Controle Preditivo Não Linear Utilizando Linearizações ao Longo da Trajetória

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEARTAENTO DE ENGENHARIA QUÍICA ROGRAA DE ÓS-GRADUAÇÃO E ENGENHARIA QUÍICA Controle reditivo Não Linear Utilizando Linearizações ao Longo da Trajetória DISSERTAÇÃO DE ESTRADO Ricardo Gilherme Draisi orto Alegre

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEARTAENTO DE ENGENHARIA QUÍICA ROGRAA DE ÓS-GRADUAÇÃO E ENGENHARIA QUÍICA Controle reditivo Não Linear Utilizando Linearizações ao Longo da Trajetória Ricardo Gilherme Draisi Dissertação de estrado apresentada como reqisito parcial para obtenção do títlo de estre em Engenharia Área de concentração: Controle de rocessos Orientador: rof. Dr. Jorge Otávio Trierweiler Co-orientador: rof. Dr. Argimiro Resende Secchi orto Alegre

3 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEARTAENTO DE ENGENHARIA QUÍICA ROGRAA DE ÓS-GRADUAÇÃO E ENGENHARIA QUÍICA A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação Controle reditivo Não Linear Utilizando Linearizações ao Longo da Trajetória, elaborada por Ricardo Gilherme Draisi, como reqisito parcial para obtenção do Gra de estre em Engenharia. Comissão Examinadora: rof. Dr. Alexandre Zanfelice azanella. Eng. Herbert Campos G. Teixeira. Eng. Dr. ário César ello assa de Campos. rof. Dr. Waldemir Santiago Júnior. III

4 Agradecimentos Agradeço a todas as pessoas e institições qe contribíram para o desenvolvimento deste trabalho e para o me desenvolvimento pessoal drante o mestrado, em especial: A O etroqímica e a CAES pelo financiamento da bolsa de mestrado, bem como a UFRGS por proporcionar todos os recrsos materiais e o ambiente de trabalho. Aos professores Jorge Otávio Trierweiler e Argimiro Resende Secchi por transmitirem tanto de se conhecimento e serem dois exemplos de esforço e perseverança. Aos Engenheiros Esdras. Demoro, Artr T.. Oliveira e Leandro D. into por proporcionarem o contato com o ambiente indstrial, tão importante para aprimorar mes conhecimentos. Aos colegas e bolsistas do LACI, qe trabalham no desenvolvimento do prodto final frto deste trabalho, Andréa R. Sarmento, Ariel O. Kempf, Gstavo Longhi, Lciano A. Farina, arício S. osser e Ricardo. Abech, pelo esforço e dedicação. IV

5 Resmo Com o grande desenvolvimento dos sistemas de controle informatizados, o controle preditivo tem se tornado ma ferramenta de grande tilidade na atomação indstrial. O controle preditivo linear, bastante difndido no meio indstrial, apresenta limitações devidas a tilização de modelos qe nem sempre são capazes de descrever a planta nas diferentes regiões de trabalho. O advento dos controladores preditivos não lineares tem sido cada vez mais estdado e desenvolvido, mas o trabalho com modelos totalmente não lineares ainda encontra mitas barreiras para sa aplicação prática. O algoritmo LLT Local Linearization on the Trajectory, consiste nm método capaz de minimizar a fnção objetivo tilizando m modelo totalmente não linear através de scessivas linearizações, qe alavancam a convergência do modelo, sendo qe cada iteração consiste em três passos básicos. O primeiro passo é a tilização de ma trajetória de predição, previamente estiplada para determinar modelos lineares ao longo desta. Nesta etapa toma-se os valores preditos das saídas, estados e entradas do processo e determina-se modelos lineares para cada valor qe estas variáveis podem assmir no ftro. Na segnda etapa o conjnto de modelos determinado é agrpado de forma a constitir m único modelo não linear, qe é tilizado no projeto das ações de controle. Estas ações são determinadas pela minimização de ma fnção objetivo, constrída a partir do modelo não linear obtido. No terceiro e último passo do algoritmo determina-se a nova trajetória de predição pela aplicação das ações de controle projetadas à m modelo totalmente não linear, diferente do obtido pela combinação dos modelos lineares. Esta nova trajetória de predição serve de trajetória inicial para a próxima iteração. Os critérios de parada do processo iterativo são: o número máximo de iterações, o tempo máximo de cálclo o a variação das ações de controle projetadas entre das iterações consectivas menor qe ma tolerância especificada. Dentre as vantagens desta metodologia, pode-se destacar a facilidade de se tilizar diferentes tipos de modelos não lineares como: redes neronais, redes de modelos locais e modelos rigorosos. V

6 Abstract With the advances in digital control systems, the model predictive control has become an attractive tool for the indstrial atomation. The linear model predictive control, well diffsed in the indstrial environment, presents limitations de to the se of models that sometimes cannot describe the plant behavior at different operating conditions or nder high distrbances, loosing performance to garantee robstness. The nonlinear model predictive control has been more and more stdied and developed, bt the wor with fll non linear models still finds many limitations for its practical application. The algorithm LLT " Local Linearization on the Trajectory ", consists of a method capable to minimize the objective fnction sing a non linear model throgh sccessive linearizations.each iteration consists of three basic step. The first step is the se of a prediction trajectory, previosly specified, to determine linear models along this trajectory. In this step, the predicted vales of otpts, states and inpts of the process are sed to determine linear models for each time in the ftre. This grop of models form a nonlinear model that is sed in the design of the control actions, optimizing a fnction objective. In the third step of the algorithm the new prediction trajectory is determined by the application of the compted actions to a fll nonlinear model, different from the one obtained by the combination of the linear models. This new prediction trajectory is an initial trajectory for the next iteration. The conditions to stop the iterative process are: the maximm nmber of iterations, the maximm time of calclation or, the variation of the control actions compoted among two consective iterations less than a specified tolerance. One of the advantages of sing this methodology is the easiness of sing different types of nonlinear models as: neral networs, local models networs and rigoros models. VI

7 Smário Introdção... Linhas Gerais sobre Controle de rocesso... O Controle reditivo Estrtra da Dissertação 5 Controle reditivo..7. odelos Lineares. 8.. odelo de Resposta ao Degra. 8.. odelo em Espaço de Estado.. roblema de Controle etodologia de Resolção 7.4 Controle reditivo Não Linear 9.4. Algoritmo DC Estendido...4. odelos de Entrada e Saída..5 Conclsões.6 Referências ibliográficas 3 Comportamento dos Controladores reditivos Convencionais.3 3. odelo ásico 3 3. Estdo de Caso redição de odelos Lineares Controlador reditivo Estendido Conclsões Referências ibliográficas 3 4 O Algoritmo LLT33 4. etodologia Estrtra do modelo LLT Estimativa do Estado Inicial Distúrbios edidos e Não edidos Distúrbios Não edidos Resolção do roblema de Controle Ações de Controle em loco Escalonamento das variáveis de Entrada e Saída Conclsões Referências ibliográficas 55 5 Estdo de Casos e Resltados57 5. O modelo do Tanqe de Troca Térmica Aplicação do Algoritmo LLT O modelo de Van de Vsse O Sistema dos Qatro Tanqes Descrição do rocesso Aplicação do Controlador ao Sistema. 7 VII

8 5.4 Conclsões Referências ibliográficas 74 6 Conclsões e Sgestões 75 Apêndice A Interface Gráfica77 A. Operação ásica 77 A.. Importação de odelos. 78 A.. Ajste do controlador. 8 A..3 Configração.. 83 A..4 Acionamento do Controlador. 85 A. rogramação de eventos 86 A.3 Referências ibliográficas.. 87 Apêndice Linearização Dinâmica.89 Anexo Referência: "RN Tning Strategy for odel redictive Control" 9 VIII

9 Lista de figras Figra.: Hierarqia do controle de processo. 3 Figra.: Sistema do ponto de vista de Controle 8 Figra.: arâmetros do odelo de Resposta ao Degra. 9 Figra 3.: Diagrama da manifestação do módlo do ganho nas saídas em relação a direção de entrada da pertrbação para o sistema da eqação 3.. O módlo do ganho está representado pelo comprimento de cada reta, bem como a direção de entrada pelas componentes horizontal e vertical... 5 Figra 3.: Sistema controlado com C linear tilizando o modelo Step Response. 5 Figra 3.3: Comparação entre as ações de controle projetadas pelos controladores tilizando modelos em espaço de estado e resposta degra. 6 Figra 3.4: Reator de Van de Vsse. 7 Figra 3.5: Diagrama estacionário de C em fnção da vazão de alimentação para a reação de Van de Vsse, tilizando a temperatra do reator a 34ºC. 8 Figra 3.6: Gráfico das ações de controle (b e dos valores da variável controlada (a drante a mdança de setpoint de,9 para,, na simlação do reator de Van de Vsse com C linear (=6, =4, =.7, =8,3x Figra 3.7: Gráfico das ações de controle (b e dos valores da variável controlada (a drante a mdança de setpoint de,9 para,, Utilizando a linearização do sistema a cada ação de controle(=6, =4, =.7, =8,3x Figra 3.8: redição feita pelo algoritmo linear na variável controlada (a e nas ações de controle(b, partindo da vazão inicial de h -, na primeira predição 3 Figra 3.9: redição feita pelo algoritmo linear na variável controlada (a e nas ações de controle (b, partindo da vazão inicial de h -, na sexta predição. 3 Figra 3.: redição feita pelo algoritmo estendido na variável controlada (a e nas ações de controle (b, partindo da vazão inicial de h -, na primeira predição.. 3 Figra 3.: Gráfico das ações de controle (b e dos valores da variável controlada (a drante a mdança de setpoint de,9 para,, na simlação do reator de Van de Vsse com C linear estendido. 3 Figra 4.: Resposta de m sistema genérico a ma seqüência de entradas 34 Figra 4.: Diferença entre variáveis Delta e desvio para o algoritmo LLT 39 Figra 4.3: Estimativa do estado inicial. 4 Figra 4.4: Ações de controle tomadas em bloco.. 49 Figra 4.5: Algoritmo LLT (Inicialização 53 Figra 4.6: Algoritmo LLT (parte iterativa. 54 Figra 5.: Desenho esqemático do Tanqe de Troca Térmica Figra 5.: ertrbação realizada no Tanqe de Troca Térmica na vazão de alimentação de ága qente e a respectiva resposta na temperatra da câmara central.. 59 Figra 5.3: Diagrama estacionário para o Tanqe de Troca Térmica relacionando vazão e temperatra tilizando os dados da tabela IX

10 Figra 5.4: Controlador LLT atando na mdança de setpoint do Tanqe de Troca Térmica (setpoint=363k. No gráfico (a esta mostrado a resposta na variável de saída e no gráfico (b as respectivas ações de controle 6 Figra 5.5: elhora no desempenho do controlador pelo afastamento do setpoint da restrição (setpoint=36k. No gráfico (a esta mostrado a resposta na variável de saída e no gráfico (b as respectivas ações de controle 6 Figra 5.6: Simlação da resposta do sistema (a e as respectivas ações de controle (b à mdança de setpoint na temperatra da câmara central do Tanqe de Troca Térmica, sem restrições na variável maniplada. 63 Figra 5.7: Comparação entre das simlações da resposta do sistema (a e as respectivas ações de controle (b à primeira mdança de setpoint na temperatra da câmara central do Tanqe de Troca Térmica, sem restrições na variável maniplada. Simlação com o peso na spressão de movimentos redzido pela metade 63 Figra 5.8: Simlação do Tanqe de Troca Térmica tilizando o alvo na variável maniplada Figra 5.9: Simlação da atação do controlador LLT na mdança de setpoint no reator de Van de Vsse. Resposta na saída do sistema (a e respectivas ações de controle tomadas (b.. 65 Figra 5.: Simlação da atação do controlador LLT na mdança de setpoint no reator de Van de Vsse. Resposta na saída do sistema (a e respectivas ações de controle (b para amentar o setpoint para. e redzi-lo posteriormente para, Figra 5.: Simlação da tilização do alvo na escolha do ponto de operação do reator de Van de Vsse. Resposta na saída do sistema (a e respectivas ações de controle (b. 66 Figra 5.: Diagrama estacionário para os modelos original e modificado Figra 5.3: Simlação da atação do controlador LLT na mdança de setpoint no reator de Van de Vsse tilizando parâmetros diferentes para o modelo do controlador e do processo. Resposta na saída do sistema (a e respectivas ações de controle tomadas (b. 68 Figra 5.4: Representação do sistema de qatro tanqes. 69 Figra 5.5: Simlação do modelo dos qatro tanqes qe leva o sistema a inverter o pareamento ideal 7 Figra 5.6: Simlação da atação do controlador LLT no modelo dos qatro tanqes no momento em qe m distúrbio leva o sistema da região de fase mínima para a de fase não mínima 73 Figra 5.7: Simlação da atação do controlador DC no modelo dos qatro tanqes no momento em qe m distúrbio leva o sistema da região de fase mínima para a de fase não mínima 73 Figra A.: Janela principal do controlador LLT 78 Figra A.: en para importação de modelos.. 78 Figra A.3: Interface para escolha do modelo LTI (rimeira etapa. 79 Figra A.4: Interface de importação de modelos LTI (segnda etapa 8 Figra A.5: Interface para importação de redes nerais.. 8 Figra A.6: Interface de Ajste do controlador 8 Figra A.7: Interface de Troca de areamento de Variáveis. 83 Figra A.8: Interface de configração de visalização 84 X

11 Figra A.9: otões de referência para as páginas de visalização. 85 Figra A.: Interface de visalização de resltados.. 86 Figra A.: Interface de rogramação de Eventos. 87 XI

12 Lista de tabelas Tabela 3.: Valores dos parâmetros e variáveis tilizados na simlação do modelo de Van de Vsse. 7 Tabela 5.: Valores das variáveis e parâmetros tilizados no modelo do Tanqe de Troca Térmica. 59 Tabela 5.: arâmetros de ajste tilizados no controlador LLT para o Tanqe de Troca Térmica. 6 Tabela 5.3: arâmetros de ajste tilizados no controlador LLT para o Reator de Van devsse. 64 Tabela 5.4: atrizes de escalonamento para o reator de Van de Vsse.. 64 Tabela 5.5: ontos de operação do modelo dos qatro tanqes 7 Tabela 5.6: Ajste dos controladores para os pontos de operação do modelo dos qatro tanqes. 7 XII

13 Capítlo Introdção Desde a revolção indstrial, os processos prodtivos pelos qais a hmanidade obtém os ses bens e prodtos de consmo, vêm experimentando m avanço irrefreável e cada vez mais acelerado. Diversos são os fatores qe levam os processos prodtivos a se desenvolverem tão velozmente. O amento da demanda de prodtos impelido pelo crescimento da poplação mndial, a forte concorrência pelo mercado, a escassez de recrsos natrais para a prodção de energia e matérias primas e a conscientização sobre a preservação do meio ambiente obrigaram as indústrias a aprimorar cada vez mais os ses processos prodtivos, levando estes a operar cada vez mais próximos ao limite de sa capacidade. Nma época onde exige-se prodtos qe reúnem conceitos tão antagônicos como mais qalidade e menor preço nenhma indústria pode mais se dar ao lxo de desperdiçar matéria-prima e energia, o gerar rejeitos indstriais sem restrições, sob pena de ser aniqilada seja pela legislação vigente, seja pela concorrência. Este conjnto de fatores faz com qe os processos indstriais se tornem mais complexos e integrados, o qe os torna mais difíceis de ser operados, pois as relações qe os governam fogem cada vez mais do senso comm. O controle e a atomação de processos vêm aliar-se a esta nova visão empresarial, a fim de tornar os processos mais versáteis e capazes de sprir as necessidades das nidades fabris para atender m mercado cada vez mais exigente e com m comportamento tão variante. Tal é a importância do controle qe m mesmo processo indstrial pode se tornar lcrativo o não variando-se apenas a sa estrtra de controle.. Linhas Gerais sobre Controle de rocesso Um processo indstrial, do ponto de vista do controle, pode ser encarado como m sistema qe possi entradas e saídas de informações, qe são recebidas e geradas por este, respectivamente. As saídas de informação são as variáveis o parâmetros de interesse do processo qe são divididas em variáveis de processo (V s e variáveis controladas (CV s.

14 . INTRODUÇÃO As primeiras tratam-se apenas de indicações de grandezas do processo qe servem para eventais atações manais dos operadores. Já as CV s são aqelas variáveis cjos controladores têm qe manter em ses patamares. As entradas do sistema se dividem em dois grpos: as variáveis manipladas (V s e os distúrbios (DV s. Os distúrbios são os eventos sobre os qais não se tem controle. Ocorrem, geralmente, de forma aleatória e são imprevisíveis, provocando erros nas variáveis de saída. ara compensar os ses efeitos nefastos, os controladores tilizam o primeiro sbconjnto de variáveis de entrada: as variáveis manipladas. As variáveis manipladas, ao contrário dos distúrbios, são aqelas variáveis sobre as qais tem-se a liberdade de atar e podem provocar ma variação significativa nas variáveis de saída do sistema. O Controle de processo, no se nível hierárqico mais baixo, tem das finalidades básicas. A primeira delas é compensar a ação dos distúrbios qe se manifestam na planta, pois por mais perfeito qe seja m processo indstrial, jamais estará livre da presença de distúrbios. Isto ocorre porqe qando se projeta ma nidade indstrial considera-se m número limitado de fatores qe atam sobre a planta e com estes fatores determina-se m sistema fechado, para o qal se desenvolverá o projeto. No entanto, qalqer sistema real não pode ser considerado como m sistema idealmente fechado, pois este sempre estará sob a inflência de fatores externos, mesmo qe sejam qase insignificantes, já qe encontra-se inserido dentro de m otro sistema qe é o próprio meio ambiente. A otra fnção do controle de processo é levar a planta a m determinado ponto de operação de forma mais eficiente possível. Isto significa, na grande maioria das vezes, levar o processo de m ponto de operação para otro da forma mais rápida possível, mas não necessariamente a velocidade com qe se faz a transição será o ponto preponderante na determinação da ação de controle. Em algns casos entende-se qe a forma mais eficiente de se fazer a transição é aqela qe manterá a qalidade do prodto, pois em certos processos a mdança brsca de pontos de operação pode ser acompanhada de ma qeda drástica da qalidade do prodto. Nm conceito mais amplo, pode-se dizer qe o controle se preocpa em fazer com qe o processo possa trabalhar da forma mais eficaz possível, o seja, fazer com qe m processo indstrial possa trabalhar no máximo de sa potencialidade. Vários são os fatores qe podem inflenciar na eficácia de m processo. ode-se dar o exemplo de m processo qe possa das variáveis manipladas capazes de controlar ma mesma variável controlada. Se ambas levarem a variável controlada ao se ponto de operação com desempenhos similares mas tiverem cstos de maniplação diferentes, a melhor ação de controle será aqela qe cstar menos. Em otros casos, as mesmas variáveis manipladas podem levar a variável controlada ao mesmo ponto de operação desejado, mas com desempenhos diferentes. Se a variável qe possi o melhor desempenho for também a variável cja a maniplação tem m csto maior a ação de controle ideal pode ser m tanto mais complexa. O controlador poderá tilizar a variável mais cara (melhor desempenho para levar o sistema ao setpoint desejado da forma mais rápida e, posteriormente, com a variável controlada estabilizada, trocar a variável maniplada governante pela de menor csto.

15 . LINHAS GERAIS SORE CONTROLE DE ROCESSO 3 O controle em si pode ser mito mais abrangente. Se for considerado m processo com mltiplicidade de pontos estacionários, o controle de processo pode, através de m nível spervisório, determinar qal o melhor ponto de operação para o sistema, qe pode nem sempre ser o mesmo, dependendo das condições operacionais dos demais sistemas qe inflenciam no processo controlado. Além disso, nos casos em qe se possi mltiplicidade de estados estacionários, ma mesma ação final de controle pode levar o sistema a pontos estacionários diferentes. O qe diferenciará o ponto estacionário final nestes casos, não será a ação de controle final, mas sim, o conjnto de ações de controle tomadas drante a transição. Organizacionalmente, divide-se o controle de processos indstriais em diferentes níveis hierárqicos. Estes diferentes níveis de controle podem ser visalizados na figra. Figra.: Hierarqia do controle de processo O esqema da figra. mostra qatro níveis distintos de controle. O nível mais baixo de controle, chamado de reglatório, consiste nos sistemas de controle qe se encarregam de manter a nidade fncionando. Geralmente fazem parte deste nível de controle as variáveis de níveis de vasos plmões, fndo de colnas de destilação, e otras variáveis do inventário. O controle neste nível, freqüentemente, tiliza controladores IDs (roporcional Integral Diferencial. Contdo, manter a nidade fncionando não é a meta principal, mas sim, apenas ma condição necessária para a operação. ara qe o processo possa atingir os ses objetivos é necessário qe se mantenha a operação com as devidas especificações dos prodtos. Esta tarefa é papel do nível spervisório. Neste nível, podem ser controladas variáveis qe não são medidas diretamente e ses valores podem ser estimados, bem como as variáveis manipladas

16 4. INTRODUÇÃO podem não ser variáveis realmente manipladas, mas sim, setpoints de malhas de controle inferiores (cascata. Sem dúvida, à medida qe os níveis hierárqicos de controle vão sbindo, a complexidade do controle amenta. No nível de otimização da planta, o controle cida de programar a prodção da nidade como m todo. Na verdade este é m nível mais gerencial de controle, onde o objetivo é determinar o qe será prodzido, considerando os fatores externos do mercado consmidor, preço de venda, cstos de prodção, impacto ambiental, entre otros. Finalmente, o último nível de controle cida da otimização global da indústria como m todo, integrando as diferentes nidades prodtivas e procrando enqadrá-las nos objetivos da empresa como ma corporação.. O Controle reditivo O controlador preditivo é ma ferramenta poderosa para atar em níveis intermediários do controle de processo. Embora se obtenha bons resltados com controladores ID atando em mitas malhas de m determinado processo, as vantagens apresentadas pelo so de controladores preditivos vêm facilitar a implementação do controle, principalmente, no nível spervisório. A principal diferença entre o controle preditivo e o ID, qe é o controle mais convencional tilizado na indstria, está na forma com qe a ação de controle é projetada. ara o controle preditivo, a ação de controle é projetada estimando o ftro do processo, enqanto qe para o controle convencional a ação de controle está baseada no erro presente e acmlado nas saídas do sistema. Além disso, no controle preditivo a ação de controle é determinada levando-se em conta vários fatores além do erro na saída do sistema, o qe permite qe este possa trabalhar em níveis hierárqicos mais elevados. Uma das principais vantagens do so de controladores preditivos na indstria é a capacidade qe este controlador tem de trabalhar com restrições do processo. Os controladores convencionais podem avaliar o erro nas saídas do sistema e projetar a ação de controle adeqada, mas não têm condições de avaliar se a ação de controle poderá efetivamente ser aplicada o se os limites físicos do processo impedirão a sa realização. Os controladores preditivos podem avaliar, não só os limites físicos speriores e inferiores das variáveis manipladas, como também impor limites para as taxas de variação destas. Isto se torna importante, à medida qe a atação no processo não pode ser instantânea e reqer m tempo, qe em mitos casos, não pode ser desprezado. Além dos fatores qe restringem as ações de controle, os controladores preditivos podem também trabalhar com restrições nas variáveis de saída. Com isso, torna-se possível especificar zonas limite de operação onde, além destas, o sistema não pode operar. Isto representa ma visão diferente do ponto de vista do controle, pois ao contrário do convencional onde somente se especifica m ponto de operação desejado para o sistema, os

17 .3 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO 5 controladores preditivos podem ter faixas de operação especificadas. Este artifício se torna importante qando se trabalha em sistemas mltivariáveis, onde sabe-se qe ma dada variável tem limites de operação mas não precisa ser necessariamente controlada e assim as ações de controle são tomadas levando-se em consideração somente as variáveis qe realmente precisam de m setpoint. Além das restrições invioláveis, é possível especificar restrições qe podem ser temporariamente violadas, permitindo assim ma maior flexibilidade para o controlador levar o processo a operação desejada. Da mesma forma o so valores alvo nas variáveis manipladas pode permitir qe o processo opere preferencialmente em regiões específicas. Obviamente, os controladores preditivos também têm as sas desvantagens. O tempo de determinação das ações de controle não é imediato, principalmente se tilizarem modelos não lineares, o qe limita o se so a sistemas cjas dinâmicas sejam da ordem de mintos o horas, o qe é bastante comm em plantas qímicas. Afora as limitações temporais, os valores praticados pelas empresas qe desenvolvem os controladores preditivos costmam ser bastante elevados, o qe limita a sa aplicação aos pontos de controle mais importantes da indústria. or este motivo, atalmente este tipo de controle só é aplicado em casos onde o controle convencional (ID realmente não fnciona bem. Um exemplo característico, qe jstifica o so de controle preditivo, são os de processo cjos modelos têm ma ordem mito elevada. Nestes casos, em qe o comportamento das plantas se distancia mito de m sistema de segnda ordem, os controladores IDs perdem em desempenho e em robstez, sendo, mitas vezes, incapazes de controlá-las. O mesmo ocorre se o sistema possir resposta inversa o tempo morto mito acentados. Otras facilidades inerentes aos controladores preditivos fazem com qe sa tilização seja bastante difndida. Em sistemas mltivariáveis a implementação dos controladores preditivos se torna mito mais fácil se comparado ao projeto de m controlador ID, principalmente se o número de variáveis for elevado. Fácil também é a implementação de sistemas qe tilizam controle feedforward, qe passa a ser atomático pela simples alimentação da medida do distúrbio. ais ainda qe avaliar o distúrbio, os controladores preditivos têm a capacidade de trabalhar a programação de possíveis eventos qe venham a ocorrer na planta e qe possam interferir em se fncionamento, sejam distúrbios qe se tenha o conhecimento de sa ocorrência ftra, sejam mdanças de setpoimt programado, o qalqer mdança de parâmetros do controlador..3 Estrtra da Dissertação Neste trabalho será apresentado m novo algoritmo de controle preditivo, não linear, capaz de levar em conta não linearidades, tanto dinâmicas qanto estáticas, do processo. No Capitlo é apresentada a fndamentação teórica referente ao controle preditivo linear e não linear, a fim de introdzir o leitor no contexto deste tipo de controlador. A

18 6. INTRODUÇÃO fndamentação teórica abrange a descrição de algns tipos de modelos mais comns tilizados, as formas de propor o problema de controle, a metodologia para resolção e algmas proposições de algoritmos não lineares. O capítlo 3 mostrará ma análise do comportamento de algns algoritmos de controle frente a m caso típico de não linearidade onde a inversão no sinal do ganho do processo caracteriza m ponto de operação crítico e difícil de ser controlado. Este capítlo jstifica o desenvolvimento de m novo algoritmo de controle capaz de trabalhar em condições adversas. No capítlo 4 (sem dúvida, é o mais importante deste trabalho está fndamentado o algoritmo LLT (Local Linearization on the Trajectory, jntamente com ma série de considerações a respeito de sa implementação. Inicialmente é descrita a metodologia qe o algoritmo tiliza para projetar as ações de controle e posteriormente demonstra-se como o modelo de otimização é obtido, as considerações qe são feitas para o se fncionamento, a forma com qe os distúrbios são trabalhados, a forma da fnção objetivo tilizada e como esta é redzida à forma matricial para ser aplicada a programação qadrática. No capítlo 5 são mostrados os resltados da aplicação do controlador LLT a três casos de processos não lineares qe apresentam problemas para serem controlados com controladores lineares. Ainda neste capítlo são mostradas algmas vantagens do so dos controladores preditivos, como o trabalho com alvos, restrições e tilização de Vs axiliares na ação de controle. O capítlo 6 termina este trabalho mostrando as conclsões e sgestões para a melhoria do algoritmo de controle visando a sa implementação em ma forma comercial.

19 Capítlo Controle reditivo Com advento dos microprocessadores, o controle de processos pôde dar m salto considerável se compararmos com os antigos sistemas de controle analógicos. Graças a esta nova ferramenta, passo-se a trabalhar com sistemas digitais, o qe permiti o desenvolvimento de novos tipos de controladores capazes de tomar ações de controle mais elaboradas e mais adeqadas ao sistema controlado. A partir deste avanço srgiram os controladores preditivos. Este tipo de controlador, diferentemente dos controladores convencionais, determina as ações de controle de forma mais complexa. Os movimentos a serem aplicados nas variáveis manipladas são obtidos por meio de ma otimização baseada em m modelo interno do sistema. O grande avanço deste tipo de controlador está na capacidade de determinar ações de controle com base na predição do qe acontecerá na planta, e não apenas em fnção de m erro medido. Conforme foi mencionado, os controladores preditivos precisam de m modelo interno do sistema para fncionarem. A forma mais comm e fácil de modelar m sistema é a tilização de modelos lineares, embora seja sabido qe raramente m sistema físico se comporte totalmente desta forma. O leitor pode, então, se pergntar: orqe tilizar m tipo de modelo qe não descreve com precisão o sistema? Na verdade, qando se trabalha com processos indstriais, nem sempre é necessário qe o modelo represente a totalidade do processo, pois, em mitos casos, o fncionamento destes ocorre em pontos específicos e a região de operação a qal se atinge pela manifestação dos distúrbios é mito próxima a do ponto de operação original, de forma qe, nesta peqena região, o processo se comporta de modo qase linear. Soma-se a isso o fato de qe algns sistemas físicos se comportam de forma linear para mdanças de ponto de operação específicas, o ao menos podem ser bem descritas por modelos lineares. Assim, grande é a qantidade de literatra qe trata de controle preditivo linear, embora também mito tenha sido pesqisado e desenvolvido em termos de controle preditivo não linear. A forma básica do controle preditivo é o C (odel redicive Control [orari

20 8. CONTROLE REDITIVO et al 99], qe se baseia em modelos lineares. A forma com qe estes modelos se apresentam pode variar bastante e a escolha da melhor implementação para o controlador depende de diversos fatores, tais como: disponibilidade de dados de planta, facilidade de obtenção do modelo, precisão da ação de controle a ser tomada, condicionamento do sistema a ser aplicado, entre otros. Neste capítlo serão exploradas algmas das formas mais conhecidas de controladores preditivos qe possibilitaram o embasamento teórico para o desenvolvimento do algoritmo LLT.. odelos Lineares Qando se fala em modelos para o controlador, não significa ter modelos matemãticos qe levem em conta todos os fatores físico-qímicos, dimensionais e termodinâmicos qe descrevem o sistema. O qe se procra com esta modelagem é descrever dinamicamente o mesmo, até porqe, a intenção é desenvolver ma representação linear. Além disso, modelos físicos de processos tendem a ser m tanto complexos, podendo levar horas para ser calclados, o qe para m controlador seria inútil, já qe o tempo disponível para tanto é o tempo de amostragem da planta. Talvez fosse mais apropriado se referenciar a estes modelos como relações entre variáveis, pois o qe se está procrando, na verdade, é a inflência qe m conjnto de variáveis (manipladas e distúrbios exerce sobre otro (controladas. Do ponto de vista de controle, m processo pode ser encarado como m sistema contendo entradas e saídas de informações, conforme mostra a figra.: Figra.: Sistema do ponto de vista de Controle Neste caso, o modelo G(s será a relação qe leva a determinação das saídas y(t a partir das entradas (t... odelo de Resposta ao Degra Um modelo bastante comm é o tilizado pelo DC [rett at al 98], chamado modelo de resposta ao degra (step response model. Este modelo consiste em ma série de parâmetros qe representam a resposta do sistema y(t em fnção do tempo, gerados a partir de ma entrada na forma de degra, conforme mostra a figra..

21 . ODELOS LINEARES 9 Figra.: arâmetros do odelo de Resposta ao Degra. A forma de identificar este modelo consiste em gerar degras nitários no processo e acompanhar os valores qe a saída y atinge. Os coeficientes do modelo são exatamente os valores de y medidos nos tempos de amostragem especificados. O número de parâmetros necessário para descrever o sistema são tantos qantas amostragens forem necessárias para levar o sistema ao estacionário. Isso mostra ma das limitações desta forma de descrever o processo, pois este só descreverá bem sistemas estáveis. Otra característica importante dos modelos tilizados pelo controle preditivo é o so de sistemas discretos. ortanto daqi por diante será comm tilizar a notação V n, qe significa os valores do vetor V nos pontos até n. atematicamente, descreve-se a resposta do sistema como sendo: Y n S n n ( Y (. onde: Y é o vetor de saídas do instante até o instante n; S é o vetor de coeficientes do modelo obtidos por ma resposta ao degra como mostra a figra.; ( a ação na variável maniplada no instante ; Y é o vetor de saídas na asência de ações de controle do instante até o instante n. O resltado na eqação. se refere ao resltado das saídas do modelo para ma entrada em m instante de tempo inicial. Cada ação de controle tomada em instantes de tempo segintes pode ser considerada na saída final como: Y S S Sn n S3 S S U n n Y S S n S n S (. onde: S i é o i-ésimo elemento do vetor S; U é o vetor de ações na variável maniplada dos instantes (linha a n- (linha n.

22 . CONTROLE REDITIVO Em termos de representação, a eqação. será denotada daqi por diante como mostra a seginte eqação: Y n S U n n Y (.3 A eqação.3 é ma representação da inflência das variáveis manipladas sobre as variáveis controladas do sistema. No entanto, as saídas do sistema estão sjeitas a ma série de fatores sobre os qais não se tem domínio, chamados distúrbios. Os distúrbios podem ser classificados, do ponto de vista de controle, em dois tipos básicos: distúrbios medidos e não medidos. Classifica-se como distúrbio medido toda a pertrbação ocorrida no sistema, qe possa ser medida e venha a inflenciar as saídas deste. ara este tipo de distúrbio, é possível determinar m modelo, similar ao determinado para relacionar as entradas e as saídas, na forma: n n n n Y S U Y Sd D (.4 onde: Sd é a matriz de parâmetros do modelo de resposta ao degra nos distúrbios; D é o vetor de distúrbios ocorridos no intervalo de tempo [,n-]. O segndo tipo de distúrbio ao qal m sistema está ssceptível, é aqele qe não pode ser qantificado seja pela incapacidade de modelá-lo, seja pela impossibilidade de medilo. Neste caso, a única alternativa possível é considerá-lo como m desvio na saída do sistema, na forma: Y n S U n Y n Sd D n W (.5 onde W é a qantificação do distúrbio não medido. A eqação.5 é a expressão mais completa do modelo de resposta ao degra. Este modelo é bastante versátil pelo fato de ser identificado diretamente a partir da resposta do sistema a ma pertrbação, o qe o torna m modelo de fácil determinação no ambiente indstrial, onde, em raros casos se tem à disposição m modelo físico do processo... odelo em Espaço de Estado Embora os modelos na forma de resposta ao degra sejam práticos e fáceis de serem obtidos diretamente do processo, nem sempre tradzem com fidelidade o se comportamento. O conhecimento prévio das leis físicas qe governam o sistema a ser controlado sempre será ma ferramenta poderosa para o projeto dos controladores, caso contrário corre-se o risco de identificar coisas qe não existam e deixar de identificar otros fatores importantes. Em mitos processos torna-se bastante difícil determinar, somente pelo conhecimento adqirido e pela experiência profissional, as relações entre variáveis de m processo para definir a escolha

23 . ODELOS LINEARES da estrtra de controle, de forma qe em algns casos, somente a modelagem rigorosa da planta pode fornecer condições necessárias para o se entendimento. Assim sendo, a modelagem física dos processos, embora cstosa, é mito importante. Nos casos onde se dispõe de m modelo fenomenológico, é possível linearizá-lo expandindo as fnções não lineares em séries de Taylor trncadas no termo linear. O mesmo é feito para as fnções qe representam as saídas do sistema, gerando assim, a representação do sistema no espaço de estado [eqette 998]. Esta representação é definida da seginte forma dx dt Ac x c (.6 y Cc x Dc (.7 onde: é a variação nas entradas em relação ao estacionário, - ; x é a variação nos estados em relação ao estacionário, x-x ; y é a variação nas saídas em relação ao estacionário, y-y ; Ac, c, Cc e Dc são as matrizes resltantes das linearizações.. A representação mostrada nas eqações.6 e.7 se refere a m sistema contíno. Como o C fnciona de forma discreta, é necessário fazer ma adeqação deste modelo. A forma discreta do espaço de estado é dada pelas segintes eqações: x A x (.8 y C x D (.9 onde: corresponde ao instante de tempo qando se está avaliando o sistema; indica variáveis desvio; A,, C e D são as matrizes Ac, c, Cc e Dc.discretizadas. Uma das considerações feitas [orari et al 99] é a de qe a matriz D é nla. Tal consideração é feita devido ao fato dos tempos de resposta dos processos indstriais não costmarem ser instantâneos e portanto o valor de ma variável de saída raramente dependerá da ação de controle realizada no mesmo instante. ara qe o modelo seja tilizado no controlador preditivo, é necessário qe ele possa determinar todos os valores preditos para algns instantes de tempo ftros. Além disso, é mais conveniente qe o modelo tilize as variáveis na forma de deltas (variação ponto a ponto. ara tanto, é necessário expressar a representação do espaço de estado, inicialmente, As relações entre as matrizes do espaço de estado discreto e contíno são dadas por : A exp( Act ; (exp( Acts I Ac c ; D=Dc ; C=Cc; onde t s é o tempo de amostragem do sistema. s

24 . CONTROLE REDITIVO em termos de deltas. artindo-se do modelo mostrado nas eqações.8 e.9, expressa-se o mesmo para dois instantes de tempo consectivos, conforme as segintes eqações: x A x (. x C y (. x A x (. x C y (.3 Fazendo-se a diferença entre as eqações. e. e entre as eqações. e.3, obtém-se. x A x (.4 y x C y (.5 As eqações.4 e.5 correspondem ao mesmo modelo no espaço de estado, com a diferença de estar representando o sistema na forma de deltas nas variáveis de entrada e estados. A partir desta nova representação, é possível expandir o modelo para representar as saídas do sistema para instantes de tempo ftros. ara exemplificar a constrção desta representação, considere o caso de se avaliar a saída do modelo no instante (+, conforme é apresentado nas eqações segintes: x A x (.6 y x C y (.7 Qe também podem ser escritas da forma: ( x A A x (.8 y x A C x A A C y ( ( ( (.9 Expandindo o modelo para instantes de tempo ftros, obtém-se:

25 . ROLEA DE CONTROLE C y I I I I I I x CA CA CA CA CA CA C CA CA CA CA CA C CA CA CA CA C CA CA CA C CA CA C CA C y y y y y y ny ny ny ny ny ny j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j (. A fim de tornar a representação mais compacta redz-se as matrizes da eqação. obtendo-se a expressão: ( y I x Sx U S Y ny ny (. De forma similar ao realizado para o modelo de resposta ao degra, costma-se considerar os distúrbios medidos do sistema com ma matriz constrída de forma similar à matriz mltiplicadora das entradas (S. Também de forma análoga ao primeiro modelo, considera-se m vetor de distúrbios não medidos para compensar diferenças entre as leitras da planta e modelo. A este vetor dá-se o nome de W. A forma final do modelo no espaço de estado é mostrado na eqação a segir [orari et al 99]: W D Sd y I x Sx U S Y ny ny ( (.. roblema de Controle Conforme foi descrito anteriormente, o controle preditivo está baseado nm problema de otimização, qe determina a melhor ação de controle a ser aplicada ao sistema. Ao contrário dos controladores convencionais o critério para a determinação destas ações pode ir além da redção do erro nas variáveis controladas, abrangendo otras condições impostas.

26 4. CONTROLE REDITIVO O rincipal objetivo de m controlador é fazer com qe as saídas do sistema chegem ao setpoint da forma mais eficaz possível, atando-se sobre as entradas manipláveis do sistema. Com o intito de projetar estas ações de controle da forma mais adeqada para os instantes de tempo segintes, o algoritmo de controle preditivo bsca, como m de ses critérios, redzir ao máximo o erro nas saídas ftras do sistema. Assim o problema de controle começa como m problema de minimização da fnção objetivo J, da eqação: J min U i ( y i r i (.3 onde: r i é o setpoint o trajetória desejada para cada instante de tempo ftro y i é a saída do sistema predita pelo modelo em fnção das entradas U A minimização da fnção objetivo acima reslta em m conjnto de ações de controle mais adeqado para o sistema. Como a manifestação das ações de controle se reflete por vários instantes de tempo ftros, não se pode avaliar o erro nas saídas do sistema apenas drante o período de tomada das ações de controle. É necessário qe se avalie o erro por vários instantes de tempo ftros após a última ação de controle projetada e, por este motivo, define-se dois conjntos de instantes de tempo: o horizonte de predição e o horizonte de controle. O horizonte de controle corresponde ao número de instantes de tempo ftros nos qais as ações de controle serão tomadas, representado na eqação anterior pela letra. O horizonte de predição, é o número de instantes de tempo ftros nos qais avalia-se o erro nas saídas, o qal é representado pela letra. ode-se salientar ma das vantagens do controle preditivo qe é a possibilidade de especificar-se ma trajetória para a resposta do sistema. Isto pode evitar qe o sistema venha a tomar ma ação abrpta no início da tomada das ações de controle, evitando assim, movimentos de controle qe possam instabilizar o sistema o satrar as variáveis de atação. No entanto, ma forma mais apropriada de savizar as ações de controle do sistema é a tilização de m peso qe venha a ponderar o erro sendo possível dar mais importância para o erro no fim da predição, o seja: J min U i i ( yi ri (.4 onde: i é o peso do erro para cada instante de predição Até agora foi considerado, na fnção objetivo, apenas o fato de qe o controlador tem qe levar as saídas do sistema até o setpoint. No entanto, qando se tiliza o controle preditivo existe a liberdade de se considerar otros fatores qe limitam o sistema e sa forma de operação. Como qalqer problema matemático, a minimização da fnção objetivo pode

27 . ROLEA DE CONTROLE 5 gerar resltados nem sempre condizentes com a realidade, pois determinadas solções, embora matematicamente corretas, vão de encontro às limitações físicas do sistema. Um exemplo de limitação, bastante comm de qalqer processo indstrial, é a satração das variáveis manipladas. Entende-se por satração os limites máximos e mínimos qe tal variável pode atingir. Como exemplo, pode-se citar o caso de válvlas de controle qe não podem atingir valores negativos de vazão, bem como também haverá m flxo máximo possível de ser alcançado dependente da pressão a montante e a jsante das mesmas. Este tipo de restrição é tratada fora da fnção objetivo como restrição rígida, da seginte forma: U min U U máx (.5 Otro tipo de restrição bastante comm no âmbito indstrial, é a limitação de taxas de variação de variáveis manipladas. Embora a ação de controle seja calclada como ma variação instantânea, o acionamento destas variáveis manipladas (válvlas na maioria dos casos possi ma dinâmica qe nem sempre pode ser negligenciada. Dependendo do processo, as válvlas indstriais, por vezes, possem dimensões bastante elevadas, impossibilitando sa operação pela forma convencional (plso de pressão. Nestes casos, a abertra o fechamento destas são feitos por m motor elétrico qe possi ma velocidade limitada. esmo nos casos onde as válvlas são manipladas por plso de pressão esta dinâmica pode ser importante. Em otros casos variações mito brscas nas variáveis manipladas podem acarretar em perda de qalidade do prodto final o comprometer a vida útil do eqipamento. Em qalqer ma destas sitações é necessário qe o controlador conserve consigo a informação de qe, embora a sa fnção seja redzir o erro nas saídas do sistema e alcançar o setpoint, as ações de controle projetadas não podem violar as restrições impostas pelo sistema o pelo operador. No algoritmo de controle C [orari et al 99], esta última restrição é tratada de das formas: como restrições rígidas; e como penalização da fnção objetivo. As sitações descritas anteriormente são casos extremos. Contdo, algmas vezes os limites impostos para a variação das variáveis manipladas não necessitam ser descritos como barreiras imtáveis. Constitem apenas valores desejáveis e aproximados qe podem ser sprimidos em detrimento ao erro nas saídas. Nestes casos deixa-se de tratar a limitação na taxa de variação como restrição do problema, para tratá-la como ma penalização da fnção objetivo, qe assme a forma: J min U i i ( yi ri i i (.6 i onde: r i é o setpoint o trajetória desejada para cada instante de tempo ftro y i é a saída do sistema predita pelo modelo em fnção das entradas U; i é o peso do erro para cada instante de predição;

28 6. CONTROLE REDITIVO i são os valores de variação nas variáveis manipladas nos instantes i i são os pesos da variação das variáveis manipladas. objetivo à: ara o caso de se tilizar este limite como restrição rígida, sbmete-se a fnção máx U U máx U (.7 Desta forma, a fnção objetivo passa a procrar, não mais o menor erro possível na saídas, mas sim, m compromisso entre erro e variação nas ações de controle, qe é ponderado pela relação entre os pesos tilizados em cada termo. A fnção objetivo mostrada até aqi baseia-se na forma convencional de implementação do C [orari et al 99], no entanto existem otras variantes da fnção objetivo bastante disctidas na literatra [Qin e adgwell 998]. Uma destas variantes é a tilização de m parâmetro chamado de alvo. Qando, em m determinado processo, dispõe-se de mais variáveis manipladas qe controladas srge ma vasta gama de possibilidades de combinar as entradas para obter m mesmo conjnto de saídas. É possível estiplar então, m valor para cada ma das variáveis de entrada qe exceder ao número de variáveis controladas, de forma qe, eventalmente, estas poderiam ser deslocadas para levar as saídas do sistema ao setpoint mais rapidamente, mas no final do conjnto de ações de controle cada ma das variáveis manipladas deveria voltar ao se valor estiplado (alvo. Esta condição é implementada como sege [Qin e adgwell 998]: J min U i i ( yi ri i i i ( i zi (.8 i i onde: i são os pesos para o desvio do alvo; z i é o alvo das variáveis manipladas. De maneira similar as fronteiras impostas às variáveis manipladas, também existe a possibilidade de se determinar fronteiras para as variáveis controladas. Em algns casos não é possível permitir qe variáveis controladas atinjam valores extremos tais como temperatras elevadas o redzidas demais. Existe, então, a possibilidade de se estabelecer limites rígidos e ponderáveis para as saídas do sistema, tal como é feito para as variáveis de entrada. Estas restrições, podem ser estabelecidas sob a forma de restrições rígidas, o sob a forma de restrições saves. ara o caso da restrições saves sa consideração é feita na fnção objetivo, sob a forma: J min U, s i i ( yi ri i i i ( i zi i s (.9 i i

29 .3 ETODOLOGIA DE RESOLUÇÃO 7 sjeita a restrição: s Y Ys s Ysmin máx (.3 onde: i são os pesos para a penalização das restrições ponderáveis; Ys mas e Ys min são as restrições ponderáveis; s é a violação das restrições. Como restrição rígida, sbmete-se a fnção objetivo à: Y min Y Y máx (.3.3 etodologia de Resolção Estabelecida a forma da fnção objetivo, necessita-se de m método capaz de resolver o problema da minimização a fim de determinar ma solção única. A forma final a qe se chega para a fnção objetivo está representada na eqação.9, sjeito às restrições das expressões.5,.7,.3 e.3, e a partir destas é feita a demonstração da metodologia de resolção. A vantagem de se trabalhar com modelos lineares é qe já existem metodologias bem definidas qe se aplicam à sa resolção. Inicialmente, transforma-se a representação dos somatórios da eqação.9 para a representação matricial do problema, como na seginte eqação. J U min Y R U U Z s, s (.3 Sbstitindo o modelo obtido na eqação. para o sistema, temos a representação: J min S U Sx x Y Sd d W R I U Z s U, s U L (.33 onde: I L é a matriz composta de matrizes identidade I n de tamanho igal ao número de variáveis manipladas, dada por:

30 8. CONTROLE REDITIVO I L I I I I I ( n ( n ( n ( n ( n I I I I ( n ( n ( n ( n In In I ( n I I ( n ( n I( n n x n (.34 Nota-se na eqação.33, qe o termo referente aos distúrbios medidos, aparece mltiplicando apenas o distúrbio no instante inicial ( Sd d.. Isto ocorre porqe devido ao caráter aleatório dos distúrbios, geralmente não se dispõe de ma estimativa para o se valor ftro e, portanto, para efeito de predição do controlador, tiliza-se apenas o distúrbio medido no instante atal e considera-se nlos os ses valores ftros. Da mesma forma, tiliza-se somente a primeira colna da matriz Sd, representada por Sd, para manter a coerência da operação. Como variáveis de otimização do problema tem-se todo o vetor de entradas U[ ] e a tolerância das saídas s. odificando a expressão a fim de agrpar todas as variáveis de otimização em m único vetor, transforma-se a eqação.33 na forma: J min U s S U s U s Sx x I U s Sd d Z W R ( Y L U s (.35 ara simplificar a notação e ajdar no entendimento passa-se a representar a eqação anterior da seginte forma: J min V S V E V I L V Z V (.36 onde E R Sx x ( Y Sd d W V é o novo vetor de otimização e as matrizes com a barra sperior provém das originais modificadas. Expandindo os termos qadráticos e reagrpando os termos chega-se a:, e J T T T T min V HV G V E E Z Z (.37 V

31 .4 CONTROLE REDITIVO NÃO LINEAR 9 onde : H S T T S T T T T T S I L I L T T T E I L Z G. ara simplificar o problema de otimização, descarta-se os termos E T E e Z T Z por serem constantes e não inflenciarem na resolção do problema, resltando: ; e J T T min V HV G V (.38 V sjeito as restrições anteriormente mencionadas, Na forma final da fnção objetivo, verifica-se qe o problema pode ser resolvido por programação qadrática, com restrições [Camacho e ordons 995]..4 Controle reditivo Não Linear ara mitos processos, a sa descrição de forma linear, em torno de pontos de operação comns, pode não ser sficiente para controlá-los de forma eficaz. As condições, mitas vezes adversas, a qe algns processos são sbmetidos não permite qe os mesmos possam ser descritos de forma linear. Algns processos necessitam operar em pontos estacionários diferentes, a fim de diversificar prodtos, e promover a variação destes em tempos redzidos. Qando se tiliza modelos lineares, em processos cjas características não lineares são preponderantes, necessita-se trocar o modelo de m ponto para otro de operação e, neste intervalo, condzir a planta manalmente ao novo estacionário. Os modelos sados em controladores preditivos não lineares, geralmente denominados na literatra por NC, têm como m de ses objetivos descrever o sistema, se não na sa totalidade, nma faixa mais ampla do processo, de forma a possibilitar transições mais rápidas e eficientes entre pontos de operação bastante diferentes. Atalmente, a maior barreira para o desenvolvimento dos controladores preditivos não lineares, é a forma de se trabalhar com os modelos não lineares. Como foi mostrado no item.3, qando se tiliza modelos lineares, facilmente obtém-se ma metodologia de minimização. No entanto, a tilização de m modelo totalmente não linear impediria a tilização de ma forma fechada para a minimização. Além disso o tempo comptacional reqerido para o cálclo amentaria consideravelmente se fossem consideradas as diferentes possibilidades de modelos a ser tilizados. Otro problema seria a possibilidade de existirem mínimos locais na fnção a ser minimizada, o qe não ocorre qando se trabalha com programação qadrática, pois o se mínimo é global. Todas estas adversidades, tornam o so de modelos pramente não lineares difíceis em plantas indstriais. Algmas alternativas para solcionar este problema tem sido propostas e estdadas na literatra, como, por exemplo, o caso da tilização dos modelos bilineares [Yeo e Williams 987], o a otimização de modelos fenomenológicos [Silva e Kwong 999]. Até mesmo

32 . CONTROLE REDITIVO algns controladores comerciais já fncionam com estas técnicas desenvolvidas, tais como o rocess erfect da avillion Technologies, o NOVA-NLC da DOT rodcts, VC da Continental Controllers, Aspen Target da Aspen Tech, e o FC da Adersa [Qin e adgwell 998]..4. Algoritmo DC Estendido Uma alternativa simples para considerar as não linearidades do processo é o so do chamado DC estendido [eterson et al 99]; Como o próprio nome já diz, este algoritmo é ma extensão do caso linear do DC. Neste algoritmo de controle a não linearidade é considerada como m distúrbio medido do processo, conforme é mostrado na eqação a segir. y el past ext nl y L d d (.39 onde: y el é a saída do modelo estendido; y past é o bias para o modelo; L é a matriz do modelo linear (similar a S ; são as variações nas entrada (variáveis de minimização; d ext é o distúrbio medido do processo; d nl é o distúrbio não linear do processo; O algoritmo de controle é iterativo e consiste em iniciar a minimização da fnção objetivo considerando o d nl identicamente igal a zero, já qe não é possível saber se valor na primeira iteração. Fazendo a primeira minimização determina-se o conjnto de ações de controle para o processo e, de posse destas é possível prever o qe acontece no modelo não linear do processo, aplicando as ações projetadas a este. Assim, é feita ma atalização do vetor d nl para ser aplicado na iteração seginte. o seja: nl nl nl el di di ( yi yi (.4 Determinado o novo d nl, aplica-se este ao modelo estendido e procede-se a minimização novamente. O algoritmo procede até qe a resposta de ambos os modelos, estendido e não linear, estejam sficientemente próximas..4. odelos de Entrada e Saída Otra forma, talvez mais precisa de compensar as não linearidades do sistema é através da tilização de modelos do tipo entrada e saída, já tilizados pelos controladores não lineares comerciais VC da Continental e rocess erfect da avillion. De forma genérica, é possível decompor m modelo nma parte dinâmica (tempo morto, resposta inversa, tempo de sbida, tempo de assentamento e ma parte estática (ganho. A idéia por trás destes modelos é tilizar ma dinâmica constante e ma parte

33 .4 CONTROLE REDITIVO NÃO LINEAR estática não linear. As variáveis de entrada e saída são descritas como variáveis desvio como sege: s (.4 s y y y (.4 As variáveis desvio são tilizadas em m modelo linear da forma: n i i i i i b y a y (.43 ara a parte estática do modelo define-se o ganho local para o sistema em m ponto de operação j, a partir de m modelo estacionário não linear, como sendo: j s s j d dy K (.44 ara a determinação do ganho a ser aplicado no sistema, tiliza-se ma interpolação linear dos ganhos dos pontos de operação inicial e final, dado por: i s f s i s f s i s s K K K K (.45 Aplicando o ganho interpolado da eqação.45 ao modelo linear da eqação.43 obtém-se o seginte modelo: n i i i i i i i g b y a y ( (.46 onde: n n n n j S j j b a K b b (.47 ( ( j S f S j S f S f S j j K K K b g (.48 onde os sobresctritos i e f representam os pontos inicial e final respextivamente

34 . CONTROLE REDITIVO A expressão anterior é tilizada na otimização das ações de controle..5 Conclsões Neste capítlo, mostro-se algns tipos de controladores preditivos qe fndamentam o algoritmo LLT descrito no capitlo 4. Existe atalmente ma gama bastante grande de controladores preditivos, mitos comerciais, qe apresentam características distintas, mas qe, por não se relacionaem com o LLT, não estão aqi disctidos. Comparações entre diversos controladores podem ser encontradas na literatra [Qin e adgwell 998]. A intenção qe motivo o desenvolvimento do algoritmo LLT, foi o desenvolvimento de m controlador capaz de trabalhar com não linearidades dos processos indstriais, qe não podem ser bem compensadas por controladores lineares, e qe não se baseasse em controladores comerciais não lineares já existentes. As limitações dos algoritmos de controle mostrados, e motivação para o desenvolvimento de m novo algoritmo estão apresentadas no capítlo 3..6 Referências ibliográficas [eqette 998] EQUETTE, W.; "rocess Dynamics odeling Analysis and Simlations"; retice Hall TR; New Jersey; 998. [Camacho e ordons 995] CAACHO, E. F., ORDONS, C; odel redictive Control in the rocess Indstry ; Springer Verlang; London; 995; pp [orari et al 99] orari,., Garcia, C. E., rett, D..; odel redictive Control ; 99. [eterson et al 99] ETERSON, T., HERNANDEZ, E., ARKUN, Y., SCHORK, F. J.; Nonlinear DC Algoritm and its Application to a Semi-atch olimerization Reactor ; Chemical Engineering Science;99; v.47, no 4; pp [rett at al 98] RETT; D.., RAAKER,. L., CUTLER, C.R.; "Dynamic atrix Control ethod"; US atent Docment nº ; 98. [Qin e adgwell 998] QIN, J., ADGWELL T. A.; "An Overview on Nonlinear odel redictive Control Applications"; International Symposim on Nonlinear redictive Control: Assessment And Ftre Directions. Ascona, Switzerland. Jne, 3-5, 998. [Silva e Kwong 999] SILVA, R. G., KWONG, W. H.; "Nonlinear odel redictive Control of Chemical rocess"; razilian Jornal of Chemical Engineering, arch, 5, 999. [Yeo e Williams 987] YEO, Y. K., WILLIAS, D. C.; ilinear odel redictive Control ; Ind. Eng. Chem. Research; 987; v6; pp

35 Capítlo 3 Comportamento dos Controladores reditivos Convencionais Um estdo preliminar foi realizado com o objetivo de comparar diferentes controladores preditivos e com diferentes implementações, para qe fosse possível ter ma base de referência para o desenvolvimento e a implementação a ser realizada. Neste capítlo são mostrados resltados comparativos entre os controladores mais comns citados na literatra, a fim de demonstrar as limitações e falhas existentes no so destes, e tilizá-las como motivação para o desenvolvimento de m novo algoritmo de controle. 3. odelo ásico O desenvolvimento de m controlador preditivo não linear, deveria, idealmente, se basear na tilização de m modelo não linear para promover a minimização do erro da trajetória para os instantes de tempo ftros, visando encontrar as melhores ações de controle a serem tomadas. Na prática isto se torna inviável, pois a primeira limitação qe se impõe a esta metodologia é a carga comptacional reqerida para o cálclo, qe poderia extrapolar o tempo de amostragem do sistema e não gerar a ação de controle em tempo hábil para aplicação na planta. A segnda barreira para a tilização de m modelo totalmente não linear é a possibilidade da existência de vários mínimos locais, o qe não ocorre com modelos lineares. Nestes casos a ação de controle poderia ser calclada inapropriadamente se o mínimo encontrado não fosse o global. Finalmente, a terceira barreira para a tilização de m modelo totalmente não linear é a grande variabilidade de formas qe a fnção objetivo poderia assmir e deste modo algns métodos de otimização poderiam ser mito eficientes para algns modelos e completamente ineficazes para otros. A alternativa proposta para ma implementação mais robsta deste algoritmo consiste em baseá-lo em modelos lineares de forma a aproveitar o qe existe de bom nos mesmos e acrescentar mdanças para qe este compense as não linearidades do sistema.

36 4 3. COORTAENTO DOS CONTROLADORES REDITIVOS CONVENCIONAIS Dentre os modelos lineares mais conhecidos, já descritos no capítlo anterior, resta saber qal destes seria potencialmente o mais robsto para servir de base para implementação. A princípio, todos os modelos descritos anteriormente poderiam ser tilizados sendo qe algns, como o modelo de resposta ao degra o o modelo de resposta ao implso, apresentam a vantagem de ser facilmente identificados e de não depender de estados, variáveis estas mito mais difíceis de ser obtidas da planta. No entanto opto-se pela tilização de modelos em espaço de estados pelo fato de descreverem melhor o sistema qando este apresenta problemas de direcionalidade. É possível descrever esta problemática, analisando a forma como os modelos de resposta ao degra são identificados. A determinação destes modelos é feita pertrbando-se o sistema nas diferentes entradas individalmente e determinando a resposta em cada ma das saídas. ara exemplificar o qe pode ocorrer com este tipo de procedimento considere o caso de ma colna de destilação cjo modelo linear, na forma de fnção de transferência, está representado da seginte forma G ( s 75 (3. s Decompondo-se este sistema em ses valores singlares, encontra-se a representação mostrada na eqação 3., segida pelo cálclo do condicionamento do sistema na eqação 3.3. G(,64,78,78 97,8,64,766,39,777,777,766 H (3. S, 97,8 36,34 (3.3 S,39, Observando-se a decomposição realizada, é possível ver qe trata-se de m sistema mal condicionado embora esteja perto do se condicionamento mínimo. Sistemas mal condicionados caracterizam-se pelo fato de possírem ganhos bastante diferenciados para diferentes direções de entrada das ações de controle. ara o sistema acima, se ma pertrbação com direção =[,766 -,777] T for feita no sistema, as saídas se manifestarão com m ganho final dado por y=97,8*[,64,78] T, o seja, y=[3,8 54,] T. Se por otro lado, a pertrbação realizada for =[-,777 -,766] T, as saídas se manifestarão com m ganho final dado por y=,39*[-,78,64] T, o seja, y=[-,866,869] T. A figra 3. mostra de forma mais clara a inflência da direção de entrada da pertrbação no módlo do ganho, para diversas direções de entrada.

37 3. ODELO ÁSICO Componente Componente Figra 3.: Diagrama da manifestação do módlo do ganho nas saídas em relação a direção de entrada da pertrbação para o sistema da eqação 3.. O módlo do ganho está representado pelo comprimento de cada reta, bem como a direção de entrada pelas componentes horizontal e vertical. Facilmente pode ser observado qe peqenas variações na direção da variáveis manipladas provocam grandes mdanças na resposta do sistema, o qe pode tornar a otimização da fnção objetivo mais difícil e ssceptível a erros nméricos. De fato realizando-se a simlação de m controlador C linear qe tiliza modelos na forma resposta ao degra, para o sistema proposto na eqação 3., mostra ma tendência oscilatória na resposta do sistema proveniente dos erros nméricos no projeto das ações de controle, conforme a figra Otpt(s y y Time.5.5 aniplated Variable(s Time Figra 3.: Sistema controlado com C linear tilizando o modelo Step Response or otro lado a tilização do controlador implementado com o modelo em espaço de estado se mostra menos oscilatória, como mostra a comparação das ações de controle projetadas por ambos controladores na figra 3.3.

38 6 3. COORTAENTO DOS CONTROLADORES REDITIVOS CONVENCIONAIS Figra 3.3: Comparação entre as ações de controle projetadas pelos controladores tilizando modelos em espaço de estado e resposta degra. or este motivo, preferi-se partir de modelos lineares na forma de espaço de estado, para desenvolver o algoritmo não linear. 3. Estdo de Caso ara analisar o algoritmo de controle linear, tilizo-se m modelo bastante conhecido e estdado na literatra [Vsse 964], qe é a reação de Van de Vsse. Esta reação se desenvolve formando três componentes como está representado nas eqações segintes. A C (3.4 A 3 D (3.5 Utiliza-se m reator do tipo CSTR, conforme mostrado na figra 3.4, para promover a reação de forma qe a alimentação F in é ma corrente rica no componente A, cja concentração é denominada C Ain. O reator possi m volme V R, e é provido de ma camisa de troca térmica, cjo calor total trocado é dado por Q K. A corrente de saída possi a mesma temperatra do reator T, ma vazão de saída F e composições de A e, C A e C respectivamente. A fim de simplificar o modelo, considero-se controle ideal de nível e temperatra de forma a mantê-los constantes. Assim, a modelagem do sistema fica redzida às eqações. dc dt A C AinC A C A 3CA f (3.6 dc dt f C C (3.7 CA

39 3. ESTUDO DE CASO 7 onde: f representa o inverso do tempo de residência dado por F in /V R., e 3 são as constantes de cada reação das eqações 3.4 e 3.5, C A e C são as concentrações de A e no reator e C Ain é a concentração de A na alimentação Figra 3.4: Reator de Van de Vsse O prodto de interesse desta reação é o componente, sendo qe os componentes C e D são sbprodtos e devem ser evitados. Inconvenientemente, as reações qe geram os sbprodtos são as qe possem as maiores velocidades de reação, de forma qe m amento na alimentação de A tende a amentar a prodção de, mas por otro lado, amentar também a prodção de C e D. Este fato gera m comportamento bastante antagônico da concentração de para diferentes valores de vazão de alimentação. Com vazões baixas de alimentação temse m ganho positivo da vazão em relação a concentração de, o seja, amentando-se a vazão amenta-se a concentração de. ara vazões mais elevadas o efeito é contrário: m amento na vazão prodz ma redção na concentração de, indicando m ganho negativo. Além disso, o efeito da dilição prodz ma resposta inversa qando o ganho é positivo e ma sobre elevação (overshoot qando este é negativo. O comportamento do ganho do sistema pode ser melhor visalizado na figra 3.5, qe mostra os valores estacionários da concentração de para diferentes vazões. O ganho local do sistema está representado pela inclinação da crva em cada ponto. Os parâmetros tilizados neste modeloestão mostrados na tabela 3.. Tabela 3.: Valores dos parâmetros e variáveis tilizados na simlação do modelo de Van de Vsse Variável Valor Unidade C Ain 5. * C A.86 * C.9 f *. h - ** 5.64 h - ** 5.64 h - ** h - * Valores típicos para o estado estacionário inicial das simlações ** Constantes estabelecidas para a temperatra de 34ºC

40 8 3. COORTAENTO DOS CONTROLADORES REDITIVOS CONVENCIONAIS Figra 3.5: Diagrama estacionário de C em fnção da vazão de alimentação para a reação de Van de Vsse, tilizando a temperatra do reator a 34ºC. Este sistema representa m caso bastante drástico de não linearidade de ma planta e nem todos os processos da indústria qímica se comportam assim. No entanto, inversões de ganho e de dinâmica são fatores preponderantes em mitos casos e, sendo assim, importantes no estdo de controle preditivo não linear. 3.3 redição de odelos Lineares A reação de Van de Vsse, descrita anteriormente, foi sbmetida ao controlador preditivo pramente linear [rett at al 98]. Considerando-se a temperatra do reator constante de 34,4ºC, inicio-se a operação do sistema na vazão de h - ( volmes de reator por hora, o qe corresponde, pela modelagem do sistema, às concentrações de C A e C de,865 e,9, respectivamente. De acordo com a figra 3.5, o ganho nesta posição é positivo, de forma qe, intitivamente, espera-se qe seja necessário amentar a vazão da alimentação qando se deseja amentar a concentração. De fato esta é a predição feita pelo controlador linear, mas, qando ma mdança de setpoint leva o sistema para região de inversão de ganho, o controlador pode torná-lo instável, como mostra a figra 3.6. Isto ocorre porqe qando o controlador atinge o ponto de máximo do sistema mostrado na figra 3.5, o ganho anla-se e, independente da ação de controle tomada, de forma algma o sistema chegará a m valor maior de concentração. Contdo, o modelo tilizado pelo controlador presspõe qe o ganho, mesmo no ponto em qestão, é positivo e m peqeno erro nmérico no valor da variável controlada, o mesmo, no caso da aplicação à planta, m rído de processo, é sficiente para qe a medida do processo se afaste ligeiramente do setpoint e provoqe a instabilidade, pois ma peqena leitra abaixo do valor reqerido obrigará o controlador a amentar a vazão de alimentação, o qe na realidade redzirá a concentração de C. Deste ponto em diante, cada ação de controle tomada pelo controlador afastará cada vez mais o sistema de se ponto de operação. Nota-se qe na figra 3.6 as ações de controle só pararam de amentar pelo fato de existir ma restrição na vazão de alimentação do reator em h -. Isto significa qe o controlador instabiliza a malha de controle

41 3.3 REDIÇÃO DE ODELOS LINEARES 9 Figra 3.6: Gráfico das ações de controle (b e dos valores da variável controlada (a drante a mdança de setpoint de,9 para,, na simlação do reator de Van de Vsse com C linear (=6, =4, =.7, =8,3x -6. Uma otra alternativa para o controle preditivo deste sistema seria a troca dos modelos lineares de acordo com a região de operação [Henson 998]. Embora o controlador preditivo projete todas as ações para o horizonte de controle, apenas a primeira ação é efetivamente aplicada. No instante seginte todas as ações são reprojetadas, o qe abre o precedente para a tilização de múltiplos modelos. ara tanto basta qe o controlador verifiqe qal o modelo mais adeqado a ser tilizado (ganho positivo o negativo e, com este, recalcle as ações de controle. Na forma como tal implementação foi feita, o modelo é obtido pela linearização do modelo não linear com os valores correntes das variáveis de entrada e saída, isto é, ma linearização dinâmica. A figra 3.7 mostra o resltado de ma simlação do reator de Van de Vsse tilizando o controlador linear com esta implementação. Figra 3.7: Gráfico das ações de controle (b e dos valores da variável controlada (a drante a mdança de setpoint de,9 para,, Utilizando a linearização do sistema a cada ação de controle(=6, =4, =.7, =8,3x -6.

42 3 3. COORTAENTO DOS CONTROLADORES REDITIVOS CONVENCIONAIS Como é possível observar na figra 3.7, a tilização de modelos linearizados a cada instante de tempo torna o sistema oscilatório. Isto ocorre porqe qando ma ação de controle é projetada apenas m modelo linear é considerado, seja ele de ganho positivo o negativo. O resltado desta sistemática é a geração de ações de controle qe ficam levando o sistema permanentemente de m lado para o otro do ponto de inversão de ganho, sem qe este possa ser estabilizado no se valor de setpoint. Ao contrário do qe ocorre com o sistema pramente linear, o sistema não chega a instabilizar e, se for observada a média dos valores atingidos pela variável controlada, pode-se dizer qe C oscila em torno do setpoint. rovavelmente, na média o C prodzido estaria em torno da especificação reqerida, no entanto, oscilações não costmam ser aceitáveis em processos indstriais, pois em casos específicos, isto pode representar ma perda na qalidade do prodto, como em reatores de polimerização, o mesmo m consmo energético desnecessário, como ocorre em colnas de destilação de alta preza. 3.4 Controlador reditivo Estendido Como foi visto no capítlo anterior, o algorítmo de controle estendido melhora a aproximação da predição feita pelo controlador, introdzindo no cálclo das ações de controle m distúrbio proveniente da não linearidade do sistema. Este artifício permite qe se determine ma melhor aproximação da predição do sistema, pois m dos principais defeitos dos controladores lineares é a incapacidade de descrever corretamente as ações de controle ftras, posteriores à primeira ação de controle. Isto pode ser visalizado nas figras 3.8 e 3.9, qe mostram a predição feita em dois instantes diferentes da simlação. A primeira mostra a predição inicial da simlação e a otra a predição após a tomada de cinco ações de controle. Comparando ambas as figras observa-se qe na primeira as ações de controle atingem, no estado estacionário, trinta volmes de reator por hora, enqanto qe na sexta ação de controle são necessários qarenta volmes de reator por hora para atingir o mesmo estado estacionário. Figra 3.8: redição feita pelo algoritmo linear na variável controlada (a e nas ações de controle(b, partindo da vazão inicial de h -, na primeira predição.

43 3.4 CONTROLADOR REDITIVO ESTENDIDO 3 Figra 3.9: redição feita pelo algoritmo linear na variável controlada (a e nas ações de controle (b, partindo da vazão inicial de h -, na sexta predição. Na figra 3. observa-se a predição realizada pelo algoritmo de controle estendido, cjas ações de controle ftras projetadas em m dado instante de tempo condizem com as ações de controle qe realmente serão tomadas ftramente. Isto fica claro observando-se a ação de controle final projetada no primeiro instante da simlação para alcançar o estacionário (em torno de 4 h - e comparando-as com o diagrama estacionário da figra 3.5. Figra 3.: redição feita pelo algoritmo estendido na variável controlada (a e nas ações de controle (b, partindo da vazão inicial de h -, na primeira predição. Embora o controlador estendido melhore a predição, nos casos em qe se tem inversão de ganho este algoritmo também não é satisfatório, pois este trabalha considerando a não linearidade como m mero distúrbio medido do sistema, mas o se modelo de predição mantém m ganho com o mesmo sinal. A figra 3. mostra a simlação do reator de Van de Vsse com o controlador estendido atando no processo. É possível observar qe, similarmente ao controlador linear, o controlador estendido provoca a instabilidade qando o ganho do sistema mda de sinal, e como era de se esperar, leva o sistema mito mais rápido a

44 3 3. COORTAENTO DOS CONTROLADORES REDITIVOS CONVENCIONAIS satração da variável maniplada, pois as ações de controle qe levam a satração são projetadas desde o início da mdança de Setpoint. Figra 3.: Gráfico das ações de controle (b e dos valores da variável controlada (a drante a mdança de setpoint de,9 para,, na simlação do reator de Van de Vsse com C linear estendido. 3.5 Conclsões Neste capítlo demonstro-se, através de m estdo de caso, como os algoritmos de controle preditivos podem falhar qando são aplicados a processos onde ocorrem inversões de ganho do sistema. Esta é ma sitação extrema mas qe pode acontecer em vários processos indstriais, tornando estes controladores limitados. ostro-se também qe o controlador estendido apresenta a vantagem de determinar ma predição mais próxima das ações de controle qe o controlador realmente aplicará ao sistema, tornando-o mais rápido e mais preciso. No entanto, verifica-se qe a forma como este controlador compensa a não linearidade do processo não é eficaz nos casos onde o ganho inverte de sinal e, caso a inversão de ganho ocorra, leva o sistema mais rápido á instabilidade. Estas limitações operacionais, motivaram o desenvolvimento do algoritmo LLT, qe solciona este problema. 3.6 Referências ibliográficas [Henson 998] Henson,. A. ; Non Linear odel redictive Control: Crrent Stats and Ftre Directions ; Compters and Chemical Engineering; v3; pp 87-; 998. [rett at al 98] RETT; D.., RAAKER,. L., CUTLER, C.R.; "Dynamic atrix Control ethod"; US atent Docment nº ; 98. [Vsse 964] VUSSE., J. G. Van de,; "lg Flow Type Reactor verss Tan Reactor"; Chem. Eng. Science; v 9, pp ; 964.

45 Capítlo 4 O Algoritmo LLT O objetivo principal desta dissertação é o desenvolvimento de m algoritmo de controle preditivo não linear e mltivariável qe contemple dois qesitos principais. O primeiro é ser m controlador qe fncione bem para aplicação em plantas indstriais, e o segndo é qe fncionasse melhor qe os algoritmos de controle preditivo já existentes comercialmente. O algoritmo LLT, Local Linearization on the Trajectory, veio contemplar ambos os qesitos, pois sa sistemática proposta por [Trierweiler e Secchi ] não foi aplicada em nenhm controlador comercial e os resltados de sa aplicação a modelos matemáticos demonstraram a sa eficácia. Este algoritmo consiste de m método capaz de minimizar a fnção objetivo tilizando m modelo totalmente não linear através de scessivas linearizações, qe alavancam a convergência do modelo. Neste capítlo são disctidas a metodologia de convergência, a forma como a mesma foi implementada e as considerações feitas para o fncionamento do algoritmo. A interface gráfica desenvolvida para testar o controlador está descrita no Apêndice A. 4. etodologia Conforme foi descrito no capitlo, o DC e demais Cs convencionais tilizam modelos lineares para projetar m conjnto de ações de controle de m sistema para todo o horizonte de controle, através de ma minimização do erro predito por m modelo linear para todo o horizonte de predição. A metodologia LLT procra tilizar múltiplos modelos para a minimização de forma qe a minimização ocorra tilizando modelos lineares referentes aos pontos transientes pelos qais o sistema vai passar drante ma mdança de setpoint. Isto significa qe o modelo linearizado no ponto de operação atal servirá somente para o cálclo da primeira ação de controle pois as demais ações serão baseadas, cada ma, em m modelo. No entanto, a determinação dos modelos a serem tilizados depende da trajetória a ser segida, qe por sa vez, vem da aplicação das ações de controle projetas, sendo qe estas se

46 34 4. O ALGORITO LLT baseiam nos próprios modelos. Isto significa qe, para m dado conjnto de modelos, de ma trajetória existe apenas m conjnto de ações de controle qe serão válidas e descreverão a trajetória, o, se for observado de otra forma, para m conjnto de entradas do sistema temse m conjnto seleto de modelos qe devem ser modificados se estas entradas forem modificadas para se tornarem condizentes com a nova trajetória de referência. Na prática o conjnto de modelos serve de mecanismo de convergência do controlador baseado em m modelo não-linear. É possivel entender melhor este mecanismo de convergência fazendo-se ma analogia com o método de Newton-Raphson de resolção de eqações não lineares. Neste método, a raiz da eqação é determinada por scessivas aproximações lineares até qe a raiz, determinada pelas mesmas, se aproxime o sficiente da raiz da eqação não linear. A rotina de cálclo do algoritmo inicia com ma avaliação do sistema não linear aplicando-se os valores medidos das variáveis manipladas e dos estados de forma a gerar a primeira trajetória de referência. Com esta primeira trajetória de referência determina-se o primeiro conjnto de modelos linearizados ao longo da trajetória. Fazendo a otimizaçãoo tilizando este conjnto de modelos, será gerada ma nova seqüência de ações de controle, qe, aplicado ao modelo não linear, gera ma nova trajetória e m novo conjnto de modelos linearizados. As ações de controle são determinadas nesta seqüência de iterações até qe a trajetória de referência se aproxime sficientemente da trajetória gerada pelos modelos linearizados ao longo da mesma. 4. Estrtra do modelo LLT A dedção feita para o C linear no capítlo, baseada em m modelo linear único, pode ser expandida para m conjnto de modelos qe descrevem ma trajetória. ara m maior entendimento da forma como é desenvolvida a linearização ao longo da trajetória, a figra 4. mostra a resposta de m sistema e as respectivas ações de controle qe a geraram: Figra 4.: Resposta de m sistema genérico a ma seqüência de entradas

47 4. ESTRUTURA DO ODELO LLT 35 Considere m sistema discreto onde as entradas são consideradas constantes entre os tempos de amostragem do sistema. A forma geral deste modelo no espaço de estado discreto é dado por: ( x x A ( x x ( (4. ( y y C ( x x D ( (4. onde: x,, y, representam o estado estacionário onde o sistema foi linearizado; x i, i, y i, representam o valor dos estados, entradas e saídas respectivamente no tempo i. A representação das eqações 4. e 4. mostra m sistema linearizado nm ponto estacionário qalqer. A idéia no modelo LLT é a tilização de linearizações dinâmicas. As matrizes A,, C e D do modelo são obtidas pela linearização do modelo não linear em relação às entradas e aos estados, obtendo-se expressões analíticas destas matrizes em fnção das mesmas variáveis. ara a linearização convencional costma-se determinar m ponto estacionário, e as matrizes neste ponto. Assim o sistema fica linearizado em torno deste ponto estacionário específico. No caso da linearização dinâmica, as matrizes são recalcladas para cada ponto da predição com valores das variáveis do instante de tempo referido. artindo-se da resposta da figra 4. é possível gerar as matrizes do modelo em espaço de estado para cada instante de tempo mostrado, conforme está representado a segir: ( x x A ( x x ( (4.3 ( y y C ( x x D ( (4.4 onde x representa os estados, as entradas e y as saídas do sistema. O índice representa o instante de tempo atal. Os índices nas matrizes do modelo no espaço de estado indicam qe estas foram linearizadas nos pontos cjas entradas e os estados correspondem aos ses índices. or exemplo, a matriz A, foi obtida na linearização com os valores de x e. O sobrescrito indica o valor de referência sado na linearização, qe neste caso coincide com o valor do instante anterior de cada variável. Uma alteração importante feita neste algorítmo e qe está mostrada na eqação 4.4 foi a inclsão da matriz D. Em termos de controle de processo, esta matriz representa a parcela das entradas qe tem ma relação direta nas saídas do processo. É bem verdade qe, na grande maioria dos sistemas da indústria qímica, esta relação com as entradas não ocorre, mas por otro lado, qando se trabalha com dinâmicas mito distintas, com tempos de sbida mito diferentes, é possível aproximar as dinâmicas mais rápidas por ma inflência direta das entradas nas saídas. Este artifício é tilizado para permitir qe se trabalhe com tempos de amostragem maiores e horizontes de predição menores, pois m dos critérios para a escolha destes parâmetros é exatamente o tempo de sbida do sistema. De forma geral, o tempo de amostragem é escolhido pensando-se na dinâmica do canal mais rápido, enqanto qe o

48 36 4. O ALGORITO LLT horizonte de predição é determinado pelo canal mais lento. O resltado desta sistemática é qe qando se trabalha com dinâmicas mito distintas trabalha-se com tempo de amostragem mito redzidos e horizontes de predição elevados, acarretando em ma carga comptacional excessiva. Assim, para qalqer instante de tempo é possível descrever o modelo pelo seginte conjnto de eqações: ( ( ( x x A x x (4.5 ( ( ( D x x C y y (4.6 ( ( ( x x A x x (4.7 ( ( ( D x x C y y (4.8 ( ( ( x x A x x (4.9 ( ( ( D x x C y y (4. O ponto qe deve ser destacado aqi é o fato de qe cada modelo dos scessivos pontos podem ser diferentes, mas, de forma similar ao desenvolvido para o C, pode ser gerada ma representação matricial de y para instantes de tempo ftros conforme a seginte eqação:

49 4. ESTRUTURA DO ODELO LLT 37 i i i i i i i i y y y y y y X X A A C A A A A C A A A C A A C A C C D A C A C A C A C C A C A A C A A A C D C A C A A C D C A C D C D y y y y y y ( (4. De ma forma mais compacta pode-se representar o sistema por: Y x Sx U S Y (4. Como é possível ver, a expressão das saídas do modelo Y depende de dois vetores de valores: Y e U (intrínseco ao vetor U. Como este modelo é tilizado para promover a convergência do modelo não linear, os valores mencionados são alterados à medida qe as iterações avançam, de forma qe, ao final do processo iterativo, estes valores coincidirão com os valores atrasados de m tempo de amostragem para todas as variáveis. Nota-se na eqação 4. qe, diferentemente da dedção do C linear, o vetor de saídas começa no instante zero devido a existência da matriz D no sistema. Assim, a saída no instante zero pode ter ma relação direta com a entrada do mesmo instante de forma qe para a otimização das ações de controle, também deve ser levado em conta y. Otra diferença entre a representação mostrada na eqação 4. e a representação do C convencional está na variável de otimização. ara o C convencional, a variável de otimização é o U : a variação das variáveis de entrada. A tilização deste tipo de variável facilita a formação da fnção objetivo, pois m dos elementos necessários nesta fnção é a spressão de movimentos, qe pondera a variação das ações de controle em relação ao erro nas saídas. Neste caso a ponderação é feita diretamente sobre a variável de otimização como mostra o segndo termo da seginte fnção objetivo:

50 38 4. O ALGORITO LLT J min U i i i i i (4.3 i ( y r i Além disso, qando se trabalha com m modelo linear único a variação das variáveis de entrada se igala à variação das variáveis desvio, pois o bias da linearização é igal para todos os pontos do intervalo de predição No modelo LLT, as variáveis desvio são dadas em relação a cada m dos pontos da trajetória de referência da linearização, tendo-se m bias diferente em cada instante de tempo. A alternativa para implementar este algoritmo foi a tilização de variáveis desvio. O motivo para tal escolha é o fato de não ser necessário transformar as matrizes do modelo para operar com as variáveis em deltas, o qe tomaria m tempo comptacional maior para a sa montagem. Desta forma a fnção objetivo permanece similar no primeiro termo, sendo necessário modificar apenas o segndo termo para poder expressar o em termos de variáveis desvio. As variáveis delta e desvio são representadas, respectivamente, por: (4.4 (4.5 ara facilitar o entendimento da diferença existente entre variáveis desvio e variáveis delta, a figra 4. traz ma representação das trajetórias geradas drante o processo iterativo de aproximação da trajetória ao setpoint. Tal figra mostra ma mera representação esqemática da forma como as iterações ocorrem no algoritmo e traz a definição de algmas variáveis tilizadas, não constitindo m sistema real. As ações de controle referentes à trajetória foram geradas a partir da minimização da fnção objetivo tilizando os modelos linearizados com os pontos dinâmicos obtidos de ma sposta trajetória. A aplicação destas ações de controle ao modelo não linear gera a trajetória representada na figra. As ações de controle referentes à trajetória foram geradas pela minimização da fnção objetivo tilizando os modelos linearizados com os pontos dinâmicos obtidos da trajetória. A aplicação destas ações projetadas gera a trajetória.

51 4. ESTRUTURA DO ODELO LLT 39 Figra 4.: Diferença entre variáveis Delta e desvio para o algoritmo LLT. Sbstitindo-se o valor de da expressão 4.5 na expressão 4.4 obtém-se a expressão de em fnção das variáveis desvio: ( ( (4.6 Deste modo, a nova expressão para a fnção objetivo, em termos de variáveis desvio, é dada por:. i i i i i i i i i i U r y J ( ( ( min (4.7 No caso de se tilizar otros elementos da fnção objetivo conforme os descritos no capítlo, tais como valores alvo e restrições saves, a expressão final da fnção objetivo é dada por: ( ( ( ( min s z r y J i i i i i i i i i i i i i i i U (4.8 sjeitas às segintes restrições: máx U U U min (4.9 máx máx U U U (4.

52 4 4. O ALGORITO LLT Y min Y Y máx (4. s Y Ysmáx s Ysmin (4. s ( Estimativa do Estado Inicial O modelo LLT dedzido no item anterior mostra ma relação entre o conjnto de saídas e as respectivas entradas para m conjnto de + instantes de tempo a partir do instante zero. No entanto, na prática o instante zero não pode ser medido, pois pelo fato do algoritmo ser iterativo e depender de estimativas de modelos não lineares, o tempo comptacional para qe as ações de controle sejam projetadas não pode ser desprezado. Desta forma, o controlador só disponibiliza a ação de controle para sa aplicação instantes após a medida da planta e, se esta ação for aplicada, isto eqivale a m controlador qe possi ma "visão eqivocada" sobre o estado atal da planta conforme representado na figra 4.3, qe mostra ma medida feita no instante e a ação de controle aplicada no instante +. A ação de controle é projetada como se o sistema estivesse no ponto, mas na realidade, o valor da variável controlada será a do ponto +. Figra 4.3: Estimativa do estado inicial A alternativa encontrada para solcionar este problema foi tilizar ma estimativa dos valores iniciais. Assim as medidas da planta são consideradas como medidas no instante "-", e a partir da variação das variáveis neste instante, estima-se, através do modelo não linear, os valores das variáveis para o momento zero. 4.4 Distúrbios edidos e Não edidos Umas das caracteristivas dos controladores preditivos é a capacidade de trabalhar não só com a ação convencional, onde mede-se as variáveis de saída do processo e a partir destas projeta-se as ações de controle (controle feedbac, mas também com m tipo menos comm de ações de controle qe se baseiam em medir os distúrbios da planta e tomar a ação de controle antes mesmo qe os ses efeitos atinjam as saídas do sistema (controle feedforward. Evidentemente qe o controle feito na forma feedforward não elimina a necessidade da ação

53 4.4 DISTÚRIOS EDIDOS E NÃO EDIDOS 4 retro-alimentada (feedbac sobre o sistema, mas melhora o desempenho do controlador na mantenção do setpoint. Os distúrbios de m sistema são entradas qe, assim como as variáveis manipladas, afetam as saídas deste. A diferença crcial entre estes dois tipos de variáveis é qe não se tem controle sobre os distúrbios, o seja, são imprevisíveis, na grande maioria das vezes, e não é possível atar sobre os mesmos. or este motivo, o controlador não pode considerar, este tipo de entrada do sistema no projeto das ações de controle. ara qe se possa entender como o controlador trabalha com este tipo de entrada basta qe se considere o seginte sistema: ( x x A ( x x ( d ( d d ( y y C ( x x D ( Dd ( d d (4.4 (4.5 Fazendo-se a mesma dedção qe levo às eqações 4. e 4., a partir das eqações 4.3 e 4.4, encontra-se a seginte expressão: Y S U Sx x Y Sd D (4.6 A matriz Sd é obtida de modo similar a S com a diferença apenas em relação as matrizes e D qe as compõem. Como já foi mencionado anteriormente, em geral não se tem medida o estimativa para valores ftros de distúrbios, exceto em raros casos onde, por exemplo, sabe-se de antemão qe haverá ma mdança de setpoint em otro sistema qe afetará a nidade em qestão. Na grande maioria dos casos, o único valor de distúrbio qe se tem é o valor da medida presente, e para efeito de cálclo da ação de controle, costma-se considerar os distúrbios ftros constantes e igais aos da medida presente. Assim é fácil perceber qe os valores d -d - se igalam a zero para todos os instantes maiores qe, já qe a medida qe se tem é a do instante =-. Conseqentemente, a última parcela adicionada à eqação 4.6 será sempre zero, exceto em casos qe se conheça m distúrbio ftro. A consideração do distúrbio medido no instante =- fica a cargo do estimador do estado inicial, qe acmla o se efeito no valor de x Distúrbios Não edidos A ação feed forward do controlador só é possível qando se tem medida do distúrbio qe entra no sistema. Contdo, nem sempre é possível ter a medida do distúrbio, pois estes podem ser desconhecidos, ter ma forma de medição mito cara, o mesmo não ser mensráveis. Nestes casos, o controlador deve ter a robstez necessária para compensar os efeitos destes eventos levando em conta apenas as variáveis qe são medidas. O algoritmo de controle desenvolvido encara este tipo de distúrbio como ma alteração no valor bias. O modelo não linear se encarrega de fornecer m valor esperado pelo

54 4 4. O ALGORITO LLT modelo para o valor de entradas atais. A medida das variáveis da planta fornece os valores reais em qe se encontram as saídas da planta em m dado momento. O valor do distúrbio é dado pela diferença entre os valores medido e esperado, isto é: w y medido y nl (4.7 O distúrbio w é realimentado no algoritmo para o cálclo da ação de controle. Este fator servirá de correção apenas para o modelo não linear. Os modelos gerados pelas scessivas linearizações não precisam tilizar este fator, ma vez qe os mesmos são corrigidos diretamente pelo so do y medido ( saídas da planta. O valor dos estados do sistema permanecem inalterados em relação ao distúrbio, pois estes são estimados pelo próprio modelo não linear, já qe não é possível ter ma medida destes diretamente da planta. Isto significa qe a correção para o distúrbio não medido se dá apenas sobre as saídas do modelo não linear. Em termos práticos significa dizer qe o controlador observa a discrepância atal e considera qe ela manter-se-á constante até o final da trajetória. 4.5 Resolção do roblema de Controle A fnção objetivo mostrada anteriormente na eqação 4.8 é apenas ma representação didática para facilitar a visalização desta. Na prática, a implementação foi feita sob a forma matricial, qe está representada na eqação 4.8, para facilitar a resolção do problema por programação qadrática. J min ( Y R T U U U U Z s U, s (4.8 onde T é ma matriz composta de matrizes identidade, I n, de tamanho igal ao número de variáveis manipladas, dada por: T I n I n I n I n I n I n I n I n I n nxn (4.9 Nota-se qe no segndo termo da eqação 4.8 o vetor de desvios começa com o elemento referente ao tempo "-". Como este desvio não pode ser considerado como m dos gras de liberdade para a otimização, se faz necessário maniplar algebricamente o sistema para qe se possa expressar a fnção objetivo de ma forma adeqada. Expandindo o segndo termo da eqação 4.8, obtém-se:

55 4.5 RESOLUÇÃO DO ROLEA DE CONTROLE 43 ( ( ( ( ( ( ( ( U T (4.3 Sendo os valores das entradas do sistema medidos no instante "-", é possível afirmar qe: ( (4.3 Sbstitindo a eqação 4.3 na eqação 4.3 e cancelando os termos igais, chega-se a: ( ( ( ( ( ( U T (4.3 Assim determina-se a representação do segndo termo da eqação 4.8 em fnção dos desvios a partir do instante de tempo "". Rescrevendo a eqação 4.8 na forma matricial obtém-se:, ( min s Z U U U T U T R Y J s U (4.33 onde T é ma matriz composta de matrizes identidade, I n, de tamanho igal ao número de variáveis manipladas, dada por: nxn n n n n n n n n I I I I I I I I T (4.34 Sbstitindo o modelo obtido do sistema, obtém-se:

56 44 4. O ALGORITO LLT J min U, s S U Sx x Y R T U T U U U Z s (4.35 Embora as ações de controle sejam calcladas apenas para o horizonte de controle, qando se tiliza variáveis desvio em relação à trajetória anterior, mesmo qe as ações de controle sejam constantes a partir de m ponto (U= as variáveis desvio apresentarão m valor não nlo, e por isso a matriz S contém + colnas. ara manter a niformidade de dimensão do vetor U em toda a fnção objetivo, ampliar-se-á este na expressão: J min U, s S U Sx x Y R T U T U U U Z s (4.36 Embora a expressão 4.36 tenha o se número de variáveis de otimização amentado, o artifício tilizado para conservar o horizonte de controle menor qe o de predição é estabelecer a restrição proposta na eqação 4. modificada para os índices maiores qe o horizonte de controle, isto é: U (4.37 Esta não é a melhor solção para a implementação do algoritmo de controle, ma vez qe o número de gras de liberdade é amentado, ao mesmo tempo qe a restrição torna o problema mais difícil de ser solcionado. A solção mais adeqada para este problema será mostrada posteriormente qando for dedzida a tilização de ações de controle em bloco. No entanto, para tornar mais fácil o entendimento da formação da fnção objetivo e de sas restrições, neste ponto é tilizada esta forma. Tem-se então, como gras de liberdade da fnção objetivo, o vetor de variáveis desvio U e a tolerância das restrições saves s. ara qe o problema seja realmente resolvido na forma de programação qadrática é conveniente qe se tenha todas as variáveis de otimização em m só vetor. As restrições propostas para este algoritmo, mostradas nas eqações 4.9 a 4.3, também têm qe ser transformadas na forma matricial expressa na eqação 4.38, tilizada pela programação qadrática. C CC (4.38 artindo-se da eqação 4.9, sbstitindo-se o valor de U como fnção das variáveis desvio obtém-se: U min U U U máx (4.39

57 4.5 RESOLUÇÃO DO ROLEA DE CONTROLE 45 qe pode ser escrita como: n I U U U (4.4 I máx n U (4.4 U U min onde I n é a matriz identidade com de ordem ( n. ara as restrições de máxima variação nas entradas expressa pela eqação 4., transforma-se o valor de U em fnção da variável desvio por: U máx Isolando-se as restrições, chega-se a: T U T U U máx máx (4.4 T U U T U (4.43 T U (4.44 T U U máx ara o caso das restrições nas variáveis de saída mostradas na eqação 4., sbstitise o valor das saídas pelo resltado predito pelo modelo, resltando: Y min S U Sx x Y Ymáx (4.45 Separando as restrições e colocando-as na forma adeqada,chega-se a: máx S U Y Sx x Y (4.46 Sx x Y Ymin S U (4.47 As restrições apresentadas anteriormente se relacionam apenas com o vetor de variáveis manipladas do sistema. ara qe se possa considerar as restrições saves, é necessário reescrever a fnção objetivo, agltinando o vetor de gras de liberdade, resltando em:

58 46 4. O ALGORITO LLT min s U O O Z s U O U O U T s U O T R Y x Sx s U O S J s U (4.48 onde, O são matrizes nlas de tamanho tal qe tornem as operações internas coerentes. ara simplificar a notação e ajdar no entendimento passa-se a representar a eqação anterior da seginte forma min V Z V U U T V T E V S J V (4.49 onde, V é o novo vetor de otimização, as matrizes com a barra sperior provém das originais modificadas e Y x Sx R E (4.5 Expandindo os termos qadráticos, é possível chegar à forma adeqada para resolver o problema por programação qadrática de acordo com a representação: V G HV V J T T V min (4.5 onde: T T T T T T T T S S H, e T T T T T T Z U U T T E S G. As restrições do problema também são modificadas para se enqadrarem à nova forma da fnção objetivo. Das eqações 4.4, 4.4, 4.43, 4.44, 4.46 e 4.47 obtém-se as eqações 4.5, 4.53, 4.54, 4.55, 4.56 e 4.57 respectivamente máx n U U V O I (4.5 U U V O I n min (4.53

59 4.5 RESOLUÇÃO DO ROLEA DE CONTROLE 47 T O V U T U (4.54 máx T O V T U U máx (4.55 S máx O V Y Sx x Y (4.56 S O V (4.57 Sx x Y Ymin por As restrições saves, após sbstitir o valor da saída predita pelo modelo, são dadas Ys s S U Sx x Y Ysmáx s min (4.58 onde a variável s corresponde a ma tolerância qe é minimizada na fnção objetivo e, portanto, torna a restrição do sistema maleável. Rescrevendo esta restrição chega-se a: Ys min onde a matriz I soft é dada por: I softv S V Sx x Y Ysmáx I soft V (4.59 I soft O nyn (4.6 O nyn O O nyn nyn I I nyny nyny ( ny(( nny Separando as restrições para ficarem de ma forma mais adeqada obtém-se: S I V Sx x Y Ysmin (4.6 soft S I soft V Ysmax Sx x Y Da eqação 4.3, chega-se à restrição: (4.6 O Iny V (4.63 Finalmente, coloca-se as restrições na forma da eqação 4.38:

60 48 4. O ALGORITO LLT I I T O n O n O T O C S O (4.64 S O S O I soft S O I soft O I ny U U CC Ymáx Sx Ys Sx U máx U U U min máx T U máx T U Sx x Y x Y Ymin Sx x Y x Y Ysmin máx 4.6 Ações de Controle em loco (4.65 Um dos recrsos disponíveis em mitos controladores comerciais e qe dimini a carga comptacional na determinação das ações de controle é o so do qe a literatra chama de blocing. O blocing é m método de calclar as ações de controle de forma a mantê-las constantes em dados intervalos de amostragem. Isto pode ser feito porqe processos da indústria qímica costmam ter ma resposta lenta, não sendo necessária a mdança nas variáveis manipladas a cada intervalo de amostragem. Desta forma, as ações de controle são calcladas como blocos de ações obrigando algns U a serem nlos no conjnto de ações de controle projetadas. ara fins de implementação, a consideração matemática necessária é a de qe algns dos valores de desvios das variáveis manipladas não sejam gras de liberdade, mas sim, variáveis dependentes de otros valores de desvio, como pode se visto na figra 4.4.

61 4.6 AÇÕES DE CONTROLE E LOCO 49 Figra 4.4: Ações de controle tomadas em bloco Na figra 4.4 as ações de controle dos tempos de amostragem e 3 são dependentes da ação de controle tomada no tempo de amostragem. Isto significa qe os desvios e 3 não podem ser tilizados como gras de liberdade na minimização, mas sim deverão ser estiplados como ma fnção de. Isto caracteriza a formação de ações de controle em bloco, onde m conjnto de ações seqüenciais tem os valores dos desvios repetidos. No caso representado na figra 4.4, tem-se vários conjntos de blocos, como por exemplo o bloco formado pelas ações, e 3, otro formado pelas ações 4 e 5 e o último formado pelas ações 7, 8, 9 e. ara mostrar como é desenvolvida a otimização para estes casos onde o blocing é tilizado, toma-se como base o modelo descrito na eqação 4.. ara fins de simplificação da representação, os fatores dependentes dos estados e de Y serão acmlados em ma variável Trace, isto é: Y S U Trace (4.66 A matriz S, conforme foi mostrado na eqação 4., é composta de matrizes qe relacionam as entradas e as saídas do sistema para cada instante de tempo, e pode ser representada por: S S S S, ny, n, ny, n, ny, n S S, ny, n, ny, n S, ny, n ( ny( ny (4.67 ara facilitar o entendimento da maniplação matemática tilizada, representa-se a matriz S da seginte forma:

62 5 4. O ALGORITO LLT S S S S (4.68 onde S j representa toda a colna de matrizes S i,j, mostradas na eqação Considerando m bloco qalqer formado por r+ tempos de amostragem, começando a partir do tempo e terminando no tempo +r, a representação do modelo de forma parcial para esta sitação é: Trace S S S Y r r. (4.69 ara eliminar os r gras de liberdade do sistema, representa-se todos desvios de do intervalo em qestão como fnção de m mesmo desvio, qe neste caso é o primeiro desvio do intervalo. Observando a figra 4.4, chega-se a seginte expressão dos desvios ( ( r K K K K (4.7 Assim, é possível transformar a representação em: Trace S S S Y r K K K K ( (. (4.7 Finalmente, agltina-se as colnas da matriz S referentes ao bloco e chega-se a expressão: Trace S S Y r j j r j j K K ( (4.7

63 4.7 ESCALONAENTO DAS VARIÁVEIS DE ENTRADA E SAÍDA 5 O mesmo é realizado para cada bloco do controlador, inclindo o bloco referente aos tempos de amostragem qe se sitam entre o horizonte de controle e o horizonte de predição, pois, como foi mencionado no item anterior, tilizava-se como variáveis de otimização todo o conjnto de ações de controle compreendidas dentro do horizonte de predição, estiplando ma variação igal a zero para as ações qe excedessem o horizonte de controle. A tilização do blocing elimina estas restrições e torna a carga comptacional menor já qe redz o número de gras de liberdade para a resolção do problema. 4.7 Escalonamento das variáveis de Entrada e Saída Embora algebricamente consistente, o algoritmo de controle qando trabalha de forma iterativa pode enfrentar m problema nmérico devido a ordens de grandeza mito diferentes das variáveis de entrada e saída do sistema. A alternativa proposta para este algoritmo de controle foi a tilização de m escalonamento das variáveis, qe consiste em trabalhar com variáveis modificadas em sas ordens de grandeza. ara exemplificar o so do escalonamento do sistema considere a seginte fnção de transferência G(s: y( s G( s ( s (4.73 Escalonar idealmente o sistema [Trierweiler 997], [Trierweiler et al ](em anexo[farina ] consiste em determinar matrizes L e R qe transformam a magnitde das variáveis de entrada e saída de tal forma qe o condicionamento do sistema G s (s seja o menor possível. G s ( s L G( s R (4.74 Determina-se então o sistema escalonado e sas variáveis por: Combinando as eqações 4.74 e 4.75 obtém-se: s s s y ( s G ( s ( s (4.75 s s y ( s L G( s R ( s (4.76 Comparando as eqações 4.73 e 4.76 é possível determinar a relação entre as variáveis reais e escalonadas do sistema, dadas por: ( s L y( s (4.77 y s

64 5 4. O ALGORITO LLT s ( s R ( s (4.78 As matrizes L e R são obtidas por m problema de otimização do condicionamento da matriz G s (s, de acordo com a literatra [Trierweiler 997] [Trierweiler et al ][Farina ]. No algoritmo LLT estas matrizes são determinadas previamente no momento do ajste dos parâmetros, e são mantidas constantes drante a operação do controlador. 4.8 Conclsões A proposta deste capítlo é descrever m novo algoritmo de controle preditivo, mltivariável e não linear, denominado LLT (Local Linearization on the Trajectory, e consiste de m método de projetar iterativamente as ações de controle. A inicialização do algoritmo é feita tilizando-se ma estimativa do estado inicial, qe permite prever as saídas do sistema para m tempo de amostragem posterior ao da medida. Isto garante qe a ação de controle seja calclada com base nos valores mais próximos dos qe a planta atingirá qando a ação de controle for efetivamente aplicada. A parte iterativa do algoritmo consiste em: determinar modelos lineares ao longo de ma trajetória de predição, determinar o conjnto de ações de controle pela otimização tilizando o mesmo conjnto de modelos; e determinar a nova trajetória de predição com base nas ltimas ações de controle determinadas. Utiliza-se, como primeira estimativa da trajetória, a predição feita por m modelo linearizado no ponto inicial. As ações de controle são determinadas pela minimização da fnção objetivo dada pela eqação 4.5, sjeita às restrições da eqações 4.64 e O algoritmo ainda tem a capacidade de trabalhar com distúrbios medidos e não medidos, além de permitir a tilização do locing. O algoritmo LLT está representado nas figras 4.5 e 4.6 qe mostram os flxogramas de inicialização das iterações e das iterações propriamente ditas respectivamente.

65 4.8 CONCLUSÕES 53 Ler Valores V, DeltaV,DV, DeltaDV, CV,DeltaCV, Estados, Delta de Estados,Targets, Restrições, Setoint, TolU, axiter, axtime, Ts,,. Hora=leitra da hora atal Escalonar o sistema Constrir as matrizes da fnção objetivo T, T,:, e Restriçãões Estimar o valor das variáveis do processo para o instante K+, através do modelo NL Estimar a primeira tajetória sando os valore s das Vs constantes Armazenar a trajetória A trajetória viola as restrições? Sim Deformar a Restrição Não badfit=; iter=; Tempo=Tempo transcorrido entre a leitra da variável Hora e a hora atal A Figra 4.5: Algoritmo LLT (Inicialização

66 54 4. O ALGORITO LLT A Retornar redição = Trajetória Ações de controle = V Estados Sim badfit =? Não Hora=leitra da hora atal Determinar as matrizes A,, C, e D para cada ponto da Trajetória ontar as atrizes S e Sx Constrir as matrizes de restrições C e CC e as matrizes da fnção objetivo H e G Determinar o novo valor das V's pela minimização da fnção objetivo Determinar a nova trajetória, e os estados com base nas V calcladas V < TolU? Não Sim iter > axiter? Não Tempo(iter+=Tempo transcorrido entre a leitra da variável Hora e a hora atal Sim TempoTotal=Tempo + Tempo + AX(Tempo Deterrminar dentre todas as trajetórias geradas qal delas gero o menor valor da fnção Sim objetivo e assmir os respectivos valores dos estados trajetória e V's TempoTotal >= axtime? Não badfit = Figra 4.6: iter=iter+ Algoritmo LLT (parte iterativa

67 4.9 REFERÊNCIAS ILIOGRÁFICAS Referências ibliográficas [Farina ] FARINA, L. A.; "RN-Toolbox: ma ferramenta para o desenvolvimento de estrtras de controle";. Sc. Thesis, Universidade Federal do Rio Grande do Sl;. [Trierweiler 997] TRIERWEILER, J.O.; A Systematic Approach to Control Strctre Design ; h.d. Thesis, University of Dortmnd; 997. [Trierweiler e Secchi ] TRIERWEILER, J. O., SECCHI, A. R.; "Exploring the otentiality of Using ltiple odel Approach in Nonlinear odel redictive Control"; Nonlinear odel redictive Control; Allgöver, F., Zheng, A.; irhöwser; pp 9;. [Trierweiler et al ] TRIERWEILER, J. O., FARINA, L. A., DURAISKI, R. G.; "RN Tning Strategy for odel redictive Control"; reprints of DYCOS-Dynamic Control rocess Symposim, Jne 4-6,, Jejdo Island, Korea pp 89;..

68 Capítlo 5 Estdo de Casos e Resltados ara avaliar a qalidade do algoritmo LLT foi necessário desenvolver modelos qe descrevessem o comportamento dos processos qe motivaram o se desenvolvimento. or otro lado, a tilização de m modelo mltivariável real, qe descrevesse todos os problemas aos qais o algoritmo se propõe a resolver, poderia mascarar defeitos de sa implementação, de forma a tornar mais difícil saber se os problemas eventalmente relatados drante os testes seriam decorrentes da implementação errônea do algoritmo o do próprio modelo. Assim sendo, desenvolve-se m modelo simples capaz de descrever problemas complexos existentes na indústria o Tanqe de Troca Térmica. Jntamente com este, também será analisado o desempenho do controlador com o modelo do reator de Van de Vsse, já descrito no capítlo O modelo do Tanqe de Troca Térmica O Tanqe de Troca Térmica representado na figra 5. consiste de m tanqe adiabático contendo três câmaras, cjas divisões não permitem a troca de massa entre as mesmas, mas somente a troca de calor. As três câmaras são posicionadas em linha de forma qe apenas a câmara central possi contato direto e, portanto, troca calor com as otras das, isto é, com as câmaras qente (h e fria (c. As três câmaras possem volmes constantes V c, V, V h e alimentações distintas F ci, F i, F hi, de ága a diferentes temperatras, T ci, T i, T hi, respectivamente. As das divisões existentes no tanqe possem coeficientes globais de troca térmica U c, U h, respectivos as divisões V c V e V h V. A troca térmica existente faz com qe as temperatras de cada câmara variem de forma qe nas vazões de saída obtenha-se as temperatras T c, T, T h. As entradas do sistema são as vazões de alimentação F ci, F i e F hi, as respectivas temperatras T ci, T i e T hi. As variáveis de saída são as temperatras das câmaras T c, T, T h.

69 58 5. ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS F ci, T ci F i, T i F hi, T hi U h U c V h V V c F c, T c F, T Figra 5.: Desenho esqemático do Tanqe de Troca Térmica. F h, T h A modelagem desenvolvida para representar este sistema é composto pelas segintes eqações diferenciais. dt dt h F hi T V hi h T h U h Ah V Cp h h h ( T T h (5. dt dt c F ci Tci V c T c U c Ac V Cp c c c ( T T c (5. dt dt Fi Ti T V U h Ah U c Ac ( Th T ( Tc T V Cp V Cp (5.3 onde A h e A c são as áreas de troca térmica; Cp h, Cp c e Cp são os calores específicos do flido em cada ma das câmaras; h, c e são as massas específicas dos flidos em cada ma das câmaras. O comportamento descrito por este processo pode axiliar em diferentes tipos de testes como são descritos a segir, dada a grande gama de possibilidades de se combinar as variáveis de entrada e saída. Um exemplo disto é a típica relação existente entre a vazão F hi e a temperatra T do sistema, como é mostrado na figra 5.. Nesta simlação tilizo-se os dados contidos na tabela 5..

70 5. O ODELO DO TANQUE DE TROCA TÉRICA 59 Figra 5.: ertrbação realizada no Tanqe de Troca Térmica na vazão de alimentação de ága qente e a respectiva resposta na temperatra da câmara central. Tabela 5.: Valores das variáveis e parâmetros tilizados no modelo do Tanqe de Troca Térmica. Variável Valor Unidade g/m 3 Cp 48 J/g/K V 3 m 3 c g/m 3 Cp c 48 J/g/K V c 3 m 3 h g/m 3 Cp h 48 J/g/K V h 3 m 3 U. h A h 3. J/K/s U. c A c. J/K/s F hi,3* m 3 /s F ci m 3 /s F i. m 3 /s T hi 37 K T ci 8 K T i 3 K T h 339.8* K T c 339.5* K T 339.5* K * Valores típicos para m dado estacionário Como mostrado na figra 5., observa-se qe, para ma variação positiva na variável maniplada, tem-se ma sbida rápida na resposta do sistema, mas, por otro lado, qando é feita ma variação negativa, a resposta é mito lenta. Isto ocorre porqe a variação da temperatra na câmara central se deve a três fatores: o flxo de massa qe passa por dentro da câmara central, a troca térmica referente à divisão V c V e a troca térmica relacionada à divisão V h V. No caso simlado na figra 5., a vazão de alimentação da câmara fria foi

71 6 5. ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS mantido constante e igal a zero, de forma qe apenas os efeitos da entrada de calor qe provêm da câmara qente e o calor qe é retirado pelo flxo de massa da câmara central são importantes. ara este caso específico, onde a vazão da câmara central foi mantida em m valor redzido e o coeficiente global de troca térmica em m valor alto, observa-se qe rapidamente o calor pode flir da câmara qente para a central, mas a retirada deste fica extremamente prejdicada, já qe, a única forma de fazê-la é pelo flxo de ága atravéz da câmara central. Embora este exemplo seja bastante simples e não represente m processo indstrial, sa dinâmica diferenciada para das direções opostas de pertrbação pode ser verificada em mitos processos indstriais. Um exemplo prático deste é o caso de reatores de polimerização com catalizador Zigler-Natta. Nestes casos a injeção de hidrogênio pode ser rapidamente realizada mas a sa remoção só é possível pelo se consmo na reação. Isto significa qe a concentração de hidrogênio dentro do reator pode ser facilmente elevada amentando-se a sa vazão, mas a redção da mesma não implicará nma redção da concentração com o mesmo tempo de resposta. Uma otra característica importante deste tipo de sistema é a grande não linearidade no ganho qe, embora não inverta o se sinal modifica-se consideravelmente, como pode ser visto na figra 5.3. Figra 5.3: Diagrama estacionário para o Tanqe de Troca Térmica relacionando vazão e temperatra tilizando os dados da tabela 5. Este sistema permite também ma grande variabilidade de configrações de controle, haja visto qe se pode considerar todas as seis entradas e as três temperatras de saída para variáveis manipladas e controladas, respectivamente. Isto torno possível testar o alvo nas variáveis manipladas, e a própria tilização na forma mltivariável do controlador. ara testar o controlador operando na forma mltivariável reorganizo-se a estrtra do sistema considerando as temperatras das câmaras qente e fria como variáveis controladas do sistema, enqanto qe as vazões das mesmas câmaras foram tilizadas como variáveis manipladas. O teste do alvo foi feito considerando-se as vazões de alimentação das

72 5. O ODELO DO TANQUE DE TROCA TÉRICA 6 câmaras qente e frias como variáveis manipladas, enqanto qe o objetivo era controlar, da forma mais eficiente possível, a temperatra da câmara central. or fim, a vantagem mais importande deste sistema é a sa versatilidade qanto aos parâmetros de ajste. Em sistemas reais a falta de m ajste correto dos parâmetros do sistema pode fazer com qe o controlador possa até mesmo instabilizar o sistema. Neste caso, o sistema não possi resposta inversa, overshoot, tempo morto, oscilação, o qalqer otro fator qe limite o se desempenho. Além disso, a ordem de grandeza das variáveis e de sas variações são bastante similares, o qe evita o so do escalonamento do sistema, o a tilização de pesos diferenciados para os elementos da fnção objetivo. Assim, este exemplo serve para avaliar o desempenho do algoritmo frente aos efeitos pros da não linearidade do modelo, sem a inflência dos parâmetros de ajste do controlador, ma vez qe é menos sensível a estes. 5.. Aplicação do Algoritmo LLT ara exemplificar o desempenho do controlador com o modelo anteriormente citado tilizo-se os parâmetros de ajste mostrados na tabela 5.. ara a escolha destes parâmetros tilizo-se o horizonte de controle coincidisse com o menor tempo de sbida do sistema, o horizonte de predição eqivalente ao tempo de assentamento e pesos nitários de e ma vez qe as variáveis de entrada e saída possem mesma ordem de grandeza e amplitde de variação. Tabela 5.: arâmetros de ajste tilizados no controlador LLT para o Tanqe de Troca Térmica. arâmetro Valor Horizonte de predição ( 5 Horizonte de controle ( 3 eso das variáveis de saída ( esos das variáveis manipladas ( Tempo de amostragem (Ts 3 s Nas figras 5.4 e 5.5 estão mostrados os resltados de ma mdança de setpoint na temperatra da câmara central do Tanqe de Troca Térmica tilizando a vazão de alimentação da câmara qente como variável maniplada. ropositalmente coloco-se as restrições da variável maniplada próximas, limitando a ação de controle a fim de exemplificar o trabalho do controlador com restrições.

73 6 5. ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS Figra 5.4: Controlador LLT atando na mdança de setpoint do Tanqe de Troca Térmica (setpoint=363k. No gráfico (a esta mostrado a resposta na variável de saída e no gráfico (b as respectivas ações de controle Figra 5.5: elhora no desempenho do controlador pelo afastamento do setpoint da restrição (setpoint=36k. No gráfico (a esta mostrado a resposta na variável de saída e no gráfico (b as respectivas ações de controle Nota-se na simlação realizada qe a dinâmica característica do sistema permanece diferenciada nas das sitações de mdança de setpoint, no entanto, o controlador tem a capacidade de acompanhar o comportamento do sistema nos dois casos. Nota-se, também, na figra 5.5 qe à medida qe o setpoint sita-se nma região onde o valor correspondente ao estacionário da variável maniplada está mais longe das restrições, o desempenho do controlador é melhorado. Esta constatação pode ser melhor exemplificada na figra 5.6 onde as restrições foram completamente removidas. esmo sem restrições observa-se qe as ações de controle não são brscas e apresentam ma variação savizada conseqüente da tilização da spressão de movimentos, qe é a ponderação das variações nas ações controle em relação ao erro na variável de saída. Na figra 5.7 é mostrado o resltado de ma segnda simlação da mesma mdança de setpoint realizada na figra 5.6, tilizando o parâmetro em qestão redzido pela metade.

74 5. O ODELO DO TANQUE DE TROCA TÉRICA 63 Figra 5.6: Simlação da resposta do sistema (a e as respectivas ações de controle (b à mdança de setpoint na temperatra da câmara central do Tanqe de Troca Térmica, sem restrições na variável maniplada. Figra 5.7: Comparação entre das simlações da resposta do sistema (a e as respectivas ações de controle (b à primeira mdança de setpoint na temperatra da câmara central do Tanqe de Troca Térmica, sem restrições na variável maniplada. Simlação com o peso na spressão de movimentos redzido pela metade. Na figra 5.8 está representada a simlação da mdança de setpoint na temperatra da câmara central tilizando como variável maniplada a vazão de alimentação da câmara fria. A vazão de ága qente recebe m alvo no valor de,3 m 3 /s. Nota-se qe para redzir a temperatra na câmara central amenta-se a vazão fria, mas para fazer com qe esta temperatra se redza mais rapidamente a vazão qente é cortada momentaneamente pelo controlador e posteriormente restabelecida, para o valor reqerido de,3 m 3 /s.

75 64 5. ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS Figra 5.8: Simlação do Tanqe de Troca Térmica tilizando o alvo na variável maniplada. 5. O modelo de Van de Vsse O modelo anterior servi para qe fosse possível validar o algoritmo de controle sem a interferência acentada das características da modelagem. No entanto, é importante estdar o comportamento do algoritmo desenvolvido mediante sitações mais complexas onde os parâmetros de ajste passam a ser preponderantes. O modelo de Van de Vsse, detalhado no capítlo 3, apresenta m inversão no sinal do ganho e do zero do sistema o qe o torna difícil de ser controlado por controladores lineares, sejam eles convencionais o preditivos. O controlador LLT, dada a sa capacidade de, ao longo da trajetória, predizer a inversão de ganho, se mostro bastante eficaz no controle deste sistema e ses resltados podem ser vistos nas figras 5.9, 5. e 5.. O ajste aplicado aos parâmetros foi determinado de acordo com a metodologia RN [Trierweiler et al ] e os parâmetros assim obtidos podem ser vistos nas tabelas 5.3 e 5.4. Tabela 5.3: arâmetros de ajste tilizados no controlador LLT para o Reator de Van devsse. arâmetro Valor Horizonte de predição ( 6 Horizonte de controle ( 4 eso das variáveis de saída (,7 esos das variáveis manipladas ( 8,3 x -6 Tempo de amostragem (Ts,5 h Tabela 5.4: atrizes de escalonamento para o reator de Van de Vsse. atriz Valores L,94 R,69

76 5. O ODELO DE VAN DE VUSSE 65 A figra 5.9 mostra ma mdança de Setpoint, realizada no reator de Van de Vsse, levando a concentração de de,9 para,. Como a máxima concentração qe pode ser atingida no estacionário é, observa-se qe o sistema se mantém na máxima concentração possível, qe eqivale ao menor erro em relação ao setpoint. Se estes resltados forem comparados com os obtidos do capítlo 3, observa-se qe os controladores lineares não têm a capacidade de manter este sistema no setpoint reqerido, de maneira estável. Figra 5.9: Simlação da atação do controlador LLT na mdança de setpoint no reator de Van de Vsse. Resposta na saída do sistema (a e respectivas ações de controle tomadas (b. Um segndo fator importante mostrado na figra 5.9 é o conjnto de ações de controle projetadas para este sistema. Observa-se qe as ações de controle são realizadas de forma crescente e atenada, o qe minimiza o efeito da resposta inversa do sistema. Com a inversão do sinal do ganho, este sistema passa a ter mltiplicidade de estados estacionários, pois para m mesmo valor de C obtém-se das possíveis vazões qe levam ao mesmo ponto de operação no estado estacionário. De maneira geral, observa-se qe o controlador leva o sistema ao setpoint tilizando o valor de vazão estacionário qe possa ma dinâmica similar a do ponto de partida. Em otras palavras, pode-se dizer qe se o sistema partir de m ponto qe tenha resposta inversa e ganho positivo, o ponto final de operação terá estas mesmas características. Isto ocorre porqe a aproximação inicial do processo iterativo do controlador é linear e o conjnto de modelos linearizados ao longo da trajetória parte desta estimativa inicial, modificando-se até encontrar o conjnto de modelos, mais semelhantes a esta primeira aproximação, qe melhor descrevam a transição entre os pontos de operação. No entanto, qando o sistema está operando no se ponto de máximo, ma mdança de Setpoint pode levá-lo, tanto para ma região de ganho positivo qanto negativo. Este comportamento está retratado na figra 5. onde após o sistema atingir o ponto de máximo realizo-se ma redção no setpoint para m valor de C igal a,9. Neste caso observa-se qe a vazão atingida pelo sistema corresponde ao ponto de operação onde o ganho tem sinal negativo.

77 66 5. ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS Figra 5.: Simlação da atação do controlador LLT na mdança de setpoint no reator de Van de Vsse. Resposta na saída do sistema (a e respectivas ações de controle (b para amentar o setpoint para. e redzi-lo posteriormente para,9. ara garantir qe o sistema venha a operar no ponto de operação desejado, é possível tilizar m otro atribto do alvo. Além de fazer com qe ma dada variável maniplada se mantenha em m dado patamar e só seja tilizada como variável axiliar em mdanças de pontos de operação, é possível tilizá-la, neste caso, para garantir qal dos múltiplos estados estacionários se deseja atingir. Na figra 5. está mostrado o resltado da simlação completa desde a primeira mdança de setpoint, qe levo o sistema ao ponto de máximo, segida da segnda mdança, qe o condzi ao ponto de ganho negativo, e finalmente acompanhado do estabelecimento do alvo, qe o troxe de volta ao ponto de operação inicial. ara qe fosse possível trazer o sistema ao ponto de operação original, inicialmente estabelece-se o alvo da vazão no valor de h - e, posteriormente, qando o sistema já havia retornado à região onde o ganho é positivo, remove-se o alvo da variável maniplada, permitindo qe esta levasse o sistema ao ponto de operação correto. Figra 5.: Simlação da tilização do alvo na escolha do ponto de operação do reator de Van de Vsse. Resposta na saída do sistema (a e respectivas ações de controle (b

78 5. O ODELO DE VAN DE VUSSE 67 ara tornar a simlação mais condizente com a aplicação do controlador na prática tilizo-se m parâmetro diferente nos modelos de simlação e de controle. Desta forma, o modelo tilizado pelo controlador para o cálclo da ação de controle so os mesmos parâmetros mencionados no capítlo 3, mas o modelo tilizado para simlar o comportamento do processo possía a constante cinética = s -, o qe eqivale a m acréscimo de aproximadamente % no se valor original (5.646 s -. A figra 5. mostra a comparação entre os diagramas estacionários do modelo original, tilizado pelo controlador, e o modelo modificado, qe simla o comportamento do processo real. Figra 5.: Diagrama estacionário para os modelos original e modificado. A títlo de comparação, realizo-se a mesma mdança de setpoint mostrada na figra 5.9, tilizando-se os modelos do processo e do controlador com a divergência anteriormente descrita. A figra 5.3 mostra o resltado desta simlação, onde se observa qe, embora o ponto de operação reqerido seja o mesmo da figra 5.9 (C =., a limitação imposta pelo processo só permite qe este alcance m valor máximo de.5. Observa-se qe mesmo com ma divergência maior entre o valor de setpoint e o valor alcançável pelo processo, o controlador se mantém estável.

79 68 5. ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS Figra 5.3: Simlação da atação do controlador LLT na mdança de setpoint no reator de Van de Vsse tilizando parâmetros diferentes para o modelo do controlador e do processo. Resposta na saída do sistema (a e respectivas ações de controle tomadas (b. 5.3 O Sistema dos Qatro Tanqes O reator de Van de Vsse é m caso drástico de não linearidade de m processo bastante comm, qe é a inversão de ganho em m dos canais. Este tipo de comportamento pode ser constatado, por exemplo, em ma nidade de extração de btadieno, nas indústrias petroqímicas de primeira geração [arcon et al ]. Um otro caso de inversão de ganho de m sistema é o do tipo qe ocorre na matriz de transferência. Neste caso nenhm dos canais apresenta a inversão do ganho mas o sinal do determinante da matriz de ganhos se modifica de acordo com o ponto de operação. Este caso pode ser perfeitamente ilstrado pelo sistema dos qatro tanqes descrito a segir Descrição do rocesso O sistema dos qatro tanqes foi desenvolvido pelo IEEE (Institte of Electrical and Electronics Engineering [Johansson ] com o intito de estdar as limitações no desempenho de controladores frente ao deslocamento dos zeros do sistema. Este processo consiste de m conjnto de qatro tanqes conectados em série e em paralelo como mostra a figra 5.4. Na parte sperior estão posicionados dois tanqes de números 3 e 4 cjas descargas são direcionadas para os tanqes de números e, respectivamente e qe, posteriormente, têm ses flxos condzidos a m tanqe plmão. A característica principal deste sistema está na forma como os qatro tanqes são alimentados. Dispõe-se de das vazões independentes de alimentação chamadas F e F e qe podem ser divididas em frações de flxo x e x, respectivamente. A fração de flxo x da vazão F é direcionada para o tanqe de número enqanto qe o restante alimenta o tanqe 4, o qal posteriormente alimentará o tanqe. De forma similar, a fração x da vazão F é direcionada para o tanqe de número, enqanto qe o restante é condzido ao tanqe 3 e por conseginte o tanqe. As variáveis controladas deste sistema são os níveis h e h dos tanqes e,

80 5.3 O SISTEA DOS QUATRO TANQUES 69 respectivamente. As variáveis manipladas deste sistema são as vazões F e F. As frações x e x são distúrbios medidos. (-x.f h3 (-x.f h4 x.f x.f F h T T h F V V Figra 5.4: Representação do sistema de qatro tanqes A modelagem matemática do sistema foi desenvolvida como sege: dh A dt A (5.4 x F R3 h3 R h dh dt (5.5 x F R4 h4 R h A A dh dt x F R3 3 ( h dh dt x F R4 4 ( h onde A i é a área da base do tanqe i; R i é a constante de perda de carga da saída do tanqe i. A forma como as vazões de alimentação são dispostas provoca dois eventos importantes. O primeiro é o grande acoplamento entre os canais do sistema, o seja, o amento o redção de qalqer ma das vazões inflenciará no nível dos dois tanqes ( e

81 7 5. ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS de acordo com as frações desviadas de cada corrente. No entanto, o fator mais importante deste estdo de caso é a inversão do ganho na matriz de transferência. Intitivamente, nota-se qe o amento de ma vazão de alimentação de m tanqe faz com qe se nível amente. De fato, isto ocorre se for considerado cada canal independentemente, no entanto, m fato crioso ocorre se o sistema for considerado como m todo, qe é a inversão do emparelhamento ideal do sistema. ara elcidar melhor o qe acontece neste sistema, considere o caso em qe tem-se as frações x e x próximas da nidade. Neste caso para consegir-se m amento no nível do tanqe é necessário prodzir m amento na vazão F ; e similarmente na vazão F para m amento do nível do tanqe. Se as frações não forem exatamente a nidade o amento de ma das vazões inflenciará também no otro tanqe de forma qe para manter-se o setpoint deste é necessário redzir a otra vazão. Em otras palavras, para se amentar o nível do tanqe é necessário amentar a vazão F, o qe implicará em m peqeno amento do nível do tanqe, sendo necessário, para compensá-lo, redzir F. À medida qe a fração de alimentação começa a ser redzida, as vazões qe dominam a respostas dos níveis começam a inverter até qe para ma sitação onde x +x < [Johansson ], tem-se a inversão do pareamento ideal. Nesta sitação, a melhor forma de se amentar o nível do tanqe é amentar a vazão F, o qe implicará em m peqeno amento do nível do tanqe, tornando necessário redzir F para compensá-lo. Esta sitação está ilstrada na figra 5.5, onde a simlação mostra as ações de controle qando as somas de x e x são menores qe a nidade e posteriormente qando estas são maiores qe a nidade, para ma mesma mdança de setpoint. Além disso, a sperposição do efeito da dinâmica dos tanqes speriores (3 e 4 e da inflência da injeção direta de cada m dos flxos nos tanqes inferiores ( e provoca o srgimento de resposta inversa no sistema, o seja, o sistema é de fase não mínima neste ponto de operação. Figra 5.5: Simlação do modelo dos qatro tanqes qe leva o sistema a inverter o pareamento ideal ara ilstrar de forma mais qantitativa a inversão qe ocorre no sistema determinose o RGA para dois pontos distintos mostrados na tabela m de fase mínima,

82 5.3 O SISTEA DOS QUATRO TANQUES 7 representado pelo sobrescrito "-" e otro de fase não mínima representado pelo sobrescrito "+". Os sistemas linearizados nestes pontos estão mostrados nas eqações 5.8 e 5.9 e os RGA's calclados para estes sistemas são dados pelas eqações 5. e 5., respectivamente. Tabela 5.5: ontos de operação do modelo dos qatro tanqes Variável onto + onto - Unidades F 9,89 9,99 cm 3 /s F,36,5 cm 3 /s x,43,7 cm 3 / cm 3 x,34,6 cm 3 / cm 3 h,44,6 cm h 3,6,78 cm h 3 4,73,63 cm h 4 4,98,4 cm A 8 8 cm A 3 3 cm A cm A cm R cm 5/ *s - R cm 5/ *s - R cm 5/ *s - R cm 5/ *s - G G s s.75 63s s 63s.8 56s 9s 9s.3 6s s 6s.4 3s 9s 9s (5.8 ( RGA ( RGA ( Os RGA's para os dois sistemas comprovam qe o emparelhamento correto para este sistema se inverte para o ponto de operação de fase não mínima.

83 7 5. ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS 5.3. Aplicação do Controlador ao Sistema Qando se projeta controladores lineares para processos não lineares costma-se determinar os pontos de operação onde o desempenho possa ser mais limitado a fim de qe o mesmo seja robsto o sficiente para trabalhar nos demais pontos de operação. No entanto o acréscimo de robstez ao controlador faz com qe se desempenho fiqe prejdicado. Em otras palavras, isto significa qe o controlador torna-se lento, e assim atará na planta mesmo qe esteja em ma região de operação onde poderia atar mais rapidamente. or otro lado, se o controlador for projetado levando-se em conta o melhor desempenho qe este possa alcançar, existe o risco de haver instabilidade se o sistema atingir m ponto onde o desempenho for limitado. Aqi demonstra-se ma otra vantagem da tilização do algoritmo de controle LLT. rojeto-se o controlador para a região de fase mínima pela metodologia RN [Trierweiler et al ]. Isto faz com qe o controlador possa o melhor desempenho possível para cada região de trabalho. As figras 5.6 e 5.7 mostram a comparação entre os controladores LLT e DC na transição do sistema de m ponto de fase mínima (x=,7 e x=.6, x+x=.3 >, logo sistema de fase mínima para m de fase não mínima (x+x=.77 <, onde nota-se qe o controlador DC leva o sistema a instabilidade. Os parâmetros de ajste calclados pela metodologia RN estão dispostos na tabela 5.6, onde observa-se ma considerável diferença no peso das variáveis manipladas, o qe torna o desempenho na região de fase não mínima menor. Tabela 5.6: Ajste dos controladores para os pontos de operação do modelo dos qatro tanqes arâmetro onto + onto - Unidades Horizonte de predição ( Horizonte de controle ( 9 - eso ( da variável de saída h eso ( da variável de saída h eso (da variável maniplada F eso (da variável maniplada F Escalonamento (L da variável de saída h Escalonamento (L da variável de saída h Escalonamento (R da variável maniplada F..6 - Escalonamento (R da variável maniplada F Tempo de amostragem (Ts s

84 5.4 CONCLUSÕES 73 Figra 5.6: Simlação da atação do controlador LLT no modelo dos qatro tanqes no momento em qe m distúrbio leva o sistema da região de fase mínima para a de fase não mínima Figra 5.7: Simlação da atação do controlador DC no modelo dos qatro tanqes no momento em qe m distúrbio leva o sistema da região de fase mínima para a de fase não mínima. 5.4 Conclsões No início deste capítlo foi mostrada a aplicação do algoritmo LLT ao modelo do tanqe de troca térmica qe, embora não seja m sistema mito difícil de ser controlado, servi para testar o algoritmo frente ao trabalho com restrições, alvo em variáveis manipladas e o trabalho com sistemas mito não lineares e mltivariáveis. Este estdo inicial servi para criar a confiabilidade no controlador e permitir a sa aplicação a problemas mais complexos. O algoritmo de controle se mostro eficaz no controle de sistemas com não linearidades bastante agdas. Foi o caso do reator de Van de Vsse, onde a inversão do ganho do sistema dificlta o controle linear. Neste caso foi possível controlar o sistema, mesmo no

85 74 5. ESTUDO DE CASOS E RESULTADOS ponto de inversão de ganho, qe é a região mais crítica. Além disso mostro-se qe o controlador LLT foi capaz de condzir o sistema ao ponto de operação reqerido pelo so do alvo. Observo-se também a eficiência do controlador no caso em qe ocorria a inversão no determinante da matriz de ganhos. Neste caso tilizo-se m controlador projetado para a região de fase mínima qe bscava o melhor desempenho alcançável. No entanto, o controlador, tilizando os mesmos parâmetros, foi capaz de manter o sistema estável qando este se desloco para a região de fase não mínima, o qe mostra a robstez desta metodologia. 5.5 Referências ibliográficas [Johansson ] JOHANSSON, K. H.; "The Qadrple-Ttan rocess: A ltivariable Laboratory rocess with an Ajstable Zero "; IEEE Transactions on Control Systems Technology; vol 8; nº 3; pp 456; ay. [arcon et al ] S.. ARCON, J. O. TRIERWEILER, A. R. SECCHI, L.. LUSA,. FARENZENA; "Operating oint, Dynamic ehavior, and Control Strctre Design for an Indstrial tadiene lant"; Dynamic Control rocess Symposim,. [Trierweiler et al ] TRIERWEILER, J. O., FARINA, L. A., DURAISKI, R. G.; "RN Tning Strategy for odel redictive Control"; reprints of DYCOS-Dynamic Control rocess Symposim, Jne 4-6,, Jejdo Island, Korea pp 89;.

86 Capítlo 6 Conclsões e Sgestões Os três exemplos mostrados no capítlo 5 demonstram sitações críticas onde otros controladores preditivos falham o apresentam perda de desempenho. No primeiro caso, o exemplo do tanqe de troca térmica, observa-se ma variação da dinâmica do processo qe é dependente da direção da ação de controle. Nota-se qe o sistema foi adeqadamente controlado pelo controlador, respeitando os limites impostos pela física do processo. No exemplo em qe se procro controlar o reator de Van de Vsse, o controlador demonstro-se capaz de levar o sistema até o ponto de operação mais próximo possível do setpoint reqerido, sendo qe devido à limitação do processo, o mesmo não poderia ser alcançado. Comparando-se com a atação dos controladores convencionais mostrados no capítlo 3, observa-se qe estes não foram capazes de manter o sistema no setpoint qando este se sitava perto da região crítica (região de inversão de ganho. Ainda no mesmo caso, foi possível demonstrar a capacidade do controlador de levar o processo para diferentes regiões de operação, com modelos lineares completamente diferentes, sem qe fosse necessária a intervenção do operador para fazer a troca de modelos, o mesmo operar manalmente a planta. Isto demonstra otro aspecto importante do so do LLT qe é a segrança, pois pelo fato de se ter ma menor intervenção hmana no processo menor será o risco de ocorrerem falhas. Finalmente no terceiro exemplo, o sistema dos qatro tanqes, foi possível observar o comportamento do controlador frente a sistemas mltivariáveis, se acoplamento e, principalmente, frente a modificação do gra de acoplamento. Além disto observo-se o se comportamento frente a inversão do determinante da matriz de ganhos, onde observo-se qe o sistema foi capaz de perceber a modificação das condições de operação e conservar o setpoint do sistema tilizando o melhor desempenho alcançável para a região de operação a qe este estava sjeito, ao contrário do controlador linear qe provoco a instabilidade do sistema. Não foi possível realizar testes comparativos com controladores não lineares comerciais, devido ao fato destes não estarem disponíveis a preços acessíveis para testes, mas foi possível

87 76 6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES ver qe o controlador LLT se mostro bastante eficaz no controle de processos com fortes não linearidades qe, com controladores lineares, não seriam controlados. Os testes realizados em m modelo mais complexo de m reator de polimerização, embora tenham reprodzido bons resltados, não pderam ser divlgados nesta dissertação por sigilo indstrial. Embora o método de convergência tilizado pelo algoritmo LLT tenha se mostrado bastante robsto, ainda existem ma série de possíveis melhorias passíveis de serem realizadas. A principal modificação pertinente seria a redção do tempo de convergência no cálclo das ações de controle qe, embora em todos os casos estdados tenha sido calclado em tempo hábil (por volta de ¼ a ½ do tempo de amostragem, ainda é considerado m tempo elevado se comparado com otros controladores preditivos não lineares. Em parte, este tempo poderá ser redzido se a implementação do controlador for desenvolvida na forma de aplicativo independente, pois atalmente o controlador se encontra implementado no ambiente ATLA, o qe o torna mais lento. Além disso, os modelos não lineares tilizados em todos os testes desenvolvidos aqi consistiam em modelos de eqações diferenciais qe necessitam de integradores nméricos para sa resolção. Do montante de tempo tilizado na determinação da ação de controle, cerca de 8 % corresponde à parte de integração do modelo não linear para a correção da trajetória. O desenvolvimento do controlador poderia migrar para o estdo de m modelo não linear qe pdesse ser avaliado com maior velocidade, como as redes de modelos locais o redes nerais Otra melhoria possível se refere ao ajste de parâmetros do controlador. Atalmente, os parâmetros de ajste do algoritmo LLT têm sido calclados para m estado estacionário específico através de m modelo linearizado neste ponto. Esta forma de ajstar parâmetros poderia migrar para m múltiplo ajste, o seja, m ajste de parâmetros para vários pontos de operação de forma a constrir ma rede de parâmetros locais, qe fornecem valores mais apropriados de acordo com o ponto de operação em qe o sistema se encontrasse. No qe diz respeito ao algoritmo de controle, poder-se-ia criar m sistema de avaliação do desvio da trajetória. Atalmente, toda vez qe o algoritmo é acionado as iterações prossegem linearizando modelos ao longo da trajetória até qe ma predição adeqada seja feita. Como já foi mencionado anteriormente, para dadas regiões de trabalho, o sistema pode ser bem descrito por m modelo linear e, sendo assim, não é necessário qe o algoritmo trabalhe permanentemente linearizando modelos ao longo de ma trajetória. O qe está sendo sgerido aqi é a determinação de m critério para avaliar qando o algoritmo teria qe atalizar os modelos ao longo da trajetória e qando isto não seria necessário. Certamente, mitos otros pontos deste trabalho poderiam ser melhorados, mas a constatação destes depende da tilização do controlador em otros processos indstriais qe permitam identificá-los. O importante deste trabalho é a proposição, fndamentação, e estdo de ma nova ferramenta para controle de processos indstriais qe, pela comprovação através da aplicação a estdos de caso, se mostro extremamente eficaz.

88 Apêndice A Interface Gráfica Uma importante ferramenta qe permiti a tilização do algoritmo LLT amplamente para exectar testes com diferentes tipos de modelos bem como a sa aplicação para testes práticos em reatores de polimerização foi a interface gráfica. Embora o objetivo da dissertação fosse o desenvolvimento do algoritmo de controle, o trabalho completo de desenvolvimento do controlador conto com a participação de m grpo de pessoas, qe jntas, constitíram também m módlo de ajste do controlador e otro de modelagem e identificação de modelos. Assim como todo o algoritmo de controle, a interface gráfica e os otros módlos gerados foram implementados para serem exectados jntamente com o aplicativo ATLA versão a (R. para Windows C. Neste apêndice será apresentada esta ferramenta qe embora não seja m ponto determinante para o fncionamento do controlador e não se relacione com o desenvolvimento do algoritmo diretamente, serve como protótipo de ma interface na geração de m prodto final. asso a passo, será apresentado o fncionamento do controlador desde a obtenção do modelo até a sa aplicação na planta. A. Operação ásica O controlador LLT pode ser acionado no ATLA 5.3 a partir do diretório onde o mesmo foi instalado pelo comando LLT, qe abre a janela principal do controlador mostrada na figra A..

89 78. INTERFACE GRÁFICA Figra A.: Janela principal do controlador LLT O primeiro passo para a confecção do controlador é a obtenção do modelo qe represente o processo. O modelo a ser tilizado pode ser de três tipos: Redes Neronais, princípios fndamentais, o modelos lineares em espaço de estado do tipo LTI A.. Importação de odelos Figra A.: en para importação de modelos A tilização de qalqer m destes modelos depende da sa identificação o constrção prévia por intermédio de qalqer ma das ferramentas do ATLA. Estando

90 A. OERAÇÃO ÁSICA 79 qalqer m dos modelos mencionados na área de trabalho do ATLA o gravado em arqivo, a importação pode ser feita a partir do men File, Import odel, onde três opções são apresentadas, como mostra a figra A.. As das primeiras reqerem qe os modelos estejam na área de trabalho do ATLA na forma respectiva de rede neral o LTI. A terceira reqer ma confecção de modelo baseado em princípios fndamentais na forma de ODEFILE [ATLA User Gide]. Clicando em LTI from Worspace aparecerá a janela mostrada na figra A.3, qe relacionará todos os modelos na forma LTI disponíveis na área de trabalho. Figra A.3: Interface para escolha do modelo LTI (rimeira etapa Selecionado o modelo desejado, basta clicar no botão OK e abre-se, então, a janela mostrada na figra A.4, qe permitirá a escolha das variáveis a serem tilizadas pelo modelo. Nesta interface aparecem dois frames : Inpt variables e Otpt Variables. Em cada m destes frames encontram-se as variáveis de entrada e saída do modelo corrente. O sário poderá selecionar, dentre as entradas do modelo (IVs, qais serão variáveis manipladas (Vs, qais serão distúrbios medidos (DVs e qais serão desconsideradas pelo modelo. ara tanto, basta adicionar as variáveis relacionadas no campo IVs aos campos Vs e DVs através dos respectivos botões localizados ao lado de cada campo. Da mesma forma, é possível selecionar, dentre as variáveis de saída do modelo (OVs, qais serão controladas (CVs e qais serão apenas medidas como variáveis de processo (Vs. ara cada variável selecionada, aparecerão, no conjnto de campos laterais, algmas informações qe poderão ser alteradas a respeito da mesma. São elas o nome, o tipo, o intervalo de variação e as nidades. Ainda nesta janela, deverá ser indicado, no campo System Sample Time, o tempo de amostragem qe será tilizado pelo controlador.

91 8. INTERFACE GRÁFICA Figra A.4: Interface de importação de modelos LTI (segnda etapa Da mesma forma pode ser importado m modelo de rede neral Clicando-se no sbmen NN from Worspace. Neste caso a interface de importação está mostrada na figra A.5. No campo NN odel, são mostradas as estrtras do tipo de redes Nerais disponíveis na área de trabalho do ATLA. ara cada estrtra selecionada os demais campos se alteram mostrando os dados correspondentes a nova estrtra. Esta interface serve para atribir os valores dinâmicos Teta (tempo morto e Ta (tempo de sbida para cada canal do sistema. ara tanto seleciona-se ma variável de entrada e ma de saída e especifica-se ses parâmetros dinâmicos nos campos correspondentes a Teta e Ta. Otra forma de fazer a mesma coisa é pressionar os botões referentes a estes parâmetros, qe ma tabela contendo estas informações de todos os canais será mostrada, facilitando a sa edição. Após estabelecer as dinâmicas, pressiona-se o botâo "O", fazendo com qe a interface da figra A.4 seja acionada para permitir a escolhas das variáveis do sistema. A importação de modelos fenomenológicos depende da constrção do mesmo em m arqivo do tipo ODEFILE [ATLA User Gide], sendo qe a determinação das variáveis

92 A. OERAÇÃO ÁSICA 8 V, CV, V e DV é feita neste arqivo. O controlador com base neste tipo de modelo é criado pelo sbmen "Create from ODEFILE" do men "File" "Import". Figra A.5: Interface para importação de redes nerais O modelo importado é colocado no Listbox do frame odels, da janela principal. A.. Ajste do controlador Após escolhido o modelo, é necessário determinar o ajste do controlador. ressionando o otão Controller da interface principal, o ajste do controlador é feito diretamente pela metodologia RN. A figra A.6 mostra a interface qe tiliza a metodologia referida para o cálclo dos parâmetros do controlador. No canto sperior esqerdo encontra-se m frame qe contém o nome do modelo selecionado, jntamente com m conjnto de checbox onde é possível reqerer analises do sistema através de gráficos padronizados, como as respostas no domínio tempo e freqüência. Na mesma grade encontra-se também o botão "Change airing", pelo qal é possível modificar o pareamento das variáveis para o ajste. ara tanto basta clicar no referido botão qe a interface mostrada na figra A.7 será apresentada. Nesta Interface, os botões "U" e "DOWN" movimentam as variáveis de entrada, para cima o para baixo, de forma qe fiqem posicionadas ao lado da variável controlada com a qal se deseja pareá-la. Após determinado o pareamento adeqado das variáveis, preciona-se o botão "ACCET" para qe o pareamento determinado seja aceito.

93 8. INTERFACE GRÁFICA No canto sperior direito da interface de ajste encontra-se o frame do desempenho desejado. Neste frame, o botão "Edit Desire" aciona ma tabela contendo os parâmetros qe devem ser especificados para promover o ajste. Estes parâmetros são: o overshoot percental admitido e o número de vezes qe o sistema deve ser mais rápido em malha fechada em relação à malha aberta O botão "Ato Set CL Using" promove m ajste padrão onde o overshoot é estabelecido em % e o tempo de sbida em malha fechada em 6 vezes mais rápido qe a malha aberta. Figra A.6: Interface de Ajste do controlador. Após definidos, o pareamento ideal do sistema e os parâmetros de desempenho reqeridos para o sistema, obtém-se os parâmetros do controlador pressionando o botão "Calclate Controller", qe envia os parâmetros determinados para o frame do canto inferior esqerdo. O botão "Change ar" aciona ma tabela onde os parâmetros podem ser modificados manalmente. No canto inferior direito da interface encontra-se o frame de simlação, onde é possível estiplar mdanças de setpoint e simlar o comportamento do sistema frente a atação do controlador. Após determinados os parâmetros do controlador deve-se pressionar o botão "O" para aceitar os parâmetros ajstados qe formarão o controlador. O mesmo é adicionado ao listbox controller.

94 A. OERAÇÃO ÁSICA 83 Figra A.7: Interface de Troca de areamento de Variáveis A..3 Configração ara qe seja possível acompanhar o controlador atando na planta é necessário qe se configre qais resltados são importantes para serem visalizados drante a sa operação. Isto é feito acionando o botão ae lot da janela principal, qe chama a interface mostrada na figra A.8. Nesta interface são mostrados todas as variáveis disponíveis no modelo, organizadas pelas classes a qe pertencem. As variáveis são selecionadas pelo dplo cliqe sobre estas e a medida qe vão sendo selecionadas ses nomes aparecem no listbox Variables, localizado no lado direito da interface. O conjnto de variáveis selecionado fica acmlado em ma página de visalização qe tem a capacidade de armazenar até oito gráficos por página. para criar ma nova página de gráficos basta clicar no botão "New lot", posicionado logo abaixo do conjnto de variáveis selecionadas. O botãos "New Variable" exerce a mesma fnção do dplo cliqe sobre a última variável selecionada. Já os botões "Clear lot' e "Clear Variable" são tilizados para remover variáveis o páginas de variáveis constrídas.

95 84. INTERFACE GRÁFICA Figra A.8: Interface de configração de visalização O conjnto de botões localizado na parte sperior serve para gerenciar a aceitação das páginas de telas criadas. No botão Save lot é possivel salvar as alterações feitas apenas na página de gráficos corrente, enqanto qe o botão Save All salva todas as páginas da seção corrente e fecha a interface. A interface também pode ser simplismente fechada, sem salvar as alterações realizadas, pelo botão Close. O botão Standard cria m conjnto de gráficos padrão constitído de três páginas: ma para CV s, ma para V s e otra para DV s. Determinada a configração de visalização, serão gerados, na janela principal do controlador, botões de referência para as paginas de visalização, qe serão posicionados no listbox do frame lant Reslts, como mostra a figra A.9. O botão selecionado será a página de visalização corrente. É possível também testar o controlador perfazendo ma simlação do mesmo, tilizando o próprio modelo identificado, antes de colocá-lo para atar na planta. ara tanto basta acionar o checbox chamado Simlation ode. Antes ainda de colocar o controlador para atar na planta é possível testá-lo em malha aberta tilizando o checbox onitoring, qe, qando acionado, faz a leitra das variáveis da planta e determina as ações de controle a serem tomadas, sem aplicá-las a planta. Isto permite verificar se a predição feita pelo controlador parece estar apropriada para ser aplicada a nidade.

96 A. OERAÇÃO ÁSICA 85 Figra A.9: otões de referência para as páginas de visalização A..4 Acionamento do Controlador Antes de acionar o controlador, deve ser verificado o modo de operação desejado ( Simlation ode, onitoring. É aconselhável qe antes de colocar o controlador atando na planta, seja feita a simlação e o monitoramento do processo, para, somente após a realização destes testes, acionar o controlador em malha fechada. O acionamento e a parada do controlador são feitos pelo botão On/Off qe alterna entre as cores vermelho (parado e verde (acionado. No momento do acionamento a janela contendo as páginas de visalização gráfica é mostrada. A figra A. mostra ma das páginas da interface de visalização, onde pode ser observado, na parte inferior, ma barra de ferramentas para exectar fnções básicas, tais como: editar a escala dos eixos, editar as cores das linhas, rolamento de páginas, etc. Na parte sperior dos gráficos, são mostrados: o nome da variável qe está sendo acompanhada, o se stats indicando se está disponível para o controlador, se se valor é confiável, dvidoso o a sa leitra está incorreta. No caso de se tratar de ma simlação, como é o caso da figra mostrada, aparecerá apenas o stats Complete indicando qe todas as informações pertinentes a variável foram atribídas. Os gráficos, como é mostrado na figra A., são divididos em das áreas. A linha vertical qe os divide representa o instante de tempo atal, enqanto qe o lado direito representa a predição feita pelo controlador e o esqerdo, os resltados da simlação o as

97 86. INTERFACE GRÁFICA leitras da planta, conforme o caso. Com este tipo de visalização é possível acompanhar, não só a predição feita pelo controlador, mas também, as restrições a qe este está sjeito, o setpoint, target, valor medido e escrito pelo controlador, bem como o momento em qe as alterações foram feitas pelo operador. Como esta representado no gráfico sperior direito, posicionando-se o mose sobre qalqer ma das linhas dos gráficos é possível saber o qe esta representa e o se respectivo valor. Figra A.: Interface de visalização de resltados. A. rogramação de eventos O controlador tem condições de trabalhar com eventos programados tais como mdanças de setpoint de variáveis controladas o estiplação de alvos das variáveis manipladas tilizando a tabela de eventos. ressionando o botão New Event, a interface qe disponibiliza esta programação, mostrada na figra A., é acionada. Nesta interface é possível selecionar variáveis controladas, maniplada o ainda distúrbios e programar o evento qe se deseja qe ocorra com estas variáveis. É possível programar o tipo de modificação qe as variáveis devem sofrer através da escolha de ma fnção no campo "Fnction". As fnções disponíveis são step (degra, sine (seno, slide (rampa o ainda ma fnção qe esteja na área de trabalho do ATLA. ara cada fnção existe m

98 A.3 REFERÊNCIAS ILIOGRÁFICAS 87 conjntos de parâmetros qe devem ser programados, na tela ao lado do campo "Fnction". Estabelecidos os parâmetros da fnção qe fará a mdança, o evento deve ser adicionado a tabela de eventos através do botão "ADD". ara gravar ma seção de eventos é possível definir o tempo final de simlação e m nome para a seção. Cada seção pode conter ma série de modificações para qaisqer variáveis controladas e manipladas, sendo qe, qando se trabalha no modo de simlação, existe a possibilidade de se programar distúrbios. Além de se tilizar a interface para programar novos eventos é possível através da interface principal editar eventos já programados. Selecionado-se a seção de eventos desejada no popmen Events Seqence e clicando-se no botão Edit Events, a interface de programação de eventos é aberta, permitindo adicionar o remover variáveis da tabela de eventos. Figra A.: Interface de rogramação de Eventos. A.3 Referências ibliográficas [ATLA User Gide] ATLA User Gide, The Langage of technical Compting, ATHWORKS Ibc.