Probabilidade e Modelos Probabilísticos. Conceitos básicos, variáveis aleatórias

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Probabilidade e Modelos Probabilísticos. Conceitos básicos, variáveis aleatórias"

Transcrição

1 robabilidade e Modelos robabilísticos Conceitos básicos, variáveis aleatórias 1

2 Incerteza e robabilidade Tomar decisões: Curso mais provável de ação: Se desejamos passear de barco e não sabemos nadar, devemos usar um salva-vidas. Se não confiamos na continuidade do fornecimento de energia elétrica, devemos ter lanternas e pilhas ou velas e fósforos em casa. Incerteza: or mais medo que se tenha, ou por mais revolto que esteja o mar, pode não acontecer nada no seu passeio de barco. or pior que seja a concessionária de energia elétrica pode não faltar energia... 2

3 Incerteza e robabilidade Como QUNTIICR a incerteza? Um dos métodos disponíveis: ROBBILIDD Mas apenas para fenômenos experimentos LTÓRIOS. 3

4 xperimentos aleatórios xperimentos aleatórios são aqueles nos quais: NTS do experimento ocorrer não se pode definir qual será o seu resultado. Quando é realizado um grande número de vezes, ele apresenta uma regularidade, que possibilita construir um modelo para prever seus resultados. xemplos Consumo de energia elétrica em uma cidade em um dia. Resultados de jogos que envolvam sorteio não viciados. Número de pessoas que chegarão em um banco nas próximas 2 horas. 4

5 Modelos probabilísticos Definição do experimento Definição dos resultados possíveis do experimento spaço mostral Definição de uma regra que obtenha a probabilidade de cada resultado ocorrer. 5

6 spaço amostral, S: TODOS os resultados possíveis. Discreto: inito : {possíveis resultados de sorteio} Infinito numerável : {0, 1, 2,...} Contínuo: Infinito : {nergia/otência 0 MWh ou MW} 6

7 vento vento = conjunto de resultados possíveis spaço amostral = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ventos: = número par, B = número menor que 3 = {2, 4, 6} B = {1, 2} 7

8 Operações entre eventos a União: B b interseção: B c complementar: B B 8

9 ventos mutuamente exclusivos ventos são ditos mutuamente exclusivos se e só se eles não puderem ocorrer simultaneamente. e B são mutuamente exclusivos B = B

10 robabilidade de eventos spaços amostrais discretos equiprováveis Definição clássica: n n sendo: n resultados igualmente prováveis, n destes resultados pertencem a um certo evento 10

11 robabilidade de eventos spaços amostrais discretos Se = { 1, 2, 3,... }, então: i: i i 11

12 robabilidade de eventos locação de probabilidades em função de observações passadas abordagem frequencista: f n n requência relativa lim n f lim n n n

13 xiomas da robabilidade Seja um experimento aleatório com um espaço amostral associado a ele, e seja i i= 1, 2,...n um evento genérico. probabilidade de ocorrência de i será um número real tal que: 0 i 1 = 1 Se 1, 2,..., n são eventos mutuamente exclusivos, então n = i 13

14 ropriedades = 0 = 1 robabilidade do evento complementar 1 14

15 ropriedades Regra da soma das probabilidades B B B B B 15

16 Novo espaço amostral Tipo do leite Condição do peso B B C C UHT U Total dentro das especificações D fora das especificações Total ,051 Qual é a probabilidade que esteja fora das especificações, sabendo-se que é leite do tipo UHT? 50 U ,032 U U U

17 robabilidade condicional Sejam e B eventos quaisquer, sendo B > 0. Definimos a probabilidade condicional de dado B por B B B Sejam e B eventos quaisquer, sendo > 0. Definimos a probabilidade condicional de B dado por B B

18 robabilidade condicional Qual é a probabilidade de selecionar um pedaço com champignon supondo que houvesse calabresa nele? Qual é a probabilidade de selecionar um pedaço com calabresa supondo que houvesse champignon nele? Champignon Calabresa 3/8 Champignon Calabresa Calabresa 5/8 Champignon Calabresa 3/8 Calabresa Champignon Champignon 4 /

19 robabilidade Condicional Qual é a probabilidade de selecionar um pedaço com champignon supondo que houvesse calabresa nele? Qual é a probabilidade de selecionar um pedaço com calabresa supondo que houvesse champignon nele? Champignon Calabresa 2 /8 2 Champignon Calabresa Calabresa 4 /8 4 Champignon Calabresa 2 /8 2 Calabresa Champignon Champignon 4 /8 4 19

20 Regra do produto B B B B B B B B B B ou 20

21 ventos independentes Dois ou mais eventos são independentes quando a ocorrência de um dos eventos não influencia a probabilidade da ocorrência dos outros. Nesse caso: B e B são independentes B B 21

22 Teorema da probabilidade total Ilustração da formação de um lote de peças provindas de 4 fornecedores ornecedor: eças não conformes Grupo de peças extraídas para a formação do lote 22

23 Teorema da probabilidade total k... ]... [ k k k i i i 1 23 ventos i M..

24 Teorema de Bayes i i i i i 24

25 Variável aleatória Uma variável aleatória é uma função com valores numéricos, cujo valor é determinado por fatores de chance. ssocia números aos eventos do espaço amostral. X = número de coroas em 2 lançamentos de uma moeda; = {cara, cara, cara, coroa, {coroa, cara, coroa, coroa} X: x 25

26 xemplos de variáveis aleatórias Vida útil em horas de um televisor. Número de peças com defeito em um lote produzido. Número de acidentes registrados durante um mês na BR.101. Na internet, o tempo em segundos para que uma determinada mensagem chega ao seu destino. Se uma mensagem chega X = 1, ou não X = 0, ao seu destino 26

27 Variáveis aleatórias variável aleatória discreta contínua os possíveis resultados estão contidos em um conjunto finito ou enumerável os possíveis resultados abrangem todo um intervalo de números reais número de defeitos em... tempo de resposta de... 27

28 Variável aleatória discreta ares x i e X = x i. Cada X = x i 0, Σ X = x i = 1,0 X = x i X = x i X = X x i x 1 X = x 1 x 1 = X x 1 x 2 X = x 2 x 2 = X x x n X = x n x n = X x n = 1 28

29 Variável aleatória discreta Valor esperado Variância 29 n i i x i X x X 1 n i i x i X x X onde X X V

30 30 Variável aleatória contínua unção densidade de probabilidade fx: e x x f, 0 x fx a b 1 x d x f Se = [a, b], então b a x d x f x ds s f x X x x,

31 Variável aleatória contínua Valor esperado Variância onde X x f x dx V X X 2 X 2 x 2 2 f x dx 31

32 ropriedades do valor esperado e variância ac = c bx + c = X + c c cx = cx dx + Y = X + Y e X Y = X Y avc = 0 bvx + c = VX c VcX = c 2 VX ddcx = c DX Se X e Y INDNDNTS: VX + Y = VX + VY VX Y = VX + VY 32

Cap. 4 - Probabilidade

Cap. 4 - Probabilidade statística para Cursos de ngenharia e Informática edro lberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / ntonio Cezar Bornia São aulo: tlas, 2004 Cap. 4 - robabilidade OIO: undação de Ciência e Tecnologia de Santa

Leia mais

Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS

Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos, ou disjuntos, se os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Tel: +258 21401078, Fax: +258 21401082, Maputo Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática

Leia mais

Probabilidade. Luiz Carlos Terra

Probabilidade. Luiz Carlos Terra Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá os conceitos básicos de probabilidade que é a base de toda inferência estatística, ou seja, a estimativa de parâmetros populacionais com base em dados amostrais.

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS

RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO Curso de Administração Disciplina: Estatística I Professora: Stefane L. Gaffuri RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS Sessão 1 Experimentos Aleatórios e

Leia mais

Adição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e):

Adição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Adição de probabilidades O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Dois eventos A e B são ditos mutuamente exclusivos se, e somente se, A B

Leia mais

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado.

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado. PROBABILIDADE Espaço amostral Espaço amostral é o conjunto universo U de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. O número de elementos desse conjunto é indicado por n(u). Exemplos: No

Leia mais

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade

AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade 1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

Conceitos Básicos de Probabilidade

Conceitos Básicos de Probabilidade Conceitos Básicos de Probabilidade Como identificar o espaço amostral de um experimento. Como distinguir as probabilidades Como identificar e usar as propriedades da probabilidade Motivação Uma empresa

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES ESPECIAIS DE PROBABILIDADE DISCRETAS

DISTRIBUIÇÕES ESPECIAIS DE PROBABILIDADE DISCRETAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES 1 1. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Muitas situações cotidianas podem ser usadas como experimento que dão resultados correspondentes a algum valor, e tais situações

Leia mais

8 - PROBABILIDADE. 8.1 - Introdução

8 - PROBABILIDADE. 8.1 - Introdução INE 7002 - Probabilidade 1 8 - PROBABILIDADE 8.1 - Introdução No capítulo anterior foi utilizado um raciocínio predominantemente indutivo: os dados eram coletados, e através da sua organização em distribuições

Leia mais

Aula de Exercícios - Teorema de Bayes

Aula de Exercícios - Teorema de Bayes Aula de Exercícios - Teorema de Bayes Organização: Rafael Tovar Digitação: Guilherme Ludwig Primeiro Exemplo - Estagiários Três pessoas serão selecionadas aleatóriamente de um grupo de dez estagiários

Leia mais

Técnicas de Contagem I II III IV V VI

Técnicas de Contagem I II III IV V VI Técnicas de Contagem Exemplo Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de

Leia mais

Probabilidade e Estatística 2008/2. Regras de adicão, probabilidade condicional, multiplicação e probabilidade total.

Probabilidade e Estatística 2008/2. Regras de adicão, probabilidade condicional, multiplicação e probabilidade total. Probabilidade e Estatística 2008/2 Prof. Fernando Deeke Sasse Problemas Resolvidos Regras de adicão, probabilidade condicional, multiplicação e probabilidade total. 1. Um fabricante de lâmpadas para faróis

Leia mais

Registro de Retenções Tributárias e Pagamentos

Registro de Retenções Tributárias e Pagamentos SISTEMA DE GESTÃO DE PRESTAÇÃO DE CONTAS (SiGPC) CONTAS ONLINE Registro de Retenções Tributárias e Pagamentos Atualização: 20/12/2012 A necessidade de registrar despesas em que há retenção tributária é

Leia mais

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado.

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado. Probabilidade Definição: Probabilidade é uma razão(divisão) entre a quantidade de eventos e a quantidade de amostras. Amostra ou espaço amostral é o conjunto formado por todos os elementos que estão incluídos

Leia mais

Entropia, Entropia Relativa

Entropia, Entropia Relativa Entropia, Entropia Relativa e Informação Mútua Miguel Barão (mjsb@di.uevora.pt) Departamento de Informática Universidade de Évora 13 de Março de 2003 1 Introdução Suponhamos que uma fonte gera símbolos

Leia mais

1- INTRODUÇÃO 2. CONCEITOS BÁSICOS

1- INTRODUÇÃO 2. CONCEITOS BÁSICOS 1 1- INTRODUÇÃO O termo probabilidade é usado de modo muito amplo na conversação diária para sugerir um certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro ou o que está ocorrendo

Leia mais

Distribuição Normal de Probabilidade

Distribuição Normal de Probabilidade Distribuição Normal de Probabilidade 1 Aspectos Gerais 2 A Distribuição Normal Padronizada 3 Determinação de Probabilidades 4 Cálculo de Valores 5 Teorema Central do Limite 1 1 Aspectos Gerais Variável

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M3 Conjuntos

Matemática. Resolução das atividades complementares. M3 Conjuntos Resolução das atividades complementares Matemática M Conjuntos p. (UEMG) Numa escola infantil foram entrevistadas 8 crianças, com faia etária entre e anos, sobre dois filmes, e. Verificou-se que 4 delas

Leia mais

Probabilidade e Estatística

Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística TESTES DE HIPÓTESES (ou Testes de Significância) Estimação e Teste de Hipóteses Estimação e teste de hipóteses (ou significância) são os aspectos principais da Inferência Estatística

Leia mais

UM JOGO BINOMIAL 1. INTRODUÇÃO

UM JOGO BINOMIAL 1. INTRODUÇÃO 1. INTRODUÇÃO UM JOGO BINOMIAL São muitos os casos de aplicação, no cotidiano de cada um de nós, dos conceitos de probabilidade. Afinal, o mundo é probabilístico, não determinístico; a natureza acontece

Leia mais

Introdução aos Processos Estocásticos - Independência

Introdução aos Processos Estocásticos - Independência Introdução aos Processos Estocásticos - Independência Eduardo M. A. M. Mendes DELT - UFMG Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais emmendes@cpdee.ufmg.br Eduardo

Leia mais

Seu pé direito nas melhores Faculdades

Seu pé direito nas melhores Faculdades 10 Insper 01/11/009 Seu pé direito nas melhores Faculdades análise quantitativa 40. No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos em caso de vitória,

Leia mais

WWW.RENOVAVEIS.TECNOPT.COM

WWW.RENOVAVEIS.TECNOPT.COM Energia produzida Para a industria eólica é muito importante a discrição da variação da velocidade do vento. Os projetistas de turbinas necessitam da informação para otimizar o desenho de seus geradores,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Produtos Notáveis; Equações; Inequações; Função; Função Afim; Paridade;

Leia mais

Coordenadoria de Matemática. Apostila de Probabilidade

Coordenadoria de Matemática. Apostila de Probabilidade Coordenadoria de Matemática Apostila de Probabilidade Vitória ES 1. INTRODUÇÃO CAPÍTULO 03 Quando investigamos algum fenômeno, verificamos a necessidade de descrevê-lo por um modelo matemático que permite

Leia mais

Estimação. Como definir um estimador. Como obter estimativas pontuais. Como construir intervalos de confiança

Estimação. Como definir um estimador. Como obter estimativas pontuais. Como construir intervalos de confiança Estimação Como definir um estimador. Como obter estimativas pontuais. Como construir intervalos de confiança Motivação A partir da média de uma a amostra em uma colheita recente, o conselho de qualidade

Leia mais

ISCTE- IUL, Dpto de Métodos Quantitativos. 28 de Maio de 2012 Ano lectivo 2011/2012

ISCTE- IUL, Dpto de Métodos Quantitativos. 28 de Maio de 2012 Ano lectivo 2011/2012 1 ISCTE- IUL, Dpto de Métodos Quantitativos CURSOS1 o Ciclo: Gestão,FinançaseContabilidade,GestãoeEng. Industrial, Marketing, Economia Frequênciae1 o ExamedeOPTIMIZAÇÃO/MATEMÁTICAII 28 de Maio de 2012

Leia mais

Aula 02: Probabilidade

Aula 02: Probabilidade ITA - Laboratório rio de Guerra Eletrônica EENEM 2008 Estatística stica e Probabilidade Aula 02: Probabilidade população probabilidade (dedução) inferência estatística stica (indução) amostra Definições

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades

Leia mais

Seqüências. George Darmiton da Cunha Cavalcanti CIn - UFPE

Seqüências. George Darmiton da Cunha Cavalcanti CIn - UFPE Seqüências George Darmiton da Cunha Cavalcanti CIn - UFPE Introdução Uma seqüência é uma estrutura discreta usada para representar listas ordenadas. Definição 1 Uma seqüência é uma função de um subconjunto

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Departamento Matemática Curso Engenharia Civil 1º Semestre 2º Folha Nº1 1. Ao dar ordem de compra de um computador é necessário especificar, em relação ao seu sistema, a memória (1, 2 ou 3Gb) e capacidade

Leia mais

GUIA DE FUNCIONAMENTO DA UNIDADE CURRICULAR

GUIA DE FUNCIONAMENTO DA UNIDADE CURRICULAR GUIA DE FUNCIONAMENTO DA UNIDADE CURRICULAR Estatística Biologia Ano lectivo: 2011 /2012 Docentes Responsável Júri Vogal Vogal Responsável pela pauta Docentes que leccionam a UC Ana Maria Caeiro Lebre

Leia mais

Recorrendo à nossa imaginação podemos tentar escrever números racionais de modo semelhante: 1 2 = 1 + 3 + 32 +

Recorrendo à nossa imaginação podemos tentar escrever números racionais de modo semelhante: 1 2 = 1 + 3 + 32 + 1 Introdução Comecemos esta discussão fixando um número primo p. Dado um número natural m podemos escrevê-lo, de forma única, na base p. Por exemplo, se m = 15 e p = 3 temos m = 0 + 2 3 + 3 2. Podemos

Leia mais

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A:

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A: MQI 00 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE 008.0 Teste 6/05/008 GABARITO PROBLEMA O preço de um certo carro usado é uma variável Normal com média R$ 5 mil e desvio padrão R$ 400,00. a) Você está interessado

Leia mais

ISEG - ESTATÍSTICA I - EN, Economia/Finanças - 1 de Junho de 2010 Tópicos de correcção. 1ª Parte. > 0. Justifique a igualdade: P(( A B)

ISEG - ESTATÍSTICA I - EN, Economia/Finanças - 1 de Junho de 2010 Tópicos de correcção. 1ª Parte. > 0. Justifique a igualdade: P(( A B) ISEG - ESTATÍSTICA I - EN, Economia/Finanças - de Junho de 00 Tópicos de correcção ª Parte. Sejam os acontecimentos A, B, C tais que P ( A B) > 0. Justifique a igualdade: ( A B) C) = B A). A). C ( A B)).

Leia mais

Estatística e Probabilidade. Aula 5 Cap 03 Probabilidade

Estatística e Probabilidade. Aula 5 Cap 03 Probabilidade Estatística e Probabilidade Aula 5 Cap 03 Probabilidade Na aula anterior vimos... Conceito de Probabilidade Experimento Probabilístico Tipos de Probabilidade Espaço amostral Propriedades da Probabilidade

Leia mais

Análise Qualitativa no Gerenciamento de Riscos de Projetos

Análise Qualitativa no Gerenciamento de Riscos de Projetos Análise Qualitativa no Gerenciamento de Riscos de Projetos Olá Gerente de Projeto. Nos artigos anteriores descrevemos um breve histórico sobre a história e contextualização dos riscos, tanto na vida real

Leia mais

Processos Estocásticos Parte 1 Probabilidades. Professora Ariane Ferreira

Processos Estocásticos Parte 1 Probabilidades. Professora Ariane Ferreira rocessos Estocásticos arte 1 robabilidades rofessora Conteúdos Conteúdos 2 arte 1.1 : Conceitos de robabilidade arte 1.2 : Variáveis Aleatórias Bibliografia indicada aos alunos [1] aul Meyer. robabilidade

Leia mais

www.e-lee.net Temática Circuitos Eléctricos Capítulo Teoria dos Circuitos DIPOLO ELÉCTRICO INTRODUÇÃO

www.e-lee.net Temática Circuitos Eléctricos Capítulo Teoria dos Circuitos DIPOLO ELÉCTRICO INTRODUÇÃO Temática Circuitos Eléctricos Capítulo Teoria dos Circuitos DIPOLO ELÉCTRICO INTRODUÇÃO Nesta secção, introduz-se a noção de dipolo eléctrico, define-se corrente eléctrica i que o percorre e tensão u aos

Leia mais

Instruções para o cadastramento da Operação de Transporte e geração do Código Identificador da Operação de Transporte CIOT.

Instruções para o cadastramento da Operação de Transporte e geração do Código Identificador da Operação de Transporte CIOT. Instruções para o cadastramento da Operação de Transporte e geração do Código Identificador da Operação de Transporte CIOT. Versão: 16/03/12 As instruções abaixo aplicam-se a todas as Operações de Transportes

Leia mais

Módulo de Princípios Básicos de Contagem. Segundo ano

Módulo de Princípios Básicos de Contagem. Segundo ano Módulo de Princípios Básicos de Contagem Combinação Segundo ano Combinação 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Numa sala há 6 pessoas e cada uma cumprimenta todas as outras pessoas com um único aperto

Leia mais

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Uniforme 11/13 1 / 19

Probabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Uniforme 11/13 1 / 19 Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Uniforme 11/13 1 / 19 Distribuições Contínuas Apresentaremos agora alguns dos

Leia mais

MODELAGENS. Modelagem Estratégica

MODELAGENS. Modelagem Estratégica Material adicional: MODELAGENS livro Modelagem de Negócio... Modelagem Estratégica A modelagem estratégica destina-se à compreensão do cenário empresarial desde o entendimento da razão de ser da organização

Leia mais

Heredogramas. Capítulo 2 Item 4 Pág. 214 a 216. 2ª Série Ensino Médio Professora Priscila Binatto Fev/ 2013

Heredogramas. Capítulo 2 Item 4 Pág. 214 a 216. 2ª Série Ensino Médio Professora Priscila Binatto Fev/ 2013 Heredogramas Capítulo 2 Item 4 Pág. 214 a 216 2ª Série Ensino Médio Professora Priscila Binatto Fev/ 2013 O que é um heredograma? Também chamado do pedigree ou genealogia. Representa as relações de parentesco

Leia mais

Estatística AMOSTRAGEM

Estatística AMOSTRAGEM Estatística AMOSTRAGEM Estatística: É a ciência que se preocupa com a coleta, a organização, descrição (apresentação), análise e interpretação de dados experimentais e tem como objetivo fundamental o estudo

Leia mais

Estudo Dirigido 2. 3. Digamos que cerca de 10% das pessoas sejam canhotas. Qual é a probabilidade de selecionar aleatoriamente 2 pessoas canhotas?

Estudo Dirigido 2. 3. Digamos que cerca de 10% das pessoas sejam canhotas. Qual é a probabilidade de selecionar aleatoriamente 2 pessoas canhotas? 1/3 Estudo Dirigido 2 1. Um estudo de hábitos de fumantes compreende 200 casados (54 dos quais fumam), 100 divorciados (38 dos quais fumam) e 50 adultos que nunca se casaram (11 dos quais fumam). Escolhido

Leia mais

I. Conjunto Elemento Pertinência

I. Conjunto Elemento Pertinência TEORI DOS CONJUNTOS I. Conjunto Elemento Pertinência Conjunto, elemento e pertinência são três noções aceitas sem definição, ou seja, são noções primitivas. idéia de conjunto é praticamente a mesma que

Leia mais

Lógica de Programação. Profas. Simone Campos Camargo e Janete Ferreira Biazotto

Lógica de Programação. Profas. Simone Campos Camargo e Janete Ferreira Biazotto Lógica de Programação Profas. Simone Campos Camargo e Janete Ferreira Biazotto O curso Técnico em Informática É o profissional que desenvolve e opera sistemas, aplicações, interfaces gráficas; monta estruturas

Leia mais

CENTRAIS ELÉTRICAS DE RONDÔNIA S.A. CERON PREGÃO MINISTÉRIO DE MINAS E ENERGIA ANEXO XIII DO EDITAL

CENTRAIS ELÉTRICAS DE RONDÔNIA S.A. CERON PREGÃO MINISTÉRIO DE MINAS E ENERGIA ANEXO XIII DO EDITAL Eletrobrás MINISTÉRIO DE MINAS E ENERGIA ANEXO XIII DO EDITAL Anexo XIII do Pregão Eletrônico n 029/2009 Página 1 de 11 ESPECIFICAÇÃO TÉCNICA TRANSFORMADORES DE CORRENTE AUXILIARES 0,6 KV USO INTERIOR

Leia mais

Avaliação e Desempenho Aula 4

Avaliação e Desempenho Aula 4 Avaliação e Desempenho Aula 4 Aulas passadas Motivação para avaliação e desempenho Aula de hoje Revisão de probabilidade Eventos e probabilidade Independência Prob. condicional Experimentos Aleatórios

Leia mais

Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia

Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia Métodos Estatísticos Avançados em Epidemiologia Análise de Sobrevivência - Conceitos Básicos Enrico A. Colosimo Departamento de Estatística Universidade Federal de Minas Gerais http://www.est.ufmg.br/

Leia mais

M =C J, fórmula do montante

M =C J, fórmula do montante 1 Ciências Contábeis 8ª. Fase Profa. Dra. Cristiane Fernandes Matemática Financeira 1º Sem/2009 Unidade I Fundamentos A Matemática Financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações e

Leia mais

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com

Leia mais

PRINCÍPIOS DA MULTIPLICAÇÃO, DA ADIÇÃO E DA INCLUSÃO-

PRINCÍPIOS DA MULTIPLICAÇÃO, DA ADIÇÃO E DA INCLUSÃO- Matemática Discreta 2009.10 Exercícios CAP2 pg 1 PRINCÍPIOS DA MULTIPLICAÇÃO, DA ADIÇÃO E DA INCLUSÃO- EXCLUSÃO 1. Quantas sequências com 5 letras podem ser escritas usando as letras A,B,C? 2. Quantos

Leia mais

Diversidade. Linguística. na Escola Portuguesa. Projecto Diversidade Linguística na Escola Portuguesa (ILTEC)

Diversidade. Linguística. na Escola Portuguesa. Projecto Diversidade Linguística na Escola Portuguesa (ILTEC) Diversidade Linguística na Escola Portuguesa Projecto Diversidade Linguística na Escola Portuguesa (ILTEC) www.iltec.pt www.dgidc.min-edu.pt www.gulbenkian.pt Texto Narrativo Quadro Geral O que se entende

Leia mais

Centro de Estudos e Pesquisas 28 Organização Social em Saúde - RJ CNPJ nº 33.927.377/0001-40

Centro de Estudos e Pesquisas 28 Organização Social em Saúde - RJ CNPJ nº 33.927.377/0001-40 EDITAL PARA SELEÇÃO DE FORNECEDOR - AUDITORIA CONTÁBIL EXTERNA O Centro de Estudos e Pesquisas 28 (Organização Social em Saúde), entidade privada de utilidade pública, inscrito no, torna pública a realização,

Leia mais

SISTEMAS DISTRIBUÍDOS

SISTEMAS DISTRIBUÍDOS SISTEMAS DISTRIBUÍDOS Introdução Slide 1 Nielsen C. Damasceno Introdução Tanenbaum (2007) definiu que um sistema distribuído é aquele que se apresenta aos seus usuários como um sistema centralizado, mas

Leia mais

A 'BC' e, com uma régua, obteve estas medidas:

A 'BC' e, com uma régua, obteve estas medidas: 1 Um estudante tinha de calcular a área do triângulo ABC, mas um pedaço da folha do caderno rasgou-se. Ele, então, traçou o segmento A 'C' paralelo a AC, a altura C' H do triângulo A 'BC' e, com uma régua,

Leia mais

MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel

MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Professor: Rodrigo A. Scarpel MOQ 13 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA Professor: Rodrigo A. Scarpel rodrigo@ita.br www.mec.ita.br/~rodrigo Probabilidade e Estatística The Science of collecting and analyzing data for the purpose of drawing

Leia mais

Caique Tavares. Probabilidade Parte 1

Caique Tavares. Probabilidade Parte 1 Caique Tavares Probabilidade Parte 1 Probabilidade: A teoria das probabilidades é um ramo da Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Principais

Leia mais

Matemática. A probabilidade pedida é p =

Matemática. A probabilidade pedida é p = a) Uma urna contém 5 bolinhas numeradas de a 5. Uma bolinha é sorteada, tem observado seu número, e é recolocada na urna. Em seguida, uma segunda bolinha é sorteada e tem observado seu número. Qual a probabilidade

Leia mais

COMENTÁRIO DA PROVA DO BANCO DO BRASIL

COMENTÁRIO DA PROVA DO BANCO DO BRASIL COMENTÁRIO DA PROVA DO BANCO DO BRASIL Prezados concurseiros, segue abaixo os comentários das questões de matemática propostas pela CESPE no último concurso para o cargo de escriturário do Banco do Brasil

Leia mais

Comandos de Eletropneumática Exercícios Comentados para Elaboração, Montagem e Ensaios

Comandos de Eletropneumática Exercícios Comentados para Elaboração, Montagem e Ensaios Comandos de Eletropneumática Exercícios Comentados para Elaboração, Montagem e Ensaios O Método Intuitivo de elaboração de circuitos: As técnicas de elaboração de circuitos eletropneumáticos fazem parte

Leia mais

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano

Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano 60 Conteúdo programático por disciplina Matemática 6 o ano Caderno 1 UNIDADE 1 Significados das operações (adição e subtração) Capítulo 1 Números naturais O uso dos números naturais Seqüência dos números

Leia mais

Modelo Uniforme. como eu e meu colega temos 5 bilhetes, temos a mesma probabilidade de ganhar a rifa:

Modelo Uniforme. como eu e meu colega temos 5 bilhetes, temos a mesma probabilidade de ganhar a rifa: Modelo Uniforme Exemplo: Uma rifa tem 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Tenho 5 bilhetes consecutivos numerados de 21 a 25, e meu colega tem outros 5 bilhetes, com os números 1, 11, 29, 68 e 93. Quem

Leia mais

Ficha Prática 5: Cap 3.Princípios Elementares de Contagem

Ficha Prática 5: Cap 3.Princípios Elementares de Contagem Matemática Discreta - 2010/11 Cursos: Engenharia Informática, Informática de Gestão DEPARTAMENTO de MATEMÁTICA ESCOLA SUPERIOR de TECNOLOGIA e de GESTÃO - INSTITUTO POLITÉCNICO de BRAGANÇA Ficha Prática

Leia mais

Bioestatística Aula 3

Bioestatística Aula 3 Aula 3 Castro Soares de Oliveira Probabilidade Probabilidade é o ramo da matemática que estuda fenômenos aleatórios. Probabilidade é uma medida que quantifica a sua incerteza frente a um possível acontecimento

Leia mais

PRINCIPAIS FATORES DE ANÁLISES. INVESTIMENTOS e RISCOS

PRINCIPAIS FATORES DE ANÁLISES. INVESTIMENTOS e RISCOS PRINCIPAIS FATORES DE ANÁLISES INVESTIMENTOS e RISCOS RENTABILIDADE A rentabilidade é a variação entre um preço inicial e um preço final em determinado período. É o objetivo máximo de qualquer investidor,

Leia mais

Anúncio de adjudicação de contrato

Anúncio de adjudicação de contrato 1/ 18 ENOTICES_icmartins 27/10/2011- ID:2011-149873 Formulário-tipo 3 - PT União Europeia Publicação no suplemento do Jornal Oficial da União Europeia 2, rue Mercier, L-2985 Luxembourg Fax (352) 29 29-42670

Leia mais

MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBBILIDDE Quando estudamos algum fenômeno através do método estatístico, na maior parte das vezes é preciso estabelecer uma distinção entre o modelo matemático que construímos para

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7 Potencial Elétrico Quando estudamos campo elétrico nas aulas passadas, vimos que ele pode ser definido em termos da força elétrica que uma carga q exerce sobre uma carga de prova q 0. Essa força é, pela

Leia mais

Os passos a seguir servirão de guia para utilização da funcionalidade Acordo Financeiro do TOTVS Gestão Financeira.

Os passos a seguir servirão de guia para utilização da funcionalidade Acordo Financeiro do TOTVS Gestão Financeira. Acordo Financeiro Produto : RM - Totvs Gestão Financeira 12.1.1 Processo : Acordo Financeiro Subprocesso : Template de Acordo Controle de Alçada Negociação Online Data da publicação : 29 / 10 / 2012 Os

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD. Questão Se Amélia der R$,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade do

Leia mais

PESQUISA DE OPINIÃO PÚBLICA SOBRE ASSUNTOS POLÍTICOS/ ADMINISTRATIVOS

PESQUISA DE OPINIÃO PÚBLICA SOBRE ASSUNTOS POLÍTICOS/ ADMINISTRATIVOS PESQUISA DE OPINIÃO PÚBLICA SOBRE ASSUNTOS POLÍTICOS/ ADMINISTRATIVOS NOVEMBRO/ DEZEMBRO DE 2013 JOB2726-13 ESPECIFICAÇÕES TÉCNICAS DA PESQUISA OBJETIVO LOCAL Trata-se de uma pesquisa de acompanhamento

Leia mais

Condução. t x. Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria

Condução. t x. Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria Condução A transferência de energia de um ponto a outro, por efeito de uma diferença de temperatura, pode se dar por condução, convecção e radiação. Condução é o processo de transferência de energia através

Leia mais

Inteligência Artificial

Inteligência Artificial Inteligência Artificial Aula 7 Programação Genética M.e Guylerme Velasco Programação Genética De que modo computadores podem resolver problemas, sem que tenham que ser explicitamente programados para isso?

Leia mais

Física Geral 2010/2011

Física Geral 2010/2011 ísica Geral / 6 Energia otencial: té agora estudámos o conceito de energia cinética, associada ao movimento, e energia interna, associada á presença de forças de atrito. Vamos agora estudar o conceito

Leia mais

WEBFLEET 2.20. Índice remissivo. Notas de lançamento - Março de 2015

WEBFLEET 2.20. Índice remissivo. Notas de lançamento - Março de 2015 WEBFLEET 2.20 Notas de lançamento - Março de 2015 Índice remissivo OptiDrive 360 2 Especificação do veículo 6 Copiar definições de veículo 8 Relatório de resumo de tempos de trabalho 9 Melhor apresentação

Leia mais

COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº.

COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria. Aluno(a):. Nº. COLÉGIO SHALOM 9 ANO Professora: Bethânia Rodrigues 65 Geometria Aluno(a):. Nº. Trabalho de Recuperação E a receita é uma só: fazer as pazes com você mesmo, diminuir a expectativa e entender que felicidade

Leia mais

Gerenciamento do Escopo do Projeto (PMBoK 5ª ed.)

Gerenciamento do Escopo do Projeto (PMBoK 5ª ed.) Gerenciamento do Escopo do Projeto (PMBoK 5ª ed.) De acordo com o PMBok 5ª ed., o escopo é a soma dos produtos, serviços e resultados a serem fornecidos na forma de projeto. Sendo ele referindo-se a: Escopo

Leia mais

UTILIZAÇÃO DE SENSORES CAPACITIVOS PARA MEDIR UMIDADE DO SOLO.

UTILIZAÇÃO DE SENSORES CAPACITIVOS PARA MEDIR UMIDADE DO SOLO. UTILIZAÇÃO DE SENSORES CAPACITIVOS PARA MEDIR UMIDADE DO SOLO. Silveira, Priscila Silva; Valner Brusamarello. Universidade Federal do Rio Grande do Sul UFRGS Av. Osvaldo Aranha, 103 - CEP: 90035-190 Porto

Leia mais

Jogos Bayesianos Estratégias e Equilíbrio Aplicações. Jogos Bayesianos. Prof. Leandro Chaves Rêgo

Jogos Bayesianos Estratégias e Equilíbrio Aplicações. Jogos Bayesianos. Prof. Leandro Chaves Rêgo Jogos Bayesianos Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Estatística - UFPE Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 14 de Outubro de 2014 Jogos Bayesianos Jogos

Leia mais

A uma plataforma online de gestão de condomínios permite gerir de forma fácil e simples a atividade do seu condomínio.

A uma plataforma online de gestão de condomínios permite gerir de forma fácil e simples a atividade do seu condomínio. PLATAFORMA DE GESTÃO A uma plataforma online de gestão de condomínios permite gerir de forma fácil e simples a atividade do seu condomínio. Principais funcionalidades Possui uma série de funcionalidades

Leia mais

FONTES E FORMAS DE ENERGIA

FONTES E FORMAS DE ENERGIA FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS FUNDAÇÃO CECIERJ / CONSÓRCIO CEDERJ PROFESSOR/CURSISTA: Armanda Teixeira Ferreira Gonçalves COLÉGIO: Estadual Bairro Senhor Do Bonfim Turma:

Leia mais

(SICAM) Secretaria de Estado de Infraestrutura, Cidades e Assuntos Metropolitanos. ATA DE REALIZAÇÃO DO PREGÃO ELETRÔNICO n.

(SICAM) Secretaria de Estado de Infraestrutura, Cidades e Assuntos Metropolitanos. ATA DE REALIZAÇÃO DO PREGÃO ELETRÔNICO n. http://www.comprasnet.go.gov.br/admssce/sc Licitação 33027 Sistema Eletrônico de Administração de Compras (SICAM) Secretaria de Estado de Infraestrutura, Cidades e Assuntos Metropolitanos ATA DE REALIZAÇÃO

Leia mais

0.1 Introdução Conceitos básicos

0.1 Introdução Conceitos básicos Laboratório de Eletricidade S.J.Troise Exp. 0 - Laboratório de eletricidade 0.1 Introdução Conceitos básicos O modelo aceito modernamente para o átomo apresenta o aspecto de uma esfera central chamada

Leia mais

Módulo. Gerência de Marketing de Produtos e Serviços. Direito do Consumidor e o Marketing. Direito do Consumidor e o Marketing

Módulo. Gerência de Marketing de Produtos e Serviços. Direito do Consumidor e o Marketing. Direito do Consumidor e o Marketing Módulo Gerência de Marketing de Produtos e Serviços Prof. Mardônio da Silva Girão Direito do Consumidor e o Marketing Direito,Lei e Marketing - reflexão Direito do Consumidor e o Marketing 1. Os Direitos

Leia mais

Aula 2: Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas e suas Principais Distribuições.

Aula 2: Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas e suas Principais Distribuições. Aula 2: Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas e suas Principais Distribuições. Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 14 de Março de 2012 Tipos

Leia mais

Aula 7. Relações básicas: volume, densidade e velocidade

Aula 7. Relações básicas: volume, densidade e velocidade Universidade Presbiteriana Mackenzie Escola de Engenharia Depto. de Engenharia Civil 2 0 semestre de 2015 Aula 7 Relações básicas: volume, densidade e velocidade 7.1. Relações básicas: modelo linear de

Leia mais

Estudos Caso-Controle. efeito > causa??? Casos. Expostos. (doentes) Coorte hipotética ou real. Não-expostos. Expostos. Controles (não - doentes)

Estudos Caso-Controle. efeito > causa??? Casos. Expostos. (doentes) Coorte hipotética ou real. Não-expostos. Expostos. Controles (não - doentes) efeito > causa??? Coorte hipotética ou real Casos (doentes) Controles (não - doentes) Expostos Não-expostos Expostos Não-expostos Classificação da exposição Tabela 2 x 2 caso controle exposto a b? não

Leia mais

Defender interesses difusos e coletivos, defender o regime democrático e a implementação de políticas constitucionais.

Defender interesses difusos e coletivos, defender o regime democrático e a implementação de políticas constitucionais. 1. Escopo ou finalidade do projeto Ampliar a efetividade do velamento que o Ministério Público exerce sobre as Fundações Privadas, de forma a garantir que este patrimônio social seja efetivamente aplicado

Leia mais

Raciocínio Lógico 1 Probabilidade

Raciocínio Lógico 1 Probabilidade PROBABILIDADE 1. CONCEITOS INICIAIS A Teoria da Probabilidade faz uso de uma nomenclatura própria, de modo que há três conceitos fundamentais que temos que passar imediatamente a conhecer: Experimento

Leia mais

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo:

Aula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo: Aula 5 5. Funções O conceito de função será o principal assunto tratado neste curso. Neste capítulo daremos algumas definições elementares, e consideraremos algumas das funções mais usadas na prática,

Leia mais

AMEI Escolar Matemática 9º Ano Probabilidades e Estatística

AMEI Escolar Matemática 9º Ano Probabilidades e Estatística AMEI Escolar Matemática 9º Ano Probabilidades e Estatística A linguagem das probabilidades As experiências podem ser consideradas: - aleatórias ou casuais: quando é impossível calcular o resultado à partida;

Leia mais

tipo e tamanho e com os "mesmos" elementos do vetor A, ou seja, B[i] = A[i].

tipo e tamanho e com os mesmos elementos do vetor A, ou seja, B[i] = A[i]. INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA SUL-RIO- GRANDENSE CAMPUS SAPUCAIA DO SUL PROFESSOR: RICARDO LUIS DOS SANTOS EXERCÍCIO DE REVISÃO E FIXAÇÃO DE CONTEÚDO - ARRAYS 1. Criar um vetor A

Leia mais

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos

CONCEITOS. Evento: qualquer subconjunto do espaço amostral. Uma primeira idéia do cálculo de probabilidade. Eventos Teoria de conjuntos INTRODUÇÃO À PROAILIDADE Exemplos: O problema da coincidência de datas de aniversário O problema da mega sena A teoria das probabilidade nada mais é do que o bom senso transformado em cálculo A probabilidade

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos

Leia mais

A IMPORTÂNCIA DA AMAMENTAÇÃO. Saiba quais os benefícios da amamentação para o seu bebê!

A IMPORTÂNCIA DA AMAMENTAÇÃO. Saiba quais os benefícios da amamentação para o seu bebê! A IMPORTÂNCIA DA AMAMENTAÇÃO Saiba quais os benefícios da amamentação para o seu bebê! IMPORTÂNCIA DA AMAMENTAÇÃO Sabemos que o começo do processo de amamentação nem sempre é fácil. Ele ocorre em um momento

Leia mais