Exercícios de Matemática Progressão Geométrica

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1 Exercícios de Matemática Progressão Geométrica ) (FUVEST-00) Os úmeros a, a, a formam uma rogressão aritmética de razão r, de tal modo que a +, a, a estejam em rogressão geométrica. Dado aida que a > 0 e a =, coclui-se que r é igual a a) c) d) e) ) (VUNESP-00) Desejo ter, ara miha aosetadoria, milhão de reais. Para isso, faço uma alicação fiaceira, que rede % de juros ao mês, já descotados o imosto de reda e as taxas bacárias recorretes. Se desejo me aosetar aós 0 aos com alicações mesais fixas e iiterrutas esse ivestimeto, o valor aroximado, em reais, que devo disoibilizar mesalmete é: Dado:,0 6 6 a) 90,00. 86,00. c) 8,00. d) 78,00. e) 7,00. ) (FUVEST-009) A soma dos cico rimeiros termos de uma PG, de razão egativa, é. Além disso, a difereça etre o sétimo termo e o segudo termo da PG é igual a. Nessas codições, determie: a) A razão da PG. A soma dos três rimeiros termos da PG. ) (VUNESP-009) Em uma determiada região de floresta a qual, a ricíio, ão havia ehum desmatameto, registrou-se, o eríodo de um ao, uma área desmatada de km e a artir daí, durate um determiado eríodo, a quatidade de área desmatada a cada ao cresceu em rogressão geométrica de razão. Assim, o segudo ao a área total desmatada era de +. = 9 km. Se a área total desmatada essa região atigiu 8 km os aos em que ocorreram desmatametos, determie o valor de. 5) (Mack-007) Em uma seqüêcia de quatro úmeros, o rimeiro é igual ao último; os três rimeiros, em rogressão geométrica, têm soma 6, e os três últimos estão em rogressão aritmética. Um ossível valor da soma dos quatro termos dessa seqüêcia é a) 0 8 c) d) e) ) (Mack-007) cotg 6 é igual a a) c) d) e) 7) (FUVEST-008) Sabe-se sobre a rogressão geométrica a,a,a,,, que a > a e a 6 = 9. Além disso, a rogressão geométrica a, a 5, a 9,...tem razão igual a 9. Nessas codições, o roduto a a 7 vale a) 7 c) d) e) 7 8) (UFC-007) A seqüêcia (a ) tem seus termos dados ela fórmula a =. Calcule a soma dos dez rimeiros a termos da seqüêcia (b ), ode b = ara. 9) (UFC-007) O último algarismo da soma é igual a: a) 5 6 c) 7 d) 8 e) 9 0) (UNICAMP-007) Por orma, uma folha de ael A deve ter 0mm x 97mm. Cosidere que uma folha A com 0,mm de esessura é seguidamete dobrada ao meio, Projeto Futuro Militar

2 de forma que a dobra é semre eredicular à maior dimesão resultate até a dobra aterior. a) Escreva a exressão do termo geral da rogressão geométrica que rereseta a esessura do ael dobrado em fução do úmero k de dobras feitas. Cosidere que, idealmete, o ael dobrado tem o formato de um araleleíedo. Nesse caso, aós dobrar o ael seis vezes, quais serão as dimesões do araleleíedo? ) (UFSCar-007) O cojuto solução da equação se = cos x, com x [0,[, é a), 5, c), 5 d), 6 6 e), 5 ) (VUNESP-007) Devido ao aquecimeto das águas, a ocorrêcia de furacões das categorias e 5 os mais itesos da escala Saffir-Simso dobrou os últimos 5 aos (Veja, ). Seja x o úmero de furacões dessas categorias, ocorridos o eríodo Vamos suor que a quatidade de furacões a cada 5 aos cotiue dobrado em relação aos 5 aos ateriores, isto é, de 006 a 00 ocorrerão x furacões, de 0 a 075 ocorrerão x furacões, e assim or diate. Baseado esta suosição, determie, em fução de x, o úmero total de furacões que terão ocorrido o eríodo de 97 a 0. ) (FUVEST-007) Um biólogo está aalisado a rerodução de uma oulação de bactérias, que se iiciou com 00 idivíduos. Admite- se que a taxa de mortalidade das bactérias é ula. Os resultados obtidos, a rimeira hora, são: Temo decorrido (miutos) Número de bactérias Suodo-se que as codições de rerodução cotiuem válidas as horas que se seguem, aós horas do iício do exerimeto, a oulação de bactérias será de a) c) d) e) ) (Mack-006) Dada a matriz A =, cosidere a seqüêcia formada or todas as otêcias iteiras e ositivas de A, isto é, A, A, A,... A,.... Somado-se todas as matrizes desta seqüêcia obtemos uma matriz, cujo determiate é a) c) 6 d) 5 e) 5) (Vues-006) Dado x 0 =, uma seqüêcia de úmeros x, x, x,... satisfaz a codição x = ax -, ara todo iteiro, em que a é uma costate ão ula. a) Quado a =, obteha o termo x dessa seqüêcia. Quado a =, calcule o valor da soma x + x x 8. 6) (Mack-006) Se ( - sex, - cos x, + se x), 0 < x <, é uma rogressão geométrica, cosx vale a) c) - d) - e) - 7) (UFPB-006) Socorro, aaixoada or Matemática, roôs ara seu filho, João: Você gahará uma viagem de Projeto Futuro Militar

3 resete, o fial do ao, se suas otas, em todas as discilias, forem maiores ou iguais à quatidade de termos comus as rogressões geométricas (,,,...,096) e (,,6,...,096). De acordo com a roosta, João gahará a viagem se ão tiver ota iferior a: a) 6 7 c) 8 d) 9 e) 0 8) (UNIFESP-00) Um objeto arte do oto A, o istate t = 0, em direção ao oto B, ercorredo, a cada miuto, a metade da distâcia que o seara do oto B, coforme figura. Cosidere como sedo de 800 metros a distâcia etre A e B. Deste modo, ao fial do rimeiro miuto (º eríodo) ele deverá se ecotrar o oto A; ao fial do segudo miuto (º eríodo), o oto A; ao fial do terceiro miuto (º eríodo), o oto A, e, assim, sucessivamete. Suohamos que a velocidade se reduza liearmete em cada eríodo cosiderado. ) (Vues-006) No iício de jaeiro de 00, Fábio motou uma ágia a iteret sobre questões de vestibulares. No ao de 00, houve 756 visitas à ágia. Suodo que o úmero de visitas à ágia, durate o ao, dobrou a cada bimestre, o úmero de visitas à ágia de Fábio o rimeiro bimestre de 00 foi a) 6.. c) 8. d) 6. e). ) (FUVEST-006) Três úmeros ositivos, cuja soma é 0, estão em rogressão aritmética. Somado-se, resectivamete,, - e -9 aos rimeiro, segudo e terceiro termos dessa rogressão aritmética, obtemos três úmeros em rogressão geométrica. Etão, um dos termos da rogressão aritmética é a) 9 c) d) e) 5 a) Calcule a distâcia ercorrida elo objeto ao fial dos 0 rimeiros miutos. Costate que, esse istate, sua distâcia ao oto B é iferior a metro. Costrua o gráfico da fução defiida or f(t) = distâcia ercorrida elo objeto em t miutos, a artir do istate t = 0. 9) (UFV-005) O iterior de uma jarra é um cilidro circular reto e cotém V litros de água. Se fosse retirado litro desta água, o raio, o diâmetro e a altura da água, esta ordem, formariam uma rogressão aritmética. Se, ao cotrário, fosse adicioado litro de água a jarra, essas gradezas, a mesma ordem, formariam uma rogressão geométrica. O valor de V é: a) 6 c) 9 d) 7 e) 5 0) (UFSCar-006) Selecioado algus termos da PA (0,,, 6, 8,..., ), formamos a PG (, 8,, 8,..., ). Se a PG formada ossui 00 termos, o úmero míimo de termos da PA é a) c) 98. d) e) 99. ) (IBMEC-005) O deartameto de arqueologia da Uiversidade de Oxford matém em sua biblioteca uma coleção de aroximadamete airos, todos com mais de 000 aos de idade, cujo coteúdo começou a ser desvedado a artir de 00, utilizado-se uma técica chamada de imagem multiesectral, desevolvida ela Nasa. Se um comutador, muido de um sistema de iteligêcia artificial, coseguir decifrar o cotéudo de cada um destes airos, semre gastado a metade do temo que recisou ara decifrar o airo aterior e, cosiderado que o rimeiro airo seja decifrado or este comutador em 0 aos, etão toda a coleção de airos citada será decifrada em a) aroximadamete 0 aos. aroximadamete 0 aos. c) aroximadamete 50 aos. d) aroximadamete 80 aos. e) aroximadamete 00 aos. ) (Vues-005) Cosidere um triâgulo eqüilátero T de área 6 cm Uido-se os otos médios dos lados desse triâgulo, obtém-se um segudo triâgulo eqüilátero T, que tem os otos médios dos lados de T como vértices. Uido-se os otos médios dos lados desse ovo triâgulo obtém-se um terceiro triâgulo eqüilátero T, e assim or diate, idefiidamete. Determie: a) as medidas do lado e da altura do triâgulo T, em cetímetros; as áreas dos triâgulos T e T 7, em cm. Projeto Futuro Militar

4 5) (Vues-005) Cosidere um triâgulo eqüilátero cuja medida do lado é cm. Um segudo triâgulo eqüilátero é costruído, uido-se os otos médios dos lados do triâgulo origial. Novamete, uido-se os otos médios dos lados do segudo triâgulo, obtém-se um terceiro triâgulo eqüilátero, e assim or diate, ifiitas vezes. A soma dos erímetros da ifiidade de triâgulos formados a seqüêcia, icluido o triâgulo origial, é igual a a) 6cm. 8cm. c) 0cm. d) cm. e) cm. 6) (FMTM-005) A soma dos ifiitos termos de uma rogressão geométrica crescete é igual a,5 e a soma dos dois rimeiros termos é igual a. Nessas codições, o termo umericamete igual à razão da seqüêcia é o a) quarto. quito. c) sexto. d) sétimo. e) oitavo. 7) (Fuvest-005) Uma seqüêcia de úmeros reais a, a, a, satisfaz à lei de formação a + = 6a, se é ímar, a + = a, se é ar. Sabedo-se que a = a) escreva os oito rimeiros termos da seqüêcia. determie a 7 e a 8. 8) (Mack-005) Um rograma comutacioal, cada vez que é executado, reduz à metade o úmero de lihas verticais e de lihas horizotais que formam uma imagem digital. Uma imagem com 08 lihas verticais e 0 lihas horizotais sofreu uma redução ara 56 lihas verticais e 8 lihas horizotais. Para que essa redução ocorresse, o rograma foi executado k vezes. O valor de k é: a) c) 5 d) 6 e) 7 9) (FGV-005) A figura idica ifiitos triâgulos isósceles, cujas bases medem, em cetímetros, 8,,,,... Sabedo que a soma da área dos ifiitos triâgulos hachurados a figura é igual a 5, ode-se afirmar que a área do retâgulo de lados h e d é igual a a) c) 6. d) 5. e) 9. 0) (UFRJ-999) Uma rogressão geométrica de 8 termos tem rimeiro termo igual a 0. O logaritmo decimal do roduto de seus termos vale 6. Ache a razão da rogressão. ) (Fatec-996) Num certo jogo de azar, aostado-se uma quatia X, tem-se uma das duas ossibilidades seguites: ) erde-se a quatia X aostada; ) recebe-se a quatia X. Uma essoa jogou vezes da seguite maeira: a rimeira vez, aostou cetavo; a seguda vez, aostou cetavos, a terceira vez, aostou cetavos e assim or diate, aostado em cada vez o dobro do que havia aostado a vez aterior. Nas 0 rimeiras vezes, ela erdeu. Na ª vez, ela gahou. Comarado-se a quatia total T or ela desembolsada e a quatia Q recebida a ª jogada, tem-se que Q é igual a: a) T T c) T d) T- e) T+ ) (UDESC-996) Se o rimeiro termo vale e a razão é, etão os termos gerais da Progressão Aritmética e da Progressão Geométrica corresodetes são:. a) + e + e c) - e. d) + e.. e) - e Projeto Futuro Militar

5 ) (PUC-SP-997) O terceiro e o sétimo termos de uma rogressão geométrica valem, resectivamete, 0 e 8. O quito termo dessa rogressão é: a) 0 c) 7 d) 6 5 e) 0 5) (FGV-00) Dois amigos, Alfredo e Bruo, combiam disutar a osse de um objeto um jogo de "cara ou coroa". Alfredo laça moedas e Bruo moedas, simultaeamete. Vece o jogo e, coseqüetemete, fica com o objeto, aquele que coseguir o maior úmero de caras. Ocorredo emate, a exeriêcia será reetida, tatas vezes quatas forem ecessárias, até que haja um vecedor. Calcule: a) a robabilidade de que Alfredo veça a disuta a rimeira exeriêcia. a robabilidade de que Alfredo veça a disuta. 6) (Vues-00) Cosidere os úmeros comlexos w = i e z = ( + i). Determie: a) z e (w z + w), ode z idica o cojugado de z. z e w. Mostre que a seqüêcia (, z, w, zw, w ) é uma rogressão geométrica, determiado todos os seus termos e a sua razão. 7) (Uicam-00) Suoha que, em uma rova, um aluo gaste ara resolver cada questão, a artir da seguda, o dobro de temo gasto ara resolver a questão aterior. Suoha aida que, ara resolver todas as questões, exceto a última, ele teha gasto 6,5 miutos e ara resolver todas as questões, exceto as duas últimas, ele teha gasto,5 miutos. Calcule: a) O úmero total de questões da referida rova. O temo ecessário ara que aquele aluo resolva todas as questões da rova. volta a subir reetidas vezes. Em cada subida, alcaça da altura em que se ecotrava ateriormete. Se, deois do terceiro choque com o solo, ela sobe 00 cm, a altura em que foi abadoada a bola é, em metros, igual a a) 0,8 c) 8 d) 0,5 0) (CPCAR-00) Um cadidato do CPCAR 00, rearado-se ara o teste de atidão física, exercita-se uma esteira ercorredo,8 km or dia. Para um treiameto meos casativo, ele iicia corredo a uma velocidade de km/h e a cada 0 miutos ele reduz a velocidade ela metade. É correto afirmar que a) o cadidato comleta o ercurso de,8 km em meos de 5 miutos. ara ercorrer a metade do ercurso de,8 km ele gasta mais de 0 miutos. c) aós 0 miutos, a velocidade atigida é de 6 km/h o míimo. d) aos 0 miutos ele ercorreu,5 km exatamete. ) (UEL-00) A figura costruída segudo a seqüêcia abaixo é deomiada Esoja de Sieriski ou Esoja de Meger. Rereseta um fractal gerado a artir de um cubo. Partido-se do cubo iicial, obtêm-se outros cubos meores, com arestas iguais a da aresta deste. O cubo cetral e os cubos do cetro de cada face são removidos. O rocedimeto se reete em cada um dos cubos meores restates. O rocesso é iterado ifiitas vezes, gerado a Esoja. Suodo que a medida da aresta do cubo iicial seja igual a m, qual é a área, em m, de uma face da figura 0? 8) (FGV-00) a) O º termo de uma rogressão geométrica é A, a razão é q e o último termo é B. Obteha o úmero de termos desta rogressão, em fução de A, B e q. Um emréstimo de R$7.500,00 deve ser ago sem juros em arcelas mesais. A ª arcela vale R$500,00 e, cada arcela a artir da ª é R$50,00 suerior à aterior. Quatas arcelas são ecessárias ara agar a dívida? 9) (CPCAR-00) Uma bola é abadoada de uma certa altura. Até que o movimeto are, a bola atige o solo e 5 Projeto Futuro Militar

6 a) c) d) e) ) (UFSCar-00) Uma bola cai de uma altura de 0m e salta, cada vez que toca o chão, dois terços da altura da qual caiu. Seja h() a altura da bola o salto de úmero. A exressão matemática ara h() é: a) 0 (0) c) 0.. d) e) ) (Mack-00) Se costruímos um seqüêcia ifiita de quadrados, sedo o rimeiro de lado e cada um dos outros com lado igual à metade do lado do quadrado aterior, etão a soma das áreas desses quadrados é: a) c) 5 d) 5 e) ) (UFSCar-00) Numa rogressão geométrica, o rimeiro termo é 5 x e a razão é 5. Se a soma dos quatro rimeiros 5 x termos é 900, ode-se afirmar que 5 a) 5 5 c) d) 5 e) 5., é igual a 5) (UFES-997) Em um rebaho de reses, uma foi ifectada elo vírus "mc". Cada aimal ifectado vive dois dias, ao fial dos quais ifeccioa outros três aimais. Se cada rês é ifectada uma úica vez, em quato temo o "mc" extermiará a metade do rebaho? 6) (Vues-00) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A esessura de cada tábua é 0,5cm. Forma-se uma ilha de tábuas colocado-se uma tábua a rimeira vez e, em cada uma das vezes seguites, tatas quatas já houveram sido colocadas ateriormete. Determie, ao fial de 9 dessas oerações, a) quatas tábuas terá a ilha. a altura, em metros, da ilha. j (j ) 7) (FGV-00) a) calcule. Obteha o 0 o termo da rogressão geométrica x x,,, ) (Uicam-99) Seja - um úmero comlexo tal que =, ode é um úmero iteiro ositivo. Prove que, se for ar, a exressão (-) é igual a ; e, se for ímar, essa exressão é igual a. 9) (Fuvest-00) No lao cartesiao, os comrimetos de segmetos cosecutivos da oligoal, que começa a origem 0 e termia em B (ver figura), formam uma rogressão geométrica de razão, com 0 < <. Dois segmetos cosecutivos são semre erediculares. Etão, se OA =, a abscissa x do oto B = (x, y) vale: 6 Projeto Futuro Militar

7 a) c) d) e) ) (Mauá-00) Determie x ara que, x e 9 formem, essa ordem, uma rogressão geométrica. atigir o solo ela décima vez. Nesse mometo, quato a bola terá ercorrido, em metros? a) 55,50 8,00 c) 8,50 d) 8,6 5) (AFA-999) Se a seqüêcia de iteiros ositivos (, x, y) é uma Progressão Geométrica e (x+, y, ) uma Progressão Aritmética, etão, o valor de x + y é a).. c). d). 55) (UFRN-00) As áreas dos quadrados abaixo estão em rogressão geométrica de razão. Podemos afirmar que os lados dos quadrados estão em 5) (AFA-998) Seja f uma fução real que satisfaz as seguites roriedades: I. f(0) = ; II. 0 < f() < ; e III. f(x + y) = f(x).f(y) x, yr. Etão, a exressão f(0) + f() + f() + f() f(9) é equivalete a a) c) d) [f()] 9 f() [f()] 0 f() [f()] 9 f() f() [f()] 0 f() f() 5) (ESPM-995) O sétimo e o oo termos de uma rogressão geométrica de razão ositiva valem resectivamete 0 e 0. O oitavo termo dessa PG é: a) c) 80 d) 0 e) 5) (AFA-999) Uma bola é solta de uma altura de 8 metros em relação ao solo, e, ao atigir o mesmo, ela sobe a metade da altura aterior. Esse movimeto se reete até a) rogressão aritmética de razão. rogressão geométrica de razão. c) rogressão aritmética de razão. d) rogressão geométrica de razão. 56) (Uicam-998) Cosidere uma rogressão geométrica de termos ão-ulos, a qual cada termo, a artir do terceiro, é igual à soma dos dois termos imediatamete ateriores. a) Calcule os dois valores ossíveis ara a razão q dessa rogressão. 5 Suodo que o rimeiro termo seja e q > 0, calcule a soma dos três rimeiros termos dessa rogressão. 57) (FMTM-00) Detre as seqüêcias dadas, aquela que forma uma rogressão geométrica é a seqüêcia a) se 6, se, se se 6, se, se. 7 Projeto Futuro Militar

8 c) tg 6, tg, tg d) cos 6, cos, cos e) cos 6, cos, cos. 58) (Vues-000) No dia de dezembro, uma essoa eviou ela iteret uma mesagem ara x essoas. No dia, cada uma das x essoas que recebeu a mesagem o dia eviou a mesma ara outras duas ovas essoas. No dia, cada essoa que recebeu a mesagem o dia também eviou a mesma ara outras duas ovas essoas. E, assim, sucessivamete. Se, do dia até o fial do dia 6 de dezembro, 756 essoas haviam recebido a mesagem, o valor de x é: a).. c) 5. d) 6. e) 6. 59) (UFC-00) Cosidere a fução real de variável real defiida or f(x) = -x. Calcule o valor de f(0) - f() + f() - f() + f() - f(5) ) (Uicam-990) Costruir "fractais o comutador corresode a um rocedimeto como o descrito a seguir. A artir de um triâgulo eqüilátero, de área A, acrescetamos o meio de cada lado um outro triâgulo eqüilátero de lado igual á um terço do aterior; aos lados livres destes triâgulos acrescetamos triâgulos de lados iguais a um terço dos ateriores e assim sucessivamete costruímos uma figura com uma ifiidade de triâgulos (veja o deseho). Calcule a área, em termos de A, da região determiada or esse rocesso. 6) (Mack-996) Num araleleíedo retâgulo a soma das medidas de todas as arestas é 5 e a diagoal mede 9. Se as medidas das arestas estão em rogressão geométrica, etão o seu volume é: a) c) 8. d) 6. e) 7. 6) (Mack-999) Seja a seqüêcia geométrica, de termos ositivos, que se obtém iserido-se k meios geométricos etre e 8. Se o roduto de todos os termos é, etão vale: a) 5 6 c) 7 d) 8 e) 9 6) (UFPR-00) Uma cidade cuja oulação vem dimiuido sistematicamete tem hoje 0000 habitates. Se o ritmo de dimiuição se mativer, etão o úmero de habitates daqui a t aos, P(t), é calculado alicado-se a fórmula: P(t) = 0000(0,9) t. Suodo que o ritmo de dimiuição se mateha, é correto afirmar: - Daqui a aos, a oulação será meor que Os úmeros P(), P(), P(),..., esta ordem, formam uma rogressão geométrica. - O temo ecessário, em aos, ara que a oulação se loglog reduza à metade da atual é log0,9 - P(0) = 0. - Em cada eríodo de um ao a oulação dimiui 0%. 6) (Uicam-modificada-990) Costruir "fractais o comutador corresode a um rocedimeto como o descrito a seguir. A artir de um triâgulo eqüilátero, de área A, acrescetamos o meio de cada lado um outro triâgulo eqüilátero de lado igual á um terço do aterior; aos segmetos livres destes triâgulos acrescetamos triâgulos de lados iguais a um terço dos ateriores e assim sucessivamete costruímos uma figura com uma ifiidade de triâgulos (veja o deseho). Calcule a área, em termos de A, da região determiada or esse rocesso. 65) (Ua-00) Um fucioário de uma reartição ública iicia um trabalho. Coseguido desachar o rimeiro dia 0 documetos, ercebe que seu trabalho o dia seguite tem um redimeto de 90% em relação ao dia aterior, reetido-se este fato dia aós dia. Se, ara termiar o trabalho, tem de desachar 00 documetos, ode-se cocluir que: a) O trabalho estará termiado em meos de 0 dias. O trabalho estará termiado em meos de 6 dias. c) O trabalho estará termiado em 58 dias. d) O fucioário uca termiará o trabalho. 8 Projeto Futuro Militar

9 66) (descohecida-0) Um fucioário de uma reartição ública iicia um trabalho. Cosegue desachar, o rimeiro dia, 0 documetos e ercebe que seu trabalho, o dia seguite, tem um redimeto de 90% em relação ao dia aterior, reetido-se esse fato dia aós dia. Se ara termiar o trabalho tem de desachar 00 documetos, ode-se cocluir que: a) o trabalho estará termiado em meos de 0 dias; o trabalho estará termiado em meos de 6 dias; c) o trabalho estará termiado em 58 dias d) o fucioário uca termiará o trabalho; e) o trabalho estará termiado em 60 dias; 67) (Fuvest-00) Em um bloco retagular (isto é, 7 araleleíedo reto retâgulo) de volume, as medidas 8 das arestas cocorretes em um mesmo vértice estão em rogressão geométrica. Se a medida da aresta maior é, a medida da aresta meor é: 7 a) c) d) 8 e) 8 a) 5 c) d) e) 7) (Fuvest-999) Seja (a ) uma rogressão geométrica de o termo a = e razão q, ode q é um úmero iteiro maior que. Seja (b ) uma rogressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que a = b 7. Neste caso: a) Determie o rimeiro termo b em fução de q. Existe algum valor de ara o qual a = b? c) Que codição e m devem satisfazer ara que a = b m? 7) (Mack-00) Numa seqüêcia ifiita de círculos, cada círculo, a artir do segudo, tem raio igual à metade do raio do círculo aterior. Se o rimeiro círculo tem raio, etão a soma das áreas de todos os círculos é: a) 5/ c) 6/ d) e) / 7) (Fuvest-99) Na figura a seguir, A B =, B A =. 68) (UFSCar-0) A codição ara que três úmeros a,b e c estejam, simultaeamete em rogressão aritmética e rogressão geométrica é que: a) ac = b a+c = b c) a + c =b d) a = b = c e) ac = b Calcule a soma dos ifiitos segmetos: A B +B A +A B +B A ) (Fuvest-977) O quito e o sétimo termos de uma PG valem, resectivamete, 0 e 6. O sexto termo dessa PG é: a) 0 6 c) d) 0 e) 0 70) (Cesgrario-0) Adicioado-se uma mesma costate a cada um dos úmeros 6, 0 e 5, essa ordem, obtemos uma PG de razão 9 Projeto Futuro Militar

10 Gabarito ) Alterativa: E ) Alterativa: B ) a) - 6) Alterativa: C 7) Alterativa: B 8) a) 799, metros ortato a distâcia que o seara de B é iferior a m. ) Resosta: 7 5) Alterativa: D 6) Alterativa: D 7) Alterativa: A Como a, a, ) estão em PG de razão 9, logo: ( 5 a9 a5 a.9. Da PG teremos: a6 a5. q 9 a.9. q a. q a a 6 a. q 9. q q a 0 e a 0. a a q a 9.( ) a Logo: a a ) S 0 = 6 ( + ) 9) Alterativa: C 0) a) (0,) k mm 7,5mm; 6,5mm e 6,mm., ois 9) Alterativa: D 0) Alterativa: D ) Alterativa: E ) Alterativa: C ) Alterativa: A ) a) O lado mede 8cm e a altura mede cm. As áreas dos triâgulos T e T 7, em cm, são resectivamete iguais a e 56 5) Alterativa: D 6) Alterativa: A ) Alterativa: B ) Res: 0x. ) Alterativa: C ) Alterativa: E 5) a) ) a), 6,,,,,8 e 8 a 7 = 8. e a8 = ) Alterativa: A 9) Alterativa: C 0 Projeto Futuro Militar

11 0) Razão = 0 ) Alterativa: E ) Alterativa: E ) Alterativa: D 5) a) = ( ) (soma ifiita de PG) = 8 6) a) i e - + 6i z =, w = e a seqüêcia é (,,,, ), que é uma rogressão geométrica de razão. 7) a) 8 questões. 7,5 miutos. 8) a) Suodo que seja ossível determiar, ou seja, suodo que q0, A0 e q, etão temos que = + B log q. A 5 arcelas. 9) Alterativa: C 0) Alterativa: A ) Alterativa: B ) Alterativa: A ) Alterativa: E ) Alterativa: B 5) A sequêcia de aimais mortos segue uma PG de razão :,, 9, 7,... A soma dos rimeiros termos dessa PG é ( ) S = > 7500 > 500 > log 500 > 8,75 Etão, S é maior que 7500 ara 9 termos, de modo que em 8 dias (9 x ) mais da metade do rebaho terá morrido. Para 8 termos (6 dias) aida ão teremos metade do rebaho morto. 6) a) 56 tábuas,8m 7) a) S = = 600 x 9 9 8) (-) é a soma dos + rimeiros termos da PG de a = e q = -, ortato (-) = ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) Assim, se for ar, = = = e ( ) ( ) ( ) ( ) se for ímar, = = = 9) Alterativa: D 50) Resosta: x = 6 ou x = -6 5) Alterativa: B 5) Alterativa: C 5) Alterativa: C 5) Alterativa: B 55) Alterativa: D ) a) q = ou q = S = ) Alterativa: C 58) Alterativa: A a q ( ) 59) R: S = = =. 60) Excetuado-se o o triâgulo (de área A), as áreas dos demais formam uma PG ifiita de razão /9 e cuja soma ifiita é A/7. Desta forma, a soma total das áreas é A+ A/7 = 0A/7 6) Alterativa: E Projeto Futuro Militar

12 6) Alterativa: A 6) F V V F V 6) Excetuado-se o o triâgulo (de área A), as áreas dos demais formam uma PG ifiita de razão e cuja soma 9 ifiita é 5 A. Desta forma, a soma total das áreas é A+ A A = ) Alterativa: D 66) Alterativa: D 67) Alterativa: C Sejam x/q, x e xq as arestas. Assim, o volume é x/q.x.xq = x 7 = x =. Como x é a aresta itermediária 8 etre a maior e a meor, ela é a média geométrica dessas duas. Etão, ( ) 9 =.m m = 8 68) Alterativa: D 69) Alterativa: D 70) Alterativa: A 7) a) b = q sim, = 5 c) m = 5 7) Alterativa: C 7) Temos PGs ifiitas de razão /9, uma iiciado em A B = e eglobado aeas os segmetos verticais e outra iiciado em B A = eglobado os icliados. A soma das duas PGs resulta em S = 9. Projeto Futuro Militar