Se o raio da circunferência é 2 cm, podemos afirmar que o perímetro do triângulo é

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1 Tref 08 e 09 - Professor Diego 01. (UNIFOR CE) N sg de um fmoso ruxinho do cinem, hvi um conjunto de ojetos que juntos formvm s chmds relíquis d morte. Tis ojetos erm representdos pelo símolo ixo, no qul temos um triângulo equilátero, um círculo com centro no incentro do triângulo e um segmento de ret contendo um vértice e o incentro. Se o rio d circunferênci é cm, podemos firmr que o perímetro do triângulo é ) cm ) 6 cm c) cm d) 1 cm e) 1 cm 0. (UniRV GO) Com relção os pontos notáveis de um triângulo, ssinle V (verddeiro) ou F (flso) pr s lterntivs. ) O incentro é o ponto de encontro ds issetrizes de um triângulo, representndo o centro d circunferênci circunscrit esse triângulo. ) O ricentro é o ponto de encontro ds medins de um triângulo. c) O circuncentro é o ponto de encontro ds meditrizes de um triângulo, representndo o centro d circunferênci inscrit nesse triângulo. d) O ortocentro é o ponto de encontro ds lturs de um triângulo. 0. (ENEM) A mnchete demonstr que o trnsporte de grndes crgs represent cd vez mis preocupção qundo feito em vis urns. Cminhão entl em viduto no Centro Um cminhão de grnde porte entlou emixo do viduto no cruzmento ds venids Borges de Medeiros e Loureiro d Silv no sentido Centro-Birro, próximo à Ponte de Pedr, n cpitl. Esse veículo vinh de São Pulo pr Porto Alegre e trnsportv três grndes tuos, conforme ilustrdo n foto. Disponível em: Acesso em: 1 mio 01 (dptdo).

2 Mtemátic Avlição Produtiv Considere que o rio externo de cd cno d imgem sej 0,60 m e que eles estejm em cim de um crroceri cuj prte superior está 1,0 m do solo. O desenho represent vist trseir do empilhmento dos cnos. A mrgem de segurnç recomendd pr que um veículo psse so um viduto é que ltur totl do veículo com crg sej, no mínimo, 0,50 m menor do que ltur do vão do viduto. Considere 1,7 como proximção pr. Qul deveri ser ltur mínim do viduto, em metro, pr que esse cminhão pudesse pssr com segurnç so seu vão? ),8 ),5 c),70 d),0 e),0 0. (ITA SP) Em um triângulo equilátero ABC de ldo, considere os pontos P, M e N pertencentes os ldos AB, BC e AC, respectivmente, tis que A) P é o ponto médio de AB ; B) M é o ponto médio de BC ; C) PN é issetriz do ângulo A Pˆ C. Então, o comprimento do segmento MN é igul ) 10 ) 5 c) 6 d) 10 5 e) (UECE) Um triângulo equilátero está inscrito em um circunferênci cuj medid do rio é igul cm. A áre ds regiões que são interns à circunferênci e externs o triângulo, em cm, é igul ). ). c). d). 06. (FGV ) No triângulo ABC, o ângulo de vértice A é otuso, BC = e AB = AC =. Os pontos P e Q do ldo BC são tis que BP = PA = AQ = QC. O segmento PQ mede ) ) c)

3 Exercícios Complementres d) e) 07. (UNITAU SP) A medid do pótem de um triângulo equilátero, inscrito num circunferênci n qul tmém se encontr inscrito um qudrdo cuj digonl mede 8 m, é ) m ) m c) 1 m 8 d) m e) 6 m 08. (Unifcs BA) Pr imoilizr ceç de um pciente, foi usd um estrutur em formto de triângulo equilátero, cujos ldos se encixm perfeitmente n ceç num posição em que o corte trnsversl del é um disco de 0cm de diâmetro, como n figur. O perímetro dess estrutur mede, em cm, (UECE) Sejm XY um segmento de ret cujo comprimento é m e Z um ponto d meditriz do segmento XY cuj distânci o segmento XY é 6 m. Se P é um ponto equidistnte de X, Y e Z, então distânci, em metros, de P o segmento XY é igul 8 ) 7 ) 9 c) 7 d)

4 Mtemátic Avlição Produtiv 10. (UFSC) No livro A hor d estrel, de Clrice Lispector, persongem Mcé é tropeld por um veículo cuj logomrc é um estrel inscrit em um circunferênci, como mostr figur. Se os pontos A, B e C dividem circunferênci em rcos de mesmo comprimento e áre do triângulo ABC é igul 7 cm, determine medid do rio dest circunferênci em centímetros. 11. (UFPel RS) Sendo E, F, G e H os pontos médios dos ldos de um qudrilátero ABCD, com digonis d e d, o perímetro do qudrilátero EFGH é igul 15 u.c. Nesss condições, o vlor de d, em uniddes de comprimento, é ) ) 5 c) 15 d) 5 e) f) I.R. 1. (ITA SP) Considere o triângulo ABC retângulo em A. Sejm AE e AD ltur e medin reltiv à hipotenus BC, respectivmente. Se medid de BE é ( 1) cm e medid de AD é 1 cm, então AC mede, em cm, ) 5 ) c) 6 d) ( 1) e) 5 1. (ITA SP) Em um triângulo isósceles ABC, cuj áre mede 8 cm, rzão entre s medids d ltur AP e d se BC é igul. Ds firmções ixo: I. As medins reltivs os ldos AB e AC medem 97 cm ; II. O ricentro dist cm do vértice A; III. Se é o ângulo formdo pel se BC com medin BM, reltiv o ldo AC, então cos, 97 é (são) verddeir(s) ) pens I. ) pens II. c) pens III. d) pens I e III. e) pens II e III. 1. (UNIUBE MG) Devido à escssez de águ enfrentd nos dis tuis, um professor de Ciêncis pediu pr turm construir um mquete de um sistem de stecimento de águ do Codu, como form de conscientizção e de promover discussão sore o tem. Os lunos de um determindo grupo, pr começr o trlho, mrcrm em um folh de crtolin os pontos ABC, formndo um triângulo equilátero de ldo 1cm em que O é o ponto de encontro ds lturs. Esse triângulo será o ponto de referênci pr outrs mrcções. Sendo disso, respond: O segmento AO mede: ) AO cm ) AO cm

5 Exercícios Complementres c) AO cm 5 d) AO cm e) AO cm 15. (IFGO) Considere s seguintes firmtivs sore s sevins de um triângulo. I. As medins de um triângulo se interseccionm num único ponto chmdo ricentro. Se os vértices de um triângulo são ddos por A(1,1), B(,5) e C(,), então o ricentro é H(, 10/). II. Num triângulo equilátero, s medins, s lturs e s issetrizes são coincidentes. III. Num triângulo isóscele, ltur, issetriz e medin reltivs à se do triângulo são iguis. IV. Se issetriz de um ângulo de um triângulo determin no ldo oposto, dois segmentos de medid e, então podemos firmr que esse triângulo é isósceles. Anlisndo esss firmtivs, é correto firmr que: ) Apens firmtiv I é verddeir. ) Apens s firmtivs I e II são verddeirs. c) Apens s firmtivs II e IV são verddeirs d) Apens s firmtivs I, II e IV são verddeirs. e) Tods s firmtivs são verddeirs. 16. (PUC MG) A medid d áre do triângulo equilátero ABC d figur é igul. O ponto P pertence à meditriz do ldo AB de tl modo que áre do triângulo APB vle. Nesss condições, distânci de P o segmento AB é igul : ) ) c) d) 17. (ENEM) Em um sistem de dutos, três cnos iguis, de rio externo 0 cm, são solddos entre si e colocdos dentro de um cno de rio mior, de medid R. Pr posteriormente ter fácil mnutenção, é necessário hver um distânci de 10 cm entre os cnos solddos e o cno de rio mior. Ess distânci é grntid por um espçdor de metl, conforme figur: Utilize 1,7 como proximção pr. 5

6 Mtemátic Avlição Produtiv O vlor de R, em centímetros, é igul ) 6,0. ) 65,5. c) 7,0. d) 81,0. e) 91, (FGV ) ) Constru um triângulo isósceles cujo ângulo menor sej metde de cd um dos ângulos miores e nomeie seus vértices de A, B e C, sendo A Bˆ C o ângulo menor. Em seguid, desenhe um circunferênci que psse pelos três vértices desse triângulo. Por fim, trce s issetrizes dos dois ângulos miores do triângulo; tize de ponto D o encontro d issetriz de e, de ponto E, o encontro d issetriz de A ĈB com circunferênci. B ÂC com circunferênci Nots: I. indique loclizção dos pontos A, B, C, D e E; II. como referênci, dote pr o segmento de ret AB qulquer tmnho entre 5 e 10 centímetros. ) Imgine que figur construíd no item nterior sej versão, em minitur, de um figur n qul o rio d circunferênci circunscrit o triângulo ABC mede km. Nesse cso, qul é o comprimento do rco? c) N figur mplid descrit no item nterior, qul é o perímetro do pentágono AEBDC? Se necessário, dote: sen(6 ) = 0,59 ; sen(5 ) = 0,81 ; sen(7 ) = 0,95 ; cos(6 ) = 0,81 ; cos(5 ) = 0,59 ; cos(7 ) = 0,1. TEXTO: 1 - Comum à questão: 19 Um funcionário do setor de plnejmento de um distriuidor de mteriis escolres verific que s lojs dos seus três clientes mis importntes estão loclizds nos pontos A(0,0), B(6,0) e C(,). Tods s uniddes são dds em quilômetros. O setor de plnejmento decidiu instlr um depósito no ponto P(x, y), de modo que s distâncis entre o depósito e s três lojs sejm iguis: PA = PB = PC. Um pesquis feit n Loj A estim que quntidde de certo tipo de lpiseirs vendids vri linermente, de cordo com o preço de cd um. O mesmo ocorre com o preço unitário de determindo tipo de gend escolr e quntidde vendid. Preço de um lpiseir R$10,00 R$15,00 R$ 0,00 Quntidde Preço de um gend R$,00 R$1,50 R$ 0,00 Quntidde A Loj B mont dois tipos de estojos de mdeir fechdos. Um tipo, com lápis de cor em cd estojo, é um cix que tem form de um prlelepípedo retângulo de se qudrd, de 16 cm de ldo e volume igul 576 cm. O outro tipo, com 18 lápis de cor em cd estojo, tem form de um cuo, e o seu custo de fricção é / do custo de fricção do primeiro estojo. Pr o lojist, o custo de fricção de cd estojo, independente de su form, é R$ 0,10 o centímetro qudrdo. A Loj C, menor de tods, trlh somente com três funcionários: Alerto, Betriz e Crl. A som dos slários mensis dos três, em dezemro de 011, er de R$ 5 000,00. 6

7 Exercícios Complementres 19. (FGV ) Determine quntos quilômetros d Loj A deverá ser instldo o depósito d distriuidor de mteriis escolres. Aproxime respost pr um número inteiro de quilômetros. 0. (IME RJ) Sej um triângulo ABC. AH é ltur reltiv de BC, com H loclizdo entre B e C. Sej BM medin reltiv de AC. Sendo que BH = AM =, som dos possíveis vlores inteiros de BM é ) 11 ) 1 c) 18 d) 1 e) 6 7