Teoria da Decisão. Introdução. Prof. Lucas S. Batista. lusoba
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- Jessica Casqueira Graça
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1 Teoria da Decisão Introdução Prof. Lucas S. Batista lusoba Universidade Federal de Minas Gerais Escola de Engenharia Graduação em Engenharia de Sistemas
2 Apresentação Sumário 1 Introdução Apresentação Fundamentos da Teoria da Decisão Análise de Decisão Elementar Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo 2 / 47
3 Apresentação O Desafio da Teoria da Decisão Ao longo da solução de sistemas reais, decisões gerenciais ou tecnológicas devem ser tomadas em diversos estágios. A teoria da decisão aborda principalmente conceitos e técnicas que apoiam esse Processo de Tomada de Decisão. Tanto abordagens formais quanto subjetivas (baseadas em intuição, experiência, julgamento) são usadas nesse processo. Os estudos nessa área se iniciaram no início de 1960, sendo abordados nos mais diversos campos do conhecimento. Esta teoria ajuda o decisor a fazer uma escolha razoável. certa forma, ela nos permite organizar nossa ignorância. De 3 / 47
4 Fundamentos da Teoria da Decisão Sumário 1 Introdução Apresentação Fundamentos da Teoria da Decisão Análise de Decisão Elementar Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo 4 / 47
5 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Unidade de Tomada de Decisão O Tomador de Decisão (indivíduo ou grupo) é o componente mais importante desse processo. Sua decisão usualmente implica: Grande responsabilidade socioeconômica, ambiental. Efeito duradouro sobre a vida de muitas pessoas. Alto investimento monetário. O termo Unidade de Tomada de Decisão engloba o Tomador de Decisão e conjunto de máquinas que, juntos, processam informações de forma inteligente e geram decisões. 5 / 47
6 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Cenário de Tomada de Decisão O cenário de decisão é influenciado por fatores ambientais (certeza, risco, incerteza), e pela estrutura do problema: tipo, quantidade e disponibilidade das entradas; conjunto de variáveis, atributos, e respectivas escalas; relação entre as variáveis, e entre variáveis e atributos; conjunto de alternativas e estados do cenário de decisão. 6 / 47
7 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Conjunto de critérios (pelo menos dois) Expressam o desejo do decisor em relação à operação ou projeto do sistema. Regem as comparações entre as possíveis alternativas. Cada critério representa um ponto de vista, modelado por uma função c i ( ) : A R. A nota atribuída pelo decisor a cada alternativa considera o efeito de sua implementação e um ponto de vista particular. 7 / 47
8 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Conjunto de alternativas (ações, opções, decisões, soluções) Este conjunto corresponde a uma lista A usualmente discreta, finita e geralmente pequena de ações. Cada elemento a A corresponde a uma possível decisão. Estas alternativas podem ser conhecidas a priori ou obtidas via Otimização. 8 / 47
9 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Conjunto de consequências (efeitos, atributos) Representam medidas diretas do grau de atendimento aos objetivos. A escolha da decisão final considera a comparação dos efeitos de implementação das possíveis alternativas. Cada ação a A pode então ser descrita por suas consequências, ou seja, {c 1 (a), c 2 (a),..., c nc (a)}. 9 / 47
10 Fundamentos da Teoria da Decisão Elementos Básicos de um Problema de Decisão Multicritério Regras de Decisão São elaboradas considerando-se as necessidades do projeto. Visam sintetizar as informações dos vários critérios e efeitos com o intuito de: eliminar ações ruins e classificar as de interesse prático; e viabilizar a tomada de decisão final. 10 / 47
11 Fundamentos da Teoria da Decisão Tipos de Decisão Decisão Monocritério vs. Decisão Multicritério Considera os aspectos multidimensionais da situação de decisão em uma única escala de medida. Define um único ponto de vista que representa as preferências do decisor. Geralmente muito simples, porém pouco representativa da situação de decisão. 11 / 47
12 Fundamentos da Teoria da Decisão Tipos de Decisão Decisão Monocritério vs. Decisão Multicritério Considera explicitamente os pros e contras de diversos pontos de vista. Representa melhor a forma como os humanos tomam decisões; baseia-se em pesos, veto, nível de aspiração. Mais popular e prática, porém mais trabalhosa. 12 / 47
13 Fundamentos da Teoria da Decisão Decisão Multicritério O processo de decisão é fortemente relacionado à comparação de diferentes pontos de vista, normalmente contraditórios. Assim, a decisão é intrinsicamente relacionada à pluralidade de pontos de vista, que podem ser definidos como critérios. 13 / 47
14 Fundamentos da Teoria da Decisão Decisão Multicritério A tomada de decisão é frequentemente multicritério, e tem como principal objetivo auxiliar o homem a fazer escolhas em conformidade com seus interesses, em circunstâncias de: dúvidas, informações incompletas e/ou instáveis; imprecisão, incertezas, pobreza de detalhes; conflito de informações; concorrência entre critérios. 14 / 47
15 Análise de Decisão Elementar Sumário 1 Introdução Apresentação Fundamentos da Teoria da Decisão Análise de Decisão Elementar Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo 15 / 47
16 Análise de Decisão Elementar Modelo do Problema de Decisão 1 Conjunto de alternativas A = {a 1, a 2,..., a N }; 2 Conjunto de estados de natureza S = {s 1, s 2,..., s r } (a probabilidade de ocorrência P(s i ) pode ser conhecida); 3 Conjunto de valores de compromisso U = {u 11,..., u ij,..., u Nr }, em que u ij = w(a i, s j ) e w(, ) é uma função compromisso; 4 O critério de decisão a ser otimizado, c(a i ). 16 / 47
17 Análise de Decisão Elementar Matriz de Decisão ou Matriz de Compromisso Matriz de Decisão s 1 s 2 s r a 1 u 11 u 12 u 1r a 2 u 21 u 22 u 2r.... a n u N1 u N2 u Nr Tabela: Forma compacta do modelo de decisão 17 / 47
18 Análise de Decisão Elementar Exemplo de Problema de Decisão Elementar Desenvolvimento de um novo produto Estados de natureza (horizonte de um ano): (s 1 ) exite 75% de chance da demanda aumentar em 20%; (s 2 ) exite 25% de chance da demanda diminuir em 5%. Ações consideradas: (a 1 ) não fazer nada; (a 2 ) manter maquinário, mas aumentar horas trabalhadas; (a 3 ) adicionar maquinário. 18 / 47
19 Análise de Decisão Elementar Exemplo de Problema de Decisão Elementar Matriz de Decisão Ação s 1 [P(s 1 ) = 0.75] s 2 [P(s 2 ) = 0.25] a 1 $1.5 $1.4 a 2 $2.0 $1.4 a 3 $2.1 $1.0 Tabela: Nível de demanda em milhões de $ Considerando o critério de maximização do valor esperado: c(a 1 ) = = c(a 2 ) = = c(a 3 ) = = / 47
20 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Risco É possível estimar a probabilidade de ocorrência dos r estados de natureza. Dados passados, experiência, e informações existentes são usados para esta estimação. O critério de decisão mais comum considera a maximização do valor esperado: r P(s j )u ij max 1 i N j=1 20 / 47
21 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Certeza Somente um dos r estados de natureza ocorre. O problema de decisão torna-se determinístico. No exemplo anterior, caso o estado s 1 ocorresse com certeza, o problema resumiria-se a: max 1 i N u i1 21 / 47
22 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Incerteza Não é possível estimar as probabilidades de ocorrência dos estados de natureza. O risco não pode ser quantificado ou analizado explicitamente. Assim, a escolha apropriada do critério de decisão é crucial. O critério de decisão mais comum considera a seguinte regra pessimista: ( ) max min u ij i j 22 / 47
23 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Incerteza Existe também a seguinte regra otimista: max i ( ) max u ij j Obviamente, o risco é ainda maior nessa situação. 23 / 47
24 Análise de Decisão Elementar Classificação dos Problemas de Decisão Decisão sob Incerteza Por fim, tem-se também a regra de Hurwitz, ou α-otimista. Esta regra estabelece um compromisso entre os pontos de vista otimista e pessimista: max i ( ) α min u ij + (1 α) max u ij j j 0 α 1 Questão: existe um α que permite a escolha de cada ação? 24 / 47
25 Análise de Decisão Elementar Árvores de Decisão A matriz de decisão é conveniente particularmente para problemas de decisão simples. Para problemas complexos envolvendo decisões sequenciais, o uso do conceito de árvore de decisão é mais apropriado. 25 / 47
26 Análise de Decisão Elementar Árvores de Decisão Exemplo Considerando a mesma situação de decisão sob risco: 26 / 47
27 Análise de Decisão Elementar Árvores de Decisão Exemplo E se o exemplo anterior for considerado no horizonte de 2 anos? Suponha somente as ações a 2 e a 3 ; Suponha três níveis de demanda para o 2 o ano: P(alto) = 0.2, P(médio) = 0.7, P(baixo) = / 47
28 Análise de Decisão Elementar Árvores de Decisão 28 / 47
29 Análise de Decisão Elementar Incorporação de Informação ao Processo de Decisão No processo de decisão anterior (sob risco), a probabilidade dos eventos, ou estados de natureza, é conhecida a priori. Considerando que informações adicionais sejam disponibilizadas durante o processo de decisão, como utilizá-las para atualizar as probabilidades a priori? A área que estuda a síntese de informação adicional à tomada de decisão é chamada Análise de Decisão Bayesiana. 29 / 47
30 Análise de Decisão Elementar Incorporação de Informação ao Processo de Decisão Fórmula de Bayes A probabilidade de que s j seja o estado de natureza dado que o evento V = v k ocorreu é dado por: P(s j V = v k ) = P(s j )P(v k s j )/P(v k ) P(s j V = v k ) probabilidade a posteriori do evento s j P(s j ) probabilidade a priori do evento s j P(v k s j ) probabilidade condicional do evento v k P(v k ) probabilidade do evento v k : P(v k ) = r P(s j )P(v k s j ) j=1 30 / 47
31 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Sumário 1 Introdução Apresentação Fundamentos da Teoria da Decisão Análise de Decisão Elementar Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo 31 / 47
32 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Principais Tipos de Problemas de Decisão Multicritério P 0 Fornecer a melhor alternativa ou um conjunto limitado de soluções eficientes Exemplos Seleção de uma entre várias versões de um mesmo projeto. Seleção das melhores opções de investimento dentre várias possibilidades. 32 / 47
33 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Principais Tipos de Problemas de Decisão Multicritério P 1 Ordenar as alternativas da melhor para a pior Exemplos Ordenação de candidatos a um emprego em uma empresa. Ordenação de alunos com relação ao desempenho alcançado em várias disciplinas. 33 / 47
34 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Principais Tipos de Problemas de Decisão Multicritério P 2 Classificar as alternativas em grupos homogêneos pré-definidos Exemplos Classificação de pacientes em grupos de doenças conforme alguns sintomas. Classificação acadêmica de alunos em aprovados ou reprovados. 34 / 47
35 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Processo de Otimização Frequentemente, o benefício ou o custo (i.e., o efeito) da implantação de uma ação a A pode ser expresso por meio de uma função f ( ) de variáveis de decisão, onde x = (x 1, x 2,..., x n ). Então, determinar o melhor arranjo dessas variáveis que minimiza ou maximiza essa função desempenho consiste em um processo de otimização. 35 / 47
36 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Processo de Otimização Otimização Processo que utiliza métodos computacionais para encontrar a melhor forma de projetar e/ou operar um dado sistema, representada pela melhor combinação de valores para as variáveis do problema, considerando seus objetivos e suas restrições de projeto e de operação. O processo de otimização sempre resulta, ou busca justificação, em um impacto econômico, representado por: qualidade do produto, custo da produção, competitividade. 36 / 47
37 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Processo de Otimização Otimizar Significa minimizar (ou maximizar) uma dada função: Encontrar x F : f (x) f (y), y F min f (x), x F x 37 / 47
38 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Processo de Otimização Otimizar Significa minimizar (ou maximizar) uma dada função: min f (x) R m, x F x f : X R n Y R m X = {x = (x 1, x 2,..., x n ), x i D i } g i (x) 0; F = h j (x) = 0; x X i = 1,..., p j = 1,..., q 38 / 47
39 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Problema de Decisão Multiobjetivo Formulação geral (P 0 ): min f (x) R m, x F x g i (x) 0; F = h j (x) = 0; x X i = 1,..., p j = 1,..., q Espaços Euclidianos: parâmetros (R n ) e objetivos (R m ). Cada ponto em R n representa uma solução em R m. Os objetivos podem ser linear, não linear, contínuo, ou discreto. 39 / 47
40 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Problema de Decisão Multiobjetivo Caso particular (programação linear): min x Cx R m, x F a ik x k 0; k F = b jk x k = 0; k x k 0 i = 1,..., p j = 1,..., q 40 / 47
41 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Problema de Decisão Multiobjetivo Permite uma modelagem mais flexível e realista do problema de otimização. Essa flexibilidade tem um preço: não há uma única solução definida, mas um conjunto de soluções de compromisso. A tomada de decisão Encontrado um conjunto de soluções, qual solução será de fato implementada? 41 / 47
42 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Problema de Decisão Multiobjetivo O problema de otimização multiobjetivo está diretamente relacionado ao problema de decisão multicritério. A unidade de decisão deverá escolher entre o conjunto de alternativas aquela que se mostra mais interessante, segundo os critérios de decisão. Frequentemente, cada critério é derivado de um objetivo de otimização, modelado como c i (f i ( )) : A R. 42 / 47
43 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Métodos de Decisão Multiobjetivo O decisor pode articular suas preferências em diferentes momentos: Decisão a priori; Decisão progressiva; Decisão a posteriori. 43 / 47
44 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Métodos de Decisão Multiobjetivo Decisão a priori O decisor é consultado uma única vez, antes do início do processo de otimização. Emprega-se uma técnica de decisão que agrega as preferências em uma única função objetivo global. Obtém-se uma única solução final (baixo esforço computacional). Exige que o decisor articule melhor suas preferências. E se o decisor não possui uma ideia clara das possíveis soluções do problema? 44 / 47
45 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Métodos de Decisão Multiobjetivo Decisão progressiva O decisor é consultado repetidas vezes ao longo do processo de otimização. Ele pode rearticular suas preferências de forma interativa. Essas preferências guiam a busca em direção a uma solução mais satisfatória. Permite obter informações quanto ao conjunto de soluções possíveis antes da tomada de decisão. Exige maior esforço computacional que na decisão a priori. 45 / 47
46 Caracterização de Problemas de Decisão Multiobjetivo Métodos de Decisão Multiobjetivo Decisão a posteriori O decisor é consultado após a obtenção de um conjunto discreto de soluções eficiente. Os estágios de otimização e decisão são independentes. O decisor pode definir suas preferências conhecendo todas as alternativas. Normalmente requer um alto custo computacional. 46 / 47
47 V. Chankong, Y. Haimes, Multiobjective decision making: Theory and methodology, 1st ed., Dover Publications, J. Figueira, S. Greco, M. Ehrgott, Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys, Springer Science, B. Roy, Decision-Aid and Decision-Making, European Journal of Operational Research, 45, p , Y. Collette, P. Siarry, Multiobjective Optimization: Principles and Case Studies, ser. Decision Engineering, Springer, Inicio 47 / 47
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