Reference Dependent Preferences in a Dynamic Environment

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1 Reference Dependent Preferences in a Dynamic Environment Gil Riella Apresentador: Programa de Educação Tutorial Departamento de Economia Universidade de Brasília 05 de novembro de 2012

2 1 Formalização 2 3

3 Formalização Modelo de dois períodos. Escolha do 1 período age como referência no 2 (Status Quo). Adiciona risco à modelagem de Kreps (1979). Faz sentido analisar Status Quo de forma dinâmica.

4 Job Search Formalização Microfundamentação para modelos Macroeconômicos. Descreve um indivíduo que deve escolher entre ofertas de emprego. Interessante forma de descrever o mercado de trabalho.

5 Job Search Formalização Salário e horas vagas são os critérios de decisão. 1 período agente recebe ofertas de emprego. Cada oferta está associada a um menu de alternativas para o 2 período. Tem de escolher um emprego hoje, mas também está preocupado com as ofertas que irá receber amanhã.

6 Modelo Riella 2006 Formalização Cada oferta está associada a uma distr. de prob. no espaço de possíveis menus para amanhã. Não é mais como se o agente tivesse que escolher entre menus ponderando a escolha no primeiro período.

7 Formalização Formalização Seja X um conjunto finito não vazio de alternativas.

8 Formalização Formalização Seja X um conjunto finito não vazio de alternativas. Deixe A ser o conjunto de todos subconjuntos não vazios de X.

9 Formalização Formalização Seja X um conjunto finito não vazio de alternativas. Deixe A ser o conjunto de todos subconjuntos não vazios de X. Deixe (A) denotar o espaço de todas as medidas de probabilidade sobre A.

10 Formalização Formalização Seja X um conjunto finito não vazio de alternativas. Deixe A ser o conjunto de todos subconjuntos não vazios de X. Deixe (A) denotar o espaço de todas as medidas de probabilidade sobre A. Os elementos genericos de X são denotados por x, y, z,etc.

11 Formalização Formalização Seja X um conjunto finito não vazio de alternativas. Deixe A ser o conjunto de todos subconjuntos não vazios de X. Deixe (A) denotar o espaço de todas as medidas de probabilidade sobre A. Os elementos genericos de X são denotados por x, y, z,etc. Os de A são denotados por A, B, C,etc.

12 Formalização Formalização Seja X um conjunto finito não vazio de alternativas. Deixe A ser o conjunto de todos subconjuntos não vazios de X. Deixe (A) denotar o espaço de todas as medidas de probabilidade sobre A. Os elementos genericos de X são denotados por x, y, z,etc. Os de A são denotados por A, B, C,etc. Aqueles de (A) são denotados por p, q, r,etc.

13 Escolha com referência Teorema 3 Seja uma relação de preferências completa em X (A). Se satisfaz Racionalidade Limitada e Dominância Referencial se e somente se existem funções v : X R, u : X R, W : v(x) [min u (X), max u (X)] R, com W continuo e crescente, e uma correspondência Q : X X tal que para cada (x, p), (y, q) X (A),

14 Escolha com referência Teorema 3 Seja uma relação de preferências completa em X (A). Se satisfaz Racionalidade Limitada e Dominância Referencial se e somente se existem funções v : X R, u : X R, W : v(x) [min u (X), max u (X)] R, com W continuo e crescente, e uma correspondência Q : X X tal que para cada (x, p), (y, q) X (A), (x, p) (y, q) W (v(x), U(x, p)) W (v(y), U(y, q))

15 Escolha com referência Teorema 3 Seja uma relação de preferências completa em X (A). Se satisfaz Racionalidade Limitada e Dominância Referencial se e somente se existem funções v : X R, u : X R, W : v(x) [min u (X), max u (X)] R, com W continuo e crescente, e uma correspondência Q : X X tal que para cada (x, p), (y, q) X (A), (x, p) (y, q) W (v(x), U(x, p)) W (v(y), U(y, q)) onde para qualquer (x, p) X (A),

16 Escolha com referência Teorema 3 Seja uma relação de preferências completa em X (A). Se satisfaz Racionalidade Limitada e Dominância Referencial se e somente se existem funções v : X R, u : X R, W : v(x) [min u (X), max u (X)] R, com W continuo e crescente, e uma correspondência Q : X X tal que para cada (x, p), (y, q) X (A), (x, p) (y, q) W (v(x), U(x, p)) W (v(y), U(y, q)) onde para qualquer (x, p) X (A), U(x, p) := max y A Q(x) u (y) se A Q(x) p(a) max A A y A u (y) caso contrário

17 Região de atração Q(x) = U u (x) {x}

18 Região de atração Q(x) = U u (x) {x} sendo U u (x) := {y X : u(y) > u(x)}

19 Tecnologia de comprometimento Vamos trabalhar com um caso de referência de um agente que tem preferências c dado por: (x, p) c (y, q) ( ) ( ) W v(x), A A p(a)max y A u (y) W v(y), A A q(a)max y A u (y)

20 Hipótese 1 Existe uma alternativa X tal que v( ) < v(x) x X e Q( ) = X

21 Hipótese 1 Existe uma alternativa X tal que v( ) < v(x) x X e Q( ) = X é a opção desemprego.

22 Hipótese 1 Existe uma alternativa X tal que v( ) < v(x) x X e Q( ) = X é a opção desemprego. Assumimos que qualquer emprego é melhor que ficar desempregado.

23 Hipótese 1 Existe uma alternativa X tal que v( ) < v(x) x X e Q( ) = X é a opção desemprego. Assumimos que qualquer emprego é melhor que ficar desempregado. Para cada emprego x X, p x é a distribuição de probabilidade.

24 Hipótese 1 Existe uma alternativa X tal que v( ) < v(x) x X e Q( ) = X é a opção desemprego. Assumimos que qualquer emprego é melhor que ficar desempregado. Para cada emprego x X, p x é a distribuição de probabilidade. Hipótese 2 Para cada x X, p x (A) = 0 se x / A

25 Hipótese 1 Existe uma alternativa X tal que v( ) < v(x) x X e Q( ) = X é a opção desemprego. Assumimos que qualquer emprego é melhor que ficar desempregado. Para cada emprego x X, p x é a distribuição de probabilidade. Hipótese 2 Para cada x X, p x (A) = 0 se x / A O agente nunca é demitido do período 1 para o 2.

26 Escolha entre oferta e desemprego Agente com preferências comprometidas:

27 Escolha entre oferta e desemprego Agente com preferências comprometidas: ( ) ( W v(x), A A p x (A)max y A f(u(y)) > W v( ), A A p (A)max y A f(u(y)) )

28 Escolha entre oferta e desemprego Agente com preferências comprometidas: ( ) ( W v(x), A A p x (A)max y A f(u(y)) > W Agente com preferências como no teorema 3: v( ), A A p (A)max y A f(u(y)) )

29 Escolha entre oferta e desemprego Agente com preferências comprometidas: ( ) ( W v(x), A A p x (A)max y A f(u(y)) > W Agente com preferências como no teorema 3: W ( v(x), A A p x (A) max y A Q(x) f(u(y)) > W ( ) v( ), A A p (A)max y A f(u(y)) v( ), A A p (A)max y A f(u(y)) ) )

30 Assumimos que f é uma Cobb-Douglas.

31 Assumimos que f é uma Cobb-Douglas. f(u(x)) = u 1 (x) α u 2 (x) 1 α para algum α (0, 1)

32 Assumimos que f é uma Cobb-Douglas. f(u(x)) = u 1 (x) α u 2 (x) 1 α para algum α (0, 1) v(x) = f (u(x))

33 Assumimos que f é uma Cobb-Douglas. f(u(x)) = u 1 (x) α u 2 (x) 1 α para algum α (0, 1) v(x) = f (u(x)) W (v, u) = v + βu para algum β (0, 1)

34 Assumimos que f é uma Cobb-Douglas. f(u(x)) = u 1 (x) α u 2 (x) 1 α para algum α (0, 1) v(x) = f (u(x)) W (v, u) = v + βu para algum β (0, 1) Podemos identificar cada emprego em X como um par (u 1, u 2 ) [0, 1] 2

35 Assumimos que f é uma Cobb-Douglas. f(u(x)) = u 1 (x) α u 2 (x) 1 α para algum α (0, 1) v(x) = f (u(x)) W (v, u) = v + βu para algum β (0, 1) Podemos identificar cada emprego em X como um par (u 1, u 2 ) [0, 1] 2 No segundo período só se recebe uma oferta de emprego.

36 Assumimos que f é uma Cobb-Douglas. f(u(x)) = u 1 (x) α u 2 (x) 1 α para algum α (0, 1) v(x) = f (u(x)) W (v, u) = v + βu para algum β (0, 1) Podemos identificar cada emprego em X como um par (u 1, u 2 ) [0, 1] 2 No segundo período só se recebe uma oferta de emprego. A probabilidade que um agente vai receber uma oferta de emprego é uma distribuição uniforme em [0, 1] 2

37 A relação de preferência do agente comprometido pode ser representado simplesmente pela função v. A preferência não comprometido pode ser repsentada por uma função G : [0, 1] 2 R dada por:

38 A relação de preferência do agente comprometido pode ser representado simplesmente pela função v. A preferência não comprometido pode ser repsentada por uma função G : [0, 1] 2 R dada por: G(u 1, u 2 )

39 A relação de preferência do agente comprometido pode ser representado simplesmente pela função v. A preferência não comprometido pode ser repsentada por uma função G : [0, 1] 2 R dada por: G(u 1, u 2 ) = u α 1 u 1 α 2 ut. derivada no primeiro período

40 A relação de preferência do agente comprometido pode ser representado simplesmente pela função v. A preferência não comprometido pode ser repsentada por uma função G : [0, 1] 2 R dada por: G(u 1, u 2 ) = u α 1 u 1 α 2 ( + βu1 α u2 1 α ut. derivada no primeiro período ) dx 1 dx 2 u 2 u 1 ut. descontada do seg. per. caso recuse o emprego vezes a prob.

41 A relação de preferência do agente comprometido pode ser representado simplesmente pela função v. A preferência não comprometido pode ser repsentada por uma função G : [0, 1] 2 R dada por: G(u 1, u 2 ) = u α 1 u 1 α 2 ( + βu1 α u2 1 α ut. derivada no primeiro período ) dx 1 dx 2 u 2 u 1 ut. descontada do seg. per. caso recuse o emprego vezes a prob β x1 α x2 1 α dx 1 dx 2 u 2 u 1 ut. esperada descontada do emprego que seria aceito no seg. período

42 Curvas de indiferença Curvas de indiferença da função G quando α = 0, 5 e β = 0, 95

43 Curvas de indiferença Curvas de indiferença das preferências comprometidas e não comprometidas. Linha pontilhada é comprometida e linha cheia é não comprometida.

44 Axioma 4 Racionalidade de segundo período Para qualquer A, B A e x X, se existe um conjunto C A { } tal que (x, A C) (x, A B C), então (x, B D) (x, A B D) para todo D A { }.

45 Definição 2 Definição 2 Para x, y, z X dizemos que y é x-favorecida a z, escrito como y x z, se (x, {z}) (x, {y, z})

46 Definição 3 Definição 3 Para x, y X, dizemos que y é x-favorecida se

47 Definição 3 Definição 3 Para x, y X, dizemos que y é x-favorecida se 1 Existe z tal que y x z,

48 Definição 3 Definição 3 Para x, y X, dizemos que y é x-favorecida se 1 Existe z tal que y x z, 2 ou y x z para todo z X, mas existe z, w X tal que(x, {y}) (x, {z}), z x y e z x w

49 Definição 3 Definição 3 Para x, y X, dizemos que y é x-favorecida se 1 Existe z tal que y x z, 2 ou y x z para todo z X, mas existe z, w X tal que(x, {y}) (x, {z}), z x y e z x w Para cada x X definimos o conjunto R(x) por: R(x) := {y X y é x-favorecida}

50 Axioma 5 Racionalidade Limitada Para A, B A e x X, se A B R(x) ou A B X\R(x), então (x, A) (x, B) implica (x, A) (x, A B).

51 Axioma 6 Dominância Referencial Para A A e x X, se y A, y / R(x) e existe z A tal que z R(x), então (x, A) (x, A\{y}).

52 Lema 1 Lema 1 Seja uma relação de preferências completa em X (A). Se satisfaz Racionalidade Limitada e Dominância Referencial, então satisfaz Racionalidade de segundo período.