Universidade Federal da Bahia

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1 Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica - Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-gradação em Engenharia Elétrica Dissertação de Mestrado Avaliação Comparativa de Técnicas de Controle Preditivo Não-Linear: Um Estdo de Caso Ator: Lorena Medeiros Santana Dissertação sbmetida ao Programa de Pós- Gradação da Universidade Federal da Bahia como parte dos reisitos para obtenção do títlo de Mestre em Engenharia Elétrica Orientador: Prof.: Dr. Adhemar de Barros Fontes Co-Orientador: Prof.: Dr. Carlos Edardo Trabco Dórea SALVADOR / BAHIA Dezembro /

2 Lorena Medeiros Santana Avaliação Comparativa de Técnicas de Controle Preditivo Não-Linear: Um Estdo de Caso Dissertação sbmetida ao Programa de Pós-gradação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia, como parte dos reisitos necessários para obtenção do gra de Mestre em Ciências. Aprovada por: Prof. Dr. Adhemar de Barros Fontes Prof. Dr. Carlos Edardo Trabco Dórea Prof. Dr. Hmberto Xavier de Araújo Dr. Mário César Mello Massa de Campos Salvador, BA - Brasil. Dezembro de ii

3 Dedicatória A minha mãe, exemplo de força e determinação, em em penso ando algma dificldade parece maior do e realmente é. Aos mes irmãos e, apesar de todas as dificldades, a nossa nião amenta com o passar dos anos. A me pai, não mais entre nós fisicamente, mas com certeza me ilminando e abençoando cada passo. iii

4 Agradecimentos Em primeiro lgar, agradeço a Des por mais essa oportnidade aproveitada. Ao professor Dr. Adhemar de Barros Fontes pela orientação, apoio e dedicação constante em todo o desenvolvimento desse trabalho. Ao professor Dr. Carlos Edardo Trabco Dórea pelos comentários e observações sempre oportnos e de grande axílio na compreensão e análise dos resltados. Ao professor Manoel Sobrinho pela valiosa ajda no início dos trabalhos. Aos mes colegas de mestrado Liz Felipe e Victor Hgo pela ajda drante todo o crso. Em especial à minha grande amiga e também colega de mestrado Marília pela presença dela em todos os momentos me dando apoio para segir em frente. A Brasem pelo tempo concedido aos estdos e em especial à minha líder de coração Lise Menezes por acreditar em me potencial e torcer pelo me crescimento profissional. A todos os e direta o indiretamente contribíram com este trabalho. iv

5 A vida é difícil, bem o sei. Compõe-se de mil nadas, e são otras tantas picadas de alfinetes, mas e acabam por ferir. Se, porém, atentarmos nos deveres e nos são impostos, nas consolações e compensações e, por otro lado, recebemos, havemos de reconhecer e as bênçãos são mito mais nmerosas do e as dores. O fardo parece menos pesado, ando se olha para o alto, do e ando se crva para a terra. Um Espírito amigo Le Havre, 86 v

6 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Smário vi SUMÁRIO Dedicatória Agradecimentos Mensagem Smário Lista de Símbolos e Abreviatras Lista de Figras Lista de Tabelas Resmo Abstract iii iv v vi ix xii xv xvi xvii CAPÍTULO I INTRODUÇÃO... CAPÍTULO II CONTROLE PREDITIVO NÃO-LINEAR BASEADO EM TÉCNICAS DE LINEARIZAÇÃO... 7 II. INTRODUÇÃO... 7 II. CONTROLADOR PREDITIVO GENERALIZADO BILINEAR COM COMPENSAÇÃO ITERATIVA GPCBIC... 9 II.. CASO SISO... II.. CASO MIMO... 7 II.3 CONTROLADOR NÃO-LINEAR ESTENDIDO AUTO-ADAPTATIVO NEPSAC... II.3. CASO SISO...

7 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Smário vii II.3. CASO MIMO... 6 II.3.3 EQUIVALÊNCIA ENTRE O GPC E O NEPSAC PARA O CASO LINEAR... 3 II.4 RESULTADOS DA APLICAÇÃO DOS CONTROLADORES EM UM MODELO TEÓRICO BILINEAR II.5 CONSIDERAÇÕES... 4 CAPÍTULO III ESTUDO DE CASO: COLUNA DE DESTILAÇÃO DESBUTANIZADORA... 4 III. INTRODUÇÃO... 4 III. DESCRIÇÃO DO PROCESSO III.. SIMULAÇÃO DA COLUNA DESBUTANIZADORA NO HYSYS III... COLUNA DESBUTANIZADORA III... SIMULAÇÃO EM REGIME ESTÁTICO E DINÂMICO III.. ACOPLAMENTO ENTRE AS MALHAS... 5 III.3 IDENTIFICAÇÃO DO MODELO BILINEAR III.4 IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA DE CONTROLE III.5 RESPOSTAS DOS CONTROLADORES PREDITIVOS MULTIVARIÁVEIS III.6 ANÁLISE QUALITATIVA DOS RESULTADOS OBTIDOS... 7 III.7 ANÁLISE QUANTITATIVA DOS RESULTADOS OBTIDOS... 7

8 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Smário viii III.8 CONSIDERAÇÕES CAPÍTULO IV CONCLUSÕES E SUGESTÕES BIBLIOGRAFIA... 78

9 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Símbolos e Abreviatras ix SÍMBOLOS E ABREVIATURAS d e GPC GPCBC GPCBIC Representa o retardo, em múltiplos do período de amostragem d ; Representa m rído branco e gassiano, com média zero e variância σ ; Controle Preditivo Generalizado Generalized Predictive Control; Controlador Preditivo Generalizado Bilinear Compensado; Controlador Preditivo Generalizado Bilinear com Compensação Iterativa Bilinear Generalized Predictive Controller with Iterative Compensation; GRG Gradiente Redzido Generalizado Generalized Redced Gradient; IMC MPC MIMO MQR NARIMAX NEPSAC Controle por Modelo Interno Internal Model Control; Controle Preditivo baseado em Modelo Model Predictive Control; Múltiplas Entradas e Múltiplas Saídas Mlti-Inpt Mlti-Otpt; Mínimos Qadrados Recrsivo Não linear, Ato-regressivo, Integral, Média Móvel, com sinal Exógeno; Controlador Preditivo Não-Linear Estendido Ato-Adaptativo Non-Linear Extended Predictive Self-Adaptative Controller

10 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Símbolos e Abreviatras x NMPC NU Controle Preditivo Não-Linear baseado em Modelo Non-Linear Model Predictive Control; Horizonte de Controle N y Horizonte de Predição N Horizonte mínimo de predição p PID PQS PRBS Número de entradas em m processo mltivariável; Controlador Proporcional Integral Derivativo; Programação adrática scessiva; Sinal Binário Psedo-Aleatório Psedo Randomic Binary Signal; Número de saídas em m processo mltivariável; Operador atraso nitário; r i Representa a trajetória de referência ftra; RTO SISO Otimizador de Tempo Real Real Time Optimizer Única Entrada e Única Saída Single Inpt Single Otpt; T a Período de Amostragem; base i y Representa a saída do controlador GPCBIC; Entrada base do controlador NEPSAC; Representa a saída do processo; y ˆ i Predição i-passos à frente da saída baseada em informações disponíveis até o instante ;

11 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Símbolos e Abreviatras xi y base i y ótimo i δi δ i e λ i Wy e W Saída do controlador NEPSAC sando o modelo não-linear e a seüência conhecida base i como entrada do modelo, além de considerar o efeito das entradas passadas; Saída do controlador NEPSAC obtida a partir da resposta do sistema a ma série de entradas do tipo implso e ma entrada do tipo degra; Entrada ótima do controlador NEPSAC; Seüências de ponderação sobre o sinal de erro e o incremento do sinal de controle, respectivamente; Matrizes Diagonais, positivo definidas, de ponderação sobre o vetor de erro e sobre o vetor de ações de controle, respectivamente; Norma Qadrática

12 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Figras xii FIGURAS Figra. Níveis Hieráricos de m Sistema de Controle Figra. Flxo do processo iterativo GPCBIC Figra 3. Diagrama de Blocos de Processo MIMO 7 Figra 4. Conceito das ações do controle base e ótimo Figra 5. Representação da aproximação da saída predita Figra 6. Fncionamento do Algoritmo NEPSAC 5 Figra 7. Comportamento da Saída do Processo 35 Figra 8. Avaliação do Esforço de Controle 36 Figra 9. Comportamento da Saída do Processo 36 Figra. Avaliação do Esforço de Controle 37 Figra. Comportamento da Saída do Processo 37 Figra. Avaliação do Esforço de Controle 38 Figra 3. Colna de Destilação Típica Fonte: Rocha, 3 44 Figra 4. Colna de Destilação em Estdo 44 Figra 5. Planta em Estdo 48 Figra 6. Análise Acoplamento entre as Malhas 54 Figra 7. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] 57 Figra 8. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] 57 Figra 9. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] 57

13 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Figras xiii Figra. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] 57 Figra. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ 3 3 ] 58 Figra. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ 3 3 ] 58 Figra 3. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] 58 Figra 4. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] 59 Figra 5. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] 59 Figra 6. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] 59 Figra 7. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] 59 Figra 8. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ 3 3 ] 59 Figra 9. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ 3 3 ] 59 Figra 3. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] 6 Figra 3. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] 6 Figra 3. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] 6 Figra 33. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] 6 Figra 34. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] 6 Figra 35. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ 3 3 ] 6 Figra 36. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ 3 3 ] 6 Figra 37. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] 6 Figra 38. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] 6 Figra 39. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] 6 Figra 4. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] 6

14 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Figras xiv Figra 4. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] 6 Figra 4. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ 3 3 ] 6 Figra 43. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ 3 3 ] 6 Figra 44. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] 63 Figra 45. Resposta da Concentração de Topo para ma variação em degra na vazão de reflxo e na carga térmica Figra 46. Resposta da Concentração de Fndo para ma variação em degra na vazão de reflxo e na carga térmica Figra 47. Interface de Comnicação Hysys e Matlab 66 Figra 48. Resposta da Composição de Topo a m Degra aplicado na Composição de Topo Figra 49. Resposta da Composição de Fndo a m Degra aplicado na Composição de Topo Figra 5. Esforço de Controle da Vazão de Reflxo a m Degra aplicado na Composição de Topo Figra 5. Esforço de Controle da Carga Térmica a m Degra aplicado na Composição de Topo Figra 5. Resposta da Composição de Topo a m Degra aplicado na Composição de Topo e Fndo Figra 53. Resposta da Composição de Fndo a m Degra aplicado na Composição de Topo e Fndo Figra 54. Esforço de Controle da Vazão de Reflxo a m Degra aplicado na Composição de Topo e Fndo Figra 55. Esforço de Controle da Carga Térmica a m Degra aplicado na Composição de Topo e Fndo

15 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Tabelas xv TABELAS Tabela. Índices de Desempenho dos Controladores: Sitação. 39 Tabela. Índices de Desempenho dos Controladores: Sitação. 39 Tabela 3. Índices de Desempenho dos Controladores: Sitação 3. 4 Tabela 4. Índices Globais de Goodhart dos Controladores. 4 Tabela 5. Dados de Processo da Colna Desbtanizadora. 5 Tabela 6. Variação na vazão de reflxo com temperatra constante. 5 Tabela 7. Variação na temperatra com reflxo constante. 53 Tabela 8. Análise Tempos de Resposta e Variação de Amplitde. 54 Tabela 9. Faixas dos Tempos de Acomodação em mintos 56 Tabela. Análise de Erro dos Modelos obtidos 63 Tabela. Faixas dos Tempos de Acomodação em mintos 7 Tabela. Índices de Desempenho dos Controladores: Degra na Composição de Topo. Tabela 3. Índices de Desempenho dos Controladores: Degra na Composição de Topo e Fndo

16 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Resmo xvi RESUMO Avaliação Comparativa de Técnicas de Controle Preditivo Não- Linear: Um Estdo de Caso Este trabalho propõe ma análise comparativa de desempenho entre dois algoritmos de controle preditivos não-lineares ando aplicados a ma colna de destilação de Btadieno simlada em m software de simlação comercial. Um deles, o Controlador Preditivo Generalizado Bilinear Mltivariável com Compensação Iterativa GPCBIC, é projetado para trabalhar com sistemas bilineares, o tipo de não-linearidade tratada no modelo obtido da colna em estdo. No otro algoritmo de controle do Controlador Não-Linear Estendido Ato-Adaptativo NEPSAC há ma independência do tipo da nãolinearidade considerada na obtenção do modelo do processo. Os resltados obtidos evidenciam e o controlador preditivo bilinear com a compensação iterativa e o controle preditivo não-linear estendido ato-adaptativo, ando aplicados em processos com peena faixa de operação, apresentam desempenhos eivalentes. Entretanto, à medida e o desvio do ponto de operação em relação ao desejado amenta, o algoritmo GPCBIC apresenta melhores resltados.

17 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Abstract xvii ABSTRACT Comparative Analysis of Nonlinear Predictive Control Technies: A Case Stdy. This wor proposes a comparative performance analysis between two non-linear predictive control algorithms when applied on a simlated debtanizer distillation colmn developed in commercial software. One of them, the Bilinear Generalized Predictive Control with Iterative Compensation GPCBIC is designed to wor with bilinear systems, the type of nonlinearity presented in the model of the colmn on stdy. The other one, the Non-Linear Extended Predictive Self-Adaptative Controller NEPSAC does not depend on the type of nonlinearity considered in the model of the process. The obtained reslts illstrate that the Bilinear Generalized Predictive Control with Iterative Compensation and the Non- Linear Extended Predictive Self-Adaptative Controllers, when applied in cases with small operating range, have similar performance. However, as the deviation from the desired operating point increases, the algorithm GPCBIC demonstrates better reslts.

18 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. I CAPÍTULO I INTRODUÇÃO Normalmente, o controle de sistemas complexos é tipicamente dividido em níveis hieráricos. No primeiro nível, o controle reglatório é implementado por meio de controladores PID. Esse tipo de controle em m processo indstrial tem como principal fnção proporcionar segrança, estabilidade operacional e alidade dos prodtos. Otra fnção é rejeitar os distúrbios e manter as variáveis de processo como temperatra, pressão e nível em valores de referência desejados o oscilando em faixas pré-definidas. A otimização do processo, onde se bsca o maior retorno econômico com os menores cstos operacionais, é consegida com sistemas de controle avançado, e corresponde ao segndo nível hierárico. Acima do controle avançado, ainda é possível destacar algoritmos de otimização em tempo real RTO Real Time Optimizer. Estes fornecem os valores de referência desejados, também conhecidos como setpoints, para o sistema de controle avançado a partir de informações sobre a disponibilidade de recrsos disponíveis e sobre as demandas ftras e recebem da camada de planejamento. A Figra apresenta os níveis hieráricos de m sistema de controle, em e cada camada tem se objetivo. Deve-se observar, no entanto, e o scesso de cada ma destas camadas depende fortemente do desempenho das camadas inferiores Farina, 4.

19 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. I Figra. Níveis Hieráricos de m Sistema de Controle Com efeito, demonstra-se a importância do sistema de instrmentação e controle básico, o reglatório, para o scesso de aler projeto de controle avançado. Isto pore da mesma forma e nenhm sistema de controle reglatório pode apresentar bons resltados se os instrmentos de campo não operam de forma adeada, m sistema de controle avançado o de otimização também vai ser deficiente se o sistema de controle reglatório não estiver devidamente ajstado e configrado. Além da necessidade de análise de desempenho do controle reglatório, destaca-se ainda e a maioria dos sistemas dinâmicos encontrados na indústria apresenta interações entre as variáveis controladas e as variáveis manipladas escolhidas como variáveis de controle de processo. Observa-se, e, raramente, ma variável é controlada pela maniplação de ma única ação de controle. Dessa forma, o controle de processos e apresentam interação e tiliza estratégias do tipo ma entrada e ma saída SISO, ainda e possível em algns casos, faz com e a operação se desenvolva mito longe dos limites impostos pelas restrições do problema. Isto acarreta em m pobre desempenho o mesmo instabilidade do sistema. Os processos ímicos e petroímicos apresentam características e reerem solções de controle bem específicas. A dinâmica lenta e complexa, o alto gra de acoplamento entre as variáveis e as não linearidades são algmas das principais razões para esta diferença. Uma colna de destilação é m bom exemplo dessa diferenciação. A operação de m processo desse tipo,

20 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. I caracteristicamente mltivariável, e possi restrições, reer na maioria dos casos m controle também mltivariável e considere o acoplamento entre as diversas variáveis e também as restrições, tanto das variáveis controladas anto das manipladas. De fato, m melhor controle permite e mitos processos sejam projetados e operem próximo ao regime ótimo Aström & Wittenmar, 995. Os controladores preditivos, ma das estratégias de controle avançado com grande aplicabilidade nos processos indstriais, caracterizam-se por tilizar previsões do comportamento ftro de variáveis controladas de m dado sistema para realizar o cálclo da lei ótima de controle. Estes se baseiam em modelos e inclem a dinâmica do sistema, considerando também a inflência do rído e de determinadas pertrbações. A diferença entre as distintas classes de controladores preditivos está basicamente no tipo de modelo adotado. Essa técnica de controle, conhecida como Model Predictive Control MPC é hoje aceita como ma das principais estratégias de controle no ambiente indstrial por sa capacidade de tratar restrições, além de trabalhar com sistemas mltivariáveis Camacho e Bordons, 4. A tilização de m modelo preciso de representação é fndamental para o desenvolvimento de estratégias de controle mais eficientes e aplicáveis a sistemas não-lineares. Isto pode propiciar m amento na alidade do processo, tornando-o mais competitivo, e também possibilitar ma redção dos cstos de prodção, promovendo, assim, ganhos econômicos. Apesar da grande maioria dos processos indstriais ser essencialmente não-linear, o projeto de controladores para estes processos em sa maioria é baseado em modelos lineares. Isto, evidentemente, gera ma limitação no controle desses processos ando as não-linearidades presentes interferem significativamente no desempenho do controlador e afeta o comportamento do sistema. Em algns casos chega a ser crcial para a estabilidade em malha fechada. Entretanto, ma das vantagens dessa consideração deve-se ao fato de e no caso linear, o problema de otimização pode ser solcionado por programação linear o adrática, e já existem diversas ferramentas de software bem eficientes para resolção desse problema. Em contrapartida, 3

21 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. I algmas não linearidades são tão representativas para o processo e jstificam a aplicação de estratégias de controle preditivo não linear. Pesisas comprovam e algns processos e apresentam alto gra de não linearidade são insficientemente representados e controlados por algoritmos de controle preditivo ando tilizam modelos lineares Camacho e Bordons, 4. Essa condição fez com e o estdo de controladores preditivos não-lineares fosse cada vez mais aprofndado e e diversos trabalhos tenham sido propostos com o objetivo de tornar os controladores mais robstos no tratamento das não-linearidades. Algns resltados apresentam implementações eficientes do controlador preditivo não linear Morari and Lee, 999; Qin and Badgwell, 3. Porém o esforço comptacional reerido é mito maior ando comparado com as aplicações de m controlado preditivo linear. Isto pore, a estratégia Non Linear Model Predictive Control NMPC é baseada na solção de m problema de otimização não-convexo, cjas ferramentas para o cálclo não são capazes de garantir ma solção ótima global, e, algmas vezes, nem garantem ma solção confiável. Por isso há dificldades de implementação do NMPC em processos indstriais. Em essência, existem dois métodos representativos adotados na solção de controle preditivo não-linear. Um dos métodos é o da abordagem da programação não-linear e tiliza m algoritmo de otimização não-linear, tal como o Gradiente Redzido Generalizado GRG e a Programação Qadrática Scessiva PQS. O otro método é o e tiliza técnicas distintas de linearização, destacando-se a tilização de séries de Volterra, a linearização através de realimentação de saída, a tilização do modelo denominado "asilinear por degra de tempo" e ma linearização iterativa da resposta do modelo para obtenção da lei de controle. Como a maioria dos processos é efetivamente não-linear recorre-se a técnicas de linearização para a obtenção do modelo. Para mitos processos, este procedimento é aceitável, seja pelo nível de não linearidade do processo ser peeno o pelo fato da planta operar sempre em ma região mito próxima do ponto de operação tilizado na linearização do modelo Plcenio,. 4

22 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. I Como caso particlar do controle preditivo baseado em modelos nãolineares, aeles baseados em modelos bilineares têm despertado grande interesse. Isto pore, os modelos bilineares apresentam a vantagem de serem mais simples e os não lineares e mais representativos e vale ressaltar e a bilinearidade está presente em mitos sistemas físicos Fontes et al.,. Por exemplo, o modelo bilinear é ma forma de representação natral da dinâmica não linear presente no processo de destilação, segndo Mohler 973. As colnas de destilação são consideradas sistemas segmentados. Como as entradas agem de forma linear sobre a estão dos flxos de transportes, é possível inclir este tipo de sistema na classe de sistemas bilineares España e Landa, 978. Esta dissertação apresenta ma avaliação comparativa de desempenho de dois tipos de controladores preditivos não-lineares aplicados em ma colna de destilação desbtanizadora, simlada no programa HYSYS, e, para fins de controle, modelada por m modelo bilinear. O primeiro trata do Controlador Preditivo Generalizado Bilinear com Compensação Iterativa GPCBIC Fontes, 6, e tiliza o modelo NARIMAX asilinear por degra de tempo. Neste, o erro de predição é redzido a cada passo por m esema iterativo de compensação. O segndo controlador analisado é o Controlador Não-Linear Estendido Ato-Adaptativo NEPSAC, cja principal característica é ma linearização iterativa da resposta do modelo na bsca da solção ótima. Neste algoritmo de controle há ma independência do tipo da não-linearidade considerada na obtenção do modelo do processo Lazar, 3. A proposta é a generalização de algoritmos lineares para o caso de processos não-lineares, mantendo parte da simplicidade do controle original Torrico, 4. O NEPSAC combina o modelo NARIMAX e o modelo não-linear, na forma entradasaída, com o objetivo de aproximar o valor da ação do controle ao valor ótimo Torrico, 7. A dissertação está dividida em atro capítlos. Neste primeiro capítlo foram apresentadas a motivação da dissertação e sa estrtra. No segndo capítlo são apresentados os dois tipos de controladores preditivos mltivariáveis não-lineares e se baseiam em técnicas de 5

23 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. I linearização tilizados nesse trabalho: o Controlador Preditivo Generalizado Bilinear com Compensação Iterativa GPCBIC e o Controlador Não-Linear Estendido Ato-Adaptativo NEPSAC, cjo desenvolvimento do algoritmo e sa validação faz parte desse trabalho. Para finalizar o capítlo, é feita ma análise preliminar do desempenho desses dois controladores ando aplicados em m modelo teórico bilinear. No terceiro capítlo são apresentados os resltados obtidos na aplicação dos dois controladores citados anteriormente em ma colna de destilação desbtanizadora. Para isso, faz-se ma breve descrição do processo de fracionamento com foco nos problemas de controle salmente encontrados neste sistema, tais como: análise das características do processo; definição das variáveis controladas, manipladas e pertrbação; objetivos de controle e restrições. São apresentados ainda os resltados do processo de identificação e modelagem da colna desbtanizadora, realizada por meio do programa HYSYS. Nessa etapa definem-se as variáveis de controle e os parâmetros tilizados, além da comnicação desta ferramenta com o MATLAB, software onde é feita a implementação do controlador. Para finalizar, o arto capítlo apresenta as conclsões finais do trabalho e sgestões para trabalhos ftros. 6

24 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 7 CAPÍTULO II CONTROLE PREDITIVO NÃO-LINEAR BASEADO EM TÉCNICAS DE LINEARIZAÇÃO II. Introdção Apesar do controle preditivo baseado em modelos lineares ser poplar desde a década de 7, somente recentemente é e se verifica ma atenção crescente dos profissionais de controle na área de controladores preditivos baseados em modelos não-lineares NMPC. O interesse prático é implsionado pelo fato de e os processos de hoje precisam ser operados sob condições mais próximas das especificações. Ao mesmo tempo, cada vez mais limitações decorrentes de condições ambientais e de segrança precisam ser preenchidas. Mitas vezes, essas condições somente podem ser atendidas ando as não linearidades do processo e sas restrições são tratadas pelos controladores. Existe ma grande antidade de técnicas NMPC e direta o indiretamente tratam sistemas não-lineares Findeisen e Allgöwer,. Uma possível classificação destas técnicas as divide em três grpos: a as e tilizam diretamente m modelo não linear genérico e m algoritmo de otimização não linear de propósito geral; b as e tilizam modelos não lineares particlares e métodos de otimização específicos para o modelo escolhido; c e, por fim, as e tilizam m o vários modelos lineares para representar o processo e algoritmos de otimização lineares. Normalmente, esses modelos são obtidos por meio de técnicas de linearização.

25 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II Evidentemente as vantagens de ma o otra alternativa estão diretamente relacionadas ao compromisso desempenho-csto comptacional da estratégia de controle escolhida e da resposta do sistema. A terceira abordagem citada anteriormente consiste em tilizar ma versão linearizada do modelo para a síntese do controlador. Normalmente essas formlações incorporam procedimentos de linearização em vários pontos de operação e ma técnica de tratamento de erro de modelagem introdzido. Entretanto a perda no desempenho do sistema controlado será proporcional às diferenças entre o modelo e o processo. Embora os métodos de linearização representem ma simplificação do processo, vale a pena apresentar o seginte pensamento de Morari e Lee 999 e sporta essa linha de pesisa. Embora os pristas teóricos tendam a permanecer longe das abordagens de linearização, linearização é o único método e encontro ampla tilização na indústria conforme demonstram os projetos. Diversas abordagens baseadas em simplificações e linearizações têm sido propostas. Algmas delas são apresentadas a segir: a Ponderação de múltiplos modelos lineares em fnção dos diversos pontos de operação do sistema. O csto comptacional e o desempenho deste método estão diretamente relacionados ao número de modelos necessários e aos procedimentos de ponderação, e em geral não são simples de generalizar; b Método min-max, desenvolvido para sistemas lineares e apresentam comportamentos dependentes de parâmetros variáveis no tempo o pertrbações. Sendo assim, pode ser sado para processos não lineares ando estes são representados aproximadamente por m conjnto de modelos lineares; c Linearizações a cada instante de amostragem e visam, principalmente, a resolção por métodos alternativos do problema de otimização não linear. 8

26 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II Em todos os casos anteriores em e são sadas aproximações trata-se de compensar as perdas no desempenho com a maior velocidade de processamento e simplicidade dos algoritmos. Assim, pode-se considerar como melhor aele algoritmo e consiga o melhor compromisso entre desempenho, simplicidade e velocidade. Os dois controladores analisados nesse trabalho se baseiam em linearizações a cada instante de amostragem com ma peena diferença entre eles. O GPCBIC tiliza o modelo do preditor asilinear por degra de tempo e o erro é corrigido iterativamente para o cálclo da lei de controle. Enanto e o NEPSAC faz ma linearização iterativa da resposta do modelo na bsca da solção ótima. 9 II. Controlador Preditivo Generalizado Bilinear com Compensação Iterativa GPCBIC O Controle Preditivo Generalizado srgi como ma proposta de m algoritmo de controle preditivo genérico, e pdesse resolver os problemas apresentados pelos demais controladores da família MPC. Utilizando o conceito de horizonte móvel, este foi proposto por Clare 987 e tem-se tornado m dos métodos mais poplares tanto na indústria como na academia. A sa implementação em mitas aplicações indstriais tem sido de pleno scesso, mostrando bom desempenho e certo gra de robstez. Isto se deve em parte a sa capacidade de mansear diferentes problemas de controle em ma grande variedade de plantas. Como aler controlador da família MPC, o GPC baseia-se em m modelo para elaboração do algoritmo de controle. Definido o modelo, sabe-se e o algoritmo GPC calcla ma seüência de ações de controle de forma a minimizar ma fnção objetivo mlti-passo, definida sobre m horizonte de predição, com ponderação da ação de controle e pertence à classe de controladores de horizonte móvel.

27 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II II.. Caso SISO Considere a seginte fnção objetivo para m sistema SISO: Ny [ yˆ i r i ] i [ i- ] J i λ i N NU i em e - y ˆ i é ma predição ótima i-passos à frente da saída do sistema, baseada em informações disponíveis até o instante ; - N representa o horizonte inicial de predição; - N y representa o horizonte máximo de predição; - NU representa o horizonte de controle; - δ i e λi são seüências de ponderação sobre o sinal de erro e o incremento do sinal de controle, respectivamente; - r i é a trajetória de referência ftra. Para minimizar a fnção objetivo citada, deverá ser obtida a predição ótima da saída, i-passos à frente, no intervalo N i N y. Sendo o modelo linear e casal, o valor predito é considerado como a sperposição de das parcelas, a resposta livre e a resposta forçada, sendo: a a resposta livre devido à resposta natral do sistema a partir das condições atais, considerando-se ma seüência nla de incrementos de ações ftras de controle; b a resposta forçada obtida da consideração de condição inicial nla em relação a m ponto de operação e sjeita à seüência de incrementos ftros de ações de controle, nosso objetivo de cálclo. A minimização da fnção objetivo, assmindo e não há restrições no sinal de controle, é obtida por meio do gradiente de J em relação a e igalando este a zero, o e prodz ma expressão analítica para a lei de controle e será aplicada no processo respeitando o princípio do horizonte

28 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II móvel. O seja, o sinal de controle e é de fato enviado ao processo é o primeiro elemento do vetor da lei de controle, já e no próximo instante o novo vetor da lei de controle será calclado considerando as novas condições. O Controlador Preditivo Generalizado Bilinear com Compensação Iterativa GPCBIC Fontes, 6, baseado na estrtra do GPC, tiliza o modelo NARIMAX asilinear por degra de tempo em se algoritmo de controle. Neste, o erro de predição é redzido a cada passo por m esema iterativo de compensação. Inicialmente será abordado o GPCBIC SISO e a segir será apresentada a estratégia mltivariável para esse controlador. Considere o seginte modelo bilinear monovariável, ato-regressivo, média móvel, com sinal exógeno NARIMAX: A na m d e y B η id j j i y i C i j com η para i <. ij Os polinômios A, B e C são dados por: A B C - - -na 3 a a... ana - b b c b c b c nb nc nb -nc A aproximação asilinear por degra de tempo consiste em reescrever este modelo na forma: na m d e y ai η id j j i y i B C i j 4 Definindo m a ~ i ai η i j j i d j 5 obtém-se o seginte modelo

29 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II ~ e C B i y a y n a i d i 6 o ainda, ~ e C B y A d 7 em e na na a a a y A ~ ~ ~, ~ 8 O modelo pode também ser escrito como:, ~ e C B y A d 9 o ainda, e C B y A d em e, ~, ~, ~, A A A A Este modelo, assim obtido, é denominado modelo NARIMAX asilinear por degra de tempo. Observe e, neste modelo os coeficientes do polinômio, A dependem de valores passados de e são conhecidos e considerados constantes até o instante seginte, ando ma nova atalização de ses valores é realizada. A partir deste modelo, válido para o instante, efeta-se a predição da saída i-passos à frente. Para ilstrar a idéia da compensação iterativa no controlador preditivo bilinear, considere o seginte modelo bilinear de primeira ordem: e y d b y a y

30 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II Para o modelo bilinear acima, a aproximação asilinear por degra de tempo Goodhart, 4 é como sege: 3 y a~ y b e 3 em e a ~ a d 4 por: A predição i-passos à frente baseada no modelo asilinear é descrita y i a~ y i b i e i 5 Neste modelo, na predição, a ação de controle conhecida até o instante - é sada para o cálclo de ã e considerada constante. Desenvolvendose a expressão 5 da predição de saída para i-passos, observa-se também e o termo correspondente ao coeficiente ã i, varia com o horizonte de predição, dependendo claramente do valor ftro da ação de controle. De forma geral, pode-se representar: a ~ i a d i 6 Uma solção analítica para o preditor nas bases tilizadas pelo algoritmo de controle preditivo, baseado no algoritmo desenvolvido por Clare 987, não existe. Assim, foi proposto o cálclo de forma iterativa de ma seüência de ações ftras de controle, e redz o erro de predição. No cálclo desta seüência asilinear, efeta-se, em cada iteração, a correção dos coeficientes ã i tilizando a seüência de ações calclada na iteração anterior, o e caracteriza a compensação iterativa do controlador. Semelhantemente ao algoritmo GPC, o GPCBIC calcla ma seüência de ações de controle de forma a minimizar ma fnção objetivo mlti-passo definida sobre m horizonte de predição, com ponderação da ação de controle.

31 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 4 Deve-se observar e a predição da saída i-passos à frente, ŷi, obtida pelo processo iterativo, ainda representa ma predição sb-ótima, ma vez e esta predição é ma aproximação da predição exata e seria obtida pelo modelo bilinear. Assim, para minimizar a fnção objetivo acima mencionada, deverá ser obtida a predição sb-ótima da saída, i-passos à frente, no intervalo N i Ny. Embora o modelo da planta seja não-linear, o método de compensação iterativa ainda permite e se se o mesmo procedimento empregado pelo GPC. Isso é possível, pois o modelo do preditor é asilinear por degra de tempo, corrigido iterativamente. Dessa forma, o conceito de resposta livre e de resposta forçada é também tilizado, neste caso. Portanto, considerando o modelo asilinear por degra de tempo NARIMAX, tem-se e a saída predita i-passos à frente, com i d, é dada por: - 7 d B C y ˆ i e i A, A, o ainda y ˆ B A - 8 C i d e i, A, No presente algoritmo, os coeficientes ã i do polinômio Ā -, são corrigidos de forma iterativa. Por meio da Eação Diofantina é possível separar as informações passadas e ftras. C A, E i, i F i A,, 9 sendo Ei, ei, ei, e i, i i F, i fi, fi, fi, na na

32 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 5 com gra {E i -,}i- e gra {F i -, }gra {Ā -, }, sendo {E i -, } e {F i -, } calclados iterativamente em cada instante t tilizando-se os valores corrigidos dos coeficientes ã i do polinômio Ā -,. Dessa forma obtêm-se de forma similar ao caso linear os vetores da resposta livre e resposta forçada.,, " ' H y F y l H N h h h h h h yf N N. 3 de forma e y l H y 4 A lei de controle é obtida de forma semelhante ao GPC, observando-se, no entanto, e esta é ma solção sb-ótima, na medida em e o preditor é sb-ótimo. Assim, a lei de controle é definida por: l T T y r H I H H λ 5 O sinal de controle e é de fato enviado ao processo é o primeiro elemento do vetor, e é dado por: l y r K 6 sendo K a primeira linha da matriz T T H I H H λ. O Controlador Preditivo Generalizado Bilinear Compensado GPCBC, apresentado por Fontes et al., tiliza m termo de compensação cjo objetivo é corrigir o erro de predição devido à aproximação do modelo

33 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II asilinear por degra de tempo, NARIMAX, tilizado no controlador preditivo apresentado por Goodhart et al., 994. O modelo do preditor do controlador preditivo apresentado por este, gera m erro de predição, e amenta com o horizonte, degradando o desempenho deste controlador. Para redzir este erro, Fontes et al.,, apresentaram em sa proposta m termo de compensação, na forma polinomial, para cada horizonte de predição. Este termo é adicionado ao modelo do preditor preservando algmas propriedades deste. Na abordagem ai apresentada, a compensação do erro de predição acima mencionado é realizada de forma iterativa, tilizando-se inicialmente, a seüência de ações de controle ftras, dentro do horizonte de controle, calclada pelo algoritmo de controle preditivo asilinear. Com esta seüência, os coeficientes do modelo do preditor i-passos à frente são corrigidos. No processo de compensação iterativa, novas seüências são calcladas tilizando-se os parâmetros corrigidos do preditor, em cada horizonte de predição, de forma a redzir o erro de predição. É interessante observar e o GPCBIC calcla, de forma iterativa, tilizando a Eação Diofantina, para cada nova predição, os polinômios E i -, e F i -,. Com os novos valores de E i -, e F i -, determina-se a matriz H e, de forma semelhante ao algoritmo de controle asilinear por degra de tempo, calcla-se o novo vetor de incrementos de controle e será tilizado para atalização dos coeficientes ã i do polinômio Ā -,. Considerando e, em algns casos, para sistemas não-lineares, não é possível encontrar ma lei de controle ótima, o processo iterativo deve se repetir até e sejam atingidas algmas condições de convergência. Uma delas é baseada na variação entre a norma calclada na iteração anterior e aela calclada no instante atal e deve ser menor e m valor préestabelecido. Otra condição considera e, caso a convergência se dê mito lentamente, m contador forçará a saída do processo iterativo ando m determinado número de iterações for atingido. A Figra mostra o flxo do processo iterativa desse controlador. 6

34 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 7 Figra. Flxo do processo iterativo GPCBIC É possível ainda a aplicação do controlador GPCBIC em sistemas mltivariáveis, o al foi apresentado e desenvolvido por Larandi 6. II.. Caso MIMO Considere m processo de múltiplas entradas e múltiplas saídas MIMO, ilstrado em diagrama de blocos conforme Figra 3, sendo p o número de entradas do processo e o número de saídas y do processo. Figra 3. Diagrama de Blocos de Processo MIMO Este processo pode ser descrito por m modelo paramétrico bilinear descrito pela seginte eação:

35 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 8 [ ] ] [ e C y D D D B diag y A p d e p d d 7 em e as matrizes A, B, C, D e e D d são matrizes polinomiais no operador atraso definidas por: nb dnb d d d - d nb enb e e e - e -nc nc - x nb nb - -na na - - x D... D D D D D... D D D D C... C C I C B... B B B B A... A A I A 8 e - x R A ; xp R B e x R C ; - xp e R D e px d R D ; - R y é o vetor de saída do processo com elementos; - p R é o vetor de controle do processo com p elementos; - R e é o vetor de rído branco, gassiano, de média zero e matriz covariância σ diag E ; - ] [ ] [ diag D p A aproximação asilinear por degra de tempo consiste em reescrever este modelo na forma: [ ] ] [ e C B y D D D A p d d e 9 em e [ ] B d d d diag B d Definindo [ ], D d D D A A d e 3

36 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 9 obtém-se o seginte modelo, e C B y A p d 3 em e na na A A A I A, 3 Fazendo,,,, ~ A A A A p p 33 em e ~ ~ ~, ~ na na A A A I A 34 o modelo pode também ser escrito como:, ~ e C B y A d 35 Como a cada instante os valores passados de são conhecidos, os coeficientes da matriz polinomial, A podem ser determinados e considerados constantes até o instante seginte, ando nova atalização é realizada. O modelo assim obtido é denominado modelo NARIMAX asilinear por degra de tempo mltivariável. A partir deste modelo, válido para o instante, efeta-se a predição da saída i-passos à frente. No estdo de caso abordado no próximo capítlo poder-se-á observar e foi considerado m caso particlar de modelos bilineares, porém mais comm, em e os termos bilineares ocorrem somente entre entradas e saídas correspondentes. De forma similar ao e já foi mencionado para o caso SISO, o algoritmo GPCBIC mltivariável consiste em calclar as seüências de ações ftras do vetor de controle. Estas seüências são tais e minimizam ma fnção objetivo mlti-passo definida sobre m horizonte de predição, com ponderação

37 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II das ações de controle e dos erros de predição. A fnção objetivo para sistemas mltivariáveis é descrita a segir: J Ny yˆ i r i j j i N Wy i W NU i - 36 em e - y ˆ i é ma predição ótima i-passos à frente da saída do sistema, baseada em informações disponíveis até o instante ; - N representa o horizonte inicial de predição; - N y representa o horizonte máximo de predição; - NU representa o horizonte de controle; - W R y x e W R pxp são matrizes diagonais, positivo definidas, de ponderação sobre o vetor de erro e sobre o vetor de ações de controle, respectivamente; - r i é a trajetória de referência ftra. Semelhante ao caso SISO, para minimizar a fnção objetivo de m processo mltivariável baseado em modelo bilinear, deve-se observar e y ˆ i representa ma predição sb-ótima, ma vez e foi tilizado o modelo asilinear para predição. Desta forma, será obtida a predição sbótima da saída, i-passos à frente, no intervalo N i Ny. Vale relembrar e embora o modelo da planta seja não-linear, mltivariável, a aproximação asilinear por degra de tempo permite e se tilize o mesmo procedimento empregado no GPC Linear. Assim sendo, o conceito de resposta livre e o de resposta forçada são também empregados. A partir do so da eação Diofantina é possível separar as informações passadas e ftras da eação de saída e com isso obter a seginte lei de controle para sistemas mltivariáveis: H H H r y l T T W y W W y 37

38 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II sendo H R xp Chamando G H H H r y l T T W y W W y 38 tem-se G r y l 39 Lembrando sempre e, baseado na estratégia dos controladores preditivos, o vetor sinal de controle, e é de fato enviado ao processo corresponde, também neste caso, aos p primeiros elementos do vetor, e é dado por: K r y l 4 com K composta das p primeiras linhas de G. II.3 Controlador Não-Linear Estendido Ato-Adaptativo NEPSAC A principal estratégia do Controlador Preditivo Não-Linear Estendido Ato-Adaptativo NEPSAC é aproximar as predições não-lineares por linearizações iterativas em torno das trajetórias ftras, de forma e elas tenham convergência para a mesma solção ótima não-linear Reda et al., 5. Esta estratégia tem a grande vantagem e o modelo do processo tilizado para o cálclo da lei de controle pode ser tanto m modelo linear como também m modelo não linear. No caso linear, esse controlador apresenta ma ação de controle ótima idêntica àela calclada pelo GPC como será demonstrado adiante. II.3. Caso SISO A ação de controle ftra é dividida em das partes denominadas entrada base base i e entrada ótima δi, conforme ilstrado na Figra 4.

39 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II Figra 4. Conceito das ações do controle base e ótimo Sendo assim, a saída predita também pode ser considerada como o efeito acmlativo dessas das entradas, resltando em ma saída base y base i e ma saída otimizada y ótimo i, conforme ilstrado na Figra 5. Figra 5. Representação da aproximação da saída predita A eação 4 da saída predita é dada por: y i y i y i 4 base ótimo O componente y base i é calclado sando o modelo não-linear e a seüência conhecida base i como entrada do modelo, além de considerar o efeito das entradas passadas. O otro componente y ótimo i é obtido a partir

40 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 3 da resposta do sistema a ma série de entradas do tipo implso e ma entrada do tipo degra, conforme a eação 4 De Keyser, 998. NU h g g i y N ótimo δ δ δ 4 Utilizando notação matricial e sbstitindo a eação 4 na eação 4, tem-se e: GU Y Y 43 em e [ ] [ ] [ ] NU N N N N NU N N N N NU N N N N T T y base base T y y y y y h g g g h g g g h g g g G NU U N y N y Y N y N y Y δ δ 44 Os parâmetros g, g,...,g N são os coeficientes da resposta ao implso nitário do sistema no ponto de operação e os parâmetros h referem-se aos coeficientes da resposta ao degra nitário. Os coeficientes da resposta ao implso podem ser facilmente calclados a partir dos coeficientes da resposta ao degra, com base na seginte expressão: g h -h -. Observa-se e existe ma relação entre as ações de controle e δ. base base base δ δ δ 45 o ainda, tilizando notação matricial

41 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 4 b NU A NU. δ δ δ 46 em e A e b são dados por NU NU b e A base base base base base 47 Baseado nas eações anteriores encontra-se a fnção csto adrática em U, em e R é a referência da trajetória a ser segida. [ ] [ ] b A b A GU Y R GU Y R J T T λ 48 A minimização de J, em relação ao vetor de incrementos de ações de controle ftro, gera a seginte lei de controle: [ ] [ ] b A Y R G A A G G U T T T T λ λ * 49 A ação de controle aplicada ao processo é dada por: * U base base δ 5 O desenvolvimento do algoritmo é mostrado no diagrama de flxo apresentado na Figra 6, em e a primeira ação é fazer a leitra da saída do processo, representado por p y t. Para sistemas não lineares a escolha de

42 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II base é fndamental para o processo iterativo enanto e para modelos lineares, essa escolha é irrelevante. Otro ponto a destacar é e para sistemas lineares, sempre há ma lei de controle ótima, diferente dos modelos não-lineares, em e a solção é sb-ótima, mas pode convergir para ma solção ótima iterativamente. 5 Figra 6. Fncionamento do Algoritmo NEPSAC Como dito anteriormente, o objetivo final é encontrar, de maneira iterativa, ma ação base i e se aproxima da lei de controle i. Para tanto a ação de controle ótima δi deve ser minimizada e conseentemente o termo ótimo da saída predita y ótimo i. Para esse controlador, foram adotados os mesmos critérios de convergência apresentados no GPCBIC. Relembrando, ma delas é baseada na variação entre a norma calclada na iteração anterior e aela calclada no instante atal e deve ser menor e m valor pré-estabelecido. Otra condição considera e, caso a convergência se dê mito lentamente, m contador forçará a saída do processo iterativo ando m determinado número de iterações for atingido.

43 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 6 II.3. Caso MIMO Do mesmo modo e a formlação SISO, o controlador NEPSAC mltivariável faz ma linearização iterativa da resposta do modelo na bsca da solção ótima. Nesse caso a análise depende do número de entradas e saídas do processo. A apresentação do algoritmo mltivariável nesta seção será baseada em m sistema de das entradas e das saídas. A ação de controle ftra contina sendo dividida em das partes denominadas entrada base base i e entrada ótima δi. Sendo assim, a saída predita é considerada como o efeito acmlativo dessas das entradas, resltando em ma saída base y base i e ma saída otimizada y ótimo i. A eação 5 da saída predita é dada por: y i y i y i 5 base ótimo O componente y base i é calclado sando o modelo mltivariável nãolinear e a seüência conhecida base i como as entradas do modelo, além de considerar o efeito das entradas passadas. Os vetores completos até os horizontes de predição e controle desejados de y base e base, respectivamente são representados da seginte forma: ybase ybase ybase ybase ybase ybase Ny ybase Ny e base base base base base base base base N base N 5

44 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II O otro componente y ótimo é obtido a partir da resposta do sistema a ma série de entradas do tipo implso e ma entrada do tipo degra e genericamente pode ser escrita da seginte forma 7 N y j G δ H δ N ótimo i ji i j 53 em e yótimo j - yótimo j é o vetor das saídas otimizadas; yótimo j δ i δ N - δ i e δ N δ i é a lei de controle δ N e se deseja otimizar na bsca da solção ótima em diferentes instantes;,,,, g i g i h in hi N - Gi,, e Hi são as matrizes da,, g i gi hi N hi N resposta ao implso nitário do sistema nos pontos de operação e a matriz da resposta ao degra nitário, respectivamente. Objetivando facilitar a visalização do sistema mltivariável, as expressões a segir definem as predições da saída do instante até o horizonte de predição desejado. 54 y ybase Gδ ybase g y ybase g h h, N, N h, N, N h G δ,,,, δ N δ N g g G δ δ g δ g H δ N,, g g,, δ δ

45 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 8,,,,,,,,,,,, 3 N N h h h h g g g g g g g g ybase ybase y N H G G G G ybase y N N N N δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ Ny,,,,,,,,,,,, N N h h h h g g g g g g g g Ny ybase Ny ybase Ny y N H G G G Ny y Ny y N Ny N Ny N Ny N Ny Ny Ny Ny Ny Ny Ny Ny Ny Ny Ny Ny Ny δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ Da mesma forma e a formlação SISO, observa-se e existe ma relação entre as ações de controle e δ, considerando e cada entrada se relaciona com sas entradas passadas isoladamente. base base base δ δ δ base base base δ δ δ 55 o ainda, tilizando notação matricial

46 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 9 b N N A N N δ δ δ δ δ δ δ δ 56 em e A e b são dados por I I I I I I I A e N base N base N base N base base base base base base base base base t base base b 57 sendo Nxp x Nxp R A e Nxp x R b

47 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II Observe e a matriz A, no caso mltivariável, é a generalização de A do caso SISO. Baseado nas eações anteriores encontra-se a fnção csto adrática em U, em e R é o vetor de referência das trajetórias e devem ser segidas pelas saídas do sistema mltivariável em estão. 3 J T T R Y G R - Y - G λ A b A b 58 sendo Nx x Nxp G R. solção. Após aplicação do problema de otimização, obtém-se a seginte * T T T T U δ G G λa A G R - Y -λa b 59 o ainda U * δ δ δ δ δ δ δ δ N δ N 6 Lembrando e, baseado na estratégia dos controladores preditivos, o sinal de controle e é de fato enviado ao processo corresponde aos dois primeiros elementos da matriz para as respectivas entradas do processo. base base δ 6 δ

48 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 3 II.3. Eivalência entre o GPC e o NEPSAC para o caso linear Ainda é possível observar e existe ma eivalência entre os controladores GPC e NEPSAC para sistemas lineares, independente se o modelo representa m processo SISO o MIMO. A fim de ratificar tal informação será tilizado o sistema SISO como exemplo. Para sistemas lineares, a resposta ao degra do modelo independe do ponto de operação e os coeficientes da resposta ao degra e irão compor a matriz G podem ser calclados ma única vez fora do processo iterativo. No caso de sistemas não-lineares, a resposta ao degra do sistema é diferente para cada ponto de operação. Por essa razão, faz-se necessário o cálclo dos coeficientes da resposta ao degra em cada instante de amostragem, assim como dentro do processo iterativo. Como dito na seção anterior o algoritmo GPC calcla ma seüência de ações de controle de forma a minimizar ma fnção objetivo mlti-passo definida sobre m horizonte de predição, com ponderação da ação de controle e pertence à classe de controladores de horizonte móvel. A saída do sistema é composta de das parcelas: ma resposta livre devido à resposta natral do sistema a partir das condições atais e ma resposta forçada obtida da consideração inicial nla e sjeita a ma seüência de ações de controle ftras. y H yl 6 em e H h h h h h N N 63 h

49 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 3 A eação 64 mostra a lei de controle do GPC, em e a primeira colna de H pode ser calclada como a resposta da planta ando m degra nitário é aplicado na variável maniplada. l T T y r H I H H λ 64 Para o controlador NEPSAC, a saída predita como demonstrada antes é fnção de dois componentes: y base i e ma saída otimizada y ótimo i, em e GU i y ótimo 65 A matriz G ainda pode ser escrita somente em fnção dos termos da resposta ao degra conforme mostra a eação 66. N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N h h h h h h h h h h h h h h h h G 66 Da mesma forma e o GPC, a eação 67 mostra a lei de controle do NEPSAC. [ ] [ ] b A y r G A A G G T base T T T λ λ 67 Para provar eivalência entre os algoritmos, encontro-se a relação entres as matrizes H e G. No entanto, a fim de manter o conceito da resposta livre do sistema, é necessário fazer a seginte consideração para a escolha do base.

50 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 33 base i, 68 A afirmação acima elimina o termo b da lei de controle do controlador NEPSAC e considera e ybase corresponde à resposta livre do controlador GPC. Sendo assim pode-se escrever a lei do controle do NEPSAC da seginte forma. T T T [ G G A A ] [ G r yl ], b e ybase yl λ 69 O conjnto de eações a segir mostra e a partir da lei de controle obtida pelo NEPSAC é possível chegar à lei de controle calclada pelo GPC, considerando e G AH HA. T T T A. G G λ A A G r yl T T T T T A. A H HA λ A A A H r yl T T T T A. A H H λi A A H r yl T T T T A. A H H λi A A H r yl T T H H λi H r yl 7 Sendo assim, para sistemas lineares, comportamento servo, comprovase e o algoritmo de controle preditivo NEPSAC possi m comportamento semelhante ao algoritmo de controle preditivo GPC. Essa etapa dos estdos permiti a validação do algoritmo NEPSAC implementado ando aplicado a sistemas lineares. Na próxima seção serão apresentados algns resltados da aplicação dos controladores GPCBIC e NEPSAC em m modelo bilinear teórico monovariável. A abordagem mltivariável dos controladores será abordada no próximo capítlo ando aplicada no controle de ma colna de destilação, processo mltivariável das entradas e das saídas.

51 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II II.4 Resltados da Aplicação dos Controladores em m Modelo Teórico Bilinear Na maior parte dos processos indstriais, m modelo bilinear é ma forma natral de representar as não-linearidades destes, tornando a representação mais realística Fontes, 8. Para a análise comparativa de desempenho entre os dois algoritmos de controle citados anteriormente, tilizo-se m exemplo nmérico baseado em m modelo teórico NARIMAX. O modelo NARIMAX tilizado é como sege: 34 y a y a y a3y 3 b b b 3 7 d y d y d 3 y 3 em e os parâmetros são dados por: a a a b b.54 b d d d Para ambos controladores foi tilizado o mesmo critério de convergência e parada, baseado na norma da variação do vetor. O procedimento iterativo deverá continar até e a variação entre a norma calclada na iteração anterior e aela calclada na iteração presente seja menor e m valor previamente estabelecido CP. Dependendo dos parâmetros de sintonia ajstados no controlador preditivo, isto é, dependendo do horizonte de controle, do horizonte de predição, da ponderação dos esforços de controle e dos erros de predição, a taxa de convergência do algoritmo pode tornar-se peena o, até mesmo, não convergir. Com o objetivo de prover o algoritmo com algma proteção, foi considerado e, caso a convergência se dê mito lentamente, m contador forçará a saída do processo iterativo ando m determinado número de iterações for atingido. Neste caso, o valor a ser enviado ao processo é o resltado da aproximação asilinear para o GPCBIC e o último valor de base calclado para o NEPSAC. O valor a ser estabelecido para o

52 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II contador dependerá do gra de melhoria desejado para os algoritmos em estdo. Considerando a mesma sintonia para os controladores, foram obtidos os resltados da saída do sistema e do esforço de controle, em cada instante de amostragem. Inicialmente considero-se o sistema operando com referência nla e aplico-se m desvio acentado nesta, de forma e o novo ponto de operação fosse distante do ponto inicial de acordo com as Figras 7 e 8. Nesse caso, observa-se e o algoritmo NEPSAC não apresenta m comportamento satisfatório. Isto pore, esse controlador faz so do modelo linear a cada iteração, tal e anto maior o desvio, maior também o efeito da nãolinearidade. Essa condição degrada o comportamento do controlador. Já o controlador GPCBIC e foi projetado para trabalhar com modelos bilineares apresenta m bom desempenho, o e confirma a grande inflência do modelo na predição. 35 Figra 7. Comportamento da Saída do Processo

53 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 36 Figra 8. Avaliação do Esforço de Controle Considerando o sistema operando em m ponto mais próximo da referência desejada, o desempenho do controlador NEPSAC, como era esperado, melhora conforme se observa nas Figras 9 e. Isto pore, neste caso, o modelo representa melhor o comportamento real do sistema e o efeito da linearização no erro de predição é menos acentado. Figra 9. Comportamento da Saída do Processo

54 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 37 Figra. Avaliação do Esforço de Controle Considerando agora o sistema operando mais próximo da região desejada, os resltados obtidos para o algoritmo NEPSAC tornam-se melhores e os resltados anteriores como pode ser visto nas Figras e. Figra. Comportamento da Saída do Processo

55 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 38 Figra. Avaliação do Esforço de Controle Graficamente, observa-se e a resposta obtida para o controlador preditivo bilinear com compensação iterativa apresento resltados melhores, ando comparados ao controlador NEPSAC. Objetivando avaliar antitativamente o desempenho de cada controlador, tilizo-se o índice de desempenho apresentado em Goodhart 994. Este índice considera a ponderação de três parcelas: a o esforço de controle médio total realizado para se atingir ma dada resposta, representado por: ε T 73 em e T é m número inteiro e representa a antidade de ações de controle, tomadas para se obter a resposta desejada; b a variância do sinal de controle em torno da média, e é calclado conforme mostrado a segir:

56 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 39 ε 74 ε T como sege: c o desvio total com relação ao valor do setpoint desejado, calclado 3 r y T ε 75 em e r é o valor da referência. Deve-se observar e ε 3inflencia diretamente na alidade do prodto a ser obtido, tendo grande importância na análise alitativa do processo. As Tabelas, e 3 indicam os índices de Goodhart, e foram calclados para cada controlador em cada ma das sitações apresentadas anteriormente. Tabela. Índices de Desempenho dos Controladores: Sitação. Controlador ε ε ε 3 GPCBIC NEPSAC Tabela. Índices de Desempenho dos Controladores: Sitação. Controlador ε ε ε 3 GPCBIC NEPSAC

57 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II 4 Tabela 3. Índices de Desempenho dos Controladores: Sitação 3. Controlador ε ε ε 3 GPCBIC NEPSAC O índice de desempenho, representado por ε e mostrado a segir, combina ε, ε e ε 3, o e possibilita ma avaliação única: ε αε 76 α ε α3ε 3 em e α, α e α 3 são os pesos atribídos individalmente a cada índice. Adotaram-se os pesos α, α e α 3 como sendo.,.3 e.5, respectivamente. Isto pore se objetivo dar maior importância ao cálclo do desvio com relação à referência desejada, já e na maioria dos casos essa sitação está relacionada com a alidade do prodto em m processo. A Tabela 4 indica os índices globais de Goodhart, e foram calclados para cada controlador. Para facilitar a interpretação dos resltados, a última colna da tabela apresenta ma análise percental do índice global de Goodhart, ε, obtido em cada sitação. Esse valor é calclado em fnção da diferença dos dados obtidos para cada m dos controladores. Tabela 4. Índices Globais de Goodhart dos Controladores. Controlador GPCBIC NEPSAC ε % Sitação Sitação Sitação Observa-se e o controlador preditivo baseado no modelo bilinear com compensação iterativa apresenta m desempenho melhor, tanto do ponto de

58 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. II vista de resposta do processo como de esforço de controle, ando comparado com o controlador NEPSAC, segndo o critério de Goodhart. Entretanto, à medida e o desvio do ponto de operação em relação ao desejado dimini, o algoritmo NEPSAC apresenta ma melhora em ses resltados. 4 II.5 Considerações Neste capítlo, apresento-se o algoritmo de controle preditivo generalizado bilinear, para os casos monovariável e mltivariável com compensação iterativa. A importância desse algoritmo preditivo, além da sa relevância acadêmica, deve-se também ao se aspecto conceitalmente consistente, e principalmente pela destacada aplicabilidade em controle de processos, nos mais variados setores indstriais. Foi feita ainda ma apresentação de forma detalhada do algoritmo de controle preditivo não-linear estendido ato-adaptativo, também para os casos monovariável e mltivariável. A grande vantagem para aplicação desse algoritmo é a independência com o tipo de não-linearidade existente no processo e se deseja controlar. Por fim, foi feita ma comparação entre os dois algoritmos de controle preditivos não-lineares citados anteriormente em m modelo teórico bilinear. Os resltados evidenciaram a importância do processo de modelagem drante o projeto de controladores. O controlador GPCBIC, o al foi projetado para trabalhar com modelos bilineares, apresento m melhor desempenho em todos os critérios analisados. No entanto, o so de algoritmos de controle preditivo baseados em técnicas de linearização, para tratamento das nãolinearidades, ando aplicados próximo às condições de operação do processo, pode ser útil e apresentar resltados satisfatórios como mostrado na tilização do controlador NEPSAC. Essa escolha dependerá dos critérios de controle especificados para o processo e, principalmente, do gra de conhecimento do comportamento do sistema, e inflencia o processo de modelagem do mesmo.

59 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 4 CAPÍTULO III ESTUDO DE CASO: COLUNA DE DESTILAÇÃO DESBUTANIZADORA III. Introdção A maior parte das plantas de processos indstriais possi mitas saídas a serem controladas e mitas variáveis de entrada a serem manipladas e sadas nos controles destas saídas. Em algns casos, ma mdança em ma das variáveis manipladas afeta apenas a variável controlada correspondente sem inflenciar de forma significativa as demais do sistema. Qando isto ocorre, o sistema pode ser considerado como SISO e se controle é realizado de maneira independente. No entanto, na maioria dos casos, a atação em ma variável maniplada casa reflexos não apenas na variável controlada correspondente, como também gera efeitos significativos nas demais variáveis do sistema. Qando estas interações são pronnciadas, o sistema é considerado como m sistema MIMO Mltiple Inpt Mltiple Otpt ao invés de ma combinação entre diversos sistemas SISO. Isto vem se tornando mais freüente devido à tilização da integração energética como filosofia de projeto de processos. Conseentemente, os processos mltivariáveis vêm sendo tratados extensivamente e isto representa m grande desafio aos profissionais de engenharia. A colna de destilação desbtanizadora, objeto de estdo dessa tese, representa m sistema mltivariável em fnção do acoplamento existente entre sas malhas como será visto neste capítlo. Além da verificação do acoplamento será observado também o gra de não-linearidade desse processo, o e jstifica o so de controladores preditivos não-lineares. Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

60 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III Para implementação dos controladores já apresentados, é realizada a identificação do modelo bilinear para a colna desbtanizadora por meio do so da plataforma Hysys. Para tanto, é necessário estabelecer a comnicação desse software com a ferramenta MATLAB. Nesta plataforma é feito o tratamento dos dados para modelagem e também a implementação dos controladores. Para análise de desempenho dos controladores o sistema é sbmetido a respostas tanto ao problema servo anto ao problema reglador. 43 III. Descrição do Processo Destilação é o processo de separação mais tilizado na indústria ímica e petroímica. Consiste em m processo no al ma mistra de das o mais sbstâncias, no estado líido o vapor, são separadas em frações com composições diferentes da mistra original, por meio da transferência simltânea de massa do líido pela vaporização, e do vapor pela condensação. O efeito final é o amento da concentração do componente mais volátil no vapor e do componente menos volátil no líido. As torres de destilação correspondem aos maiores consmidores de energia em plantas ímicas e refinarias de petróleo. No entanto, apesar de geralmente contribir com mais de 5% dos cstos operacionais de ma planta pela necessidade constante de aecimento e resfriamento do processo, a destilação é ainda considerada a técnica mais comm e o processo mais econômico de separação Rocha, 3. No entanto, se a estrtra de controle de ma colna não está definida corretamente o se a sintonia dos controladores não é a ótima, o consmo de energia no refervedor e/o no condensador e as vazões internas de líido e/o de vapor da colna podem estar mito acima do necessário. O seja, o csto operacional é maior e o ideal e a carga é menor e a possível. Tem-se, resmidamente, m csto operacional elevado com ma peena prodção. Desta forma, a melhoria e otimização do sistema de controle simltaneamente minimizará os cstos operacionais e maximizará a prodção da nidade Kalid, 8. Um sistema de controle de colnas de destilação tem os segintes objetivos: manter a estabilidade operacional, o seja, o inventário de massa e Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

61 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III energia na colna e garantir a separação desejada entre ses componentes respeitando as especificações. Esses objetivos são alcançados por dois níveis de controle: controle do inventário o estoe e controle da separação o alidade, e serão detalhados a segir. A Figra 3 apresenta m esemático de ma colna de destilação típica e a Figra 4 apresenta a tela da simlação da colna de destilação objeto de estdo deste trabalho. 44 Figra 3. Colna de Destilação Típica Fonte: Rocha, 3 Figra 4. Colna de Destilação em Estdo Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

62 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 45 Nota-se, após a comparação das figras, e a colna de destilação desbtanizadora T-4 simlada no software de simlação comercial Hysys se constiti em ma nidade de destilação típica. III.. Simlação da Colna Desbtanizadora no Hysys Sabe-se e, em geral, tiliza-se ma colna de destilação desbtanizadora, para remover os componentes leves da corrente de gasolina para prodzir o gás liefeito de petróleo GLP. Sabe-se ainda e a estratégia de controle mais comm para controlar a concentração de aiser prodtos em correntes de btano e C5 é maniplar a vazão de reflxo e a temperatra de fndo da colna. III... Colna Desbtanizadora A desbtanizadora é ma fracionadora largamente encontrada na indústria petroímica e de petróleo. Recebendo ma carga de C4 e mais pesados, em geral ricos em C5, separa os componentes C4 no topo, retirando os componentes mais pesados ricos em C5 no fndo. O C4 pode ser hidrogenado e retornar, por exemplo, para ser craeado em fornos de pirólise, para se obter eteno, o segir para separação de btadieno,3. O btadieno é m prodto e possi valor agregado elevado, sendo se valor médio US$ 6/tonelada, e cjas perdas, portanto, mesmo em peenas antidades, como, por exemplo, 3 Kg/h, representam ma perda anal de aproximadamente US$ 5., o e jstifica m controle do processo o mais eficiente possível. Este hidrocarboneto é largamente tilizado na indústria petroímica como matéria-prima na prodção de pnes, calçados, televisores, geladeiras, carpetes, asfalto, impermeabilizantes e, até mesmo, goma de mascar. Na indústria petroímica, em geral, o C5, depois de hidrogenado, retorna a refinaria como gasolina de pirólise, ma gasolina de excelente alidade, com alta octanagem. Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

63 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III Foi dito anteriormente e os objetivos de controle de ma colna de destilação são alcançados por dois níveis de controle: controle do inventário o estoe e controle da separação o alidade, e serão detalhados a segir. Para a implantação do controle de inventário o estoe, são aplicados controles de nível, pressão, temperatra e vazão. Para a planta em análise, todas as malhas do controle de estoe envolvidas no processo de fracionamento da colna desbtanizadora tiveram sa instrmentação avaliada e foram novamente sintonizadas Sé, 8. Viso-se, deste modo, preparar a colna, simlada fenomenologicamente no Hysys, para o recebimento do controle de alidade de sas concentrações de topo e fndo, via controle preditivo não-linear mltivariável. Como será visto na próxima seção, esse simlador permite e o modelo dinâmico tilizado na simlação do referido processo seja o mais completo possível, o e possibilita a avaliação do desempenho das estratégias de controle em m ambiente mito próximo da realidade. Com o reglatório, também conhecido como controle de estoe, bem sintonizado, é possível fazer o controle de alidade dos prodtos de topo e fndo de ma colna de destilação. Para o caso da colna em estão, escolheram-se como variáveis de processo as concentrações de contaminantes das correntes de prodto de topo, i-pentano, e de fndo, i- btano, em frações de massa. Fontes et al. [7] recomenda a escolha das concentrações de i-bteno, mas, como para o caso da colna em estão o componente i-bteno não está presente na carga da colna, opto-se, por indicação do próprio Fontes, trabalhar com o i-btano. Partindo destes presspostos, definem-se os objetivos de controle da colna e, de acordo com Jess [] para ma colna de destilação, são em geral: a Manter estável as condições de operação da colna; b Manter os prodtos de topo e fndo dentro dos limites da especificação; 46 Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

64 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III c Alcançar os objetivos anteriores de forma mais eficiente possível. Isto significa maximizar a recperação dos prodtos e minimizar consmo de energia; d Manter o processo dentro dos limites das restrições. Larandi 6 afirma e o atendimento das especificações desejadas dos prodtos, o chamado controle de alidade, é obtido controlando-se a composição de topo e de fndo. A estratégia mais comm para controlar a alidade do prodto de topo de ma colna é modlar a vazão de reflxo da colna, pois a destilação alcança a separação das sbstâncias devido ao contato em contracorrente de vapor e líido. Portanto ma antidade contína de líido deve ser fornecida no topo da colna reflxo, enanto e o vapor é sprimido pela vaporização do líido e acmla no fndo da colna o refervedor fornece o vapor. Conseentemente as taxas de reflxo e vaporização estão de mãos dadas na determinação da composição dos prodtos de ma nidade de destilação. Existem mitas maneiras de controlar a alidade do topo. Qando se dispõe da análise em linha da composição do topo este sinal pode ser tilizado como variável medida. Porém nem sempre é viável instalar analisadores em linha, seja por motivos técnicos não dispor de analisadores o procedimentos para condicionamento adeado das amostras, seja por motivos econômicos os eipamentos de análise são caros. Então se pode inferir a composição a partir da temperatra e pressão, pois pela regradas fases de Gibbs, para mistras binárias, a composição de ma mistra em eilíbrio líido/vapor depende apenas da sa temperatra e pressão. Normalmente deseja-se especificar o destilado, porém às vezes a corrente do fndo também deve ser especificada. Neste caso estratégias análogas às empregadas para controle da composição do topo podem ser empregadas, em e a variável medida é a composição do fndo, o a temperatra em algm ponto da seção de esgotamento controle inferencial, e a variável maniplada é a vazão de vapor para o reboiler. 47 Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

65 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III Na colna em estdo, a vazão de entrada é dada fndamentalmente pelo alinhamento proveniente do vaso plmão. Há ainda as vazões de reflxo e da carga térmica, cja fnção é permitir m controle maior sobre a preza dos prodtos de topo e fndo, os ais são as vazões de saída do sistema como dito anteriormente. A Figra 5 representa esematicamente a colna, com as sas malhas de controle reglatório PID, de alidade e de inventário. 48 Figra 5. Planta em Estdo III... Simlação em Regime Estático e Dinâmico A colna de destilação desbtanizadora, tilizada nesta dissertação, é exemplo de m caso real, já testada no simlador de processos HYSYS versão.5 nas simlações estática e dinâmica. Esse simlador oferece as segintes características reeridas pelas Indústrias Rocha, 3: a exatidão: O modelo dinâmico do HYSYS fornece resltados precisos, baseado no eilíbrio, nas reações, nas operações nitárias, e em modelos de controladores, e comprovam a confiabilidade e a tilidade do programa. b facilidade de so: O simlador HYSYS dinâmico sa o mesmo ambiente gráfico interativo do simlador HYSYS estático. Todas as informações referentes a correntes e operações nitárias do flxograma, do Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

66 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III caso de simlação estática, podem ser facilmente transferidas para o ambiente de simlação dinâmica. c velocidade: As opções de modelagem dinâmica no HYSYS foram desenvolvidas para fornecer m compromisso entre exatidão e velocidade. O programa HYSYS sa o método de integração de Eler, de passo fixo implícito. Os balanços de volme, energia e composição são resolvidos em passos de integração diferentes. Os balanços de volme são padronizados para serem calclados a cada intervalo de tempo, enanto e os balanços de energia e composição são padronizados para serem resolvidos a cada segndo e m décimo do passo de integração. Esta solção permite e o HYSYS execte rapidamente cálclos precisos e estáveis drante a simlação. d projeto detalhado: Detalhes específicos de cada parte do eipamento da planta podem ser fornecidos ao HYSYS. Além disso, é possível confirmar se o eipamento especificado é capaz de obter o prodto na alidade desejada. A informação incli as dimensões do eipamento, a geometria, a colocação dos pontos de alimentação e retirada e a posição relativa ao nível do solo. Um modelo detalhado do acúmlo de prodtos internamente aos eipamentos, permite o cálclo de níveis, perda de calor, contribições da altra estática, e composições de prodto baseados na informação de cada parte do eipamento. e realismo: Um novo nível de realismo, com relação ao flxo material na simlação, é consegido com a tilização do sistema de cálclo de pressão ao longo de todos os eipamentos, inclindo-se as linhas. Com a adoção do flxo da pressão, a taxa de flxo através de aler nidade de operação depende das pressões das partes circnvizinhas dos eipamentos. O flxo material através de ma planta real pode mais precisamente ser modelado através da pressão em todos os flxos de prodtos. A colna é simlada tilizando-se vinte e oito estágios teóricos, representando os pratos de ma colna real. Ela possi vinte e oito pratos, sendo e a vazão de reflxo entra no primeiro prato, enanto e a carga térmica é ma entrada no último. A entrada principal da colna, proveniente do 49 Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

67 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III alinhamento do vaso plmão, entra na colna pelo prato doze. A Tabela 5 apresenta algmas condições de simlação da colna. Tabela 5. Dados de Processo da Colna Desbtanizadora. Carga Carga Prodto de Topo Prodto de Fndo Reflxo Vazão g/h 53, ,45 876,5 7446,7 38,89 Temperatra ºC 75,6 7,53 63,5 67,5 38,4 Pressão KPa 535,4 545,64 59,88 549, 59,93 Composição Metano,3,,6,,6 Etano,79,,947,,947 Propano,43,,544,,544 i-btano,4,,3,,3 n-btano,69,5,9,5,9 i-pentano,57,3,8,9,8 n-pentano,78,39,,34, n-hexano,75,3,,35, n-heptano,3,36,,33, n-octano,54,5,,6, n-nonano,9,79,,8, 5 A simlação dinâmica de m processo possibilita avaliar se comportamento em regime transitório entre dois estados. Os resltados da simlação estática servem como ponto de partida para o desenvolvimento da simlação dinâmica na medida em e estes estabelecem as condições iniciais. Ainda nesta simlação, também foi tilizado o programa HYSYS.5 em conjnto com o programa MATLAB versão 6.. As malhas de inventário são controladas por meio de controladores PID, cjo algoritmo é residente no programa HYSYS, os ais foram sintonizados tilizando-se o método IMC conforme trabalho realizado por Nnes 8. Para as malhas de controle de alidade, composição de topo e fndo, tilizaram-se dois níveis: no primeiro nível, o reglatório, por meio de controladores PID, da mesma forma residentes no HYSYS. Para a alidade do topo, m controlador de vazão de reflxo, e para a alidade do fndo, m controlador da temperatra do prato sensível da colna. Este ata na fonte de calor do refervedor; no segndo nível, sperior, para permitir ma comparação, tilizo-se separadamente, m controlador preditivo mltivariável bilinear com Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

68 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III compensação iterativa e m controlador preditivo não-linear estendido atoadaptativo. Ambos controladores foram implementados no programa MATLAB, e se comnica com o HYSYS por meio de comnicação DDE. Esta comnicação assíncrona é m ponto falho e provavelmente já foi sperada em versões mais atalizadas de ambos os programas. No entanto, não foi possível trabalhar com versões mais atalizadas. As variáveis do controlador preditivo e compõem as malhas de controle de alidade do nível hierárico mais elevado, responsáveis pela especificação dos prodtos de topo e fndo da são: a concentração de i-pentano na corrente de topo da colna PV e é ma variável controlada; b concentração de i-btano na corrente de fndo da colna PV e é ma variável controlada; c setpoint do controlador da vazão de reflxo FIC-, da colna simlada no HYSYS, e é ma variável maniplada; d setpoint do controlador de temperatra do prato sensível da desbtanizadora TIC-, e ata na antidade de calor fornecida pelo refervedor. Esta é a segnda variável maniplada. O objetivo do controle na composição de topo é manter o teor máximo do contaminante i-pentano pela corrente de topo com a menor variabilidade possível. Isso significa e se deve operar a referida malha o mais próximo do limite de especificação, possibilitando a operação da colna com menor vazão de reflxo e, conseüentemente, menor csto energético no refervedor. O objetivo do controle na composição de fndo é manter o teor máximo de i- btano na corrente de fndo para redzir as perdas. 5 III.. Acoplamento entre as malhas O acoplamento entre as malhas de controle de m dado sistema impõe e este seja tratado como m sistema mltivariável. A desbtanizadora é m processo mltivariável, com determinado gra de acoplamento entre a malha de topo e a malha de fndo, como será visto a segir. Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

69 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III Para verificação do acoplamento entre as malhas de controle foi aplicado m degra em ma variável, permanecendo a otra variável com m setpoint constante. Inicialmente foi aplicado m degra de amplitde % na vazão de reflxo, permanecendo a temperatra constante. Esse resltado é apresentado na Tabela 6. 5 Tabela 6. Variação na vazão de reflxo com temperatra constante. Variação na vazão de reflxo com temperatra constante Variação percental Vazão de reflxo g/h i-pentano no topo i-btano no fndo % e e-5 SS e e-5 -% e e-5 Observa-se na Tabela 6 e ma variação de 4.99 para g/h na vazão de reflxo, corresponde a ma variação na malha de topo de.754e-3 para 9.53e-4 na concentração de i-pentano, eivalente a cerca de 5% de redção na taxa de concentração de i-pentano. Na malha de fndo a mesma variação na vazão de reflxo provoco ma variação de e-5 para 5.93e-5 de i-btano correspondendo a 9.6% de redção na taxa de i- btano. A mesma análise pode ser feita ando aplicado o degra negativo. Da mesma forma foi aplicado m degra de amplitde.77% na temperatra e corresponde a variação de o C, permanecendo o reflxo constante. Esse resltado é apresentado na Tabela 7. Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

70 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 53 Tabela 7. Variação na temperatra com reflxo constante. Variação na temperatra com reflxo constante Variação percental Temperatra o C i-pentano no topo i-btano no fndo.77% 3.37e e-5 SS 3.754e e % 9.359e e-5 Da mesma forma, observa-se na Tabela 7, e ma variação de apenas ºC no prato 8 da desbtanizadora, correspondente a ma variação de.77%, provoca ma variação na malha de fndo de e-5 para e-5 na concentração e i-btano. Isto corresponde a m amento de 7.4% na taxa de concentração de i-btano. Na malha de topo a mesma variação na temperatra do prato 8 provoca ma variação de.754e-3 para.37e-3 na concentração de i-pentano, correspondendo a ma variação na taxa de concentração de i-pentano de 7.3%. A mesma análise também pode ser feita ando aplicado o degra negativo de temperatra. A Figra 6 apresenta graficamente o exemplo da interação entre as malhas para m degra positivo na vazão de reflxo. Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

71 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 54 Figra 6. Análise Acoplamento entre as Malhas Assim, pelos resltados apresentados, verifica-se e de fato o acoplamento entre as malhas de topo e de fndo da desbtanizadora é grande, jstificando a aplicação do controle mltivariável. No entanto, a fim de evidenciar o gra de não-linearidade da planta em estdo foram aplicados diversos degras na planta. Com isso objetiva-se avaliar o tempo de resposta para cada ma das entradas assim como o desvio com relação ao ponto de eilíbrio do sistema. A Tabela 8 mostra esses resltados. Tabela 8. Análise Tempos de Resposta e Variação de Amplitde. i-pentano i-btano Entradas Tempo de Resposta em Variação Tempo de Resposta em Variação seg seg Degra Positivo Vazão 5% 374,79878E-4 866,777E-6 Degra Positivo Vazão % 585 3,598E ,54753E-6 Degra Positivo Vazão % 799 4,9655E-4 37,435E-5 Degra Negativo 99,459E ,76676E-6 Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

72 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 55 Vazão 5% Degra Negativo Vazão % 63 5,5459E ,3774E-6 Degra Negativo Vazão % 6335,495596E-3 45,8774E-5 Degra Positivo Temperatra ºC 97 9,6544E ,93E-6 Degra Positivo Temperatra 3ºC ,4743E-4 88,93737E-5 Degra Positivo Temperatra 5ºC 343 7,346775E-4 958,5876E-5 Degra Negativo Temperatra ºC 9 9,6747E ,644E-6 Degra Negativo Temperatra 3ºC 8779,559E-4 937,7868E-5 Degra Negativo Temperatra 5ºC ,7638E ,967E-5 Com isso observa-se e não é possível obter ma relação linear entre a variação do sinal de entrada com o ganho estático do processo e também com o tempo de resposta para cada m dos sinais aplicados. III.3 Identificação do Modelo Bilinear A colna desbtanizadora foi simlada com os segintes componentes: Metano, Etano, Propano; i-btano; n-btano; i-pentano; n-pentano; n-hexano; n-heptano, n-octano e n-nonano. Em Rocha 3, foi mostrado o balanço de massa no estado transitório para ma colna de destilação, em e fico caracterizada a existência de m termo bilinear nas diversas eações de balanço ao longo de cada prato de ma colna. Também deixo claro e em todas as eações de balanço de massa, por componente, existe sempre m termo e mltiplica a saída total do prodto pela concentração de cada componente. Observa-se assim e existe m termo bilinear, jstificando desta forma a necessidade de m modelo bilinear para a colna. Para a identificação do modelo bilinear, é necessário selecionar o período de amostragem e é baseado no tempo de acomodação. Assim, realizaram-se testes em degra nos pares reflxo e concentração de i-pentano no topo, reflxo e concentração de i-btano no fndo, temperatra do prato sensível e concentração de i-pentano no topo e finalmente temperatra do Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

73 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III prato sensível e concentração de i-btano no fndo conforme foi mostrado na Tabela 8. Adoto-se então o período de amostragem de seis mintos, e está entre / e /4 dos tempos de acomodação encontrados. A Tabela 9 mostra as faixas de tempo encontradas em mintos. Para o valor escolhido somente das faixas de operação não são satisfeitas, porém as faixas e não atendem o critério não comprometem o desempenho do controlador. Tabela 9. Faixas dos Tempos de Acomodação em mintos Faixa de Valores Tempos de acomodação em mintos 56 Entradas i-pentano i-btano /4 Ta / Ta /4 Ta / Ta Degra Positivo Vazão 5% 4,3 8,6 4,5 9, Degra Positivo Vazão % 4,4 8,8 5,4,8 Degra Positivo Vazão % 4,5 9, 5,7,4 Degra Negativo Vazão 5% 4,6 9, 6,, Degra Negativo Vazão %,6 5, 4,8 9,7 Degra Negativo Vazão %,6 5,3 5,9,8 Degra Positivo Temperatra ºC 3,8 7,6 3,6 7, Degra Positivo Temperatra 3ºC 4, 8, 3,7 7,3 Degra Positivo Temperatra 5ºC 4,3 8,6 3,8 7,6 Degra Negativo Temperatra ºC 3,8 7,6 4,8 9,7 Degra Negativo Temperatra 3ºC 3,7 7,3 4,6 9, Degra Negativo Temperatra 5ºC 3,5 7, 4,3 8,5 Para a estimação dos parâmetros dos modelos, ma seüência de dados foi obtida a partir de testes de identificação. Para isso foi aplicado na planta m sinal psedo-aleatório, persistentemente excitante PRBS, adicionado ao sinal de regime permanente. Após a geração dos dados de saída do processo, tilizo-se o algoritmo dos Mínimos Qadrados Recrsivos MQR para obtenção do modelo. Foram propostas diversas ordens de Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

74 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III modelos do tipo bilinear, tanto para a corrente de topo como para a corrente de fndo, conforme figras abaixo. Nesta, a resposta da planta é representada pela linha azl e o modelo pela linha vermelha. a Corrente de Topo modelos de segnda ordem com variação na ordem dos polinômios de B: nb[nb n nb nb]; 57 Figra 7. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] Figra 8. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] Figra 9. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] Figra. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

75 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 58 Figra. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ 3 3 ] Figra. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ 3 3 ] Figra 3. Resposta Modelo Corrente de Topo na e nb[ ] b Corrente de Topo modelos de terceira ordem, na3, com variação na ordem dos polinômios de B: nb[nb n nb nb]; Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

76 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 59 Figra 4. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] Figra 5. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] Figra 6. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] Figra 7. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] Figra 8. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ 3 3 ] Figra 9. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ 3 3 ] Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

77 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 6 Figra 3. Resposta Modelo Corrente de Topo na3 e nb[ ] c Corrente de Fndo modelos de segnda ordem, na, com variação na ordem dos polinômios de B: nb[nb n nb nb]; Figra 3. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] Figra 3. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

78 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 6 Figra 33. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] Figra 34. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] Figra 35. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ 3 3 ] Figra 36. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ 3 3 ] Figra 37. Resposta Modelo Corrente de Fndo na e nb[ ] Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

79 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III d Corrente de Fndo modelos de terceira ordem, na3, com variação na ordem dos polinômios de B: nb[nb n nb nb]; 6 Figra 38. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] Figra 39. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] Figra 4. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] Figra 4. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] Figra 4. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ 3 3 ] Figra 43. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ 3 3 ] Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

80 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 63 Figra 44. Resposta Modelo Corrente de Fndo na3 e nb[ ] O critério de escolha do melhor modelo foi baseado no erro adrático médio da resposta do modelo com relação à resposta da planta, mostrado na Tabela. O modelo escolhido foi o modelo 3. Tabela. Análise de Erro dos Modelos obtidos Descrição do modelo Erro Erro Modelo nb[ ] Modelo nb[ ].69.6 Modelo 3 nb[ ]..379 Modelo 4 nb[ ] Modelo 5 nb[ 3 3 ].9.5 ª Modelo 6 nb[ 3 3 ] Ordem Modelo 7 nb[ ]..5 Modelo 8 nb[ ] Modelo 9 nb[ ] Modelo nb[ ] Modelo nb[ ].395. Modelo nb[ 3 3 ] ª Modelo 3 nb[ 3 3 ].8.5 Ordem Modelo 4 nb[ ] A validação do modelo foi feita para o teste em degra tanto na vazão de reflxo como na carga térmica, em e foi preciso fazer o ajste do ganho estático para cada ma das entradas. A Figra 45 mostra o comportamento da composição de topo enanto e a Figra 46 mostra o comportamento da vazão de fndo. Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

81 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III 64 Figra 45. Resposta da Concentração de Topo para ma variação em degra na vazão de reflxo e na carga térmica Figra 46. Resposta da Concentração de Fndo para ma variação em degra na vazão de reflxo e na carga térmica Pode-se observar e os modelos bilineares, notadamente o referente ao fndo da desbtanizadora, Figra 46, apresentam fidelidade à planta simlada no Hysys. Este resltado mostra e a bilinearidade existente na Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

82 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III colna desbtanizadora foi bem representada pelo modelo. Espera-se deste modo e os controladores com estes modelos apresentem m bom desempenho aos problemas de controle da planta. 65 III.4 Implementação do Sistema de Controle A desbtanizadora foi representada por meio do simlador dinâmico HYSYS, versão.5 existente na UFBA. Por ter capacidade de alcançar grande abrangência, efetando os balanços de volme, energia e composição em passos de integração diferentes, este simlador fenomenológico permite e o modelo dinâmico tilizado seja o mais completo e próximo possível da realidade de ma colna desbtanizadora. Desta forma, o desempenho dos controladores preditivos pode ser avaliado em m ambiente mito próximo da realidade. Na implementação dos sistemas de controle, foram tilizadas das solções a saber: a os controladores do nível reglador, foram implementados no próprio HYSYS, tilizando o algoritmo PID residente neste; b os controladores preditivos mltivariável GPCBIC e NEPSAC, ambos não-lineares, desenvolvidos e implementados em Matlab, comnicando-se com HYSYS. Para a implementação da comnicação, tilizo-se o módlo DCS Interface do HYSYS, cja janela de configração pode ser observada na Figra 47. Este módlo possibilita o controle da comnicação através de ma série de facilidades, algmas entre as mais importantes são destacadas abaixo: a General Data Nesta gia definem-se os programas Matlab e serão disparados ao se acionar o botão Enable/Disable na mesma janela o os botões Start/Contine/Stop do integrador; b PV Export Nesta gia definem-se as variáveis do Hysys e serão enviadas aos programas Matlab na forma de m vetor. São em geral as variáveis controladas do controlador preditivo mltivariável. Pode Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.

83 Santana, Lorena Dissertação de M.Sc., DEE/UFBa, Cap. III ser m setpoint o ma variável de processo de m PID residente, m dado de processo o simplesmente o tempo de simlação; c PV Import Nesta gia definem-se as variáveis e o Hysys receberá do Matlab. São em geral as variáveis manipladas do controlador mltivariável, também lidas sob a forma de m vetor. 66 Figra 47. Interface de Comnicação Hysys e Matlab O HYSYS se comnica a todo instante com o MATLAB, porém de forma assíncrona. Desta maneira, a velocidade de comnicação é inflenciada pela velocidade do processador e cabe aos programas desenvolvidos em Matlab ler e disponibilizar as variáveis nos períodos de amostragem determinados. Para garantir e a execção do algoritmo do controlador preditivo mltivariável fosse efetada no intervalo múltiplo do período de amostragem, foi passado ao Matlab ma variável tempo de simlação do Hysys e naele foi criada ma variável e se encarrego de contar o tempo de simlação e calclar o momento de ler e disponibilizar as variáveis de interesse. III.5 Respostas dos Controladores Preditivos Mltivariáveis Foram aplicados testes no sistema de controle da desbtanizadora, nas das variáveis controladas independentemente, para cada m dos controladores. Desta forma, ao se aplicar ma mdança no valor desejado da Análise de Desempenho de Dois Controladores Preditivos Não-Lineares: Estdo de Caso em ma Colna de Destilação.