Introdução: Análise e Projeto de Sistemas de Controle

Transcrição

1 Introdução: Análise e Projeto de Sistemas de Controle ENGA71: Análise e Projeto de Sistemas de Controle Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 04 de julho de 2016 Prof. Tito Luís Maia Santos 1/ 37

2 Sumário 1 Definições 2 Histórico 3 Estrutura do curso 4 Definições 5 Controle Manual x Controle Realimentado (Automático) 6 Elementos de um sistema de controle realimentado 7 Propriedades da Realimentação 8 Comentários Finais Prof. Tito Luís Maia Santos 2/ 37

4 Definições Sistemas de Controle K. Ogata - Engenharia de Controle Moderno Um sistema que estabeleça uma relação de comparação entre uma saída e uma entrada de referência, utilizando a diferença como meio de controle, é denominado Sistema de Controle com Realimentação. N.S. Nise - Engenharia de Sistemas de Controle Um sistema de controle consiste em subsistemas e processos construídos com o objetivo de se obter uma saída desejada, com desempenho desejado para uma entrada específica conhecida. R.C. Dorf e R.H. Bishop - Sistemas de Controle Moderno Um sistema de controle é uma interconexão de componentes formando uma configuração de sistema que produzirá uma resposta desejada do sistema. Prof. Tito Luís Maia Santos 4/ 37

6 Histórico - Sistemas de Controle Feitos Relevantes 1877 Routh desenvolveu uma técnica numérica para avaliar as raízes da equação caracterítica (estabilidade); 1892 Lyapunov estudou a estabiliade de sistemas não-lineares através da noção de energia; 1895 Hurwitz desenvolveu a sua técnica para avaliar a estabilidade por meio das raízes da equação caracterítica de forma independente; 1927 H.S. Black demosntrou a importância da realimentação negativa; 1932 Nyquist desenvolveu o critério de estabilidade baseado no Princípio do Argumento; 1948 W.R. Evans propôs a utilização do lugar das raízes; 1950 Shannon apresenta o Teorema da Amostragem; Prof. Tito Luís Maia Santos 6/ 37

9 Histórico - Sistemas de Controle Feitos Relevantes 1952 J. R. Ragazzini, G. Franklin, and L. A. Zadeh desenvolvem a teoria de sistemas amostrados; 1955 Tsypkin utiliza o plano de fases no projeto de controle de sistemas não-lineares; 1957 Belman aplica a programação dinâmica no problema de controle ótimo de sistemas de tempo discreto; 1960 R. E. Kalman e J. E. Bertram divulgam a importância crucial do trabalho de Lyapunov no contexto do controle de sistemas não-lineares; 1960 Kalman desenvolve a teoria de controle ótimo; 1960 Kalmna e Bucy desenvolvem a teoria de filtragem e estimação ótima; 1966 G. Zames apresenta o teorema do pequeno ganho (sistemas não-lineares); 1976 D. Youla, H. Jabr, and J. Bongiorno introduzem a parametrização de todos os controladoers estabilizantes; Prof. Tito Luís Maia Santos 7/ 37

18 Estrutura do curso Sinais e Sistemas II 1. Introdução ao sistemas de controle: 1.1 Histórico; 1.2 Definições; 1.3 Propriedades básicas da realimentação. 2. Modelos de sistemas dinâmicos e perturbações: 2.1 Modelos lineares; 2.2 Comportamento dinâmico; 2.3 Perturbações; 2.4 Princípio do modelo interno. 3. Análise de sistemas de controle de tempo contínuo e de tempo discreto: 3.1 Lugar das Raízes; 3.2 Critério de Nyquist; 3.3 Margem de Ganho e Margem de Fase. Prof. Tito Luís Maia Santos 9/ 37

19 Estrutura do curso Sinais e Sistemas II 4. Projeto de Controladores 4.1 Lugar das Raízes; 4.2 Resposta em Frequência; 4.3 Controlador IMC; 4.4 Alocação de Polos; 4.5 Técnicas Complementares. 5. Princípios de Controle Robusto 5.1 Teorema do pequeno ganho; 5.2 Projeto com 2 graus de liberdade. 6. Princípios de Controle Adaptativo 6.1 Definições Básicas; 6.2 Programação de ganho; 6.3 Controladores auto ajustáveis; 6.4 Controle por modelo de referência. Prof. Tito Luís Maia Santos 10/ 37

20 Estrutura do curso Sinais e Sistemas II 7. Princípios de Controle Ótimo 7.1 Controle em Espaço de Estados; 7.2 Princípio da Otimalidade; 7.3 Controlador LQR (Regulador Linear Quadrárico). 8. Princípios de Controle Não Linear 8.1 Introdução a Sistemas não-lineares 8.2 Estabilidade 8.3 Plano de fase 8.4 Controladores Não-Lineares Prof. Tito Luís Maia Santos 11/ 37

21 Estrutura do curso Referência Bibliográficas Referências indicadas na ementa: Básicas G. Franklin, J.D. Powell, A. Enami-Naeini, Sistemas de Controle para Engenharia, 6 a Edição, K. Ogata, Engenharia de Controle Moderno, 4 a Edição, Pearson, Prentice Hall, K.J. Astrom, B. Wittenmark, Computer Controlled Systems: Theory and Design, Engewoods Cliffs, 2 a Edição, Complementares: K.J. Astrom, B. Wittenmark, Adaptive Control, 1 a Edição, Addison-Wesley, H. Khalil, Nonlinear Systems, 3 a Edição, Prentice Hall, C.T. Chen, Linear Systems: Theory and Design, Oxford University Press, 3 a, 2002; L.A. Aguirre, Introdução à identificação de Sistemas, 3 a Edição, Ed. UFMG, Prof. Tito Luís Maia Santos 12/ 37

23 Definições Sistemas dinâmicos O que são sistemas dinâmicos? Sistemas dinâmicos são aqueles nos quais o sinal de saída não responde de forma imediata (estática) a um sinal de entrada.. Ex.: temperatura em uma sala (sala), velocidade de um carro (carro), altitude de um avião (avião), nível de um tanque (tanque). y(t): sinal de saída (ou variável do processo - PV); u(t): sinal de entrada (ou variável manipulada - MV); Prof. Tito Luís Maia Santos 14/ 37

24 Definições Sistemas dinâmicos O que são sistemas dinâmicos? Sistemas dinâmicos são aqueles nos quais o sinal de saída não responde de forma imediata (estática) a um sinal de entrada.. Ex.: temperatura em uma sala (sala), velocidade de um carro (carro), altitude de um avião (avião), nível de um tanque (tanque). y(t): sinal de saída (ou variável do processo - PV); u(t): sinal de entrada (ou variável manipulada - MV); Prof. Tito Luís Maia Santos 14/ 37

25 Definições Perturbações As perturbações ou distúrbios são sinais de entrada, em geral desconhecidos, cujo o comportamento (valores) não pode (não podem) ser manipulado. d(t): perturbação ou distúrbio. Prof. Tito Luís Maia Santos 15/ 37

27 Controle Manual x Controle Realimentado (Automático) Comparação O valor da variável manipulada (entrada) pode ser definida de forma manual ou de maneira automatizada. X r(t): sinal desejado de referência para a saída y(t). Prof. Tito Luís Maia Santos 17/ 37

28 Controle Manual x Controle Realimentado (Automático) Comparação IMPORTANTE!! Sistemas de controle realimentados são utilizados fundamentalmente por quatro razões: Estabilidade manter a estabilidade em malha fechada ou estabilizar sistemas instáveis em malha aberta. Rastreamento aproximar a saída da referência de forma desejada e pré-estabelecida (problema servo). Regulação Atenuar ou rejeitar perturbações indesejadas. Sensibilidade Reduzir o efeito de incertezas de modelo e atenuar o efeito do ruído. Prof. Tito Luís Maia Santos 18/ 37

30 Elementos de um sistema de controle realimentado Sistema ou processo Sistema a ser controlado (processo ou planta). Prof. Tito Luís Maia Santos 20/ 37

31 Elementos de um sistema de controle realimentado Elemento sensor Sistema a ser controlado (processo ou planta). Sensor para medição da variável de saída. Prof. Tito Luís Maia Santos 21/ 37

32 Elementos de um sistema de controle realimentado Elemento Atuador Sistema a ser controlado (processo ou planta). Sensor para medição da variável de saída. Atuador para manipulação da variável de entrada. Prof. Tito Luís Maia Santos 22/ 37

33 Elementos de um sistema de controle realimentado Sistema em malha fechada Sistema a ser controlado (processo ou planta). Sensor para medição da variável de saída. Atuador para manipulação da variável de entrada. Controlador para definição do sinal de controle. Prof. Tito Luís Maia Santos 23/ 37

34 Elementos de um sistema de controle realimentado Estufa - Livro Feedback and Control For Everyone, P. Albertos e I. Mareels (2010) Exemplo: estufa laboratorial 260 Chapter 10 Control Design aaa Fig DoF control application Prof. Tito Luís MaiaThe Santos feedback controller K is designed to provide stability in the loop and distur- 24/ 37

35 Elementos de um sistema de controle realimentado Estrutura Física Estufa Laboratório de Instrumentação Eletrônica Para se obter uma plataforma experimental com ajustes de velocidade e de temperatura do ar, uma estufa, mostrada na Figura 19, foi inicialmente adaptada. Sua porta foi substituída por um conjunto que continha uma porta de isopor para isolação térmica, um Exemplo: estufa laboratorial pequeno túnel de vento com turbina (elemento para gerar o fluxo de ar), um anemômetro de referência para medição da velocidade do ar e um termômetro para medição da temperatura do ar. Prof. Tito Luís Maia Santos Figura 19: Estufa original- Visão Frontal e Lateral 25/ 37

36 METHOD SPECIFICATIONS Elementos de um sistema de controle realimentado surement systems of heat transfer etivos variation usando linearização of the 13 Open-loop model was obtained from a single step test (first order plus deadtime) [3]: temperature. The oresistive sensors ação rmine estática thepara paramtatic o sensor NTC em P (s) = ke sl τs + 1. álido também and dynamic para sensores do tipo a 1]. equação In some da variação techused de resistência PID controller parameters were defined an isolated mperature. In this by using Internal Model Con- troller (IMC) technique [4]:, oven o sensor temperature é imerso no fluido que se aracterization by C(s) = K p + KI s + Kds αk ds + 1. Estufa Laboratório de Instrumentação Eletrônica Exemplo: estufa laboratorial Set-point tracking is more important than disturbance rejection response. Ziegler-Nichols based methods provide poor performance for set-point tracking response [3]. Closed-loop response was defined to be about a quarter of open-loop response (about an hour). It is desired to have an overshoot lower than 2% in order to reduce settling time. EXPERIMENTAL RESULTS V V S resistivos usando linearização 19 eterminação de G th e uma corrente elétrica com valores ente nula (H=0) e a temperatura do dos valores de corrente aplicada ao trabalho está ilustrada na figura 3.6. control has been Ohm [2]. g a Proportional- PID) destes isolated valores de conlols t=0) based para cada method degrau de corrente R S utilizando a mômetro, o valor de G th pode ser 28 valores multiaplicativos de P S e (T S-T a) [2], [17]. IMPORTANT REMARKS CONCLUSIONS Prof. Tito Luís Maia Santos Closed-loop response is smaller than A new oven temperature control for NTC 26/ 37 ador r melhor, que contém vem: o software LabVIEW, o sistema com linearização, ajustes dos

38 Propriedades da Realimentação Estabilidade A realimentação permite estabilizar um sistema instável em malha aberta. Ex. Segway (Pêndulo Invertido). H(s) = Y (s) R(s) = C(s)G(s) s+1 Seja G(s) = (s+2)(s 1), é possível utilizar C(s) para estabilizar este sistema? Prof. Tito Luís Maia Santos 28/ 37

39 Propriedades da Realimentação Estabilidade A realimentação permite estabilizar um sistema instável em malha aberta. Ex. Segway (Pêndulo Invertido). Y (s) = C(s)G(s)R(s) + G(s)D(s) O sistema de controle deve ser estável de todas as entradas para todas as saídas (estabilidade interna). Prof. Tito Luís Maia Santos 29/ 37

40 Propriedades da Realimentação Estabilidade A realimentação permite estabilizar um sistema instável em malha aberta. Ex. Segway (Pêndulo Invertido). s+1 Seja G(s) = (s+2)(s 1) e C(s) = K, determine a faixa de valores de K tal que o sistema seja internamente estável. Prof. Tito Luís Maia Santos 30/ 37

41 Propriedades da Realimentação Seguimento de Referência Pode-se obter erro nulo para seguimento de referência em regime permanente a partir de um projeto adequado de C(s). Determine E(s) = R(s) Y (s). Prof. Tito Luís Maia Santos 31/ 37

42 Propriedades da Realimentação Rejeição de Perturbação O controle realimentado pode ser utilizado para rejeitar perturbações indesejadas. Neste caso: Y (s) = C(s)G(s) 1 + C(s)G(s) R(s) + G w (s) 1 + C(s)G(s) W (s) O efeito de W (s) na saída Y (s) depende da equação característica: 1 + C(s)G(s). Prof. Tito Luís Maia Santos 32/ 37

43 Propriedades da Realimentação Rejeição de Perturbação O controle realimentado pode ser utilizado para rejeitar perturbações indesejadas. Neste caso: Y (s) = C(s)G(s) 1 + C(s)G(s) R(s) + G w (s) 1 + C(s)G(s) W (s) Para G w (s) = G(s), então W (s) = D(s). Prof. Tito Luís Maia Santos 33/ 37

44 Propriedades da Realimentação Sensibilidade A sensibilidade de um sistema é a medida da mudança no seu comportamento em função da variação em um dos seus parâmetros: S = H(s) G(s) / ( ) H(s) G(s) = H(s) G(s) G(s) H(s) sendo H(s) a função de transferência da referência para a saída. X Determine a função de sensibilidade da referência para a saída para os sistemas de malha aberta (S a ) e malha fechada (S f ). Prof. Tito Luís Maia Santos 34/ 37

45 Propriedades da Realimentação Sensibilidade A sensibilidade de um sistema é a medida da mudança no seu comportamento em função da variação em um dos seus parâmetros: S = H(s) ( ) H(s) G(s) / = H(s) G(s) G(s) G(s) H(s) sendo H(s) a função de transferência da referência para a saída. Observa-se que H a (s) = C(s)G(s) e H f (s) = Neste caso: S a = 1, S f = C(s)G(s). C(s)G(s) 1+C(s)G(s). Prof. Tito Luís Maia Santos 35/ 37

47 Comentários Finais Nesta aula foram apresentadas alguns conceitos e definições relacionados a sistemas de controle realimentados. Na próxima aula discutiremos sobre: Princípio do Modelo Interno. Prof. Tito Luís Maia Santos 37/ 37