FF-296: Teoria do Funcional da Densidade I. Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785
|
|
- Agustina Quintão Palha
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 FF-296: Teoria do Funcional da Densidade I Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br
2 Tema de hoje: Hartree-Fock e Thomas-Fermi Teorema de Hohenberg-Kohn Equações de Kohn-Sham Troca e correlação
3 Teorema de Hohenberg-Kohn Considere o problema de N elétrons Vamos considerar que os núcleos estão totalmente estáticos (eles não têm energia cinética, apenas contribuem para a energia potencial) A rigor, não é bem assim. Mas esta é uma aproximação muito boa É conhecida como aproximação de Born-Oppenheimer
4 Teorema de Hohenberg-Kohn O nosso Hamiltoniano é Energia cinética dos elétrons Energia potencial elétrons-núcleos Energia potencial elétrons-elétrons Pense um pouco em porque não estamos escrevendo a energia potencial núcleo-núcleo
5 Veja que o nosso problema é muito complicado Envolve uma função de onda com 3N parâmetros Para uma pequena molécula (com N muito pequeno, talvez N = 2, 3 ou 4), isto ainda pode ser tratável. Mas não para um sólido cristalino: N ~ De qualquer forma, é inviável resolver o problema de forma exata
6 Ainda que conseguíssemos a solução exata, através de algum insight fabuloso (por exemplo) A função de onda seria tão complicada que seria impossível interpretá-la ou mesmo analisá-la
7 Precisamos simplificar este problema Ideia: em vez de olhar para a função de onda, podemos olhar para a densidade Mas o que é a densidade? É uma função sempre positiva tal que Note que, sabendo a função de onda, podemos definir a densidade como
8 Já vimos na aula passada, na teoria de Thomas-Fermi, que é possível escrever a energia total como um funcional da densidade Este é um funcional aproximado. Ainda pode ser melhorado com um termo de troca, proposto por Dirac em 1930
9 Mas o modelo de Thomas-Fermi (ou ainda o de Thomas-Fermi-Dirac) não mostra que a energia é um funcional da densidade Mostra que, após algumas aproximações, a energia pode ser escrita como um funcional da densidade Esta demonstração (de que a energia é um funcional da densidade) só foi feita anos mais tarde, em 1964, por Hohenberg e Kohn E foi melhor desenvolvida por Kohn e Sham em 1965
10 Walter Kohn foi condecorado com o Nobel de Química de 1998
11 Incrivelmente, a teoria do funcional da densidade (DFT density functional theory) se baseia em dois teoremas que são bem simples de serem provados Teorema 1: A densidade eletrônica do estado fundamental determina unicamente o potencial sentido pelos elétrons (a menos de uma constante adiditiva) Estamos chamando de potencial externo
12 Veja que o teorema 1 garante, quase que automaticamente, que a energia (do estado fundamental) é um funcional da densidade Isto porque, dado um problema de N elétrons, a função de onda depende somente do potencial externo Se o potencial externo for determinado pela densidade, então ela é que determina a função de onda Como todas as propriedades dependem da função de onda, então elas dependem da densidade
13 A prova deste teorema é por contradição Vamos considerar um sistema cujo estado fundamental não é degenerado Mas o teorema vale também para o caso degenerado Suponha que o potencial não é determinado unicamente pela densidade do estado fundamental Então uma mesma densidade estará associada a dois potenciais diferentes (fisicamente, a dois problemas diferentes)
14 Graficamente, temos Sendo e diferentes entre si por mais de uma constante Obviamente, a função de onda obtida em cada caso será diferente, digamos e Mas, por hipótese, a densidade é a mesma nos dois casos
15 Como temos potenciais diferentes, os hamiltonianos serão diferentes: e Como é o estado fundamental do hamiltoniano, podemos seguramente afirmar que Analogamente
16 Somando as duas desigualdades Escrevendo Temos
17 Mas a única diferença entre os hamiltonianos é devida ao potencial externo. Logo Analogamente
18 Vejamos agora o segundo teorema Dada uma função de onda, sabemos que a energia associada a esta é A energia pode ser escrita em função do potencial externo como Já vimos que, para o caso do estado fundamental, a energia é um funcional da densidade
19 Mas a energia pode ser escrita como um funcional da densidade mesmo sem ser no estado fundamental? Sim. Vejamos Vou encurtar um pouco o problema. Na verdade, a coisa é mais complexa do que eu vou colocar aqui. Quem quiser se aprofundar, há uma boa discussão no cap. 2 da referência Engel, E., Dreizler, R. M. Density functional theory: an advanced course. Springer, Berlim, 2011.
20 Fixe uma densidade válida Ela precisa ser não negativa em todo o espaço Faça uma busca no espaço de Hilbert das funções de onda anti-simétricas tal que Vamos dizer que estas funções de onda geram a densidade que fixamos inicialmente De todas estas funções de onda, vamos escolher aquela que minimiza
21 Esta função de onda (que minimiza o funcional anterior e gera a densidade considerada) é muitas vezes representada como E o funcional anterior é representado como Para um dado número N de elétrons, o funcional F é universal, isto é, ele não depende do potencial externo
22 Vamos definir o funcional de energia como Teorema 2: A densidade do estado fundamental é aquela que minimiza o funcional E[n] Prova: se a densidade for diferente da do estado fundamental, então ela provém de uma função de onda que não é do estado fundamental e portanto E[n] será maior que a energia do estado fundamental Isto nos garante um mínimo para a energia quando a densidade tomada é a do estado fundamental
23 Veja que nosso problema, para encontrar o estado fundamental, se resume a minimizar o funcional E[n] Ou seja, precisamos fazer a busca Veja que, por construção, a energia cinética e a energia potencial de repulsão elétron-elétron são funcionais da densidade
24 Note que até agora não mencionamos qual a expressão do funcional F[n] Na verdade, não se tem uma expressão para este funcional A não ser para o caso de um único elétron Vamos ver até onde conseguimos chegar sem conhecer exatamente este funcional
25 Seja a densidade do estado fundamental de um problema de Mecânica Quântica que queremos resolver Pode ser: um átomo, uma molécula, um polímero, ou mesmo um sólido cristalino, por exemplo. Considere um gás de elétrons cuja função de onda seja dada por um determinante de Slater, mas que possua densidade Este segundo gás de elétrons é chamado de não-interagente (devido à construção de sua função de onda) O problema inicial é de elétrons interagentes
26 Pelo teorema 1, a energia do gás de elétrons real (interagenes) é a mesma do gás de elétrons fictício (não-interagentes) Pois eles possuem a mesma densidade (e obviamente, por hipótese, o mesmo hamiltoniano) Mas o problema de elétrons não interagentes é muito mais simples Vamos escrever F[n] como Energia potencial de um gás de elétrons não interagentes Energia cinética de um gás de elétrons não interagentes
27 Os primeiros termos no funcional anterior são Verifique isto como exercício
28 Aqui estamos assumindo que os orbitais que aparecem no determinante de Slater são Estas funções são conhecidas como orbitais de Kohn-Sham A densidade é dada por Verifique isto como exercício
29 Vamos agora minimizar a energia Para tanto, usamos os orbitais Que obedecem à restrição Veja que isto implica automaticamente Para minimizar o funcional, usamos multiplicadores de Lagrange
30 As equações são E como as funções dos orbitais são complexas, também temos Mas Potencial de Hartree
31 E, por fim Mas
32 Logo Mas Potencial de troca e correlação
33 Finalmente, chegamos às equações de Kohn-Sham Os autovalores são chamados de autovalores de Kohn-Sham Futuramente vamos tentar dar uma interpretação física para eles Temos um conjunto de N equações (pode ser mais, mas deixemos isto de lado agora)
34 As equações de Kohn-Sham permitem encontrar a densidade que minimiza o funcional de energia Elas são resolvidas através de um processo auto-consistente
35 Note que há um termo desconhecido: a energia de Troca e Correlação Costumamos separar esta energia em duas partes: (obviamente) a de troca e a de correlação A energia de troca é dada por A energia de correlação é
36 Para obter uma expressão para a energia de troca e correlação, precisamos usar uma aproximação É aqui que ocorre a primeira aproximação Até então, tudo era exato! Há várias aproximações na literatura
37 Próxima aula Vamos ver a aproximação (para o termo de troca e correlação) mais usada em cálculos DFT Local Density Approximation Sem spin e com spin Próximas aulas Relação dos autovalores com a energia Propriedades Gap
Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano
Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com
Leia maisIBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 7
Potencial Elétrico Quando estudamos campo elétrico nas aulas passadas, vimos que ele pode ser definido em termos da força elétrica que uma carga q exerce sobre uma carga de prova q 0. Essa força é, pela
Leia maisAula 5. Uma partícula evolui na reta. A trajetória é uma função que dá a sua posição em função do tempo:
Aula 5 5. Funções O conceito de função será o principal assunto tratado neste curso. Neste capítulo daremos algumas definições elementares, e consideraremos algumas das funções mais usadas na prática,
Leia maisEGEA ESAPL - IPVC. Resolução de Problemas de Programação Linear, com recurso ao Excel
EGEA ESAPL - IPVC Resolução de Problemas de Programação Linear, com recurso ao Excel Os Suplementos do Excel Em primeiro lugar deverá certificar-se que tem o Excel preparado para resolver problemas de
Leia maisUsando potências de 10
Usando potências de 10 A UUL AL A Nesta aula, vamos ver que todo número positivo pode ser escrito como uma potência de base 10. Por exemplo, vamos aprender que o número 15 pode ser escrito como 10 1,176.
Leia maisOndas EM no Espaço Livre (Vácuo)
Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José Área de Telecomunicações ELM20704 Eletromagnetismo Professor: Bruno Fontana da Silva 2014-1 Ondas EM
Leia maisCEDERJ MÉTODOS DETERMINÍSTICOS 1 - EP4. Prezado Aluno,
CEDERJ MÉTODOS DETERMINÍSTICOS 1 - EP4 Prezado Aluno, Neste EP daremos sequência ao nosso estudo da linguagem da lógica matemática. Aqui veremos o conectivo que causa mais dificuldades para os alunos e
Leia maisSeu pé direito nas melhores Faculdades
10 Insper 01/11/009 Seu pé direito nas melhores Faculdades análise quantitativa 40. No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos em caso de vitória,
Leia maisINICIADOS - 2ª Sessão ClubeMath 7-11-2009
INICIADOS - 2ª Sessão ClubeMath 7-11-2009 Adivinhar o dia de aniversário de outra pessoa e o mês Temos uns cartões mágicos, que vão permitir adivinhar o dia de aniversário de qualquer pessoa e outros que
Leia maisFunção. Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos
Função Trigonométrica II Adição e subtração de arcos Duplicação de arcos Resumo das Principais Relações I sen cos II tg sen cos III cotg tg IV sec cos V csc sen VI sec tg VII csc cotg cos sen Arcos e subtração
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades
Leia maiswww.interaulaclube.com.br
A UU L AL A O mar Observe atentamente a figura abaixo. Uma olhada mais despreocupada para o desenho pode dar a impressão de que estamos diante de uma região desértica na superfície da Terra. Mas, prestando
Leia maisPrimeira Lista de Exercícios de Métodos Numéricos II Primeiro semestre de 2015
Primeira Lista de Exercícios de Métodos Numéricos II Primeiro semestre de 015 Introdução Antes de apresentar a lista, introduzirei alguns problemas já vistos em sala de aula para orientar e facilitar a
Leia maisAula de Exercícios - Teorema de Bayes
Aula de Exercícios - Teorema de Bayes Organização: Rafael Tovar Digitação: Guilherme Ludwig Primeiro Exemplo - Estagiários Três pessoas serão selecionadas aleatóriamente de um grupo de dez estagiários
Leia maisUniversidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática
Universidade Federal de Goiás Campus Catalão Departamento de Matemática Disciplina: Álgebra Linear Professor: André Luiz Galdino Aluno(a): 4 a Lista de Exercícios 1. Podemos entender transformações lineares
Leia maisModelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste
Modelos de Regressão Linear Simples - Erro Puro e Falta de Ajuste Erica Castilho Rodrigues 2 de Setembro de 2014 Erro Puro 3 Existem dois motivos pelos quais os pontos observados podem não cair na reta
Leia maisnúmeros decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo
A UA UL LA Frações e números decimais Introdução Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos de um bolo se dividirmos esse bolo em cinco partes iguais e tomarmos
Leia maisnúmeros decimais Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos 2 de um bolo se dividirmos esse bolo
A UA UL LA Frações e números decimais Introdução Inicialmente, as frações são apresentadas como partes de um todo. Por exemplo, teremos de um bolo se dividirmos esse bolo em cinco partes iguais e tomarmos
Leia maisUM JOGO BINOMIAL 1. INTRODUÇÃO
1. INTRODUÇÃO UM JOGO BINOMIAL São muitos os casos de aplicação, no cotidiano de cada um de nós, dos conceitos de probabilidade. Afinal, o mundo é probabilístico, não determinístico; a natureza acontece
Leia maisAULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade
1 AULA 07 Distribuições Discretas de Probabilidade Ernesto F. L. Amaral 31 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:
Leia maisPOTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS. Potenciação 1
POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS Potenciação 1 Neste texto, ao classificarmos diferentes casos de potenciação, vamos sempre supor que a base e o expoente sejam não nulos, pois já
Leia maisI. Conjunto Elemento Pertinência
TEORI DOS CONJUNTOS I. Conjunto Elemento Pertinência Conjunto, elemento e pertinência são três noções aceitas sem definição, ou seja, são noções primitivas. idéia de conjunto é praticamente a mesma que
Leia maisProgramação Linear - Parte 4
Mestrado em Modelagem e Otimização - CAC/UFG Programação Linear - Parte 4 Profs. Thiago Alves de Queiroz Muris Lage Júnior 1/2014 Thiago Queiroz (DM) Parte 4 1/2014 1 / 18 Solução Inicial O método simplex
Leia maisCalculando distâncias sem medir
cesse: http://fuvestibular.com.br/ alculando distâncias sem medir UUL L No campo ocorrem freqüentemente problemas com medidas que não podemos resolver diretamente com ajuda da trena. Por exemplo: em uma
Leia maisProbabilidade. Luiz Carlos Terra
Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá os conceitos básicos de probabilidade que é a base de toda inferência estatística, ou seja, a estimativa de parâmetros populacionais com base em dados amostrais.
Leia maisPelo que foi exposto no teorema de Carnot, obteve-se a seguinte relação:
16. Escala Absoluta Termodinâmica Kelvin propôs uma escala de temperatura que foi baseada na máquina de Carnot. Segundo o resultado (II) na seção do ciclo de Carnot, temos que: O ponto triplo da água foi
Leia maisActivALEA. ative e atualize a sua literacia
ActivALEA ative e atualize a sua literacia N.º 26 A FREQUÊNCIIA RELATIIVA PARA ESTIIMAR A PROBABIILIIDADE Por: Maria Eugénia Graça Martins Departamento de Estatística e Investigação Operacional da FCUL
Leia maisAula 03. Processadores. Prof. Ricardo Palma
Aula 03 Processadores Prof. Ricardo Palma Definição O processador é a parte mais fundamental para o funcionamento de um computador. Processadores são circuitos digitais que realizam operações como: cópia
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes
Equações básicas Uma análise de qualquer problema em Mecânica dos Fluidos, necessariamente se inicia, quer diretamente ou indiretamente, com a definição das leis básicas que governam o movimento do fluido.
Leia maisA lei dos senos. Na Aula 42 vimos que a Lei dos co-senos é. a 2 = b 2 + c 2-2bc cos Â
A UA UL LA A lei dos senos Introdução Na Aula 4 vimos que a Lei dos co-senos é uma importante ferramenta matemática para o cálculo de medidas de lados e ângulos de triângulos quaisquer, isto é, de triângulos
Leia maisResolução da Prova de Raciocínio Lógico do MPOG/ENAP de 2015, aplicada em 30/08/2015.
de Raciocínio Lógico do MPOG/ENAP de 2015, aplicada em 30/08/2015. Considerando a proposição P: Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar, julgue os itens a seguir. 43 A proposição
Leia maisFACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA. Redes de Telecomunicações (2006/2007)
FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Redes de Telecomunicações (2006/2007) Engª de Sistemas e Informática Trabalho nº4 (1ª aula) Título: Modelação de tráfego utilizando o modelo de Poisson Fundamentos teóricos
Leia mais15.053 26 de fevereiro de 2002
15.053 26 de fevereiro de 2002 Análise de Sensibilidade apresentado como Perguntas Freqüentes Pontos ilustrados em um exemplo contínuo de fabricação de garrafas. Se o tempo permitir, também consideraremos
Leia maisComandos de Eletropneumática Exercícios Comentados para Elaboração, Montagem e Ensaios
Comandos de Eletropneumática Exercícios Comentados para Elaboração, Montagem e Ensaios O Método Intuitivo de elaboração de circuitos: As técnicas de elaboração de circuitos eletropneumáticos fazem parte
Leia mais01/09/2009. Entrevista do Presidente da República
Entrevista coletiva concedida pelo Presidente da República, Luiz Inácio Lula da Silva, após cerimônia de encerramento do 27º Encontro Econômico Brasil-Alemanha (EEBA) Vitória-ES, 1º de setembro de 2009
Leia maisAplicações Diferentes Para Números Complexos
Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Aplicações Diferentes Para Números Complexos Capítulo II Aplicação 2: Complexos na Geometria Na rápida revisão do capítulo I desse artigo mencionamos
Leia maisÁlgebra Linear I - Aula 20
Álgebra Linear I - Aula 0 1 Matriz de Mudança de Base Bases Ortonormais 3 Matrizes Ortogonais 1 Matriz de Mudança de Base Os próximos problemas que estudaremos são os seguintes (na verdade são o mesmo
Leia maisNotas de aula de Lógica para Ciência da Computação. Aula 11, 2012/2
Notas de aula de Lógica para Ciência da Computação Aula 11, 2012/2 Renata de Freitas e Petrucio Viana Departamento de Análise, IME UFF 21 de fevereiro de 2013 Sumário 1 Ineficiência das tabelas de verdade
Leia maisEm linguagem matemática, essa proprieade pode ser escrita da seguinte maneira: x. 1 = x Onde x representa um número natural qualquer.
MATEMÁTICA BÁSICA 5 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS - EQUAÇÕES A expressão numérica é aquela que apresenta uma sequência de operações e de números. Também já sabemos que as letras são usadas em Matemática para representar
Leia maisCorrente elétrica, potência, resistores e leis de Ohm
Corrente elétrica, potência, resistores e leis de Ohm Corrente elétrica Num condutor metálico em equilíbrio eletrostático, o movimento dos elétrons livres é desordenado. Em destaque, a representação de
Leia maisTeoria Básica e o Método Simplex. Prof. Ricardo Santos
Teoria Básica e o Método Simple Prof. Ricardo Santos Teoria Básica do Método Simple Por simplicidade, a teoria é desenvolvida para o problema de PL na forma padrão: Minimizar f()=c T s.a. A=b >= Considere
Leia maisCondução. t x. Grupo de Ensino de Física da Universidade Federal de Santa Maria
Condução A transferência de energia de um ponto a outro, por efeito de uma diferença de temperatura, pode se dar por condução, convecção e radiação. Condução é o processo de transferência de energia através
Leia maisRecorrendo à nossa imaginação podemos tentar escrever números racionais de modo semelhante: 1 2 = 1 + 3 + 32 +
1 Introdução Comecemos esta discussão fixando um número primo p. Dado um número natural m podemos escrevê-lo, de forma única, na base p. Por exemplo, se m = 15 e p = 3 temos m = 0 + 2 3 + 3 2. Podemos
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE
CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Aula 01 Introdução a Geometria Plana Ângulos Potenciação Radiciação Introdução a Geometria Plana Introdução: No estudo da Geometria Plana, consideraremos três conceitos primitivos:
Leia maisLista de Exercícios Critérios de Divisibilidade
Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo Matemática Zero 2.0 - Aula 10 - Critérios de - (parte 1 de 2) Endereço: https://www.youtube.com/watch?v=1f1qlke27me Gabaritos nas últimas
Leia maisModelo Lógico: Tabelas, Chaves Primárias e Estrangeiras
Modelo Lógico: Tabelas, Chaves Primárias e Estrangeiras Apresentar a próxima etapa da modelagem de dados: o modelo lógico e os conceitos de tabelas, chaves primárias e estrangeiras e como o banco de dados
Leia mais0.1 Introdução Conceitos básicos
Laboratório de Eletricidade S.J.Troise Exp. 0 - Laboratório de eletricidade 0.1 Introdução Conceitos básicos O modelo aceito modernamente para o átomo apresenta o aspecto de uma esfera central chamada
Leia maisFigura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis
1 4.1 Funções de 2 Variáveis Em Cálculo I trabalhamos com funções de uma variável y = f(x). Agora trabalharemos com funções de várias variáveis. Estas funções aparecem naturalmente na natureza, na economia
Leia maisExpressões de sequencias
Expressões de sequencias Semana Olímpica/01 Prof. Armando 01 de fevereiro de 01 1 Introdução Um assunto que cai com frequência em olimpíada são as sequências. Sequências são listas ordenadas de números
Leia maisCap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS
Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos, ou disjuntos, se os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um
Leia maisMATEMATICA PERMUTAÇÕES SIMPLES QUANTOS NÚMEROS, DE 3 ALGARISMOS DISTINTOS, PODEMOS FORMAR COM OS DÍGITOS 7, 8 E 9?
MATEMATICA 8 ANÁLISE COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE ORIENTAÇÃO PARA O PROFESSOR EXEMPLO PERMUTAÇÕES SIMPLES QUANTOS NÚMEROS, DE 3 ALGARISMOS DISTINTOS, PODEMOS FORMAR COM OS DÍGITOS 7, 8 E 9? Temos o conjunto
Leia maisCOMO VENDER MAIS USANDO FUNIL DE VENDAS. Capítulo III: Etapas do Funil de Vendas
COMO VENDER MAIS USANDO FUNIL DE VENDAS Capítulo III: Etapas do Funil de Vendas Índice Introdução Defina suas etapas de vendas corretamente Como definir suas etapas de vendas 03 05 06 2 Introdução Olá,
Leia maisÍndice. Conteúdo. Planilha Profissional Para Cálculo de Preços de Artesanato
Índice Conteúdo Índice... 2 A Importância do Preço Correto... 3 Como chegar ao preço de venda adequado do meu produto?... 3 Como calcular o preço de venda lucro... 5 Como vender meus produtos pela internet...
Leia maisWu-li:Um Ensaio de Música Experimental
Criação/Música Wu-li:Um Ensaio de Música Experimental HANS-JOACHIM KOELLREUTTER* Wu-li é música experimental. Porque, nele, o experimentar é o centro da atuação artística. Não é uma obra musical. É um
Leia maisNão importa o que você decida
Não importa o que você decida vender ou fazer, todo negócio é sobre pessoas. O nível e a qualidade do seu relacionamento interpessoal determinará os resultados do seu negócio. Arrisco dizer que o valor
Leia maisO papel do Professor como mediador 1
O papel do Professor como mediador 1 Uma qualidade importante da profissão do professor na escola, na práxis de sala de aula, tem a ver com a necessidade de integrar o total das competências e exigências
Leia maisMódulo de Princípios Básicos de Contagem. Segundo ano
Módulo de Princípios Básicos de Contagem Combinação Segundo ano Combinação 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Numa sala há 6 pessoas e cada uma cumprimenta todas as outras pessoas com um único aperto
Leia maisAvaliação de Empresas Profa. Patricia Maria Bortolon
Avaliação de Empresas RISCO E RETORNO Aula 2 Retorno Total É a variação total da riqueza proporcionada por um ativo ao seu detentor. Fonte: Notas de Aula do Prof. Claudio Cunha Retorno Total Exemplo 1
Leia maisDistribuição Normal de Probabilidade
Distribuição Normal de Probabilidade 1 Aspectos Gerais 2 A Distribuição Normal Padronizada 3 Determinação de Probabilidades 4 Cálculo de Valores 5 Teorema Central do Limite 1 1 Aspectos Gerais Variável
Leia maisAula 6 Propagação de erros
Aula 6 Propagação de erros Conteúdo da aula: Como estimar incertezas de uma medida indireta Como realizar propagação de erros? Exemplo: medimos A e B e suas incertezas. Com calcular a incerteza de C, se
Leia maisBALANÇO PATRIMONIAL AMBIENTAL - EXERCÍCIO COMENTADO Prof Alan
FACULDADE EVANGÉLICA CIÊNCIAS CONTÁBEIS DISCIPLINA: CONTABILIDADE AMBIENTAL E SOCIAL TURMA: 3º, 4º e 5º PERÍODOS BALANÇO PATRIMONIAL AMBIENTAL - EXERCÍCIO COMENTADO Prof Alan Considere os fatos contábeis
Leia maisEXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios)
UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros eercícios) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Eercícios
Leia maisPrática. Exercícios didáticos ( I)
1 Prática Exercício para início de conversa Localize na reta numérica abaixo os pontos P correspondentes aos segmentos de reta OP cujas medidas são os números reais representados por: Exercícios didáticos
Leia maisOs eixo x e y dividem a circunferência em quatro partes congruentes chamadas quadrantes, numeradas de 1 a 4 conforme figura abaixo:
Circunferência Trigonométrica É uma circunferência de raio unitário orientada de tal forma que o sentido positivo é o sentido anti-horário. Associamos a circunferência (ou ciclo) trigonométrico um sistema
Leia maisM =C J, fórmula do montante
1 Ciências Contábeis 8ª. Fase Profa. Dra. Cristiane Fernandes Matemática Financeira 1º Sem/2009 Unidade I Fundamentos A Matemática Financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações e
Leia maisSomando os termos de uma progressão aritmética
A UA UL LA Somando os termos de uma progressão aritmética Introdução Um pouco de História Na aula passada, mostramos como calcular qualquer termo de uma progressão aritmética se conhecemos um de seus termos
Leia maisBases Matemáticas. Daniel Miranda 1. 23 de maio de 2011. sala 819 - Bloco B página: daniel.miranda
Daniel 1 1 email: daniel.miranda@ufabc.edu.br sala 819 - Bloco B página: http://hostel.ufabc.edu.br/ daniel.miranda 23 de maio de 2011 Elementos de Lógica e Linguagem Matemática Definição Uma proposição
Leia maisResolução da Lista de Exercício 6
Teoria da Organização e Contratos - TOC / MFEE Professor: Jefferson Bertolai Fundação Getulio Vargas / EPGE Monitor: William Michon Jr 10 de novembro de 01 Exercícios referentes à aula 7 e 8. Resolução
Leia maisAdição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e):
Adição de probabilidades O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Dois eventos A e B são ditos mutuamente exclusivos se, e somente se, A B
Leia maisMétodo Simplex das Duas Fases
Notas de aula da disciplina Pesquisa Operacional 1. 2003/1 c DECOM/ICEB/UFOP. Método Simplex das Duas Fases 1 Descrição do método Suponhamos inicialmente que tenham sido efetuadas transformações no PPL,
Leia maisAV1 - MA 14-2011. (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os produtos de três números naturais consecutivos.
Questão 1 (1,0) (a) Determine o maior número natural que divide todos os rodutos de três números naturais consecutivos (1,0) (b) Resonda à mesma questão no caso do roduto de quatro números naturais consecutivos
Leia maisUnidade 3 Função Afim
Unidade 3 Função Afim Definição Gráfico da Função Afim Tipos Especiais de Função Afim Valor e zero da Função Afim Gráfico definidos por uma ou mais sentenças Definição C ( x) = 10. x + Custo fixo 200 Custo
Leia mais1 Visão Geral. 2 Instalação e Primeira Utilização. Manual de Instalação do Gold Pedido
Manual de Instalação do Gold Pedido 1 Visão Geral Programa completo para enviar pedidos e ficha cadastral de clientes pela internet sem usar fax e interurbano. Reduz a conta telefônica e tempo. Importa
Leia maisMETODOLOGIA DE PROJETO
METODOLOGIA DE PROJETO DE INTERIORES AULA 06: PERSPECTIVA LINEAR DE 1 PONTO. MÃO LIVRE Disciplina do Curso Superior em Design de Interiores da UNAES/Anhanguera Educacional Arq. Urb. Octavio F. Loureiro
Leia maisAnálise e Resolução da prova de Agente de Polícia Federal Disciplina: Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento
Análise e Resolução da prova de Agente de Polícia Federal Disciplina: Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Análise e Resolução da prova de Agente / PF Neste artigo, farei a análise das questões
Leia maisTeoria dos Grafos. Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada. antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.
Teoria dos Grafos Valeriano A. de Oliveira Socorro Rangel Departamento de Matemática Aplicada antunes@ibilce.unesp.br, socorro@ibilce.unesp.br Grafos e Algoritmos Preparado a partir do texto: Rangel, Socorro.
Leia maisC U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O. matemática. Calculando volume de sólidos geométricos. Elizabete Alves de Freitas
C U R S O T É C N I C O E M S E G U R A N Ç A D O T R A B A L H O 06 matemática Calculando volume de sólidos geométricos Elizabete Alves de Freitas Governo Federal Ministério da Educação Projeto Gráfico
Leia maisInversão de Matrizes
Inversão de Matrizes Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2014.2 13 de
Leia maisANÁLISE DE CIRCUITOS I ( AULA 03)
ANÁLISE DE CIRCUITOS I ( AULA 03) 1.0 O CAPACÍMETRO É o instrumento usado para medir o valor dos capacitores comuns e eletrolíticos. Há dois tipos de capacímetro: o analógico (de ponteiro) e o digital
Leia maisIndíce. Indice... 1. 1) Identificar a sua persona (Cliente ideal)...erro! Indicador não definido. Exemplo... 4
Indíce Sumário Indice... 1 1) Identificar a sua persona (Cliente ideal)...erro! Indicador não definido. Exemplo... 4 2) Gerar relacionamento / lista de emails... 5 Exemplo... 6 3)Faça a oferta... 7 Exemplo...
Leia maisRaciocínio Lógico Matemático
Raciocínio Lógico Matemático Cap. 5 - Equivalência Lógica Equivalência Lógica Caro aluno, no último capítulo estudamos as implicações lógicas e foi enfatizado que o ponto fundamental da implicação lógica
Leia maisManual Geral de Aplicação Universal Entrada 2008
Universal Entrada 2008 Programa Programa - Manual do Aplicador Teste Universal - 2008 Teste Cognitivo Leitura/Escrita e Matemática Caro alfabetizador(a): Se você está recebendo este material, é porque
Leia maisLei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1)
Capítulo 2 Lei de Gauss 2.1 Fluxo Elétrico O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular a uma superfície é definido como Φ E = E (2.1) Fluxo mede o quanto o campo atravessa a superfície.
Leia maisCinemática Bidimensional
Cinemática Bidimensional INTRODUÇÃO Após estudar cinemática unidimensional, vamos dar uma perspectiva mais vetorial a tudo isso que a gente viu, abrangendo mais de uma dimensão. Vamos ver algumas aplicações
Leia maisPrefácio. 2. As lições são programadas para pessoas que cumpram os seguintes requisitos:
Prefácio 1. Este curso foi preparado pelo Seminário por Extensão às Nações (SEAN). Para que se obtenha o máximo benefício de um seminário por extensão, é recomendável estudar sob a direção de um orientador,
Leia maisAula 13 Teoria do Consumidor 12/04/2010 Bibliografia VASCONCELLOS (2006) Capítulo 5 e MANKIW (2007) Capítulo 7.
Aula 13 Teoria do Consumidor 12/04/2010 Bibliografia VASCONCELLOS (2006) Capítulo 5 e MANKIW (2007) Capítulo 7. Utilidades da teoria do consumidor: a) Servir de guia para elaboração e interpretação de
Leia maisOptimização e Algoritmos (2004/2005)
Optimização e Algoritmos (2004/2005) Instituto Superior Técnico Engenharia Electrotécnica e de Computadores Série de Problemas 3 Regras de Armijo e Wolfe, Introdução às funções convexas Problema 1.[Regras
Leia maisInteligência Artificial
Inteligência Artificial Aula 7 Programação Genética M.e Guylerme Velasco Programação Genética De que modo computadores podem resolver problemas, sem que tenham que ser explicitamente programados para isso?
Leia maisSOLUÇÕES N2 2015. item a) O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2.
Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2015 Nível 1 1 SOLUÇÕES N2 2015 N2Q1 Solução O maior dos quatro retângulos tem lados de medida 30 4 = 26 cm e 20 7 = 13 cm. Logo, sua área é 26 x 13= 338 cm 2. Com um
Leia maisATIVIDADE DE FÍSICA PARA AS FÉRIAS 8. o A/B PROF. A GRAZIELA
ATIVIDADE DE FÍSICA PARA AS FÉRIAS 8. o A/B PROF. A GRAZIELA QUESTÃO 1) Utilize as informações do texto abaixo para responder às questões que o seguem. Uma máquina simples para bombear água: A RODA D ÁGUA
Leia maisEntropia, Entropia Relativa
Entropia, Entropia Relativa e Informação Mútua Miguel Barão (mjsb@di.uevora.pt) Departamento de Informática Universidade de Évora 13 de Março de 2003 1 Introdução Suponhamos que uma fonte gera símbolos
Leia maisAnálise e Resolução da prova do ICMS-PE Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento
Disciplinas: Matemática Financeira e Raciocínio Lógico Professor: Custódio Nascimento 1- Análise da prova Análise e Resolução da prova do ICMS-PE Neste artigo, farei a análise das questões de Matemática
Leia maisGuia de Referência OPEN PROJECT Treinamento Essencial
Guia de Referência OPEN PROJECT Treinamento Essencial Eng. Paulo José De Fazzio Junior NOME As marcas citadas são de seus respectivos proprietários. Sumário Conceitos do OpenProj... 3 Iniciando um projeto...
Leia maisPlanos e Retas. Equações do Plano e da Reta. Anliy Natsuyo Nashimoto Sargeant José Antônio Araújo Andrade Solange Gomes Faria Martins
Planos e Retas Uma abordagem exploratória das Equações do Plano e da Reta Anliy Natsuyo Nashimoto Sargeant José Antônio Araújo Andrade Solange Gomes Faria Martins Na geometria, um plano é determinado se
Leia maisVamos dar uma olhada nos Processos de Produção Musical mas, antes, começaremos com alguns Conceitos Básicos.
Vamos dar uma olhada nos Processos de Produção Musical mas, antes, começaremos com alguns Conceitos Básicos. O processo da produção musical tem sete pontos bem distintos. Antes de entender melhor os sete
Leia maisO exemplo mais simples do uso do método das imagens 1
arxiv:1405.2903v1 [physics.class-ph] 11 May 2014 O exemplo mais simples do uso do método das imagens 1 The simplest example of the use of the method of images Antonio S. de Castro 2 Departamento de Física
Leia maisNOTA SOBRE A TEORIA DA ESTABILIDADE DO EQUILÍBRIO EM MERCADOS MÚLTIPLOS: JOHN HICKS
NOTA SOBRE A TEORIA DA ESTABILIDADE DO EQUILÍBRIO EM MERCADOS MÚLTIPLOS: JOHN HICKS Tácito Augusto Farias* RESUMO Esta nota trata das principais contribuições conceituais de um importante economista do
Leia mais1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA X 1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS 1.2 Triângulo equilátero circunscrito A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns polígonos regulares e as circunferências.
Leia maisARQUITETURA DE COMPUTADORES. Professor: Clayton Rodrigues da Siva
ARQUITETURA DE COMPUTADORES Professor: Clayton Rodrigues da Siva OBJETIVO DA AULA Objetivo: Conhecer a estrutura da arquitetura da Máquina de Von Neumann. Saber quais as funcionalidades de cada componente
Leia mais4.4 Limite e continuidade
4.4 Limite e continuidade Noções Topológicas em R : Dados dois pontos quaisquer (x 1, y 1 ) e (x, y ) de R indicaremos a distância entre eles por då(x 1, y 1 ), (x, y )è=(x 1 x ) + (y 1 y ). Definição
Leia mais