Revisão de Circuitos Monofásicos

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1 UNERSDADE ESTADUA PAUSTA JUO DE MESQUTA FHO FACUDADE DE ENGENHARA - DEP. DE ENGENHARA EÉTRCA EE-0941 EETROTÉCNCA Revisão de Circuitos Monofásicos 1.0 ntrodução O intuito desta revisão é recordar as noções básicas de circuitos monofásicos em corrente contínua e corrente alternada. Ressalta-se que tais conceitos são supostos conhecidos, sendo aqui feita somente uma rápida revisão. 2.0 Corrente contínua As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do século XX. Destinavam-se exclusivamente ao suprimento do sistema de iluminação, pequenos motores e sistema de tração (railway) e operavam em corrente contínua a baixa magnitude de tensão (100, 200 ou 500 volts). Em 1882, surgia a primeira estação geradora de energia elétrica da história, a Pear Street Station, na cidade de Nova York, criada por Thomas Edison. A figura abaixo o Dínamo (Gerador CC) Jumbo, empregado na estação, desenvolvido por Edison, de 27 toneladas com capacidade de 100 kw, suficiente para alimentar 1200 lâmpadas. Seis desses dínamos eram necessários para iluminar uma área de 2 quilômetros quadrados. 1

2 Características: O sistema de corrente continua funcionava bem com lâmpadas incandescentes (que eram as cargas principais) e com os pequenos motores. O sistema de corrente contínua podia ser usada diretamente com baterias, proporcionando uma reserva de energia durante as interrupções de funcionamento do gerador. Edison inventou um medidor para permitia aos clientes ser cobrados pela energia consumida. A geração e transmissão usando os mesmos níveis de tensão das diferentes cargas restringiu a distância entre a planta de geração e os consumidores. Dificuldades: Assim, não podia realizar uma transmissão de energia elétrica a grandes distâncias. A queda de tensão (devido à resistência dos condutores) era tão alto que as plantas geradoras tiveram que ser localizada a uma milha (aprox. 1,2 km) de distancia ou ao lado da carga. A tensão da geração em corrente contínua não podia ser facilmente aumentada para a transmissão a grandes distâncias. Classes diferentes de cargas exigem diferentes níveis de tensões, e diferentes geradores e circuitos eram usados especificamente para cada conunto de carga. 2

3 3.0 Corrente Alternada (Regime permanente) Figura da Patente nos EUA, ilustrando um sistema de corrente alternada criado por Nikola Tesla O empresário George Westinghouse achava que as invenções de Tesla poderiam ser a chave para a transmissão de energia a longa distância. Westinghouse, em 1886, fundou a Westinghouse Electric &Manufacturing Company, renomeada para Westinghouse Electric Company em

4 Comoçou a rivalidade entre Thomas Edison (corrente contínua) e George Westinghouse (corrente alternada). Envolvendo tanto empresas americanas quanto europeias, com grandes investimentos em ambos tipos de correntes (contínua e alternada) Para realizar uma transmissão de energia elétrica a grandes distâncias era necessário um nível elevado de magnitude de tensão, e essa tecnologia de conversão para corrente contínua não era viável naquela época. A mudança da transmissão de corrente continua para corrente alternada foi devido principalmente aos seguintes motivos: o O desenvolvimento e uso dos transformadores, permitindo a transmissão a grandes distâncias usando altos níveis de tensão, reduzindo as perdas elétricas dos sistemas e a queda de tensão; o Surgimento de geradores e motores em corrente alternada, construtivamente mais simples, eficientes e baratos que as máquinas em corrente contínua; o A elevação/redução da magnitude de tensão é realizado com uma alta eficiência e a baixo custo através dos transformadores. Em circuitos de corrente alternada, a tensão e a corrente apresentam comportamento senoidal do tipo Forma de onda senoidal para tensão e corrente 4

5 v(t) m cos (ωt θ) i(t) m cos (ωt ) Onde: v(t), i(t) valores instantâneo da tensão () e da corrente (A) no tempo (t) m, m valores máximo da tensão e da corrente ω - frequência angular (rd) ω 2πf sendo f a frequência em (Hz) θ - ângulo de fase da tensão (graus) - ângulo de fase da corrente (graus) T período T 1/f 2π (rd) Pode-se provar que o valor eficaz ou valor rms (root-mean-square) é dado por m rms eficaz 2 rms eficaz m 2 O Conceito de valor eficaz pode ser visto em: De maneira geral as conotações em letras minúsculas indicam grandezas em funções do tempo, valores instantâneos (v, i), á as letras maiúsculas indicam grandezas em valores constantes, valores eficaz (, ), á os valores máximos ou de pico recebem o sub índice m ( m, m ), as grandezas fasoriais recebem o sobre índice. (, ). 3.1 alores característicos das formas de ondas periódicas alores nominais: Os equipamentos eletro-eletrônicos e componentes de um circuito elétrico devem ser comercializados dispondo de informações mínimas com relação aos valores das respectivas grandezas elétricas. Exemplo: No caso da lâmpada incandescente, no bulbo devem estar gravadas a potência e a magnitude da tensão, como por exemplo, 100 W e 127, respectivamente. 5

6 Convencionou-se que os valores nominais das magnitudes da tensão e da corrente devem corresponder aos respectivos valores eficazes. Portanto, nos equipamentos/componentes que podem ser conectados em uma fonte c.a. ou em uma fonte c.c., o valor da tensão especificada (tensão nominal) é o mesmo para ambos os tipos de fonte, sendo que no caso da fonte c.a. o valor nominal corresponde ao respectivo valor eficaz. 4.0 Fasores A resolução de circuitos de corrente alternada no domínio do tempo, através da manipulação de equações diferenciais. pode apresentar níveis de dificuldade e trabalho bastante elevados. A resolução e análise de circuitos c.a. através dos conceitos de fasor e de impedância é vantaosa na maioria das análises por propiciar uma maneira simples de manipular essas grandezas. Considerando a frequência fixa (como é o caso usual), as grandezas senoidais podem ser definidas por dois parâmetros Mα M representa o módulo (valor eficaz) α - representa a fase de M, em graus Em termo fasorial (para tensão e corrente) temos: θ Representação gráfica: 6

7 7 Figura 2 Representação fasorial Os fasores também têm representação cartesiana, valendo todas as relações trigonométricas usuais, por exemplo, para a corrente: Figura 3 Representação polar da corrente complexa ) sen( ) cos( 1 y x y x x y 1 2 y 2 x tg ) ( ) ( Cabe aqui uma observação, a corrente complexa () pode ser representada de quatro formas diferentes, sendo que o emprego de cada uma das formas depende da operação a ser efetuada. As formas são as seguintes:

8 Forma polar x y Forma polar (Steinmetz) Forma trigonométrica (cos sen ) Forma exponencial (Euler) cos sen e 5.0 Elementos passivos e respectivas equações 5.1 Resistor (R) A ddp v(t) entre os terminais de um resistor puro é diretamente proporcional à corrente i(t) que o atravessa. A constante de proporcionalidade (R) entre v(t) e i(t) é denominada resistência do resistor e é expressa em volts/amperes ou ohm (Ω). (t) R i(t) e i(t) v(t)/r v(t) e i(t) podem ser constantes em relação ao tempo como nos circuitos em corrente contínua (CC), ou podem ser funções senoidais, co-senoidais, como nos circuitos em corrente alternada (CA). Resistor Corrente em fase com a tensão 8

9 Figura 4 Circuito puramente resistivo 4.2 ndutância () Quando a corrente em um circuito varia, o fluxo magnético que o envolve também varia. Essa variação ocasiona a indução de uma força eletromotriz (f.e.m.) v no circuito. A f.e.m. v é proporcional à taxa de variação da corrente em relação ao tempo, desde que a permeabilidade sea constante. A constante de proporcionalidade é denominada auto indutância ou simplesmente indutância do circuito. di(t) 1 v(t) e i(t) v(t) dt dt Com v em volts e di/dt em amperes, é expressa em volts/amperes ou Henrys (H). ndutor Corrente atrasada em relação à tensão 4.3 Capacitância (C) Figura 5 circuito puramente indutivo A ddp v(t) entre os terminais de um capacitor é proporcional à carga q mele existente. A constante de proporcionalidade (C) é denominada capacitância do capacitor. Com q em Coulombs e v(t) em volts C é expressa em Coulombs/volt ou Farads (F). 9

10 dq(t) dv(t) 1 q(t) C v(t) e i(t) C i(t) dt dt dt C Capacitor Corrente adiantada em relação à tensão Figura 6 Circuito puramente capacitivo 6.0 mpedância A resistência é um número real puro, enquanto que as reatâncias ( indutivas e capacitivas) são números imaginários puros. A impedância Z contém ambas as partes 6.1 Circuito R 10

11 Figura 7 Circuito equivalente com respectivo diagrama fasorial ( R X ) Z R X R Z R X R ω Z Circuito RC Figura 8 Circuito equivalente com respectivo diagrama fasorial ( R X ) Z R X R C C C 1 Z R X C R Z 0 ωc 6.3 Associação de mpedâncias Série Z Z 1 Z2 Zn Paralelo 1 1 Z Z Z2 Zn 11

12 Admitância 1 Y g b susceptância Z condutância 7.0 Potência Potência consumida por uma carga submetida à tensão e corrente vale: Figura 9 Circuito em análise, carga genérica S S Na forma cartesiana S P ± Q onde: 12

13 S Potência Aparente (A) P cos Potência Ativa (W) Q sen Potência Reativa (Ar) defasagem entre a tensão e a corrente sendo seu cosseno denominado"fator de potência" fator de potência fp cos O sinal positivo é para potência Reativa com características indutivas enquanto que o sinal negativo é para potência Reativa com características capacitivas. A potência aparente é a grandeza utilizada no dimensionamento de instalações elétricas industriais e de equipamentos em geral (transformadores, motores, etc.). A potência ativa é associada à energia que, ou nos circuitos ou nos equipamentos, é convertida em outras formas: mecânica, térmica, acústica, etc. A potência reativa é associada à energia necessária para formar os campos elétricos e/ou magnéticos necessários em determinados equipamentos, como por exemplo, nos motores Analogia: A Potência Ativa (W) representa a porção líquida do copo, ou sea, a parte que realmente será utilizada para matar a sede. Como na vida nem tudo é perfeito, unto vem uma parte de espuma, representada pela Potência Reativa (Ar). Essa espuma está ocupando lugar no copo, porém não é utilizada para matar a sede. O conteúdo total do copo representa a Potência Aparente (A). 13

14 A analogia da cervea pode ser utilizada para tirarmos algumas conclusões iniciais: o Quanto menos espuma tiver no copo, haverá mais cervea. o Da mesma maneira, quanto menos Potência Reativa for consumida, maior será o Fator de Potência. o Se um sistema não consome Potência Reativa, possui um Fator de Potência unitário, ou sea, toda a potência drenada da fonte (rede elétrica) é convertida em trabalho Resumindo: A AMBE é uma usina; O caminhão é uma linha de transmissão; O boteco é uma Subestação; A chopeira é um Transformador; O garçom é uma linha de distribuição; ocê é o consumidor; Seu pai e sua mãe são a ANEE: a Agência Reguladora 7.1 Relacionamento entre potência Figura 10 - Relacionamento entre potência S P Q ( 0) S P Q C ( 0) 14

15 Análise do ângulo do fator de potência 8.1 Circuito com característica indutiva er figura 7 Q P S S X R Z Z referência 0 0 ) ( 0 Observar que: no caso da corrente 0 no caso da impedância (e da potência) Circuito com característica capacitiva er figura 8 C Q P S S X R Z Z referência 0 0 ) ( Exercícios 1) Efetuar as operações: a) ( ) ( ) Y o o Resp. Ω 7 15,,25 3 b) ( ) ( ) o o Z Resp. Ω,9256 2

16 2) Determinar a impedância equivalente dos circuitos: a) b) Resp. 36,2 65, 56 Ω Resp. 3) Achar a corrente e as tensões nos elementos passivos do circuito abaixo. Considerar f 60 Hz 105,2684 Ω Resp. Z 10 Ω 100 A. R C ) Calcule a tensão e a corrente em cada um dos elementos passivos do circuito 16

17 Resp. Tensão () Corr. (A) R1 1 R2 2 R3 3 R4 53, , , ,92 0 8, ,8 45 8, , , ,49 0 2, , , , ) Sea o circuito abaixo onde Z é uma carga com fator de potência 0,94 em avanço. Qual deve ser a potência fornecida pela fonte, se a carga absorve 1 KA com exatos 100. Adotar a tensão da carga na referência angular. Resp. S 1,44 5 KA Prof. Malange 17