UM NOVO OLHAR SOBRE A MATEMÁTICA ELEMENTAR

Transcrição

1 UM NOVO OLHAR SOBRE A MATEMÁTICA ELEMENTAR Rafael Filipe Novoa Vaz & Vinicius Torres de Castro

2 TODO PONTO DE VISTA É A VISTA DE UM SÓ PONTO.

3 UMA PREOCUPAÇÃO ACADÊMICA Muitas vezes o discurso dos professores universitários, dos palestrantes e dos livros está muito distante do cotidiano escolar.

4 PRESSUPOSTOS FILOSÓFICOS SOBRE A MATEMÁTICA ESCOLAR Ela não tem uma essência. Pode ser praticada de maneiras bem diferentes, com interesses sociais, políticos e econômicos bem distintos. Se por um lado ela mostra mostra-se um meio de implementação de uma lógica de dominação e controle, por outro, ela promove a cidadania crítica.

5 ADESTRAMOS OU ENSINAMOS? VALORIZAMOS O DECOREBA OU O PENSAMENTO?

6 O QUE É A DIVISÃO? DIVISÃO É UM CONCEITO FÁCIL? Como ensinar a divisão de 45 por 11?

7 Será que permitimos que os estudantes tenham liberdade para pensar?

8 COMO ACHAMOS OS DIVISORES NATURAIS DE UM NÚMERO?

9 O MÉTODO DO BRUNO

10 ENSINO MARCADO POR REGRAS E MACETES O ensino de frações tem sido praticado como se nossos alunos vivessem no final do século XIX, um ensino marcado pelo mecanicismo, pelo exagero na prescrição de regras e macetes, aplicações inúteis, conceitos obsoletos, carroções, cálculo pelo cálculo. Esta fixação pelo adestramento empobrece as aulas de matemática, toma o lugar de atividades instigantes e com potencial para introduzir e aprofundar ideias fortes da matemática. (LOPES, 2008)

11 SABER OPERACIONAL Fazio e Siegler (2011) definem como saber operacional como sendo a habilidade de percorrer uma série de etapas para resolver um problema. Em linhas gerais, o ensino de frações tem se caracterizado por uma ênfase no simbolismo e na linguagem matemática, na aplicação mecânica de algoritmos (sobretudo na aritmética de frações) e no uso de representações diagramáticas. (MAGINA et al, 2009, p.414)

12 NO PASSADO SE ENSINAVA ASSIM... Para dividir uma fracção por uma fracção, multiplica-se a fração dividendo pela fracção divisor invertida. Elementos de Aritmética,1920, editora FDT E hoje em dia?

13 SABER CONCEITUAL DE FRAÇÕES É o conhecimento do significado das frações, de suas magnitudes e relações com grandezas físicas. Trata-se de uma compreensão de como os procedimentos aritméticos com frações são matematicamente justificados (FAZIO; SIEGLER, 2011)

14 Precisamos pensar sobre os porquês! O que ensinamos, antes de tudo, deve fazer sentido para nós professores. Só assim, haverá a chance de fazer sentido para os alunos.

15 VOCÊ CONHECE OUTRO ALGORITMO PARA REALIZAR A DIVISÃO?

16 UM OUTRO ALGORITMO PARA A DIVISÃO DE NATURAIS!

17 QUAL É A MATEMÁTICA DO PEDIR EMPRESTADO NA SUBTRAÇÃO? Você já presenciou erros deste tipo?

18 VEJAMOS UM ALGORITMO ALTERNATIVO...

19 ENSINO DE FRAÇÕES: POBRE EM TERMOS CONCEITUAIS O conceito de fração nunca é definido claramente e suas diferenças com os números inteiros não é enfatizada suficientemente. As complexidades conceituais associadas ao emprego de frações são enfatizadas desde o início em detrimento do conceito básico. As regras das operações aritméticas com frações são apresentadas sem relacioná-las às regras das operações com números inteiros, com os quais os alunos têm familiaridade. Em geral, explicações matemáticas essenciais de quase todos os aspectos do conceito de fração não são dadas. (WU, p.2, 1999)

20 DICAS PARA DESENVOLVER O CONHECIMENTO CONCEITUAL NO ENSINO DE FRAÇÕES: Usar representações diagramáticas; Explore a reta numérica; Faça conexões com operações com naturais; Explore as ideias associadas as frações; Use e abuse de outros algoritmos.

21 AGORA É A NOSSA VEZ... A) B) C)

22 A) º modo = ( ) = º modo 3,6 2, 2 = 1,4 3º modo = = 7 5

23 B) º modo Usando o MMC = = = º modo = 0, 3 + 0, 75 = 1, 05 3º modo Usando um Múltiplo Comum Qualquer = = = = 21 20

24 C) º modo = 3, 25 0, 5 = = 6, 5 2º modo = 13 1 = 13 1 =

25 POR QUE NÃO PERGUNTAR QUANTOS CABEM? = 4

26 C) º modo Quantos 1/2 cabem em 3 inteiros? 6 E em 1/4? 1/2 Resposta 6 1 2

27 REAGRUPANDO = 3

28 USANDO A IDEIA DA REPARTIÇÃO 3/4 : 2? R.: 3/8

29 ALGORITMO NÃO USUAL PARA A DIVISÃO = = = 3 1 = 3 = = 3 5 = = = 15 8

30 COMO APRENDEMOS E FAZEMOS A ADIÇÃO!

31 UM OUTRO MODO DE SOMAR 3 10 E 3 4. Tomemos o número 20, pois é um múltiplo comum de 4 e de de 20 = 6 de 20 = = 21 Logo temos 21 de 20, ou seja, 21 20

32 O PORQUÊ DO ALGORITMO DA DIVISÃO DE FRAÇÕES a b c d = a c d b c d c d = a d b c = a b d c outro modo a b c d = a b d c c d d c = a d b c 1 = a b d c

33 AÍ UM ALUNO PERGUNTA... POR QUE?

34 PARA REFLETIR... Se, em nossas ações profissionais, priorizarmos uma abordagem apenas técnica, com uma perspectiva que restringe a Matemática a si mesma, poderemos apenas adestrar a pessoa em habilidades de cálculo e no uso de algoritmos, negando-lhe o conhecimento matemático necessário para a leitura de mundo a que ela tem direito. Beatriz D'Ambrósio

35 PRINCIPAIS REFERÊNCIAS FAZIO, L.; SIEGLER, R. S. Teaching fractions. Educational Practices Series. Geneva. International Academy of Education - International Bureau of Education. v. 22, 2011 LOPES, Antônio J. O que nossos alunos podem estar deixando de aprender sobre frações, quando tentamos lhes ensinar frações. Bolema. Rio Claro. v. 21, n. 31, p MAGINA, S.; BEZERRA, F. B.; SPINILLO, A. Como desenvolver a compreensão da criança sobre fração: uma experiência de Ensino. Revista Brasileira de Estudos Pedagógicos. Brasília. v. 90, n. 225, p , maio/agosto MERLINI, V. L. O conceito de fração em seus diferentes significados: um estudo diagnóstico com alunos de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica, São Paulo, 2005

36 PRINCIPAIS REFERÊNCIAS PONTE, J. P. Concepções dos professores de matemática e processos de formação. In: PONTE, J.P. et al. Educação matemática. Lisboa. Instituto de Inovação Educacional, p WU, H. (1999). Some remarks on the teaching of fractions in elementar school. Disponível em: berkeley. edu/~ wu/fractions2. pdf. Acesso em: 05 Maio VAZ, R. F. N. Metodologia Didática de Análise de Soluções Aplicada no Ensino de Frações f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática). UFRJ, Rio de Janeiro, VAZ, R. F. N. Divisão de Frações: Explorando Algoritmos Não Usuais. Educação Matemática em Revista, p , 2016.