( s ) é levada em conta a impedância de entrada do segundo

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1 .6) Filtro ) Introdução Um d form mi imple de projetr filtro tivo pr plicçõe em áudio em gerl, e prticulrmente em Pedi de Efeito, é quel que fz uo de mp. op., cpcitore e reitore dicreto. São o chmdo filtro tivo-. Su principi vntgen ão: i) Dipenm o uo de indutore ii) O componente ão fcilmente diponívei iii) Em grnde prte do co o projeto é imple (em influênci d impedânci do lto-flnte no co de cro-over tivo) iv) Etágio podem er cctedo em lterção d funçõe de trnferênci individui. Aim, funçõe de ordem mior do que doi podem er obtid prtir do projeto de rede de egund e primeir ordem v) Em relção o filtro pivo montgem pode er mi compct, epecilmente no co de filtro pr freqüênci mi bix vi) Em relção o cro-over pivo, filtro tivo com trê mplificdore poibilitm utilizção de mplificdore com menor potênci (ver Fig e exemplo prático ). () Fig. () ro-over tivo; ro-over pivo Exemplo Prático : A Fig. 4 motr doi filtro PB de primeir ordem cctedo com o intuito de e obter um filtro PB de egund ordem. Pr o filtro (), pode-e ecrever eguinte relção: VA( ) VA() VA( ) V ( ) V ( ) V ( ) IA IA A Pr o filtro, pode-e ecrever eguinte relção: VB( ) VB () VB( ) V ( ) V ( ) V ( ) IB IB B () Fig. 4 - Aocição em cct de doi filtro de primeir ordem () rede piv; rede tiv VB( ) VA( ) Por que VIB ( ) VIA ( )? Tem-e que VA( ) VB( ) VB( ) VA( ) m. A du FT ão diferente VA( ) VB( ) VIB ( ) VIA ( ) porque n rede (), no cálculo d FT VA( ) / VIA ( ) é levd em cont impedânci de entrd do egundo etágio. Aim, repot em freqüênci d rede tiv motr um gnho de -6dB no limite d bnd pnte ( Hz), como eperdo. No entnto, repot d rede piv preent um gnho de -9,5dB em Hz (ver Fig. 5). 7

2 Fig. 5 - Mgnitude d repot em freqüênci d rede piv e tiv d Fig. 4. Exemplo Prático : Ete é um contr-exemplo em relção o Exemplo Prático. A Fig. 6 () motr um filtro PF tivo formdo pel cct de um PB ( f ( PB) Hz ) com um PA f ( PA) Hz, projetdo independentemente, cuj mgnitude é motrd n Fig. 4. A Fig. 6 motr o filtro PF pivo formdo pel cct de um PA ( f ( PA) Hz ) com um PB ( f ( PB) Hz ), tmbém projetdo independentemente. Só que gor foi feito um eclmento de impedânci em cd etágio em prticulr, de tl form que impedânci do egundo etágio pivo preent um impedânci de entrd reltivmente mior do que impedânci de íd do primeiro etágio. Aim, como o egundo etágio prticmente não crregou o primeiro, repot obtid é prticmente mem (ver Fig. 7). () Fig. 6 - Aocição em cct de doi filtro de primeir ordem () rede tiv; rede piv Fig. 7- Mgnitude d repot em freqüênci d rede piv e tiv d Fig. 6. Exemplo Prático : Nete exemplo é motrdo como o uo de cro-over tivo poibilit utilizção de mplificdore com menor potênci. onideremo um exemplo imple com um driver ( W e 8 ) e um woofer (4 W e 8 ), que devem reproduzir um inl enoidl de lt-freqüênci e outro de bixfreqüênci. No item com divior tivo, o mplificdor deverá ter cpcidde de operr com tenõe de 8 4 V pico e o mplificdor, 4 8 8V pico. No item com divior pivo, o mplificdor poderá operr com tenõe de té V ( 4Vpico 8V pico ). Logo, deverá er cpz de fornecer um potênci P A mplificdore P A e P A (5 W). / ( 8) 9 W 8 pico. Et potênci é mior do que om d potênci do A grnde miori do filtro fz uo de funçõe com pólo complexo devido à limitçõe d funçõe com pólo rei em poibilitr obtenção d mi vrid crcterític deejd de mgnitude, fe e tempori. Aind im, funçõe com pólo rei têm um grnde nicho de plicçõe. No exemplo motrdo eguir de i iv funçõe preentm omente um pólo rel (omente um elemento retivo). No exemplo de v ix funçõe preentm vário pólo rei.

3 i) Funçõe p-bix, p-lt e ll-p de primeir ordem em etrutur de lt ordem impr, obtid por um ocição em cct (ver Fig. 8). Fig. 8 Função de ordem ímpr. ii) Funçõe ll-p de primeir ordem em pedi de efeito Pher e Vibrto. iii) Integrdore. Ele ão ub-circuito em etrutur multirelimentd (ver rede TT n Fig. ). iv) Sub-circuito em equlizdore helving que poibilitm reforço de grve e gudo (ete circuito ão preentdo dinte). v) Filtro eletore ync-tuned (ST) (ver Exemplo Prático ) vi) ede equlizdor IAA (pr grvção e reprodução de ini de dico de vinil) (ver Exemplo Prático 4) vii) ircuito de pré-enfe e dê-enfe em pedi de Flnger, horu e Eco que um BBD (ver Exemplo Prático 5) e em circuito de freqüênci moduld viii) Sitem de controle ix) ircuito pr obtenção de ruído ro prtir de ruído brnco (pr equlizção de mbiente) (ver Exemplo Prático 5) Exemplo Prático : O filtro ST têm plicção qundo crcterític de tenução não ão rígid (nete requiito ele é o pior), m ão deejd melhore crcterític tempori e de fe (e/ou tro de grupo). Qundo e conider tod bnd, funçõe ST preentm melhore crcterític de fe do que funçõe Beel (BS). A Fig. 9 (), e (c) motrm comprção entre crcterític de filtro ST, BS e Butterworth (BT) de ext ordem com db de tenução no limite d bnd pnte normlizd. N Fig. 9 () not-e que o ST é o meno eletivo. N Fig. 9, coniderndo tod bnd, not-e que o ST preent menor vrição do tro de grupo ( τ) g, que é um d medid d lineridde d fe. N Fig. 9 (c) not-e que o ST preent o menor tempo de tro e não preent over-hoot. () (c) Fig. 9 - omprção d crcterític do filtro ST, BS, e BT () Mgnitude; Atro de grupo; (epot o Degru. 9

4 Exemplo prático 4: N décd de 5 Aocição Americn d Indútri de Grvção (IAA) criou um curv pdrão (p-lt) pr grvção de dico de vinil que trz o eguinte benefício: i) omo o grve ão tenudo, o tmnho do ulco diminui e coneqüentemente diminuem ditorçõe n cptção e ument o tempo de grvção. ii) omo freqüênci mi lt ão mplificd, n reprodução el deverão er tenud. Junto, erão tenudo ruído de lt freqüênci gerdo n cptção A FT do pré-mplificdor n entrd de phono mgnético do mplificdore de áudio deve er: T IAA () 556,7(.5) (.5)(.) que preent um zero rel em 5 Hz e doi pólo rei em 5 Hz e. Hz. A Mgnitude d repot em freqüênci é motrd n Fig. 4 junto com o digrm intótico. Devido et repot, e um microfone é ligdo n entrd de phono-mgnético, prece um microfoni em BF. Por outro ldo e o inl cptdo de um dico de vinil for plicdo em um pré-mplificdor (liner) de microfone, o om erá degrdvelmente gudo, um vez que o grve form tenudo n grvção. Fig. 4- epot em freqüênci de um equlizdor IAA. Um exemplo de rede IAA normlizd em freqüênci (primeiro pólo em rd/) e impedânci é motrd n Fig. 4. Deej-e que o primeiro pólo ej 5 rd/ e que o mior cpcitor ej igul 47nF (vlor d érie E-). Fig. 4 - Equlizdor IAA Então o novo cpcitore denormlizdo em freqüênci ão:,8495/.5,456e-4,6 /.5 9,5965e-5 F Pr denomlizr em impedânci clcul-e o ftor b tl que o mior cpcitor ej igul 47nF.,456e-4 b 47 nf b 747,5744 Então 9,5965e-5 747,5744,55 nf

5 I 7,47k 67,74k 5,75k oniderndo vlore comercii d érie E- pr o cpcitore e érie E-96 pr o reitore, tem-e:. 7,k 68,k 5,76k 47 nf nf+nf=nf I A Fig. 4 motr curv obtid com o vlore comercii e coniderndo tolerânci de % pr o cpcitore, % pr o reitore, % pr o GB do mp. op.. O mp. op. coniderdo poui vlor nominl do GB de 6,5 MHz e reitênci de íd 7. O máximo devio ettítico obtido foi de,7db em proximdmente 7 Hz. I Fig. 4 - epot em freqüênci do equlizdor IAA d Fig. 8. Exemplo prático 5: O ruído o, udo como fonte de inl n medid d crcterític de item de eletrocútico, preent um Denidde Epectrl de Potênci (DEP) proporcionl / f. Então ele pode er obtido prtir d filtrgem de ruído Brnco que preent (DEP) contnte e é fcilmente gerdo por um circuito trnitorizdo. O filtro udo deve preentr um repot em freqüênci com um qued de - db/dec, proximd pel repot de um filtro com zero e pólo rei lterndo[ref. Ic]. A FT de quint ordem é dd por: T () K( z)( z)( z)( z4)( z5) ( p )( p )( p )( p )( p ) 4 5 A Fig. 4 motr rede que permite obtenção de ruído ro prtir de um ruído brnco. O vlore, 8,87k,,4k, 4,8k, 4 4,,9k, do elemento ão: 6,k 7 7 nf,, nf, 47 nf, 4 8nF e 5 4,7 4,7 nf. A Fig.44 motr mgnitude d repot em freqüênci d rede IAA projetd. E Fig. 4 - Obtenção de uído o prtir de um uído Brnco

6 Fig Mgnitude obtid com rede d Fig. 4. A topologi tiv- mi ud que relizm um função com pólo rei ão motrd n Fig. 45. () (c) Fig Etrutur de primeir ordem () Filtro PB ou PA com gnho poitivo Filtro PB ou PA com gnho negtivo (c) Filtro All-P. Exemplo prático 6: onideremo um pecto prático reltivo à implementçõe d Fig. 46 () e de um filtro PB. Fig Du implementçõe poívei de um PB de ordem () Gnho poitivo; Gnho negtivo No doi co tem-e mem função de trnferênci idel, meno de um defgem de 8 o, dd T ( ) T ( ) ( ), onde. A Fig. 47 motr mgnitude d repot em freqüênci por b d du rede junto com o devio ettítico. A Tbel 6 preent o vlore do devio ettítico e determinítico em, upondo o elemento pivo idei e o mp. op. com GB com tolerânci de % e. omo pode er obervdo, o filtro d Fig. 46 () preent menore devio determinítico e ettítico. No Exemplo Prático rede já tinh ido motrd como mi enível tmbém reitênci ( ). de íd do mp. op. Fig Mgnitude com o devio d rede () e d Fig.. Tbel 6 - Devio ettítico e determinítico d mgnitude em. DESVIOS ESTATÍSTIOS EM DESVIOS DETEMINÍSTIOS EM ede () ede ede () ede,79 db,58 db -,4 db -,5 db O filtro tivo de egund ordem permitem ocição em cct e coneqüente obtenção de filtro de ordem lt. O vlor d ordem é limitdo ou devido o devio ettítico e/ou determinítico ociondo pel enibilidde e vribilidde não nul do componente. O filtro tivo- de egund ordem mi econômico ão o que fzem uo de pen um mp. op. São o chmdo SAB (Single-Amplifier Biqud). A etrutur mi ud ão etrutur Sllen-Key (SK), n qul o mp. op. é utilizdo pr relizr um mplificdor de gnho poitivo K, e etrutur Multiple Feedbck (MFB), onde o elemento tivo é o próprio mp. op. cujo gnho de tenão idel tende o infinito.

7 A du topologi báic ão motrd n Fig.48. () Fig Etrutur pr obtenção de pólo e zero complexo () SK; MFB. A du etrutur proporcionm diferente gru de liberdde no que diz repeito à vrição d freqüênci e do ftor de qulidde do pólo, ω e Q repectivmente, do gnho d função K, e d rzão / Q Bnd (no co de filtro PF). A opção por um ou por outr topologi deve levr em cont tmbém diferente crcterític de enibilidde, inverão do inl (co d etrutur MFB), complexidde do projeto e o número de componente neceário, o nível de impedânci de entrd, independênci do gnho em relção o outro prâmetro, etc. Aqui ão preentd ugetõe pr o cálculo do vlore do elemento em função do coeficiente d funçõe de trnferênci. omo é imple relção entre o coeficiente e o prâmetro ω, Q e K, relçõe podem er fcilmente modificd pr que o elemento ejm encontrdo em função dete último. Algum relçõe ão ugerid, porém vári combinçõe ão poívei, um vez que o número de componente d rede é mior do que o número de coeficiente d funçõe. Outr combinçõe poívei podem er bucd com o intuito, por exemplo, de diminuir enibilidde ou o eplhmento no vlor do elemento. b) Filtro P-Bix Apecto Prático O filtro P-Bix (PB) têm como principi plicçõe: i) élul be de um equlizdor Shelving pr reforço e tenução de grve (nete co tmbém podem er utilizd etrutur mi imple de primeir ordem) ii) Filtro nti-recobrimento e de recontrução em pedi de Eco, Flnger e horu implementdo com BBD e em circuito digiti. iii) Filtro de dê-enfe e em pedi de eco, flnger e choru implementdo com BBD. iv) Filtro pr eliminção de eventui ruído e/ou interferênci eletromgnétic de lt freqüênci em todo o tipo de pedi. v) Proteção pr o driver de lt freqüênci (filtro ultr-ônico) vi) ro-over 49. Filtro de ordem podem er relizdo por etrutur não-inveror ou inveror, motrd n Fig. Fig Filtro PB de ordem () não inveror; inveror. / ), que é contnte n origem e zero no infinito é A FT d rede d Fig. 49 () e (com K ( b) dd por: T( ) Tb( ), onde K pr rede () e K pr rede. b A função PB de egund-ordem, que é contnte n origem e é zero no infinito, é dd por: T PB () K A Q ( / )

8 A contnte K é o gnho em BF, é o módulo do pólo (pr pólo complexo) e Q é o ftor de qulidde dete. A Fig. 5 () motr mgnitude pr, K e Q vriável. A Fig. 5 motr mgnitude pr Q, K e vriável. A Fig. 5 (c) motr mgnitude pr Q, 77, e K vriável. () (c) Fig. 5 - Funçõe PB normlizd: () Q vriável vriável (c) K vriável A Fig. 5 motr em () e o filtro SAB PB, SK e MFB repectivmente. Fig. 5 - Filtro PB () SK; MFB. O elemento de um filtro PB SK, normlizdo em impedânci, podem er encontrdo em função do coeficiente e : b F O gnho reultnte em bix freqüênci é K (/ Q ) ou K ( / ). Pr Q /,5 (pólo complexo) tem-e K. Por exemplo, pr Q,5, K. Pr Q, K. Se for deejdo bixr o gnho em lterr ω e Q, pode-e ur um divior de tenão reitivo n entrd conforme foi explicdo nteriormente. Se o gnho em BF for unitário ( K ), fz-e b e, o projeto d rede normlizd em impedânci torn-e mi imple com:, F e F O elemento de um filtro PB MFB, normlizdo em impedânci, podem er encontrdo em função do coeficiente, e A: A F F A A c) Filtro P-Alt Apecto Prático O filtro P-Alt (PA) têm como principi plicçõe: i) élul be de um equlizdor Shelving pr reforço e tenução de gudo (nete co podem er utilizd etrutur mi imple de primeir ordem) 4

9 ii) Filtro de pré-enfe e em pedi de eco, flnger e choru implementdo com BBD. iii) Proteção pr o flnte de bix freqüênci (filtro ubônico) iv) Decoplmento D. Permite que etágio ejm copldo em que polrizçõe ejm fetd v) ro-over Filtro PA de ordem podem er relizdo pel etrutur não-inveror ou inveror, motrd n Fig. 9. Et etrutur podem er ud n cct de filtro de ordem impr. Fig. 5 - Filtro PA de ordem () não inveror e inveror dd por: A FT d rede d Fig. 5 () e (com / ), que é zero n origem e contnte no infinito é T ( ) T ( ) b K, onde K ( b) pr rede () e K O filtro PA de egund ordem têm u função de trnferênci gerl dd por K K T () ( / Q) b pr rede. onde K é o gnho em AF, é o módulo do pólo (pr pólo complexo) e Q é o ftor de qulidde dete. A Fig. 5 motr em () e o filtro SAB PA, SK e MFB, repectivmente. Fig. 5 - Filtro PA () SK; MFB. O elemento de um filtro PA SK, normlizdo em impedânci, podem er encontrdo em função do coeficiente e : b F O gnho reultnte em lt freqüênci é K (/ Q ) ou K ( / ). Pr Q /,5 (pólo complexo) reult em K. Por exemplo, pr Q,5, K. pr Q, K. Se for deejdo bixr o gnho em lterr ω e Q, pode-e ur um divior de tenão cpcitivo n entrd conforme foi explicdo nteriormente. Se o gnho em AF for unitário ( K ), fz-e b e o projeto d rede normlizd em impedânci torn-e mi imple com: e F 5

10 O elemento de um filtro PA MFB normlizdo em impedânci, podem er encontrdo em função do coeficiente, e K: F K F / / K ( K ) A Fig. 54 () motr mgnitude pr, K e Q vriável. A Fig. 54 motr mgnitude pr Q, K e vriável. A Fig. 54 (c) motr mgnitude pr Q,77, e K vriável. () (c) Fig Funçõe PA normlizd: () Q vriável; vriável; (c) K vriável Exemplo prático 7: Um efeito PA prece no coplmento de pedi porque invrivelmente, é colocdo um cpcitor em érie n íd do circuito. Ete cpcitor é prticulrmente importnte em circuito que ão limentdo por um únic fonte D (Single-Supply). Se um pedl de efeito é limentdo por um bteri de 9 volt, pr mximizr fix dinâmic o ponto de operção é forçdo er de 4,5 volt. Então, io evit que o nívei de polrizção D d etp detruído no coplmento. A colocção do cpcitor cri um zero n origem e um pólo cujo vlor depende d cpcitânci e d reitênci vit pelo eu termini. A Fig. 55 motr um exemplo onde repreent impedânci de entrd do circuito n íd do pedl de efeito, POT protege o circuito de eventui curto circuito n íd. IN VA repreent um eventul controle de volume de íd e Fig. 55 Acoplmento típico entre pedi de efeito A freqüênci do pólo crido em BF é dd por f p (/ ( IN OUT )). Supondo que é deejd um fix pln (dentro de,db ) pr um inl de guitrr, cuj freqüênci mi bix é f min 8,4Hz (pr um inl de contr bixo, f min 4,Hz ), o pólo deve er cerc 5% de f min, ou ej, f.6hz. O pior co ob o ponto de vit do vlor do cpcitor é qundo ( ) é mínimo. O p mínimo vlor de OUT é OUT POT. Algun fbricnte recomendm um vlor mínimo de impedânci de k. Pr 47 entrd pr o circuito er excitdo de IN POT (vlor típico udo) o vlor mínimo do cpcitor deve er: f ( ).6.47, F p IN OUT IN OUT 6

11 Se N pedi forem colocdo em cct, qued de inl em f min é proximdmente N,dB. Aim, com 6 coplmento qued em f min é proximdmente -,6 db. A Fig. 56 motr um zoom (em torno f de min ) n mgnitude d repot em freqüênci em função do número de coplmento( N =,...,6). Porém, muito fbricnte projetm eu pedi com impedânci de entrd d ordem de centen de kilohom. Então, normlmente, et não deve er um preocupção de guitrrit. M hobit devem etr tento ete detlhe. Fig. 56 Zoom em torno de f min pr vário número de etágio. d) Filtro P-Fix Apecto Prático O filtro P-Fix (PF) têm como principi plicçõe: i) élul be em pedl de efeito Wh-Wh ii) élul be de equlizdore Gráfico, Prmétrico e Prgráfico. iii) ro-over A função PF de egund-ordem que é zero n origem e zero infinito é dd por: T () onde K é gnho n freqüênci centrl N funçõe do filtro PF, tem-e que K( / Q) KB A Q B B ( / ) e Q é o ftor de qulidde do pólo. / Q /( ) e (. ) onde e ( ) ão freqüênci de corte de db uperior e inferior, repectivmente e bnd B é dd por. Note n Fig. 57 () e n equção que relcion Q e B que à medid que Q, lrgur de bnd B. A influênci d vrição do prâmetro contnte.., Q e B n mgnitude é motrd n Fig. 57, onde K é coniderdo B () (c) Fig Funçõe PF normlizd: (), Q e B vriávei; B, e Q vriávei; (c) Q, e B vriávei. A Fig. 58 motr em (), o filtro SAB PF, SK e MFB, repectivmente. 7

12 () Fig Filtro PF () SK; MFB. O elemento de um filtro PF SK, normlizdo em impedânci, podem er encontrdo em função do coeficiente A, B e. O gnho máximo obtido n freqüênci ω é K A/ B. A b (/ ) F F K A B,5 Se o vlor de A KB não for uficientemente grnde de modo que A B,5, K deve er rtificilmente umentdo pr que. Depoi o gnho K deve er diminuído com colocção de um divior de tenão n entrd O elemento de um filtro PF MFB normlizdo em impedânci, podem er encontrdo em função do coeficiente B e : 4 ( B / ) F B O módulo do gnho obtido n freqüênci ω é K / B Q. Aim, pr pólo com Q,77 obtém-e K. Se for deejdo bixr o gnho em lterr ω e Q, pode-e ur um divior de tenão reitivo n entrd. Exemplo prático 8: Foi comentdo que filtro PB e PA podem er udo filtro ultr-ônico e ubônico, repectivmente. M porque não ur um PF? A rzõe ão umento d enibilidde e diminuição d fix dinâmic. Vmo ver um exemplo imple onde e deej um filtro PA com f A Hz,e Q, 77 e um filtro PB com f B khz e Q, 77. Em termo do produto de um função PB multiplicd por um função PA função PF é: b T () PF B ( B / Q) B ( / Q) A A T() PF..,77 (.. ) ,77 (.. ) (.) ` omo o gnho em BF e em AF é unitário, fz-e b e n du rede (PB SK e PA SK) e o projeto é feito undo equçõe já preentd pr o cálculo do componente. Pr rede PB tem-e,54e-5 F e 5,67e-6 F. Pr rede PA tem-e F,567,54 A Fig. 59 motr cct d du rede. A ordem do doi etágio é propoitl. O etágio PB n entrd minimiz problem de lew-rte, e o etágio PA n íd minimiz problem de offet. Fig. 59 ct PB+PA. 8

13 Em termo do produto de um função PF multiplicd por outr função PF função é: K( A / Q) K( B / Q) T () PF ( / Q) ( / Q) A B 4 5(. /,77) 5(.. /,77) T () PF 4 4 ( /,77) (.) (.. /,77) (.. ) No co d rede MFB PF o módulo do gnho n freqüênci centrl é ddo por K Q. Nete co como o gnho neceário é muito mi lto, ou ej Fig. 6. 5, opt-e pel rede SK PF preentd n Fig. 6 - ct PF+PF. Undo equçõe já preentd pr o cálculo do componente, obtêm-e:,74,7957 F,486 F K,6 b,6 om exceção do cpcitore que devem pouir um vlor veze menor, o elemento do filtro PF ão idêntico o do filtro PF. A Fig. 6 preent mgnitude d repot de todo o etágio individui e tmbém d du cct. Pr cct tribuiu-e pr todo o mp. op. um GB 6,5MHz e com tolerânci de % pr o GB, % pr o reitore e % pr o cpcitore. Pr rede PF+PF encontrm-e devio de té 4 db n bnd de pgem. Pr rede PB+PA encontrm-e devio de proximdmente db n bnd de pgem e um máximo de, db for d bnd. Ito e deve o lto gnho exigido do etágio individui n rede PF+PF. Porém et não é únic devntgem d cct PF+PF em relção cct PB+PA. A nálie d fix dinâmic motrou que pr um entrd de V PIO rede PB+PA preent um tenão máxim de íd V PIO teóric de,6 V PIO. Logo pr um íd máxim de V PIO d rede PF+PF é,447 V PIO, reduzindo fix dinâmic em 7 db.. A rede PF+PF preent um tenão máxim de íd, á máxim tenão dmiível n entrd () Fig. 6 Mgnitude d repot o etágio individui e tmbém d du cct () PF+PF; PB+PA. 9

14 Exemplo prático 9: Ete é um contr-exemplo em relção o Exemplo prático 8. Vmo comprr novmente um cct PF+PF com um cct PB+PF, ó que gor rede PF e PF preentm um gnho unitário n freqüênci centrl normlizd de rd/ e ftor de qulidde Q=,77. A função A função T () PF PF é: T () PB PA é: T ( ) PF PF. T ( ). PB PA omo nete co como pr rede PF MFB tem-e que ` K Q, o projeto erá relizdo com et topologi. Undo equçõe de projeto já preentd obtém-e pr du rede PF MFB:,77F Undo equçõe de projeto pr rede PB MFB obtém-e:,,94f,694f Undo equçõe de projeto pr rede PA MFB obtém-e: F,77F,54,77 A Fig. 6 e 6 preentm cct d rede PF+PF e PB+PA (MFB), repectivmente. Fig. 6 - ct PF+PF. Fig. 6 - ct PB+PA A Fig. 64 preent mgnitude d repot d du cct. oniderrm-e o mp. op. idei, um tolerânci de % pr o reitore e % pr o cpcitore. Pr rede PF+PF encontrm-e um devio de,88 db n frequênci centrl. Pr rede PB+PA encontrm-e um devio de, db. A nálie d fix dinâmic motrou que pr um entrd de V PIO rede PF+PF preent um tenão máxim de íd de V PIO. A rede PB+PA preent um tenão máxim de íd teóric de 4,4V PIO reduzindo fix dinâmic em db. Então, o contrário do Exemplo prático 8, qui cct PF+PF preentou um melhor deempenho. Io porque n rede PB+PA o gnho individui d funçõe PB e PA n bnd de pgem ão miore do que unidde é tmbém porque preentm um número mior de elemento pivo.

15 () Fig Mgnitude d repot d du cct () PF+PF; PB+PA. e) Filtro All-P Apecto Prático O filtro All-P (AP) têm u principi plicçõe: i) Em célul báic em circuito que proporcionm o efeito de Vibrto e de Pher (ver Exemplo Prático ), ii) N linerizção d fe (minimizção n ditorção de imgen e de interferênci interimbólic) (ver Exemplo Prático ), iii) N obtenção de tro d ordem de miliegundo n fix de áudio neceário, por exemplo, no linhmento mecânico de lto-flnte (ver Exemplo Prático e ). A etrutur d Fig. 65 relizm filtro AP de ordem cuj FT ão dd por T() K onde / e K é o gnho em tod fix de freqüênci. Pr rede () K e o devio etocático d mgnitude tendem zero em freqüênci cim do pólo. Pr rede K e o devio ettítico d mgnitude tendem zero em freqüênci bixo do pólo. O devio etocático d fe ão emelhnte. Fig Filtro AP de ordem () com reitor terrdo; com cpcitor terrdo. A etrutur d Fig. 66 reliz um AP de ordem cuj FT é dd por: T () K( ( / Q) ) K( ) K D( ) ( / Q) D( ) onde K é o gnho em tod fix de freqüênci, ão complex) e Q é o ftor de qulidde dete. é o módulo do pólo ou zero (qundo ingulridde VI( ) V O ( ) b Fig. 66 Filtro AP de egund-ordem.

16 ej: O vlore de e b do filtro d filtro AP d Fig. 5 devem er clculdo tl que o gnho reultnte Q b K. b Q e : O demi elemento, normlizdo em impedânci, podem er encontrdo em função do coeficiente,5,5 F b O gnho K reultnte é empre menor que. Por exemplo, pr Q o gnho reultnte é K,99. Pr Q o gnho reultnte é K,5. A Fig. 67 motr que diferente form d fe podem er obtid em função do Q, em diferente poiçõe do eixo (em função de ). Por io um do uo do filtro AP é colocá-lo em cct com item que precim ter u fe corrigid (ver Exemplo Prático ). Fig Fe em função d freqüênci (em ecl liner) de um AP de egund ordem. Exemplo prático : A célul báic freqüentemente ud no circuito que proporcionm o efeito de Vibrto e de Pher ão contituíd por filtro AP de primeir ordem (ver Fig. 65 ()) onde o reitor terrdo é ubtituído por um reitor cujo vlor depende d tenão de íd de um ocildor de bix freqüênci (LFO). O reitor vriável pode er um LD excitdo por um LED, pode er um OTA operndo como reitor dependente com tenão ou um JFET operndo em um ub-região d região ôhmic (ver Fig. 8 e 9). A Fig. 68 ilutr vrição d fe d repot em freqüênci de um filtro AP de primeir ordem, normlizdo em freqüênci. Etrutur de egund ordem não ão ud em pedi de efeito porque vrição de pen um reitênci (como no co do AP de primeir ordem) provocri o não tendimento d equção K / ( ) e o circuito deixri de er um AP. Fig Fe em função d freqüênci do filtro AP d Fig. 5 (), pr vário vlore de o.

17 Exemplo prático : Um ditorção de fe pode er minimizd com utilizção de filtro AP em cct com filtro eletore, o qui ão projetdo com be omente n crcterític de mplitude, ou em cct com um cnl degrddor, no co de item de comunicção (ver Fig. 69). Fig. 69 Digrm em bloco de um item de equlizção de fe. Um item idelizdo com fe liner tem um repot em freqüênci dd por onde T( ) K e ( ) T. Ito nunc contece no item fíico nlógico contínuo, porque fe é empre um função rco-tngente. No co idelizdo, pr um entrd xt () íd é j ( ) y( t) K x( t T ), ou ej, el é um réplic d entrd, m que ofre um tro de tempo igul T. Nete item o tro de fe p( ) ( ) / T e o tro de grupo g( ) d ( ) / d T. Então, bucr um fe liner ignific bucr um tro de fe ou de grupo contnte. No exemplo d Fig. 7 foi obtid equlizção de fe de um filtro normlizdo Butterworth (BT) de étim ordem que preent - db no limite d bnd pnte rd/. A fe foi equlizd, utilizndo otimizção, com um filtro AP de egund ordem cuj FT é dd p por: K(,966, 49647) TAP(),966, O item reultnte preent um tro de tempo de proximdmente contnte de 9.6 n bnd normlizd de rd/. Fig. 7 Exemplo de equlizção de fe com um AP de egund ordem. KNn( ) KDn( ) Exemplo prático : Filtro ll-p de ordem n pouem um FT do tipo Tn (). Dn( ) Dn( ) Pr obtenção de um tro em um fix de freqüênci limitd pode-e proceder d eguinte form. Ecolhe-e um função PB polinomil que preente tro de grupo plno em um fix deejd. A eguir contrói-e o polinômio do numerdor fzendo N ( ) D ( ). n n Nete exemplo vemo trblhr com um função Ulbrith-Piloty (UP) [ref.] de ordem, que preent n função normlizd originl) tro de grupo e de fe proximdmente plno (ripple de,5 PIO té freqüênci de,7 khz. Em relção à conhecid proximção Beel (BS) de ordem, coniderndo um mem tenução no limite d bnd pnte, proximção UP de mem ordem proporcion um tro 8% mior, em um fix 76% mior, m com um ripple de,4 n função AP denormlizd. A função obtid é T K D ( ) K( ) 5 i i () D () i i i (ver coeficiente i i n Tbel 7)

18 Tbel 7 oeficiente d cinco biqudrátic do trdor UP de ordem. i 6 i ( ) i.6, ,858.97,66,675.6,7 7, , , om o filtro UP p-bix foi obtido um g () (@7,5Hz)=,745m (Fig. 7 ()), m com um qued de db/dec n bnd de rejeição (Fig. 7 ), om o filtro UP ll-p foi obtido um g () (@7,5Hz)=,45m (Fig. 7 ()), que é o dobro do tro obtido com o filtro p-bix, gor com repot em freqüênci pln (Fig. 7 ). () Fig. 7 epot d funçõe UP, PB e AP, de ordem ; () Atro de grupo; Mgnitude. Exemplo prático : onideremo um co de linhmento interno em um cix cútic com vi com fix de freqüênci e linhmento neceário motrdo n Tbel 8. Tbel 8 Freqüênci e ditânci em um cix hipotétic de vi. GAVES MÉDIOS AGUDOS Fix 8 75Hz,75 khz khz 5kHz Alinhmento (DISTÂNIA) eferênci ( cm) 5 cm 7,5 cm Tempo de tro o m,455 m,8 m DISTÂNIA(cm) O tempo de tro neceário ão clculdo undo: Tempo(m)= v om (m / ) onde o ftor de lev em cont que ditânci deve er colocd em cm e tempo reultnte é em m v é velocidde do om o r livre, que deve er clculd pr um dd tempertur pel ( ), e om o equção bixo. Por exemplo, pr T tem-e v 4,6m /. om vom m m o,6 T( ),6 o onideremo curv de tro motrd n Fig. 7 e propriedde de eclmento d Trnformd de Fourier:Se f ( t) F (ω) então f ( t) F(ω/ ) Fig. 7 epreentção de um tro plno té um freqüênci limite f LIM. 4

19 Pr um dd função o produto de um freqüênci qulquer (por exemplo, f LIM ) por um tempo qulquer (por exemplo, () ) independe de qulquer eclmento. Pr o filtro UP AP ( n e PIO,5 ) do Exemplo Prático, () f LIM é um contnte igul,45m 7,5Hz=,696. Ete vlor depende d função de proximção (no co é função UP) e d ordem. A Tbel 9 preent o () f do filtro UP AP pr orden de 4. om be net Tbel determinm-e qui produto LIM orden mínim neceári pr e obter o linhmento d cix hipotétic de vi. Tbel 9 - Produto () f pr filtro AP UP de orden té. LIM Ordem n () f Ordem n LIM () f Ordem n LIM () flim 4,7 6,97 8,8 5,48 7, 9,65,696 Pr vi de grve o produto mínimo neceário () f LIM,455,465 (,7). Pel Tbel 9, o filtro UP AP de ordem 4 devidmente normlizdo irá tifzer o requerimento. Pr vi de gudo o produto mínimo neceário é () f LIM,8 5,74 (,696). Pel Tbel 9, o filtro UP AP de ordem devidmente normlizdo irá tifzer o requerimento. A eguir cd um d funçõe erá ecld por um ftor prticulr de modo que ejm obtido o deejdo tro. N vi de grve, e função AP UP não foe ecld, o tempo de tro obtido eri,684 (=,77/,465) veze mior que o tempo deejdo de,455m. Então função AP UP de ordem 4 deve er ecld pelo ftor ddo por,766 (, 465 /,7). Aim o tempo de tro () erá o deejdo vlor de,455 m. oneqüentemente o tro erá plno té 8,5kHz (= khz/,766) N vi de gudo, e função AP UP não foe ecld, o tempo de tro obtido eri,9 (,696 /,74) veze mior que o tempo deejdo de,8m. Então função AP UP de ordem deve er ecld pelo ftor ddo por,886 (=,74 /,696). Aim o tempo de tro () erá o deejdo vlor de,8m. oneqüentemente o tro erá plno té 6,9 khz (=5 khz/,886). N Fig. 7 () e motrm curv do tro d rede de grve e gudo, repectivmente. () Fig. 7 () Atro d rede de grve; Atro d rede de gudo. O último exemplo motrrm que não é prático obter: i) Alinhmento entre cix cútic em item PA, ou ej, entre ABA ou ASA (conjunto de cix no plco, no ldo direito e equerdo do plco) e chmd TOES DE DELAY. omo e pode ter ditânci tão grnde ou miore que m, tempo de tro de 9 m ou miore podem er neceário. Procedore digiti comercii proporcionm tempo de té endo que etágio trdore podem er cctedo ob determind condiçõe. Tudo ito ind com correção utomátic de vom f ( T ). ii) Efeito de reverberção e eco com item nlógico contínuo em o uo de petrecho ti como mol e trndutore eletromecânico. Por exemplo, undo o filtro AP UP de ordem, pr obter um tro de 5,4 m (,8m ), num fix de 6,9 khz, erim neceário etágio igui o projetdo. A ordem totl do item nlógico eri igul.. 5