Um Modelo Keynes-Minsky Generalizado de Flutuações Cíclicas

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1 Um Modelo Keynes-Minsky Generalizado de Fluuações Cíclicas José Luis Oreiro Celso Vila Nova de Souza Kelly Pereira Guedes Sergio Rubens Sancao de Souza Resumo: Ese arigo em por objeivo esender o modelo de fluuações cíclicas desenvolvido por Fazzari, Ferri e Greenberg (2008) por inermédio da incorporação de uma regra de Taylor e de um processo markoviano de formação de bolhas especulaivas no valor da riqueza financeira dos consumidores, o qual passa a influenciar a dinâmica do consumo agregado. Essas exensões êm por objeivo não só ornar o modelo em consideração mais compaível com as idéias de Hyman Minsky a respeio da dinâmica financeira dos ciclos econômicos como principalmene avaliar o papel da políica moneária e das bolhas especulaivas para o fenômeno da persisência das fluuações cíclicas. Nesse conexo, demonsra-se que a inrodução da regra de Taylor na esruura do modelo desenvolvido por FFG em como efeio a geração de fluuações cíclicas amorecidas para as séries macroeconômicas (crescimeno, desemprego, invesimeno e nível de endividameno); de al forma que o fenômeno da persisência das fluuações cíclicas não pode ser explicado apenas pela ineração enre os efeios muliplicador e acelerador. Dessa forma, a inrodução de um processo markoviano de formação de bolhas especulaivas no valor da riqueza financeira e o impaco das mesmas sobre os gasos de consumo das famílias é de imporância fundamenal para a geração de uma dinâmica macroeconômica caraceriza por fluuações persisenes (e irregulares) da axa de crescimeno do produo. A inrodução das bolhas especulaivas abre ambém a possibilidade eórica de ocorrência de quedas acenuadas no nível de aividade econômica (recessões) em função do esouro das mesmas e do efeio que a redução súbia do valor do esoque de riqueza financeira em sobre os gasos de consumo das famílias. Palavras-Chave: Dinâmica Macroeconômica, Fluuações Cíclicas, Hyman Minsky. Agoso de 2009 Arigo preparado para ser apresenado no Seminário Inerno do Programa de Pós-Graduação em Economia do CEDEPLAR/UFMG a ser realizado no dia 24 de agoso de Douor em Economia (IE/UFRJ), Professor do Deparameno de Economia da Universidade de Brasília e Pesquisador nível I do CNPq. jlcoreiro@erra.com.br. Página Pessoal: Aluno do Programa do Douorado em Economia da Universidade de Brasília. celso.vilanova@gmail.com. Aluna do Programa do Douorado em Economia da Universidade de Brasília. kelly.guedes@gmail.com. Aluno do Programa do Douorado em Economia da Universidade de Brasília. srssouza@gmail.com.

2 - Inrodução As economias capialisas endem a crescer ao longo do empo, mas de uma maneira irregular, apresenando oscilações em orno de suas endências de longo prazo. Essas oscilações podem ocorrer ano nas variáveis reais como invesimeno, produo e emprego; quano nas variáveis moneárias e financeiras como axas de juros, preços e endividameno. Enender as causas das fluuações agregadas em sido uma quesão imporane na Macroeconomia. A Teoria dos Ciclos Econômicos Reais enfaiza os choques exógenos da ecnologia num conexo de equilíbrio compeiivo Walrasiano como fone das fluuações cíclicas do nível de produção e emprego. Nos modelos dessa radição, os ciclos econômicos são a resposa óima dos agenes econômicos a ocorrência de choques ecnológicos de al forma que não há nenhum espaço para melhorar o bemesar dos agenes por inermédio da inrodução de políicas ani-cíclicas. Além disso, a demanda agregada não desempenha nenhum papel na explicação das fluuações do nível de produção e emprego. Em conrase com essa radição, os modelos Keynesianos consideram que as fluuações cíclicas resulam da dinâmica da demanda agregada num conexo no qual os mercados não esão em equilíbrio. A radição Keynesiana não apresena, conudo, a relaiva homegeinidade em ermos de consrução de modelos que a radição da eoria dos ciclos reais de negócios. Com efeio, os modelos da radição keynesiana podem ser classificados em dois ipos, a saber: modelos de impulso-propagação e modelos de movimeno perpéuo. Os modelos de impulso-propagação são modelos nos quais se especifica uma fone exógena de choques sobre o sisema (na radição keynesiana, raam-se de choques sobre a demanda agregada) e um mecanismo pelo qual esses choques se propagam pelo sisema econômico dando origem as fluuações do nível de aividade econômica. Via de regra, nessa classe de modelos, o mecanismo de propagação é a exisência de algum ipo de rigidez nominal (conraos salariais jusa-posos, menu-coss, quase-racionalidade, ec) que faz com que as empresas respondam a um choque exógeno da demanda agregada por inermédio de um ajuse das quanidades produzidas, ao invés de um ajuse do nível de preços. Já nos modelos de movimeno perpéuo, a ineração endógena enre as A esse respeio ver Frisch (933). 2

3 variáveis econômicas (via de regra, a ineração enre os efeios muliplicador e acelerador ) resula no surgimeno de fluuações regulares e persisenes do nível de aividade econômica, independenemene da ocorrência de qualquer choque exógeno ao sisema 2. Uma quesão imporane no conexo dos modelos keynesianos de movimeno perpéuo é o papel desempenhado pelas variáveis financeiras na obenção de uma dinâmica cíclica para o nível de aividade econômica. Nos primeiros modelos dessa radição, as variáveis financeiras não desempenhavam nenhum papel relevane na dinâmica cíclica, a qual resulava apenas da ineração enre o efeio muliplicador e acelerador. No enano, as variáveis financeiras sempre desempenharam um papel fundamenal para a dinâmica macroeconômica na lieraura keynesiana de caráer mais apreciaivo, noadamene nos escrios de Hyman Minsky (982, 986). Com efeio, Minsky apresenou a assim chamada hipóese da insabilidade financeira segundo a qual as fluuações observadas do nível de produção e de emprego resulam da evolução endógena das esruuras de passivo das empresas em direção a posuras crescenemene frágeis, o que acaba ornando ineviável a ocorrência de uma crise financeira e a queda conseqüene do nível de invesimeno e de produção. Uma grande lieraura iniciada em meados da década de 980 em procurado apresenar as idéias de Minsky sobre fluuações cíclicas por inermédio de modelos maemáicos que apresenem de forma mais clara e precisa os mecanismos que explicam a ocorrência de fluuações endógenas e persisenes do nível de produção e emprego. Um marco inicial nessa lieraura for o arigo de Taylor e O Connell (985) no qual se apresena um modelo macro-dinâmico linear com o objeivo de mosrar a possibilidade de ocorrência de uma crise financeira a parir de um processo de deflação de aivos causado por uma redução exógena do esado de confiança dos agenes. A deflação de aivos ocorre em função da endogenidade do valor do esoque de riqueza da economia, o qual resula das decisões de composição de porfólio dos agenes econômicos. Um ouro arigo imporane nessa lieraura é Jarsulic (989) no qual se apresena um modelo macro-dinâmico não-linear no qual a ineração enre o invesimeno e as 2 Alguns exemplos de modelos nessa radição são Samuelson (939), Hicks (950) e Kalecki (954). 3

4 condições de financiameno na economia dá origem a fluuações regulares na forma de um ciclo-limie. Mais recenemene, Keen (995, 999) em desenvolvido modelos do ipo predador-presa nos quais a ineração enre endividameno e paricipação dos lucros na renda dão origem a fluuações regulares do nível de endividameno e da disribuição funcional da renda. Mais recenemene, Fazzari, Ferri e Greenberg (2008) consroem um modelo no qual as fluuações do nível de aividade econômica são o resulado das fluuações do invesimeno e do endividameno num conexo em que a disribuição funcional da renda permanece consane ao longo do empo. O aspeco fundamenal do modelo de FFG é a incorporação de um acelerador financeiro no qual a decisão de invesimeno em capial fixo é posiivamene afeada pelo fluxo de caixa gerado pelas firmas, o qual depende, enre ouras variáveis, dos serviços financeiros relaivos ao esoque de endividameno. Dessa forma, a evolução da axa nominal de juros passa a er um papel de imporância fundamenal na dinâmica do invesimeno e, por conseguine, na dinâmica do nível de aividade econômica. Ao relacionar a axa de inflação com o nível de aividade econômica por inermédio de uma versão modificada da equação de Phillips, FFG consroem uma relação do ipo predador-presa para o invesimeno e o nível de endividameno. Com efeio, um aumeno do invesimeno gera um aumeno do nível de aividade econômica, o qual, por sua vez, resula num aumeno da axa de inflação e da axa nominal de juros. O aumeno da axa de juros resula num aumeno dos encargos financeiros relaivos à dívida das empresas, reduzindo assim o seu fluxo de caixa. A redução do fluxo de caixa aua no senido de desesimular o invesimeno, dando início a um movimeno de conração do nível de aividade. Esse movimeno, por sua vez, induz a uma redução da axa de inflação, fazendo com que a axa de juros e os serviços financeiros relaivos ao endividameno das empresas se reduzam. No enano o modelo FFG (2008) possui algumas limiações imporanes enquano marco eórico para a quesão das fluuações cíclicas. A primeira limiação é o suposo de que a axa nominal de juros é independene da políica moneária, sendo deerminada com base numa relação de Fisher onde a axa nominal de juros é o resulado da adição enre a axa real de juros (suposa consane ao longo do empo) e a axa de inflação (que varia de acordo com a equação de Phillips). Dessa forma, a políica moneária não desempenha nenhum papel da deerminação da axa de juros, o que elimina ex-ane a 4

5 possibilidade de se usar a políica moneária como insrumeno de esabilização do nível de produção e emprego. Nesse conexo, não é possível auferir em que medida a persisência das fluuações cíclicas observada no modelo FFG resula simplesmene da inexisência de qualquer mecanismo de políica ani-cíclica. Uma segunda limiação refere-se à naureza das fluuações no modelo FFG. Com efeio, as séries macroeconômicas do modelo FFG apresenam fluuações regulares (periodicidade e ampliude consanes) em orno dos valores de seady-sae dessas variáveis. O problema com esse ipo de fluuação é que no mundo real as séries macroeconômicas apresenam fluuações essencialmene irregulares, ou seja, a periodicidade e a ampliude das fluuações são variáveis ao longo do empo. Isso poso, ese arigo em por objeivo esender o modelo FFG por inermédio da incorporação de uma regra de Taylor e de um processo markoviano de formação de bolhas especulaivas no valor da riqueza financeira dos consumidores, o qual passa a influenciar a dinâmica do consumo agregado. Essas exensões êm por objeivo não só ornar o modelo em consideração mais compaível com as idéias de Hyman Minsky a respeio da dinâmica financeira dos ciclos econômicos como principalmene avaliar o papel da políica moneária e das bolhas especulaivas para o fenômeno da persisência das fluuações cíclicas. Nesse conexo, demonsra-se que a inrodução da regra de Taylor na esruura do modelo desenvolvido por FFG em como efeio a geração de fluuações cíclicas amorecidas para as séries macroeconômicas (crescimeno, desemprego, invesimeno e nível de endividameno); de al forma que o fenômeno da persisência das fluuações cíclicas não pode ser explicado apenas pela ineração enre o efeio muliplicador e acelerador. Dessa forma, a inrodução de um processo markoviano de formação de bolhas especulaivas no valor da riqueza financeira e o impaco das mesmas sobre os gasos de consumo das famílias é de imporância fundamenal para a geração de uma dinâmica macroeconômica caraceriza por fluuações persisenes (e irregulares) da axa de crescimeno do produo. A inrodução das bolhas especulaivas abre ambém a possibilidade eórica de ocorrência de quedas acenuadas no nível de aividade econômica (recessões) em função 5

6 do esouro das mesmas e do efeio que a redução súbia do valor do esoque de riqueza financeira em sobre os gasos de consumo das famílias. O arigo esá organizado em seis seções, incluindo esa inrodução. Na próxima seção apresena-se a versão original do modelo FFG, no qual se busca explicar endogenamene as fluuações cíclicas do produo, com base nos elemenos da eoria minskyana. A inclusão da Regra de Taylor no modelo esá descria na erceira seção. Na seção quaro é inroduzido o processo de formação de bolhas especulaivas e a sua inserção no consumo agregado via efeio riqueza. A seção cinco apresena simulações de Mone Carlo para explorar o comporameno do modelo FFG com bolha afeando o consumo via efeio riqueza e regra de Taylor. Por fim, a seção seis resume as principais conclusões do arigo. 2 - O modelo Keynes-Minsky de Fazzari, Ferri e Greenberg. O núcleo fundamenal do modelo FFG esá no elo que a função invesimeno em com o crescimeno esperado do produo e do fluxo de caixa. Como é bem sabido, Hyman Minsky se baseia na eoria do risco financeiro de Kalecki, segundo a qual quano maior for o fluxo de caixa da empresa menor é a dependência que ela em de fones exernas de financiameno e, porano, menor será ano o risco do omador quano o risco do empresador. Como o risco do omador e o risco do empresador auam na deerminação do preço de demanda e do preço de ofera do equipameno de capial; segue-se que quano maior o fluxo de caixa, maior será a relação enre o preço de demanda e o preço de ofera e, porano, maior o invesimeno em capial fixo. Dessa forma, esabelece-se uma relação conhecida como acelerador financeiro segundo a qual um aumeno do fluxo de caixa devido, por exemplo, a um aumeno das vendas induz a um aumeno do invesimeno. Oura caracerísica imporane do modelo FFG é que as equações do modelo são consruídas de maneira a ornar possível a calibragem de odos os parâmeros usados no modelo. 6

7 2. Esruura do modelo (a) Invesimeno e Financiameno A equação () descreve o comporameno do invesimeno, onde, I é o nível real de invesimeno no período, Y é o produo real no período anerior, ĝ é o crescimeno esperado do produo em, esperado no período. p é o nível geral de preços e ^ CF é o fluxo de caixa I ^ η Y gˆ Y + η 2 CF p () = 0 + η O primeiro ermo da equação () pode ser pensado como invesimeno em esoques e os esoques dependem do nível de produção do período anerior; o segundo ermo esá associado ao efeio acelerador convencional segundo o qual as firmas invesem para fazer frene às expecaivas de vendas, ou seja, o invesimeno é induzido pela expecaiva de crescimeno do produo 3 ; Finalmene, o úlimo ermo apresena a influência que o fluxo de caixa esperado CF^ já deflacionado pelo nível de preços em sobre o nível real de invesimeno I. Os preços no período são pré-deerminados, e, porano, conhecidos quando as firmas escolhem o invesimeno no período. O fluxo de caixa, odavia, depende do produo no período, o qual depende do invesimeno no período e aparece como uma esperança na função invesimeno. p ^ CF = p Yˆ Wˆ R D (2) 3 O segundo ermo da equação ambém pode ser pensado como invesimeno em ampliação de capacidade que depende da variação da produção esperada. 7

8 O fluxo de caixa nominal esperado no período ( CF ) é a renda nominal esperada no período ( py ˆ ), menos a folha esperada dos salários em ( Wˆ ) e juros nominais predeerminados ( R ) que incidem sobre o esoque nominal de endividameno ( D ) em. ^ Para invesir, as empresas uilizam recursos próprios e capiais de erceiros. Assumindo que a disribuição da renda, salários e lucros é dada, enão podemos assumir que a paricipação dos salários na renda ( ω) é consane. Dessa maneira, a nossa equação (2) pode ser represenada da seguine maneira: ^ CF ( ω) py R D = ˆ (2 ) Agora, vamos subsiuir (2 ) em () e emos: = η0y + ηgˆ Y + η D ( ω) Yˆ η R p I 2 2 (3) Essa nova equação de invesimeno mosra o invesimeno real como uma função da axa de juros nominal. Noe que a dicoomia clássica não vale aqui. Para analisar a axa de crescimeno da economia é conveniene ober a equação de invesimeno na sua forma inensiva, que pode ser obida a parir da divisão da equação (3) por Y. Noe que, d = P D y é o grau de endividameno das empresas como proporção do PIB P e = ( + π ) P é a axa de inflação. Enão: i = η + η 0 ( ω)( + gˆ ) gˆ + η 2 η 2 R d ( + π ) (4) Noe que a equação (4) já apresena alguns elemenos cenrais da eoria de Minsky: primeiro, a equação incorpora o efeio acelerador por inermédio do ermo de crescimeno ( ĝ ), ou seja, o impaco do crescimeno sobre o endividameno por 8

9 inermédio do acelerador; segundo, a disribuição de renda esá afeando o invesimeno, ou seja, a axa de invesimeno depende da paricipação do salário na renda. Em paricular, se a paricipação do salário na renda for reduzida, udo o mais consane, haverá um aumeno do invesimeno, porque irá ocorrer um aumeno do fluxo de caixa; o que caraceriza a exisência de um regime de acumulação do ipo profi-led. Terceiro, o endividameno afea o invesimeno, porque, quano maior o endividameno, menor será o fluxo de caixa e conseqüenemene menor será o invesimeno. (b) Dinâmica do Endividameno A acumulação do débio pode ser represenada pela seguine equação: D [ W + p I + R D p Y ] = D + (5) Onde o ermo em colchees significa necessidade de financiameno do seor privado. Se essa pare for posiiva, vai indicar o monane de novos emprésimos que o seor privado deseja conrair no período. Dividindo cada ermo por P-Y e fazendo algumas subsiuições, obemos a equação de débio na sua forma inensiva: + R i d = d + ( ω) (6) ( + g )( + π ) ( + g ) Pode ser viso na equação acima que a paricipação dos salários na renda (ω ) afea a dinâmica do endividameno. A equação (6) dá a dinâmica da dívida, onde a dívida de hoje depende da dívida de onem e do invesimeno. Ainda nessa equação, ceeris paribus, uma menor paricipação dos salários na renda reduz a acumulação de débio. (c) Consumo, Demanda Agregada e Produo. O consumo agregado no modelo FFG depende ano do renda obida no período anerior como da expecaiva que os agenes em a respeio do nível de renda que irão ober no período correne. Assim, emos: 9

10 C ( + g ) + Y λ2y = λ ˆ (7) Onde, os coeficienes λ e λ 2 represenam, respecivamene, a propensão marginal a consumir a parir da renda esperada e da renda do período anerior. Essa formulação em por objeivo represenar a idéia de que os consumidores podem ser classificados em dois grupos. O primeiro grupo de consumidores em um comporameno eminenemene forward looking, de al forma que os seus gasos de consumo se baseiam no crescimeno esperado da sua renda. Esses consumidores podem omar emprésimos no mercado de capiais para financiar o seu consumo correne com base nas suas expecaivas de aumeno de renda no fuuro. O segundo grupo de consumidores em um comporameno que pode ser descrio como rule-of-humb no qual o consumo depende da renda obida no passado, uma vez que ais consumidores esão resrios por liquidez 4. Esses consumidores não êm acesso ao mercado de capiais e, porano, não podem omar emprésimos para financiar o seu consumo. A produção é deerminada pelo princípio da demanda efeiva de al forma que a mesma depende, numa economia fechada e sem governo, dos gasos correnes de consumo e de invesimeno. Dessa forma, emos que: Y = I + C, (8) Subsiuindo a equação (7) na equação (8), e dividindo a equação (8) pelo produo defasado (Y - ), obemos a ofera agregada na forma inensiva. Dessa forma podemos expressar a axa de crescimeno do produo por inermédio da seguine equação: Y + g = = + λ ( + ˆ i g ) + λ 2 Y (9) 4 A respeio do impaco da resrição de liquidez sobre a dinâmica do consumo ver Deaon (992, cap.6). 0

11 (d) Mercado de Trabalho, Salários e Preços. As axas de variação dos preços e dos salários nominais dependem da equação de Philips e da axa de crescimeno da produividade. A inflação salarial ( π ) ou a axa de variação dos salários nominais pode ser obida a parir da muliplicação da axa de crescimeno da produividade do rabalho (τ ) pelo ermo que depende das condições do mercado de rabalho, al como se observa na equação abaixo: w π ( + τ )[ + ˆ π σ ( u u ) σ ( u u )] w + = 2 2 (0) Essa equação nos diz que a axa de variação dos salários nominais depende da axa de crescimeno da produividade do rabalho, da axa esperada de inflação ( πˆ ), da diferença enre a axa de desemprego do período anerior e o valor da axa de desemprego de equilíbrio ( u ), da variação da axa de desemprego nos dois períodos aneriores. Esse úlimo componene em por objeivo represenar a efeio de hiserese no 2 2 desemprego σ ( u u ). Em ouros ermos, a inflação salarial, não depende apenas da siuação aual no mercado de rabalho (represenada pela diferença enre a axa de desemprego e a axa de desemprego de equilíbrio), mas ambém do hisórico do desemprego. Seja a axa de emprego no período ( l ) a razão enre o emprego e a força de rabalho: l + g = l + τ () A axa de emprego vai evoluir ao longo do empo dependendo da relação enre a axa de crescimeno do produo e da produividade do rabalho. No que se refere a dinâmica do progresso écnico, FFG supõe que o mesmo é exógeno de al forma que a produividade do rabalho é suposa crescer a uma axa consane ao longo do empo.

12 As firmas dessa economia formam preços com base num mark-up fixo sobre os cusos direos uniários de produção. Como o rabalho é o único insumo variável segue-se que a axa de variação dos preços é igual a inflação salarial menos o crescimeno da produividade w + π π = + τ (2) (e) Expecaivas Supõe-se a exisência de racionalidade limiada e do hiao compeência-dificuldade 5. Nesse conexo, a racionalidade na formação de expecaivas exige apenas que as mesmas sejam consisenes com os resulados realizados no modelo, sendo que, por consisência enende-se uma ala correlação enre o resulado esperado e o resulado realizado. Essa consisência pode ser obida por um padrão adapaivo de formação de expecaivas: ^ X = X (3) 2. Simulação Compuacional Como as equações em diferenças finias que compõem o modelo FFG são não-lineares, deve-se proceder a simulações numéricas para explorar o comporameno do mesmo. O horizone emporal da simulação é de 00 rimesres (25 anos). Para a simulação do modelo foram uilizados os mesmos valores dos parâmeros uilizados por FFG (2008). Nas simulações, as condições iniciais devem represenar um esado esacionário do sisema, para eviar que os valores das variáveis apresenem endências ao longo do empo, em direção aos valores esacionários, que disorçam os efeios que se deseja observar. Assim sendo, quando a simulação do modelo se inicia com as variáveis em 5 A idéia do CD-gap, ou hiao compeência dificuldade é a idéia de que os agenes não dispõem de capacidade cogniiva suficiene pra resolver um problema de oimização. Dessa forma, eles não são capazes de omar decisões orienadas para a maximização de uma função objeivo; sendo obrigados a omar suas decisões com base em regras simples e roinas. A esse respeio ver Vercelli (99, caps.4 e 5). 2

13 seus valores esacionários, esses valores se manêm consanes ao longo do empo. Para iniciar os ciclos, FFG (2008) inroduzem um choque exógeno em uma das variáveis; especificamene, é inroduzido um choque de na variável invesimeno, no erceiro período, represenando aproximadamene 2.4% do seu valor esacionário. As simulações se iniciam no período zero, com os parâmeros uilizados por FFG (2008), odos obidos a parir da lieraura empírica e que represenam valores realisas para a economia americana (Tabela I). TABELA I: VALORES UTILIZADOS NA SIMULAÇÃO PADRÃO η 0.5 λ 0.4 τ (ano) 0.03 η λ π (ano) 0.02 w 0.80 σ 0.05 u 0.04 r (ano) 0.0 σ g (ano) 0.03 Os valores das variáveis em cada período da simulação são calculados com base nos valores das variáveis em períodos aneriores ou das expecaivas desses valores, conforme as equações que descrevem o modelo, apresenadas aneriormene. A parir das variáveis definidas acima, FFG (2008) calibram o modelo, para garanir a inegridade das equações em esado esacionário. Como a axa de crescimeno do produo, a axa de inflação de preços, e a axa nominal de juros foram escolhidas exogenamene, é necessário calcular os valores esacionários do invesimeno e da dívida na forma inensiva que equilibram a ofera e demanda agregada. Os cálculos são feios a parir das equações (9), (6), e (4), resulando nos seguines valores esacionários: i d ( + ) 2 + g λ λ = g i ( ω)( + g ) = g r (4) ( + g )( ω) R η0 = i η g + η2 η2d ( + π ) É imporane noar que para se er esado esacionário, deve-se er axa de crescimeno da produividade (τ) igual à axa de crescimeno do produo (g ). Isso é válido para odas as simulações apresenadas nese rabalho. 3

14 Em odos os cálculos do regime esacionário, as axas anuais são converidas para rimesrais dividindo-se seu valor por 4 (número de períodos ao ano). O mesmo é feio para os cálculos das simulações. Todos os resulados são apresenados em base rimesral. Iso se aplica às demais simulações dese rabalho. Os gráficos relacionados a esa simulação são apresenados na Figura a seguir: 4

15 Figura : Dinâmica das Séries Macroeconômicas do Modelo FFG Original 5

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17 Os resulados da simulação do modelo FFG (2008) mosram a ocorrência de fluuações regulares e persisenes para as séries macroeconômicas (crescimeno, desemprego, inflação, axa nominal de juros, invesimeno e endividameno). A ampliude das fluuações é compaível com os valores observados para a economia nore-americana. A dinâmica da axa de invesimeno e da axa de juros mosra um padrão ipicamene pedrador-presa para as variáveis em consideração. 3 O Modelo FFG Esendido I: Políica Moneária e a Regra de Taylor. Como foi dio na seção inroduória, uma das limiações do modelo FFG é o suposo de independência da axa nominal de juros com respeio a políica moneária, o que raz preocupações imporanes no que diz respeio a capacidade do modelo em consideração em gerar fluuações persisenes num conexo em que a políica moneária pode ser uilizada para a esabilização do nível de produção. Dessa forma, nesa seção iremos inroduzir a políica moneária no conexo do modelo FFG por inermédio da assim chamada Regra de Taylor, proposa em Taylor (993). Basicamene, essa regra fornece o valor de axa de juros de curo prazo a ser adoada pelo Banco Cenral de maneira que se ainja a axa de inflação desejada em condições de esabilidade econômica, ou seja, num conexo em que a economia cresce a um rimo igual ao poencial. Dessa forma, a axa nominal de juros depende do valor de equilíbrio da axa nominal de juros e dos desvios enre a axa (anual) de inflação de preços do período e a mea de inflação, e do desvio enre o produo do período e o produo em pleno emprego, em base anual. A regra propõe uma axa de juros mais ala que a de equilíbrio quando a inflação esá acima da mea, ou o produo esá acima do nível de pleno emprego; e uma axa de juros mais baixa que a de equilíbrio se a inflação esá abaixo da mea ou o produo esá abaixo do nível de pleno emprego. A Regra de Taylor em a seguine expressão: R T, ( ) Yˆ Y f, = π + r + απ π π + α y (5) Y f, 7

18 Onde: Y f, r produo poencial, calculado a parir do produo no período anerior; axa real de juros de equilíbrio; α π, α y pesos da inflação e do crescimeno do produo, respecivamene. π inflação de preços no período π mea de inflação de preços Yˆ ( + gˆ ) Y = Na incorporação dessa regra ao modelo original, a axa nominal de juros é deerminada com base na inflação de preços enre - e, e no crescimeno do produo enre - e. A inflação de preços enre - e já é conhecida no início do período, mas o crescimeno do produo, não. Assim, uiliza-se o valor esperado desse crescimeno (ĝ), que, pela regra de formação de expecaivas adoada, é igual a g -. O produo poencial é o produo que seria obido caso a economia crescesse a pleno emprego. Sendo a produção linear, pare-se de (), considerando-se que l =, para pleno emprego. Com isso, o crescimeno da economia a pleno emprego, g f,, é dado por: g + τ = u f, Dessa forma: Y f, + τ = Y u O que resula em: ( π π ) ( u )( + ˆ g ) ( + τ ) ( + τ ) R T, = π + r + απ + α y (6) A fórmula acima fornece a mea para a axa nominal de juros uilizando dados anualizados. Dessa maneira, o valor obido para R T, é um valor anualizado. Quando cada período é menor que um ano, R T, deve ser dividida pelo número de períodos por ano (N), como é feio com as demais axas. 8

19 A axa nominal de juros, calculada de acordo com a regra de Taylor, subsiui, na equação (4), a axa nominal de juros adoada no modelo: i = η ˆ ( w)( + gˆ ) max ( R ;0) T, 0 + ηg + η 2 η2dt (4a) + π O mesmo ocorre com a equação (6) do modelo original, de dinâmica da dívida: d + max = ( R ;0) T, ( + g )( + π ) d i + + g ( w) (6a) Nas duas equações acima, o máximo enre R T,- (ou R T, ) e zero é calculado, pois se enende que nunca são feios cálculos com axas de juros negaivas; 3. Simulação do modelo com incorporação de políica moneária O comporameno do modelo esendido para incorporar políica moneária, de acordo com a regra de Taylor, foi simulado da mesma forma e seguindo os mesmos princípios adoados na simulação do modelo original. Para esa simulação, foi incorporado, na seqüência de cálculo, o cálculo da axa nominal de juros segundo a regra de Taylor, por meio da equação (4), e subsiuídas as equações de invesimeno e dinâmica da dívida pelas suas equivalenes, (4a) e (6a). Com a finalidade de comparação com o modelo original, foram uilizados os mesmos parâmeros e variáveis adoados na simulação original. Os pesos da inflação e do produo uilizados foram escolhidos aendendo à sugesão de Taylor (993), de que se use os valores de α π = α y = 0.5. Para calibração do modelo, são calculados os seguines valores esacionários: Taxa nominal de juros em regime esacionário: R T ( u )( + g ) ( ) = π + r + α y + τ 9

20 20 Invesimeno e dívida na forma inensiva, e axa de reposição de capial por unidade de produo: ( ) 2 λ λ + + = g g i T ( )( ) [ ]( ) ( )( ) T T T R g w g i d = π π ( )( ) ( ) = π η η η η T T T T R d w g g i Os gráficos relacionados a esa simulação são apresenados a seguir na Figura 2:

21 Figura 2 : Dinâmica Macroeconômica no Modelo Esendido 2

22 22

23 Com a incorporação da regra de Taylor ao modelo, verifica-se que as fluuações observadas das séries macroeconômicas são amorecidas, de al forma que as fluuações desaparecem no longo-prazo. Esse fao sugere que a políica moneária conribui decisivamene para a esabilização do nível de aividade econômica, ainda que aquela seja implemenada por meio de uma regra simples, como a Regra de Taylor. Pode-se observar que esse amorecimeno das fluuações é originado pelo impaco que as novas axas nominais de juros êm sobre o endividameno: quando a inflação de preços sobe (desce), a regra de Taylor provoca um aumeno (diminuição) adicional na axa de juros, que influencia, de maneira decisiva, as fluuações do endividameno, de maneira que esas passam a acompanhar os movimenos da axa de inflação. Essa influência é favorecida pelo fao de que as fluuações do desemprego provocam ajuses quase em fase com os decorrenes da inflação. O endividameno passa a aumenar quando o invesimeno diminui e vice-versa, o que provoca um amorecimeno das fluuações do invesimeno. Ouro aspeco a ressalar é a magniude da correção aplicada pela regra de Taylor à axa de juros resulane da soma enre axa de inflação e axa real de juros: Quano maiores os valores dos ponderadores α π e α y, maior é essa correção. No gráfico Taxa de Invesimeno e Taxa de Juros, pode-se noar que a axa nominal de juros ainge o valor zero enre os períodos 30 e 36. Isso permie concluir que, se os ponderadores forem muio alos, o efeio da regra de Taylor sobre a economia pode ser ineficaz, para fins de esabilização, pois o efeio será assimérico, uma vez que as axas nominais de juros êm um limie inferior. Já que a adoção de uma regra de políica moneária em o efeio de eliminar as fluuações cíclicas no longo prazo, mas, no mundo real, essas fluuações são observadas não obsane a exisência de uma políica moneária aiva; conclui-se que devem exisir ouros faores que conribuem para a exisência dessas fluuações, além da ineração enre muliplicador e acelerador. A economia nore-americana é um exemplo de economia na qual essas fluuações persisem concomianemene com a adoção de uma políica moneária aiva. 23

24 4 - O Modelo FFG Esendido II: Bolhas markovianas e efeio riqueza. Dado que a adoção de uma regra de políica moneária, como a regra de Taylor, esabiliza a economia, eliminando os ciclos econômicos no longo prazo, perguna-se que elemeno poderia explicar a persisência das fluuações num marco eórico como o apresenado por FFG. Uma hipóese preliminar a ser feia é se a ocorrência de um fenômeno freqüene, como o das bolhas especulaivas, poderia explicar essa persisência. Quando surgem bolhas especulaivas na economia, as expecaivas dos agenes com relação ao reorno de alguns de seus aivos sofrem variações bruscas. Como o valor aribuído a esses aivos depende do valor esperado do fluxo de caixa fuuro proporcionado por eles, as variações nas expecaivas dos agenes resulam em variação na riqueza dos mesmos. Em um primeiro momeno, os agenes fazem uma avaliação oimisa do reorno esperado de seus aivos e, a parir disso, aribuem a eles preços maiores do que os que resulariam de uma avaliação menos oimisa dos reornos esperados desses aivos. Essa siuação, associada ao fao de que os agenes endem a fazer suas avaliações com base nas informações mais recenes da economia (expecaivas adapaivas), leva a um aumeno progressivo do oimismo, com aumenos sucessivos dos preços dos aivos, que caracerizam a fase de crescimeno da bolha. Esses aumenos, em si, não causam a ocorrência de crises financeiras, aé o momeno em que a bolha explode, iso é, quando ocorre algum eveno que leva uma parcela significaiva de agenes a refazerem suas expecaivas, resulando em queda dos preços dos aivos. Tendo ocorrido essa redução da expecaiva de lucro, invesidores enam desfazer sua posição nos aivos anes que a perda esperada se maerialize, aumenando a ofera deles no mercado, o que resula em nova diminuição de preços. Esse processo rero-alimenado de redução de preços acelera cada vez mais a queda, o que gera a crise, já que, associado ao processo de crescimeno da bolha, há um aumeno no endividameno, ano para fins de invesimeno (a fim de aender à demanda crescene), quano para fins de consumo. Como o valor do fluxo de caixa realizado se orna inferior ao esperado, uma parcela dos agenes se orna inadimplene, o que reduz o fluxo de caixa recebido por ouros agenes e causa a disseminação da crise. 24

25 A seguir, é proposa uma exensão do modelo FFG por inermédio da inclusão de uma bolha markoviana deerminísica (Salge, 997) a qual afea a riqueza dos agenes e, dessa forma, o dispêndio de consumo por inermédio do efeio-riqueza. Como foi viso aneriormene, no modelo original, o consumo dos agenes dependia dos parâmeros λ e λ 2, que represenavam a propensão marginal a consumir dos agenes com base na renda esperada e na renda passada, respecivamene. A inclusão do efeio riqueza adiciona um novo elemeno a função consumo dos agenes, baseado na riqueza deles, que ambém não era modelada. Para inclusão, no modelo, da riqueza dos agenes, assume-se que esa é disribuída uniformemene enre eles, e que consise no valor agregado das ações, ou seja, do capial, das empresas paricipanes do modelo, no período inicial. Esse valor é enão sujeio a uma bolha markoviana em cada período, de maneira que o valor da riqueza pode aumenar a uma axa fixa, em função do crescimeno da bolha, ou cair bruscamene ao valor inicial, no caso em que a bolha explode. A dinâmica da bolha é definida exogenamene: ano a axa anual de crescimeno quano a probabilidade de esouro em cada período são parâmeros exógenos. A parir dessa esruura, assume-se o seguine: a) As empresas não possuem ações em sua careira b) Durane a simulação, não são colocadas à venda ações no mercado primário; c) As ações são possuídas pelos consumidores não-empresariais. O valor real dessas ações no início da simulação é obido de: η 0 = δ φ sendo δ a axa anual de depreciação, e φ a razão produo/capial; d) O valor inicial da riqueza dos agenes é o valor dessas ações, dado pelo valor do capial ao início da simulação: V s 0 = Y 0 η 0 /δ sendo Y 0 o produo no período zero. e) O efeio riqueza no consumo é linear com a riqueza. Assim, o efeio global, sobre o consumo, das riquezas dos agenes não depende da disribuição de riqueza enre os agenes econômicos. 25

26 f) O efeio riqueza é backward-looking enende-se que os consumidores levam em cona a riqueza que possuem ao início do período, igual à possuída ao final do período anerior, e não a que possuirão ao final do período. g) O comporameno da bolha é descrio em ermos reais (e não, nominais) por meio de uma axa de crescimeno da bolha b (anual) e da probabilidade de esouro da bolha em cada período da simulação P b. Tem-se: ( b) s s V = V + com probabilidade ( P b ) caso em que a bolha cresce; e : s s V V0 = com probabilidade P b caso em que a bolha esoura, Para haver crescimeno da bolha, deve-se er b > g. O novo valor das ações, devido à bolha, é conhecido ao final de cada período. A ocorrência de bolhas markovianas, segundo as hipóeses assumidas acima, é modelada da seguine forma. A riqueza inicial dos agenes é obida da razão produo-capial: é o valor agregado das ações das empresas não-afeado por bolhas. Após o esouro da bolha, a riqueza dos agenes é modelada de maneira exógena: ocorrendo esouro, assume-se que o capial das empresas vola a er esse valor. V s 0 = Y 0 η 0 /δ O consumo, levando em cona o efeio riqueza, é dado por: s ( + g ) Y + λ Y V C = λ ˆ 2 + λ3 sendo λ 3 o coeficiene do efeio riqueza. Obendo-se a forma inensiva da riqueza dos agenes e do consumo e igualando à equação de ofera, obém-se: s ( + gˆ ) + λ + v = λ λ (9a) g i Essa equação deve subsiuir a equação (9) do modelo original. As equações de movimeno da bolha são obidas de: 26

27 s s V v = ; Y s = V Y s s s v, e V = V ( b) + A forma inensiva é: v s s = v ( + b) ( + g ) Porano, as equações de movimeno da bolha são: s s v v s v = v0 = ( + b) ( + g ) com prob.( com prob. P b P ), e : b (7) 4. Simulação do modelo com incorporação de bolha, efeio riqueza e políica moneária. O modelo esendido para incorporar bolha, efeio riqueza e políica moneária, de acordo com a regra de Taylor, foi, ambém, simulado da mesma forma e seguindo os mesmos princípios adoados nas simulações aneriores. Para esa simulação, foram incorporadas, na seqüência de cálculo, a equação (4), de cálculo da axa nominal de juros segundo a regra de Taylor, e as equações (5) de movimeno da bolha; e subsiuídas as equações de invesimeno e dinâmica da dívida pelas suas equivalenes uilizando a regra de Taylor, (4a), (6a); e a equação de crescimeno (9) pela sua equivalene incorporando o efeio riqueza (9a). Para possibiliar comparação com o modelo original, foram uilizados os mesmos parâmeros e variáveis adoados nas simulações aneriores. Adicionalmene, foram definidos valores para os parâmeros associados à modelagem de bolha e efeio riqueza: 27

28 TABELA II: PARÂMETROS ADICIONAIS DO MODELO ESTENDIDO (λ 3 ) δ (ano) (b) Pb (período) Como nos casos aneriores, a calibração do modelo, requer o cálculo dos valores esacionários de invesimeno na forma inensiva e dívida na forma inensiva que equilibram ofera e demanda agregada 0. Os valores esacionários são calculados a parir dos obidos para o modelo com políica moneária, mas sem efeio riqueza. A axa nominal de juros em regime esacionário coninua a er a expressão: R T ( u )( + g ) ( ) = π + r + α y + τ Os valores de invesimeno e dívida na forma inensiva, e axa de reposição de capial por unidade de produo são obidos de: i = λ3η 0 δ Tw Tw i T d Tw = d T δ λ3 ( + π ) ηtw0 [( + g )( + π ) R ] T η Tw0 η λ3 + + δ δ η [( )( ) ] 2λ3RT + g + π + R = T 0 T Os gráficos relacionados a esa simulação são apresenados na Figura 3 a seguir: 6 Sigliz (992) sugere o valor de ; no enano, para esse valor, a dívida em regime esacionário é negaiva. 7 Valor obido de Romer (200). 8 Valor coerene com a subida do índice Bovespa enre mar/2003 e jun/ Indica média de esouro de bolha a cada 2 anos. 0 O cálculo dos valores esacionários do modelo com efeio riqueza e bolha é realizado em condição de riqueza dos agenes consane. Iso é conseguido com probabilidade de esouro da bolha por período igual a 00%. 28

29 Figura 3: Dinâmica macroeconômica no modelo esendido com bolhas, efeio riqueza e políica moneária. 29

30 30

31 Inicialmene é feia uma comparação dos valores esacionários das economias represenadas pelos rês modelos analisados. Os valores esacionários de axa nominal de juros (RT ), invesimeno na forma inensiva (i ), dívida na forma inensiva (d ) e o correspondene valor de axa de reposição de capial por unidade de produo η 0 são, para cada siuação de simulação: TABELA III: COMPARAÇÃO ENTRE OS VALORES ESTACIONÁRIOS DO MODELO FFG ORIGINAL COM AS VERSÕES DO MODELO ESTENDIDO Simulação RT (ano) i, i, i d, d, Sem políica moneária, sem efeio riqueza Com políica moneária Com políica moneária e efeio riqueza T Tw T d Tw η 0, η T0, η Tw Todas as economias apresenam os mesmos valores de axa de crescimeno, axa real de juros, axa de desemprego e axa de crescimeno da produividade de equilíbrio; no enano, a inrodução da Regra de Taylor, embora não afee a axa de invesimeno e afee muio pouco a axa de reposição de capial por unidade de produo correspondene

32 a esse equilíbrio, causa uma redução sensível no nível de endividameno das empresas na economia, devido à vigência de uma axa nominal de juros menor do que a que resula da composição enre axa real de juros e axa de inflação de preços. A regra de Taylor recomenda uma axa nominal de juros menor do que essa axa composa, dados os parâmeros da simulação, porque, nas condições de equilíbrio esacionário da simulação, o nível do produo esá abaixo do obido em pleno emprego. Com uma axa nominal de juros relaivamene baixa na correção do saldo da dívida, a economia ainge o mesmo crescimeno e o mesmo nível de invesimeno com menor endividameno das empresas. No caso da economia que, além da adoção de políica moneária, em regime esacionário, em o consumo afeado pela riqueza (consane) dos consumidores por meio de efeio riqueza, aconece o mesmo, mas em grau maior do que o ocorrido na economia que possui apenas a políica moneária. Na siuação de equilíbrio esacionário, a riqueza do agene, ao aumenar o consumo, conribui para uma pequena redução do invesimeno necessário à manuenção do nível de crescimeno (produo) de equilíbrio. Essa redução resula numa redução adicional ao que ocorre somene com adoção de políica moneária, no endividameno das empresas relacionado ao mesmo nível de crescimeno. Para a análise do comporameno da economia sujeia à bolhas, foram monadas abelas de evenos associados ao crescimeno e esouro de uma bolha que provocou recessão. Embora essa abela se refira a uma rajeória específica de bolha, foram simuladas diversas rajeórias diferenes de bolha, de maneira que se pode considerar que os faos apresenados a seguir são esilizados. No que se refere à evolução da riqueza dos agenes, foi selecionada a bolha que cresceu mais anes do esouro: a que cresceu enre os rimesres 55 e 80.

33 TABELA IV: EVENTOS ASSOCIADOS A UMA BOLHA ESPECÍFICA Eveno Período (rimesre) Início do crescimeno da bolha 55 Esouro da bolha 80 Perda de riqueza dos agenes associada ao esouro da bolha, que originou a crise. Inensiva: 08.4 Percenual: 87.8% Início da propagação dos efeios do esouro da bolha 8 para a economia Período de recessão 86 a 9 Perda de produo acumulada no período de recessão 0.6 % O comporameno da economia associado a essa bolha pode ser descrio por: Variável A B C D E F g u i ou e depois R d LEGENDA: A valor esacionário B endência anes do esouro C valor no período em que a bolha esourou D endência após o esouro E valor exremo após o esouro F número de períodos enre o esouro e o valor exremo esa variável não inha chegado ao exremo quando a simulação erminou valores de g, i,, r, d são não-percenuais e apresenados por rimesre Os gráficos apresenados acima mosram que a inrodução de bolhas no modelo, afeando o consumo por meio do efeio riqueza, resula na presença de fluuações irregulares para as variáveis que descrevem a economia. Deve-se lembrar que, na economia com adoção de políica moneária, mas sem bolha, essas fluuações desaparecem no longo prazo. 2

34 O comporameno da economia com a bolha analisada é semelhane ao observado em simulações com ouras rajeórias de bolha, quando há uma bolha com período de crescimeno semelhane ao da bolha analisada. Na primeira meade da fase de crescimeno desa bolha, os comporamenos observados são uma composição de efeios resulanes do esouro da bolha anerior e do crescimeno da bolha. Por ouro lado, na segunda meade da fase de crescimeno desa bolha, os efeios referenes ao esouro da bolha anerior esão relaivamene fracos face aos devidos ao crescimeno da bolha aual. Nessa fase, o crescimeno da economia esá aumenando devido ao aumeno do consumo proporcionado pelo aumeno do valor das ações possuídas pelos consumidores. Esse crescimeno provoca redução no desemprego; no caso desa bolha, chega-se ao nível de pleno emprego na fase final de crescimeno da bolha. A redução do desemprego leva ao aumeno da inflação de salários, aravés da curva de Phillips, a qual se reflee, por meio do mark-up, na inflação de preços. Nesse conexo de crescimeno de bolha, a axa nominal de juros definida de acordo com a regra de Taylor apresena uma expressiva ala: ano a inflação esá acima da mea, quano a economia esá superaquecida, produzindo acima do nível de pleno emprego. O efeio dessa expressiva ala da axa de juros reduz o aumeno da axa de invesimeno que se esperaria, devido à ala do consumo, pois drena recursos para o serviço da dívida. Dessa maneira, o nível de invesimeno cresce imidamene, quando se esperaria um crescimeno mais acenuado. Quano ao endividameno, ao conrário do que se espera, diminui com o crescimeno da bolha, como conseqüência da diminuição da axa de invesimeno necessária para uma dada axa de crescimeno da economia. Normalmene, espera-se que o endividameno das empresas cresça, em função da expecaiva de aumeno do consumo na fase de boom. O esouro da bolha esá associado à perda insanânea da riqueza dos agenes, que se reflee abrupamene no consumo deses. A queda brusca do consumo se reflee na queda da ofera, resulando em redução brusca acenuada da axa de crescimeno da economia. Essa redução persise por um longo período, causando uma recessão cinco rimesres após o esouro da bolha, a qual perdura por seis rimesres. A queda do crescimeno provoca aumeno acenuado e persisene no desemprego; no enano, a inflação de salários, influenciada pela curva de Phillips, sofre queda muio 3

35 menos acenuada, devida à hiserese do desemprego. Como a inflação de preços é deerminada via mark-up, esa sofre redução, mas não ão acenuada quano a do nível de emprego. Em ouras palavras, a economia convive, durane algum empo, com o fenômeno da esagflação. A combinação desses faores provoca fore queda na axa nominal de juros deerminada pela regra de Taylor: ano a inflação de preços quano a axa de crescimeno da economia experimenam queda acenuada. O invesimeno, mesmo beneficiado pela queda do serviço da dívida, experimena queda acenuada devido à queda brusca no crescimeno da economia, com recessão. O endividameno das empresas aumena bruscamene com o esouro da bolha, pelo efeio do aumeno da relação axa de invesimeno/axa de crescimeno. Por fim, verificou-se que a disseminação do efeio da perda de riqueza causada pelo esouro da bolha, medido pelo número de recessões ocorridas, aumena drasicamene com o aumeno do efeio riqueza dos agenes. Nese modelo, o efeio riqueza pode ser aumenado aravés de um aumeno na axa de depreciação de capial, ou pelo aumeno do coeficiene de efeio riqueza. A seguir, são realizadas simulações de Mone Carlo para avaliar de forma mais abrangene, a robusez dos faos esilizados apresenados nesa seção. 5 Análise da Robusez do Modelo: Simulação de Mone Carlo Nese arigo são realizados dois ipos de simulação: uma simulação simples ao longo do empo esse ipo de simulação foi feio nas seções aneriores e uma simulação pelo méodo de Mone Carlo, para ober dados sobre o comporameno das séries macroeconômicas padrão, quando ocorrem recessões. A simulação de Mone Carlo é necessária para a idenificação de aspecos gerais do comporameno do modelo, uma vez que o mesmo é pah-dependen, dado que (i) há aleaoriedade no esouro ou não das bolhas a cada período e (ii) a esruura de equações em diferenças finias é não-linear. Tano na simulação simples, quano na simulação pelo méodo de Mone Carlo, são realizados os mesmos cálculos. 4

36 Nas simulações de Mone Carlo, aqui apresenadas, foram realizadas 000 repeições de cada siuação analisada. Em cada repeição, a seqüência de valores agregados, na forma inensiva, das ações dos agenes ( v ) é diferene, endo em visa que a ocorrência de s esouro da bolha, em cada período, é definida de maneira aleaória. Dessas 000 repeições, foram idenificadas as recessões ocorridas e obidas informações sobre as variáveis associadas a cada recessão. Assumiu-se como recessão o período em que o crescimeno foi negaivo. Foi calculada a média dessas variáveis de odas as recessões para cada siuação e abelada para análise. O número de recessões apresenado para cada siuação se refere às 000 simulações, podendo ocorrer mais de uma recessão ao longo de uma única simulação. Com os resulados dessas simulações, foi elaborado um conjuno de seis abelas conendo: a) Variáveis do esado esacionário de cada siuação simulada; b) Variáveis relacionadas à riqueza dos agenes que causou bolha. Riqueza inicial, perda oal proporcional de riqueza e menor perda que causou uma recessão na siuação esudada (a parir de que nível de perda ocorre recessão); c) Variáveis relacionadas ao crescimeno e à recessão: quanas recessões ocorreram (em 000 simulações), qual era a axa de crescimeno quando a bolha esourou 2, quano foi a conração acumulada 3, quanos períodos a recessão (crescimeno negaivo) durou e quanos períodos após o esouro da bolha ela se iniciou. d) Variáveis de desemprego: desemprego quando a bolha esourou, desemprego máximo após o esouro e número de períodos após o qual o máximo foi aingido. Observou-se que o desemprego sempre aumena após o esouro de uma bolha. Perda oal percenual da riqueza dos agenes devida ao esouro da bolha ( v ): v com s s L s L s s v v = 0 ; v v = valor agregado, na forma inensiva, das ações dos agenes imediaamene anes do esouro da bolha. 2 Taxa de crescimeno do produo quando a bolha esourou. Considera-se como o período em que a bolha esourou o período no qual o valor agregado, na forma inensiva, das ações dos agenes caiu aé o valor inicial, como resulado do esouro da bolha. O efeio dessa queda só em impaco no modelo no período seguine, que é considerado como período de referência para conagem da defasagem enre esouro da bolha e ouros evenos. 3 Crescimeno acumulado do produo no período de recessão (o período em que g < 0 ): g = ( + ) a g g < 0 s 5