TEORIA DOS CONJUNTOS

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1 FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia Redes de Computadores e Banco de dados Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca <ulisses.cotta@gmail.com> TEORIA DOS CONJUNTOS EXERCÍCIOS Belo Horizonte/MG 2014

2 I. TEORIA DOS CONJUNTOS 1. Liste todos os elementos dos conjuntos abaixo: a) {x x é um número real, tal que x² = 1} b) {x x é um número inteiro positivo menor que 12} c) {x x é o quadrado de um número inteiro e x < 100} d) {x x é um número inteiro positivo, tal que x² = 2} 2. Use a notação de construção de conjuntos para dar uma descrição de cada um dos conjuntos abaixo. Em seguida, informe a cardinalidade de cada um dos conjuntos: a) {0, 3, 6, 9, 12} b) {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} c) {, -102, -101, -100} 3. Determine se cada um dos pares dos conjuntos a seguir são iguais: a) {1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5} e {5, 3, 1} b) {{1}} e {1, {1} } c) e { } 4. Suponha que A = {2, 4, 6}, B = {2, 6}, C={4, 6} e D={4, 6, 8}. Determine quais desses conjuntos são subconjuntos de outro desses conjuntos. 5. Para cada um dos conjuntos abaixo, determine se 2 é um elemento do conjunto: a) { x R x é um número inteiro maior que 1} b) { x R x é o quadrado de um número inteiro} c) {2, {2} } e) { {2}, {2,{2}} } d) { {2}, {{2}} } f) {{{2}}} 6. Para cada um dos conjuntos do exercício anterior, determine se {2} é um elemento do conjunto 7. Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira: a) 0 e) {0 } {0} b) {0 } f) {0} {0} c) {0} g) {0 } {{0 },1} d) {0} h) {0} {0}

3 8. Use o diagrama de Venn para ilustrar as relações: a) A B B C c) A B A C b) A B B C d) A B A C, B=C 9. Dê a cardinalidade de cada um dos conjuntos a) {a} b) {{a}} c) {a, {a}} d) {a, {a}, {a,{a}}} II. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 10. Considere A={1, 2, 3, 4, 5} e B={0, 3, 6}. Encontre: a) A B c) A B b) A B d) B A 11. Considere A={a, b, c, d, e} e B={a, b, c, d, e, f, g, h}. Encontre: a) A B c) A B b) A B d) B A 12. Seja A = {a, e, i, o, u} e U o conjunto de letras do alfabeto da língua portuguesa. Qual é o complemento de A? 13. Considere A o conjunto dos números inteiros pares de 0 a 10, B os números inteiros entre 0 a 6, e C= {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Encontre: a) A B C b) A B C c) A B C d) A B C 14. Encontre os conjuntos A e B, se A B ={1, 5, 7, 8} B A = {2, 10} e A B = {3, 6, 9} 15. Numa comunidade há n pessoas. Sabe-se que 56 dessas pessoas leem o jornal A, 21 leem os jornais A e B, 106 leem apenas um dos dois jornais e 66 não leem o jornal B. O valor de n é: 16. Um levantamento socioeconômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente 18% têm casa própria, 24% têm automóvel e 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?

4 17. Desenhe o diagrama de Venn para cada uma das combinações abaixo dos conjunto A, B e C a) A (B C) b) (A B) (A C) c) (A B) (A C) 18. O que você pode dizer sobre os conjuntos A e B se sabemos que: a) A B = A? b) A B = A? c) A B = A? d) A B = B A? e) A B = B A? 19. Em uma academia, estão matriculadas 70 mulheres, loiras ou morenas. Algumas frequentam a academia no turno da manhã e outras no turno da tarde, mas nunca frequentam dois turnos. Sabe-se que o número de mulheres no turno da manhã é 40, que apenas 28 mulheres são loiras, e exatamente 2 morenas frequentam o turno da tarde. Podemos afirmar que, nesta academia, o número de loiras que fazem academia no turno da manhã é igual a: 20. Em uma escola, 6000 alunos inscreveram-se para cursar as disciplinas A, B e C. Desses alunos, 2350 matricularam-se na disciplina A, 2038 na disciplina B e 2456 na disciplina C. 751 alunos matricularam-se nas disciplinas A e C, 478 matricularam-se nas disciplinas A e B e 643 alunos matricularam-se nas disciplinas B e C. Sabe-se que 128 alunos matricularam-se nas três disciplinas. Por falta de condições acadêmicas, alguns alunos não conseguiram matricular-se em nenhuma das disciplinas. Quantos alunos NÃO CONSEGUIRAM se matricular? 21. Faça as demonstrações para as seguintes leis de De morgan: a) A B = A B b) A B = A B 22. Numa comunidade são consumidos os tipos de leite A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado sobre o consumo desses produtos, foram colhidos os resultados: Leite A B C A e B B e C A e C A, B e C Nenhum dos três Consumidores a) Quantas pessoas foram consultadas? b) Quantas pessoas não consome o leite tipo B?

5 23. Dados: U: conjunto dos mamíferos A: conjunto dos gatos B: conjunto dos felídeos A B Determine o valor lógico das seguinte proposições: a) Todos os gatos são felídeos b) Nenhum felídeo é gato c) Alguns felídeos não são gatos d) Alguns não gatos são felídeos e) Se um animal não é felídeo, então ele não é gato f) Se um animal não é gato, então ele não é felídeo Exercícios 15, 16, 19, 20 e 22 retirados do material do Prof. Fernando Zaidan