Variáveis Aleatórias Discretas 1/1
|
|
- Mauro Bergler Madeira
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Variáveis Aleatórias Discretas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte do Espírito Santo DCEL Departamento de Computação e Eletrônica Variáveis Aleatórias Discretas 1/1
2 Variáveis Aleatórias Variável Aleatória (VA random variable) Uma variável quantitativa cujo resultado (valor) depende de fatores aleatórios. Exemplos a b c d Número de coroas obtidas ao se lançar 2 moedas. Número de defeitos em uma amostra retirada aleatoriamente de um lote. Número de visitas em um site num certo período de tempo. Tempo de resposta de um servidor web. Variáveis Aleatórias Discretas 2/1
3 Variáveis Aleatórias Definição Formal Uma variável aleatória X é uma função que associa elementos do espaço amostral ao conjunto dos números reais. Assinatura: X : Ω R. Exemplo X: número de coroas obtidas ao se lançar 2 moedas item (a). Ω = {(H, H), (H, T ), (T, H), (T, T )} X : Variáveis Aleatórias Discretas 3/1
4 Tipos de Variáveis Aleatórias Discretas Resultados estão contidos em um conjunto finito ou enumerável. Exemplos: itens (b) e (c) número de defeitos/visitas em... Contínuas Resultados abrangem um intervalo dos números reais. Exemplo: item (d). 0 tempo de resposta de... Variáveis Aleatórias Discretas 4/1
5 Notação Probabilidade: P : 2 Ω [0, 1]. VA contínua: X : Ω R. VA discreta: X : Ω Z. X = x define um subconjunto (evento) de Ω. Formalmente usa-se X = x para representar X 1 (x). Logo, X = x define um evento. Então, P(X = x) é uma notação bem-definida. Alternativamente usa-se P{X = x} (livro do Ross). Variáveis Aleatórias Discretas 5/1
6 Função de probabilidade probability mass function Seja X uma VA discreta com possíveis valores x 1, x 2,... A função de probabilidade p associa cada valor possível x i à sua probabilidade de ocorrência p(x i ), isto é: p(x i ) = P(X = x i ) i = 1, 2,... Assinatura: p : Z [0, 1]. A função de probabilidade deve satisfazer as seguintes condições: p(x i ) > 0 i = 1, 2,... p(x) = 0 para todos os outros valores de x. p(x i ) = 1. i=1 Variáveis Aleatórias Discretas 6/1
7 Distribuição de Probabilidade Exemplo Definir uma VA discreta define o que pode ocorrer no experimento aleatório. Tem-se: quais resultados podem ocorrer; e qual a probabilidade de cada resultado ocorrer (a função de probabilidade p). X: número obtido com um dado honesto X : Ω [1, 6]. Valores possíveis (x) Probabilidade p(x) Variáveis Aleatórias Discretas 7/1
8 Exemplo (cont.) Pode-se escrever: p(x) = 1 /6 x = 1,..., 6. Graficamente: p(x) 1/ x Variáveis Aleatórias Discretas 8/1
9 Função de Distribuição Acumulada Definição Descreve a probabilidade de ocorrer um valor até b: F (b) = P(X b), b R. Assinatura: F : R [0, 1]. b Propriedades de F a F (b) é uma função não-decrescente de b. b lim b F (b) = F ( ) = 1. c lim b F (b) = F ( ) = 0. Variáveis Aleatórias Discretas 9/1
10 Função de Distribuição Acumulada (cont.) Exemplo X: número obtido na rolagem de um dado honesto. F (x) F (x) = 0 se x < 1 1/6 se 1 x < 2 2/6 se 2 x < 3 3/6 se 3 x < 4 4/6 se 4 x < 5 5/6 se 5 x < 6 1 se x 6 1 5/6 4/6 3/6 2/6 1/ x Variáveis Aleatórias Discretas 10/1
11 Função de Distribuição Acumulada (cont.) Probabilidade de uma VA estar em um intervalo Sabe-se que a < b {X a} {X b}. Logo P(a < X b) = F (b) F (a) para todo a < b. Probabilidade estritamente menor que b P(X < b) = lim P(X b h) h 0 + = lim F (b h) h 0 + Variáveis Aleatórias Discretas 11/1
12 Medidas de Síntese de Informação Valor esperado de uma VA discreta Seja X uma VA discreta com valores possíveis x i (i = 1,..., k) e função de probabilidade p(x i ). A média ou valor esperado (expected value) de X é definida como k µ = E[X] = x i p(x i ). i=1 Em palavras: o valor esperado de X é a média ponderada dos possíveis valores de X, onde os pesos são as probabilidades deste valores. E é a média dos resultados para infinitos experimentos. E não precisa ser um valor de X: centro de gravidade da distribuição de probabilidade. Variáveis Aleatórias Discretas 12/1
13 Valor Esperado Exemplo Seja uma função de probabilidade definida como p(1) = 1 2 = p(2), então E[X] = = 3. 2 Ou seja, a média usual dos valores de X. Por outro lado, se p(1) = 1 3 p(2) = 2 3, então E[X] = = 5 3. Variáveis Aleatórias Discretas 13/1
14 Variância Definição σ 2 = V (X) = E[(X E[X]) 2 ] = k (x i µ) 2 p(x i ) i=1 Variáveis Aleatórias Discretas 14/1
15 Variância Alternativamente V (X) = k (x i µ) 2 p(x i ) i=1 = k (xi 2 2x i µ + µ 2 ) p(x i ) i=1 = k k k xi 2 p(x i ) 2µ x i p(x i ) + µ 2 p(x i ) i=1 i=1 i=1 = k xi 2 p(x i ) 2µ 2 + µ 2 i=1 = E[X 2 ] µ 2 = E[X 2 ] (E[X]) 2 Variáveis Aleatórias Discretas 15/1
16 Desvio Padrão Definição σ = DP(X) = V (X) = σ 2 Exemplo X : número no dado p(x) = 1 /6 x = 1,..., 6 E[X] = 1 (1 6) +2 ( 1 6) +3 ( 1 6) +4 ( 1 6) +5 ( 1 6) +6 ( 1 ) 6 = 21 6 = 3.5 E[X 2 ] = 1 2 ( 1 ) ( = ) + 32 ( 1 6 ) + 42 ( 1 6 ) + 52 ( ) ( 1 6) = V (X) = E[X 2 ] (E[X]) 2 = 91 6 ( ) = = Variáveis Aleatórias Discretas 16/1
17 Propriedades da Média e Variância Seja c uma constante e X e Y VAs. a) E[c] = c f) V (c) = 0 b) E[X + c] = E[X] + c g) V (X + c) = V (X) c) E[cX] = ce[x] h) V (cx) = c 2 V (X) d) E[X + Y ] = E[X] + E[Y ] i) DP(cX) = c DP(X) e) E[X Y ] = E[X] E[Y ] Prova de (b): E[X + c] = i = i (x i + c) p(x i ) x i p(x i ) + c i p(x i ) = E[X] + c Variáveis Aleatórias Discretas 17/1
18 Propriedades da Média e Variância Gráficos p(x) X p(y) Y = X + c E[X] x E[X] + c y p(z) Z = cx ce[x] z Variáveis Aleatórias Discretas 18/1
19 VAs Independentes Definição Dados quaisquer conjuntos E 1,..., E n e VAs X 1,..., X n, as variáveis são independentes se e somente se P(X 1 E 1,..., X n E n ) = P(X 1 E 1 )... P(X n E n ). Propriedades Se X e Y são VAs independentes, então para quaisquer funções g e h: E[g(X) h(y )] = E[g(X)] E[h(Y )] e V (X + Y ) = V (X) + V (Y ) V (X Y ) = V (X) V (Y ) Variáveis Aleatórias Discretas 19/1
Variáveis Aleatórias
Variáveis Aleatórias Conceitos, Discretas, Contínuas, Propriedades Itens 5. e 6. BARBETTA, REIS e BORNIA Estatística para Cursos de Engenharia e Informática. Atlas, 004 Variável aleatória Uma variável
Leia maisDistribuições de Probabilidade Contínuas 1/19
all Distribuições de Probabilidade Contínuas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Variáveis Aleatórias Ao descrever um espaço
Leia mais1 Variáveis Aleatórias
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 5 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS (Notas de aula) 1 Variáveis
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Variáveis Aleatórias. Departamento de Estatística Luiz Medeiros
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Variáveis Aleatórias Departamento de Estatística Luiz Medeiros Introdução Como sabemos, características de interesse em diversas áreas estão sujeitas à variação; Essa variabilidade
Leia maisVariáveis aleatórias
Variáveis aleatórias Joaquim Neto joaquim.neto@ufjf.edu.br www.ufjf.br/joaquim_neto Departamento de Estatística - ICE Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Versão 3.0 Joaquim Neto (UFJF) ICE - UFJF
Leia maisVARIÁVEL ALEATÓRIA e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
VARIÁVEL ALEATÓRIA e DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 1 Variável Aleatória Uma função X que associa a cada elemento w do espaço amostral W um valor x R é denominada uma variável aleatória. Experimento: jogar 1 dado
Leia maisProcessos Estocásticos. Variáveis Aleatórias. Variáveis Aleatórias. Luiz Affonso Guedes. Como devemos descrever um experimento aleatório?
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Momentos e Estatística Condicional Teorema do Limite Central Processos Estocásticos
Leia maisVariável Aleatória. Gilson Barbosa Dourado 6 de agosto de 2008
Variável Aleatória Gilson Barbosa Dourado gdourado@uneb.br 6 de agosto de 2008 Denição de Variável Aleatória Considere um experimento E e seu espaço amostral Ω = {a 1, a 2,..., a n }. Variável aleatória
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Joaquim H Vianna Neto Relatório Técnico RTE-03/013 Relatório Técnico Série Ensino Variáveis
Leia maisProcessos Estocásticos. Luiz Affonso Guedes
Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Variáveis Aleatórias Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Variáveis Aleatórias Momentos e Estatística Condicional Teorema
Leia maisVARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.1 INTRODUÇÃO Admita que, de um lote de 10 peças, 3 das quais são defeituosas, peças são etraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos
Leia maisModelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal
Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Distribuição de Probabilidades A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória:
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Variável Aleatória
Leia maisIntrodução à probabilidade e estatística I
Introdução à probabilidade e estatística I Variáveis Aleatórias Prof. Alexandre G Patriota Sala: 298A Email: patriota@ime.usp.br Site: www.ime.usp.br/ patriota Probabilidade Daqui por diante utilizaremos
Leia maisVariáveis Aleatórias. Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu
Variáveis Aleatórias Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Exemplo No lançamento de duas moedas ao ar, os resultados possíveis são: FF, FC, CF ou CC. No entanto, o nosso interesse
Leia maisMOQ-12: PROBABILIDADES E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. VA s e Distribuições
Motivação: MOQ-2: PROBABILIDADES E PROCESSOS ESTOCÁSTICOS VA s e Distribuições Definimos anteriormente Espaço de Probabilidades como sendo a tripla (W,, P(.)), em que, dado um eperimento, W representa
Leia maisUma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se
Estatística Uma estatística é uma característica da amostra. Ou seja, se X 1,..., X n é uma amostra, T = função(x 1,..., X n é uma estatística. Exemplos X n = 1 n n i=1 X i = X 1+...+X n : a média amostral
Leia maisDistribuições de Probabilidade
Distribuições de Probabilidade 1 Aspectos Gerais 2 Variáveis Aleatórias 3 Distribuições de Probabilidade Binomiais 4 Média e Variância da Distribuição Binomial 5 Distribuição de Poisson 1 1 Aspectos Gerais
Leia maisESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio
Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.
Leia maisAproximação da binomial pela normal
Aproximação da binomial pela normal 1 Objetivo Verificar como a distribuição normal pode ser utilizada para calcular, de forma aproximada, probabilidades associadas a uma variável aleatória com distribuição
Leia mais2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB.
2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 1) Classifique as seguintes variáveis aleatórias como discretas ou contínuas. X : o número de acidentes de automóvel por ano na rodovia BR 116. Y :
Leia maisCap. 4 - Probabilidade
Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 4 - Probabilidade APOIO: Fundação de Apoio à Pesquisa
Leia maisVariáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB
Variáveis Aleatórias Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Introdução Ao descrever o espaço amostral de um experimento aleatório, não especificamos que um resultado individual seja
Leia maisVariáveis Aleatórias - VA
Variáveis Aleatórias - VA cc ck kc kk 0 1 2 1/4 1/2 Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística - PPGEMQ / PPGEP - UFSM - Introdução Se entende por VA ou V. indicadoras uma lista de valores
Leia maisDISTRIBUIÇÕES BERNOULLI E BINOMIAL
DISTRIBUIÇÕES BERNOULLI E BINOMIAL Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 26 de junho de 2017 Distribuição Bernoulli Nos experimentos
Leia maisChamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω.
PROBABILIDADE 1.0 Conceitos Gerais No caso em que os possíveis resultados de um experimento aleatório podem ser listados (caso discreto), um modelo probabilístico pode ser entendido como a listagem desses
Leia maisVariáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB
Variáveis Aleatórias Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Introdução Ao descrever o espaço amostral de um experimento aleatório, não especificamos que um resultado individual seja
Leia maisEST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais
EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Introdução Considere o experimento: Lançamento de uma moeda. Resultados
Leia maisCAPÍTULO 5: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS BIDIMENSIONAIS Todas as coisas aparecem e desaparecem por causa da concorrência de causas e condições. Nada nunca existe inteiramente só, tudo está em relação com todo
Leia maisPROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves
PROBABILIDADE ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE NO ENEM As questões de probabilidade no Enem podem cobrar conceitos relacionados com probabilidade condicional e probabilidade de eventos simultâneos.
Leia maisÉ o conjunto de resultados de uma experiência aleatória. E 1 : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas;
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali Eperiência na qual o resultado é incerto. E : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas; E : Joga-se uma
Leia maisa) Considerando o lançamento de dois dados, o espaço amostral é Tabela 1: Tabela de distribuição de X. X P 11/36 9/36 7/36 5/36 3/36 1/36
1 Exercício 1 Um par de dados não viciados é lançado. Seja X a variável aleatória denotando o menor dos dois números observados. a) Encontre a tabela da distribuição dessa variável. b) Construa o gráfico
Leia maisProbabilidade. Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade
Probabilidade Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Variável Aleatória Indica o valor correspondente ao resultado de um experimento A palavra aleatória indica que, em
Leia maisCapítulo 3. Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística
Capítulo 3 Introdução à Probabilidade E à Inferência Estatística definições e propriedades: Propriedade 5: A probabilidade condicional reflete como a probabilidade de um evento pode mudar se soubermos
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 11/2014 Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Probabilidade e Estatística 3/41 Variáveis Aleatórias Colete
Leia maisProbabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Esperança e Variância 06/14 1 / 19
Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Esperança e Variância 06/14 1 / 19 Nos modelos matemáticos aleatórios parâmetros podem ser
Leia maisEfeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Experiência para o qual o. modelo probabilístico é adequado.
Sistema Real Determinístico Probabilístico Causas Efeito X Causas Efeito Eperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. ❶ Não é possível prever um resultado particular, mas pode-se enumerar
Leia mais14/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC Aula 1. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. Revisão de conjuntos. Modelos Probabilísticos
Tratamento de Incertezas TIC-00.176 Aula 1 Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2014.1/tic-00.176
Leia maisVariáveis Aleatórias. Esperança e Variância. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB
Variáveis Aleatórias Esperança e Variância Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB ESPERANÇA E VARIÂNCIA Nos modelos matemáticos aleatórios parâmetros podem ser empregados para caracterizar
Leia maisEstatística. Capítulo 3 - Parte 1: Variáveis Aleatórias Discretas. Professor Fernando Porto
Estatística Capítulo 3 - Parte 1: Variáveis Aleatórias Discretas Professor Fernando Porto Lançam-se 3 moedas. Seja X o número de ocorrências da face cara. O espaço amostral do experimento é: W = {(c,c,c),(c,c,r),(c,r,c),(c,r,r),(r,c,c),(r,c,r),(r,r,c),(r,r,r)}
Leia maisDaniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS
Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS INTRODUÇÃO O que é uma variável aleatória? Um tipo de variável que depende do resultado aleatório de um experimento aleatório. Diz-se que um experimento é
Leia maisProbabilidade. Experiências aleatórias
Probabilidade Experiências aleatórias 1 Experiências aleatórias Acontecimento: Qualquer colecção de resultados de uma experiência. Acontecimento elementar: Um resultado que não pode ser simplificado ou
Leia maisEstatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística I Aula 8 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Lembram o que vimos sobre V.A. contínua na Aula 6? Definição: uma variável
Leia maisVariáveis Aleatórias
Variáveis Aleatórias Definição: Uma variável aleatória v.a. é uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos, ou seja, X : I, em que I. Esquematicamente: As variáveis aleatórias
Leia maisProbabilidade e Modelos Probabilísticos
Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição
Leia maisMB-210 Probabilidade e Estatística
Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MB-210 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br 2o. semestre/2013 Variáveis
Leia maisPrincípios de Modelagem Matemática Aula 09
Princípios de Modelagem Matemática Aula 09 Prof. José Geraldo DFM CEFET/MG 12 de maio de 2014 1 Modelos estatísticos e estimação de parâmetros A verificação de um modelo matemático demanda a realização
Leia maisPARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla
PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA MIEEC/FEUP PARTE TEÓRICA Perguntas de escolha múltipla 1 Dada a experiência aleatória ε define-se espaço amostral associado a ε como sendo: A O espaço físico onde se realiza
Leia maisVariáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade
de Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative
Leia maisVariáveis Aleatórias. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB
Variáveis Aleatórias Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB Introdução Ao descrever o espaço amostral de um experimento aleatório, não especificamos que um resultado individual seja um
Leia maisCálculo das Probabilidades e Estatística I
Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Modelos de distribuição Para utilizar a teoria
Leia maisLista de Exercícios 4
Introdução à Teoria de Probabilidade. Informática Biomédica. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 30 de maio de 2007. Lista de Exercícios 4 são difíceis, são bem mais difíceis.
Leia maisConceitos básicos: Variável Aleatória
: Variável Aleatória Variável aleatória (v.a.) valor numérico que é resultado de uma eperiência aleatória. Podemos ter variáveis aleatórias contínuas ou discretas. Eemplo 1: Suponha que lança duas moedas
Leia maisObjetivos. Frequência Relativa X Probabilidade. Probabilidade. 1. Definições: Experimento Espaço Amostral Evento Probabilidade
Magnos Martinello Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia LPRM Objetivos 1. Definições: Experimento Espaço Amostral Evento
Leia maisModelos básicos de distribuição de probabilidade
Capítulo 6 Modelos básicos de distribuição de probabilidade Muitas variáveis aleatórias, discretas e contínuas, podem ser descritas por modelos de probabilidade já conhecidos. Tais modelos permitem não
Leia maisProbabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Geométrica 08/14 1 / 13
Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Geométrica 08/14 1 / 13 Distribuição Geométrica Considere novamente uma sequência
Leia maisPARTE 2. Profª. Drª. Alessandra de Ávila Montini
PARTE 2 Profª. Drª. Alessandra de Ávila Montini Conteúdo Introdução a Probabilidade Conceito de Experimento Conceito de Espaço Amostral Conceito de Variável Aleatória Principais Distribuições de Probabilidade
Leia maisProbabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo
Leia mais4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012. Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC
4ª LISTA DE EXERCÍCIOS - LOB1012 Variáveis Aleatórias Contínuas, Aproximações e TLC Assunto: Função Densidade de Probabilidade Prof. Mariana Pereira de Melo 1. Suponha que f(x) = x/8 para 3
Leia maisProbabilidade. Probabilidade e Estatística. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Probabilidade Probabilidade Experimento Aleatório Um experimento é dito aleatório quando satisfaz
Leia maisINTRODUÇÃO À PROBABILIDADE
INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Foto extraída em http://www.alea.pt Profª Maria Eliane Universidade Estadual de Santa Cruz USO DE PROBABILIDADES EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO Escolhas pessoais Previsão do tempo
Leia maisDistribuições de Probabilidade Conjuntas
Distribuições de Probabilidade Conjuntas 1. Duas variáveis aleatórias discretas Exemplo 1. No desenvolvimento de um novo receptor para transmissão digital de informação, cada bit é classificado como aceitável,
Leia mais3. Variáveis aleatórias
3. Variáveis aleatórias Numa eperiência aleatória, independentemente de o seu espaço de resultados ser epresso numericamente, há interesse em considerar-se funções reais em Ω, denominadas por variáveis
Leia maisPROCESSOS ESTOCÁSTICOS
PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Definições, Principais Tipos, Aplicações em Confiabilidade de Sistemas e Sinais CLARKE, A. B., DISNEY, R. L. Probabilidade e Processos Estocásticos, Rio de Janeiro: Livros Técnicos
Leia maisMAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade
MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 5: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 26 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 5 1 Variáveis aleatórias Definição
Leia maisPROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS. Aula 7 11 e 12 abril MOQ-12 Probabilidades e Int. a Processos Estocásticos
PROBABILIDADES E INTRODUÇÃO A PROCESSOS ESTOCÁSTICOS Aula 7 11 e 12 abril 2007 1 Distribuições Discretas 1. Distribuição Bernoulli 2. Distribuição Binomial 3. Distribuição Geométrica 4. Distribuição Pascal
Leia maisPedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004
Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 8 Testes de hipóteses APOIO: Fundação de Ciência e Tecnologia
Leia maisAula - Introdução a Teoria da Probabilidade
Introdução a Teoria da Probabilidade Prof. Magnos Martinello Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática - DI 5 de dezembro de
Leia maisConceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas
Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Alguns conceitos População: é o conjunto de todos
Leia maisProf. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM
Prof. Adriano Mendonça Souza, Dr. Departamento de Estatística PPGEMQ / PPGEP - UFSM Noções básicasb de Inferência Estatística descritiva inferencial População - Parâmetros desconhecidos (reais) Amostra
Leia maisCursos de Licenciatura em Ensino de Matemática e de EGI Teoria de Probabilidade
FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km, Tel: +5 4007, Fax: +5 400, Maputo Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática e de
Leia maisUnidade I ESTATÍSTICA APLICADA. Prof. Mauricio Fanno
Unidade I ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Mauricio Fanno Estatística indutiva Estatística descritiva Dados no passado ou no presente e em pequena quantidade, portanto, reais e coletáveis. Campo de trabalho:
Leia maisDisciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios
Disciplina: Processamento Estatístico de Sinais (ENGA83) - Aula 02 / Processos Aleatórios Prof. Eduardo Simas (eduardo.simas@ufba.br) Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica/PPGEE Universidade
Leia maisM. Eisencraft 4.6 Distribuição e densidade de uma soma de variáveis aleatórias57. + w y. f X,Y (x,y)dxdy (4.24) w y
M. Eisencraft 4.6 Distribuição e densidade de uma soma de variáveis aleatórias57 Assim, e usando a Eq. (4.17), F W (w) = F W (w) = + w y + x= f X,Y (x,y)dxdy (4.24) w y f Y (y)dy f X (x)dx (4.25) x= Diferenciando
Leia maisFACULDADE DE TECNOLOGIA DE GUARATINGUETÁ
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE GUARATINGUETÁ ESTATÍSTICA II Nota de aula 1 Prof. MSc. Herivelto T Marcondes dos Santos Fevereiro /2009 1 Modelos de probabilidade 1.1 Variável aleatória Definição: Sejam ε um
Leia maisSeja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma:
46 VALOR ESPERADO CONDICIONADO Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: Variável contínua E + ( X Y
Leia maisNome: N o : Espaço reservado a classificações
ESTATÍSTICA I 2 o Ano/Gestão 1 o Semestre Época Normal Duração: 2 horas 1 a Parte Teórica N o de Exame: abcde 03.Jan.11 Este exame é composto por duas partes. Esta é a 1 a Parte Teórica (Cotação: 8 valores).
Leia maisCapítulo4- Modelos de probabilidade.
Capítulo4- Modelos de probabilidade. 1- Modelos de probabilidade(110) 1.1) Introdução.(110) 1.) Fenómenos aleatórios(11) Experiência determinística-produz sempre o mesmo resultado desde que seja repetido
Leia maisMÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À ADMINISTRAÇÃO
Curso de ós-graduação Disciplina: MÉTODOS QUNTITTIVOS LICDOS À DMINISTRÇÃO Junho - 01 Universidade das méricas v. Dom Luís, 300 Lj. 15 Meireles 85 3433-5476 TIM 9605-704 OI 8518-5476 www.uniamericas.com.br
Leia maisMAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade
MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 28 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 8 1 Desigualdades de Markov e
Leia maisTema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 2016/17)
Tema 4- Modelos de probabilidade. (Versão: para o manual a partir de 016/17) 1- Modelos de probabilidade(136) 1.1) Introdução.(36) (Vídeo: 33) 1.) Fenómenos aleatórios(138) Experiência determinística-produz
Leia maisConceitos e aplicações de Estatística em pesquisa cientíca utilizando o R
Conceitos e aplicações de Estatística em pesquisa cientíca utilizando o R Resumo da Parte Teórica Silvio Rodrigues de Faria Junior Departamento de Estatística - IME-USP Eventos e Probabilidade. Experimento
Leia mais1. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas.
GET007 Métodos Estatísticos Aplicados à Economia I Lista de Exercícios - variáveis Aleatórias Discretas Profa. Ana Maria Farias. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum ( cartas, de cada naipe sem
Leia maisPRO 2271 ESTATÍSTICA I. 3. Distribuições de Probabilidades
PRO71 ESTATÍSTICA 3.1 PRO 71 ESTATÍSTICA I 3. Distribuições de Probabilidades Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são valores numéricos que são atribuídos aos resultados de um eperimento aleatório.
Leia maisICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim. ICMS PE 2014: Resolução da prova de Estatística Prof.
ICMS/PE 2014 Resolução da Prova de Estatística Professor Fábio Amorim 1 de 6 Pessoal, segue a resolução das questões de Estatística da prova realizada pela SEFAZ-PE, para o cargo de Auditor Fiscal do Tesouro
Leia maisEstatística. Professor Jair Vieira Silva Júnior.
Estatística Professor Jair Vieira Silva Júnior Ementa da Disciplina Estatística descritiva; Interpretação de gráficos e tabelas; Amostras, representação de dados amostrais e medidas descritivas de uma
Leia maisDemonstração. Ver demonstração em [1]. . Para que i j se tem µ i µ j? Determine a derivada no sentido de Radon-Nikodym em cada caso.
Proposição 2.39 (Propriedades de e.). Sejam µ, λ, λ 1, λ 2 medidas no espaço mensurável (X, F). Então 1. se λ 1 µ e λ 2 µ então (λ 1 + λ 2 ) µ. 2. se λ 1 µ e λ 2 µ então (λ 1 + λ 2 ) µ. 3. se λ 1 µ e λ
Leia maisDistribuições Importantes. Distribuições Discretas
Distribuições Importantes Distribuições Discretas Distribuição de Bernoulli Definição Prova ou experiência de Bernoulli é uma experiência aleatória que apenas tem dois resultados possíveis: A que se designa
Leia maisVariáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidade
Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuição de Probabilidades - parte II 29 de Março de 2011 Distribuição Uniforme Discreta Média Propriedade da falta de memória Objetivos Ao final deste capítulo você
Leia maisEventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral.
DEFINIÇÕES ADICIONAIS: PROBABILIDADE Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Evento combinado: Possui duas
Leia maisModelos discretos e contínuos
Modelos discretos e contínuos Joaquim Neto joaquim.neto@ufjf.edu.br Departamento de Estatística - ICE Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Versão 3.0 Joaquim Neto (UFJF) ICE - UFJF Versão 3.0 1
Leia maisCE Estatística I
CE 002 - Estatística I Agronomia - Turma B Professor Walmes Marques Zeviani Laboratório de Estatística e Geoinformação Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná 1º semestre de 2012 Zeviani,
Leia maisNeste capítulo, introduzimos as variáveis aleatórias e suas distribuições de probabilidade.
Capítulo 4 Variáveis aleatórias Neste capítulo, introduzimos as variáveis aleatórias e suas distribuições de probabilidade. Definição 4.1 Dado um experimento aleatório, descrito pelo espaço de probabilidades
Leia maisDISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS DISTRIBUIÇÕES CONJUNTAS ROTEIRO DISTRIBUIÇÃO CONJUNTA. Estatística Aplicada à Engenharia
ROTEIRO DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE CONJUNTAS 1. Distribuições conjuntas 2. Independência 3. Confiabilidade 4. Combinações lineares de variáveis aleatórias 5. Referências Estatística Aplicada à Engenharia
Leia maisAULA 3. Probabilidade
AULA 3 META: Do mesmo modo que acontece com a teoria da mecânica, que atribui definições precisas a termos de uso diário, como trabalho e força, também a teoria das probabilidades tenta, quantificar, a
Leia maisConceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade
Conceitos Básicos, Básicos,Básicos de Probabilidade Espaço Amostral Base da Teoria de Probabilidades Experimentos são realizados resultados NÃO conhecidos previamente Experimento aleatório Exemplos: Determinar
Leia maisDistribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.
Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,
Leia maisTécnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I. Aula I
Técnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I Aula I Chang Chiann MAE 5704- IME/USP 1º Sem/2008 1 Análise de Um conjunto de dados objetivo: tratamento de um conjunto de dados. uma amostra de
Leia maisVariáveis Aleatórias Contínuas. Discente: Adaptado do seminário de André Luiz Cardoso de Sousa Docente: Prof. José Cláudio Faria
Variáveis Aleatórias Contínuas Discente: Adaptado do seminário de André Luiz Cardoso de Sousa Docente: Prof. José Cláudio Faria Roteiro Variável Aleatória Contínua O que é? Exemplos Função Densidade de
Leia mais