MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CAMPUS ALEGRETE PIBID

Transcrição

1 PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome da bolsista: Carolina Ferreira da Silva 1.2 Público alvo: 6º ao 9º ano e Curso Magistério 1.3 Duração: 5 horas 1.4 Conteúdo desenvolvido: Equações 2. Objetivo(s) da proposta didática - Estudar as equações do primeiro grau; - Estimular o raciocínio lógico e o pensamento algébrico, por meio de situações problema. - Resolver cálculos com equações do primeiro grau. 3. Desenvolvimento da proposta didática 1º Dia (10 min) Acomodação dos alunos em grupos de quatro ou cinco componentes e realização da chamada. (20 min) A oficina terá início a partir das seguintes indagações: 1) Vocês conhecem o mecanismo de pesagem que era utilizado antes de inventarem a balança controlada por pesos e a balança digital? Resposta esperada: Trata-se de uma balança constituída por dois pratos, de modo que você pode comparar o peso de dois objetos, um em cada prato. 2) Alguém conhece ou sabe como essa balança funciona? Resposta esperada: Para realizar a pesagem, coloca-se um ou mais objetos de peso conhecido (peso-padrão) e, no outro, o objeto que se deseja pesar. São acrescidos ou retirados mais pesos-padrões até que se estabeleça o equilíbrio entre os dois pratos, o que resulta no peso relativo do objeto.

2 Fonte: Escola Kids (60 min) Construção da balança de dois pesos Materiais Necessários: Cabide dentado; Lã ou linha de pesca; Tesoura; Copos de plástico de iogurte ou pratos plásticos; Furador; Fita métrica; Marcador; Objetos que determinem um peso Criando a balança. 1. Coloque todos os itens em uma mesa de trabalho. Fonte: WikiHow 2. Explique o projeto para os alunos. Segure o cabide no alto e mostre como as pontas inclinam de um lado para o outro quando há pesos em cada extremidade. Mostre que você vai pendurar itens em ambos os lados para equilibrar a balança e comparar objetos pelo seu peso.

3 Fonte: WikiHow 3. Meça a circunferência dos copos de plástico idênticos. Uma fita métrica é perfeita para isso. Divida a circunferência por três, já que você fará três furos equidistantes em cada copo. Por exemplo, se ele tiver 15 cm de comprimento, você deverá fazer um buraco a cada 5 cm. Fonte: WikiHow 4. Marque um buraco com um marcador permanente perto da borda superior três vezes, a um terço de distância. Repita no outro copo de plástico.

4 Fonte: WikiHow 5. Enfie um furador através de cada um dos orifícios marcados. Faça essa parte do projeto sozinho. Você também pode prender a lã ao copo, se quiser que essa seja uma atividade apenas para crianças. Fonte: WikiHow 6. Meça seis tiras iguais de lã ou linha de pesca. Elas devem ter cerca de 30 cm de comprimento.

5 Fonte: WikiHow 7. Passe uma extremidade do fio através de um furo e amarre-o firmemente com um nó duplo. Repita em todos os buracos do copo de iogurte e amarre os três pedaços juntos no topo. Faça um laço na parte superior, de modo que você possa pendurar os copos. Repita com o outro copo de plástico. Fonte: WikiHow 8. Passe o laço do fio em torno da parte dentada do cabide. Repita com o outro copo. Certifique-se de que os copos estão presos e nivelados antes de começar as atividades.

6 Fonte: WikiHow (10 min) Construção de um varal com barbante, ou cabos de vassoura suspensos entre as classes, para assim, dar início a atividade. (50 mim) Atividades Responda os questionamentos com o auxílio da balança e justifique suas respostas. a) Por que a balança está desequilibrada? Resposta esperada: Porque tem um objeto só de um lado da balança. b) Por que a balança não está pendendo para um lado? Resposta esperada: Porque os dois lados da balança possuem objetos de mesmo peso.

7 c) Qual é o peso do objeto desconhecido? MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Resposta esperada: O peso do objeto desconhecido é três unidades. d) Quanto pesa o pacote? Resposta esperada: O peso do pacote é três unidades. e) O que fazer para que a balança fique equilibrada? Resposta esperada: Devemos colocar objetos de mesmo peso do prato 1 no prato 2 (que está elevado), para que assim a balança possua o mesmo peso em ambos os lados e fique equilibrada. Ou retirar objetos do prato 1. f) É possível descobrir o peso do objeto desconhecido? Como? Resposta esperada: Sim. Ao equilibrar as balanças, usando os pesos conhecidos do prato 1, devemos fazer a soma dos pesos de ambos os lados (separadamente) e assim, fazer a conta e verificar a diferença de um prato ao outro, o valor dessa diferença é o peso do objeto desconhecido. g) Qual é o peso do objeto desconhecido? Resposta esperada: O objeto desconhecido pesa duas unidade. Pois, no prato 1 tem-se a soma de oito unidades. Assim ao equilibrar a balança, acrescentando pesos iguais ao do prato 1 no segundo prato, podemos verificar que ao colocar seis bolinhas de gude no segundo prato,

8 chegamos ao equilíbrio da balança, dessa forma se no prato 1 tem-se oito unidades de bolinhas de gude e no prato 2 acrescentou-se seis bolinhas ao objeto desconhecido, podemos concluir que, de seis para oito, faltam duas bolinhas, logo o objeto desconhecido tem o peso de duas unidades de bolinhas de gude. Se os alunos optarem por retirar objetos do prato 1, chegaremos ao equilíbrio da balança no momento que restarem apenas duas unidades de bolinhas de gude no prato 1, e assim, tem-se também o peso do objeto desconhecido. h) Quanto pesa o pacote? Resposta esperada: O pacote pesa duas unidades de bolinhas de gude. i) Se a balança está em equilíbrio, qual é o peso desconhecido? Resposta esperada: O peso do objeto desconhecido é cinco unidades de bolinhas de gude. j) O que pesa mais, uma colher de chá de açúcar ou uma colher de chá de farinha? Resposta esperada: Uma colher de chá de açúcar pesa menos gramas do que uma colher de chá de farinha.

9 k) Maria tem uma bolsa de amêndoas que pesa 2600Kg. Ela dispõe de uma balança de 2 pratos e de 2 pesos de 20 e 30 gramas. Com 3 únicas pesagens, como Maria consegue separar 300 gramas de amêndoas? Resposta esperada: No prato 1 colocamos as 50 gramas e no prato 2 colocamos amêndoas até que ocorra equilíbrio. Temos, portanto 50 gramas de amêndoas. Essas 50 gramas de amêndoas, juntamos com os pesos no prato 1, temos portanto, 100 gramas no total. Enchemos de amêndoas no prato 2 até que haja equilíbrio, pelo que temos 100 gramas em cada lado. Retiramos os pesos do prato e passamos as 50 gramas de amêndoas para o prato 2 que contem 100 gramas, temos portanto, 150 gramas. Enchemos amêndoas no prato 1 até que haja equilíbrio com o prato 2, e temos um total de = 300 gramas de amêndoas. l) Você tem três moedas, e sabe que uma delas é mais leve do que as demais. As outras duas tem o mesmo peso. Determine a moeda mais leve com uma pesagem em uma balança de dois pratos. Resposta esperada: Basta colocar duas moedas quaisquer na balança (uma em cada prato, e claro!). Se a balança pender para um dos lados, a moeda mais leve está no lado mais leve; se a balança se equilibrar, a moeda leve e a que não foi pesada. 2º Dia (10 min) Acomodação dos alunos (20min) Atividade dos dados: Agora, sem a balança, resolva os exercícios abaixo e tente formar uma expressão a partir 1) João tem três bolas de gude a mais que seu amigo, Pedro, que possui 8. Sabendo que juntos eles têm 17 bolas de gude, sendo assim, descubra quantas bolas de gude João tem. E tente formar uma expressão a partir dos dados do problema. Resposta: João tem 3 bolas de gude, porque: 3x+8=17 3x=17-8 x= 9 3 x=3

10 2) Paula comprou um par de luvas e um par de meias. O par de luvas custou dez reais a mais que o de meias. O total da compra foi de cinquenta reais. Quantos reais custam o par de meias e o par de luvas? Resposta: As luvas custam R$ 30,00 e as meias R$20,00, porque: 10+x+x=50 2x=50-10 x= 40 2 x=20 3) Ana comprou oito canetas coloridas, no entanto, Janete, sua prima, comprou quatro canetas a mais que Ana, sabendo que juntas eles possuem vinte e quatro canetas, quantas canetas Janete comprou? Resposta: Janete comprou 16 canetas, porque: 8+4x=24 3x=24-8 x= 16 4 x=4 (30min) Atividade 1) Responda as questões abaixo. a) Qual o procedimento correto que podemos aplicar, na equação x+3=5, que nos dará solução. ( ) Somar 3 em ambos os lados ( ) Subtrair 3 em ambos os lados ( ) Subtrair 5 em ambos os lados Resposta: Subtrair 3 em ambos os lados b) Qual o procedimento correto que podemos aplicar, na equação x+5=13, que nos dará solução. ( ) Subtrair 5 do lado em que se encontra o x ( ) Subtrair 13 em ambos os lados ( ) Subtrair 5 em ambos os lados Resposta: Subtrair 5 em ambos os lados

11 c) Qual o procedimento que devemos fazer em ambos os lados para que possamos encontrar o valor de x? (3x=9) ( ) Multiplicar por 3 ( ) Dividir por 9 ( ) Dividir por 3 ( ) Multiplicar por 9 Resposta: Dividir por 3 d) Qual o procedimento que devemos fazer em ambos os lados para que possamos encontrar o valor de x? (2x=8) ( ) Multiplicar por 2 ( ) Dividir por 2 ( ) Dividir por 8 ( ) Multiplicar por 8 Resposta: Dividir por 2 e) Qual o procedimento correto para que possamos aplicar em ambos os membros da equação, para que possamos ter uma solução. (x-2=6) ( ) Soma-se 5 ( ) Soma-se 2 ( ) Subtrai 2 Resposta: Soma-se 2 f) Quantos tomates têm dentro do saco, para que assim haja o equilíbrio da balança? Resposta: 3 tomates

12 g) Qual a quantidade de tomates que há dentro do saco? Resposta: 4 tomates h) Quantos tomates há em cada pacote? Resposta: 5 tomates i) Qual a quantidade de tomates em cada pacote? Resposta: 3 tomates (20min) Atividade Sem o uso da balança de dois pesos, faça o que se pede. 1) Estas balanças estão equilibradas. Escreva a equação que corresponde a cada figura e encontre o valor de x, ou seja, o peso do objeto desconhecido. a)

13 Resposta: x = 4, porque: 3x+12=9+15 3x=24-12 x= 12 3 x=4 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO b) Resposta: x=22/5=4,4, porque: 5x+8= x=30-8 x= 22 5 x=4,4 2) Distribua uma herança de 342 moedas de ouro entre Harum, Mustafá e Salin, três herdeiros árabes, de modo que Harum receba x, Mustafá receba o dobro de Harum e Salin, o triplo de Mustafá. Resposta: x+2x+3x=342 6x= 342 x=342 6 x=57 Harum receberá 57 moedas, Mustafá receberá 114 moedas e Salin receberá 171 moedas

14 3) Leia e descubra quanto cada irmão possui MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Resposta: x+x+10=17 2x+10=17 2x= x=7 x=7 2 x=3,50 A irmã tem R$ 3,50 e o irmão R$13,50 reais (10 min)- Leitura de uma história sobre Equações Agora você entrará no mundo maravilhoso da álgebra, em particular, no estudo de equações e inequações do 1º grau. Mas você deve estar perguntando o que é álgebra, não é verdade? Para explicar o que significa álgebra é necessário entrar um pouco na sua história.

15 A palavra álgebra origina-se do termo árabe aljabr presente no título do livro Khisabal-jabrwa'lmukabala do eminente matemático árabe Ibn Musa al-khowarizmi, por volta do ano 825 do primeiro milênio. Este termo significa restituição ou equilíbrio, e era usada para exprimir a transposição de um termo da equação de um membro para o outro. Muitos conflitos humanos daquela época estavam ligados a problemas de herança. Era costume entre os árabes repartir os bens entre os filhos de tal forma que o mais velho fosse o mais favorecido. Ele podia receber o dobro do segundo filho, o qual receberia um tanto a mais do segundo e assim por diante. Com o objetivo de simplificar e tornar mais prático esse processo, sentiu-se necessidade de se trabalhar com letras para representar as quantias repartidas. E aí entra em cena as equações (sentenças matemáticas expressas por uma igualdade). Dessa forma, a álgebra é uma linguagem matemática que auxilia a resolver problemas, ou seja, por ela podemos equacionar problemas. Geralmente, os enunciados dos problemas são dados em linguagem comum, no português do cotidiano. Nesse sentido, as equações e também as inequações (sentenças matemáticas expressas por uma desigualdade) são poderosos meios de tradução, adaptando a linguagem comum para a linguagem matemática. (20min) Atividade 1) Resolva as equações abaixo: a) 2x - 6 = - x + 15 Resposta: 7, porque: 2x - 6 = - x x=15+6 x=21 3 x=7 b) 7x+8= 4x-10 Resposta: -6, porque: 7x+8= 4x-10 7x-4x= x=-18 x= 18 3 x=-6

16 c) x= 30x Resposta: -60, porque: x= 30x 36x-30x=-360 6x=-360 x= x=-60 d) 5x-5+x= 9+x Resposta: 14 5, porque: 5x-5+x= 9+x 5x+x-x=9+5 5x=14 x=14 5 (40 min) Jogo Pescaria de Equações do 1º Grau Objetivo do jogo: Resolução de equações do 1º grau simples, mentalmente, além de relacionar as linguagens escrita e algébrica e aplicação dos conceitos de álgebra e aritmética. Material: Baralho de equações (20 cartas) e baralho de raízes para formar os pares de cartas. Regras: a) As cartas são embaralhadas e formam dois montes, o amarelo com as equações e o azul com as soluções, que ficam no centro da mesa com as faces voltadas para baixo. b) Cada jogador deve pegar 3 cartas do monte amarelo e 4 cartas do monte azul. c) Inicialmente, os jogadores formam todos os pares com as cartas que receberam e colocam os pares à sua frente formando o seu monte de cartas. Um par corresponde a uma equação e sua raiz. d) Decide-se quem começa. e) Cada jogador na sua vez pede para o seguinte a carta que desejar, pode ser uma equação ou uma carta numérica, para tentar formar um par com as cartas que tem na sua mão. Por exemplo, se o jogador quiser a carta com o 5, ele diz: Eu quero o 5. Se o colega tiver esta carta ele deve entregá-la e o jogador que pediu a carta forma o par e coloca em seu monte. Se

17 o colega não possuir esta carta ele diz: - Pesque! E o jogador deve pegar uma carta do monte azul, se conseguir formar o par que deseja coloca-o em seu monte, se não conseguir fica com a carta em sua mão e o jogo prossegue. Se a carta pedida for uma equação e ele tiver que pescar, isso deve ser feito no monte amarelo. f) O jogo acaba quando terminarem as cartas azuis ou quando não for mais possível formar pares. g) Ganha o jogador que ao final tiver o maior número de pares em seu monte. 4. Referências Bibliográficas CANAL DO EDUCADOR. Estratégias de ensino: Aplicação da balança de pratos no estudo de equações. Disponível em: < aplicacao-balanca-pratos-no-estudo-equacoes.htm> Acesso em: 14 jun.2017 ESCOLA KID. O desafio das balanças. Disponível em: < -da-balanca.htm> Acesso em: 14 jun DINIZ, M.I. Pescaria de Equações do 1º Grau. Disponível em: < Acesso em: 14 jun HUMMES, V. B. Aprendizagem significativa de equações do primeiro grau: um estudo sobre a noção de equivalência como conceito subsunçor. Disponível em: < mat.ufrgs.br/ppgem/produto_didatico/sequencias/71_produto_completo_viviane_hummes. pdf> Acesso em: 14 jun PROJETOS UNIJUÍ. Aprendendo equações através das balanças. Disponível em: < a.pdf> Acesso em: 14 jun WIKIHOW. Como fazer uma balança para as crianças. Disponível em: < wikihow.com/fazer-uma-balan%c3%a7a-para-crian%c3%a7as> Acesso em:14 jun. 2017