Cap. 4 - Probabilidade
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- Juliana Felgueiras Canejo
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1 statística para Cursos de ngenharia e Informática edro lberto arbetta / Marcelo Menezes Reis / ntonio Cezar ornia São aulo: tlas, 2004 Cap. 4 - robabilidade OIO: undação de poio à esquisa Científica e Tecnológica do stado de Santa Catarina SC Departamento de Informática e statística USC IN/CTC/USC RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
2 Modelos probabilísticos Construção de modelos de probabilidade para entender melhor os fenômenos aleatórios RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
3 Modelos probabilísticos Definição do experimento Definição dos resultados possíveis do experimento Definição de uma regra que obtenha a probabilidade de cada resultado ocorrer. RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
4 spaço amostral O conjunto de todos os possíveis resultados do experimento é chamado de espaço amostral e é denotado pela letra grega Ω. Um espaço amostral é dito discreto quando ele for finito ou infinito enumerável; é dito contínuo quando for infinito, formado por intervalos de números reais. RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
5 ventos Chamamos de evento a qualquer subconjunto do espaço amostral: é um evento Ω RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
6 Operações entre eventos a União: b interseção: c complementar: Ω Ω Ω RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
7 Operações entre eventos Operação Conjunto vento a União b Interseção c Complementar reúne os elementos de ambos os conjuntos formado somente pelos elementos que estão em e formado pelos elementos que não estão em ocorre quando ocorrer pelo menos um deles, ou ambos ocorre quando ocorrer ambos os eventos e ocorre quando não ocorrer o evento não RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
8 ventos mutuamente exclusivos ventos são ditos mutuamente exclusivos se e só se eles não puderem ocorrer simultaneamente. e são mutuamente exclusivos Ω RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
9 robabilidade de eventos spaços amostrais discretos equiprováveis n n sendo: n resultados igualmente prováveis, n destes resultados pertencem a um certo evento RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
10 robabilidade de eventos spaços amostrais discretos Se Ω {ω 1, ω 2, ω 3,... }, então: i: ϖ i ω i RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
11 0 ropriedades Ω 1 robabilidade do evento complementar 1 Ω RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
12 ropriedades Regra da soma das probabilidades + Ω Se e mutuamente exclusivos, então: + RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
13 robabilidade condicional. x. de motivação Tipo do leite Condição do peso C C UHT U Total dentro das especificações D fora das especificações Total , U 0, Notar que: U U U RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
14 robabilidade condicional Sejam e eventos quaisquer, sendo > 0. Definimos a probabilidade condicional de dado por RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
15 robabilidade condicional. xemplo Seja o lançamento de 2 dados não viciados e a observação das faces voltadas para cima. Calcule a probabilidade de ocorrer faces iguais, sabendo-se que a soma é menor ou igual a 5. 1, 1 2, 1 3, 1 Ω 4, 1 5, 1 6, 1 1, 2 2, 2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 1, 3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3 1, 4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4 1, 5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5 1, 6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6 1 faces iguais {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6} e 2 soma das faces é menor ou igual a 5 {1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 1, 3, 2, 4, 1}. RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
16 robabilidade condicional. xemplo ,2 RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
17 RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004 Regra do produto Regra do produto ou
18 ventos independentes Dois ou mais eventos são independentes quando a ocorrência de um dos eventos não influencia a probabilidade da ocorrência dos outros. Nesse caso: e e são independentes. RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
19 Teorema da probabilidade total Ilustração da formação de um lote de peças provindas de 4 fornecedores ornecedor: eças não conformes Grupo de peças extraídas para a formação do lote RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004
20 RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004 Teorema da probabilidade total Teorema da probabilidade total k... ]... [ k k k i i i 1
21 RTT, RIS e ORNI statística para Cursos de ngenharia e Informática. tlas, 2004 Teorema de Teorema de ayes ayes i i i i i
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