Pesquisa Operacional

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1 Pesquisa Operacional Teoria da Decisão Estatística Ciência da Computação Diretoria dos Cursos de Informática Profa. Dra. Gisele Castro Fontanella Pileggi

2 Problemas de Decisão Resolver problemas pessoas físicas e empresas Problema realmente caracterizado Tomador de decisão mais de uma alternativa Situação uma única alternativa de decisão Não existe um problema de decisão Problema de decisão Tomada de decisão hoje Consequencias sentidas ao longo do tempo

3 Problemas de Decisão Informações disponíveis Dados de diversos graus de precisão Conhecidos com certeza Estimados com certo cuidado Precisão deixa muito a desejar Cercados de incertezas Diferente composição de informações Não existam dois problemas de decisão idênticos raciocínio julgamento bom senso

4 Problemas de Decisão Problema de decisão caráter de especificidade Elementos comuns a todos problemas de decisão Análise dos elementos Não pode fornecer soluções prontas Ganhar Indica uma forma sistemática de se pensar sobre os problemas de decisão Identificação de certos elementos-chave primeiro quadro do problema de decisão

5 Teoria da Decisão Conjunto de técnicas quantitativas Auxiliam o tomador de decisão sistematizar e solucionar o problema Qual a melhor solução para um problema? Estabelecimento de critérios tomada de decisão Teoria da Decisão Critérios pré-estabelecidos Ponto de partida Novos critérios e contribuições Identificação dos elementos comuns

6 Estrutura de um Problema de Decisão Problemas de decisão Situações simples pessoas comuns Cenários altamente complexos Resultados Uma só pessoa forma passageira Milhões de seres humanos mais ou menos permanente Recursos Pouco ou nada pode estar envolvido Somas fantásticas

7 Elementos comuns aos Problemas de Decisão Problemas de decisão Estratégias alternativas Estados da Natureza Resultados

8 Estratégias Alternativas Possíveis soluções para o problema Cursos de ação alternativos que podem ser seguidos Não é possível listar as alternativas não existe um problema de decisão Exemplo lançamento de um novo produto Duas estratégias alternativas Instalações existentes Constrói nova unidade reformas e ampliações dedicada ao produto

9 Estratégias Alternativas Cada alternativa de decisão resultados diferentes Nova unidade Reformas e adaptações Custos maiores Maior flexibilidade demandas maiores Custos eventualmente menores Mais interessante economicamente demanda pequena ou média

10 Estados na Natureza Demanda futura pelo produto influenciar nos resultados: escolha de uma ou outra alternativa Demandas futuras Estados da Natureza Todos os acontecimentos futuros que poderão influir sobre as alternativas de decisão Lançamento do produto Estados da Natureza demandas futuras

11 Resultados Cada alternativa de decisão Estado da natureza Resultado Consequencia de se escolher uma dada alternativa de decisão, quando ocorrer certo estado da natureza Combinação Alternativa de decisão Resultado Estado da natureza Exemplo 2 alternativas 3 estados da natureza 2 x 3 = 6 resultados

12 Matriz de Decisão Ferramenta auxiliar permite visualizar os elementos apresentados Em geral a matriz é constituída da seguinte forma: nas linhas listam-se as alternativas possíveis; nas colunas listam-se os estados da natureza; nas células (cruzamento linha/coluna) coloca-se o resultado correspondente Resultados numericamente: lucros ou receitas; custos ou despesas

13 Matriz de Decisão Aspecto geral de uma matriz de decisão com p alternativas e k estados da natureza Tabela 1: Matriz de Decisão. Alternativas Estados da natureza EN 1 EN 2 EN 3 EN k A 1 R 11 R 12 R 13 R 1k A 2 R 21 R 22 R 23 R 2k A 3 R 31 R 32 R 33 R 3k M M M M M A p R p1 R p2 R p3 R pk Fonte: Adaptado de Moreira (2008 p. 121). A i representa a i-ésima alternativa, EN j o j-ésimo estado da natureza e R ij o resultado associado a eles.

14 Classificação dos Problemas de Decisão Problemas de decisão classificados: maior ou menor conhecimento sobre os estados da natureza Problemas de decisão tomada sob certeza (DTSC) Existe um só estado da natureza ou todos os estados da natureza levam a um só resultado para cada alternativa Solução: consiste em listar os resultados de cada alternativa e compará-los segundo algum critério pré-estabelecido.

15 Problemas de decisão tomada sob certeza (DTSC) Exemplos: Tabela 2: Exemplo de uma matriz de decisão com um único estado da natureza. Estados da Natureza Alternativas EN 1 A 1 R 11 A 2 R 21 M A p M R p1 Tabela 3: Exemplo de uma matriz de decisão com os mesmos resultados para cada alternativa. Estados da Natureza Alternativas EN 1 EN 2 EN 3 EN k A 1 R 1 R 1 R 1 R 1 A 2 R 2 R 2 R 2 R 2 M M M M M A p R p R p R p R p

16 Classificação dos Problemas de Decisão Problemas de decisão tomada sob risco (DTSR) Não se sabe exatamente qual estado da natureza irá ocorrer É possível associar probabilidades de ocorrência aos estados da natureza Probabilidades Objetiva (frequencia) ou subjetiva

17 Classificação dos Problemas de Decisão Problemas de decisão tomada sob incerteza (DTSR) Não se sabe exatamente qual estado da natureza irá ocorrer Não é possível associar probabilidades de ocorrência aos estados da natureza

18 Decisão Tomada Sob Risco As probabilidades de ocorrência dos estados da natureza são conhecidas Valor esperado de cada alternativa (VEA) Soma dos produtos dos resultados da alternativa pelas respectivas probabilidades dos estados da natureza a eles associados VEA Média ponderada dos resultados possíveis para a alternativa Pesos de ponderação probabilidades dos estados da natureza

19 Decisão Tomada Sob Risco Solucionar o problema escolher uma das alternativas a) calcular para cada alternativa, o Valor Esperado da Alternativa (VEA) a) escolher o melhor dos valores calculados Regra de Decisão de Bayes

20 Decisão Tomada Sob Risco Exemplo: Uma empresa que deseja lançar um novo produto, pode construir uma nova fábrica, especialmente para este produto, ou aproveitar as instalações existentes. Uma nova fábrica possibilitará maior flexibilidade para acomodar as alterações na demanda e no projeto do produto, mas levará também a maiores custos de implantação. Por outro lado, a empresa pode considerar três estados futuros da demanda: alta, média e baixa.

21 Estados da natureza Alternativas Usar instalações existentes Construir novas instalações Demanda baixa Demanda alta Decisão Tomada Sob Risco Tabela 4: Matriz de decisão para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais). Baixa demanda p = 0, Média demanda p = 0,3 100 Fonte: Adaptado de Moreira (2008, p. 123). Instalações existentes 0 Alta demanda p = 0, Construir novas instalações Maior capacidade de produção para aproveitar a demanda Probabilidades de 0,2; 0,3 e 0,5: expectativas adotadas pelo tomador de decisão sobre a ocorrência futura dos estados de natureza, ou seja, neste caso, das características da demanda

22 Solução Decisão Tomada Sob Risco Cálculo dos valores esperados Alternativa: usar instalações existentes VEA = (-100)*(0,2) + (100)*(0,3) + (200)*(0,5) = 110 Alternativa: construir novas instalações VEA = (-300)*(0,2) + (0)*(0,3) + (400)*(0,5) = 140 Espera-se, portanto, que a construção de novas instalações para a fabricação do produto possa levar a um lucro maior de R$ 140 milhões, contra R$ 110 milhões caso sejam aproveitadas as instalações existentes. Logo, opta-se pela construção dessas novas instalações.

23 Decisão Tomada Sob Risco Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP) Imagine se fosse possível saber o que vai acontecer no futuro!!! Todos concordam Muitos impossível!! Verdade Possível gastar algum dinheiro a mais e procurar pelas informações melhores Não permitem prever o futuro Permitem estimar o futuro com maior precisão

24 Decisão Tomada Sob Risco Até quanto estaremos dispostos a gastar para obter melhores informações sobre o futuro?? Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP) Vários estados da natureza impossível evitá-los ou alterar suas probabilidades Máximo dizer qual será o próximo estado da natureza Tomador de decisão escolha a melhor decisão, considerando aquele estado

25 Decisão Tomada Sob Risco Melhor das informações informação perfeita Admitir que é possível saber o que vai acontecer no futuro Benefício e custo Deve-se buscar a informação perfeita até o ponto em que custe a mesma coisa que o que estamos perdendo por não tê-la Se estamos ganhando a quantia X com a informação perfeita, em relação ao que ganharíamos sem ela, fica claro que não podemos pagar mais do que X pela informação.

26 Decisão Tomada Sob Risco Exemplo lançamento de um novo produto Demanda baixa, média Instalações existentes Demanda alta Construir novas instalações Tabela 4: Matriz de decisão para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais). Estados da natureza Alternativas Usar instalações existentes Construir novas instalações Baixa demanda p = 0,2 Média demanda p = 0,3 Alta demanda p = 0, Fonte: Adaptado de Moreira (2008, p. 123).

27 Decisão Tomada Sob Risco Conhecendo de antemão: qual será o estado da natureza possível escolher a melhor alternativa, sob este estado sempre sujeita à ocorrência das probabilidades Qual o resultado médio obtido, sabendo qual estado da natureza irá ocorrer? VEA Lucro médio: -100 (0,2) (0,3) (0,5) = 210

28 Lucro médio: 210 Decisão Tomada Sob Risco Melhor resultado possível; com melhor informação possível Não corresponde a uma alternativa, mas a combinação de alternativas sempre com a melhor informação Sem essa informação: lucro era de 140 Melhor informação possível acréscimo de ( ) = 70 (milhões de reais) Acréscimo de lucro Valor Esperado da Informação Perfeita

29 Decisão Tomada Sob Risco Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP) Valor máximo que poderíamos pagar por uma informação melhor Valor máximo para a melhor das informações Valor Esperado da Informação Perfeita é o excedente obtido (sobre o melhor VEA) quando temos de antemão a informação perfeita, ou seja, qual o estado da natureza que ocorrerá em seguida (MOREIRA, 2007, p. 213).

30 Exercício Decisão Tomada Sob Risco Considere um feirante que trabalha com melões. Estes melões são comprados no sábado e revendidos na feira de domingo. O feirante paga R$ 2,00 por melão que compra e revende-os a R$ 4,00 a unidade. Admita que a demanda para os melões só assuma os valores de 50, 100 ou 150 unidades. O feirante poderá comprar qualquer uma dessas mesmas quantidades, mas não sabe de antemão qual será a sua demanda, conhecendo tão somente suas probabilidades. Se por acaso o feirante comprar mais melões do que vende no domingo, ele perde completamente os melões não vendidos. Sabe-se que o feirante estima em 0,35; 0,45 e 0,20, respectivamente, a probabilidade de que a demanda seja de 50, 100 ou 150 unidades. a) Monte a matriz de decisão. b) Qual a melhor decisão a tomar sob risco? c) Qual o valor esperado da informação perfeita?

31 Análise de Sensibilidade Solução: problema de decisão tomada sob risco depende: resultados associados a cada alternativa e estado da natureza probabilidades associadas aos estados da natureza Variações nesses valores variações nos cálculos mudança de decisão

32 Análise de Sensibilidade Estudo do efeito sobre a decisão caso variem os números do problema original Exemplo lançamento de um novo produto (considerando apenas dois estados da natureza) Tabela 5: Matriz de decisão para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais). Estados da natureza Alternativas Usar instalações existentes Construir novas instalações Baixa demanda p = 0,4 Alta demanda p = 0, Fonte: Modificado de Moreira (2008, p. 123).

33 Análise de Sensibilidade Considere que não há muita confiança nas probabilidades atribuídas aos 2 estados da natureza Analisar o que acontece com os resultados médios das alternativas conforme essas probabilidades variem Solução Tabela 6: Matriz de decisão para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais). Estados da natureza Alternativas Usar instalações existentes Construir novas instalações Baixa demanda p Alta demanda 1 - p

34 Análise de Sensibilidade Tabela 6: Matriz de decisão para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais). Estados da natureza Alternativas Usar instalações existentes Construir novas instalações Cálculo dos valores esperados Baixa demanda p Alta demanda 1 - p Alternativa: usar instalações existentes VEA = (-100)*(p) + (250)*(1-p) = -100p p = -350p Alternativa: construir novas instalações VEA = (-300)*(p) + (400)*(1-p) = -300p p = -700p + 400

35 Análise de Sensibilidade Valor esperado de cada alternativa representado por uma reta expressa em função de p variável Valor esperado p

36 Análise de Sensibilidade Qual o valor de p que corresponde à intersecção entre as retas? Neste ponto os valores esperados das duas alternativas são iguais -350p = -700p p = 150 p = 150/350 = 0,43 Para 0 p < 0,43 melhor decisão: usar instalações existentes Para 0,43 <p 1 melhor decisão: usar instalações existentes Para p = 0,43 indiferente

37 Análise de Sensibilidade E para mais de dois estados da natureza? Análise como foi feita Combinação de dois estados da natureza, considerando os demais constantes Número total de análises que deve ser feita: n! 2!( n 2)! n : número de estados

38 Decisão Tomada Sob Incerteza Todos os estados da natureza são conhecidos Nenhuma estimativa de suas probabilidades Leque de possibilidades Tomador de decisão opta por algum critério Critério Maximax Critério Maximin Critério de Laplace Critério do mínimo arrependimento

39 Decisão Tomada Sob Incerteza Critério Maximax máximo entre os máximos Visão do mundo extremamente otimista Matriz de decisão Escolhe-se o melhor resultado de cada alternativa; dentre os melhores, o melhor dos melhores

40 Critério Maximax Decisão Tomada Sob Incerteza Exemplo lançamento de um novo produto Tabela 4: Matriz de decisão para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais). Estados da natureza Alternativas Usar instalações existentes Construir novas instalações Baixa demanda Média demanda Alta demanda Melhores resultados Fonte: Adaptado de Moreira (2008, p. 123). Critério maximax alternativa: construir novas instalações

41 Decisão Tomada Sob Incerteza Critério Maximin máximo entre os mínimos Bastante conservador Primeiro movimento pessimista Segundo movimento otimista Matriz de decisão Escolhe-se o pior resultado de cada alternativa; dentre os piores, o melhor deles ou o menor ruim

42 Critério Maximin Decisão Tomada Sob Incerteza Exemplo lançamento de um novo produto Tabela 4: Matriz de decisão para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais). Estados da natureza Alternativas Usar instalações existentes Construir novas instalações Baixa demanda Média demanda Alta demanda Piores resultados Fonte: Adaptado de Moreira (2008, p. 123). Critério maximin alternativa: usar instalações existentes

43 Decisão Tomada Sob Incerteza Critério de Laplace Critério da razão insuficiente por não termos razão suficiente para admitirmos o contrário, assume-se que as probabilidades dos diversos estados da natureza são idênticas Valores esperados de cada alternativa Valor médio entre os resultados de cada alternativa

44 Decisão Tomada Sob Incerteza Critério de Laplace Exemplo lançamento de um novo produto Tabela 4: Matriz de decisão para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais). Estados da natureza Alternativas Usar instalações existentes Construir novas instalações Baixa demanda 1/3 Média demanda 1/3 Alta demanda 1/ Fonte: Adaptado de Moreira (2008, p. 123). Alternativa: usar instalações existentes VEA = (-100)*(1/3) + (100)*(1/3) + (200)*(1/3) = 66,67 Alternativa: construir novas instalações VEA = (-300)*(1/3) + (0)*(1/3) + (400)*(1/3) = 33,33

45 Decisão Tomada Sob Incerteza Critério do mínimo arrependimento Estado da natureza Arrependimento: aquilo que se perde, quando não se escolhe a melhor alternativa para aquele estado da natureza Monta-se a matriz de arrependimentos Para cada alternativa pior dos arrependimentos Escolher a alternativa com o menos ruim dos arrependimentos

46 Decisão Tomada Sob Incerteza Critério do mínimo arrependimento Para cada estado da natureza Calcular a diferença entre o resultado associado à melhor alternativa (sob esse estado) e os resultados das demais alternativas Matriz de lucros ou receitas arrependimento naturalmente positivo Matriz de despesas ou prejuízos arrependimento tomados com sinal positivo

47 Decisão Tomada Sob Incerteza Critério do mínimo arrependimento Exemplo lançamento de um novo produto Tabela 7: Matriz de decisão/arrependimento para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais). Estados da natureza Alternativas Usar instalações existentes Construir novas instalações Baixa demanda Média demanda Alta demanda Piores arrependimento Fonte: Adaptado de Moreira (2008, p. 123). Critério do mínimo arrependimento alternativa: construir novas instalações

48 Exercício 1 Decisão Tomada Sob Incerteza Para o exemplo do feirante calcule qual a melhor decisão a tomar de acordo com: a) Critério Maximax b) Critério Maximin c) Critério de Laplace d) Critério do mínimo arrependimento

49 Exercício 2 Decisão Tomada Sob Incerteza A Estrela do norte S. A. é uma companhia manufatureira de brinquedos que está da decisão de comprar de terceiros ou manufaturar um componente comum a vários de seus brinquedos. Se a demanda pelos brinquedos nos próximos meses for alta, então a decisão de manufaturar o componente internamente terá sido bastante acertada. Seademandaformuitopequenaaempresaficará com instalações custosas e com baixa utilização de capacidade. As consequencias são imediatas: lucro ou prejuízo

50 Exercício 2 Decisão Tomada Sob Incerteza Tabela 8: Matriz de decisão: compra ou manufatura de um produto (lucro em milhares de reais). Estados da natureza Alternativas Comprar o componente Manufaturar o componente Demanda baixa p = 0,4 Demanda média p = 0,35 Demanda alta p = 0, Fonte: Adaptado de Moreira (2007, p. 211). a) Determinar a melhor decisão a tomar b) Até quanto você deveria estaria disposto a gastar para ter acesso a melhores informações?

51 Decisão Tomada Sob Incerteza Exercício 3 A companhia Epsilon está considerando três possibilidades para a distribuição de seus produtos em uma certa região. A primeira dessas possibilidades é a que está sendo adotada atualmente e consiste em entregar os produtos diretamente aos revendedores locais; a segunda alternativa consiste em abrir um armazém próprio de distribuição e, finalmente, a última possibilidade seria a de colocar os produtos em um grande distribuidor local. Dependendo de como se comporte a demanda futura para a região, as alternativas trarão receitas diferenciadas para a companhia.

52 Decisão Tomada Sob Incerteza Exercício 3 Se a demanda for grande, a companhia Epsilon poderá ganhar 140, 200 e 160, respectivamente para as alternativas: usar revendedores locais, construir armazém próprio e usar grande distribuidor local. Por outro lado, se a demanda for pequena, a companhia Epsilon poderá ganhar 40, -30 e 10, respectivamente para as alternativas: usar revendedores locais, construir armazém próprio e usar grande distribuidor local. Existe uma probabilidade de 40% da demanda ser grande. a) Montar a matriz de decisão b) Determinar a melhor decisão a tomar c) Qual o valor esperado da informação perfeita?

53 Exercício 4 Decisão Tomada Sob Incerteza Considere os dados do Exercício 3 e suponha que sejam desconhecidas as probabilidades dos estados da natureza. Determine a melhor ação de acordo com os seguintes critérios: a) Maximax b) Maximin c) Laplace d) Mínimo arrependimento

54 Exercício 5 Decisão Tomada Sob Incerteza A Costura Fina Ltda. é uma fábrica de confecções que está atualmente produzindo sua coleção de inverno, a ser lançada em alguns meses. Há dúvidas, na alta direção da Costura Fina, sobre o montante de investimento que deve ser destinado a essa coleção. Nos últimos anos, o clima, que tanto influencia no sucesso da coleção, tem se revelado um tanto quanto errático, sendo que outono e inverno podem ser muito parecidos. É sabido que, se o próximo inverno apresentar muitos veranicos (períodos de muito sol) a coleção de inverno irá fracassar

55 Exercício 5 Decisão Tomada Sob Incerteza Se por outro lado, o inverno for rigoroso, a coleção trará lucros substanciais à Costura Fina, havendo também um estágio intermediário, de menor sucesso. Considere a matriz de decisão para este problema em milhares de reais. Estados da natureza Alternativas Investimento substancial na coleção Investimento médio na coleção Pequeno investimento na coleção Inverno rigoroso Inverno com alguns veranicos Inverno com muitos veranicos

56 Exercício 5 Decisão Tomada Sob Incerteza Supor que a instabilidade dos últimos anos torne difícil atribuir probabilidades aos estados da natureza. Determinar a solução de acordo com os seguintes critérios: a) Maximax b) Maximin c) Laplace d) Mínimo arrependimento

57 Exercício 6 Decisão Tomada Sob Incerteza Suponha que a Costura Fina possui uma estimativa para as probabilidades de cada estado da natureza. Há uma probabilidade de 0,6 de que o inverno seja rigoroso; de 0,2 de que o inverno terá alguns veraneios e de 0,2 de que o inverno terá muitos veraneios. Determine: a) A solução baseada no valor esperado da alternativa b) Valor esperado da informação perfeita

58 Bibliografia MOREIRA, D. A. Pesquisa Operacional: curso introdutório. São Paulo: Thomson Learning, MOREIRA, D. A. Administração da produção e operações. 2. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2008.