UM MEIO OU UMA DESCULPA

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1 Nome Nº Ano/Série Ensino Turma 1 o Médio Disciplina Professores Natureza Código/ Tipo Trimestre / Ano Data de Entrega Matemática 1 Tema: Júnior Lista de Exercícios Funções Exponenciais Parte IV 3º / 2012 / /2012 UM MEIO OU UMA DESCULPA Não conheço ninguém que conseguiu realizar seu sonho, sem sacrificar feriados e domingos pelo menos uma centena de vezes. O sucesso é construído à noite! Durante o dia você faz o que todos fazem. Mas, para obter um resultado diferente da maioria você tem que ser especial. Se fizer igual a todo mundo, obterá os mesmos resultados. Não se compare à maioria, pois infelizmente ela não é modelo de sucesso. Se você quiser atingir uma meta especial, terá que estudar no horário em que os outros estão tomando chopp com batatas fritas. Terá de planejar enquanto os outros permanecem à frente da televisão. Terá de trabalhar enquanto os outros tomam sol à beira da piscina. A realização de um sonho depende de dedicação, há muita gente que espera que o sonho se realize por mágica, mas toda mágica é ilusão, e a ilusão não tira ninguém de onde está, em verdade a ilusão é combustível dos perdedores pois... Quem quer fazer alguma coisa encontra um meio. Quem não quer fazer nada, encontra uma desculpa Roberto Shinyashiki Parte IV O Baile!!! 8. Em uma experiência sobre deterioração de alimentos, constatou-se que a população de certo tipo de bactéria dobrava a cada hora. No instante em que começaram as observações, havia 50 bactérias na amostra. a) Faça uma tabela para representar a população de bactérias nos seguintes instantes (a partir do início da contagem): 1 hora, 2 horas, 3horas, 4 horas, 5 horas. b) Obtenha a lei que relaciona o número de bactérias (n) em função do tempo (t). Pop.de Bactérias Tempo (horas) b)

2 9. Imagine que a população de sua cidade cresça à taxa de 5% ao ano. Nessa taxa, já estão computados os índices de mortalidade, natalidade, migrações etc. Para calcular o aumento em determinado ano, basta acrescentar à população do ano anterior em 5% de seu valor! Ou ainda, a população em certo ano é 1,05 vez a população do ano anterior. a) Imagine uma cidade com habitantes que cresça à taxa de 5% ao ano. Faça uma tabela para representar a população dessa cidade daqui a um, dois, três, quatro e cinco anos (contados a partir desta data). b) Qual é a lei da função que representa o número de habitantes (y) que essa cidade terá daqui a x anos? Anos População b) 10. (FGV-SP) Curva de Aprendizagem é um conceito criado por psicólogos que constataram a relação existente entre a eficiência de um indivíduo e a quantidade de treinamento ou experiência possuída por este indivíduo. Um exemplo de Curva da Aprendizagem é dado pela expressão, em que: Q = quantidade de peças produzidas mensalmente por um funcionário; t = meses de experiência; e = 2,7183. a) De acordo com essa expressão, quantas peças um funcionário com 2 meses de experiência deverá produzir mensalmente? b) Quantas peças um funcionário sem qualquer experiência deverá produzir mensalmente? a) 552 peças b) 300 2

3 11. Em uma experiência, um animal tratado sob efeito de uma determinada droga é submetido a exames diários de controle. A lei: informa a quantidade n(t) da substância, em gramas, encontrada em 100ml de sangue, no exame realizado no dia t, contado a partir do início da experiência. a) Qual foi o acréscimo na quantidade da droga encontrada no sangue do animal do início da experiência até o 5º dia? b) Quantos dias deve ser administrada a droga a fim de que a quantidade encontrada (por 100ml de sangue) seja de 10,24g? a) 0,155g b) 11 dias. 12. Em uma região litorânea estão sendo construídos edifícios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei: n(t) = n(0). em que n(0) é a quantidade estimada de pássaros antes do início das construções e n(t) é a quantidade existente t anos depois. Qual é o tempo necessário para que a população de pássaros dessa espécie se reduza: a) à metade da população existente no início das construções? b) à oitava parte da população existente no início das construções? a) 1,5 ano b) 4,5anos. 13. As leis seguintes representam as estimativas de valores (em milhares de reais) de dois apartamentos A e B (adquiridos na mesma data), decorridos t anos da data da compra: Apartamento A: Apartamento B: a) Por quais valores foram adquiridos os apartamentos A e B respectivamente? b) Passados quatro anos da compra, qual deles estará valendo mais? c) Qual é o tempo necessário (a partir da data de aquisição) para que ambos tenham iguais valores? a) A: 122 mil e B: 249,5mil b) B c) 8 anos 3

4 14. Na lei em que k é uma constante real, n(t) representa a população que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. Sabendo que a população atual do município é de habitantes, determine: a) o valor de K; b) a população do município daqui a 3 anos. a) k = - 1 b) habitantes. 15. A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da água por resíduos industriais. A lei fornece uma estimativa do número de espécies vivas (n(t)) em função do número de anos (t) transcorridos após a instalação do parque industrial na região. a) Estime a quantidade de peixes que viviam no lago no ano da instalação do parque industrial. b) Algum tempo após as indústrias começarem a operar, constatou-se que havia no lago menos de 4920 peixes. Para que valores de t vale essa condição? c) Uma ONG divulgou que, se nenhuma providência for tomada, em uma década (a partir do início das operações) não haverá mais peixes no lago. Tal afirmação procede? a) 4995 b) t > 4 c) Sim 16. A lei seguinte mostra a depreciação de um equipamento industrial: em que v(t) é o valor (em reais) do equipamento t anos após sua aquisição. a) Por qual valor esse equipamento foi adquirido? b) Para que valores de t o equipamento vale menos de R$ 2500,00? a) 5000 reais b) t > 25 4

5 17. (UMC SP) O tempo de circulação do sangue (em segundos) de um mamífero (o tempo médio que todo sangue leva para circular uma e voltar ao coração) é proporcional à raiz quarta do peso do corpo do mamífero, isto é, Para um elefante, cujo peso é 5184 quilos, o tempo estimado foi em 150 segundos. a) Determine o valor de k. b) Determine o tempo aproximado para um mamífero de 16 quilos e para outro de 64 quilos. a) b) 35s, 50s. 18. O número de bactérias em uma colônia triplica a cada 40 minutos. Em uma experiência de laboratório, foi colocada, em tudo de ensaio, uma amostra de 500 bactérias por ml de solução. a) Qual o número de bactérias existentes após duas horas do início da experiência? b) Qual é a lei da função que relaciona o número y de bactérias existentes na amostra e o tempo (t), em horas, decorrido do início da experiência? a) b) 19. No dia 1º de janeiro, dois amigos, criaram uma página no Facebook. No dia seguinte, cada um dos fundadores convidou três novos amigos para se integrarem à página. No dia 3 de janeiro, cada novo integrante convidou três novos amigos para se juntarem à comunidade e assim por diante, até o final do mês. Admita que todos os convidados aceitem a proposta de curtir à página e que ninguém receba o convite de mais de uma pessoa. a) Quantas pessoas curtirão a página no dia 4? E no dia 5? b) Qual é o total de membros que a página possuirá no dia 5? c) Qual é a lei que relaciona o número de membros (y) que ingressarão na comunidade no dia x? (x = 1, 2, 3, 4,..., 30, 31). Esboce o gráfico dessa função. d) Faça uma estimativa do número teórico de pessoas que serão convidadas a curtir essa página no dia 31. (Use aproximação e suponha que a população do nosso planeta seja suficientemente grande). a) 54 e 162 b) 242 membros c) d) 432 trilhões de pessoas. 5

6 20. (FGV-SP) O gerente de produção de uma indústria construiu a tabela abaixo, relacionando a produção dos operários com sua experiência. Experiência (meses) 0 6 Produção (unidades por hora) Acredita o gerente que a produção Q se relaciona à experiência t, através da função, sendo e = 2,72 e k um número real positivo. a) Considerando que as projeções do gerente dessa indústria estejam corretas, quantos meses de experiência serão necessários para que os operários possam produzir 425 unidades por hora? b) Desse modo, qual será a máxima produção possível dos operários dessa empresa? a) 12 meses b) (UFCE) Uma substância radioativa de massa inicial se transforma em outra substância não radioativa. Para cada instante, dado em segundos, massa da substância radioativa restante obedece à lei. Nessas condições, determine o tempo em segundos, necessário para que a massa da substância radioativa seja reduzida a um terço da massa inicial. 0,5s 22. (UFRJ) Considere que num recipiente, no instante t = 0, um número de bactérias está se reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente que o número de bactérias num certo instante t > 0 é dado pela equação, sendo N(t) o número de bactérias no instante t, e K uma constante que depende do tipo de bactéria. Suponhamos que, num certo instante, observou-se, que havia 200 bactérias no recipiente reproduzindo-se normalmente. Passadas 12 horas, havia 600 bactérias. Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão?

7 23. (FGV-SP) Um televisor com DVD embutido desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que o valor, daqui a t anos, será: Se um televisor novo custa R$ 4000,00 e valerá 25% daqui a menos de um 1 ano, qual será o seu valor daqui a 2 anos? 2250, (UFRN) No programa de rádio Hora Nacional, o locutor informa: Atenção, senhores ouvintes. Acabamos de receber uma notificação da defesa civil do país alertando para a chegada de um furacão de grandes proporções nas próximas 24 horas. Pede-se que mantenham a calma, uma vez que os órgãos do governo já estão tomando todas as providências cabíveis. Para atender às solicitações que seguem, suponha que o número de pessoas que tenha acesso a essa informação, quando transcorridas t horas após a divulgação da notícia, seja dado pela expressão sendo t > 0 e P a população do país. a) Calcule o percentual da população que tomou conhecimento da notícia no instante de sua divulgação. b) Calcule em quantas horas 90% da população tem acesso à notícia, considerando, que em 1 hora após a notícia, 50% da população do país já conhecia a informação. a) 10% b) 2 horas. 25. (UNICAMP) O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por:, onde T(t) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, é a temperatura ambiente, suposta constante, e α e β são constantes. O referido corpo foi colocado em um congelador com temperatura de 18ºC. Um termômetro no corpo indicou que ele atingiu 0ºC após 90 minutos e chegou a 16ºC após 270 minutos. a) Encontre os valores numéricos das constantes α e β. b) Determine o valor de t para o qual a temperatura do corpo no congelador é apenas ºC superior à temperatura ambiente. a) α = 54 e β = b) 360 minutos 7