1. INTRODUÇAO Apresentação

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1 1. Itrodução; 2. As fiaceiras - o modelo covecioal; 3. O modelo covecioal modificado e as caixas trasitórias; 4. Aproveitameto da caixa trasitória; 5. O modelo ótimo; 6. Implemetação do modelo de programação liear; 7. Aálise dos resultados dos modelos estáticos. Claus Leoti Warschauer * * 1. INTRODUÇAO 1. 1 Apresetação A programação fiaceira é vital para qualquer empresa, seja comercial, idustrial, goverametal ou de serviços, sedo o fluxo de caixa istrumeto importatíssimo essa programação. A programação e o cotrole da produção são de grade relevo ão só as empresas idustriais como também as comerciais e as de serviços. Nas sociedades de fiaciameto, crédito e ivestimeto, essas duas fuções fudem-se, pois tais sociedades "produzem" fiaciametos. Por um lado, sua programação e seu cotrole são relativamete simples, pois só há um recurso e um só produto: o diheiro, que deve ser trasportado o tempo e o espaço, e osso cohecimeto das fuções que iterligam tempo e diheiro é muito bom; por outro lado etretato, a programação é crítica face ao volume e a rapidez do giro dos recursos O problema: quato fiaciar, quato captar * Este trabalho costitui uma sítese da tese apresetada pelo autor à Escola Politécica da Uiversidade de São Paulo para obteção do título de Doutor em egeharia. ** Professor do Departameto de Produção da Escola de Admiistração de Empresas de São Paulo, da Fudação Getulio Vargas e do Departameto de Produção da Escola Politécica da Uiversidade de São Paulo. R. Adm. Emp., Rio de Jaeiro, As sociedades de fiaciameto, crédito e ivestimeto, que dor avate chamaremos simplesmete de fiaceiras, aplicam recursos em empréstimos ou fiaciametos, recebedo geralmete otas promissórias ou duplicatas; lastreadas esses fiaciametos, captam recursos o mercado de capitais, mediate emissão e veda de letras de câmbio, com seu "aceite". Qual a parcela dos recursos dispoíveis em caixa que pode ser aplicada em fiaciametos? Quais os motates e respectivos prazos, os quais devem ser emitidas as letras de câmbio correspodetes?,estas pergutas básicas precisam ser respodidas diariamete pela admiistração das fiaceiras. 1.3 A importâcia do problema A adoção, pelas fiaceiras, de modelos adequados para a cojugação aplicação-captação iflui decisivamete a liquidez e o resultado ecoômico-fiaceiro dessas sociedades e, portato, as taxas corretes o mercado de capitais; sua importâcia é ressaltada se cosiderarmos que o "volume em vigor a liha de crédito ao co- 14(1) : 33-57, ja./fev A programação fiaceira das sociedades de fiaciameto crédito e ivestimeto

2 34 sumidor, <l,uecostitui sua atividade essecial, atigia em outubro de 1972 a respeitável cifra de Cr$ 17 bilhões, icluído aí o aceite cambial com cerca de 95% desse volume". (Campiglia, 1972).1 2. AS FINANCEIRAS - O MODELO CONVENCIONAL 2.1 Coceituação As sociedades de fiaciameto, crédito e ivestimeto, que covecioamos chamar simplesmete de fiaceiras, são empresas regidas pela legislação ordiária e por ormas específicas, pricipalmete das Resoluções e Circulares do Baco Cetral do Brasil; seu objetivo pricipal é o fiaciameto de bes, por meio de recursos próprios ou de terceiros. Uma coletâea, atualizada para 30 de juho de 1971, das leis e ormas que as regem, ecotra-se em Barreto Filho (1972) e deve ser complemetada pelas últimas Resoluções do Baco Cetral, pricipalmete as de. os 207/72 até 212/72, 225/72 e Carta. Circular.o 58/72. Uma descrição sumária de seu histórico e fucioameto é ecotrada em Hess (1969); um resumo da metodologia covecioal de sua operação, em Boii (1971); detalhes operacioais sobre seu fucioameto o mercado brasileiro estão em Zackiewicz e em Molia e Giaesi (1971). Os aspectos jurídicos de sua costituição e operação, os cotratos e garatias ão são objeto deste trabalho e, portato, serão mecioados apeas a medida em que codicioam e iflueciam as decisões da admiistração fiaceira dessas empresas. 2.2 Fiaciameto 'e ivestimeto Fiaciameto A pricipal operação das fiaceiras é o fiaciameto de bes ao cosumidor. Para o estudo do modelo de fluxo de caixa provocado por esses 'fiaciametos. chamaremos doravate de: A = Aplicação à etrega (empréstimo) de diheiro pela fiaceira ao fiaciado; Revista de Admiistração de Empresas P = Pagameto à devolução total ou parcial pelo fiaciado à fiaceira, do valor da aplicação, acrescido de juros; NP = Nota promissória ao documeto que defie data e valor dos pagametos; usaremos uicamete este ome, pois, do poto de vista do modelo de fluxo de caixa gerado por fiaciameto, ão importa se a operação real está baseada em cotrato, duplicata, ota promissória ou qualquer outro istrumeto jurídico Ivestimeto A aplicação descrita ateriormete pode ser feita mediate o uso de recursos próprios ou de terceiros. É permitido às fiaceiras, com lastro os fíaacíametos, sacar (e aceitar) letras de câmbio, que são vedidas ao público e, posteriormete, resgatadas com correção moetária prefixada, em prazo ão iferior a 180 dias. Para estudo do modelo de fluxo de caixa gerado por essa operação, chamaremos doravate de: C = Captação à obteção pela fiaceira de recursos de terceiros, mediate a veda de letras de câmbio. Esses recursos serão devolvidos posteriormete aos terceiros, pelas fiaceiras, o resgate das letras de câmbio, com correção moetária prefixada; T = Tomador ao terceiro que compra as letras de câmbio vedidas pela fiaceira; R = Resgate ao pagameto feito pela fiaceira ao tomador. É a devolução com correção moetária prefixada dos recursos captados de terceiros; que de- LC = Letra de câmbio ao documeto termia data e valor do resgate O modelo covecioal para fiaciameto e ivestimeto O modelo mais freqüetemete empregado para aplicação e captação de recursos procura sicroizar, em data e valor, os pagametos das aplicações com os resgates das captações. Esta sicroização poderá prever pequea atecipação dos pagametos em relação aos resgates, como garatia cotra evetuais atrasos os pagametos ou demora a chegada dos avisos destes.

3 A aplicação de recursos A saída de caixa a data O será, pois: Grade parte dos fiaciametos prevêem pagametos mesais iguais, vecedo a primeira parcela um mês após a aplicação. Chamaremos de modelo covecioal ao fiaciameto com pagametos mesais iguais. Seja: A = valor da aplicação, a ser feita a data O (data zero); = úmero de pagametos iguais a serem efetuados; P = valor dos pagametos iguais a serem efetuados para devolução da aplicação acrescida de juros; Obtemos.ê P= A (1 + i)i/[ (1 + i) - 1] (1) i = taxa mesal (juros compostos) do fiaciameto. o valor do coeficiete (1 + i)/[(l + i)-1] cohecido como "coeficiete da tabela Príce" ecotra-se os livros de matemática fiaceira, em fução de algus valores usuais de i; etretato, os valores fracioários de i, freqüetemete usados os fiaciametos, ão costam dessas tabelas. O uso, cada vez mais difudido etre ós, de máquias eletrôicas de calcular, dotadas de costate multiplicativa, retrasporte automático e memória, permite o seu cálculo para qualquer valor de i e dispesa as tabelas; para facilitar o cálculo desse coeficiete, o autor desevolveu um programa que se ecotra o apêdice 1. A fiaceira deverá pagar a data O o Imposto sobre Operações Fiaceiras (IOF) o valor de 1% sobre o valor do cotrato. Cosidera-se o valor do cotrato o somatório dos pagametos ou somatório do valor das otas promissórias, deduzido-se apeas, como despesa, o próprio IOF. Portato: dode: IOF ( P - IOF) /100 IOF P/101 (2) S = A + P/101 (3) e a fiaceira receberá otas promissárias, de valor igual a P cada uma, vecíveis de 30 em 30 dias após a data da aplicação A captação de recursos A captação de recursos, lastreada o fiaciameto já mecioado faz-se o modelo que chamamos de modelo covecioal, mediate a veda de letras de câmbio, a serem resgatadas com recursos oriudos dos pagametos das otas promissórias proveietes da aplicação. Sedo vedado às fiaceiras emitir e/ou aceitar letras de câmbio com prazo de resgate iferior a 180 dias, a primeira letra de câmbio, este modelo, é resgatada por 6P, o fim do sexto mês. As demais são resgatadas mês a mês, por P cada uma, emdatas coicidetes (ou ligeiramete posteriores) às datas dos pagametos das otas promissórias. Seja j a retabilidade mesal das letras de câmbio, para o tomador. O valor total da captação, proveiete da veda das letras de câmbio, será, a data O: C = 1: c,= 6P/(1+j)6 + 1: P/(i+j)" (4) k=6 k=t Na veda dessas letras de câmbio há despesas de colocação (coloc), a saber: a) comissão (com) e corretagem (corr) : b) comissão icide sobre o valor de veda das letras de câmbio; c) corretagem icide sobre o valor de veda das' letras e, liearmete, sobre o seu prazo de resgate. A etrada (E) líquida proveiete da captação será, portato: E = 1: Ck - (com) 1:Ck - k=6 k=6 (corr) 1: k c, k=6 SOciedadesde fiaciameto, (5) crédito e ivestimeto 35

4 2.3.3 Exemplo umérico: tabela 1 A título de ilustração apresetaremos um exemplo de fiaciameto e ivestimeto, calculado com os seguites dados, e com as taxas vigetes em outubro de 1972: Fiaciameto = 24 meses: 24 otas promissórias de 1 a 24 meses i = 3,30433% a.m. = 47,709% a.a. P = A (l+i) i/[ (1+i) - 1] = 0,061 A Ivestimeto = 24 meses: 19 letras de câmbio, de 6 a 24 meses j = 1,94927% a.m. 26,07% a.a. com = 0,25% C k = 0,25% sobre o valor de veda das letras de câmbio corr = 0,1667% k Ck = 0,1667% ao mês sobre o valor de veda das letras de câmbio = 1% ao semestre = 2 % ao ao. Para facilitar a apresetação das matrizes dos capítulos seguites e por serem as letras de câmbio, em geral, emitidas para resgate com valores múltiplos de Cr$ 100,00, faremos os cálculos de modo que R = Cr$ 1 000,00. Deixa de ser icluído o cálculo do Imposto de Reda a Fote, por ser devido e pago pelo tomador da letra de câmbio. 2.4 Aálise do modelo covecioal o modelo covecioal geralmete apreseta lucro imediato; a data O: lucro O. Seu valor é: Lucro O = C - coloc - A - IOF (7) Tabela 1 Modelo covecioal de aplicação e captação Aplicação 24 otas promissórias (1 a 24 meses) i = 3,30433% a.m. = 47,71% a.a. P = 0,061 A Captação 19 letras de câmbio (6 a 24 meses) i = 1,94927% a.m. = 26,07% a.a, comissão = 0,25% C corretagem = 0,1667% C por mês 36 A = ,44 I.C = ~18 761,38 Data IOF =- 237,62 coloc = - 434,92 Detalhameto do cálculo do valor -- de veda e colocação a data O Total = ,06 Total = ,46 Veda Coloc ,00 0, ,00 0,00 I:C coloc ,00 0, ,00 0, ,00 0, ,78-66, , ,00 874,40-12, , ,00 858,10-13, , ,00 841,90-14, , ,00 825,70-15, , ,00 809,40-16, , ,00 793,20-17, , ,00 778,70-18, , ,00 764,30-19, , ,00 749,80-20, , ,00 735,30-21, , ,00 720,90-22, , ,00 706,40-22, , ,00 692,20-23, , ,00 678,70-24, , ,00 665,60-24, , ,00 653,00-25, , ,00 640,90-26, , ,00 629,10-26, , , ,38-434,92 2: Revista de Admiistração de Empresas

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6 Tabela 8 LP MOSS modelo 2 L" rodada 2." rodada 3." rodada xl B* 14 5,242 xl B* 14 5,242 xl B* 14 5,242 x3 B* 8 10,484 x3 B* 8 10,484 x4 LL 3 0,000 x4 LL 3 0,000 x3 B* 8 10,484 x4 LL 3 0,000 x5 LL 3 0,000 x5 LL 3 0,000 x5 LL 3 0,000 x6 LL 3 0,000 x6 LL 3 0,000 x7 LL 3 0,000 x7 LL 3 0,000 x6 LL 3 0,000 x7 LL 3 0,000 x8 LL 3 0,000 x8 LL 3 0,000 x8 LL 3 0,000 x9 LL 3 0,000 x9 LL 3 0,000 xlo B* 14 5,905 x10 B* 14 5,905 x11 LL 8 0,000 x11 B* 8 8,082 x9 LL 3 0,000 x12 LL 3 0,000 x12 B* 3 21,400 xlo B* 14 5,905 x11 B* 8 11,811 x13 LL 3 0,000 x13 B* 3 0,977 x14 LL 3 0,000 x14 LL 3 0,000 x12 LL 3 0,000 x15 LL 3 0,000 x15 LL 3 0,000 x13 LL 3 0,000 x14 LL 3 0,000 x16 LL 3 0,000 x16 LL 3 0,000 x17 LL 4 0,000 x17 LL 3 0,000 x15 LL 3 0,000 x18 B* 14 7,252 x16 LL 3 0,000 x19 LL 8 0,000 x17 LL 3 0,000 x20 LL 3 0,000 x18 B* 14 7,294 x21 LL 3 0,000 x19 B* 8 5,650 x22 LL 3 0,000 x20 B* 3 26,280 x23 LL 3 0,000 x21 B* 3 16,280 x24 LL 3 0,000 x22 B* 3 11,072 x25 LL 4 0,000 x23 LL 3 0,000 x24 LL 3 0,000 x25 LL 4 0,000 x26 B* 14 8, As taxas são as mesmas do modelo covecioal apresetadas o item 1 (tabela 1), porém com prazo de 12meses. 2. Periodicidade: duas vezes por mês. 3. Horizote de decisões: Modelo 2 Aplicações Captações 1.a rodada: 1.& e 2.& 1.& e 2.& 2. a rodada: 1.&, 2.a e 3.& 1.&, 2.a e 3.& 3. a rodada: 1.&, 2.&, 3.& e 4.& 1.&, 2.& e 3.& 5. A carteira de etradas e saídas de caixa, existete ateriormete à implemetação da solução deste modelo, é aáloga à do modelo 1, porém prevê saídas maiores a data 80 e a data 85, de modo que a caixa acumulada prevista para a data 120 é Cr$ 45 mil, meor, portato, que a caixa iicial que é de Cr$ 50 mil. 6. Restrições: data (i) ~ O (liquidez). Lastro 1 e lastro 2 ~ O (lastro legal: aceites ~ fiaciametos). 7. Objetivo: o maximize: data Garatia cotra atrasos de pagameto: ão foi prevista o modelo. Revista de Admiistração de Empresas A fialidade deste modelo é mostrar a ifluêcia do horizote de decisões sobre o resultado.

7 8. Resultado: o programa LP MOSS obteve o objetivo com os seguites valores para as aplicações e captações: dispoíveis e permite aumetar o volume de fiacíametos o período seguite, aumetado o resultado. Captações: prazo das letras em meses 6 12 L" rodada L" & &rodada 1.& " " " rodada L" " & " Coclusão a) a solução ótima: as últimas captações de cada rodada são todas ulas, o que se explica por falta de perspectiva de ova aplicação. As peúltimas captações: letras de câmbio de 6 a 9 meses. As primeiras captações: letras de câmbio de 6 meses. b) as primeira e seguda aplicações são iguais as três rodadas; c) a terceira aplicação é maior a terceira rodada do que a aplicação correspodete a seguda rodada. Este aumeto torou-se possível porque a seguda captação a terceira rodada pôde ser totalmete feita com letras de câmbio de seis meses; isto por sua vez foi possível devido à previsão de recebimeto dos primeiros pagametos da terceira aplicação, icluídos o horizote de decisões. Em outras palavras: a iclusão de mais um período o horizote de decisões permite captar mais recursos com letras de seis meses; isto aumeta os recursos Esta coclusão é muito importate, pois mostra a ifluêcia do horizote de decisões. d) ota-se o "esvaziameto" da caixa previs... ta a data 70 e 80 da seguda rodada e a data 75, 85 e 95 da terceira rodada; e) ota-se o aproveitameto itegral da carteira e das caixas geradas as datas O, 5, 10, 15, icluídas o horizote de decisões; em outras palavras, ão permaecem recursos ociosos em caixa as datas das aplicações. Oportuamete em outro artigo examiaremos com mais detalhes a ifluêcia do horizote de decisões sobre a programação, e quado tratarmos dos modelos diâmicos, mostraremos como tirar proveito da cosideração deste horizote, assumido apeas um risco calculável, tão pequeo quato se desejar, a respeito das codições futuras do mercado, quato a taxas e volume de egócios. As coclusões dos modelos diâmicos que apresetaremos o próximo artigo permitirão um sistema itegrado de programação global da fiaceira, de acordo com o diagrama de blocos a seguir, sedo já promissores os estudos de implatação efetiva do modelo em várias fiaceiras. O modelo também aplica-se a bacos de ivestimeto e empresas de leasiç. O Sociedades de fiaciameto, crédito e ivestimeto 55

8 56 r-, Pagametos Outros etrados Restrições de mercado e resgates e saídos de caixa e política do empresa I j Processameto dos dados Atualiz~o e aólise do carteiro t- Programa~ liear Relatórios às ~metos autoridades cotábeis r---- fiaceiros I-- Progromawa, Metos poro oplico~oes e coptosões Relatório Posicõo de atrosos I-I- e previsão de pogometo de caixo Outros relatórios Novos ""- cotrotos I- Execu~õo e oceites AP2NDICE 1 Cálculo de (1 + i)" i/[(1 + i)" - 1] em máquia de calcular portátil (tipo SHARP Mod. 811, por exemplo) Operação Amaral, A. P. (1965). Determiação da taxa em problemas de redas pelo método das iterações. Boletim 47, São Paulo, Faculdade de Ciêcias Ecoômicas e Admiistrativas da Uiversidade de São Paulo. Barreto Filho, O. (1972). Yaâe-mecum do mercado de capitais. São Paulo, Editora Saraiva, t. 1, v. 1 e 2. Bettiger, A. (1972). "Fitech", a series of 40 time shared models used at Maufacturery Haover Trust Compay. Iterfaces, the Bulleti of the Istitute of Maagemet Scieces, v. 2,. 4, Aug Bettiger, A. (1972). Fitech moâels. Comuicação particular com o autor. Boíí, E. E. (1971), Mercado de capitais _ aplicação de métodos quatitativos. s. editora. Bueo Neto, P. R. (1972). Cotribuição ao estudo da retabilidade de um baco comercial: uma aplicação de programação liear. Tese de Mestrado apresetada à Escola Politécica da Uiversidade de São Paulo. São Paulo. Campiglia, A. O. (1972). Prouciameto por ocasião do 7. Ecotro Nacioal das Fiaceiras. Joral da Tarde, 21 out p. 8. Chares, A., Cooper, W. W. & Miller, M. H. (1959). Applicatio of liear programmig to fiaciai budgetig problems. Jourtuü ot Busiess v. 32,. 1, Ja Impostar 1 M+ Impostar 1+i X + = (-l) vezes M+ X obtém -1 obtém obtém -1 a Memória (1+i)" obtém (I +i)" - 1. Memória Impostar i + = obtém i (I +i)" + MR/CM MR/CM + = chame limpe Memória a Memória, obtém i(l+i/[(i+i)" - lj Revista de Admiistração de Empresas BIBLIOGRAFIA Observação Chares, A. & Cooper, W. W. (1959). Chace --1 costraied programmig. Maagemet Sciece VI,. 1, Oct./1959. De Garmo, E. P. (1969). Egieerig 4. ed., New York, MacMilla. ecoomy. Dea, J. (1951). Capital budgetig. New York, Columbia Uiversity Press. Faro, C. (1971). Critérios quatitativos para avaliação e seleção de projetos de ivestimeto. Rio de Jaeiro, Miistério do Plaejameto e Coordeação Geral, IPEA/INPES. Hassma, F. (1968). Operatios research techiques for capital ivestmet. New York, Joh Wiley & Sos. Lorie, J. H. & Savage, L. J. (1955). Three problems i ratioig capital. Jourtuü ot Busiess, v. 28,. 4, p. 229, Oct

9 Molia, A. C. & Giaesi, P. R. (1970). Um sistema itegrado de operações,cotrole e processameto de dados em uma empresa de fiaciameto e ivestimetos. Trabalho de formatura, Departameto de Egeharia de Produ ção, Escola Politécica da USP. Rocha, H. S. & Adrade, J. P. V. (1969). As letras de câmbio e as fiaceiras. I: Hess, G. coord. Fiaças e mercado de capitais o Brasil. Rio de Jaeiro, Forum Editora. Silva Leme, R. A. (1956). Aplicação de programação liear ao estudo da decisão dos empresários. Tese de Cátedra apresetada à Escola Politécica da USP, São Paulo. Vicecoti, C. A. V. & Salgado, L. A. M. (1972). Elimiação das operações desecessárias a solução de sistemas de equações lieares esparsos. IT A - Egeharia, v. 3,. 10, out. 1972; Warschauer, C. L. (1969). Egeharia ecoômica. São Paulo Departameto de Egeharia de Produção, Escola Politécica da USP, apostila mimeografada. Weigarter, H. M. (1963). Mathematical programmig ad the aalysis ot capital budgetig problems. Eglewood Cliffs, N. Y., Pretice Hall. Weigarter, H. M. (1967). Mathematical programmig ad the aalysis oi capital budgetig problems. with 3 related articles, Chicago, Markham Publishig Compay. Zackiewicz, V. (1970). A captação de recursos o mercado de capitais. Trabalho de formatura, Departameto de Egeharia de Produção, Escola Politécica da USP, São Paulo. LANÇAMENTOS DA EDITORA DA FGV PARA0 DESENVOLVIMENTO TRANSFORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO de R.úl Prebisch - O Brasil coheceu Raúl Prebisch e pode agora cohecer sua obra. A Editora da FGV publicou o famoso Relatório Prebisch, apresetado ao BID. Uma das mais completas aálises da situação ecoômica latio-americaa e de suas viabilidades de desevolvimeto. ENSAIOS SELECIONADOS de J.cob Vier - Reúe trabalhos relativos a teoria, politica e história ecoômicas, erudição e treiameto em pós-graduação e critica bibliográfica. 1 Já atige hoje Cr$ 30 buhões. 2 A dedução das fórmulas usadas este capítulo, ecotra-se etre outras fotes, em Warschauer (969). 3 O coceito de horizote de decisões será defiido adiate. 4 Art. II.o da Circular.o 45 do Baco Cetral de O art. XII da Circular.o 45 fixava este limite em 15 vezes; recetemete a Istrução.? 234 de abaixou este limite para 12, dado prazo de três aos para as fiaceiras se equadrarem o ovo limite. 'l veda as livrarias O ENSINO TÉCNICO E PROFISSIONAL de HUl1h W.rre - Um estudo comparativo do esio técico e profissioal em 10 países. Pedidos para Praia de Botafogo. 188 CP ZC-05