Laboratório de Circuitos Elétricos I

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1 Laboratório de Circuitos Elétricos I 5 a Aula Prática: Medição de Resistência Elétrica utilizando a Ponte de Wheatstone 1 Objetivos: Empregar as Leis de Kirchhoff e a Lei de Ohm para projetar uma Ponte de Wheatstone para medida de resistência e Utilizar o código de cores para identificação de resistores. 2 Material Utilizado: 01 Fonte 10V CC; 02 Resistores de mesmo valor (ou próximo), sendo ambos ou pelo menos um regulável; 01 década de resistências; 04 multímetros para medição de tensão e corrente; 05 resistores de 1/8W (diversos valores). 3 - Parte Teórica: Antes de efetuar a parte prática, leia o material complementar no final deste roteiro. 4 - Parte Prática: 4.1 -Projeto da ponte de Wheatstone a) Conforme apresentado no material complementar, ajuste dois resistores R 1 e R 2 no valor de 139 Ω. Esse valor depende de requisitos práticos do projeto, que foram apresentados no referido material complementar. b) Afim de refinar o ajuste dos resistores da letra (a), execute a montagem de um divisor de tensão conforme indicado na Figura 1. A tensão de entrada do divisor é de 10 V CC. Nesse caso, V 2 = 0,5xV 1. Verifique se os limites de corrente dos resistores são respeitados. Figura 1- Divisor de Tensão c) Montar a ponte de Wheatstone da Figura 2 empregando os resistores do divisor de tensão como os resistores de valor fixo (cuidado para não mudar o ajuste). 1

2 Figura 2- Ponte de Wheatstone para Medição de Resistência De acordo com o material complementar apresentado no final deste roteiro, existem restrições que devem ser atendidas para que o limite de potência dos resistores coloridos (1/8 W = 125mW) não seja excedido. Para V cc = 10 V e R 2 = 139Ω, tem-se: R colorido 482 Ω e R colorido 40 Ω. Os resistores coloridos utilizados nessa prática são todos maiores que 1kΩ, respeitando, portanto, o valor máximo de potência dissipada Código de Cores de Resistores O valor de resistência do resistor é descrito de acordo com um código de cores descrito na Tabela 1. As duas primeiras faixas correspondem aos dígitos, a terceira faixa o multiplicador e a última faixa a tolerância. Geralmente a faixa da tolerância será: dourada ±5% ou prata ±10%. Tabela 1 - Código de cores de resistores Cor preto marrom vermelho laranja amarelo verde azul violeta cinza branco Valor Obs.: 1) A primeira faixa será a faixa que estiver mais perto de qualquer um dos terminais do resistor. Ou que possuir três faixas equidistantes, sendo a faixa de tolerância levemente afastada. 2) Para resistores de precisão, com 5 cores, o multiplicador irá entrar após a 3ª faixa, ou seja, o multiplicador irá ser a 4ª faixa, e a tolerância a 5ª faixa Medição e Identificação dos valores das Resistências a) Faça a leitura do código de cor de cada resistor e registre na Tabela 2. 2

3 Tabela 2 - Código de cores de resistores 1ª faixa 1 o dígito 2ª faixa 2 o dígito 3ª faixa Multiplicador 4ª faixa Tolerância Valor do resistor (código de cor) b) Meça o valor da resistência do resistor com ohmímetro ou a ponte de Kelvin e registre na Tabela 3. c) Considere como valor de referência aquele dado pelo código de cores. Calcule a faixa de variação permitida de acordo com a tolerância indicada pelo código de cores. Registre na Tabela 3. Tabela 3 - Resultados das medições Valor do resistor (código de cor) Valor medido (ohmímetro ou Ponte de Kelvin) Valor medido (ponte Wheatstone) Faixa de Variação de acordo com a Tolerância Montagem e utilização da Ponte de Wheatstone Meça o valor da resistência do resistor com a ponte de Wheatstone e registre na Tabela 3. O valor do resistor será aquele obtido na década de resistência que permite zerar o voltímetro da ponte (vide Figura 2). 3

4 PONTE DE WHEATSTONE A) Embasamento Matemático: Considere o circuito elétrico abaixo onde um Voltímetro foi conectado entre os pontos a e b. Figura 3- Ponte de Wheatstone O circuito da Figura 3 é denominado de Ponte de Wheatstone e serve para a determinação de uma resistência desconhecida (R 4 ) a partir de duas resistências pré-ajustadas (R 1 e R 2 ) e uma resistência variável (R 3 ). Duas situações são consideradas: i. Ponte Equilibrada: as tensões nos pontos a e b são iguais e a corrente I V é nula. ii. Ponte Desequilibrada: as tensões nos pontos a e b são diferentes e a corrente I V é não nula. Quando a ponte está equilibrada é possível determinar uma relação entre as resistências de 1 a 4: V a = V b I V = 0 I 1 = V R 1 +R 3 I 2 = V R 2 +R 4 (1) Aplicando um divisor de tensão: V a = R 3. I 1 = R 3. V V R 1 +R b = R 4. I 2 = R 4. V 3 R 2 +R 4 V R 2 +R 4 (2) Igualando V a = V b : R 3 R 1 + R 3. V = R 4 R 2 + R 4. V (3) É possível obter a seguinte relação: R 2. R 3 = R 4. R 1 (4) 4

5 B) Exercício para casa: Considere os seguintes valores para as resistências 1, 2 e 3 respectivamente: 1,2 kω, 3,6 kω Determine o valor do quarto resistor. e 2,2 kω. Resposta: 6,6 kω. C) Aplicação prática: Pré-ajuste os resistores 1 e 2, tal que: R 2 = R 1. Aplique uma tensão na fonte de valor V. Ajuste R ajustavel de forma que a diferença de potencial entre os pontos a e b seja anulada. Quando a indicação do voltímetro for nula, a ponte estará equilibrada. Assim será possível determinar o valor de resistência desconhecida R x. R 1. R x = R 2. R ajustavel R x = R 2.R ajustavel R 1 = R x (5) Figura 4- Ponte de Wheatstone para Medição de Resistência Observação quanto ao limite de potência dissipada em R x : Suponha que R x possui um limite de potência máxima suportada de 1/8 W = 125 mw. O Teorema da Máxima Transferência de Potência (a ser estudado adiante), afirma que a potência máxima transferida da fonte para R x ocorre quando R x = R 2. Considere que a tensão da fonte seja de 10 Volts e R 2 = 139 Ω. Nessa situação a potência máxima transferida para R x pode ser calculada: R x = R 2 = 139Ω. I = V 10 = R 2 + R x = 35,97mA P = R x. I 2 = ,97m 2 = 179,86mW Observa-se que esse valor é maior que o suportado (125mW). 5

6 Nesse sentido torna-se necessário que a resistência desconhecida (a ser medida) respeite um valor limite: P = R x. I 2 = R x. V R 2 + R x 2 125mW R x R x 2 = 125mW A solução da equação acima fornece duas raízes R x1 482 Ω e R x2 40 Ω. Logo, considerando os valores dados (V = 10 V e R 2 = 139 Ω), o resistor R x a ser medido deve satisfazer às seguintes restrições: R x 482 Ω e R x 40 Ω. Caso seja necessário medir valores abaixo desse limite: reajustar os valores da tensão de alimentação e do primeiro e segundo resistor. 6

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