Teoria da Decisão. Introdução. Prof. Lucas S. Batista. lusoba

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Teoria da Decisão. Introdução. Prof. Lucas S. Batista. lusoba"

Transcrição

1 Teoria da Decisão Introdução Prof. Lucas S. Batista lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Graduação em Engenharia de Sistemas

2 Apresentação Sumário 1 Introdução Apresentação Fundamentos da Teoria da Decisão Análise de Decisão Elementar Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo 2 / 47

3 Apresentação O Desafio da Teoria da Decisão Ao longo da solução de sistemas reais, decisões gerenciais ou tecnológicas devem ser tomadas em diversos estágios. A teoria da decisão aborda principalmente conceitos e técnicas que apoiam esse Processo de Tomada de Decisão. Tanto abordagens formais quanto subjetivas (baseadas em intuição, experiência, julgamento) são usadas nesse processo. Os estudos nessa área se iniciaram no início de 1960, sendo abordados nos mais diversos campos do conhecimento. Esta teoria ajuda o decisor a fazer uma escolha razoável. certa forma, ela nos permite organizar nossa ignorância. De 3 / 47

4 Fundamentos da Teoria da Decisão Sumário 1 Introdução Apresentação Fundamentos da Teoria da Decisão Análise de Decisão Elementar Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo 4 / 47

5 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Unidade de Tomada de Decisão O Tomador de Decisão (indivíduo ou grupo) é o componente mais importante desse processo. Sua decisão usualmente implica: Grande responsabilidade socioeconômica, ambiental. Efeito duradouro sobre a vida de muitas pessoas. Alto investimento monetário. O termo Unidade de Tomada de Decisão engloba o Tomador de Decisão e conjunto de máquinas que, juntos, processam informações de forma inteligente e geram decisões. 5 / 47

6 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Cenário de Tomada de Decisão O cenário de decisão é influenciado por fatores ambientais (certeza, risco, incerteza), e pela estrutura do problema: tipo, quantidade e disponibilidade das entradas; conjunto de variáveis, atributos, e respectivas escalas; relação entre as variáveis, e entre variáveis e atributos; conjunto de alternativas e estados do cenário de decisão. 6 / 47

7 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Conjunto de critérios (pelo menos dois) Expressam o desejo do decisor em relação à operação ou projeto do sistema. Regem as comparações entre as possíveis alternativas. Cada critério representa um ponto de vista, modelado por uma função c i ( ) : A R. A nota atribuída pelo decisor a cada alternativa considera o efeito de sua implementação e um ponto de vista particular. 7 / 47

8 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Conjunto de alternativas (ações, opções, decisões, soluções) Este conjunto corresponde a uma lista A usualmente discreta, finita e geralmente pequena de ações. Cada elemento a A corresponde a uma possível decisão. Estas alternativas podem ser conhecidas a priori ou obtidas via Otimização. 8 / 47

9 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Conjunto de consequências (efeitos, atributos) Representam medidas diretas do grau de atendimento aos objetivos. A escolha da decisão final considera a comparação dos efeitos de implementação das possíveis alternativas. Cada ação a A pode então ser descrita por suas consequências, ou seja, {c 1 (a), c 2 (a),..., c nc (a)}. 9 / 47

10 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Regras de Decisão São elaboradas considerando-se as necessidades do projeto. Visam sintetizar as informações dos vários critérios e efeitos com o intuito de: eliminar ações ruins e classificar as de interesse prático; e viabilizar a tomada de decisão final. 10 / 47

11 Fundamentos da Teoria da Decisão Tipos de Decisão Decisão Monocritério vs. Decisão Multicritério Considera os aspectos multidimensionais da situação de decisão em uma única escala de medida. Define um único ponto de vista que representa as preferências do decisor. Geralmente muito simples, porém pouco representativa da situação de decisão. 11 / 47

12 Fundamentos da Teoria da Decisão Tipos de Decisão Decisão Monocritério vs. Decisão Multicritério Considera explicitamente os pros e contras de diversos pontos de vista. Representa melhor a forma como os humanos tomam decisões; baseia-se em pesos, veto, nível de aspiração. Mais popular e prática, porém mais trabalhosa. 12 / 47

13 Fundamentos da Teoria da Decisão Decisão Multicritério O processo de decisão é fortemente relacionado à comparação de diferentes pontos de vista, normalmente contraditórios. Assim, a decisão é intrinsicamente relacionada à pluralidade de pontos de vista, que podem ser definidos como critérios. 13 / 47

14 Fundamentos da Teoria da Decisão Decisão Multicritério A tomada de decisão é frequentemente multicritério, e tem como principal objetivo auxiliar o homem a fazer escolhas em conformidade com seus interesses, em circunstâncias de: dúvidas, informações incompletas e/ou instáveis; imprecisão, incertezas, pobreza de detalhes; conflito de informações; concorrência entre critérios. 14 / 47

15 Análise de Decisão Elementar Sumário 1 Introdução Apresentação Fundamentos da Teoria da Decisão Análise de Decisão Elementar Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo 15 / 47

16 Análise de Decisão Elementar Modelo do Problema de Decisão 1 Conjunto de alternativas A = {a 1, a 2,..., a N }; 2 Conjunto de estados de natureza S = {s 1, s 2,..., s r } (a probabilidade de ocorrência P(s i ) pode ser conhecida); 3 Conjunto de valores de compromisso U = {u 11,..., u ij,..., u Nr }, em que u ij = w(a i, s j ) e w(, ) é uma função compromisso; 4 O critério de decisão a ser otimizado, c(a i ). 16 / 47

17 Análise de Decisão Elementar Matriz de Decisão ou Matriz de Compromisso Matriz de Decisão s 1 s 2 s r a 1 u 11 u 12 u 1r a 2 u 21 u 22 u 2r.... a n u N1 u N2 u Nr Tabela: Forma compacta do modelo de decisão 17 / 47

18 Análise de Decisão Elementar Exemplo de Problema de Decisão Elementar Desenvolvimento de um novo produto Estados de natureza (horizonte de um ano): (s 1 ) exite 75% de chance da demanda aumentar em 20%; (s 2 ) exite 25% de chance da demanda diminuir em 5%. Ações consideradas: (a 1 ) não fazer nada; (a 2 ) manter maquinário, mas aumentar horas trabalhadas; (a 3 ) adicionar maquinário. 18 / 47

19 Análise de Decisão Elementar Exemplo de Problema de Decisão Elementar Matriz de Decisão Ação s 1 [P(s 1 ) = 0.75] s 2 [P(s 2 ) = 0.25] a 1 $1.5 $1.4 a 2 $2.0 $1.4 a 3 $2.1 $1.0 Tabela: Nível de demanda em milhões de $ Considerando o critério de maximização do valor esperado: c(a 1 ) = = c(a 2 ) = = c(a 3 ) = = / 47

20 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Risco É possível estimar a probabilidade de ocorrência dos r estados de natureza. Dados passados, experiência, e informações existentes são usados para esta estimação. O critério de decisão mais comum considera a maximização do valor esperado: r P(s j )u ij max 1 i N j=1 20 / 47

21 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Certeza Somente um dos r estados de natureza ocorre. O problema de decisão torna-se determinístico. No exemplo anterior, caso o estado s 1 ocorresse com certeza, o problema resumiria-se a: max 1 i N u i1 21 / 47

22 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Incerteza Não é possível estimar as probabilidades de ocorrência dos estados de natureza. O risco não pode ser quantificado ou analizado explicitamente. Assim, a escolha apropriada do critério de decisão é crucial. O critério de decisão mais comum considera a seguinte regra pessimista: ( ) max min u ij i j 22 / 47

23 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Incerteza Existe também a seguinte regra otimista: max i ( ) max u ij j Obviamente, o risco é ainda maior nessa situação. 23 / 47

24 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Incerteza Por fim, tem-se também a regra de Hurwitz, ou α-otimista. Esta regra estabelece um compromisso entre os pontos de vista otimista e pessimista: max i ( ) α min u ij + (1 α) max u ij j j 0 α 1 Questão: existe um α que permite a escolha de cada ação? 24 / 47

25 Análise de Decisão Elementar Árvores de Decisão A matriz de decisão é conveniente particularmente para problemas de decisão simples. Para problemas complexos envolvendo decisões sequenciais, o uso do conceito de árvore de decisão é mais apropriado. 25 / 47

26 Análise de Decisão Elementar Árvores de Decisão Exemplo Considerando a mesma situação de decisão sob risco: 26 / 47

27 Análise de Decisão Elementar Árvores de Decisão Exemplo E se o exemplo anterior for considerado no horizonte de 2 anos? Suponha somente as ações a 2 e a 3 ; Suponha três níveis de demanda para o 2 o ano: P(alto) = 0.2, P(médio) = 0.7, P(baixo) = / 47

28 Análise de Decisão Elementar Árvores de Decisão 28 / 47

29 Análise de Decisão Elementar Incorporação de Informação ao Processo de Decisão No processo de decisão anterior (sob risco), a probabilidade dos eventos, ou estados de natureza, é conhecida a priori. Considerando que informações adicionais sejam disponibilizadas durante o processo de decisão, como utilizá-las para atualizar as probabilidades a priori? A área que estuda a síntese de informação adicional à tomada de decisão é chamada Análise de Decisão Bayesiana. 29 / 47

30 Análise de Decisão Elementar Incorporação de Informação ao Processo de Decisão Fórmula de Bayes A probabilidade de que s j seja o estado de natureza dado que o evento V = v k ocorreu é dado por: P(s j V = v k ) = P(s j )P(v k s j )/P(v k ) P(s j V = v k ) probabilidade a posteriori do evento s j P(s j ) probabilidade a priori do evento s j P(v k s j ) probabilidade condicional do evento v k P(v k ) probabilidade do evento v k : P(v k ) = r P(s j )P(v k s j ) j=1 30 / 47

31 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Sumário 1 Introdução Apresentação Fundamentos da Teoria da Decisão Análise de Decisão Elementar Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo 31 / 47

32 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Principais Tipos de Problemas de Decisão Multicritério P 0 Fornecer a melhor alternativa ou um conjunto limitado de soluções eficientes Exemplos Seleção de uma entre várias versões de um mesmo projeto. Seleção das melhores opções de investimento dentre várias possibilidades. 32 / 47

33 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Principais Tipos de Problemas de Decisão Multicritério P 1 Ordenar as alternativas da melhor para a pior Exemplos Ordenação de candidatos a um emprego em uma empresa. Ordenação de alunos com relação ao desempenho alcançado em várias disciplinas. 33 / 47

34 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Principais Tipos de Problemas de Decisão Multicritério P 2 Classificar as alternativas em grupos homogêneos pré-definidos Exemplos Classificação de pacientes em grupos de doenças conforme alguns sintomas. Classificação acadêmica de alunos em aprovados ou reprovados. 34 / 47

35 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Processo de Otimização Frequentemente, o benefício ou o custo (i.e., o efeito) da implantação de uma ação a A pode ser expresso por meio de uma função f ( ) de variáveis de decisão, onde x = (x 1, x 2,..., x n ). Então, determinar o melhor arranjo dessas variáveis que minimiza ou maximiza essa função desempenho consiste em um processo de otimização. 35 / 47

36 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Processo de Otimização Otimização Processo que utiliza métodos computacionais para encontrar a melhor forma de projetar e/ou operar um dado sistema, representada pela melhor combinação de valores para as variáveis do problema, considerando seus objetivos e suas restrições de projeto e de operação. O processo de otimização sempre resulta, ou busca justificação, em um impacto econômico, representado por: qualidade do produto, custo da produção, competitividade. 36 / 47

37 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Processo de Otimização Otimizar Significa minimizar (ou maximizar) uma dada função: Encontrar x F : f (x) f (y), y F min f (x), x F x 37 / 47

38 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Processo de Otimização Otimizar Significa minimizar (ou maximizar) uma dada função: min f (x) R m, x F x f : X R n Y R m X = {x = (x 1, x 2,..., x n ), x i D i } g i (x) 0; F = h j (x) = 0; x X i = 1,..., p j = 1,..., q 38 / 47

39 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Problema de Decisão Multiobjetivo Formulação geral (P 0 ): min f (x) R m, x F x g i (x) 0; F = h j (x) = 0; x X i = 1,..., p j = 1,..., q Espaços Euclidianos: parâmetros (R n ) e objetivos (R m ). Cada ponto em R n representa uma solução em R m. Os objetivos podem ser linear, não linear, contínuo, ou discreto. 39 / 47

40 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Problema de Decisão Multiobjetivo Caso particular (programação linear): min x Cx R m, x F a ik x k 0; k F = b jk x k = 0; k x k 0 i = 1,..., p j = 1,..., q 40 / 47

41 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Problema de Decisão Multiobjetivo Permite uma modelagem mais flexível e realista do problema de otimização. Essa flexibilidade tem um preço: não há uma única solução definida, mas um conjunto de soluções de compromisso. A tomada de decisão Encontrado um conjunto de soluções, qual solução será de fato implementada? 41 / 47

42 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Problema de Decisão Multiobjetivo O problema de otimização multiobjetivo está diretamente relacionado ao problema de decisão multicritério. A unidade de decisão deverá escolher entre o conjunto de alternativas aquela que se mostra mais interessante, segundo os critérios de decisão. Frequentemente, cada critério é derivado de um objetivo de otimização, modelado como c i (f i ( )) : A R. 42 / 47

43 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Métodos de Decisão Multiobjetivo O decisor pode articular suas preferências em diferentes momentos: Decisão a priori; Decisão progressiva; Decisão a posteriori. 43 / 47

44 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Métodos de Decisão Multiobjetivo Decisão a priori O decisor é consultado uma única vez, antes do início do processo de otimização. Emprega-se uma técnica de decisão que agrega as preferências em uma única função objetivo global. Obtém-se uma única solução final (baixo esforço computacional). Exige que o decisor articule melhor suas preferências. E se o decisor não possui uma ideia clara das possíveis soluções do problema? 44 / 47

45 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Métodos de Decisão Multiobjetivo Decisão progressiva O decisor é consultado repetidas vezes ao longo do processo de otimização. Ele pode rearticular suas preferências de forma interativa. Essas preferências guiam a busca em direção a uma solução mais satisfatória. Permite obter informações quanto ao conjunto de soluções possíveis antes da tomada de decisão. Exige maior esforço computacional que na decisão a priori. 45 / 47

46 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Métodos de Decisão Multiobjetivo Decisão a posteriori O decisor é consultado após a obtenção de um conjunto discreto de soluções eficiente. Os estágios de otimização e decisão são independentes. O decisor pode definir suas preferências conhecendo todas as alternativas. Normalmente requer um alto custo computacional. 46 / 47

47 V. Chankong, Y. Haimes, Multiobjective decision making: Theory and methodology, 1st ed., Dover Publications, J. Figueira, S. Greco, M. Ehrgott, Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, Springer Science, B. Roy, Decision-Aid and Decision-Making, European Journal of Operational Research, 45, p , Y. Collette, P. Siarry, Multiobjective Optimization: Principles and Case Studies, ser. Decision Engineering, Springer, Inicio 47 / 47

Teoria da Decisão. Otimização Vetorial. Prof. Lucas S. Batista. lusoba

Teoria da Decisão. Otimização Vetorial. Prof. Lucas S. Batista.   lusoba Teoria da Decisão Prof. Lucas S. Batista lusoba@ufmg.br www.ppgee.ufmg.br/ lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Graduação em Engenharia de Sistemas Introdução Sumário 1 Introdução

Leia mais

Teoria da Decisão. Otimização Vetorial. Prof. Lucas S. Batista. lusoba

Teoria da Decisão. Otimização Vetorial. Prof. Lucas S. Batista.  lusoba Teoria da Decisão Otimização Vetorial Prof. Lucas S. Batista lusoba@ufmg.br www.ppgee.ufmg.br/ lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Graduação em Engenharia de Sistemas Introdução

Leia mais

Teoria da Decisão. Teoria da Utilidade Multiatributo. Prof. Lucas S. Batista. lusoba

Teoria da Decisão. Teoria da Utilidade Multiatributo. Prof. Lucas S. Batista.   lusoba Teoria da Decisão Teoria da Utilidade Multiatributo Prof. Lucas S. Batista lusoba@ufmg.br www.ppgee.ufmg.br/ lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica,

Leia mais

Teoria da Decisão. Modelagem de Preferência. Prof. Lucas S. Batista. lusoba

Teoria da Decisão. Modelagem de Preferência. Prof. Lucas S. Batista.   lusoba Teoria da Decisão Modelagem de Preferência Prof. Lucas S. Batista lusoba@ufmg.br www.ppgee.ufmg.br/ lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Graduação em Engenharia de Sistemas

Leia mais

Teoria da Decisão. Processo Analítico Hierárquico Analytic Hierarchy Process (AHP) Prof. Lucas S. Batista.

Teoria da Decisão. Processo Analítico Hierárquico Analytic Hierarchy Process (AHP) Prof. Lucas S. Batista. Teoria da Decisão Analytic Hierarchy Process (AHP) Prof. Lucas S. Batista lusoba@ufmg.br www.ppgee.ufmg.br/ lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Graduação em Engenharia de Sistemas

Leia mais

Teoria da Decisão. Abordagem Clássica para Tomada de Decisão Multicritério. Prof. Lucas S. Batista.

Teoria da Decisão. Abordagem Clássica para Tomada de Decisão Multicritério. Prof. Lucas S. Batista. Teoria da Decisão Prof. Lucas S. Batista lusoba@ufmg.br www.ppgee.ufmg.br/ lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Graduação em Engenharia de Sistemas Abordagem Bellman-Zadeh Sumário

Leia mais

5 Decisão Sob Incerteza

5 Decisão Sob Incerteza 5 Decisão Sob Incerteza Os problemas de decisão sob incerteza são caracterizados pela necessidade de se definir valores de variáveis de decisão sem o conhecimento prévio da realização de parâmetros que,

Leia mais

Teoria da Decisão. Introdução às Metaheurísticas. Prof. Lucas S. Batista. lusoba

Teoria da Decisão. Introdução às Metaheurísticas. Prof. Lucas S. Batista.   lusoba Teoria da Decisão Introdução às Metaheurísticas Prof. Lucas S. Batista lusoba@ufmg.br www.ppgee.ufmg.br/ lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Graduação em Engenharia de Sistemas

Leia mais

Otimização Multiobjetivo

Otimização Multiobjetivo Otimização Multiobjetivo Introdução Professores: Eduardo G. Carrano Frederico G. Guimarães Lucas S. Batista {egcarrano,fredericoguimaraes,lusoba}@ufmg.br www.ppgee.ufmg.br/ lusoba Universidade Federal

Leia mais

Otimização multicritério, análise de sensibilidade e hipotética

Otimização multicritério, análise de sensibilidade e hipotética MODELAGEM E ANÁLISE Otimização multicritério, análise de sensibilidade e hipotética Otimização multicritério Refere-se a uma situação de decisão em que as alternativas são avaliadas com vários objetivos,

Leia mais

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho Pesquisa Operacional Introdução Profa. Alessandra Martins Coelho julho/2014 Operational Research Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa) Termo ligado à invenção do radar

Leia mais

Em 1970, Bellman e Zadeh (Bellman, 1970) apresentaram a otimização IX]]\, que é um conjunto de técnicas utilizadas em problemas de otimização com

Em 1970, Bellman e Zadeh (Bellman, 1970) apresentaram a otimização IX]]\, que é um conjunto de técnicas utilizadas em problemas de otimização com 4 ±0('/$ 5'd Muito já foi feito no desenvolvimento de metodologias para a resolução de problemas de programação linear IX]]\. Entretanto a grande parte dos trabalhos apresentados procurou obter uma solução

Leia mais

INF 1771 Inteligência Artificial

INF 1771 Inteligência Artificial INF 1771 Inteligência Artificial Aula 15 Incerteza Edirlei Soares de Lima Agentes Vistos Anteriormente Agentes baseados em busca: Busca cega Busca heurística Busca local Agentes

Leia mais

APLICAÇÃO DE NÚMEROS FUZZY TRIANGULARES EM ANÁLISES DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÕES DE INCERTEZA - MÉTODO BASEADO NA TEORIA DOS JOGOS

APLICAÇÃO DE NÚMEROS FUZZY TRIANGULARES EM ANÁLISES DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÕES DE INCERTEZA - MÉTODO BASEADO NA TEORIA DOS JOGOS APLICAÇÃO DE NÚMEROS FUZZY TRIANGULARES EM ANÁLISES DE INVESTIMENTOS EM SITUAÇÕES DE INCERTEZA - MÉTODO BASEADO NA TEORIA DOS JOGOS Alexandre Ferreira de Pinho, Mestrando Escola Federal de Engenharia de

Leia mais

Validação. Figura 5.1 Procedimento de solução de um problema real

Validação. Figura 5.1 Procedimento de solução de um problema real 5. Metodologia Os modelos propostos têm por objetivo facilitar e nortear os tomadores de decisão, no sentido de, dado um universo de projetos, quais recomendar, de modo a maximizar o aumento do índice

Leia mais

Apoio à Decisão em Programação Linear Multiobjectivo. Um Modelo para o Planeamento Estratégico de Redes de Telecomunicações

Apoio à Decisão em Programação Linear Multiobjectivo. Um Modelo para o Planeamento Estratégico de Redes de Telecomunicações Apoio à Decisão em Programação Linear Multiobjectivo. Um Modelo para o Planeamento Estratégico de Redes de Telecomunicações Resumo dos capítulos CAPÍTULO I APOIO À DECISÃO MULTICRITÉRIO A complexidade

Leia mais

Teoria da Decisão. Introdução às Metaheurísticas. Prof. Lucas S. Batista. lusoba

Teoria da Decisão. Introdução às Metaheurísticas. Prof. Lucas S. Batista.  lusoba Teoria da Decisão Introdução às Metaheurísticas Prof. Lucas S. Batista lusoba@ufmg.br www.ppgee.ufmg.br/ lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Graduação em Engenharia de Sistemas

Leia mais

ANÁLISE DE ESCOLHA DE ARMAMENTO NAVAL COM BASE NO MÉTODO MULTICRITÉRIO FITRADEOFF

ANÁLISE DE ESCOLHA DE ARMAMENTO NAVAL COM BASE NO MÉTODO MULTICRITÉRIO FITRADEOFF ANÁLISE DE ESCOLHA DE ARMAMENTO NAVAL COM BASE NO MÉTODO MULTICRITÉRIO FITRADEOFF Leonardo Antonio Monteiro Pessôa Centro de Análises de Sistemas Navais (CASNAV) Praça Barão de Ladário s/nº - Ilha das

Leia mais

PROGRAMAÇÃO LINEAR E APLICAÇÕES

PROGRAMAÇÃO LINEAR E APLICAÇÕES E APLICAÇÕES Faculdade de Tecnologia de Ourinhos Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Prof. Dr. Sidney C. Ferrari Pesquisa Operacional Notas Históricas Os caminhos da PO podem ser traçados

Leia mais

Métodos de Estimação. Roteiro. 1. Three-point Estimation 2. Julgamento de Especialistas 3. Referências. Three-Point Estimation

Métodos de Estimação. Roteiro. 1. Three-point Estimation 2. Julgamento de Especialistas 3. Referências. Three-Point Estimation Métodos de Estimação Roteiro 1. Three-point Estimation. Julgamento de Especialistas 3. Referências Three-Point Estimation 1 Three-Point Estimation Pert original: A duração da atividade segue uma distribuição

Leia mais

Decisão Decidir Análise / Teoria da Decisão

Decisão Decidir Análise / Teoria da Decisão Decisão Decidir é o acto de seleccionar uma linha de acção preferida entre várias alternativas existentes. Existem diversos instrumentos que podem contribuir para a tomada de decisões, dependentes do ambiente

Leia mais

Introdução: Processo Decisório

Introdução: Processo Decisório Universidade do Contestado Campus Concórdia Curso de Ciências Contábeis Prof.: Maico Petry Introdução: Processo Decisório DISCIPLINA: Sistemas de Informação Gerencial Introdução 2 O que é uma decisão?

Leia mais

Aprendizado Bayesiano

Aprendizado Bayesiano Aprendizado Bayesiano Marcelo K. Albertini 26 de Junho de 2014 2/20 Conteúdo Teorema de Bayes Aprendizado MAP Classificador ótimo de Bayes 3/20 Dois papéis para métodos bayesianos Algoritmos de aprendizado

Leia mais

QuickTime and atiff (Uncompressed) decompressorare needed to see this picture. Análise de Decisão. Métodos Quantitativos 2004/2005.

QuickTime and atiff (Uncompressed) decompressorare needed to see this picture. Análise de Decisão. Métodos Quantitativos 2004/2005. QuickTime and atiff (Uncompressed) decompressorare needed to see this picture. Análise de Decisão Métodos Quantitativos 2004/2005 João Moura Pires Sumário Introdução Tomada de decisão sem experimentação

Leia mais

RISCO E INCERTEZA CONCEITOS DE RISCO 08/11/2013

RISCO E INCERTEZA CONCEITOS DE RISCO 08/11/2013 RISCO E INCERTEZA CAPÍTULO 8 em: ANDRADE, Eduardo L. de; INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL. 4 a. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC CONCEITOS DE RISCO Risco é a probabilidade de haver variações nos resultados

Leia mais

Teoria da Decisão. Slide 1. c 2002, 1998 Maria Antónia Carravilla FEUP

Teoria da Decisão. Slide 1. c 2002, 1998 Maria Antónia Carravilla FEUP Teoria da Decisão Slide 1 Transparências de apoio à leccionação de aulas teóricas Versão 2 c 2002, 1998 Teoria da Decisão 1 Decisões A incerteza é muito mais a regra que a excepção, a única coisa que pode

Leia mais

3. Otimização sob Incerteza

3. Otimização sob Incerteza 3. Otimização sob Incerteza Os problemas de otimização tentam resolver, de forma eficiente, situações do mundo real por meio de modelos matemáticos que utilizam parâmetros incertos. Pode-se encontrar na

Leia mais

Análise de Decisão. Afectação multicritério de recursos. João Carlos Lourenço Carlos A. Bana e Costa

Análise de Decisão. Afectação multicritério de recursos. João Carlos Lourenço Carlos A. Bana e Costa Análise de Decisão Afectação multicritério de recursos João Carlos Lourenço Carlos A. Bana e Costa oao.lourenco@ist.utl.pt carlosbana@ist.utl.pt Ano lectivo 11/1 Identificação do problema Como audar um

Leia mais

Anais do IV Simpósio de Engenharia de Produção - ISSN:

Anais do IV Simpósio de Engenharia de Produção - ISSN: Programação linear inteira na otimização dos lucros: aplicação em uma panificadora para auxiliar no processo de tomada de decisão Resumo Lays Capingote Serafim da Silva (UFG) laysengenharia7@gmail.com

Leia mais

NOTAS DE AULA 1 METAHEURÍSTICA 13/10/2016

NOTAS DE AULA 1 METAHEURÍSTICA 13/10/2016 NOTAS DE AULA 1 METAHEURÍSTICA 13/10/2016 Metaheurística: São técnicas de soluções que gerenciam uma interação entre técnicas de busca local e as estratégias de nível superior para criar um processo de

Leia mais

Aprendizado Bayesiano Anteriormente...

Aprendizado Bayesiano Anteriormente... Aprendizado Bayesiano Anteriormente... Conceito de Probabilidade Condicional É a probabilidade de um evento A dada a ocorrência de um evento B Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas

Leia mais

Controle Ótimo - Aula 2 (Exemplos 2, 3 e 4)

Controle Ótimo - Aula 2 (Exemplos 2, 3 e 4) Controle Ótimo - Aula 2 (Exemplos 2, 3 e 4) Adriano A. G. Siqueira e Marco H. Terra Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de São Paulo - São Carlos Sistemas dinâmicos discretos no tempo O Problema

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL Introdução. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina

PESQUISA OPERACIONAL Introdução. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina PESQUISA OPERACIONAL Introdução Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina PESQUISA OPERACIONAL Ementa Revisão de Álgebra Linear. Modelos de Programação Linear. O Método Simplex. O Problema do

Leia mais

INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL

INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL ** Decisão com Incerteza Parte 1 ** Profa. Vitória Pureza 2º Semestre Roteiro Critérios de Decisão em Situações de Incerteza Teoria de Utilidade Axiomas de Von Neumann-Morgenstern

Leia mais

Otimização Combinatória - Parte 4

Otimização Combinatória - Parte 4 Graduação em Matemática Industrial Otimização Combinatória - Parte 4 Prof. Thiago Alves de Queiroz Departamento de Matemática - CAC/UFG 2/2014 Thiago Queiroz (DM) Parte 4 2/2014 1 / 33 Complexidade Computacional

Leia mais

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho

Pesquisa Operacional Introdução. Profa. Alessandra Martins Coelho Pesquisa Operacional Introdução Profa. Alessandra Martins Coelho agosto/2013 Operational Research Pesquisa Operacional - (Investigação operacional, investigación operativa) Termo ligado à invenção do radar

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL I

PESQUISA OPERACIONAL I PESQUISA OPERACIONAL I Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin.professor@gmail.com www.engenharia-puro.com.br/edwin Objetivos A disciplina busca possibilitar ao Aluno: Fornecer conhecimentos de Pesquisa

Leia mais

Programação Linear M É T O D O S : E S T A T Í S T I C A E M A T E M Á T I C A A P L I C A D A S D e 1 1 d e m a r ç o a 2 9 d e a b r i l d e

Programação Linear M É T O D O S : E S T A T Í S T I C A E M A T E M Á T I C A A P L I C A D A S D e 1 1 d e m a r ç o a 2 9 d e a b r i l d e Programação Linear A otimização é o processo de encontrar a melhor solução (ou solução ótima) para um problema. Existe um conjunto particular de problemas nos quais é decisivo a aplicação de um procedimento

Leia mais

1 O que é Teoria da Decisão?

1 O que é Teoria da Decisão? Universidade Federal do Paraná Departamento de Estatística Graduação em Estatística Introdução a Teoria da Decisão Prof. Thaís Fonseca 1 O que é Teoria da Decisão? 1.1 Introdução Teoria da decisão, como

Leia mais

TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil

TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução. Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Introdução Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, Paraná, Brasil TP052-PESQUISA OPERACIONAL I Ementa Revisão de Álgebra Linear. Modelos de Programação Linear. O Método Simplex. O Problema

Leia mais

Teoria dos Jogos. Ivan Sendin. 12 de novembro de FACOM - Universidade Federal de Uberlândia

Teoria dos Jogos. Ivan Sendin. 12 de novembro de FACOM - Universidade Federal de Uberlândia Otimização FACOM - Universidade Federal de Uberlândia ivansendin@yahoo.com,sendin@ufu.br 12 de novembro de 2018 Otimização Decisões dado um cenário Modalegem Matemática Solução Gráfica/Simplex O mundo

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional. Prof. Me. Carlos Guimarães

PESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional. Prof. Me. Carlos Guimarães PESQUISA OPERACIONAL UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional Prof. Me. Carlos Guimarães Objetivo Introduzir o tema Pesquisa Operacional por meio da apresentação: Da sua origem; Das sociedades profissionais

Leia mais

INFORMAÇÕES TRADEOFF EM PROBLEMAS MULTIOBJETIVOS. 1. Introdução Problema 1.1. [MOP]Denominamos Problema de Otimização Multiojetivo

INFORMAÇÕES TRADEOFF EM PROBLEMAS MULTIOBJETIVOS. 1. Introdução Problema 1.1. [MOP]Denominamos Problema de Otimização Multiojetivo INFORMAÇÕES TRADEOFF EM PROBLEMAS MULTIOBJETIVOS JESUS OSSIAN DA CUNHA SILVA 1 AND PAULO ROBERTO OLIVEIRA 2 1 Programa de Engenharia de Sistema e Computação, COPPE-UFRJ, CP. 68.511, Rio de Janeiro-RJ,

Leia mais

2 Aspectos Iniciais da Teoria da Decisão

2 Aspectos Iniciais da Teoria da Decisão 2 Aspectos Iniciais da Teoria da Decisão 2.1. O valor de decidir bem Tomar decisões é algo que faz parte da vida de todos. Algumas pessoas o fazem melhor ou pior. Pressupõe-se que aprimorar a capacidade

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Análise de Sensibilidade, Formulação Dual (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas Uma das tarefas mais delicadas no

Leia mais

Cap. 2 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão

Cap. 2 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DO SUL DE MINAS Cap. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão 5/3/00 Prof. Antonio Marcos Goulart. PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISÃO Origem da Pesquisa

Leia mais

Unemat Campus de Sinop Curso de Engenharia Elétrica 8º semestre. Disciplina: Introdução à Otimização Linear de Sistemas

Unemat Campus de Sinop Curso de Engenharia Elétrica 8º semestre. Disciplina: Introdução à Otimização Linear de Sistemas Unemat Campus de Sinop Curso de Engenharia Elétrica 8º semestre Disciplina: Introdução à Otimização Linear de Sistemas Slides: Introdução à Pesquisa Operacional - para situar a otimização linear Professora

Leia mais

Teoria de decisão Bayesiana e clássica: determinação de preços

Teoria de decisão Bayesiana e clássica: determinação de preços Teoria de decisão Bayesiana e clássica: determinação de preços Mário Hissamitsu Tarumoto 1 Luan Cauê Cherubini 2 Olga L.Anglas R.Tarumoto 1 1 Introdução A teoria da decisão é uma abordagem sistemática

Leia mais

ANÁLISE DE RESULTADOS

ANÁLISE DE RESULTADOS ANÁLISE DE RESULTADOS Conteúdo 2 1. Planejamento de Experimentos 2. Introdução Medidas de Desempenho Análise Estatística dos Resultados Comparação de Resultados Procedimento para análise de resultados

Leia mais

Os problemas de decisão e a Teoria da Decisão

Os problemas de decisão e a Teoria da Decisão Os problemas de decisão e a Teoria da Decisão p. 1/23 Para que um problema seja caracterizado, é preciso que o tomador de decisão tenha, diante de si, mais de uma alternativa. A Teoria da Decisão é um

Leia mais

4 Modelagem em Árvore

4 Modelagem em Árvore MODELAGEM EM ÁRVORE 39 4 Modelagem em Árvore 4.1 Introdução A modelagem por árvore de cenários é uma forma usual de representação de incertezas em problemas estocásticos multi-período [9, 14, 28, 42, 43].

Leia mais

CLASSIFICAÇÃO DE PROBLEMAS SEQÜENCIAIS DE MÚLTIPLOS ESTÁGIOS

CLASSIFICAÇÃO DE PROBLEMAS SEQÜENCIAIS DE MÚLTIPLOS ESTÁGIOS Encontro Internacional de Produção Científica Cesumar 23 a 26 de outubro de 2007 CLASSIFICAÇÃO DE PROBLEMAS SEQÜENCIAIS DE MÚLTIPLOS ESTÁGIOS João Candido Bracarense 1, Juliano Rodrigo Lamb 2 RESUMO: A

Leia mais

INFORMAÇÕES TRADE-OFF EM PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO

INFORMAÇÕES TRADE-OFF EM PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO INFORMAÇÕES TRADE-OFF EM PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO Jesus Ossian da Cunha Silva, Programa de Engenharia de Sistemas e Computação-PESC, COPPE, UFRJ 21941-972, Rio de Janeiro, RJ E-mail: jossian@cos.ufrj.br.

Leia mais

Modelos Bayesianos. Ernesto F. L. Amaral Magna M. Inácio

Modelos Bayesianos. Ernesto F. L. Amaral Magna M. Inácio 1 Modelos Bayesianos Ernesto F. L. Amaral Magna M. Inácio 09 de dezembro de 2010 Tópicos Especiais em Teoria e Análise Política: Problema de Desenho e Análise Empírica (DCP 859B4) Objetivos 2 Apresentar

Leia mais

Regência de Projetos Encontro Anual de Membros Belo Horizonte, de xx

Regência de Projetos Encontro Anual de Membros Belo Horizonte, de xx Regência de Projetos 1 de xx Priorização: alcançando o alinhamento estratégico Estudo de Caso do Setor de Mineração PMO (Escritório de Projetos) Ítalo Coutinho, MsC, Especialista João Carlos Araújo da

Leia mais

Práticas Atuariais em Seguros e Pensões. 7. Provisões Técnicas Thaís Paiva

Práticas Atuariais em Seguros e Pensões. 7. Provisões Técnicas Thaís Paiva Práticas Atuariais em Seguros e Pensões 7. Provisões Técnicas Thaís Paiva thaispaiva@est.ufmg.br Provisões de Sinistros Práticas Atuariais 7. Provisões Técnicas 1 / 31 Provisões de Sinistros Vimos até

Leia mais

Técnicas de

Técnicas de Técnicas de Decisão @lucianodoll Desafio Ø 1. Ao lançar uma moeda: Ø se o resultado for Cara, você recebe R$100,00. Ø se for Coroa, você não recebe nada. 2. R$20,00 sem jogar. Qual alternativa você escolheria?

Leia mais

Modelos e Modelagem. Roteiro

Modelos e Modelagem. Roteiro Modelos e Modelagem Lupércio F. Bessegato PUC Minas IEC 2007 Roteiro 1. O processo de modelagem 2. Tipos de modelos 3. Modelos determinísticos e probabilísticos 4. Modelos interativos: 5. Modelagem e tomada

Leia mais

5 MODELO COMPUTACIONAL

5 MODELO COMPUTACIONAL MODELO COMPUTACIONAL 45 5 MODELO COMPUTACIONAL 5.1 Introdução O modelo computacional desenvolvido neste trabalho é uma ferramenta que permite às distribuidoras estabelecer estratégias de contratação sob

Leia mais

Complementos de Investigação Operacional. Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07

Complementos de Investigação Operacional. Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07 Complementos de Investigação Operacional Folha nº 2 Programação Multiobjectivo 2006/07 1- x2 D(7,6) C(4,5) E(11,5) F(12,4) B(2,3) X G(13,2) A(1,1) H(10,1) max f 1 (x) = x 1 max f 2 (x) = x 2 (a) Represente

Leia mais

Programação Inteira Resolução por Branch and Bound

Programação Inteira Resolução por Branch and Bound Programação Inteira Resolução por Branch and Bound Transparências de apoio à lecionação de aulas teóricas Versão 2.3 c 2012, 2010, 2009, 2001 Maria Antónia Carravilla José Fernando Oliveira FEUP Técnicas

Leia mais

APLICAÇÃO DE PROGRAMAÇÃO ESTOCÁSTICA PARA ESTRATÉGIAS DE INVESTIMENTOS EM FUNDOS ESTRUTURADOS

APLICAÇÃO DE PROGRAMAÇÃO ESTOCÁSTICA PARA ESTRATÉGIAS DE INVESTIMENTOS EM FUNDOS ESTRUTURADOS Trabalho apresentado no CMAC-Sul, Curitiba-PR, 2014. APLICAÇÃO DE PROGRAMAÇÃO ESTOCÁSTICA PARA ESTRATÉGIAS DE INVESTIMENTOS EM FUNDOS ESTRUTURADOS Bruno Marquetti Vanzetto e Oswaldo L.V. Costa Universidade

Leia mais

Investigação Operacional

Investigação Operacional Modelos de Programação Linear (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Modelação Matemática As técnicas e algoritmos

Leia mais

)XQGDPHQWRVGHSUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD

)XQGDPHQWRVGHSUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD )XQGDPHQWRVGHUREDELOLGDGHHHVWDWtVWLFD,QWURGXomR A história da estatística pode ser dividida em três fases. De acordo com PEANHA (00), a estatística inicialmente não mantinha nenhuma relação com a probabilidade,

Leia mais

Programação Linear/Inteira

Programação Linear/Inteira Unidade de Matemática e Tecnologia - RC/UFG Programação Linear/Inteira Prof. Thiago Alves de Queiroz Aula 6 Thiago Queiroz (IMTec) Aula 6 Aula 6 1 / 45 Otimização Discreta A característica de otimização

Leia mais

Teoria da utilidade Alguns conceitos chave

Teoria da utilidade Alguns conceitos chave Análise de Decisão Teoria da utilidade Alguns conceitos chave Mónica Oliveira e João Lourenço 214/215 2 Valor monetário esperado (VME): Que jogo escolher? Jogo 1 Jogo 1 à VME 14,5 Jogo 2 à VME 5 Jogo 2

Leia mais

5. Formulação Matemática do Modelo

5. Formulação Matemática do Modelo 5. Formulação Matemática do Modelo 5.1. Descrição do Problema O problema do gerenciamento de ativos e passivos de um investidor comum pode ser representado por um modelo complexo de programação linear

Leia mais

LUIS OCTAVIO ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA

LUIS OCTAVIO ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA LUIS OCTAVIO ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA PROCESSO DECISÓRIO PROCESSO DECISÓRIO - CONCEITO Decidir é optar ou selecionar dentre várias alternativas de cursos de ação aquela que pareça mais adequada. PROCESSO

Leia mais

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional 1 PESQUISA OPERACIONAL PO Sumário Origens A natureza O impacto Principais sociedades profissionais ligadas à PO Algumas publicações científicas ligadas

Leia mais

Programação Linear: Profa. Silvana Bocanegra UFRPE - DEINFO

Programação Linear: Profa. Silvana Bocanegra UFRPE - DEINFO Programação Linear: Profa. Silvana Bocanegra UFRPE - DEINFO Tipos de Problemas 1. Dada uma variedade de alimentos, escolher uma dieta de menor custo que atenda as necessidades nutricionais de um indivíduo?

Leia mais

Modelar a incerteza: Árvores de decisão e diagramas de influência. Carlos A. Bana e Costa

Modelar a incerteza: Árvores de decisão e diagramas de influência. Carlos A. Bana e Costa Modelar a incerteza: Árvores de decisão e diagramas de influência Carlos A. Bana e Costa Referências: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2 nd Edition). Duxbury.

Leia mais

7. Resultados. 7 MATLAB é um produto da The MathWorks, Inc.

7. Resultados. 7 MATLAB é um produto da The MathWorks, Inc. 7. Resultados O modelo foi implementado por meio da linguagem computacional utilizada no software Matlab 7 e através da utilização do otimizador GLPK (GNU Linear Programming kit), em uma plataforma de

Leia mais

Introdução à Pesquisa Operacional

Introdução à Pesquisa Operacional Define o que é pesquisa operacional. Aplicações, histórico da P.O. Importância na tomada de decisões, modelagem matemática, vantagens da utilização de modelos, tipos de modelos, procedimentos para a modelagem,

Leia mais

UMA INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE GESTÃO ABSOLUTA E RELATIVA DE INVESTIMENTOS. Ney Roberto Ottoni de Brito

UMA INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE GESTÃO ABSOLUTA E RELATIVA DE INVESTIMENTOS. Ney Roberto Ottoni de Brito UMA INTRODUÇÃO AOS CONCEITOS DE GESTÃO ABSOLUTA E RELATIVA DE INVESTIMENTOS Ney Roberto Ottoni de Brito Junho 2005 I. INTRODUÇÃO Este trabalho objetiva apresentar os conceitos de gestão absoluta e de gestão

Leia mais

Marina Andretta. 02 de agosto de 2010

Marina Andretta. 02 de agosto de 2010 Introdução Marina Andretta ICMC-USP 02 de agosto de 2010 Marina Andretta (ICMC-USP) sme0212 - Otimização não-linear 02 de agosto de 2010 1 / 19 Otimização Otimizar significa encontrar a melhor maneira

Leia mais

Jogos de soma zero com dois jogadores

Jogos de soma zero com dois jogadores Jogos de soma zero com dois jogadores Problema: Dada uma matriz A m n, encontrar um equilíbrio de Nash (de estratégias mistas). Jogador 1 quer encontrar p que maximize v sujeito a i p i = 1 sujeito a (pa)

Leia mais

7 Resultados. 7.1 Descrição do Caso Estudado

7 Resultados. 7.1 Descrição do Caso Estudado 7 Resultados O modelo de programação estocástica e de programação robusta desenvolvidos foram utilizados em um estudo sobre a cadeia integrada de petróleo brasileira. Neste capítulo será apresentada uma

Leia mais

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear

Pesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear 1 Sumário Modelagem e limitações da Programação Linear. Resolução Gráfica. Forma padrão de um modelo de Programação Linear. Definições

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA

PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA Pós-Graduação em Logística e Supply Chain Valdick Sales 1 APRESENTAÇÃO Valdick sales Graduado em Ciência da Computação pela UFPE. Pós-Graduado em Redes e Banco

Leia mais

Programação Linear. MÉTODOS QUANTITATIVOS: ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA APLICADAS De 30 de setembro a 13 de novembro de 2011 prof. Lori Viali, Dr.

Programação Linear. MÉTODOS QUANTITATIVOS: ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA APLICADAS De 30 de setembro a 13 de novembro de 2011 prof. Lori Viali, Dr. Programação Linear São problemas complexos, muitas vezes de difícil solução e que envolvem significativas reduções de custos, melhorias de tempos de processos, ou uma melhor alocação de recursos em atividades.

Leia mais

Contabilometria. Análise da Decisão

Contabilometria. Análise da Decisão Contabilometria Análise da Decisão Fonte: Corrar, L. J.; Theóphilo, C. R. Pesquisa Operacional para Decisão em Contabilidade e Administração, Editora Atlas, São Paulo, 2010 Cap. 6 Análise da Decisão Decisão

Leia mais

Processo Decisório processo contínuo. Árvore de decisões:

Processo Decisório processo contínuo. Árvore de decisões: Processo Decisório Tomada de decisão é o processo de escolher um curso de ação entre várias alternativas para se defrontar com um problema ou oportunidades. É identificar e selecionar o curso de ação mais

Leia mais

Capítulo 5 - Optimização Não-Linear

Capítulo 5 - Optimização Não-Linear Capítulo 5 - Optimização Não-Linear balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Mestrados em Engenharia da Construção Métodos de Aproximação em Engenharia

Leia mais

Reconhecimento de Padrões. Reconhecimento de Padrões

Reconhecimento de Padrões. Reconhecimento de Padrões Reconhecimento de Padrões 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Escola Superior de Tecnologia Engenharia Informática Reconhecimento de Padrões Prof. João Ascenso e Prof.

Leia mais

Combinando inequações lineares

Combinando inequações lineares Combinando inequações lineares A multiplicação por um número > 0 não altera uma inequação 2x x 5 4x 2x 10 1 2 1 2 A soma de duas inequações (com o mesmo sentido) produz uma inequação válida x 3x x 3 1

Leia mais

3 Medidas de Risco e Decisão sob Incerteza

3 Medidas de Risco e Decisão sob Incerteza 3 Medidas de Risco e Decisão sob Incerteza 3.1 Decisão Sob Incerteza Decisão sob incerteza caracteriza processos decisórios no qual estão envolvidos parâmetros com incerteza, os quais usualmente são modelados

Leia mais

Análise de Decisão. Resolução indicativa

Análise de Decisão. Resolução indicativa Análise de Decisão Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial Departamento de Engenharia e Gestão, Instituto Superior Técnico Ano lectivo 2014/2015 1.º Semestre Teste 2 17 de Dezembro de 2014 Duração:

Leia mais

2 Teoria das Opções Reais

2 Teoria das Opções Reais 2 Teoria das Opções Reais Segundo Dixit e Pindyck (1994), três importantes fatores afetam as decisões de investimento: o momento ótimo para a realização do investimento, a incerteza a respeito da lucratividade

Leia mais

MODELO DE DECISÃO PARA ESCOLHA DE PORTFOLIO DE INVESTIMENTOS

MODELO DE DECISÃO PARA ESCOLHA DE PORTFOLIO DE INVESTIMENTOS MODELO DE DECISÃO PARA ESCOLHA DE PORTFOLIO DE INVESTIMENTOS Rodrigo José Pires Ferreira UFPE Cx. Postal 7462, Recife PE, 50.630-970 rodrigo@ufpe.br Adiel Teixeira de Almeida Filho UFPE Cx. Postal 7462,

Leia mais

PCC173 - Otimização em Redes

PCC173 - Otimização em Redes PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 31 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho

Leia mais

Exemplo de Aplicação de Algoritmos Genéticos. Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva cear.ufpb.br/juan

Exemplo de Aplicação de Algoritmos Genéticos. Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva cear.ufpb.br/juan Exemplo de Aplicação de Algoritmos Genéticos Prof. Juan Moisés Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br cear.ufpb.br/juan Estrutura do Algoritmo Genético Algoritmo genético Inicio t = 0 inicializar P(t)

Leia mais

Classificação: 1R e Naïve Bayes. Eduardo Raul Hruschka

Classificação: 1R e Naïve Bayes. Eduardo Raul Hruschka Classificação: 1R e Naïve Bayes Eduardo Raul Hruschka Agenda: Conceitos de Classificação Técnicas de Classificação One Rule (1R) Naive Bayes (com seleção de atributos) Super-ajuste e validação cruzada

Leia mais

Aprendizado de Máquina. Combinando Classificadores

Aprendizado de Máquina. Combinando Classificadores Universidade Federal do Paraná (UFPR) Departamento de Informática (DInf) Aprendizado de Máquina Combinando Classificadores David Menotti, Ph.D. web.inf.ufpr.br/menotti Introdução O uso de vários classificadores

Leia mais

Aprendizado por Reforço

Aprendizado por Reforço Aprendizado por Reforço SCC5865-Robótica Roseli A F Romero Introdução O modelo padrão de aprendizado por reforço Aprendizado por Reforço Formalmente, o modelo consiste de: Um conjunto discreto de estados

Leia mais

Decisões Sequenciais Árvores de Decisão

Decisões Sequenciais Árvores de Decisão Teoria da Decisão Decisão Uni-Objectivo Decisões Sequenciais Árvores de Decisão Árvores de Decisão Uma Árvore de Decisão é uma forma gráfica que se utiliza para representar um conjunto de decisões sequenciais,

Leia mais

Matemática Aplicada Nt Notas de aula

Matemática Aplicada Nt Notas de aula Matemática Aplicada Nt Notas de aula Problema de transporte e designação Problema de transporte: motivação origem 1 destino 1 origem 2 destino 2 destino 3 Caracterização geral Dados: A estrutura de fontes

Leia mais