Sinais e Sistemas Mecatrónicos

Transcrição

1 Sinais e Sistemas Mecatrónicos Modelação de Sistemas Físicos Exemplos _ linearização José Sá da Costa

2 Elementos Básicos Elementos adicionais de 2 portos energéticos (lineares e ideais) 2

3 Exemplos Diagrama de Blocos Controlo de posição 3

4 Exemplos Diagrama de Blocos Controlo de temperatura 4

5 Exemplos Diagrama de Blocos Controlo de câmara de vídeo 5

6 Exemplos Diagrama de Blocos Controlo de aquecimento solar 6

7 Exemplos de Modelação Motor corrente contínua (CC) controlado no campo Fluxo magnético no motor Tensão no campo resultando Binário motor entrando com a perturbação T d Binário de carga Binário motor φ () t = K i () t T () t = Kφi = K K i () t i m a f f a T () s = ( K K I ) I () s = K I () s m f a f m f Vf () s = ( Rf + Lfs) I f() s Vf () s I f () s = ( R + L s) T () s = T () s + T () s m L d T L (s) = Js 2 θ(s) + fsθ(s) = T m (s) T d (s) f f f f Se T d = 0 θ(s) V f (s) = G(s) = K m fr f s(τ f s + )(τ L s + ), τ f = J f, τ L = L f R f 7

8 Exemplos de Modelação Motor corrente contínua (CC) controlado no campo (cont.) Considerando o binário de perturbação T d resulta o diagrama de blocos A constante do motor (campo) τ f = L f /R f e a constante de carga τ L = J/f verificam normalmente a relação τ L > τ f. Quando τ L >> τ f assume-se τ f = 0. 8

9 Exemplos de Modelação Motor corrente contínua (CC) controlado na armadura Neste caso o motor tem a corrente de campo constante, sendo o binário dado por A corrente da armadura está relacionada com a tensão na armadura, por sendo a força contra electromotriz V b dada por e a corrente na armadura por o binário de carga será T () s = ( K K I ) I () s = K I () s m f f a m a V () s = ( R + L s) I () s + V () s a a a a b V () s = K ω() s I b a () s = b Va() s Kbω() s ( R + L s) a a T L (s) = Js 2 θ(s) + fsθ(s) = T m (s) T d (s) 9

10 Exemplos de Modelação Motor corrente contínua (CC) controlado na armadura Resultando θ() s Km = Gs () = V () s s ( R L s)( Js f) K K [ ] a a a b m Em muitos motores cc a constante de tempo da armadura τ a = L a /R a é desprezável, resultando neste caso Gs () [ ] [ K ( R f + K K )] Km = = s R ( Js+ f) + K K s( τ s+ ) a b m m a b m onde a constante de tempo equivalente é τ = RJ a ( Raf+ KK b m) 0

11 Outros exemplos Exemplos de Modelação

12 Outros exemplos Exemplos de Modelação 2

13 Outros exemplos Exemplos de Modelação 3

14 Outros exemplos Exemplos de Modelação 4

15 Outros exemplos Exemplos de Modelação 5

16 Exemplos de Modelação Outros exemplos: amplificador operacional (AMPOP) Modelo do Ampop Implementação do Ampop Z i 2MΩ, K 0 5 a 0 9 v i 0 Z o 0Ω, v o a 5V Símbolo do Ampop ideal v0 = Kvi = K( vip - vin) 6

17 Exemplos de Modelação Outros exemplos: amplificador operacional (AMPOP) cont. Circuito inversor v v i R + v o v i R F = 0, v i = v o A 0 v o = - R R F v Circuito somador v v i R + v 2 v i R 2 v i = v o A v n v i R n + v 0 v i R f = 0 v o = R F v R + R F v R R F v 2 R n n 7

18 Exemplos de Modelação Outros exemplos: amplificador operacional (AMPOP) cont. Amplificador não inversor v o = Av i R vi = v - v R + R Seguidor de tensão F o v o v = A F = G + GH = A + AR (R + R F ) R + R F R R F = 0, R = v o v = A F R + R F R = 8

19 Exemplos de Modelação Outros exemplos: amplificador operacional (AMPOP) cont. Circuito integrador No nó n temos v + C dv o R dt = 0 v o = R C v dt Circuito diferenciador No nó n temos C dv v o dt R + = 0 dv v o = - RC dt 9

20 Analogia em Sistemas Físicos Analogia eléctrica de sistema mecânico G() s = 2 Ms 2 + fs + K ( Ms f f)( Ms fs K) fs Velocidade Tensão Massa Condensador Força Corrente Mola Bobine Atrito Resistência 20

21 Analogia em Sistemas Físicos Analogia eléctrica de sistema fluidico A dh dt = q i h h 2 R C dv dt = i i v v 2 R A 2 dh 2 dt = h h 2 R h 2 R 2 C 2 dv 2 dt = v v 2 R v 2 R 2 Pressão Tensão Tanque Condensador Caudal Corrente Indutância Bobine Perda de carga Resistência 2

22 Linearização de Sistemas Físicos Não linearidades 22

23 Linearização de Sistemas Físicos Linearização Expansão em série de Taylor em torno do ponto de funcionamento 23

24 Linearização de Sistemas Físicos Fluxo laminar Fluxo turbulento 24