Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. Luiz Roberto Dante

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2 Formulação e resolução de problemas de matemática: teoria e prática. Luiz Roberto Dante

3 O que é um problema? Intuitivamente, todos nós temos uma ideia do que seja um problema. De maneira genérica, pode-se dizer que é um obstáculo a ser superado, algo a ser resolvido e que exige o pensar consciente do indivíduo para solucionálo. Mas o que é um problema para alguns pode não ser para outros. Problema entre os educadores matemáticos: problema é uma situação que um indivíduo ou grupo quer ou precisa resolver e para qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução. (Lester, 1982).

4 O que é um problema? Os Parâmetros Curriculares Nacionais ou PCNs (1998) definem um problema matemático como: uma situação que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la. Em muitos casos, os problemas usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros problemas, porque, via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de verificação para validar o processo de solução.

5 O que é resolver um problema? Segundo George Polya, o pai da resolução de problemas, resolver um problema é encontrar os meios desconhecidos para um fim nitidamente imaginado. Resolver um problema é encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho a partir de uma dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo, para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente, por meios adequados.

6 O que é resolver um problema? Formulação e resolução de problemas como meta Quando perguntado Quais são as metas do ensino da Matemática?, muitos educadores respondem que o objetivo principal é o de formular e resolver problemas, ou seja, ensinamos matemática para que o aluno aprenda a formular e resolver problemas.

7 O que é resolver um problema? Formulação e resolução de problemas como processo Nessa interpretação, o que importa é o processo de formulação e resolução de problemas, e não tanto a obtenção da resposta. É o modo como o aluno formula e resolve um problema, os métodos, as estratégias e os procedimentos que ele utiliza.

8 O que é resolver um problema? Formulação e resolução de problemas como habilidade básica Nesse caso, a formulação e resolução de problemas é uma competência mínima, básica, que todos os alunos devem ter para que construam sua cidadania e usufruam plenamente dela. Nessa interpretação, é inevitável levar em conta o conteúdo envolvido nos problemas e os métodos de solução, pois se trata de algo essencial que todos os indivíduos devem dominar para que se insiram no mundo do conhecimento e do trabalho.

9 O que é resolver um problema? Formulação e resolução de problemas como metodologia do ensino da matemática Essa interpretação mais recente e mais frutífera leva em conta as três interpretações anteriores e as enriquece com um componente metodológico importante, desencadeando conceitos e procedimentos por meio de situações-problema motivadoras e trabalhando com a problematização de situações e também com projetos e modelagem matemática.

10 Objetivos da formulação e resolução de problemas A crescente onda de globalização que estamos vivenciando traz a necessidade de um ser humano cada vez mais preparado para acompanhá-la. Assim, nós educadores, precisamos ajustar nossa prática pedagógica para acompanhar esse processo. O maior desafio da educação contemporânea é um ensino que prepare o ser humano para a vida e a diversidade que nela se apresenta.

11 Objetivos da formulação e resolução de problemas É preciso desenvolver no aluno a habilidade de elaborar raciocínios lógicos e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia a dia, na escola ou fora dela. As rápidas mudanças sociais e o aprimoramento cada vez maior da tecnologia impede que se faça uma previsão exata de quais habilidades, conceitos e procedimentos matemáticos são úteis hoje a fim de preparar o aluno para sua vida futura.

12 Objetivos da formulação e resolução de problemas É preciso preparar o aluno para lidar com situações novas, e para isso é fundamental desenvolver nele iniciativa e espírito explorador por meio da resolução de problemas.

13 Objetivos da formulação e resolução de problemas Apesar da grande e reconhecida importância da matemática, em geral os alunos, logo nos primeiros contatos com essa disciplina, tem uma atitude negativa ou tornam-se indiferentes a ela. Isso pode ser atribuído ao exagero no treino de algoritmos e regras desvinculados de situações reais. É preciso saber quando e como usá-las convenientemente na resolução de situações-problema.

14 Objetivos da formulação e resolução de problemas Ao invés de seguir o clássico esquema de explicar e repetir, é preciso fazer com que o aluno, por si só, resolva um problema. Quanto mais difícil, maior a satisfação em resolver. Sua autoestima aumenta consideravelmente com a sensação do eu sou capaz de fazer isso.

15 Os vários tipos de problema Exercícios de reconhecimento: Seu objetivo é fazer com que o aluno reconheça, identifique ou lembre um conceito, um fato específico, uma definição, uma prioridade etc. Exercícios de algoritmos: São aqueles que podem ser resolvidos passo a passo. Geralmente, no nível elementar, são exercícios que pedem a execução dos algoritmos da adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais.

16 Os vários tipos de problema Problemas-padrão: Sua resolução envolve a aplicação direta de um ou mais algoritmos anteriormente aprendidos e não exige nenhuma estratégia. A solução do problema já esta contida no próprio enunciado, e a tarefa básica é transformar a linguagem usual em matemática, identificando as operações ou algoritmos necessários para resolvê-lo. Eles podem ser simples (resolvidos com uma única operação), ou compostos (resolvidos com duas ou mais operações).

17 Os vários tipos de problema Problemas-processo ou heurísticos: são problemas cuja solução envolve operações que não estão contidas explicitamente no enunciado. Em geral, não podem ser traduzidos diretamente para a linguagem matemática, nem resolvidos pela aplicação automática de algoritmos, pois exigem do aluno um tempo para pensar e arquitetar um plano de ação, uma estratégia que poderá levá-lo à solução.

18 Os vários tipos de problema Problemas de aplicação: são aqueles que retratam situações reais do dia a dia e que exigem o uso da matemática para serem resolvidos. São também chamados de situações-problema contextualizadas. Problemas de quebra-cabeça: são problemas que envolvem e desafiam os alunos. Geralmente constituem a chamada matemática recreativa, e sua solução depende, quase sempre, de um golpe de sorte ou da facilidade em perceber algum truque, alguma regularidade, que é a chave da solução.

19 Como se resolve um problema Segundo o esquema de Polya, são quatro etapas principais para a resolução de um problema:

20 Compreender o problema a) Você leu e compreendeu corretamente o problema? b) O que se pede no problema? c) Quais são os dados e as condições do problema? d) É possível fazer alguma figura, um esquema ou um diagrama? e) É possível estimar a resposta? Elaborar um plano a) Qual é o seu plano para resolver o problema? b) Que estratégia você tentará desenvolver? c) Você se lembra de um problema semelhante que pode ajuda-lo a resolver este? d) Tente organizar os dados em tabelas e gráficos. e) Tente resolver o problema por partes. f) Há alguma outra estratégia? Executar o plano a) Execute o plano elaborado, desenvolvendo-o passo a passo. b) Efetue todos os cálculos indicados no plano. c) Execute todas as estratégias pensadas, obtendo várias maneiras de resolver o mesmo problema. Fazer o retrospecto ou verificação a) Examinar se a solução obtida está correta b) Existe outra maneira de resolver o problema? c) É possível usar o método empregado para resolver problemas semelhantes?

21 Como encaminhar um problema na sala de aula Ensinar e resolver problemas não é um mecanismo direto de ensino mas uma variedade de processos de pensamento que precisa ser cuidadosamente desenvolvidas pelo aluno com o apoio e incentivo do professor. Compreendendo o problema O professor deve fazer algumas perguntas à classe para que os alunos possam compreender o problema. Eles devem ser encorajados a fazer perguntas ao professor e entre eles mesmos. Assim vão esclarecendo os pontos fundamentais e destacando as informações importantes do problema.

22 Como encaminhar um problema na sala de aula Estabelecendo um plano Nesta etapa, o professor deve fazer com que os alunos proponham à classe algumas estratégias para solucionar o problema. Para ajudá-los, pode formular perguntas como: a) Alguém já resolveu um problema semelhante a este? b) Como foi resolvido? Caso a classe não responda, uma boa estratégia para o professor é dar um problema semelhante mais simples, assim poderão descobrir qual é a operação a ser efetuada para resolver o problema.

23 Como encaminhar um problema na sala de aula Executando o plano Os planos traçados na etapa anterior são agora executados pelos alunos. A ênfase que deve ser dada aqui é à habilidade do aluno em executar o plano traçado, e não aos cálculos em si. Fazendo o retrospecto ou verificação Esta etapa é muito importante para completar o processo de resolução de problemas. Os alunos devem dizer por que a resposta encontrada está correta e, em seguida, fazer um retrospecto de toda a resolução. É muito importante justificar o que e como se fez.

24 Questões Qual o melhor tipo de problema a ser trabalhado em sala de aula? Será que nós, educadores, ensinamos matemática apenas para que o aluno aprenda a formular e resolver problemas?