Matemática. Atividades. complementares. ENSINO FUNDAMENTAL 6- º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 6. uso escolar. Venda proibida.

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1 6 ENSINO FUNDAMENTAL 6- º ano Matemática Atividades complementares Este material é um complemento da obra Matemática 6 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida. Samuel Casal

2 Potenciação 1. Na potenciação , que nomes recebem o 1, o e o 1 78?. Complete a tabela com os valores adequados. Potência de potência Base Epoente Potência (7 4 ) (6 5 ) 6 (8 ) 8 4 (1 6 ). Complete a tabela com os valores adequados. Base Epoente Potência Resultado Podemos representar quantidades com bolinhas, formando diversas figuras geométricas. Observe as figuras e responda às perguntas. figura 1 figura figura 4 figura 5 Leninha Lacerda/ID/BR 5. Calcule o valor de cada epressão. a) 6? b) 4?? c) ( 1 ) 1 ( 4 ) d) 4? 5 10 e) 4 4 (4 ) 0? ( ) Calcule o valor de cada epressão a seguir e identifique em quais itens os resultados são iguais. a) (5 1) b) 4 4 ( ) c) 5 1? (5 15) 1 : d) (9 1 ) e) 1 1 ( ) 16 f) (88 : )? Critério de divisibilidade 7. O número 1 59«é divisível por 5, mas não por. Qual é o algarismo das unidades desse número? 8. Considere o número 1«4. Complete a tabela abaio. 1«4 é divisível por quando «for igual a Em uma gráfica foram produzidos 1 46 livros. É possível embalá-los em caias com meia dúzia de livros em cada uma, sem sobrar nenhum livro fora das caias? Justifique sua resposta. figura figura 6 a) É possível formar um triângulo utilizando 15 bolinhas? b) É possível formar um retângulo utilizando 1 bolinhas? c) Dizemos que um número está elevado ao quadrado quando o epoente desse número é. Quais figuras representam um número elevado ao quadrado? d) Você percebe alguma relação entre a potência de um número elevado ao quadrado e a figura que podemos formar com essa quantidade? 10. Utilize o critério de divisibilidade e determine quais números são divisíveis por 6. a) 88 b) 501 c) 918 d) Observe as placas com os números de várias casas Qual desses números é divisível por, e 5 simultaneamente? 1. A divisão do número «14 por e por é eata; a divisão desse número por 5 é não eata. Qual é o valor de «? Atividades complementares 18

3 1. Um grupo de amigos vai visitar Paulo, mas todos esqueceram o número da casa dele. A casa está em um quarteirão cuja numeração par é iniciada em 1 0 e aumenta de 4 em 4 até A numeração ímpar começa em 1 1 e aumenta de 4 em 4 até 1 51, como mostra a figura Qual é o número da casa de Paulo sabendo que o número é divisível por 14? Divisores 14. Escreva todos os divisores naturais dos seguintes números. a) 45 d) 78 b) 60 e) 144 c) 49 f) Responda. a) Quais são os divisores naturais do número 18? b) Qual número natural é divisor de todos os números naturais? c) Qual é o menor divisor natural de ? d) Qual é o maior divisor natural de ? 16. Lúcia decidiu contar as rodas de todos os carros estacionados na garagem do edifício em que mora. O resultado pode ser 96? O resultado pode ser 10? Eplique. 17. O ano é 016. Jorge prometeu que no próimo ano divisível por ele vai correr uma maratona. Em qual ano ele deverá cumprir a promessa? Número primo 18. Verifique quais dos números seguintes não são primos e justifique. a) 101 c) 10 b) 107 d) Descubra a idade de cada um. a) A idade de Laura é o menor número primo com dois algarismos. Quantos anos Laura tem? b) A idade de João é o menor número primo com dois algarismos distintos. Qual é a idade de João? 0. Um número com três algarismos iguais pode ser primo? Justifique. MDC 1. Pai e filho cortam o cabelo no mesmo cabeleireiro. O pai corta o cabelo a cada 4 semanas, e seu filho a cada 6 semanas. Se os dois foram hoje cortar o cabelo juntos, daqui quanto tempo eles vão cortar o cabelo no mesmo dia novamente?. Três conjuntos de lâmpadas foram comprados para enfeitar uma árvore de Natal. As lâmpadas de cada conjunto piscam ao mesmo tempo. As lâmpadas do conjunto A piscam a cada 00 ms (milissegundo), as lâmpadas do conjunto B a cada 480 ms e as lâmpadas do conjunto C a cada 70 ms. No momento em que as lâmpadas são ligadas, elas piscam ao mesmo tempo. Após quanto tempo os três conjuntos de lâmpadas piscarão ao mesmo tempo novamente?. Durante as festas juninas, é muito comum pendurar as famosas bandeirinhas. Essas bandeirinhas são feitas recortando um triângulo de um quadrado, como mostra a figura. Para fazer essas bandeirinhas, uma folha retangular de papel de seda deverá ser totalmente recortada em quadrados de mesmo tamanho e sem deiar sobras. Esses quadrados deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as dimensões do papel são 96 cm de largura por 168 cm de comprimento, determine a medida do lado de cada quadrado, em centímetros. 4. É possível determinar geometricamente o MDC de dois números naturais a e b, do seguinte modo. Constrói-se um retângulo de dimensões a e b. Nesse retângulo são representados os maiores quadrados cobrindo toda a superfície do retângulo. O lado do menor quadrado será o MDC entre a e b. Eemplo: Nesse eemplo, 5 é o MDC de 55 e 15. Determine geometricamente o MDC de e Atividades complementares

4 Múltiplos 5. Escreva os três primeiros múltiplos de cada número. a) 8 b) 1 c) 16 d) e) 5 f) 1 g) 54 h) Calculando mentalmente, indique os dois primeiros múltiplos comuns não nulos de cada grupo de números abaio. a) e 5 b) e 5 c), e 8 7. Sem efetuar as divisões, escreva quais números são múltiplos de 6. a) 104 b) 07 c) 70 d) e) 87 f) Escreva um número de dois algarismos que seja múltiplo de 9 e também divisível por. 9. No ano bisseto é acrescentado um dia, o 9 o dia do mês de fevereiro, para manter o calendário anual ajustado com o movimento de translação da Terra. A Terra demora aproimadamente 65, 4 dias para dar uma volta completa ao redor do Sol, enquanto, no calendário comum, foram convencionados 65 dias. A diferença, aproimadamente 5 h 48 m 46 s (0,4 dia) por ano, é contabilizada de modo que, a cada quatro anos, tem- -se o equivalente a 4 horas (4 6 h 5 1 dia). Os anos bissetos seguem algumas regras: I. O ano deve ser múltiplo de 4. II. O ano não é múltiplo de 100, com eceção daqueles que são múltiplos de 400. Com base nessas informações, responda. a) Dos anos a seguir, quais são anos bissetos? 1600; 1800; 000; 00 b) Justifique por que o ano 1900 não é bisseto. c) Determine os próimos 4 anos bissetos a partir de 01. MMC 0. Considere os seguintes diagramas: Com base nos diagramas, determine o MMC e o MDC de 84 e O hotel BEM ESTAR encomendou lençóis com o seu nome impresso para poder identificálos. Os nomes foram colocados em 4 colunas de modo que, na primeira e na terceira colunas, os nomes estão espaçados a cada 8 cm e, na segunda e na quarta colunas, a cada 1 cm, como mostra a figura. 8 cm 8 cm LENÇOL 1 cm 1 cm Se, na primeira linha, todos os nomes estão alinhados, após quantos centímetros os nomes estarão alinhados novamente?. Três barcos saem de um porto. O primeiro sai a cada dias; o segundo, a cada 6, e o terceiro, a cada 8. Se eles saíram juntos no dia 1 o de maio, em que dia sairão juntos de novo? MireIla Spineli/D/BR Atividades complementares 0

5 6 Matemática ENSINO FUNDAMENTAL 6- º ano Resolução comentada Este material é um complemento da obra Matemática 6 Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para uso escolar. Venda proibida. Samuel Casal

6 Potenciação 1. O 1 recebe o nome de base, o de epoente e o 1 78 de potência.. Potência de potência Base Epoente Potência (7 4 ) (6 5 ) (8 ) (1 6 ) Base Epoente Potência Resultado a) Sim, construindo uma figura análoga à figura 4, mas com 5 bolinhas na base. b) Não é possível. c) As figuras que apresentam um número elevado ao quadrado são 1, e ; 5 9 e d) Nas figuras quadradas, as quantidades de bolinhas correspondem ao lado ao quadrado. 5. a) 6? 5 6? b) 4?? 5 4? 9? c) ( 1 ) 1 ( 4 ) (16 9) d) 4? ? e) 4 4 (4 ) 0? ( ) (1) 0? (9 8) ? a) (5 1) (5 1) b) 4 4 ( ) ( ) (16) 5 10 c) 5 1? (5 15) 1 : ? : d) (9 1 ) (9 8) e) 1 1 ( ) ( ) ( ) (19) f) (88 : )? (88 : 4 )? ( )? ? Os itens que apresentam as mesmas respostas são: a e d; d e e; c e f Critério de divisibilidade 7. Para um número ser divisível por 5, ele deve ter unidade 0 ou 5; então, eistem duas possibilidades: 1590 e Como 1590 é divisível por, o número procurado é «4 é divisível por quando «for igual a 1, 4, 7 6 1, 4, Para que os livros sejam embalados em caias com meia dúzia, de modo que não sobre livro, 1 46 deve ser divisível por 6. Para isso, devemos verificar se é divisível por e por. Como 146 é divisível por, mas não é divisível por, não é possível embalar os livros dessa maneira. 10. É preciso verificar se o número é divisível por e por ao mesmo tempo. a) É divisível por 6. b) Não é divisível por 6, pois não é divisível por. c) É divisível por 6. d) Não é divisível por 6, pois não é divisível por. 11. O número divisível por, e 5 simultaneamente é Para que esse número seja divisível por e e não por 5, a única possibilidade é se a unidade for 6, de modo que o número será Para o número ser divisível por 14, precisa ser também por e por 7. Como sabemos que o número é divisível por, então a casa de Paulo será do lado esquerdo. As possíveis numerações são: 10, 14, 18, 14, 146, 1 50 Desses números, o único divisível por 7 é Portanto, Paulo mora na casa de número Divisores 14. a) D(45) 5 {1,, 5, 9, 15, 45} b) D(60) 5 {1,,, 4, 5, 6, 10, 1, 15, 0, 0, 60} c) D(49) 5 {1, 7, 49} d) D(78) 5 {1,,, 6, 1, 6, 9, 78} e) D(144) 5 {1,,, 4, 6, 8, 9, 1, 16, 18, 4, 6, 48, 7, 144} f) D(00) 5 {1,, 4, 5, 8, 10, 0, 5, 40, 50, 100, 00} 15. a) D(18) 5 {1,,, 6, 9, 18} b) O 1 é divisor de todos os números naturais. Resolução comentada 1

7 c) O menor divisor natural de é 1. d) O maior divisor natural de é Como os carros têm 4 rodas, a quantidade pode ser 96, mas não 10 rodas, pois a divisão de 10 por 4 não é eata. 17. Como 016 é múltiplo de, o próimo ano múltiplo de será anos depois. Logo, Jorge deve cumprir a promessa em 048. Número primo 18. a) É primo. b) É primo. c) É primo. d) Não é primo, pois é divisível por 7 e a) A idade de Laura é 11 anos, pois 11 é o menor número primo com dois algarismos. b) A idade de João é 1 anos, pois 1 é o menor número primo com dois algarismos distintos. 0. Não, pois qualquer número com três algarismos iguais é divisível por, portanto não pode ser primo. MDC 1. mmc dos tempos: mmc(4, 6) 5 1 semanas Portanto, pai e filho cortarão o cabelo juntos daqui a 1 semanas.. mmc(00, 480, 70) ms Portanto, as lâmpadas piscarão ao mesmo tempo após 7 00 ms. Para que não haja sobras e a área de cada recorte seja a maior possível, o lado do quadrado deve ser o máimo divisor comum de 168 e 96. mdc(168, 96) 5 4 Assim, deve ser cortado em quadrados de lados 4 cm Assim, os dois primeiros múltiplos comuns são 10 e 0. b) M() 5 {0,, 6, 9, 1, 15, 18, 1, 4, 7, 0,...} M(5) 5 {0, 5, 10, 15, 0, 5, 0,...} Assim, os dois primeiros múltiplos comuns são 15 e 0. c) M() 5 {0,, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 16, 18, 0,, 4, 6, 8, 0,, 4, 6, 8, 40, 4, 44, 46, 48,...} M() 5 {0,, 6, 9, 1, 15, 18, 1, 4, 7, 0,, 6, 9, 4, 45, 48,...} M(8) 5 {0, 8, 16, 4,, 40, 48,...} Assim, os dois primeiros múltiplos comuns são 4 e Os múltiplos de 6 são 70, e 444 (c, d e f). 8. As possíveis respostas para um número de dois algarismos que seja múltiplo de 9 e divisível por são: 18, 6, 54, 7 ou a) 1 600: é múltiplo de 4 e de : é múltiplo de 100, mas não de : é múltiplo de 4 e de : é múltiplo de 100, mas não de 400 Bisseto: 1600 e 000 Não bisseto: 1800 e 00 b) 1900: é múltiplo de 100 e não de 400 c) São os anos de 01, 016, 00 e 04 MMC mmc(84, 48) 5 4?? mmc mdc 5 5 Portanto, o MDC de e 700 é 5. Múltiplos 5. a) M(8) 5 {0, 8, 16,...} b) M(1) 5 {0, 1, 6,...} c) M(16) 5 {0, 16,,...} d) M() 5 {0,, 44,...} e) M(5) 5 {0, 5, 50,...} f) M(1) 5 {0, 1, 6,...} g) M(54) 5 {0, 54, 108,...} h) M(100) 5 {0, 100, 00,...} 6. a) M() 5 {0,, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 16, 18, 0,...} M(5) 5 {0, 5, 10, 15, 0,...} 4 4 mdc(84, 48) 5? Para achar depois de quantos centímetros os nomes ficaram alinhados novamente, basta encontrar o mmc de 8 e 1: mmc(8, 1) 5 4 cm Portanto, os nomes ficarão alinhados após 4 cm.. O menor múltiplo comum de, 6 e 8 é 4. Então, em 4 dias, a saída desses barcos coincidirá. Portanto, isso vai acontecer em 5 de maio. Resolução comentada 1