CARACTERIZAÇÃO DAS FLUTUAÇÕES DAS SÉRIES MACROECONÔMICAS BRASILEIRAS: UM ESTUDO EMPÍRICO E METODOLÓGICO

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1 RTERIZÇÃO DS FLUTUÇÕES DS SÉRIES MROEONÔMIS RSILEIRS: UM ESTUDO EMPÍRIO E METODOLÓGIO Rodolfo Feeia Ribeio osa assio Nobega esaia Resumo: O abalho seminal desenvolvido o Nelson e Plosse (98) aesenou como foco a não-esacionaiedade das séies econômicas dos EU. Ese esulado oocionou esudos que fomalizaam foes cíicas sobe os mesmos. Peon (989) alegou que os auoes haviam sobeavaliado a fequência de choques emanenes ao não emii a ossibilidade de mudança esuual assando a assumi esa mudança como sendo um fao conhecido a ioi. Esa conclusão fez com que o abalho de Peon fosse quesionado. Zivo e ndews (99) desenvolveam um ese que ossibilia a deecção de mudanças esuuais nas séies emoais sendo que o ono de mudança esuual não é conhecido a ioi. O objeivo dese abalho é ealiza um esudo emíico meodológico aceca dos desdobamenos dos eses de esacionaiedade das séies macoeconômicas dando enfoque aos eses de Dickey-Fulle umenado Peon (997) e Zivo e ndews (99) a fim de idenifica o ocesso que melho caaceizaia as fluuações de algumas das inciais séies macoeconômicas basileias. lém diso busca-se veifica a imoância de fenômenos eais e moneáios sobe as fluuações do PI basileio. Os dados uilizados foam coleados no Insiuo de Pesquisa Econômica licada (IPE) e são aesenados de foma imesal. Os esulados aonaam uma foe evidência aa caaceização das séies como ocessos da classe DS. Palavas chave: Esacionaidade. Fluuações. Queba esuual. lassificação JEL: E3; Douoando em economia ela UF. Pofesso ssisene da UERN. E- mail: odolfofc@yahoo.com.b Douoando em economia elo PIMES/UFPE. Pofesso djuno da UFPE. cassionobega@yahoo.com.b Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 7

2 bsac: The seminal wok develoed by Nelson and Plosse (98) showed how o focus he non-saionaiy of he seies he U.S. economy. This esul has fomalized sudies ha song ciicism of hem. Peon (989) agued ha he auhos had assessed on he fequency of emanen shocks by no allowing he ossibiliy of sucual change o ake his change as a fac known a ioi. This conclusion led he wok of Peon was quesioned. Zivoa and ndews (99) develoed a es ha enables he deecion of sucual changes in he ime seies wih he oin of sucual change is no known a ioi. The objecive of his sudy is o efom an emiical sudy on he mehodological shocomings of ess of saionaiy of macoeconomic seies focusing on ess of Dickey-Fulle inceased Peon (997) and Zivo & ndews (99) in ode o idenify he ocess ha bes descibe flucuaions some of he main azilian macoeconomic seies. lso y o veify he imoance of eal and moneay henomena on he flucuaions of he azilian GNP. The daa wee colleced a he Insiue of lied Economic Reseach (IPE) and is esened in a quaely. The esuls showed song evidence o chaaceize he ocess as a seies of class DS. Key Wods: Saionay. Flucuaions. Sucual beak. JEL ode: E3; I INTROÇÃO Uma das aefas mais comuns ao se abalha com séies emoais macoeconômicas é a decomosição da séie. Nomalmene esas são decomosa em dois comonenes quais sejam secula e cíclico. omo exemlo dese ocedimeno evidencia-se na séie do PI cosumeiamene uilizada elos macoeconomisas que o comonene secula desa séie como desacado ela eoia do cescimeno neoclássico é fomado o faoes eais como o cescimeno da oulação acumulação de caial e mudanças ecnológicas. Enquano que o comonene cíclico assume uma naueza ansióia aavés de faoes moneáios dando menos imoância aos faoes eais. ssume-se que fluuações cíclicas Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 8

3 são dissiadas ao longo do emo enquano que movimenos emanenes são aibuídos ao comonene secula. Esa suosição de lenas fluuações do comonene secula elaivamene ao comonene cíclico em oocionado uma jusificaiva aa o esudo de séies emoais deending aavés de egessões de uma vaiável deendene cona o emo. Os esulados de al egessão são enão ineeados como sendo o comonene cíclico exlicado ela eoia dos ciclos econômicos. lguns auoes como Lucas (973) ao (976) Sagen (978) Taylo (979) e Hall (98) imliciamene ou exliciamene esceveam que havia uma elação ene os esíduos de um modelo de endência linea ou quadáica fao que ea de gande elevância aa a análise dos ciclos econômicos. esa de o movimeno secula emii a sua eesenação aavés de uma endência deeminísica esa não é a ega. Um ocesso esocásico inegado descio o um asseio aleaóio exibe um movimeno secula mas ese não aesena um comoameno deeminísico. ssim se o movimeno secula de séies macoeconômicas aesena uma naueza mais esocásica do que deeminísica as egessões que são ealizadas egedindo o esíduo cona o emo odem ocoe em eos de esecificação do modelo e oano gea esulados enganosos. O abalho seminal desenvolvido o Nelson e Plosse (98) aesenou como foco a não-esacionaiedade das séies emoais econômicas. Segundo os auoes a nãoesacionaiedade das séies imlica que as mesmas enham endência móvel não seguindo um valo médio de longo azo e odendo afasa-se do seu esado inicial fene a choques de cuo azo. íicas a ese abalho foam inicialmene desenvolvidas o Peon (989) que alegou que os auoes haviam sobeavaliado a fequência de choques emanenes ao não Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 9

4 emii a ossibilidade de mudança esuual. Peon (989) mosou que as séies econômicas uilizadas nos esudos de Nelson e Plosse (98) não eam coeenes com a hióese de não esacionaiedade caso houvesse uma mudança de nível. conclusão do aigo The gea cash he oil ice shock and he uni oo hyohesis desenvolvido o Peon (989) é que no eíodo de 99 a 97 exise aenas um choque emanene sobe o PI e o eso da vaiação da odução é ansióio em ono de uma endência emoal. Nese aigo admie-se a falha do ese de Dickey-Fulle umenado o não aesena consideações sobe a ossibilidade de que uma queba esuual na séie odeia viesa os esulados do ese de aiz uniáia e assim comee-se um eo do io I. Peon (989) assumiu que o momeno de uma queba esuual esene em uma séie seia conhecido a ioi. Esa afimação oocionou uma foe cíica fomulada o Zivo e ndews (99) que desenvolveam um ese que ossibilia a deecção de mudanças esuuais nas séies emoais sendo que o ono de mudança esuual não é conhecido a ioi. Seus esulados aesenaam que momenos de queba odeiam se dados ela óia base de dados e que nomalmene seiam difeenes daqueles enconados o Peon (989). Ese aigo em como objeivo ealiza um esudo emíico-meodológico aceca dos desdobamenos dos eses de esacionaiedade das séies macoeconômicas dando enfoque aos eses de Dickey-Fulle umenado Peon (997) e Zivo (99) de foma a idenifica o ocesso que melho caaceizaia as fluuações de algumas das inciais séies macoeconômicas basileias. lém desa seção inoduóia o aigo coném mais quao seções. seguine aesena a meodologia adoada aa caaceização das fluuações das séies macoeconômicas Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº

5 basileias; a eceia desaca o esulados obidos; a quina idenifica o imaco dos faoes eais e moneáios sobe as fluuações do PI nominal; o fim a ulima aa das conclusões. II METODOLOGI Seguindo Nelson e Plosse (98) consideaemos duas classes de ocessos não esacionáios. O imeio deses ocessos ode se exesso como uma função deeminísica do emo chamado de endência sendo um ocesso esocásico esacionáio com média zeo. Denomina-se-á o mesmo como ocesso de endência esacionáia (TS). endência de séies emoais econômicas exibe vaiações que elevam sua média e disesão em ooção a seu nível absoluo que moiva a ansfomação da séie em logaimo naual e suõe-se que os dados ansfomados aesenem uma endência linea. ssumese ambém que os desvios da endência êm uma eesenação num ocesso RM que aende as condições de esacionaidade e inveibilidade. Denoando os logaimos nauais de uma séie o z e os desvio da endência o c os ocessos TS assumem a seguine foma: z = α + β + c Ф(L)c = θ(l)u ; u i.i.d. (σ u ) () onde α e β são aâmeos fixos L é o oeado de defasagens Ф(L) e θ(l) são olinômios em L que saisfazem as condições de esacionaidade e inveibilidade. O deeminismo fundamenal do ocesso é cauado nas oiedades das evisões de longo azo e na inceeza de ais evisões. Enquano a auocoelação em c ode se exloada em evisões de cuo azo somene infomações fuuas sobe a Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº

6 média de z (α + β) são claas no longo azo. lém disso o eo da evisão de longo azo deve se igual a c que ossui uma vaiância finia. segunda classe de ocesso não esacionáios consideados são aqueles cuja imeia difeença ou difeenças de odem sueio fomam um ocesso RM que é esacionáio e inveível (DS). conaaida de um ocesso TS linea é o ocesso DS de imeia odem em logaimo naual escio como: ( L)z = β + d (L)c = λ(l)u ; u i.i.d. (σ u ) () onde ( L) é o oeado de difeença e δ(l) = λ(l) que saisfazem as condições de esacionaidade e inveibilidade. O mais simles membo da classe é o asseio aleaóio aa o qual mudanças são seialmene não coelacionadas iso é d = u. Paa veifica a difeença ene os ocessos TS e DS é úil exessa z como o valo efeene a algum ono do assado eíodo inicial ( = ): z = z + β +d (3) j s equações (3) e () indicam que os dois ios de ocessos odem se escios o uma função linea do emo mais uma exessão aa os desvios. O ineceo em () é um valo fixado enquano que em (3) ele é uma função de evenos hisóicos. lém disso os desvios da endência em () são esacionáios enquano que em (3) eles são acumulações de mudanças esacionáias. s acumulações em (3) não são esacionáias mas sua vaiância aumena com o aumeno de eíodos. Não é difícil ve que evisões de longo azo o Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº

7 ocessos DS seme seão influenciadas o evenos hisóicos e que a vaiância do eo da evisão ende a cesce. naueza dos ocessos DS é uamene esocásica enquano a naueza dos ocessos TS é deeminísica. Quando se assume que a classe oseio é aoiada esa-se-á elaxando a inceeza imliciamene e ambém esingindo a elevância do assado aa exlicação do fuuo. Teses emíicos odeiam se sensiivos a esa disinção. Oua foma aa demonsa a difeença fundamenal ene os ocessos TS e DS é dada em emos das aízes dos olinômios R e M. Se difeenciamos uma vez o modelo TS linea esulane seá dado o: Ф(L)[( L)z ] = βф(l = ) + ( L)θ(L)u (4) onde Ф(L = ) é a consane obida assumindo o olinômio Ф(L) com L =. equação (4) indica que a ae M do ocesso RM aa a imeia difeença da séie em logaimo naual aesenaá uma aiz uniáia. esença de uma aiz uniáia imlica que o ocesso não aende a condição de inveibilidade ou seja não se em uma eesenação auoegessiva convegene. Enquano que a imeia difeença de um ocesso DS é esacionáia e inveível. oesondenemene quando escevemos o ocesso DS com a vaiável em nível de () obemos: δ(l)[( L)z ] = βδ(l = ) + ( L) λ (L)u (5) que coném uma aiz uniáia no olinômio R. Se a séie é geada o um membo da subclasse de um ocesso TS linea falha-se-á em ejeia a hióese da exisência de uma aiz uniáia na ae M do modelo RM aa séie em imeia difeença. aso conáio se a séie é geada o um membo da subclasse de um ocesso DS de imeia odem falha-se-á em Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 3

8 ejeia a hióese da exisência de uma aiz uniáia na ae R do modelo RM aa séie em nível. Infomalmene a eoia assinóica adão desenvolvida aa modelo RM esacionáio e inveível não é válida aa esa a hióese de aiz uniáia. Paa se e alguma ideia do oblema considee uma vesão mais simles de (5) onde a hióese nula é que z segue um asseio aleaóio z = ρz - + μ + u al que ρ = é a hióese que se deseja esa. exessão adão aa a vaiância em gandes amosas do esimado de mínimos quadados de ^ é [( ρ )/T] que seia igual a zeo sobe a hióese nula. vedadeia vaiância não é igual a zeo o oblema é que a eoia assinóica convencional seia inaoiada nesa caso. Paa esolve ese oblema Dickey e ^ Fulle (979) desenvolveam uma disibuição aa a esaísica aa MQO que seá denoada o τ sobe a hióese nula de que ρ = e abulaam esa disibuição. Eles demonsaam que se μ = enão a disibuição de ^ é viesada aa zeo e ossui uma assimeia a esqueda iso é aa esacionaidade. Em adição os auoes oocionaam um conjuno de esulados que emiem o ese das hióeses DS cona as hióeses TS conano que se eseja disoso a assumi que somene a ae auoegessiva é equeida aa se obe uma eesenação saisfaóia. esaégia é embui ambas as hióeses num mesmo modelo. O mais simles exemlo é um ocesso TS com os desvios de R de imeia odem e um asseio aleaóio (ocesso DS) que são um caso esecial de z = α + β + ζ/( ФL) Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 4

9 ou equivalenemene mulilicando udo o ( ФL) em-se z = z - +[α( Ф) + Фβ] + β( Ф) + u (6) Se a hióese TS é coea <. Se a hióese DS é coea enão Ф = e eduz (6) a: z = z - + β + u Iso levaia a seguine egessão: z = μ + ρz - + γ + u (7) e assim esa a hióese nula de que ρ = e γ = que equivale a esa Ф = em (6). Sobe esa hióese nula as azões não seguem uma disibuição mas Dickey e Fulle (979) oocionaam a abulação de uma disibuição aa ρ ciando uma esaísica de ese denoada o τ aa esa a hióese nula de que ρ =. Eles aesenaam que as disibuições de ^ e τ( ^ ) não são afeadas se μ é igual a zeo ou não mas τ( ^ ) seia nomal se γ =. Os esulados de Fulle (976) emiem usa ^ e τ( ^ ) em casos de odem sueio. Em geal se deseja disingui ene um ocesso TS com um comonene R de odem k e um ocesso DS com uma eesenação R de odem (k ). Em nível ode se esceve o modelo DS como um R de odem k com uma aiz no cículo uniáio. s alenaivas esão esenes no modelo: z = μ + Ф z Ф k z -k + γ + u (8) Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 5

10 onde Σ Ф i = e γ = caso a hióese DS seja vedadeia. O emo em z s defasagens ode se eaumado da seguine foma: z = k k i z - + i ( z - z - ) ( Ф k ) i i ( z -k+ z -k ) + μ + γ + u (9) Fulle (976) aesenou que se o coeficiene de z - é igual a em (9) como ele seia sobe as hióeses DS enão o esimado de mínimos quadados dese coeficiene segue a mesma disibuição ^ no modelo (7) aa gandes amosas. Noa-se que no ocedimeno Dickey Fulle (979) a hióese nula é a esecificação DS enquano a hióese alenaiva é a esecificação TS. omo usual a aceiação da hióese nula não efua a hióese alenaiva. Ela é imoane aa veificação do ode do ese.. Tese de aiz uniáia Quando se deseja veifica se uma séie é esacionaia ocede-se nomalmene com uma baeia de eses que vão da análise gáfica assam ela avaliação da função de auocoelação e finaliza-se com os eses de aiz uniáia. Meio a odos eses eses a lieaua desaca a obusez do ese de aiz uniáia aa a idenificação ou não da esacionaidade de uma séie. avés do ese de aiz uniáia obeve-se uma feamena obusa aa a avaliação de séies emoais no que diz eseio à esacionaidade. segui aesena-se a fomalização dos inciais eses de aiz uniáia que seão esonsáveis o indica o ocesso que melho caaceiza as séies macoeconômicas basileias. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 6

11 .. Tese de Dickey-Fulle e Dickey-Fulle umenado aiz uniáia foi inicialmene invesigada o Dickey- Fulle seguindo o ocedimeno sugeido o Endes (995). O ese de Dickey-Fulle em o inuio de veifica a esença de aiz uniáia na séie. O imeio ese ooso o Dickey e Fulle(97998) foi: u hióese nula (Ho: ) eesena que a séie é não esacionáia aesenando uma endência esocásica ou obabilísica. hióese alenaiva (Ha: ) eesena séie esacionáia. Paa o caso de séie se esacionáia em-se que essa aesena uma endência deeminísica. Uma foma alenaiva de eesena o ese de Dickey- Fulle é eoa os eses nos coeficienes cona a hióese nula de odos seem iguais a zeo. Enão o ese odeia se eesenado ela difeença dos emos. ( ) u sendo que. ssim Ho: é equivalene a Ho:. disibuição do ese deixa de se a disibuição esaísica. Dickey e Fulle (979) ecalculaam o valo da esaísica. O valo dessa esaísica se alea confome se define a equação de egessão e segundo o amanho da amosa. Dickey e Fulle usaam as seguines equações de esimação: Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 7

12 Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 8 Sob Ho:. Segundo ueno (8) o oblema do ese aneio é que Dickey e Fulle consideaam o eo como um uído banco. Mas fequenemene o eo é um ocesso esacionáio qualque. Esse oblema ode causa disoções no ode do ese. dmiindo um ocesso auoegessivo de odem com aiz uniáia:... inuição de esima o modelo com as vaiáveis auoegessivas é a de encona os desvios de em elação a sua média aa desloca a disibuição de em dieção a zeo caso a hióese nula seja vedadeia. O desenvolvimeno desse ese aesena o seguine ocedimeno:... ) (... nalogamene ) ( ) ( ) (... ) ( ) (...

13 Paa defasagens em-se: T i i i i i i i i i (Modelo ) (Modelo ) (Modelo 3) om base em Holden e Peman (994) se os dados são geados de acodo com o Modelo com e enão i é inegado de odem I e eesena um asseio aleaóio sobe uma endência não-linea. Se os dados são geados elo Modelo com e enão i é inegado de odem um e eesena um asseio aleaóio com ineceo. De acodo com o Modelo 3 com enão se ode dize que i é inegado de odem um e é um asseio aleaóio sem ineceo. O ese de Dickey-Fulle umenado é viesado aa a aceiação da hióese nula de aiz uniáia quando ocoem mudanças esuuais nas séies. Paa veifica as mudanças esuuais emegam-se os eses de queba esuual de Peon... Teses de Peon (989;997) O debae aceca da esença de aiz uniáia nas séies macoeconômicas foi inensificado a ai dos abalhos seminais de Nelson e Plosse (98) e Peon (989). Enquano aqueles auoes concluíam que a maioia das séies eam caaceizadas ela esença de aiz uniáia Peon (989) quesionaia ais esulados agumenando que muias séies eam esacionáias em ono de uma endência quebada Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 9

14 assumindo que a daa da queba ea conhecida a ioi. Poém abalhos quesionaam o fao de o momeno da queba se conhecido a ioi ou seja a seleção exógena do ono da queba ode viesa os esulados em favo da aceiação da hióese da aiz uniáia. hisiano (99) agumenou que a escolha da daa da queba esá coelacionada com os dados o que diminui a validade do ocedimeno de seleção exógena da queba. Emboa Peon (997) coninue manendo a suosição da exogeneidade da queba como imeia aoximação aa o oblema da escolha da daa ele adoa um ocedimeno que emie aos dados aonaem o momeno mais ovável da queba de acodo com a hióese de que a escolha da queba é efeiamene coelacionada com os dados. s egessões seguines efeem-se aos modelos discuidos o Peon (997). Todos os ês modelos êm em comum a hióese nula: H o : Onde iid. s ês hióeses alenaivas odem se escias como se segue: H H I I : : L T L DT T H I : L T DTT dummy de imulso DT T b considea a esença de queba esuual em séie não-esacionáia sendo igual a aa T e zeo aa ouos eíodos é o coeficiene da b Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº

15 dummy que mede mudanças de inclinação e é a aleação de longo azo. Os eses coesondenes a s egessões são: T c i Modelo () i DTT c i Modelo () i T DTT c i Modelo () i onde: coeficiene de ineceo; coeficiene da dummy de ineceo; coeficiene de endência; d coeficiene da dummy de imulso; coeficiene da dummy que mede mudanças de inclinação; c olinômio de médias móveis cujo objeivo é eia a coelação seial; T dummy de ineceo sendo igual aquando Tb e zeo aa ouos eíodos; DT T dummy de inclinação sendo igual aquando Tb e zeo aa ouos eíodos; DTT dummy que considea a esença de queba esuual em séie nãoesacionáia sendo igual a aa T b e zeo aa ouos eíodos. Também chamada de dummy de imulso. hióese nula de uma aiz uniáia imõe as seguines esições sobe os vedadeios aâmeos de cada modelo: Modelo () a hióese queba ; Modelo () a hióese da ausência de queba esuual da séie ; e o Modelo () onde ambos os efeios são emiidos. Sob a hióese alenaiva de ocesso esacionáio onde é de se esea: Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº

16 ; ;. Po úlimo sob a hióese alenaiva d d e devem se óximos de zeo enquano sob a hióese nula evê-se que sejam significaivamene difeenes de zeo...3 Tese de Zivo (99) Seguindo Zivo e ndews (99) e anejee e al. (99) ao esecifica como hióese nula a não-esacionaiedade da séie: e H o : u ( T ) K i c i e T Pemii a queba da fação. Paa odos os esulados que T se seguem é admiido que emanece consane enquano T. Foam uilizadas quao esaísicas difeenes aa esa a hióese nula de. Pemii que suwald e su onde é escolhido o ese aa maximiza a esaísica Wald e o valo absoluo do -esaísico esecivamene. lém disso emii su e inf que os eses minimizem e maximizem as esaísicas de esecivamene. Ese úlimo deve se usado caso enha um conhecimeno a ioi do sinal de. Seguindo Zivo e ndews (99) é ossível caaceiza as disibuições assinóicas desas esaísicas em Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº

17 emos de ojeção esidual. Deixa ( ) da ojeção esidual da egessão ai do emo conínuo: ( ) W ( ) ( ) onde ( ) se e caso conáio e W () é um movimeno owniano nomal. Iso é e são: min ( ) W ( ) d Esa-se-á a considea quao eses esaísicos de que é úil aa simlifica as noações. dmii g x) x g ( x) x g ( x). lém disso emii ( 3 x () denoa o ese como uma função F aa queba a g ( ) coesonde ao ese que Wald fação.po exemlo. Deois em o seguine eoema: Teoema 3.. Pemii { } se geados sob a hióese nula () e emii { u } se iid média com. Deixa de se um subconjuno fechado de (). Enão su g [ i Paa i=3 e ( )] su g i ( ) d / ( ) dw ( ) Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 3

18 inf ( ) inf ( ) d / dw como T onde denoa faca convegência na disibuição no senido de illingsley (968). ova do Teoema ossegue ao longo das linhas de Zivo e ndews (99) e oano é omiida. Também é levada em consideação a disibuição de - esaísico quando a daa da queba é escolhida com o inuio de minimiza a hióese de aiz uniáia. Ese ocedimeno é úil no caso em que a aiz uniáia é calculada como em Zivo e ndews (99) e em seguida eende ealiza uma infeência sobe. Segue-se a disibuição do ese de Wald escolhendo a daa da queba aa minimiza. Essa esaísica é denoada como Wald. inf Teoema 3.. Pemii { } se geados sob a hióese nula () e emii { u } se iid média com. Deixa de se um subconjuno fechado de (). Enão onde Wald inf d dw agmin W / d W dw Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 4

19 e o úlimo emo é a aiz uniáia esaísica Peon and Vogelsang (99). esaísica do ese de Wald de que a hióese nula e. Pemii suwald denoa o ese ' esaísico. Pemii X W e X. Enão X é a ojeção esidual conínua a ai do momeno que minimiza egessão: min X X d Poseiomene em o seguine esulado: Teoema 3.. Pemii { } se geados sob a hióese nula () e emii { u } se iid média com. Deixa de se um subconjuno fechado de (). Enão suwald ' ' su X dw X X d X dw..3. nálise da endência dos dados É eciso analisa a endência dos dados. egessão eá como hióese nula: H o : T K b i c e Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 5

20 Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 6 K i e c b T DT e K i e c b T DT T Pemii DT DT que os esíduos esulanes das egessões seguines sejam a ojeção conínua emo: W DT W DT W DT 3 e DT W DT 3 esecivamene; onde DT e e caso conáio. Pemiindo e denoa 4 - saisicas em causa emos o seguine esulado. Teoema 3.. Pemii } { se geados sob a hióese nula (4) e emii } { u se iid média com. Deixa de se um subconjuno fechado de (). Enão

21 Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 7 / ) ( su su dw d g g i i / inf inf dw d / ) ( su su dw DT d DT g g i i / inf inf dw DT d DT / ) ( su su dw d g g i i / inf inf dw d

22 su g i su g DT d DT e inf aa i=3... i / inf DT d DT dw / dw ( ) O óximo ese de Wald considea a hióese de que o conjuno não exise e não há mudança de nível no Modelo. Denoa essa esaísica como su Wald. Pemii D ' DT e ' X W. Enão D é a ojeção esidual conínua a ai do momeno que minimiza egessão: min D X d Deois em o seguine esulado: Teoema 3.D Pemii { } se geados sob a hióese nula (4) e emii { u } se iid média com. Deixa de se um subconjuno fechado de (). Enão Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 8

23 Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 9 dw D d D D dw D Wald su su ' ' Teoema 3.E Pemii } { se geados sob a hióese nula (4) e emii } { u se iid média com. Deixa de se um subconjuno fechado de (). Enão inf dw d Wald inf dw DT d DT Wald e inf dw D d D Wald onde / min ag dw W d W / min ag dw W d W

24 ag min W / d W dw onde os ês úlimos emos são os eses de aiz uniáia de Zivo-ndews dos modelos e esecivamene. ssim ode-se conclui decoenes da limiação aa disibuições su Wald su Wald e su Wald. Os eses aesenam hióese nula de aiz uniáia e nenhuma mudança esuual. Pemii ' W X ' DT W X ' DT W X X ' ' ' X X. dmii X j egessão do emo conínuo X j ligado X j j=3. Deois em o seguine: a ojeção esidual a ai da aa Teoema 3.E Pemii { } se geados sob a hióese nula (4) e emii { u } se iid média com. Deixa de se um subconjuno fechado de (). Enão Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 3

25 Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 3 ' ' su su dw X d X X dw X Wald ' ' su su dw X d X X dw X Wald e ' ' su su dw X d X X dw X Wald. Séies macoeconômicas basileias Os dados uilizados no abalho foam coleados no Insiuo de Pesquisa Econômica licada (IPE). Foam coleados dados efeenes a algumas das inciais séies macoeconômicas basileias: PI agícola PI indusial PI nominal PI eal deflao do PI Saláios nominal e eal M Velocidade de iculação da Moeda Selic Ibovesa IGPM IP Índice de Desemego. Os dados são aesenados

26 imesalmene e coesondem ao eíodo ene 99 e 8. s séies foam deflacionadas elo IGPM e dessazonalizadas elo méodo X- RIM. Paa ealização dos ocedimenos esaísicos foi uilizado o sofwae WinRas Po 6. e EViews 5.. III RESULTDOS segui as séies esudadas são aesenadas gaficamene. Fone: Elaboação óia. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 3

27 Fone: Elaboação óia. Fone: Elaboação óia. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 33

28 Fone: Elaboação óia. Na imeia seção de gáficos é ossível veifica o comoameno do PI goecuáio que visualmene aesenou uma mudança abua de comoameno em 994 assim como o Deflao do PI e o Índice ovesa. O Índice de Desemego aesenou uma mudança acenuada de comoameno a ai de 997. Fone: Elaboação óia. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 34

29 Fone: Elaboação óia. Fone: Elaboação óia. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 35

30 Fone: Elaboação óia. ai dos gáficos acima é ossível elucida o fao de as séies IGPM PI Indusial IP e M aesenaem mudança de comoameno no ano de 994. Uma das causas aa mudança simulânea nessas séies ode se eesenada elo ocesso de imlanação do Plano Real que aofundou a abeua comecial e ovocou mudança na olíica moneáia. Fone: Elaboação óia. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 36

31 Fone: Elaboação óia. Fone: Elaboação óia. Fone: elaboação óia. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 37

32 Fone: elaboação óia. Fone: Elaboação óia. Po fim assim como as séies enfaizadas aneiomene as séies do PI nominal e eal Selic e Velocidade da Moeda aesenaam mudança de comoameno acenuado no ano de 994. om exceção dos Saláios Nominal e Real que aesenaam um choque no ano de 4. omo a análise gáfica não é suficiene aa conclui se a séie é esacionáia ou se há queba esuual sendo uilizada Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 38

33 como uma feamena inicial aa veificação do comoameno da séie há a necessidade da ealização de eses mais obusos. O ese fomal uilizado nese aigo aa veifica a esacionaiedade da séie é o ese de Dickey-Fulle mliado. De acodo com a Tabela gande ae das séies macoeconômicas ejeia a hióese nula de não esacionaiedade elo ese de Dickey-Fulle. No modelo sem ineceo e sem endência odas as séies ejeiaam a hióese de aiz uniáia com exceção do Índice de Desemego Velocidade de iculação e IP. Tabela Tese de Dickey-Fulle aumenado aa as séies macoeconômicas INDIDORES Modelo sem ineceo e sem endência Modelo com ineceo e sem endência Modelo com ineceo e com endência -cíico -cíico T -cíico PI PI agoecuáio PI indusial PI eal Deflao do PI Índice de desemego Saláio nominal Saláio eal M Velocidade de ciculação IP Selic Ibovesa IGPM Fone: Elaboação óia Dados coleados do Insiuo de Pesquisa Econômica licada IPE. O moivo elo qual a maioia dos modelos sem ineceo e endência ejeia a hióese de aiz uniáia eside Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 39

34 no fao desses modelos aesenaem menos aâmeos aa seem esimados. Isso mosa que a esecificação usada aa os modelos ode não se a adequada. o analisa os modelos com ineceo e sem endência e os modelos com ineceo e com endência veifica-se que odas as séies são não esacionáias com exceção do Deflao do PI. Dados os esulados do ese Dickey-Fulle umenado assa-se à ealização dos eses de esacionaiedade levando em consideação a ossibilidade de queba esuual nas séies. ai da análise gáfica ecebe-se que o momeno da queba esuual seia disino aa as séies analisadas. De acodo com Peon (997) esse esulado é cooboado quando se adoa o méodo de seleção do momeno da queba em que os dados são coelacionados com a escolha do ono da queba. s séies macoeconômicas (IP) (Deflao do PI Selic e IGPM) (Índice de Desemego) (M) (Saláio Real) (PIs agícola indusial nominal e eal Saláio nominal) (Ibovesa) aesenaam queba esuual esecivamene em imeia consaação que a meodologia de queba esuual emie ealiza é que as ossíveis daas de queba vaiam ene as divesas séies macoeconômicas. Tabela mosa que foi ossível ejeia a hióese nula com base na meodologia de Peon (997) ou seja as séies não eesenam um asseio aleaóio sendo ossível deemina que os choques sofidos elas séies macoeconômicas oduzem ajeóias deeminísicas cescenes e decescenes aa as mesmas. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 4

35 Tabela - Tese de queba esuual nas séies macoeconômicas segundo Peon (997) IGPM Indicadoes Queba ᾶ ᾶ -cíico 4- PI PI agoecuáio PI indusial PI eal Deflao do PI Índice de desemego Saláio nominal Saláio eal M Velocidade de ciculação IP Selic Ibovesa Fone: Elaboação óia Dados coleados do Insiuo de Pesquisa Econômica licada IPE. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 4

36 Tabela emie classifica as ajeóias deeminísicas nos seguines guos:. s séies PIs agoecuáio indusial nominal Índice de Desemego IP e Ibovesa aesenaam coeficienes de endência não significaivos o que significa que essas séies seguem ajeóias deeminísicas sem endência ao longo do eíodo analisado. Em oosição as séies M Velocidade de iculação Saláios Nominal e Real Selic e IGPM seguem ajeóias deeminísicas com endência.. s séies PIs agoecuáio indusial nominal saláios eal e nominal e índice de desemego não aesenaam mudança de nível uma vez que a dummy de ineceo não foi significaiva. Já as séies PI eal deflao do PI Velocidade de iculação IP Ibovesa IGPM e Selic aesenaam mudança de ineceo no momeno da queba esuual. 3. s séies PIs indusial e eal deflao do PI índice de desemego saláios eal e nominal M IP Ibovesa Velocidade de iculação Selic e IGPM aesenaam dummies elacionadas à mudança de inclinação significaivas. Isso significa que no momeno da queba esuual houve mudança de inclinação nas séies. Enquano que as séies PI nominal e agoecuáio não aesenaam mudança de inclinação no momeno da queba. 4. Quano ao aâmeo associado ao ocesso auo-egessivo em-se que odas as séies com exceção do Ibovesa aesenaam uma elação com o assado significaivo. Po fim seá analisada a meodologia adoada o Zivo e ndews (99) que ossibilia a deecção de mudanças esuuais nas séies emoais. maio vanagem dese ese é que o ono de mudança esuual não é conhecido a ioi. ai dese modelo esima-se o momeno em que ocoeam mudanças esuuais nas séies macoeconômicas. O ocedimeno ealizado aa deecção de queba esuual é descio na Tabela 3. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 4

37 Tabela 3 Tese de deecção de queba esuual segundo Zivo-ndews (99) Indicadoes Queba PI PI agoecuáio PI indusial PI eal Deflao do PI Índice de desemego Saláio nominal Saláio eal M Velocidade de ciculação IP Selic Ibovesa IGPM Fone: elaboação óia. O modelo ooso o Zivo e ndews (99) mosou que as séies (Deflao do PI Índice de Desemego Saláios Nominal e Real Velocidade de iculação e Ibovesa) são não esacionáias endo como valoes cíicos 534. Isso significa que as séies são caaceizadas o um asseio aleaóio. Logo não é ossível afima que um choque sofido nessas séies oduziá ajeóias deeminísicas. Paa as séies PIs agoecuáio indusial nominal e eal IP Selic Ibovesa e IGPM o modelo de Zivo e ndews definiu-as como séies com queba esuual. Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 43

38 IV ONLUSÕES Ese aigo eve como objeivo ealiza um esudo emíico-meodológico aceca dos desdobamenos dos eses de esacionaiedade das séies macoeconômicas dando enfoque aos eses de Dickey-Fulle umenado Peon (997) e Zivo (99) de foma a idenifica o ocesso que melho caaceizaia as fluuações de algumas das inciais séies macoeconômicas basileias. Foi aesenada uma evisão da lieaua meodológica dos desdobamenos dos eses de esacionaiedade das séies macoeconômicas dando enfoque aos eses de Dickey-Fulle umenado Peon (989) e Zivo (99) ealizando uma alicação dos mesmos sobe algumas séies macoeconômicas basileias (PIs agícola indusialnominal e eal deflao do PI Saláios nominal e eal M Velocidade de iculação da Moeda Selic Ibovesa IGPM IP Índice de Desemego). O ese de Dickey-Fulle no modelo sem ineceo e sem endência aa odas as séies ejeiou a hióese de aiz uniáia com exceção do Índice de Desemego Velocidade de iculação e IP. o analisa os modelos com ineceo e sem endência e os modelos com ineceo e com endência veifica-se que odas as séies são não esacionáias com exceção do Deflao do PI. Os eses ealizados admiindo-se a ossibilidade da esença de queba esuual ooso o Peon (989) desacaam esulados que não foam comaíveis com a aceiação da hióese nula ou seja as séies não eesenam um asseio aleaóio sendo ossível deemina que os choques sofidos elas séies macoeconômicas oduzam ajeóias deeminísicas cescenes e decescenes aa as mesmas. Po fim a uilização da oosa de Zivo e ndews (99) ossibilia a deecção de mudanças esuuais nas séies emoais. Os esulados mosaam que as séies (Deflao do Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 44

39 PI Índice de Desemego Saláios Nominal e Real Velocidade de iculação e Ibovesa) são não esacionáias endo como valoes cíicos 534. Isso significa que as séies são caaceizadas o um asseio aleaóio. Logo não é ossível afima que um choque sofido nessas séies oduziá ajeóias deeminísicas. Paa as séies PIs agoecuáio indusial nominal e eal IP Selic Ibovesa e IGPM o modelo de Zivo e ndews definiu-as como séies com queba esuual. REFERÊNIS NERJEE. LUMSDINE R. L. e STOK J.H. (99). Recusive and sequenial ess of he uni oo and end-beak hyohesis: heoy and inenaional evidence. Jounal of usiness and Economic Saisics. nº RRO R. J. Raional execaions and he ole of moneay olicy. Jounal of Moneay Economics nº ILLINGSLE P. onvegence of Pobabiiy Measues. Wiley New ok 968. UENO R. L. S. Economeia de séies emoais. ª ed. engage Leaning. 8. DIKE D..; FULLER W.. Disibuion of he esimaos fo auoegessive ime seies wih a uni oo. Economeica nº Fulle W.. Inoducion o Saisical Time Seies. Wiley New ok HLL R. E. Labo suly and aggegae flucuaions. anegie Rochese onfeence Seies on Public Policy nº Economia e Desenvolvimeno Recife (PE) v. nº 45

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