Análise de Sensibilidade

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1 Análise de Risco de Projetos Análise de Risco Prof. Luiz Métodos de Avaliação de Risco Análise de Cenário Esta metodologia amplia os horizontes do FCD obrigando o analista a pensar em diversos futuros possíveis distintos. Análise de Sensibilidade A análise de sensibilidade dá uma indicação da importância de cada uma das variáveis do projeto na determinação do VPL, e quanto o VPL se altera em resposta a uma mudança no valor de cada variável Árvores de Decisão São representações gráficas das relações entre várias alternativas de decisão e seus possíveis resultados que permitem o exame das diversas alternativas de uma decisão e seus efeitos. Modelos de Simulação Modelos de simulação são modelos computadorizados de projetos que incorporam incerteza, realizam cálculos e registram os resultados com o objetivo de determinar estatísticas de variáveis escolhidas. 2 Análise de Sensibilidade Motochoque A MotoChoque S.A. analisa um projeto de investimento em uma fábrica de motocicletas elétricas. Estima-se que a empresa obtenha 1% de um mercado de um milhão de unidades por ano. O preço de venda será de $3,75 por motocicleta. O pessoal da engenharia informa que o custo fixo anual de produção deverá ficar em torno de $3 milhões, e o custo variável está estimado em $3, por motocicleta. A construção da nova fábrica implicará num investimento imediato de $15 milhões. A fábrica será depreciada em 1 anos, e a alíquota do imposto de renda da empresa é 5%. A taxa de desconto utilizada pela empresa para projetos com esse nível de risco é de 1% ao ano, e que o horizonte econômico do projeto é de 1 anos. 4

2 Motochoque Ltda. MotoChoque: Tabela de Variáveis Novo mercado potencial para motocicletas elétricas: Dados: Mercado de um milhão de unidades por ano Fatia de 1% do mercado Preço de $3,75 por motocicleta. Custo variável de $3, por motocicleta Custo fixo anual de produção de $3 milhões Investimento de 15 milhões. Vida útil 1 anos, IR = 5%, Taxa de desconto de 1% a.a. Ano Ano 1 a 1 Investimento (15.) Receitas 375. Custos Variaveis (3.) Custos Fixos (3.) Depreciação (15.) L.A.I.R. 3. I.R. (15.) Lucro Líquido Depreciação 15. Fluxo de Caixa (15.) 3. A tabela a seguir mostra os valores que as variáveis do projeto podem tomar Variável Pess. Esperado Otimista Mercado 9K 1.K 1.1K Fatia de Mercado 4% 1% 16% Preço $3.5 $3.75 $3.8 Custo Variável $3.6 $3. $2.75 Custo Fixo $4M $3M $M 5 6 Simulação Simulando Distribuições Simulação é um processo que envolve a criação de um modelo em computador de um problema da vida real, realizar os cálculos e armazenar e tabular os resultados. O objetivo de uma simulação é determinar a distribuição estatística de um resultado. O processo de simulação envolve: As incertezas são modeladas como uma distribuição de probabilidades. A escolha da distribuição dependerá das características da variável aleatória que queremos modelar. Podem ser utilizados dados históricos, avaliações subjetivas, ou conhecimento prévio do processo estocástico em análise Definição da distribuição de cada uma das variáveis relevantes do projeto. Uma vez escolhida a distribuição de probabilidades, é necessário obter valores aleatórios desta distribuição. Realizar uma série de cálculos repetitivos para obter um resultado esperado (lucro, custo, valor, etc.) Utilização dos valores computados para determinar a distribuição estatística dos resultados desejados Duas maneiras de se fazer isso são: Usar as funções internas do Excel juntamente com a função RAND(). Utilizar funções disponíveis em programas e Crystal Ball. Neste curso adotaremos o 7 8

3 Simulação de um Passeio Aleatório Simulação de um Passeio Aleatório Steps Steps 25 1 Distribuições Distribuições Contínuas: Uniforme RiskUniform (Mínimo, Máximo) Todos os valores no intervalo tem a mesma probabilidade de ocorrência. Ex: RiskUniform (1;4), RiskUniform (1;),5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, 4,

4 Distribuições Contínuas: Triangular Distribuições Contínuas: Histograma RiskTriang (Mínimo, Mais Provável, Máximo) Fácil de usar, requer apenas três dados de entrada: valor mínimo, valor mais provável e valor máximo. A probabilidade do valor mais provável é determinada automaticamente de tal forma que a área total seja equivalente a 1 (1%). RiskHistogrm (Mínimo, Máximo, {p}) Usado para entrar com dados gerados por um histograma Distribuições Contínuas: Normal Distribuição Discreta RiskNormal (Média, Desvio Padrão). Fácil de usar, requer apenas dois parâmetros. RiskNormal (3,1) e RiskNormal (3,) RiskDiscrete ({x}, {p}), onde {x} são os valores que a variável aleatória pode tomar, e {p} são as suas respectivas probabilidades. Usado quando a variável aleatória pode assumir somente valores discretos

5 Exemplo PetroRio A PetroRio quer estimar a quantidade de petróleo que pode ser recuperado de um campo (Produção). A Produção depende de: O tamanho do reservatório (em km2) A espessura (em metros) da camada que contém petróleo. A taxa de recuperação primária (em barris por metro por km2). A quantidade de petróleo recuperável depende do volume do reservatório e também da taxa de recuperação. Alguns estudos preliminares foram realizados, mas existe ainda uma grande incerteza a respeito de cada uma destas variáveis. 18 Prospectando Petróleo Resultados: Produção Os geólogos da empresa fizeram algumas estimativas que serão utilizadas para modelar o problema Estas estimativas estão na planilha em anexo. Começamos modelando cada uma destas variáveis usando as distribuições A área é modelada como um histograma Para a modelagem da espessura adotamos uma distribuição triangular Para a taxa de recuperação adotamos distrib uniforme Valores x 1^-9 A produção será dada por Área x Espessura x Taxa de Recuperação. Utilizaremos 1. iterações para a simulação

6 Exercício: Motochoque Ltda Motochoque Ltda. Novo mercado potencial para motocicletas elétricas: Dados: Mercado de um milhão de unidades por ano Fatia de 1% do mercado Preço de $3,75 por motocicleta. Custo variável de $3, por motocicleta Custo fixo anual de produção de $3 milhões Investimento de 15 milhões. Vida útil 1 anos, IR = 5%, Taxa de desconto de 1% a.a. Ano Ano 1 a 1 Investimento (15.) Receitas 375. Custos Variaveis (3.) Custos Fixos (3.) Depreciação (15.) L.A.I.R. 3. I.R. (15.) Lucro Líquido Depreciação 15. Fluxo de Caixa (15.) Motochoque MotoChoque: Distribuições Para fazer o modelo de simulação de Monte Carlo do projeto, modelamos as cinco principais incertezas Distribuições das variáveis aleatórias Cada fonte de incerteza é modelada como uma distribuição de probabilidades O tipo e os parâmetros de cada distribuição são estimados pelos responsáveis pelo projeto O objetivo final é obter uma distribuição de probabilidades do VPL do projeto As distribuições de cada uma das variáveis aleatórias são apresentadas nos próximos slides Mercado = Distrib Triangular: 9 1, 1,1 Fatia de Mercado = Distrib Triangular: Custo Variável = Normal: 3, 3 Custo Fixo = Distrib Uniforme:, 4, Distribuição de Preço (Discreto) Preço Prob

7 Motochoque: Resultados da Simulação Estes resultados são aproximados e irão variar a cada nova simulação. Exercícios Valores x 1^ A Maldição do Vencedor A Maldição do Vencedor Considere um leilão onde o bem leiloado tem aproximadamente o mesmo valor para todos os participantes, mas nenhum deles sabe exatamente qual é este valor quando fazem os seus lances. Cada participante estima o valor do item de forma independente antes do leilão, onde o vencedor é aquele que oferece o maior lance. Como o bem leiloado tem aproximadamente e mesmo valor para todos os participantes, podemos assumir que o seu valor correto é o valor médio dos lances. Assim, o vencedor do leilão pagou mais do que o valor do bem. Leilão de um campo petrolífero licitado pela ANP Se o valor real for de $1 milhões as empresas petrolíferas podem estimar que o seu valor seja qualquer número entre $5 milhões e $ milhões. A empresa que erroneamente estimou o valor em $ milhões irá vencer o leilão, descobrirá depois que o campo não vale tanto Leilão de Espectro de Freqüência para empresas de Telecom Dificuldade das empresas em estimar o potencial futuro do mercado de celulares IPO Os investidores precisam estimar o valor de mercado da empresa baseado em projeções futuras de fluxos de caixa que são incertos 27 28

8 A Maldição do Vencedor Tridente S.A. Assuma que o preço estimado de um bem a ser leiloado é de R$ 1., O bem será leiloado e há dez pessoas interessadas em adquiri-lo Assuma que os interessados tem estimativas diversas sobre o real valor do bem que variam entre $9 e $11, onde o valor mais provável é $1 Assuma agora que as expectativas dos participantes pode ser modelada como uma distribuição normal com média de $1 e desvio padrão de R$1. Assuma agora que a distribuição é uniforme entre $9 e $11. Determine o ágio médio pago pelo vencedor para cada um dos casos A empresa Tridente S.A. quer estimar qual será a sua margem operacional para o próximo ano. Segundo os técnicos da empresa, a receita mínima esperada para o próximo ano é de $18 milhões, a mais provável $ 25 milhões e a máxima de $ 35 milhões. O CMV (Custo de Material Vendido) da Tridente é de 7% a 8% da receita. Qual é a margem esperada para o ano que vem? Qual é a probabilidade da margem ser menor do que R$ 5.5 milhões? 29 3 NetJet S.A. NetJet S.A. A NetJet está analisando um investimento de R$ 1, milhões que irá gerar um fluxo de caixa livre de R$ 4 milhões já no primeiro ano de operação com uma taxa de crescimento g a partir daí. O projeto tem uma vida útil de três anos, e os acionistas da empresa esperam receber um retorno de 15% sobre o seu investimento. a) Análise de Ponto de Equilíbrio: Qual a taxa de crescimento anual mínima necessária para que o projeto seja viável? b) Construa um modelo de simulação deste projeto onde o fluxo de caixa do primeiro ano tem uma distribuição normal com média de $ 4,5M e desvio padrão de $,45M, assumindo uma taxa de crescimento zero para os anos seguintes. Qual a probabilidade do projeto ter VPL negativo? c) Construa um modelo de simulação onde o fluxo de caixa em cada ano tem uma distribuição normal com média de $ 4,5M e desvio padrão de $,45M. Qual a probabilidade do projeto ter VPL negativo? d) Explique qualquer diferença entre as probabilidades encontradas entre os itens b) e c) 31 d) Considere agora que: A distribuição do fluxo de caixa do ano 1 pode ser representada por uma lognormal com valor esperado de $4, M e desvio padrão de $4.. A taxa de crescimento do ano 1 para o ano 2 seja de 1% com uma distribuição triangular onde o valor mínimo é 5% e o máximo é %. A taxa de crescimento do ano 2 para o ano 3 seja tambem uma distribuição triangular com parâmetros (metade, igual, dobro do valor ocorrido no ano anterior). Determine a distribuição do VPL e da TIR deste projeto. Qual a sua recomendação sobre a decisão de investir? 32

9 Preço de Ações Preço de Ações Um modelo muito utilizado para simular preço de ações é o Movimento Geométrico Browniano (MGB), que pode ser discretrizado da seguinte forma: A variável aleatória ε pode ser modelada como RiskNormal (;1) X = t 1 X + t αx + + t σxtεt ε N(,1) Considere que o preço atual de uma ação seja R$5, que a sua volatilidade seja de 25% e que o seu crescimento esperado seja de 8% a.a. Simule o valor desta ação daqui a um ano Qual a probabilidade do preço ficar ser maior do que R$65? Uma forma melhor de modelar o processo de difusão estocástica de uma ação é através da simulação dos seus retornos. A equação anterior pode ser escrita como: dx = αxdt + σxdz dz = ε dt, ε N(,1) Em tempo contínuo t 1 t, e sabemos que o logaritmo do preço é o seu retorno. Então se F(X) = ln (X), por Itô, obtemos: 2 ( ) dln( X) = α σ 2 dt+ σdz A discretização desta equação nos dá: X t+ 1 = X e t X + = X e α RiskNormal ( α σ 2; σ) Carteira de Ações Carteira de Ações Seja uma ação A que tem um retorno esperado de 5% a.a. e volatilidade de 1% a.a. Seja uma ação B que tem um retorno esperado de 8% a.a. e volatilidade de % a.a. Considere que as ações seguem um processo de difusão Geométrico Browiano, onde ds = αsdt + σsdz dz = ε dt, ε N(,1) Simule 5 períodos e confirme a volatilidade de cada ação com através de simulação. A teoria das Carteiras de Markowitz afirma que os investidores devem diversificar os seus investimentos em ações afim de reduzir o risco não sistemático. Isso significa que o risco de uma carteira de ações será menor do que a média ponderada dos riscos das ações que o compõe. Comprove que Markowitz estava certo verificando se uma carteira composta de 1 ações A e 1 ações B tem volatilidade menor do que 15% (5% Vol A + 5% Vol B) S S e = + t+ 1 t RiskNormal( α σ /2, σ)

10 Árvores de Decisão Modelando Flexibilidade Árvores de Decisão É um método gráfico de análise de projeto e de risco onde as decisões e incertezas de um projeto são apresentadas cronologicamente. Fornece uma solução intuitiva baseada em probabilidades. As árvores são compostas de nós interligados por galhos. Sim Os nós podem ser: Nós de DECISÃO Nós de INCERTEZA Os galhos representam caminhos alternativos que o projeto pode trilhar. As probabilidades são informadas nos nós de incerteza. Não Demanda Forte Fraca 38 Árvores de Decisão Ex: Campo Petrolífero (A) O processo de elaboração e montagem de uma árvore de decisão é trabalhoso mas pode ser automatizado Existem diversas ferramentas disponiveis no mercado como TreePlan, Precision Tree, Supertree e Decision Programing Language (DPL) Neste curso usaremos DPL Vantagens: Modelagem simplificada da árvore para posterior geração automática do modelo completo Estima-se que um campo terá uma produção de 5, barris por ano durante dois anos O custo operacional é $4 O custo de exploração é de $,, Preço esperado do petróleo durante os próximos dois anos é $7. Sim -.+2*5*(7-4) Não Interface visual simples e intuitiva Modelagem de árvores extremamente complexas com milhões de galhos Deve a empresa investir neste projeto? Geração de modelos diretamente de planilha 39 4

11 Ex: Campo Petrolífero (B) Ex: Campo Petrolífero (C) Vamos assumir agora que existe uma incerteza no preço para os próximos dois anos. Para os próximos dois anos, existe uma probabilidade.3 do preço subir para $9. Existe uma probabilidade.4 do preço se manter em $7. Existe a probabilidade.3 do preço cair para $5. Sim Nao -. Preco Alto 2*5*(Preco-4) Nominal 2* 5*(Preco-4) Baixo 2*5*(Preco-4) 41 Agora vamos supor que existe incerteza em ambos os anos O preço no ano 1 será $9, $7 ou $5. Assumimos também que existe uma correlação entre os preços dos anos 1 e 2, o que significa que o preço no ano 2 é influenciado pelo preço no ano 1. No ano 2 o preço poderá aumentar em $1, não sofrer nenhuma alteração, ou se reduzir em $15 em relação ao nível de preço observado no ano 1. Todas as probabilidades são respectivamente.25,.5 e.25. Preco1 Preco2 Sim Nao -. Alto 5*(Preco1-4) Nominal 5*(Preco1-4) Baixo 5*(Preco1-4) Alto 5*(Preco2-4) Nominal 5*(Preco2-4) Baixo 5*(Preco2-4) 42 Ex: Campo Petrolífero (D) Podemos também definir o custo de produção como uma variável Isso permitirá realizar uma análise de sensibilidade em relação ao custo. Análise de Risco de Projetos Sim - Preco1 Alto *(Preco1-Custo) Nominal *(Preco1-Custo) Baixo *(Preco1-Custo) Preco2 Alto *(Preco2-Custo) Nominal *(Preco2-Custo) Baixo *(Preco2-Custo) Preco1 Custo Preco2 Análise de Risco Prof. Luiz Nao 43