Resolução -Vestibular Insper Análise Quantitativa e Lógica. Por profa. Maria Antônia Conceição Gouveia.

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1 Resolução -Vestibular Isper 0- Aálise Quatitativa e Lógica Por profa. Maria Atôia Coceição Gouveia.. A fila para etrar em uma balada é ecerrada às h e, quem chega exatamete esse horário, somete cosegue etrar às h, tedo que esperar uma hora a fila. No etato, quem chega mais cedo espera meos tempo: a cada dois miutos de atecipação em relação às h que uma pessoa cosegue chegar, ela aguarda um miuto a meos para coseguir etrar. Se uma pessoa ão quiser esperar em um segudo a fila, o horário máximo que ela deve chegar é (a) 9h. (b) 9hmi. (c) 9h0mi. (d) 9h4mi. (e) 0h. O miuto represeta da hora. 60 No etato, quem chega mais cedo espera meos tempo: a cada dois miutos de atecipação em relação às h que uma pessoa cosegue chegar,... Supodo que determiada pessoa chegou com m miutos de atecipação, o seu horário de chegada pode ser represetado por: m 60 m H C = H C = Se a cada dois miutos de atecipação em relação às h que uma pessoa cosegue chegar, ela aguarda um miuto a meos para coseguir etrar, o seu horário de etrada pode ser represetado por 60 m m 0 m H E Para uma pessoa que etrou a balada o mometo em que chegou a fila: 60 m 0 m H HE 60 m 0 m m m Etão H C 9h C. RESPOSTA: Alterativa a.. Uma rede de cafeterias vede copos térmicos para que o cliete possa comprar seu café e levá-lo em seu próprio recipiete. Como, esse caso, a empresa ecoomiza com os copos descartáveis, quado o cliete usa o copo térmico da rede, recebe um descoto de R$0, o café. Para decidir se compraria um copo térmico, um cliete calculou que seria ecessário receber este descoto 97 vezes para que ele recuperasse o valor a ser pago o copo. O preço do copo térmico é um valor etre (a) R$8,00 e R$90,00. (d) R$0,00 e R$0,00. (b) R$90,00 e R$9,00. (e) R$0,00 e R$,00. (c) R$9,00 e R$00,00. O valor do descoto total calculado pelo cliete é de 97 0, = 99,. Logo o valor do copo está etre R$9,00 e R$00,00. RESPOSTA: Alterativa c.

2 Utilize as iformações a seguir para as questões e 4. O Sr. Atôio resolveu costruir um poço em seu sítio. Ele passou ao egeheiro o esquema abaixo, idicado a posição da piscia e do vestiário em relação à localização da casa.. O Sr. Atôio disse ao egeheiro que queria o poço uma localização que estivesse à mesma distâcia da casa, da piscia e do vestiário. Para atedê-lo o egeheiro deve costruir o poço a posição, em relação à casa, dada por, aproximadamete, (a) 4, m para o leste e,8m para o orte. (d),4m para o oeste e,m para o orte. (b),8m para o oeste e,m para o orte. (e),4m para o leste e,m para o orte. (c),8m para o leste e,m para o orte. Represetado o poto ode o poço será localizado por P (x, y), a casa por C, a piscia por P e o vestuário por V, e sedo P P = P V = P C: ( x 0) ( y 0) ( x ) ( y 4) ( x 0) ( y 0) ( x 8) ( y 0) x x y y x x 4x 44 y 48y 76 4x 48y 70 6x 64 y 40y 400 6x 40y 464 x y 0 x 0y 0 4 9x 4 x, x y 8 4x 0y y 8 P (,8;,) x y 0 x 0 y 8 y,... x y y y 8 y 9 RESPOSTA: Alterativa c.

3 4. Aproveitado que iria iiciar uma obra, o Sr. Atôio decidiu costruir uma quadra. Sua esposa, o etato, exigiu as seguites codições para que se defiisse a localização da quadra, para que iguém viesse suado para a casa: as localizações da quadra, do vestiário e da casa devem estar sobre uma mesma liha reta; o vestiário deve ser um poto do segmeto de reta que liga a casa à quadra. O Sr. Atôio fez uma aotação adicioal em seu esquema para o arquiteto. Das opções a seguir, a úica que atede às exigêcias impostas pela esposa do Sr. Atôio é: (a) (b) (c) (d) (e) a) (0, 0) 0 ( 0) 0 0 (V); b) (0, 0) 0 (0) 0 0 (F) c) (4, 0) 0 ( 4) 0 0 (V); d) (8, 0) 0 (8) 0 0 (V); e) (8, 0) 0 ( 8) 0 0 (F). A equação da reta que passa pelos potos C(0, 0) e V(-8,0) tem a 0 0 forma y x b y x b. 8 0 Como a reta determiada por esta equação passa o poto C(0,0) o valor de b é zero e a equação é y x. Nesta equação substituido as coordeadas dos potos determiados em cada item, para verificar qual o poto que satisfaz à equação e à codição de pertecer ao segmeto CQ (sedo Q o poto ode será costruída a quadra) : Os potos (0, 0), (4, 0) e (8, 0) pertecem à reta y x. Porém apeas para Q (0,0), o poto V(8, 0) pertece ao segmeto CQ. RESPOSTA: Alterativa a.. O rótulo de uma embalagem de suco cocetrado sugere que o mesmo seja preparado a proporção de sete partes de água para uma parte de suco, em volume. Carlos decidiu preparar um copo desse suco, mas dispõe apeas de copos côicos, mais precisamete a forma de coes circulares retos. Para seguir exatamete as istruções do rótulo, ele deve acrescetar o copo, iicialmete vazio, uma quatidade de suco até (a) metade da altura. (c) um oitavo da altura. (b) um sétimo de altura. (d) seis sétimos da altura. (e) sete oitavos da altura.

4 A mistura do suco cocetrado com a água vai ser a razão de /7, ou seja, será costituído de parte de suco e 7 partes de água, etão, a mistura será composta de 8 partes. Logo a razão etre o volume de suco e o volume de mistura será de /8: Vs V M 8 h H 8 h H RESPOSTA: Alterativa a. h H Utilize as iformações a seguir para as questões 6 e 7. Iformação I A figura a seguir exibe parte do gráfico da fução f(x) = log 0,8 x, cujo domíio é {x R 0 < x 0,8}. Observação: foram utilizadas escalas diferetes os dois eixos para facilitar a visualização do gráfico. Iformação II Um carro, que o ato da compra vale R$ ,00, tem uma desvalorização de % ao ao. Ou seja, após um ao, o carro tem, a cada istate, um valor % meor do que o valor que tiha exatamete um ao ates. 6. Para que o carro perca 80% do seu valor, é ecessário que se passem (a) etre e 6 aos. (c) etre 7 e 8 aos. (e) etre 9 e 0 aos. (b) etre 6 e 7 aos. (d) etre 8 e 9 aos. 4

5 Como a desvalorização do carro é de % ao ao, em cada ovo ao o valor do carro passa a ser 8% do seu valor o ao aterior, ou seja 0, V Para que o carro perca 80% do seu valor, é ecessário que: 0, , ,8 0,0 log 0, , 8 Aalisado o gráfico coclui-se que o tempo pedido se aproxima de 0 aos. RESPOSTA: Alterativa e. 7. Passados 0 aos, o carro valerá cerca de (a) R$ 600,00. (c) R$ 6.000,00. (e) R$.000,00. (b) R$.600,00. (d) R$ 6.000,00. Passados 0 aos, o carro valerá cerca de 0 0, V Pelo gráfico: 0 0 log 0,04 (0,8) 0, 04 V 0,8 0 0, , V 600 RESPOSTA: Alterativa b. 8. Cosidere que a seguite afirmação é verdadeira: Se uma pessoa é iteligete, etão ela tem opiiões bem embasadas ou está disposta a ouvir os argumetos dos outros. Uma pessoa está disposta a ouvir os argumetos dos outros. Etão, (a) ela é iteligete. (b) ela tem opiiões bem embasadas. (c) se ela tiver opiiões bem embasadas, ela é iteligete. (d) mesmo que teha opiiões bem embasadas, pode ão ser iteligete. (e) se ela ão tiver opiiões bem embasadas, ão é iteligete.

6 Sejam as proposições: p: uma pessoa é iteligete. (?) q: uma pessoa tem opiiões bem embasadas. (?) r: uma pessoa está disposta a ouvir os argumetos dos outros. (V) (qr): uma pessoa tem opiiões bem embasadas ou está disposta a ouvir os argumetos dos outros p(qr): Se uma pessoa é iteligete, etão ela tem opiiões bem embasadas ou está disposta a ouvir os argumetos dos outros. p q r qr p(qr) V V V V V V F V V V F V V V V F F V V V Pela tabela coclui-se que, sedo sempre verdadeira a proposição (qr), como r é verdadeira, q pode ser falsa ou verdadeira. Sedo (qr) sempre verdadeira e p(qr) também verdadeira, p pode ser falsa ou verdadeira. Etão a úica alterativa verdadeira é: mesmo que teha opiiões bem embasadas, pode ão ser iteligete. RESPOSTA: Alterativa d. 9. Um determiado micro-orgaismo tem o seguite ciclo de vida: dia após ser gerado, produz cópias de si mesmo; dias após ser gerado, produz outras cópias de si mesmo e, imediatamete, morre. Cosidere uma cultura que, o iício do dia, possuía apeas micro-orgaismo, imediatamete após ser gerado. A tabela a seguir mostra a evolução da população ao logo dos primeiros dias. Quatidade de micro-orgaismos... o fial do dia o fial do dia o fial do dia com dia de vida 6 recém gerados 6 6 que acabaram de morrer 0 vivos, o total 8 Passados 6 dias, logo após as gerações e as mortes, a cultura terá (a) 46 idivíduos. (c) 64 idivíduos. (e) 048 idivíduos. (b) 448 idivíduos. (d) 07 idivíduos. Completado a tabela e represetado com a mesma cor os micro-orgaismos e as suas duplicatas de acordo com as iformações: Um determiado micro-orgaismo tem o seguite ciclo de vida: dia após ser gerado, produz cópias de si mesmo; dias após ser gerado, produz outras cópias de si mesmo e, imediatamete, morre. RESPOSTA: Alterativa b. 6

7 0. Uma uiversidade decidiu fazer uma aálise sobre a quatidade de aluos cursado depedêcias, ou seja, aqueles que foram reprovados em alguma matéria em determiado semestre e tiveram de cursá-la ovamete o semestre seguite. As coclusões, todas referetes a uma mesma turma de um curso, foram: Cerca de 0% dos aluos tiveram depedêcia em pelo meos uma matéria ao térmio do o semestre do curso; Ao térmio do o semestre, cerca de 80% dos que ão cursavam depedêcias foram aprovados em todas as matérias, ao passo que apeas 0% dos que cursavam alguma depedêcia foram aprovados em todas as matérias; As mesmas porcetages do o semestre se repetiram ao fial do o semestre. Assim, ao térmio do o semestre, os aluos livres de depedêcias para o semestre seguite represetavam (a),0% da turma. (c) 0,0% da turma. (e) 6,0% da turma. (b) 7,% da turma. (d) 6,% da turma. Iício o Iício o semestre Iício 4 o semestre semestre Aluos com depedêcia em pelo meos uma matéria. 0,0 0, 0,7+0,7 0,=0, 0, 0,6+0,7 0,=0,7 Aluos livres de depedêcia. 0,70 0,8 0,7+0, 0,=0,6 0,8 0,6+0, 0,=0,6 RESPOSTA: Alterativa d. Utilize as iformações a seguir para as questões e. Os igressos para a pré-estreia mudial de um filme começaram a ser vedidos 0 dias ates da exibição do filme, sedo que: os 0 primeiros dias desse período, as vedas foram feitas exclusivamete as bilheterias; os dez últimos dias, as vedas ocorreram simultaeamete as bilheterias e pela iteret. Cosidere que t represeta o tempo, em dias, desde o iício das vedas e v(t) o total de igressos vedidos, em milhões, até o tempo t.. Durate as vedas exclusivas as bilheterias, a capacidade de atedimeto dos guichês dos ciemas do mudo todo, ao logo do tempo, era sempre a mesma, totalizado a veda de milhões de igressos por dia. Assim, o gráfico que melhor descreve v(t) para esse período, em fução de t, é a) b) c) d) e) 7

8 Pelos dados da questão, são vedidos milhões de igressos por dia. A fução em questão é defiida pela equação v(t) = t, sedo t dado em dias, e o valor de v(t), em milhões de igressos. Determiado os valores de v(t) para 0 dias e 0 dias, sucessivamete: v(0) = 0 e v(0) = 0 milhões de igressos. Aalisado os gráficos coclui-se que o gráfico é o da alterativa c. RESPOSTA: Alterativa c.. No período de vedas simultâeas as bilheterias e pela iteret, a fução v(t) é dada por: v(t) = 0,t + 4t 0. O úmero de igressos vedidos apeas os 0 dias que atecederam a exibição do filme foi (a) 0 milhões. (c) 0 milhões. (e) 0 milhões. (b) 0 milhões. (d) 40 milhões. O úmero de igressos vedidos os 0 dias que atecederam a exibição do filme foi de v(0) v(0) = ( 0, ) ( 0, ) v(0) v(0) = ( ) ( ) v(0) v(0) = 0 0 = 0 RESPOSTA: Alterativa a. Utilize as iformações a seguir para as questões a. A figura abaixo mostra o alvo de uma academia de arco e flecha. A potuação que um jogador recebe ao acertar uma flecha em cada uma das faixas circulares está idicada a respectiva faixa. O raio do círculo maior mede 60 cm, o do meor mede 0 cm e a difereça etre os raios de quaisquer dois círculos cosecutivos é de 0 cm. Todos os círculos têm o mesmo cetro.. A soma das áreas das faixas em ciza a figura é igual a (a) 900π cm. (c) 00π cm. (e) 700π cm. (b) 00π cm. (d) 00π cm. 8

9 A área da faixa ciza da figura é: 00 cm 600 cm = 900 cm. A da figura é: 900 cm 400 cm = 00 cm. A da figura é: 00 cm. A área pedida é 900 cm +00 cm + 00 cm = 00 cm. RESPOSTA: Alterativa d. 4. Para treiar, Rafael posicioou o seu arco a metros do alvo e laçou uma flecha utilizado uma mira a laser, mostrado que sua flecha foi laçada uma direção perpedicular ao plao do alvo, a direção do cetro dos círculos. Etretato, o veto e o efeito da gravidade deslocaram sua flecha, que atigiu o alvo cm para a esquerda e 9 cm para baixo em relação ao cetro dos círculos. Rafael afastou o arco para metros de distâcia do alvo, matedo a mesma direção da mira e laçou mais uma flecha. Se o desvio provocado pelo veto e pelo efeito da gravidade esse ovo laçameto se mateve proporcioal à distâcia de laçameto, a potuação correspodete à faixa em que essa seguda flecha atigiu o alvo foi (a) 0 potos. (c) 40 potos. (e) 60 potos. (b) 0 potos. (d) 80 potos. O primeiro laçameto da flecha está represetado pela figura I. O poto cetral do alvo, e as ordeadas do poto atigido pela flecha formam um triâgulo retâgulo de catetos 9cm e cm e hipoteusa OF = xcm. Pelo Teorema de Pitágoras: x 44 8 x x OF = cm o poto F está a região cuja potuação é 60 potos. O segudo laçameto da flecha está represetado pela figura II. Como Rafael afastou o arco para metros de distâcia do alvo, mateve a mesma direção da mira para o laçameto da flecha, e o desvio provocado pelo veto e pelo efeito da gravidade esse ovo laçameto foi proporcioal à distâcia de laçameto, o segmeto OF agora mede xcm = 4cm 40cm < OF < 0cm o poto F está localizado a região cuja potuação é 0 potos. RESPOSTA: Alterativa b. 9

10 . O treiador de Rafael propôs a ele o cálculo de um ídice de precisão que avalie a sua habilidade como atirador. Para calculá-lo, Rafael precisa: multiplicar cada potuação possível do alvo pela probabilidade de ele acertar uma flecha a faixa correspodete; somar os resultados das multiplicações feitas para as 6 faixas. Rafael registrou a tabela a seguir as potuações que ele obteve durate um treio o qual ele laçou 00 flechas. Potuação Acertos Usado os dados da tabela para estimar as probabilidades, o ídice de precisão de Rafael é (a) 96. (b) 97. (c) 98. (d) 99. (e) 00. Rafael teve um total de acertos igual a: ( ) = 00. Multiplicado cada potuação possível do alvo pela probabilidade de ele acertar uma flecha a faixa correspodete e somado os resultados: I p RESPOSTA: Alterativa a. 6. Na figura, AD é um diâmetro da circuferêcia que cotém o lado BC do quadrado sombreado, cujos vértices E e F pertecem à circuferêcia. Se a é a medida do segmeto AB e l é a medida do lado do quadrado, etão a é igual a (a). (b). (c). (d). (e). Deve-se cosiderar que e a são úmeros estritamete positivos por serem medidas de dois segmetos. Na figura ao lado foi destacado o triâgulo retâgulo BOE cujos lados medem, e a. Pelo Teorema de Pitágoras: a a a a a a RESPOSTA: Alterativa c. 0 a a a a 0 a a 4a a a a 0

11 7. Em uma oite, a razão etre o úmero de pessoas que estavam jatado em um restaurate e o úmero de garços que as atediam era de 0 para. Em seguida, chegaram mais 0 clietes, mais garços iiciaram o atedimeto e a razão etre o úmero de clietes e o úmero de garços ficou em para. O úmero iicial de clietes o restaurate era (a) 0. (b) 00. (c) 0. (d) 400. (e) 40. Cosiderado como x o úmero iicial de pessoas que estavam jatado o restaurate, y o de garços que as atediam e sedo a razão etre x e y igual a 0, tem-se: x = 0y. Como com a chegada de mais 0 clietes, o úmero de garços aumetou em passado a razão a ser de clietes para garço: x + 0 = (y + ). x 0y 0y 0 y y Resolvedo o sistema:. x 0 (y ) y 7 x 40 Etão o úmero iicial de clietes era 40. RESPOSTA: Alterativa e. 8. Uma empresa tem fucioários e a média dos salários deles é igual a R$4.000,00. A empresa é dividida em três departametos, sedo que: A média dos salários dos 6 fucioários admiistrativos é igual a R$.70,00. A média dos salários dos 4 fucioários de desevolvimeto de produto é igual a R$4.,00. A média dos salários dos outros fucioários, do departameto comercial, é igual a (a) R$.800,00. (c) R$4.000,00. (e) R$4.00,00. (b) R$.900,00. (d) R$4.00,00. Se a média dos salários dos 6 fucioários admiistrativos é igual a R$.70,00, o total pago a esses fucioários é R$.70,00 6 = R$.00,00. Se a média dos salários dos 4 fucioários de desevolvimeto de produto é igual a R$4.,00, o total pago a esses fucioários é R$4.,00 4 = R$ 6.00,00. Se a média dos salários dos outros fucioários é igual a x reais, o total pago a esses fucioários é x reais. Como a média dos salários dos fucioários da empresa é igual a R$4.000,00, o total da folha de pagameto da empresa é R$4.000,00 = R$ ,00. Tem-se a equação: x = x =.000 x = RESPOSTA: Alterativa e. 9. Um bazar beeficete arrecadou R$6,00. Nehum dos presetes cotribuiu com meos de R$7,00, mas também iguém cotribuiu com mais de R$,00. O úmero míimo e o úmero máximo de pessoas presetes são, respectivamete, iguais a (a) 9 e 7. (c) 0 e 8. (e) 0 e 9. (b) 0 e 7. (d) 9 e 8. *Sedo 6 = e cosiderado-se que todos os presetes cotribuíram o máximo com reais, tem-se que (9 + ) é o úmero míimo de pessoas presetes ao eveto. *Sedo 6 = e cosiderado-se que todos os presetes cotribuíram o míimo com 7 reais, tem-se que 7 é o úmero máximo de pessoas presetes ao eveto. RESPOSTA: Alterativa b.

12 0. Para percorrer km, o jovem Zeo adota a estratégia de dividir seu movimeto em várias etapas, percorredo, em cada etapa, metade da distâcia que aida falta até o poto de chegada. A tabela mostra a distâcia percorrida por ele em cada etapa. Etapa Distâcia percorrida (km) Ao fial da etapa, a distâcia total percorrida por Zeo será igual a (a) (b) (c) (d) 4 (e) As distâcias percorridas desde a etapa determiam a PG.: termos igual a.,,,..., a qual 4 8 a, r e o úmero de a q A soma dos termos dessa PG é: RESPOSTA: Alterativa a. S S S S S q. Na figura, que mostra o gráfico da fução poliomial p(x) = x 6x + 9x, os valores a e c são tais que a + c = 4. Dessa forma, o valor de c é igual a (a) + 7. (b) +. (c) + 6. (d) +. (e) +.

13 p(x) = x 6x + 9x p(x) = x(x 6x + 9) Pelo gráfico, a, b e c são úmeros positivos e p(a) = p(b) = p(c) = 4 a, b e c são raízes da equação p(x) =4 x 6x + 9x = 4 x 6x + 9x 4 = 0. ( 6) 6 6 A soma das raízes é igual a a b c Como a + c = 4, etão, 4 b b 4 b. ( 4) 4 4 abc a(4 a) a(4 a) a 4a 0 4 a a,como 0 a Sedo c = 4 a c 4 ( ) c. RESPOSTA: Alterativa b. 4 a. Certa comuidade mística cosidera 0 um ao de sorte. Para tal comuidade, um ao é cosiderado de sorte se, e somete se, é formado por 4 algarismos distitos, sedo pares e ímpares. No período que vai do ao 000 até o ao 9999, o úmero total de aos de sorte é igual a (a) 680. (b) 840. (c) 90. (d) 60. (e) 400. Os aos de sorte que começam por algarismo de paridade ímpar são em úmero de: C C C ) P (40) 6 00., ( 4,,, Os aos de sorte que começam por algarismo de paridade par são em úmero de: C C C ) P 4(40) , ( 4,,, Etão, o período que vai do ao 000 até o ao 9999, o úmero total de aos de sorte é igual a = 60. RESPOSTA: Alterativa d.. A proposição se você trabalhar muito, etão você eriquecerá é equivalete à proposição: (a) se você ão trabalhar muito, etão ão eriquecerá. (b) se você eriquecer, etão você trabalhará muito. (c) ão trabalhe muito, ou você eriquecerá. (d) se você eriquecer, etão você ão trabalhará muito. (e) se você trabalhar muito, etão ão eriquecerá. Sejam as proposições p: você trabalhar muito e q: você eriquecerá. Cosiderado que a proposição se você trabalhar muito, etão você eriquecerá é verdadeira. Tem-se: (a) se você ão trabalhar muito, etão ão eriquecerá. (b) se você eriquecer, etão você trabalhará muito. (a) (b) p q p q ~p ~q ~p ~q q p q p V V V F F V V V V F V V V F F V F F F F V V V V F F V V F F F V V F V V

14 (c) ão trabalhe muito, ou você eriquecerá. (d) se você eriquecer, etão você ão trabalhará muito. (c) (d) p q p q ~p q ~p q q ~p q ~p V V V F V V V F F F V V V V V V V V F F V V F V F V V V F F F F F F F F (e) se você trabalhar muito, etão ão eriquecerá. (e) p q p q p ~q p ~q V V V V F F F V V F F V F F V F V V V F F V V V RESPOSTA: Alterativa c. Utilize as iformações a seguir para as questões 4 e. Uma artista plástica está criado uma ova obra, que será um quadro com alto relevo de formas geométricas. Para iiciar o projeto, ela desehou o quadrado base da obra, mostrada abaixo. Esse quadrado tem 40 cm de lado e o poto P foi posicioado 8 cm para a direita e 8 cm para baixo do poto A. Traçado a diagoal do quadrado e tomado o poto P como vértice, ela costruiu o triâgulo em preto e, usado a simetria em relação à diagoal, ela costruiu o triâgulo em braco, com vértice o poto Q. Em seguida, reproduzido esse quadrado base 6 vezes, ela costruiu o quadro em relevo mostrado abaixo, elevado tetraedros sobre cada quadrado base, cada um com altura de 6 cm em relação ao plao do quadrado base, coforme ilustra a figura a seguir. 4. A área do triâgulo PBC do quadrado base é igual a (a) 0 cm. (b) 480 cm. (c) 640 cm. (d) 800 cm. (e) 960 cm. 4

15 AP é diagoal do quadrado AEPG e mede 8 cm; AO é a metade da diagoal AD, etão mede 0 cm; etão PO mede ( 0 8 ) cm. AD BC porque são diagoais do quadrado ABCD, portato têm a mesma medida 40 cm. 40 A área do triâgulo PBC é: S RESPOSTA: Alterativa b. 480cm. Para garatir o efeito visual que desejava, a artista plástica fez as faces dos tetraedros de material trasparete e echeu com um líquido cotedo material reflexivo. O volume de líquido ecessário para echer todo o quadro é de, aproximadamete, (a) 4 litros. (b) 47 litros. (c) 49 litros. (d) litros. (e) litros. Como a artista reproduziu o quadrado base 6 vezes, e costruiu o quadro em relevo mostrado ao lado, elevado tetraedros sobre cada quadrado base, cada um com altura de 6 cm em relação ao plao do quadrado base, o volume do material líquido cotido os 4 4 tetraedros é: 40cm 40cm 6cm 00cm,dm,. RESPOSTA: Alterativa d. x y x y 8 6. Cosidere dois úmeros positivos x e y, com x > y, tais que x y. Nessas codições, x é igual a (a). (b). (c). (d) 4. (e). x y x y 8 No sistema fazedo, a x y e b x y tem-se x y x y. a b 8 b 8 a a x y Resolvedo este sistema: ab a(8 a) b x y a b 8. ab. x 4 x y x y x 7 x 4 x y x y 9 y 8 RESPOSTA: Alterativa b.

16 7. No jogo da multiplicação uitária deve-se preecher cada um dos círculos sombreados a figura com um dos úmeros ou. Em seguida, deve-se multiplicar os úmeros dois a dois, obtedo um resultado para cada liha que liga dois círculos. Por último, deve-se somar os resultados de todas essas multiplicações, obtedo o resultado do jogo. O meor resultado que esse jogo pode ter é (a) 0. (b). (c). (d) 4. (e) 6. Se for feito o preechimeto coforme se vê ao lado e efetuar-se as devidas operações tem-se dois resultados iguais a 6, dois resultados iguais a 0 e um resultado igual a - que é o meor etre os resultados. RESPOSTA: Alterativa c. 8. O gráfico abaixo represeta o úmero de gols marcados (barras em ciza) e o úmero de gols sofridos (barras em preto) por uma equipe de futebol de salão os 0 jogos de um campeoato. Em cada partida, o saldo de gols da equipe é dado pela difereça etre os gols marcados e os gols sofridos. A media dos saldos de gols da equipe esses dez jogos é igual a (a) -0,. (b) -0,. (c) 0. (d) 0,. (e) 0,. ( ) (4 ) ( 4) ( ) (4 4) ( 4) ( ) ( 4) ( ) (4 ) 0 RESPOSTA: Alterativa e. 0 0,. 6

17 9. A figura abaixo represeta o gráfico da fução f(x) = a cos(x) + b. O soma a + b e a difereça b a são, respectivamete, iguais a (a) e. (b) e. (c) π e. (d) e π. (e) e. f(x) = a cos(x) + b Pelo gráfico tem-se: Se x = 0 f(x) = a + b =. Se x = f(x) = a + b = b a =. RESPOSTA: Alterativa e. 0. O úmero de pessoas presetes em uma festa varia ao logo do tempo t de duração da festa, em horas, coforme mostra o gráfico a seguir. Das opções abaixo, aquela que melhor descreve a fução (t) é (a) (t) = 0t + 4t + 0. (d) (t) = t + 40t. (b) (t) = 0t + 40t + 0. (e) (t) = 0t + 40t. (c) (t) = 0t + 4t. O gráfico da fução represetada acima é uma parábola cuja equação é do tipo (t) = at + bt. Aalisado o gráfico tem-se que (0) = 0 e (4) =0, logo 0 e 4 são raízes da fução. A equação da fução pode ser escrita do seguite modo: (t) = a(t 0)(t 4) (t) = at(t 4). Pelo gráfico a fução atige o valor máximo 40 pessoas exatamete às horas do iício da festa, logo () = 40 a( 4) = 40 4a = 40 a = 0 (t) = 0t + 40t. RESPOSTA: Alterativa c. 7

18 . Uma operadora de telefoia celular oferece a seus clietes dois plaos: Supermiutos: o cliete paga uma tarifa fixa de R$00,00 por mês para os primeiros 00 miutos que utilizar. Caso teha cosumido mais miutos, irá pagar R$0,60 para cada miuto que usou a mais do que 00. Supertarifa: o cliete paga R$60,00 de assiatura mesal mais R$0,40 por miuto utilizado. Todos os meses, o sistema da operadora ajusta a cota de cada um de seus clietes para o plao mais barato, de acordo com as quatidades de miutos utilizadas. Nesse modelo, o plao Supermiutos certamete será selecioado para cosumidores que usarem (a) meos do que 60 miutos o mês. (b) etre 40 e 0 miutos o mês. (c) etre 60 e 00 miutos o mês (d) etre 00 e 400 miutos o mês. (e) mais do que 400 miutos o mês. Custo da cota pelo Supermiutos: C(t) = 0,60(t 00) + 00 C(t) = 0,60t 0. Custo da cota pelo Supertarifa: C(t) = 0,40t ,60t 0 < 0,40t ,0t < 80 t < 400 0,40t + 60 > 00 0,40t > 40 t > 00. Nesse modelo, o plao Supermiutos certamete será selecioado para cosumidores que usarem uma quatidade de miutos pertecete ao itervalo: 00 < t < 400. RESPOSTA: Alterativa d.. A relação etre o ivestimeto x (em milhões de reais) a propagada para a divulgação de um produto e o úmero k de poteciais cosumidores (em milhões) atigidos por essa campaha é dada por uma fução k(x), cujo gráfico está represetado a seguir. Para avaliar o retoro dessa campaha, calculam-se dois ídices, como se segue: idetificam-se os valores x, x e x para os quais, e 4 milhões de poteciais cosumidores são atigidos, respectivamete: x a razão resulta o ídice Ia; x a razão x x resulta o ídice Ib. Ib Ia Para a fução k(x) acima, o valor de é Ib Ia (a). (b). (c) 4. (d). (e) 6. 8

19 Sedo x Pelo gráfico: k(x ) = milhão. Sedo x =, k(x ) = milhões. Sedo x =, k(x ) = 4 milhões. x I a Ia : x x I b Ib : x I I b b I I a a 8 4 RESPOSTA: Alterativa c.. O esquema abaixo mostra as duas rodas detadas e a correia do sistema de trasmissão de uma bicicleta. Cosidere que a correia se ajuste sem folga aos detes de ambas as rodas. Se R é a medida do raio da circuferêcia que dá forma à roda maior e r é a medida do raio da circuferêcia que dá forma à roda meor, etão a razão r R é igual a (a),0. (b),. (c),0. (d),. (e) 4,0. Aalisado a figura percebe-se que a roda maior tem 4 =0 detes e a meor, 8 detes. Cosiderado-se que os comprimetos das rodas sejam 0 R R proporcioais, tem-se:, 8 r r RESPOSTA: Alterativa b. 9

20 Utilize as iformações a seguir para as questões 4 e. Cosidere o poliômio dado por p(x) = x x x A figura a seguir mostra parte do gráfico da fução f, dada por f(x) = α p(x), em que α é um úmero real. 4. O valor de α é (a) 0,0. (b) 0,. (c). (d). (e) 0. p(x) = x x x + 40 e f(x) = α p(x). Pelo gráfico f() = 0, f(0) = e f(-) =. f ( 0) 40 0,0 0 De. RESPOSTA: Alterativa a.. A difereça etre a maior e a meor raiz de p(x) é igual a (a). (b) 6. (c) 7. (d) 8. (e) 9. Aalisado o gráfico coclui-se que é uma das raízes de f(x) p( x) que p(x) = x x x + 40 é divisível por x. Aplicado o dispositivo prático de Briot-Ruffii: , etão também é raiz de p(x). Coclui-se Etão, p(x) = (x ) (x + x 0) p(x) = (x ) (x + ) (x 4) que as raízes de p(x) são, e 4. A difereça etre a maior e a meor raiz de p(x) é igual a 4 ( ) = 9. RESPOSTA: Alterativa a. 0