Sinais e Sistemas Mecatrónicos

Transcrição

1 Sinais e Sistemas Mecatrónicos Modelação de Sistemas Físicos Formulação do Modelo Diagrama de Blocos José Sá da Costa José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 1

2 Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos lineares e ideais genéricos José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 2

3 Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos mecânicos (lineares e ideais) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 3

4 Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos eléctricos (lineares e ideais) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 4

5 Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos fluídicos (lineares e ideais) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 5

6 Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos térmicos (lineares e ideais) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 6

7 Modelação de Sistemas Procedimento de modelação Relações básicas Relações constitutivas Relações dinâmicas Elementos (componentes) Relações interligação Restrições na interligação dos elementos Modelo Matemático Representação Interna Espaço de Estados Representação Externa Eq. Diferencial Função de Transferência Resposta impulsional José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 7

8 Exemplo sistema eléctrico Modelação de Sistemas José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 8

9 Modelação de Sistemas Exemplo de sistema mecânico José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 9

10 Exemplo de sistema fluídico Modelação de Sistemas José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 10

11 Exemplo de sistema térmico Modelação de Sistemas José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 11

12 Modelação de Sistemas Físicos Conceito de Impedância Quando uma função de transferência é dada por uma relação entre uma variável de potencial e uma variável de fluxo denomina-se Impedância x(t) Sistema g(t) y(t) ( ) ( ) variavel de Potencial( ) G() s = Y s = Z() s = E s = s X( s) F( s) variavel de Fluxo( s) Z(s) s=jω = Z(jω) = ReZ(jω) + j ImZ(jω) ReZ(jω) Resistência ImZ(jω) Reactância José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 12

13 Modelação de Sistemas Físicos Conceito de Admitância Quando uma função de transferência é dada por uma relação entre uma variável de fluxo e uma variável de potencial denomina-se Admitância G() s Y ( s) 1 F( s) variavel de Fluxo( s) = = = = X( s) Z( s) E( s) variavel de Potencial( s) = = Re + j Im Zs () s= jw Zj ( w) Zj ( w) Zj ( w) Re 1 Condutância Z ( jw ) Im 1 Susceptância Z ( jw ) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 13

14 Modelação de Sistemas Físicos Utilidade da Impedância e Admitância O conceito de impedância Z(jω) e admitância Y(jω) é muito útil quando estamos a analisar ligações de elementos em paralelo. Seja Z 1 Z = + Zs () Z() s Z() s 1 2 ou Y () s = Y () s + Y () s 1 2 Nota: O símbolo Y é normalmente utilizado para denominar Admitância, embora se possa confundir com o símbolo de variável de saída do sistema. Tem de se atender ao contexto para saber o que se está a designar. José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 14

15 Diagrama de Blocos Conceito Diagrama que mostra como os diversos elementos dum sistema estão interligados. Cada elemento é representado por um bloco. José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 15

16 Diagrama de Blocos Simplificação de anel de realimentação Y(s) = G(s)E(s) E(s) = R(s) ± H(s)Y(s) Resolvendo Y(s) em termos de R(s), eliminando E(s), temos Y(s)=G(s)[R(s) ± H(s)Y(s)]=G(s)R(s) ± G(s)H(s)Y(s) resultando T(s)= Y(s) R(s) = G(s) 1 G(s)H(s) Vantagem dos diagramas de blocos O diagrama de blocos é facilmente simplificado, atendendo a um conjunto de regras, essencialmente algébricas. José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 16

17 Diagrama de Blocos Representação e simplificação José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 17

18 Diagrama de Blocos Representação e simplificação (cont.) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 18

19 Diagrama de Blocos Representação e simplificação (cont.) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 19

20 Tabela de simplificação Diagrama de Blocos José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 20

21 Diagrama de Blocos Tabela de simplificação (cont.) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 21

22 Tabela de simplificação Diagrama de Blocos (cont.) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 22

23 Diagrama de Blocos Representação e simplificação José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 23

24 Diagrama de Blocos Representação e simplificação (cont.) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 24

25 Diagrama de Blocos Representação e simplificação (duas entradas) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 25

26 Diagrama de Blocos Representação e simplificação (duas entradas) (cont.) José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 26

27 Diagrama de Blocos Representação e simplificação (duas entradas) (cont.) Atendendo ao princípio da sobreposição a que os sistemas lineares obedecem, teremos a resposta do sistema às duas entradas dada por 3 - s - 2 Y () s = Y1() s + Y2() s = R 2 1() s + R 2 2() s s + 2s + 3 s + 2s + 3 José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 27