Modelar a incerteza: Árvores de decisão e diagramas de influência. Carlos A. Bana e Costa

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1 Modelar a incerteza: Árvores de decisão e diagramas de influência Carlos A. Bana e Costa Referências: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction ti to Decision i Analysis (2 nd Edition). Duxbury. Capítulos 3, 4 e 12 Goodwin, P. and Wright, G. (1998) Decision Analysis for Management Judgment (2 nd or 3 rd editions). Wiley. Capítulos 6 e 8 Modelos de AD Incerteza Problema dominado por Objectivos múltiplos REVISÃO DE OPINIÃO Redes Bayesianas ESCOLHA Árvores de Decisão Diagramas de Influência AVALIAR OPÇÕES Análise Multicritério SEPARAÇÃO EM COMPONENTES Análise de Risco ALOCAÇÃO DE RECURSOS E NEGOCIAÇÃO Análise Equity 1

2 Modelar a incerteza: Questões-chave 1. Quais são as principais incertezas? 2. Quais são os resultados possíveis dessas incertezas? 3. Qual a credibilidade associada a cada resultado ocorrer? 4. Quais são as consequências de cada resultado ocorrer? Fronte: Hammond, Keeney & Raiffa, Smart Choices (Cap. 7) Problema de Decisão: Prospecção de petróleo Uma pequena empresa detém os direitos de prospecção numa parcela de terreno. Um geólogo, g consultor dessa empresa, estima que existe uma pequena possibilidade de haver petróleo no solo. É dispendioso efectuar perfurações para procurar petróleo e caso não se encontre petróleo o custo de perfuração pode levar a empresa quase à falência. Por outro lado, se for encontrado petróleo a empresa obterá um grande lucro. Existe ainda a alternativa de vender os direitos de prospecção a outra empresa que já fez uma oferta de compra. 2

3 Quais são as principais incertezas? Incerteza: Encontrar petróleo (por perfuração) Quais são os resultados possíveis desta incerteza? Há petróleo Não há petróleo Quais são as probabilidades de ocorrência de cada resultado possível? A probabilidade existir petróleo no subsolo é baixa (a probabilidade bilid d de o subsolo estar seco é alta) Quais são as consequências de cada resultado? Se for encontrado petróleo a empresa terá grande lucro Se não for encontrado petróleo a empresa poderá falir Perfil de risco Incerteza: Encontrar petróleo (por perfuração) Resultado Probabilidade Consequência Há petróleo Baixa Grande lucro Não há petróleo Alta (Quase) falência 3

4 Alternativas Tabela de decisão Estado da natureza Há petróleo Não há petróleo Probabilidade: p(s 1 ) p(s 2 ) Perfurar v 11 v 12 Vender v 21 v 22 Definições: p(s i ) probabilidade do estado da natureza i v ji consequência da alternativa j, dado o estado da natureza i Quais são as probabilidades de ocorrência de Estado da natureza cada resultado possível? Há petróleo Não há petróleo Probabilidade: 0,25 0,75 Perfurar 700* -100 Alternativas Vender *Custo da perfuração = 100. Receita = 800. Lucro = 700. TABELAS DE DECISÃO E ÁRVORES DE DECISÃO: ABORDAGEM MAIS CLÁSSICA PARA MODELAR PROBLEMAS DE DECISÃO QUE ENVOLVAM DECISÕES SEQUENCIAIS EM SITUAÇÕES DE INCERTEZA A ideia subjacente a uma representação tabular do problema é que as consequências de qualquer decisão podem ser determinadas por um número de factores externos, fora do controlo do Decisor. Se o Decisor soubesse verdadeiro estado da natureza, poderia prever com certeza as consequências da sua escolha. (Nota: o verdadeiro estado da natureza é desconhecido, mas o Decisor sabe quais são os estados (cenários) susceptíveis de ocorrer 4

5 Nós de decisão Representam decisões Árvore de Decisão Nós de acaso Representam acontecimentos incertos As consequências são especificadas nas extremidades dos ramos Uma ÁRVORE DE DECISÃO representa todos os possíveis caminhos que o Decisor pode percorrer ao longo do tempo, incluindo todas as possíveis alternativas de decisão e resultados de acontecimentos incertos: As opções representadas por ramos do nó óde decisão têm de ser de tal forma que o Decisor possa escolher somente uma opção. Cada nó de acaso tem de ter ramos que correspondam a um conjunto de resultados mutuamente exclusivos e colectivamente exaustivos. Quando a incerteza é desfeita, um e só um dos resultados ocorre 5

6 Se um nó de decisão precede um nó de acaso, a decisão deve ser tomada antes de ocorrer o acontecimento incerto. Por outro lado, se um acontecimento incerto precede uma decisão a decisão é tomada condicionalmente face ao resultado que tiver ocorrido. Informação imperfeita: o Dec. espera por inf. antes de tomar uma decisão Árvore assimétrica com decisões sequenciais mais atraente menos atraente t Indicação de que o acontecimento incerto pode resultar num valor qualquer entre 2 limites DIAGRAMAS DE INFLUÊNCIA Nós: Nós de decisão (rectângulos) - representam decisões (e alternativas) Nós de acaso (ovais) representam acontecimentos (e resultados) incertos Nós de consequência (e cálculo) representam consequências (e cálculos) Os nós são colocados em conjunto num grafo, ligados por arcos. Os arcos representam relações (de relevância ou sequência) entre nós: nó predecessor nó sucessor 6

7 DPL Professional Decision Analysis Software Modelação do problema com o PrecisionTree 1.0 for Excel (Palisade website) (O PrecisionTree distingue nós de cálculo de nós de resultados) 7

8 VALOR ESPERADO MONETÁRIO Petróleo Seco VEM Perfurar = 0.25(700)+0.75(-100) Vender Probabilidade a priori Maior VEM: Prospectar ( Drill ) 90 Resultado PROBABILIDADE DA INDIFERENÇA = p(700)+(1-p)(-100) -100 p = ANÁLISE DE SENSIBILIDADE Ponto de indiferença Perfurar Vender 0.25: Probabilidade a priori 8

9 VALOR ESPERADO DA INFORMAÇÃO PERFEITA Supondo que o geólogo é um vidente EVPI = = Estudo de um caso: Prospecção de petróleo (continuação: obtendo informação imperfeita) Contudo, antes de tomar a decisão pode seguir-se a sugestão do geólogo g de realizar um estudo sísmico pormenorizado do subsolo, para obter uma melhor estimativa da probabilidade de encontrar petróleo. O estudo custa 30. Como VEIP=142.5 (o valor máximo que o Decisor pode estar disposto a pagar ao vidente pela informação perfeita) excede largamente 30, pode ser vantajoso realizar o estudo sísmico e esperar pelos resultados antes de tomar uma decisão. NOTA: Estamos a analisar o valor da informação num sentido estritamente apriorístico. E o geólogo infelizmente não é vidente! Ou seja, os resultados do estudo podem ser imperfeitos. 9

10 O valor da informação indica ao Decisor o valor de descobrir o estado de um acontecimento aleatório antes de tomar uma decisão. Acontecimentos aleatórios com altos valores para a informação apresentam as melhores oportunidades de melhorar o valor esperado do Decisor pensando em criar novas alternativas. Acontecimentos aleatórios com baixos valores para a informação provavelmente não merecem esforços adicionais de pesquisa, testes, ou atrasos. Aspectos importantes a reter: a informação não tem valor se não tiver influência nas acções do Decisor; o seu valor é limitado pelo ganho acrescido que proporciona. 10

11 Obtendo informação adicional (imperfeita) Um estudo sísmico indicou que a estrutura geológica é favorável (F) à presença de petróleo (O). Por sua vez, sabe-se de experiência passada que: Os estudos são desfavoráveis (U) em 80% das vezes em que o solo está realmente seco (D), mas são favoráveis (F) só em 60% das vezes em que existe petróleo (O). O que se sabe: 0.25* * * *0.8 11

12 O que se sabe: 0.25*0.6 O que se quer saber: P(O\F)=? P(D\F)=? P(O\U)=? P(D\U)=? O que se quer saber: P(O\F)=1/2 =.15/.30 P(D\F)=1/2 P(O\U)=1/7 P(D\U)=6/7 Probabilidades à posteriori (regra de Bayes) 12

13 Procedimento indutivo por rollback VEM de esperar pelos resultados do estudo = 153 VEM de decidir sem fazer o estudo = 100 Valor esperado da informação imperfeita (VEII) = =53 (>30) (O Decisor não deverá pagar nunca mais de 53 pelo estudo) Fazer o estudo. Se for favorável, perfurar, caso contrário vender. VALOR DE CONTROLE Algumas variáveis, como o clima, têm um grande valor de informação, mas é difícil encontrar boas fontes de informação para tipo de variáveis. Para essas variáveis, deve-se passar a utilizar o valor de controle e procurar formas de mitigar o impacto dessas incertezas, ainda que não seja possível prevê-las. O valor de controle é uma medida quantitativa do valor de controlar o resultado de um acontecimento t incerto. Esse valor advém de permitir garantir o resultado mais favorável e evitar outros resultados menos favoráveis. 13

14 Resultado mais favorável Vl Value de controle = = 400 Acontecimentos aleatórios com alto valor de controle apresentam a maior oportunidade para melhorar os resultados por permitirem pensar em formas criativas de ganhar controle sobre a incerteza ou mitigar as suas consequências. Fontes usuais de controlo: Equipa ampliada, tempo, recursos financeiros, i e outros recursos PR or advertising Seguro Tal como com a informação, as fontes de controle raramente são de utilização livre. Aquelas cujo custo seja inferior ao benefício devem ser modeladas explicitamente no diagrama de influência e na árvore de decisão. Tipos usuais de controlo imperfeito: O controle só melhora as probabilidades. Não se consegue encontrar o melhor estado (Can t Pick Best State). 14

15 Aspectos importantes a reter acerca do valor de controle: tanto pode advir de controlar os efeitos inerentes à incerteza ou por isolar o decisor dos efeitos dessa incerteza; o valor de controle é normalmente maior que, ou igual, o valor da informação. Incerteza e complexidade Veloc. Flexib. Precisão Custo Pesos:

16 Software: Precision Tree (PALISADE) Exemplos de diagramas de influência Source: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury. Forecast Hits Miami Misses Miami Outcomes Hits Miami Misses Miami Alternatives Evacuate Stay Choice Outcome Conseq. risk Conseq. cost Evacuate Hits Miami Low risk High cost Misses Miami Low risk High cost Stay Hits Miami High risk High cost Misses Miami Low risk Low cost 16

17 Mas se houver informação em falta: O caso de decisões sequenciais... Source: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury. Mais sobre decisões sequenciais Source: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury. 17

18 1 st version E o caso da representação de modelos financeiros 3 rd version 2 nd version Source: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury. 18