Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental

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1 Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Revisão Virgílio A. F. Almeida Maio de 2008 Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais

2 FOCO do curso Revisão Inferência Estatística Experimento Computacional Amostra População A inferência estatística é o processo pelo qual obtém-se informação sobre populações a partir de amostras. Três procedimentos: Estimativa do ponto Intervalo de Confiança Teste de hipótese 2

3 Uso de games na Internet O tipo de jogo disponível e ou planejado é afetado pelo tempo que os usuários (jovens?) passam em frente a tela. Assim, deseja-se saber: Qual o tempo médio de um/uma jovem passa jogando? Uma pesquisa hipotética foi conduzida com 100 jovens brasileiros, na qual eles gravaram o número de horas gastas em jogo por semana. A média da amostra é: x =

4 Estimativa do Ponto Um estimador do ponto realiza a inferência sobre a população ao estimar o valor de um parâmetro desconhecido usando um valor único ou um ponto. Distribuição da população Parametro? Distribuição da amostra Estimador do ponto 4

5 Fraquezas do Estimador do Ponto Qão diferente é o valor estimado do valor verdadeiro? Quão confiável é sua estatística? Quão confiante você se sente quanto à sua estimativa? Como melhorar? 5

6 Intervalo de Estimativa Um intervalo de estimativa faz inferências sobre a população ao estimar o valor do parâmetro desconhecido usando um intervalo. Distribuição da População Parametro Intervalo estimado Distribuição da amostra 6

7 Intervalo de Confiança Um Intervalo de Confiança tem a forma: estimativa do ponto ± margem de erro A estimativa é nosso valor para o valor do parametro desconhecido A margem de erro mostra quão acurado nós acreditamos que nossa estimativa é, baseado na amostragem da distribuição do valor estimado. O nível de confiança mostra a confiança nos procedimentos para capturar o parâmetro da população verdadeira, usualmente a média. 7

8 Intervalo de Confiança C ou : nível de confiança Parametro de interesse: θ Um nivel de confiança C para θ é um intervalo [L, U] computado a partir de dados das amostras tais que: Nível de significância: 8

9 Intervalo de Confiança para µ Quão confiável é o intervalo produzido por uma distribuição de amostragem? Para estimar µ, uma amostra de tamanho n é sorteada da população, e sua média é calculada x Sob certas condições, é normalmente distribuída (ou aproximadamente normalmente distribuida.), assim x Z = x µ σ n ~ N(0,1). 9

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11 Sabe-se x µ P ( z* z* ) = C. σ / n σ σ P ( µ z* x µ + z* ) = C. n n Isso leva à relação σ σ P ( x z* µ x + z* ) = C. n n 11

12 Quatro níveis de confiança comumente usados Nível de de Confianca α α/2 α/2 Z

13 Tempo na Internet-games O tipo de jogo disponível e ou planejado é afetado pelo tempo que os usuários (jovens?) passam em frente a tela. Assim, deseja-se saber Qual o tempo médio de um/uma jovem passa jogando? Uma pesquisa hipotética foi conduzida com 100 jovens brasileiros, na qual eles gravaram o número de horas jogando por semana. A média da amostra é: x = O desvio padrão da população de Internet/games é sabido ser s = 8.0. Estime com 95% nível de confiança o tempo em frente a tela??????????? 13

14 Tempo na Internet-games O parâmetro a ser estimado é µ, o tempo médio gasto em frente a tela por um jovem por semana (de todos jovens brasileiros??). Nós queremos 95% de intervalo de confiança para µ. 14

15 Como entender IC? Um intervalo de confiança (IC) de 95% significa que o intervalo é calculado por um método que irá cobrir o valor verdadeiro da média da população em 95% em todas possíveis amostras. Para uma dada amostra, se IC cobre o valor verdadeiro ele é deterministico. Erro frequente: O IC irá cobrir o valor verdadeiro com probabilidade de 95%. 15

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17 Margem de erro O comprimento de um IC é dado por: A margem de erro é a metade do comprimento: Margem de erro é a medida da precisão ou acurácia Quanto menor, mais preciso 17

18 Precisão A margem de erro é uma função de: do desvio padrão da população do nível de confiança do tamanho da amostra Se tudo mais permanece o mesmo, então Quanto maior o tamanho da amostra, mais estreito o IC. Quanto maior o nível de confiança, mais largo o IC. Quanto maior o desvio padrão, mais largo o IC. Uma estratégia comum é primeiro especificar ambos O nivel de confiança desejado A margem de erro Então tente determinar o tamanho da amostra 18

19 Para levar para casa e pensar (ou seja estudar!!!) Estimativa de um ponto Intervalo de Confiança Definição Interpretação Intervalo de confiança para a média de uma população Margem de erro e determinação do tamanho da amostra 19