Tópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 1: Espaços Vetoriais
|
|
- Matheus Ventura
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico ET-DMAT Prof. Maria Eugênia Martin Tópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 1: Espaços Vetoriais Exercício 1. Determine se os seguintes conjuntos são espaços vetoriais reais. Se as operações não forem explicitadas considere as usuais. Caso o conjunto não for um espaço vetorial real diga quais axiomas não são satisfeitos. 1. O conjunto de todas as funções reais tais que f (0) = f (1) 2. O conjunto das funções reais tais que f (0) = 1 + f (1) 3. O conjunto das funções reais crescentes. 4. O conjunto das funções reais pares. 5. O conjunto das funções reais ímpares. 6. O conjunto das funções reais contínuas em [0, 1] tais que 1 0 f (x)d x = 0 7. O conjunto das funções reais contínuas em [0, 1] tais que 1 0 f (x)d x 0 8. O conjunto dos vetores (x, y, z) em 3 tais que x = 0 ou y = 0 9. O conjunto das matrizes reais 2 2 cujo determinante é zero 10. O conjunto das matrizes reais 2 2 que são simétricas, i.e. A = A t 11. O conjunto dos vetores (x, y, z) 3 que satisfazem a equação linear a 1 x + a 2 y + a 3 z = O conjunto de todas as matrizes reais 2 2 da forma a a + b a + b b 13. O conjunto das matrizes reais 3 3 triangulares superiores, i.e, o conjunto das matrizes da forma: a b c 0 d e 0 0 f com as operações (x 1, x 2, x 3 ) + (y 1, y 2, y 3 ) = (x 1 + y 1, x 2 + y 2, x 3 + y 3 ) e α (x 1, x 2, x 3 ) = (α x 1, x 2, x 3 ) 15. O conjunto V = {(a, b) 2 : a, b > 0} com as operações (a, b) + (c, d) = (ac, bd) α (a, b) = (a α, b α ), α Exercício 2. Mostre que o conjunto ( 2) dos elementos a + b 2 com a, b é um espaço vetorial sobre com as operações: (a + b 2) + (c + d 2) = (a + c) + (b + d) 2 α (a + b 2) = α a + α b 2, α 1
2 Exercício 3. Seja V um espaço vetorial sobre um corpo. Mostre que: 1. O vetor nulo 0 é único. 2. O vetor oposto v a cada vetor v V é único v = 0 para todo vetor v V e que α 0 = 0 para todo α v = v para todo v V. 5. Dados α, v V temos α v = 0 α = 0 ou v = Dados α, v V temos α v = v α = 1 ou v = 0. Exercício 4. Prove que o axioma de comutatividade da soma pode ser deduzido dos outros axiomas. Exercício 5. Em 2 mantenhamos a definição de produto α v de um número por um vetor mas modifiquemos, de três maneiras diferentes, a definição de soma u + v de vetores u = (x, y) e v = (x, y ). Em cada tentativa, dizer quais axiomas de espaço vetorial continuam válidos e quais são violados: 1. u + v = (x + y, x + y) 2. u + v = (x x, y y ) 3. u + v = (3x + 3x, 5x + 5x ) Exercício 6. Mostre que pode ser visto como um espaço vetorial sobre. (Dica: use o fato que existe uma bijeção de em e defina novas operações em ) Exercício 7. Sejam W 1 e W 2 subespaços de um -espaço vetorial V. Mostre que W 1 W 2 e W 1 + W 2 = {w 1 + w 2 : w i W i, i = 1, 2} são subespaços de V. Mostre que, em geral, W 1 W 2 não é um subespaço vetorial de V. Caso isso aconteça, prove que necessariamentew 1 W 2 ou que W 2 W 1. Exercício 8. Considere o subconjunto S das funções de (, ) que são soluções da equação diferencial linear homogênea de ordem n com coeficientes constantes y (n) (t) + a n 1 y (n 1) (t) + + a 1 y (t) + a 0 y(t) = 0 onde a 0, a 1,..., a n 1. Mostre que S é um subespaço vetorial de (, ). Exercício 9. Dado o conjunto de todas as sequências com x i com adição coordenada a coordenada e multiplicação por escalares coordenada a coordenada. Quais dos seguintes conjuntos são subespaços de? 1. O conjunto das sequências com apenas um número finito de coordenadas diferentes de zero. 2. Nenhuma coordenada igual a 1. Nos próximos itens = 3. O conjunto das séries de Cauchy, ou seja, as sequencias tais que dado ε > 0 existe N > 0 tal que x n x m < ε para n, m > N. 4. As sequências tais que n=1 x n <. 5. As sequências limitadas, i.e. as sequencias (x n ) n para as quais existe M > 0 tal que x n M para todo n. Exercício 10. Dado S um subespaço de V e v V. O conjunto v +S = {v +s : s S} é chamado subespaço afim de V. 1. Quando um subespaço afim de V é subespaço de V? 2
3 2. Mostre que dois subespaços afim x + S e y + S ou são iguais ou são disjuntos. Exercício 11. Seja X V um subconjunto de um -espaço vetorial V. Mostre que X = { v F α v v : F X é um subconjunto finito e α v, v F}. Exercício 12. Mostre que, para cada inteiro n 3, é possível encontrar um conjunto gerador de 3 com n elementos. Mostre também que não existe nenhum conjunto gerador de 3 com menos de 3 elementos. Exercício 13. Mostre que se é um conjunto gerador de um espaço vetorial V e que se é um conjunto que contém, então é um conjunto gerador de V. Exercício 14. Dado um -espaço vetorial V e subconjuntos X, Y V. Mostre que 1. Se X é LI e Y X então Y é LI. 2. Se X é LD e X Y então Y é LD. Exercício 15. Considere o subconjunto X = {(1, 0), (i, 0), (0, 1), (0, i)} 2. Mostre que: 1. X é um subconjunto LD do -espaço vetorial X é um subconjunto LI do -espaço vetorial 2. Exercício 16. Seja V = X mostre que existe uma base Y de V tal que Y X. Exercício 17. Ache uma base de M m n ( ) como espaço vetorial sobre. Qual é a dim (M m n ( ))? Exercício 18. Considere 2 como -espaço vetorial. Mostre que o conjunto {(z 1, z 2 ), (w 1, w 2 )} 2 é LD se e somente se z 1 w 2 = z 2 w 1. Exercício 19. Se = 2, o subconjunto {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)} de 3 é LD? e se = 13? Exercício 20. Considere 3 como -espaço vetorial. Sob que condições impostas a α os vetores (0, 1, α), (α, 0, 1) e (1 + α, 1, α) formam uma base de 3? Exercício 21. Seja V = (, ) o -espaço vetorial de todas as funções de em. Prove que { f 1, f 2, f 3 } é LI em V onde f 1 (x) = 1, f 2 (x) = e ix = cos(x) + i sin(x) e f 3 (x) = e i x para cada x. Exercício 22. Seja V um espaço vetorial sobre e considere no conjunto V = {(u, v) : u, v V } as seguintes operações de adição e multiplicação por um número complexo: 1. Mostre que V é um espaço vetorial sobre. (u 1, v 1 ) + (u 2, v 2 ) = (u 1 + u 2, v 1 + v 2 ) (α + iβ) (u, v) = (αu β v, βu + αv) 2. Seja {v 1, v 2,..., v n } V um subconjunto LI. Mostre que {(v 1, 0), (v 2, 0),..., (v n, 0)} e {(0, v 1 ), (0, v 2 ),..., (0, v n )} são subconjuntos LI em V. Exercício 23. Para um -espaço vetorial V, denotaremos por V o conjunto V visto como -espaço vetorial. Mostre que se {v 1, v 2,..., v n } for um subconjunto LI em V então {v 1, v 2,..., v n } e {v 1, v 2,..., v n } {iv 1, iv 2,..., iv n } são subconjuntos LI em V. Exercício 24. Seja S o -espaço vetorial do Exercício 8. Mostre que dim S = n. Dica: Use o Teorema de Existência e Unicidade de soluções: Considere a equação y (n) (t) + a n 1 y (n 1) (t) + + a 1 y (t) + a 0 y(t) = 0 (0.1) onde a 0, a 1,..., a n 1. Dados A 0, A 1,..., A n 1, existe uma única solução y : da equação (0.1) verificando y(0) = A 0, y (0) = A 1,..., y (n 1) (0) = A n 1 (condições iniciais da equação (0.1)). Construa n soluções que formarão uma base do espaço das soluções de (0.1), da seguinte forma: considerando as condições iniciais A 0 = 1 e A 1 = = A n 1 = 0 o TEU garante que existe uma única solução y 1 : de (0.1) que verifica as condições y 1 (0) = 1 e y 1 (0) = = y(n 1) 1 (0) = 0. Repita o procedimento considerando as condições iniciais A i = 1 e A j = 0 para todo j i com i variando de 1 a n 1. 3
4 Exercício 25. Seja um subconjunto de um espaço vetorial V. Mostre que é LD se e somente se existir v que pode ser escrito como combinação linear dos elementos de \ {v}. Exercício 26. Seja V um -espaço vetorial não nulo de dimensão finita e seja W V um subespaço próprio de V. Mostre que dim W < dim V. Exercício 27. Considere 3 como espaço vetorial sobre e sobre. Em cada caso, seja = {(i, 1 i, 2), (2, 1, i), (5 2i, 4, 1 i)} um subconjunto de é um conjunto LI? 2. Decida se (3 + i, 4, 2) pertence ao subespaço gerado por. Exercício 28. Seja V um espaço vetorial sobre de dimensão não necessariamente finita e seja um conjunto LI em V. Mostre que se existir um elemento v V que não seja combinação linear de elementos de, então o conjunto {v} é LI. Exercício 29. Seja P n (x) o conjunto de todos os polinômios com coeficientes num corpo de grau menor igual a n. Mostre que: 1. 1, x,...x n é uma base para P n (x). As coordenadas do polinômio nessa base são os seus coeficientes. 2. 1, x a, (x a) 2,....(x a) n uma base de P n (x). Se char( ) = p > n então as coordenadas do polinômio p(x) nessa base são {p(a), p (a), p (a) 2,... p(n) (a) n! }. Exercício 30. Seja V um -espaço vetorial. Mostre que: 1. Os vetores v 1, v 2 são L.I. se e somente se v 1 v 2 = Prove que v 1 v 2 v 3 = 0 não implica que os vetores v 1, v 2, v 3 sejam LI. 3. Dado S = {s 1,..., s n } V. Prove que S é L.I. se e somente se S\s i S para todo s i S. 4. Prove que se A, B V. Então A + B = A B. Exercício 31. Determine se os espaços abaixo têm dimensão finita. Se sim determine a dimensão e uma base para o espaço: 1. O conjunto de todas as sequências reais. 2. O conjunto das sequências reais que satisfazem a k = a k 1 + a k 2 para k n visto como um espaço vetorial sobre e visto como um espaço vetorial sobre. 4. O conjunto das sequências com apenas um número finito de termos não nulos. 5. O conjunto das soluções do sistema linear homogêneo: 5x + y + 2z 3w = 0 6x + y 3z + 2w = 0 3x + y + 12z 13w = 0 6. O espaço dos polinômios de grau menor que p em n variáveis. 7. O conjunto das funções em (X, ), X < que se anulam em todos os pontos de um subconjunto X 0 X. Exercício 32. Dado um corpo. Um subcorpo é um subconjunto de que é corpo quando restringimos as operações de a. 1. Mostre que é espaço vetorial sobre. 4
5 2. Suponha que V é um subespaço m-dimensional sobre. Suponha que é um espaço n-dimensional sobre. Qual a dimensão de V sobre? Exercício 33. Prove que se L é um subespaço de V e dim(l) = dim(v ) <, então L = V. Exercício 34. Prove que em qualquer conjunto de vetores S existe um subconjunto S linearmente independente tal que S = S. Exercício 35. Dado V espaço vetorial sobre os complexos e seja {u, v, w} V um subconjunto LI. Prove que {u + v, v + w, u + w} é LI. Exercício 36. Mostre que é um espaço vetorial de dimensão infinita sobre. Exercício 37. Dado L um espaço n-dimensional sobre um corpo finito com q-elementos. 1. Calcule o número de subespaços k-dimensionais em L, para 1 k n. 2. Calcule o número de pares de subespaços L 1 e L 2 com dim(l 1 ), dim(l 2 ) e dim(l 1 L 2 ) fixos. Exercício 38. Prove que se L 1, L 2, L 3 são subespaços de um espaço vetorial V então: 1. L 1 + L 2 = L 2 + L 1 2. L 1 + (L 2 + L 3 ) = (L 1 + L 2 ) + L 3 3. Existe um elemento neutro para a adição de subespaços? Exercício 39. Prove que se é base para V e = 1 2 então V = 1 2. Exercício 40. Prove que a soma L = L 1 + L L n é soma direta se e somente se a união das bases de L i produz uma base para L. Exercício 41. Seja P n ( ) o conjunto dos polinômios com coeficientes em de grau menor ou igual a n. 1. Prove que o conjunto de todos os polinômios pares L 1, i.e, p(x) = p( x), e o conjunto de todos os polinômios impares L 2, i.e, p(x) = p( x) são subespaços vetoriais. 2. Prove que P n ( ) = L 1 L Ache o subespaço complementar a L 3 = {p(x) P n ( ) : p(1) = 0}. Exercício 42. Seja W = {(z, z) : z } 2. Mostre que W é um subespaço de e encontre subespaços W e W de 2 tais que W W = W W = 2 e W W = {0}. Exercício 43. Prove que para qualquer n dim(l 1 + L L n ) < dim(l 1 ) + dim(l 2 ) dim(l n ) Exercício 44. Prove que para quaisquer subespaços L 1 e L 2 dim(l 1 ) + dim(l 2 ) = dim(l 1 + L 2 ) + dim(l 1 L 2 ) Exercício 45. Uma bandeira é uma sequência estritamente crescente de subespaços encaixantes L 0 L 1... L n..., e que uma bandeira é dita maximal em V se L 0 = {0}, L i = V e se nenhum subespaço M puder ser inserido entre L i e L i+1, ou seja se L i M L i+1 então M = L i ou M = L i Seja 0 = V 0 V 1... V n = W 1 uma bandeira maximal para W 1 e 0 = L 0 L 1... L m = W 2 uma bandeira maximal para W 2. Mostre que 0 V 0 V 1... V n V n L 1 V n L 2... V n L m = W 1 W 2 = V é bandeira maximal para V. Conclua que dimensão da soma direta de espaços vetoriais de dimensão finita tem dimensão finita igual a soma das dimensões. 5
6 2. Seja 0 F 0 F 1... F n... V uma bandeira (não necessariamente finita) maximal para V. Prove (sem usar lema de Zorn) que V possui base. Exercício 46. Seja V = W 1 W t e sejam i W i para cada i = 1,..., t. Considere = 1 t. 1. Mostre que se i for LI para cada i = 1,..., t então é LI. 2. Mostre que se i for uma base de W i para cada i = 1,..., t então é uma base de V. Exercício 47. Seja V um -espaço vetorial e W um subespaço de V. Mostre que o conjunto V /W é um espaço vetorial e que as operações de soma e produto por escalar estão bem definidas (i.e. não dependem da escolha do representante da classe). Exercício 48. Dado S um subespaço de V e seja {s 1, s 2,...., s n } uma base para S, como você construiria a partir dessa base uma base para V /S. Exercício 49. Dê um exemplo de um espaço vetorial de dimensão infinita V e um subespaço W de V de dimensão infinita tal que V /W tenha dimensão finita. Exercício 50. Dados dois espaços vetoriais V, W sobre. Definimos V W como o conjunto {(v, w) : v V e w W } munido das operações (v 1, w 1 ) + (v 2, w 2 ) = (v 1 + v 2, w 1 + w 2 ) λ(a, b) = (λa, λb). Prove que V W é espaço vetorial. O espaço V W é chamado soma direta externa de V e W. 6
Aula 25 - Espaços Vetoriais
Espaço Vetorial: Aula 25 - Espaços Vetoriais Seja V um conjunto não vazio de objetos com duas operações definidas: 1. Uma adição que associa a cada par de objetos u, v em V um único objeto u + v, denominado
Leia maisEspaços Vetoriais. () Espaços Vetoriais 1 / 17
Espaços Vetoriais () Espaços Vetoriais 1 / 17 Espaços Vetoriais Definição Seja um conjunto V, não vazio. i. Uma adição em V é uma operação que a cada par de elementos (u, v) V V associa um elemento u +
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática 3 a Lista - MAT 137 - Introdução à Álgebra Linear 2017/II 1. Sejam u = ( 4 3) v = (2 5) e w = (a b).
Leia maisMA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto. LISTA 5 - Espaços Vetoriais
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA7B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto LISTA 5 - Espaços Vetoriais Desenvolvidas
Leia maisEsp. Vet. I. Espaços Vetoriais. Espaço Vetorial. Combinações Lineares. Espaços Vetoriais. Espaço Vetorial Combinações Lineares. Esp. Vet.
Definição (R n 1 a Parte R n é o conjunto das n-uplas ordenadas de números reais. (1,, R Paulo Goldfeld Marco Cabral (1, (, 1 R Departamento de Matemática Aplicada Universidade Federal do Rio de Janeiro
Leia maisQuestão 1: Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais. Denamos a adição e a multiplicação por escalar em V por
Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA7B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Profa. Dra. Diane Rizzotto Rossetto LISTA 4 - Espaços Vetoriais Desenvolvidas
Leia maisÁlgebra linear A Primeira lista de exercícios
Álgebra linear A Primeira lista de exercícios Prof. Edivaldo L. dos Santos (1) Verifique, em cada um dos itens abaixo, se o conjunto V com as operações indicadas é um espaço vetorial sobre R. {[ ] a b
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I - MAT Em cada item diga se a afirmação é verdadeira ou falsa. Justifiquei sua resposta.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032 2 a Lista de
Leia maisExercícios sobre Espaços Vetoriais II
Exercícios sobre Espaços Vetoriais II Prof.: Alonso Sepúlveda Castellanos Sala 1F 104 1. Seja V um espaço vetorial não trivial sobre um corpo infinito. Mostre que V contém infinitos elementos. 2. Sejam
Leia maisTópicos de Matemática Elementar
Revisão Básica de Prof. Dr. José Carlos de Souza Junior Universidade Federal de Alfenas 26 de novembro de 2014 Revisão de Definição 1 (Espaço Vetorial) Um conjunto V é um espaço vetorial sobre R, se em
Leia maisSoluções dos trabalhos de 1 a 7
Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSA Departamento de Ciências Exatas e Naturais Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia e Computação Disciplina: Álgebra Linear Aluno(a): Soluções dos trabalhos
Leia maisPrimeira Lista de Álgebra Linear
Serviço Público Federal Ministério da Educação Universidade Federal Rural do Semi-Árido UFERSA Departamento de Ciências Ambientais DCA Prof. D. Sc. Antonio Ronaldo Gomes Garcia a a Mossoró-RN 18 de agosto
Leia mais2 Espaços Vetoriais. 2.1 Espaços Vetoriais Euclidianos
2 Espaços Vetoriais 2.1 Espaços Vetoriais Euclidianos Definição: Dado n N, considere-se o conjunto de todos os n-uplos ordenados de elementos reais, isto é o conjunto de elementos da forma x = (x 1,, x
Leia maisPrimeira Lista de Exercícios
1 Espaços vetoriais Primeira Lista de Exercícios {( ) } a b Exercício 1.1. Considere M 2 := : a, b, c, d R, : M c d 2 M 2 M 2 dada por e : R M 2 M 2 dada por ( ) ( ) ( ) a1 b 1 a2 b 2 a1 + a := 2 b 1 +
Leia maisTópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 4: Formas de Jordan
Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico ET-DMAT Prof. Maria Eugênia Martin Tópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 4: Formas de Jordan Exercício 1. Seja A = (a i j ) uma matriz diagonal sobre
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I - MAT Determinar se os seguintes conjuntos são linearmente dependente ou linearmente independente (R).
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032 3 a Lista de
Leia maisMAT Resumo Teórico e Lista de
MAT 0132 - Resumo Teórico e Lista de Exercícios April 10, 2005 1 Vetores Geométricos Livres 1.1 Construção dos Vetores 1.2 Adição de Vetores 1.3 Multiplicação de um Vetor por um Número Real 2 Espaços Vetoriais
Leia maisParte 2 - Espaços Vetoriais
Espaço Vetorial: Parte 2 - Espaços Vetoriais Seja V um conjunto não vazio de objetos com duas operações definidas: 1. Uma adição que associa a cada par de objetos u, v em V um único objeto u + v, denominado
Leia maisTópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 2: Transformações Lineares
Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico ET-DMAT Prof. Maria Eugênia Martin Tópicos de Álgebra Linear Verão 2019 Lista 2: Transformações Lineares Exercício 1. Prove que cada uma das transformações
Leia maisÁlgebra Linear AL. Luiza Amalia Pinto Cantão. Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP
Álgebra Linear AL Luiza Amalia Pinto Cantão Depto de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista UNESP luiza@sorocabaunespbr Espaços Vetoriais 1 Definição; 2 Subespaços; 3 Combinação Linear, dependência
Leia mais3 - Subespaços Vetoriais
3 - Subespaços Vetoriais Laura Goulart UESB 16 de Agosto de 2018 Laura Goulart (UESB) 3 - Subespaços Vetoriais 16 de Agosto de 2018 1 / 10 Denição Um subespaço vetorial é um subconjunto de um e.v.r. que
Leia mais(d) Seja W um espaço vetorial de dimensão 4 e sejam U e V subespaços de W tais que U V = 0. Assinale. Gabarito Pág. 1
UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Gregório, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Umberto Data: 15 de maio de 2013 Primeira Prova 1. Os valores de (a,
Leia mais(x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) = (x 1 x 2, y 1 y 2 ); e α (x, y) = (x α, y α ), α R.
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-2457 Álgebra Linear para Engenharia I Terceira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Considere as retas
Leia maisUniversidade Federal Fluminense - GAN
Solimá Gomes Pimentel Universidade Federal Fluminense IM - GAN Solimá Gomes Pimentel, ****- Matemática para Economia III/Solimá Gomes Pimentel 2pt, ; 31cm Inclui Bibliografia. 1. Matemática para Economia
Leia maisEspaços Euclidianos. Espaços R n. O conjunto R n é definido como o conjunto de todas as n-uplas ordenadas de números reais:
Espaços Euclidianos Espaços R n O conjunto R n é definido como o conjunto de todas as n-uplas ordenadas de números reais: R n = {(x 1,..., x n ) : x 1,..., x n R}. R 1 é simplesmente o conjunto R dos números
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Anaĺıtica. Espaços Vetoriais Reais
universidade de aveiro departamento de matemática Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica Agrupamento IV (ECT, EET, EI) Capítulo 4 Espaços Vetoriais Reais Definição de espaço vetorial real [4 01] O conjunto
Leia mais1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear Prof. Vyacheslav Futorny
1 a Lista de Exercícios MAT 3211 Álgebra Linear - 213 - Prof. Vyacheslav Futorny 1 a parte: Resolução de sistemas de equações lineares, matrizes inversíveis 1. Para cada um dos seguintes sistemas de equações
Leia maisLista de exercícios para entregar
Lista de exercícios para entregar Nos problemas abaixo apresenta-se um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para
Leia maisUFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO
UFPB - CCEN - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS PERÍODO 0 Os exercícios 0 8 trazem um espaço vetorial V e um seu subconjunto W Sempre que W for um subespaço
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Analítica
Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Departamento: Matemática Álgebra Linear e Geometria Analítica Curso: Engenharia Electrotécnica Ano: 1 o Semestre: 1 o Ano Lectivo: 007/008 Ficha
Leia maisNotas para o Curso de Algebra Linear Il Dayse Haime Pastore 20 de fevereiro de 2009
Notas para o Curso de Álgebra Linear Il Dayse Haime Pastore 20 de fevereiro de 2009 2 Sumário 1 Matrizes e Sistemas Lineares 5 11 Matrizes 6 12 Sistemas Lineares 11 121 Eliminação Gaussiana 12 122 Resolução
Leia mais1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC, calcule A = X 2 = 2X. 3. Mostre que se A e B são matrizes que comutam com a matriz M = 1 0
Lista de exercícios. AL. 1 sem. 2015 Prof. Fabiano Borges da Silva 1 Matrizes Notações: 0 para matriz nula; I para matriz identidade; 1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC calcule A(B + C) B t A
Leia maisLegenda. Questões. 2ª Lista de Exercícios (ALI0001) Prof. Helder G. G. de Lima 1. Cálculos Conceitos Teoria
2ª Lista de Exercícios (ALI0001) Prof. Helder G. G. de Lima 1 Legenda Cálculos Conceitos Teoria Questões 1. Revise todos os axiomas da definição de espaço vetorial V sobre o corpo de escalares R, verificando
Leia mais1. Não temos um espaço vetorial, pois a seguinte propriedade (a + b) v = a v + b v não vale. De fato:
Sumário No que se segue, C, R, Q, Z, N denotam respectivamente, o conjunto dos números complexos, reais, racionais, inteiros e naturais. Denotaremos por I (ou id) End(V ) a função identidade do espaço
Leia mais5. Considere os seguintes subconjuntos do espaço vetorial F(R) das funções de R em R:
MAT3457 ÁLGEBRA LINEAR I 3 a Lista de Exercícios 1 o semestre de 2018 1. Verique se V = {(x, y) : x, y R} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e de multiplicação por escalar dadas por:
Leia maisÁLGEBRA LINEAR. Base e Dimensão de um Espaço Vetorial. Prof. Susie C. Keller
ÁLGEBRA LINEAR Base e Dimensão de um Espaço Vetorial Prof. Susie C. Keller Base de um Espaço Vetorial Um conjunto B = {v 1,..., v n } V é uma base do espaço vetorial V se: I) B é LI II) B gera V Base de
Leia maisESPAÇO VETORIAL REAL. b) Em relação à multiplicação: (ab) v = a(bv) (a + b) v = av + bv a (u + v ) = au + av 1u = u, para u, v V e a, b R
ESPAÇO VETORIAL REAL Seja um conjunto V, não vazio, sobre o qual estão definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, isto é: u, v V, u + v V a R, u V, au V O conjunto V com estas duas operações
Leia maisÁlgebra Linear I. Resumo e Exercícios P3
Álgebra Linear I Resumo e Exercícios P3 Fórmulas e Resuminho Teórico Espaço Vetorial Qualquer conjunto V com 2 operações: Soma e Produto escalar, tal que 1. u + v + w = u + v + w u, v, w V 2. u + v = v
Leia maisde adição e multiplicação por escalar definidas por: 2. Mostre que o conjunto dos polinômios da forma a + bx com as operações definidas por:
Lista de Exercícios - Espaços Vetoriais. Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas por: i. u + v (x y) + (s
Leia maisCurso de Álgebra Linear
Curso de Álgebra Linear Fundamentos e Aplicações Terceira Edição 25 de Outubro de 2012 Marco Cabral PhD Indiana University, EUA Paulo Goldfeld PhD Courant Institute, EUA Departamento de Matemática Aplicada
Leia maisMAT Álgebra Linear para Engenharia II - Poli 2 ō semestre de ā Lista de Exercícios
MAT 2458 - Álgebra Linear para Engenharia II - Poli 2 ō semestre de 2014 1 ā Lista de Exercícios 1. Verifique se V = {(x, y) x, y R} é um espaço vetorial sobre R com as operações de adição e de multiplicação
Leia mais2 a. Lista de Exercícios
Última atualização 16/09/007 FACULDADE Engenharia: Disciplina: Álgebra Linear Professor(a): Data / / Aluno(a): Turma a Lista de Exercícios A álgebra de vetores e a álgebra de matrizes são similares em
Leia maisÁlgebra Linear Exercícios Resolvidos
Álgebra Linear Exercícios Resolvidos Agosto de 001 Sumário 1 Exercícios Resolvidos Uma Revisão 5 Mais Exercícios Resolvidos Sobre Transformações Lineares 13 3 4 SUMA RIO Capítulo 1 Exercícios Resolvidos
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS 1 - MATEMÁTICA 3 (CCM0213)
LISTA DE EXERCÍCIOS - MATEMÁTICA 3 (CCM3) PROF: PEDRO T. P. LOPES WWW.IME.USP.BR/ PPLOPES/MATEMATICA3 Os exercícios a seguir foram selecionados do livro do Apostol e do Domingues Callioli Costa. Exercício.
Leia mais6. Verifique detalhadamente que os seguintes conjuntos são espaços vetoriais(com a soma e produto por escalar usuais):
a Lista. Sejam u = ( 4 ) v = ( 5) e w = (a b). Encontre a e b tais que (a)w = u + v (b)w = 5v (c)u + w = u v. Represente os vetores acima no plano cartesiano.. Sejam u = (4 ) v = ( 4) e w = (a b c). Encontre
Leia maisÁlgebra Linear Contra-Ataca
Contra-Ataca Prof Afonso Paiva Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação USP São Carlos Cálculo Numérico SME0104 Operações elementares Operações
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Analítica. 7ª aula
Álgebra Linear e Geometria Analítica 7ª aula ESPAÇOS VECTORIAIS O que é preciso para ter um espaço pç vectorial? Um conjunto não vazio V Uma operação de adição definida nesse conjunto Um produto de um
Leia maisESPAÇOS LINEARES (ou vetoriais)
Álgebra Linear- 1 o Semestre 2018/19 Cursos: LEIC A Lista 3 (Espaços Lineares) ESPAÇOS LINEARES (ou vetoriais) Notações: Seja A uma matriz e S um conjunto de vetores Núcleo de A: N(A) Espaço das colunas
Leia maisEspaços Vetoriais e Produto Interno
Universidade Federal do Vale do São Francisco Engenharia Civil Álgebra Linear Prof o. Edson 1 o Semestre 1 a Lista de Exercícios 2009 Data: Sexta-feira 27 de Fevereiro Prof o. Edson Espaços Vetoriais e
Leia maisEspaços Vectoriais. Espaços Vectoriais
Espaços Vectoriais Espaço vectorial sobre um corpo V - conjunto não vazio de objectos, chamados vectores F - conjunto de escalares, com estrutura de corpo Em V definimos duas operações: - adição de elementos
Leia maisUniversidade Federal Fluminense - GAN
Solimá Gomes Pimentel Universidade Federal Fluminense IM - GAN Solimá Gomes Pimentel, ****- Matemática para Economia III/Solimá Gomes Pimentel 2pt, ; 31cm Inclui Bibliografia. 1. Matemática para Economia
Leia mais1 a Lista de Exercícios de MAT3458 Escola Politécnica 2 o semestre de 2016
1 a Lista de Exercícios de MAT3458 Escola Politécnica o semestre de 16 1 Para que valores de t R a função definida por (x 1, x ), (y 1, y ) = x 1 y 1 + tx y é um produto interno em R? Para cada par de
Leia maisNotas de Aula Álgebra Linear II IFA Prof. Paulo Goldfeld Versão
Notas de Aula Álgebra Linear II IFA 2007.1 Prof. Paulo Goldfeld Versão 2007.03.29 1 2 Contents 2 Espaços Vetoriais 5 2.1 Espaços e Subespaços....................... 5 2.2 Independência Linear.......................
Leia maisEspaços Vetoriais. Prof. Márcio Nascimento.
Espaços Vetoriais Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Linear
Leia maisUnidade 5 - Subespaços vetoriais. A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa. 10 de agosto de 2013
MA33 - Introdução à Álgebra Linear Unidade 5 - Subespaços vetoriais A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa PROFMAT - SBM 10 de agosto de 2013 Às vezes, é necessário detectar, dentro
Leia maisQ1. Seja V um espaço vetorial e considere as seguintes afirmações: um conjunto de geradores de um subespaço S 2 de V, então A 1 A 2
Q1. Seja V um espaço vetorial e considere as seguintes afirmações: (I) se A 1 é um conjunto de geradores de um subespaço S 1 de V e A 2 é um conjunto de geradores de um subespaço S 2 de V, então A 1 A
Leia maisIntroduzir os conceitos de base e dimensão de um espaço vetorial. distinguir entre espaços vetoriais de dimensão fnita e infinita;
META Introduzir os conceitos de base e dimensão de um espaço vetorial. OBJETIVOS Ao fim da aula os alunos deverão ser capazes de: distinguir entre espaços vetoriais de dimensão fnita e infinita; determinar
Leia maisAlgebra Linear. 1. Espaços Vetoriais Lineares. 2. Coordenadas em Espaços Lineares. 3. Operadores Lineares. 4. Transformação de Similaridade
Algebra Linear 1 Espaços Vetoriais Lineares Coordenadas em Espaços Lineares 3 Operadores Lineares 4 Transformação de Similaridade Matriz como Operador Norma de Vetores e Produto Interno pag1 Teoria de
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 1 a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 17 1. Suponha que uma força de 1 newtons é aplicada em um objeto ao longo do
Leia maisMAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 3 a Prova - 1 o semestre de (a) 3; (b) 2; (c) 0; (d) 1; (e) 2.
MAT2457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 3 a Prova - 1 o semestre de 2018 Questão 1. Seja U = [(2, 1, 1), (1, 0, 2)], subespaço vetorial de R 3 e ax + by + z = 0 uma equação de U, isto é U = { (x, y, z)
Leia maisUnidade 7 - Bases e dimensão. A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa. 10 de agosto de 2013
MA33 - Introdução à Álgebra Linear Unidade 7 - Bases e dimensão A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa PROFMAT - SBM 10 de agosto de 2013 Nesta unidade introduziremos dois conceitos
Leia mais3 Espaços com Produto Interno
3 Espaços com Produto Interno 3.1 Produtos Internos em Espaços Vetoriais Seja V um espaço vetorial. Um produto interno em V é uma função, : V V R que satisfaz P1) = v, u para todos u, v V ; P2) u, v +
Leia maisÁLGEBRA LINEAR. Combinação Linear, Subespaços Gerados, Dependência e Independência Linear. Prof. Susie C. Keller
ÁLGEBRA LINEAR Combinação Linear, Subespaços Gerados, Dependência e Prof. Susie C. Keller Combinação Linear Sejam os vetores v 1, v 2,..., v n do espaço vetorial V e os escalares a 1, a 2,..., a n. Qualquer
Leia maisLista de exercícios 6 Espaços Vetoriais
Universidade Federal do Paraná semestre 016. Algebra Linear, Olivier Brahic Lista de exercícios 6 Espaços Vetoriais Exercícios da Seção 3. Exercício 1: Determine se os seguintes conjuntos formam subespaços
Leia maisUnidade 1 - O que é Álgebra linear? A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa. 9 de agosto de 2013
MA33 - Introdução à Álgebra Linear Unidade 1 - O que é Álgebra linear? A. Hefez e C. S. Fernandez Resumo elaborado por Paulo Sousa PROFMAT - SBM 9 de agosto de 2013 O que é Álgebra linear? Atualmente,
Leia mais(d) Cada vetor de R 2 pode ser escrito de forma única como combinação linear dos vetores
UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno Costa, Luiz Carlos Guimarães, Mário de Oliveira, Milton Ramirez, Monique Carmona, Nilson Bernardes e Nilson Roberty
Leia maisLista de exercícios 8 Bases e Dimensão.
Universidade Federal do Paraná semestre 05. Algebra Linear, CM 005 Olivier Brahic Lista de exercícios 8 Bases e Dimensão. Exercício : No exercício da Folha 7, indique se os vetores formam uma base para
Leia maisÁLGEBRA LINEAR I - MAT0032
UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANA Instituto Latino-Americano de Ciências da Vida e Da Natureza Centro Interdisciplinar de Ciências da Natureza ÁLGEBRA LINEAR I - MAT32 12 a Lista de exercícios
Leia maisÁlgebra Linear e suas Aplicações Notas de Aula. Petronio Pulino = Q
Álgebra Linear e suas Aplicações Notas de Aula Petronio Pulino 1 3 4 3 1 0 4 0 1 = Q 4 1 6 Qt Q t Q = 1 1 1 PULINUS Álgebra Linear e suas Aplicações Notas de Aula Petronio Pulino Departamento de Matemática
Leia maisÁlgebra Linear Semana 05
Álgebra Linear Semana 5 Diego Marcon 4 de Abril de 7 Conteúdo Interpretações de sistemas lineares e de matrizes invertíveis Caracterizações de matrizes invertíveis 4 Espaços vetoriais 5 Subespaços vetoriais
Leia mais. (1) Se S é o espaço vetorial gerado pelos vetores 1 e,0,1
QUESTÕES ANPEC ÁLGEBRA LINEAR QUESTÃO 0 Assinale V (verdadeiro) ou F (falso): (0) Os vetores (,, ) (,,) e (, 0,) formam uma base de,, o espaço vetorial gerado por,, e,, passa pela origem na direção de,,
Leia maisÁlgebra Linear. Professor Alessandro Monteiro. 1º Sábado - Matrizes - 11/03/2017
º Sábado - Matrizes - //7. Plano e Programa de Ensino. Matrizes. Exemplos. Ordem de Uma Matriz. Exemplos. Representação 7. Matriz Genérica m x n 8. Matriz Linha 9. Exemplos. Matriz Coluna. Exemplos. Diagonal
Leia maisTransformações Lineares
Transformações Lineares Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra
Leia maisMAT3458 ÁLGEBRA LINEAR II 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2018
MAT3458 ÁLGEBRA LINEAR II 2 a Lista de Exercícios 2 o semestre de 2018 1. Verdadeiro ou falso? Justifique suas respostas. (i) Existe uma transformação linear T : P 3 (R) M 2 (R) cuja matriz em relação
Leia maisGABRIEL BUJOKAS
APLICAÇÕES DE ÁLGEBRA LINEAR À COMBINATÓRIA GABRIEL BUJOKAS (GBUJOKAS@MIT.EDU) A gente vai discutir algumas das aplicações clássicas de álgebra linear à combinatória. Vamos começar relembrando alguns conceitos
Leia mais2 Álgebra Linear (revisão)
Teoria de Controle (sinopse) 2 Álgebra Linear (revisão) J. A. M. Felippe de Souza Neste capítulo vamos citar os principais tópicos de Álgebra Linear que são necessários serem revistos para o acompanhamento
Leia maisCM005 Algebra Linear Lista 1
CM005 Algebra Linear Lista Alberto Ramos. Para cada um dos sistemas de equações lineares, use o método de Gauss para obter um sistema equivalente cuja matriz de coeficientes esteja na forma escada. Indique
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 7 II SEMESTRE DE 00 Professores: Flávia, Gustavo e Lana. Suponha que uma força
Leia maisNas questões 1, 3, 4, 11, 12, 13, 15 e 17 considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, onde E é uma base ortonormal
Nas questões 1, 3, 4, 11, 12, 13, 15 e 17 considera-se fixado um sistema de coordenadas Σ = (O, E) em E 3, onde E é uma base ortonormal positiva de V 3. 1Q1. Seja m R não nulo e considere as retas: r :
Leia maisÁlgebra Linear - 2 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho
Álgebra Linear - 2 a lista de exercícios Prof. - Juliana Coelho 1 - Verifique que os conjuntos V abaixo com as operações dadas não são espaços vetoriais explicitando a falha em alguma das propriedades.
Leia maisMAT Álgebra Linear para Engenharia II
MAT2458 - Álgebra Linear para Engenharia II Prova de Recuperação - 05/02/2014 Nome: Professor: NUSP: Turma: INSTRUÇÕES (1) A prova tem início às 7:30 e duração de 2 horas. (2) Não é permitido deixar a
Leia maisAulas práticas de Álgebra Linear
Ficha 3 Aulas práticas de Álgebra Linear Licenciatura em Engenharia Naval e Oceânica Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica 1 o semestre 2018/19 Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática,
Leia mais(a) 1 (b) 0 (c) 2 (d) 3. (a) 6 (b) 8 (c) 1. (d) H = {p P 2 p(1) = p(2)} (c) H = {p P 2 p(1) + p(2) = 0} 8. Seja H o subespaço definido por
UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Algebra Linear II - MAE 125 Professor: Bruno, Cesar, Flavio, Luiz Carlos, Mario, Milton, Monique e Paulo Data: 25 de setembro de 2013 Primeira Prova 1. Podemos
Leia maisESPAÇOS VETORIAIS. Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga
ESPAÇOS VETORIAIS Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga INTRODUÇÃO Sabe-se que o conjunto 2 ( x, y) / x, y é interpretado geometricamente como o plano cartesiano. O par ordenado (x,y)
Leia maisMCTB Álgebra Linear Avançada I Claudia Correa Exercícios sobre transformações lineares. Os Exercícios 3 e 4 são os exercícios bônus dessa lista.
MCTB002-13 Álgebra Linear Avançada I Claudia Correa Exercícios sobre transformações lineares Os Exercícios 3 e 4 são os exercícios bônus dessa lista. Definição 1. Dados conjuntos X e Y, uma função ϕ :
Leia maisLista de exercícios cap. 2
Lista de exercícios cap. 2 Nos problemas de 1 a 7 apresenta-se um conjunto com as operações de adição e multiplicação por escalar nele definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles
Leia maisÁlgebra Linear e Aplicações - Lista para Primeira Prova
Álgebra Linear e Aplicações - Lista para Primeira Prova Nestas notas, X, Y,... são espaços vetoriais sobre o mesmo corpo F {R, C}. Você pode supor que todos os espaços têm dimensão finita. Os exercícios
Leia maisUniversidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática
Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Disciplina : Geometria Analítica e Álgebra Linear - GCI004 Assunto: Espaços vetoriais
Leia maisexercícios de álgebra linear 2016
exercícios de álgebra linear 206 maria irene falcão :: maria joana soares Conteúdo Matrizes 2 Sistemas de equações lineares 7 3 Determinantes 3 4 Espaços vetoriais 9 5 Transformações lineares 27 6 Valores
Leia maisII Lista de Álgebra Linear /02 Espaços Vetoriais Prof. Iva Zuchi Siple
. Verique se R com as operações denidas por: II Lista de Álgebra Linear - / Espaços Vetoriais Prof. Iva Zuchi Siple i. (x y) + (s t) (s y + t) onde u (x y) e v (s t) pertencem a R ii. α(x y) (αx y) onde
Leia maisMAT Álgebra Linear I Física - Diurno Exercícios para a 1ªProva
MAT - 122 - Álgebra Linear I Física - Diurno Exercícios para a 1ªProva Paulo F. Leite, com a colaboração de Jéssica C. Paixão Fevereiro de 2012 1 Espaços Vetoriais e Subespaço Vetoriais Denição 1 Dizemos
Leia maisÁlgebra Linear. Prof. Ronaldo Carlotto Batista. 20 de março de 2019
Álgebra Linear ECT2202 Prof. Ronaldo Carlotto Batista 20 de março de 2019 AVISO O propósito fundamental destes slides é servir como um guia para as aulas. Portanto eles não devem ser entendidos como referência
Leia maisNoções de Álgebra Linear
Noções de Álgebra Linear 1. Espaços vetoriais lineares 1.1. Coordenadas 2. Operadores lineares 3. Subespaços fundamentais 4. Espaços normados 5. Espaços métricos 6. Espaços de Banach 7. Espaços de Hilbert
Leia mais4 a LISTA DE EXERCÍCIOS Produto Interno Álgebra Linear - 2 o Semestre /2005 LEE, LEGI, LEIC-TP, LERCI
4 a LISTA DE EXERCÍCIOS Produto Interno Álgebra Linear - 2 o Semestre - 2004/2005 LEE, LEGI, LEIC-TP, LERCI Problema 1. Seja u, w um produto interno num espaço linear V. Mostre que i) para qualquer vector
Leia mais(Ciência de Computadores) 2005/ Diga quais dos conjuntos seguintes satisfazem o Princípio de Boa Ordenação
Álgebra (Ciência de Computadores) 2005/2006 Números inteiros 1. Diga quais dos conjuntos seguintes satisfazem o Princípio de Boa Ordenação (a) {inteiros positivos impares}; (b) {inteiros negativos pares};
Leia maisEspaços Vetoriais II
Espaços Vetoriais II Juliana Pimentel juliana.pimentel@ufabc.edu.br http://hostel.ufabc.edu.br/ juliana.pimentel Sala 507-2 - Bloco A, Torre 2 Espaço Vetorial C[a, b] Denotamos por C[a, b] o conjunto de
Leia mais