3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

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Elisa Castro Lemos
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1 istemas Elétricos de Potência 3. Elementos de istemas Elétricos de Potência 3..4 Representação de trafos monofásicos em valores por unidade p.u. Professor: Dr. Raphael Augusto de ouza Benedito disponível em:

2 Conteúdo - ntrodução; - alores de Base; - Mudanças de Base; - mpedância em p.u. de Trafos Monofásicos.

3 ntrodução Os valores percentuais e os valores por unidade p.u. ou tamém chamados como normalizados correspondem a uma mudança de escala nas grandezas principais de istemas Elétricos de Potência, tais como: tensão, corrente, potência, impedância e susceptância. Essa mudança facilita muito o cálculo de redes, especialmente quando existem transformadores nos sistemas em estudo. Dessa forma, os diferentes níveis de tensão são de certa forma eliminados. A representação da rede elétrica em valores p.u. apresenta as seguintes vantagens: - simplificação no cálculo de circuitos com vários trafos; - os valores p.u. fornecem uma visão melhor da análise elétrica de sistemas com vários níveis de tensão distintos; - fornecem resultados numéricos de melhor qualidade, uma vez que os parâmetros da rede ficam na mesma ordem de grandeza; - Os valores de impedância, tensão, e corrente do transformador em p.u. são os mesmos, não importando se estão referidos ao lado primário alta ou secundário aixa.

4 alores de Base Para otermos os valores em p.u. das 4 grandezas elétricas mais importantes,,,, devemos definir ou oter os valores de ase valores-ase para tensão, impedância, corrente e potência. Depois disto, asta utilizar a seguinte normalização : alor Assim, para as 4 variáveis principais, temos: ase ase ase alor real alor Base P ; P ; Q ase sendo que os numeradores são fasores ou grandezas complexas e os denominadores são grandezas reais escalares. Q ase ase

5 Devido às relações entre tensão, corrente, impedância e potência, asta definirmos ases e as outras serão decorrentes: alores de Base Normalmente, definimos a tensão ase e a potência ase, e depois, calculamos e através das equações acima. calculamos e através das equações acima. Além disso, para sistemas elétricos trifásicos utiliza-se a potência trifásica ase e a tensão de linha ase, e as demais grandezas são calculadas da seguinte forma: L L L L φ φ L L L L L fase φ

6 alores de Base Exercício : Em um sistema trifásico, adotou-se os seguintes valores ases: 69 k e 30MA. Otenha: a?;?; c Y?; d alor em da tensão fasorial 67,9 30 e alor em da potência ativa P 0 MW f alor em da potência reativa Q 0 MAr g alor em da corrente eficaz 00 A o h alor em da impedância 00 0 i alor em da admitância j alor em de l alor em de Y 50+ j 00 0, ,776 33, 69 o o o k iemens

7 Mudanças de Base Em istemas Elétricos é comum que os valores dos elementos da rede sejam fornecidos em valores ou %, tendo por ases as grandezas nominais dos equipamentos fornecidos pelos faricantes. A grande diversidade desses equipamentos, num mesmo sistema, exige a execução de mudanças de ases com o intuito de padronizar os cálculos em. Para uma rede elétrica com diversos níveis de tensão, as tensões ases dependem das relações de tensão dos transformadores. Assim, cada su-rede ou su-sistema terá uma tensão ase, mas que de certa forma dependerá da relação de tensão dos transformadores que interligam esta su-rede às demais su-redes. Já a potência ase trifásica será a mesma para todo sistema interligado conectado.

8 Mudanças de Base Qual é o inconveniente do sistema elétrico acima em termos dos valores dos parâmetros? Os valores dos parâmetros estão em representação, mas com ases de potência distintas! Logo, devemos passar os valores das impedâncias e reatâncias utilizando a mesma ase de potência e atualizarmos as ases de impedância.

9 Mudanças de Base Mudanças de Base para Potência endo conhecido o valor de determinada potência aparente ou complexa, seu valor em numa ase é: ou e, por outro lado, a mesma potência terá seu valor em numa ase como: ou ustituindo em, temos que:

10 Mudanças de Base Mudanças de Base para mpedância Uma impedância z tem seu valor em, a partir das ases e, como: ou Esta mesma impedância z terá seu valor em nas ases e otido por: ou

11 Mudanças de Base para mpedância Como a impedância tem o mesmo valor em Ohms, temos: Mudanças de Base

12 Mudanças de Base Mudanças de Base para Tensão Dada uma tensão em olts, seu valor em numa ase é otida por: e numa outra ase por: ou ou Como o valor de em olts será sempre o mesmo, temos: / /

13 Mudanças de Base para Corrente ejam duas correntes ases, definidas por: Mudanças de Base assim, uma corrente em Amperes será expressa em nas ases 3 3 assim, uma corrente em Amperes será expressa em nas ases e, respectivamente por: 3 3

14 Mudanças de Base Mudanças de Base para Corrente Como a corrente é igual em Amperes, otemos: 3 3 ou ainda:

15 mpedância em de Trafos Monofásicos Mas por quê o faricante só fornece apenas um valor em p.u. para impedância ou reatância? Resp.: Porque o valor de sua impedância ou reatância equivalente em p.u., referida ao lado de alta tensão, é igual ao valor de sua impedância em p.u. referida ao lado de aixa tensão. Desde que as tensões ases sejam os valores nominais de alta e aixa tensão, a potência ase seja a nominal do trafo, e a relação de transformação não seja alterada. Os.: a prova da afirmação acima será feita em sala de aula!

16 Modelo de transformador monofásico de dois enrolamentos

17 Como a impedância ou reatância em p.u. para amos os lados do trafo são iguais, temos: A eq A B eq B A eq A B eq B eq A eq B Assim, podemos escrever a impedância em Ohms do lado de Baixa tensão em função da impedância em Alta tensão, e o contrário, a partir das expressões: A B B A eq B B A eq B eq A A B eq A A B eq A eq B N N N N

18 Exercício: Um transformador monofásico de enrolamentos tem uma potência nominal aparente de 0MA, tensão nominal em aixa tensão BT de 3,8 k e tensão nominal em alta tensão AT de 38k. O valor da reatância de dispersão equivalente em Ohms referida ao lado de aixa ou primário é de 5 Omhs, conforme a figura a aixo. a Determine a reatância em p.u. no lado da aixa tensão; Determine o valor da reatância de dispersão em Ohms referida ao lado de alta tensão; c Determine a reatância de dispersão em p.u. no lado de alta tensão. Resp.: a0,65 ou 6,5%; 500 ; c 0,65 ou 6,5%.

19 Conclusão Através do exercício anterior e tamém da prova matemática demonstrada em aula, a impedância ou reatância em p.u. do trafo tem valor único, qualquer que seja o lado referido. Tudo se passa como se o transformador, em p.u., tivesse relação de espiras igual a unidade. Por isso é conveniente adotarmos as tensões ases dos circuitos interligados por transformadores pelas tensões nominais dos trafos e uma mesma ase de potência para todo sistema. A seguir, temos mais um exercício.

20 Exercício: Considere o sistema elétrico monofásico aaixo: Dados: Trafo : KA; BT 3,8K; AT 38K; Xeq 0%. Trafo : KA; AT 38K; BT 69K; Xeq 8%. LT: KA; Tensão Nominal 38K; LT 0, +j0,4 a Calcule a impedância em da resistência de 300 referida ao lado de Baixa tensão do Trafo 69K; Calcule a impedância em da resistência de 300 referida ao lado de Alta tensão do Trafo 38K, e o valor em desta resistência referida a AT do trafo. c Apresente o diagrama de impedância deste sistema elétrico.

21 Exercício: continuação d Considerando que uma tensão fase-neutro de 4K alimenta o lado de BT do Trafo, qual é o valor da corrente fasorial em Àmperes e em no lado de BT do Trafo? Qual é o valor da corrente fasorial em Àmperes e em no lado de AT do Trafo? Os.: Note que o sistema é monofásico, logo a corrente ase é calculada por ase ase/ase Resp.: a 0,63 ; 00; 0,63 ; d Baixa 788,469-38,47 º A e Baixa, ,47 º ; Alta 78, ,47 º A e Alta, ,47 º

22 Referências Biliográficas [] MONTCELL, A. J.; GARCA, A. ntrodução a istemas de Energia Elétrica. Editora UNCAMP, ª. Edição, Campinas, 003. [] TEENON, W. D. Elementos de Análise de istemas de Potência. ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. ão Paulo.986. [3] FUCH, RUBEN DARO. Transmissão de Energia Elétrica: linhas aéreas; teoria das linhas em regime permanente. ª. Edição; Editora Livros Técnicos e Científicos, Rio de janeiro, 979. [4] ANETTA Jr., LU CERA. Fundamentos de istemas Elétricos de Potência. ª. Edição; Editora Livraria da Física, ão Paulo, 005.

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