SIMULAÇÃO DE DESEMPENHO DE MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA

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1 SIMULAÇÃO DE DESEMPENHO DE MOTORES DE COMBUSTÃO INTERNA José F. C. Monteiro - onteiro@asap.iae.cta.br João R. Barbosa - barbosa@ec.ita.cta.br Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Departaento de Energia.8-90 São José dos Capos, SPPaper S4P05 Resuo: O presente trabalho apresenta o estudo de étodos nuéricos apropriados para u odelo de siulação de otores de cobustão interna, e sua aplicação ao estudo de u otor onocilíndrico. O otor é odelado por blocos funcionais que pode ser cobinados para copor o otor a ser estudado. Os blocos disponíveis para copor o otor são: câara de cobustão, cárter, duto, carburador, junções, volue, válvula. Para cada u desses coponentes foi escolhido u odelo nuérico apropriado, tendo-se e vista convergência e oscilações nuéricas inerentes aos étodos. As equações de conservação invíscidas, acopladas a odelos de perdas apropriados a cada coponente e suas condições de contorno, são resolvidas utilizando-se algoritos ipleentados e C++. São apresentadas as siulações de coportaento de alguas configurações de otores e a coparação dos resultados obtidos co dados disponíveis na literatura, dando-se ênfase à sintonização de dutos Palavras-chave: siulação, desepenho, otor a pistão, otor de cobustão interna.. INTRODUÇÃO A pesquisa de otores atualente está voltada para a elhoria de desepenho dos otores e uso. Poucas epresas se dedica a novos projetos. Devido à existência de enores recursos coputacionais hoje e dia, é possível a siulação do escoaento nu otor copleto, de acordo co Takizawa et al. (98) e Heywood (988). Esses prograas são uito elaborados e caros, coo o FIRE da AVL (996). Faze a análise porenorizada de regiões críticas do otor. Existe, tabé, outros prograas, coo os baseados e odelos fluidodinâicos unidiensionais e odelos terodinâicos siples, que reduze drasticaente o tepo de coputação requerido e fornece excelentes resultados globais do otor. Co o avanço no desenvolviento dos recursos coputacionais, abos os tipos de prograas tê aplicação garantida no futuro, prevendo-se que os odelos ais coplexos incorpore os odelos unidiensionais e terodinâicos siples, para definir as condições de contorno e diinuir o tepo de coputação, segundo Chen et al. (99). Este trabalho se enquadra no segundo tipo de prograas citados acia. Coponentes do otor tais coo o cilindro, o cárter, as junções, os silenciadores, o turboalientador, tê seu coportaento descrito através de odelos terodinâicos siples, co correções epíricas. Os sisteas de adissão e exaustão são descritos pelo étodo de Lax-Wendroff de

2 dois passos, escolhido dentre os étodos por ser relativaente rápido e não incluir oscilações nuéricas exageradas. Porenores dessa seleção pode ser encontradas e Monteiro (999).. ESCOLHA DO MÉTODO PARA SOLUÇÃO DO ESCOAMENTO NOS DUTOS Os étodos testados para solução do escoaento no interior dos dutos não apresentara dificuldades no trataento de pequenos gradientes, as tivera coportaentos uito diferentes no trataento de grandes gradientes. Para a coparação do desepenho dos étodos fora siulados nuericaente os escoaentos causados por condições que leva ao apareciento de regiões de grandes gradientes no escoaento resultante: a) vazão e assa na entrada do duto coo u pulso de fora senoidal; b) vazão e assa constante na entrada, aplicada no instante t = 0 e antida constante durante todo o processo. As seguintes características fora analisadas na coparação dos étodos para a escolha do ais apropriado: a) capacidade e precisão do étodo no trataento das regiões de grandes gradientes; b) Tepo de processaento despendido na solução dos probleas. Valores noralizados d e n s i d a d e v e l o c i d a d e p r e s s ã o t e e n p e r a t u r a e r g i a Valores noralizados d e n s i d a d e v e l o c i d a d e p r e s s ã o t e e n p e r a t u r a e r g i a Figura - - Método FRAM, evolução da onda senoidal Figura - - Método MacCorack, evolução da onda senoidal Valores noralizados densidade velocidade pressã o teperatura energia Valores noralizados densidade velocidade pressã o teperatura energia Figura -3 - Método Lax-Wendroff de dois passos, evolução da onda senoidal Figura -4 - Método Lax-Wendroff de u passo, evolução da onda senoidal As Figuras - a -8 conté os resultados obtidos para os coportaentos das diversas propriedades nela indicadas, e u instante genérico, durante a evolução da solução. Para elhor visualização, as curvas estão defasadas na direção vertical. Verificou-se que: a) Não foi possível obter sucesso no trataento de regiões de grandes gradientes co o étodo FRAM (Chapan, 98). Verifica-se pelas Figuras - e -5 que o étodo

3 apresentou oscilações excessivas na solução dos probleas apresentados. Por esta razão este étodo foi descartado. V alores nor alizados densidade velocidade pressã o teperatura energia V alores nor alizados d e n s i d a d e v e l o c i d a d e p r e s s ã o t e e n p e r a t u r a e r g i a Figura -5 - Método FRAM, onda co vazão e assa constante Figura -6 - Método MacCorack, onda co vazão e assa constante Valores noralizados densidade velocidade pressã o teperatura energia Valores noralizados densidade velocidade pressã o teperatura energia Figura -7 - Método Lax-Wendroff de dois passos, onda co vazão e assa constante Figura -8 - Método Lax-Wendroff de u passo, onda co vazão e assa constante b) Os étodos de MacCorack (98), Lax-Wendroff (960) de u passo e Lax-Wendroff de dois passos [Poloni et al. (987)], resolvera adequadaente as regiões de grandes gradientes. As precisões dos resultados fora coparáveis. Nenhu destes étodos apresentou resultados de destaque ou que indicasse sua não adequação aos probleas. c) O étodo Lax-Wendroff de u passo foi, dentre os três étodos, aquele que apresentou o enor tepo de processaento na solução dos probleas apresentados. Assi, o étodo de Lax-Wendroff de u passo foi o escolhido para a utilização no prograa final, por este ser o étodo que despende o enor tepo de processaento. Ebora este étodo tenha sido escolhido, sua ipleentação no prograa foi feita de fora que todos os cálculos envolvendo o étodo ficasse situados e u único ódulo, de fora a peritir sua fácil substituição. 3. MODELAÇÃO DOS COMPONENTES E DO MOTOR Cada eleento do otor, coo indicado na Fig. 3-, é odelado separadaente, obtendo-se u sistea coplexo de equações diferenciais e algébricas, solucionado iterativaente. Confore o desenvolviento de Monteiro (999), o coponente do otor que realente apresenta probleas quanto à solução nuérica e estabilidade do algorito é o

4 duto. Desta fora, atenção ais detalhada é dada a ele, para o qual fora testados alguns étodos nuéricos. A seguinte noenclatura foi utilizada no desenvolviento das equações do escoaento: síbolo descrição unidade síbolo descrição unidade A área P pressão N c velocidade do so P t pressão total N s e energia interna específica J T teperatura K kg f fator de atrito - T teperatura total t K g tero referente ao atrito u velocidade q tero referente a s s ρ densidade kg transferência de calor 3 3 s vazão e assa kg /s ϕ concentração relativa de - produtos de cobustão Copressor Turbina Atosfera Abafador Atosfera Volue) Turboalientador (Volue) (Volue) Válvula Pleno Junção (Volue) Cilindro Figura 3- - Esquea de u otor onocilíndrico. O cálculo do escoaento no duto é feito para a parte interna e para a parte de fronteira. A parte da fronteira copreende os eleentos de fronteira e adjacente. Considera-se escoaento unidiensional. Na Região Interna as equações, utilizadas na fora atricial, fora: co W t F + x + C = 0 () ρ ρu W = u ; ρ e + ρϕ ρu ρu + P = u ρu e + + ρuϕ F P ρ ρu ρu + P = u P ρu e + + ρ ρuϕ C da A dx 0 ρg + ρq 0 () De acordo co Poloni et al. (987), os dois passos no étodo de Lax-Wendroff são:

5 n n t n n t n n ( W + W ) ( F F ) ( C C ) n+ / W j+ / = j+ j j+ j j+ + x 4 W n+ j = W n j t x n+ ( ) ( ) / n+ / t n+ / n+ F F C + C / j+ / j / j+ / j / j (3) (4) O étodo apresenta oscilações, que são eliinadas co o étodo de correção de fluxo (FCT - Flux Corrected Transport), ipondo aorteciento e posteriorente retirando-o. Os detalhes do étodo pode ser vistos e Monteiro (999). U étodo explícito para a solução das equações de diferenças finitas foi adotado, requerendo o uso de u coeficiente de CFL, segundo Courant et al. (967), definido por: ( c + u ) t CFL =, fixado e 0,8. (5) x A Região da Fronteira foi tratada diferenteente, ua vez que o étodo para solução do escoaento no interior do duto usa o esquea de diferenças finitas centradas, não adequado para os nós da fronteira. Para essa região foi utilizado o étodo das características [Benson (98)], que apresenta ua solução siples, estável, e co boa precisão nos resultados. No desenvolviento do étodo das características, é necessária a introdução da velocidade do so para sere obtidas as equações que define as linhas características de Mach e as linhas características da trajetória que são dadas pelas Eqs. 6a. dp du + c = 0 dp du ρ c = dp ρ d c ρ + 0 = (6a) dt dt dt dt dt dt onde = ( γ )( uρg + ρq) = ρ da uc A dx 3 = cρg (6b) Verificou-se que a solução explícita do eleento de fronteira se tornava instável quando os eleentos externos, resolvidos por étodos iplícitos, apresentava ua variação acentuada nos valores das propriedades para u passo de tepo. O procediento adotado para evitar esta instabilidade consiste na aplicação de ua solução sei-iplícita, para o passo no tepo, no ponto da fronteira. O ponto adjacente à fronteira é solucionado considerando-se a contribuição explícita do eleento interno ao duto e a contribuição seiiplícita do eleento da fronteira (Monteiro, 999): As Junções fora odeladas segundo Bingha e Blair (985), utilizando-se a quantidade de oviento odificada co coeficientes experientais de perda de pressão. Os Volues dos silenciadores e dos plenos fora tratados coo volues terodinâicos. A Câara de Cobustão foi considerada coo u sistea terodinâico aberto, co propriedades e coposição unifore dos gases, levando-se e conta a variação destas grandezas devidas à transferência de calor, à transferência de trabalho, ao fluxo de assa através das suas fronteiras e do seu deslocaento. É dividida e zonas para que os processos de cobustão seja elhor siulados, confore Langeani (995). O Cárter é odelado coo a câara de cobustão, apenas co a consideração adicional de escoaento adiabático e se reações quíicas.

6 O Turboalientador foi odelado a partir dos apas característicos do copressor e da turbina, confore Cohen et al. (996), utilizando as equações: copressor r p = C a + C + C b e η = C + C + C e (7) Cd + Ce Cd + C e c a b c turbina = C a C b e C c r p Cc Cd rp η = Ca Cbrp e (8) 4. RESULTADOS Para qualificação dos resultados apresentados pelo prograa fora estudados diversos processos: a) Escoaento e dutos co o transporte de ua descontinuidade de teperatura, co a propagação de ua onda de choque, co reflexão de onda e extreidade fechada, co a propagação de ua pequena perturbação, e regie peranente, etc.; b) Ciclo ideal fechado para varias relações ar-cobustível, c) Escoaento através de junção e de volue e regie peranente, Sepre que possível esses resultados fora coparados co valores obtidos por solução analítica. Nos diversos casos estudados o prograa forneceu resultados que são copatíveis co resultados e coportaentos expressos na literatura. É de se desejar que seja levantados dados experientais, para que se possa copletar a certificação do prograa desenvolvido neste trabalho, de fora a peritir a utilização não soente para a análise qualitativa do coportaento de otores coo tabé para a análise quantitativa dos diversos coponentes. Esses levantaentos não fora incluídos no presente trabalho e deve ser alvo de estudos posteriores. 4. Escoaento Subsônico Isentrópico e Dutos A Figuras. 4- e 4-3 servira de base para fins de siulação de dutos de seções constante e variável. Reservatório (V) Duto (D) Atosfera (V) Reservatório (V) Duto (D) Atosfera (V) Figura 4- - Esquea para siulação do duto de seção constante Figura Esquea de siulação, duto de seção variável Alguns tipos de escoaento e dutos fora selecionados, especialente aqueles que tê solução analítica, coo o escoaento subsônico isentrópico e u duto quando este está subetido a pressões diferenciadas e suas extreidades. Por ser o escoaento isentrópico, o copriento do duto não influi nos resultados, sendo que, para duto de seção constante, o escoaento se resue à passage por u orifício cuja área representa a área da seção transversal do duto, regido pelas equações (9), segundo Van Wylen e Sonntag (976). Para a obtenção do diferencial de pressão, o escoaento é aditido coo a descarga de u volue, co propriedades constantes, para a atosfera.

7 Tg P = Tt Pt = ρ A u g g g g γ γ ; P γ T ; u g = M g γrtg ; g ρ g = ; t = Tg + M g RTg (9) Os valores obtidos pela solução analítica, para diversos diâetros de dutos, são coparados co os valores obtidos pelo prograa nas Tabelas 4- e 4-. Tabela 4- Resultados para duto de seção constante, razão de pressão,3 Pressão no reservatório 3,7 kpa Teperatura no reservatório 000 K Mach no duto 0, Duto Vazão Diâetro Copriento Sol. Analítica Prograa Diferença kg/s kg/s % ,036 0,033 0, , ,0455 0, ,0846 0,085 0, ,8060 0, ,037 Pelos valores apresentados verifica-se ua boa correlação dos valores calculados pelo prograa co os valores obtidos pelo cálculo analítico. Tabela 4- Resultados para duto de seção constante, razão de pressão,6 Pressão no reservatório 6, kpa Teperatura no reservatório 000 K Mach no duto 0,864 - Duto Vazão Diâetro Copriento Sol. Analítica Prograa Diferença kg/s kg/s % , , , , , , ,4968 0,48 0, ,5387 0,5 0,0 E dutos de seção variável, o copriento do duto tabé não exerce influência nos resultados, poré a solução analítica é u pouco ais elaborada. Inicialente fora utilizadas as equações (9) para definir o escoaento na extreidade de saída. Co o valor da vazão e assa, que é constante e todas as seções do duto, fora calculados os valores do núero de Mach nas diversas seções do duto. = A γ R P T M γ + M γ + ( γ ) (0) Co o valor do núero de Mach, as equações (9) tabé fornece os valores das

8 deais propriedades da seção.,00%,50%,00% Mach Vazão Pressão,00%,50%,00% 0,50% 0,50% Erro (%) 0,00% Erro (%) 0,00% -0,50% -0,5 0% -,00% -,0 0% -,50% -,00% Posição () Figura Resultados para duto de seção variável co discretização de 40 seções -,5 0% -,0 0% Entrada Saida Posição ( ) Mach Vazão Pressão Figura Resultados para duto de seção variável co discretização de 00 seções As Figuras 4-4 e 4-5 apresenta os valores obtidos pelo prograa, coparados co os valores obtidos pela solução analítica. Fora siulados os escoaentos e u duto co variação linear do diâetro, discretizado co 40 e 00 seções. Pode-se notar que as diferenças ais acentuadas são apresentadas pelos eleentos próxios à fronteira e que co o aior núero de seções este erro é reduzido, confore esperado. A discretização de 40 seções apresentou erros ais acentuados e regiões próxias da fronteira porque a alha era pouco refinada. São, entretanto, valores ainda adequados à siulação de otores. 4. Motor Monocilíndrico Ua coparação dos resultados do prograa co aqueles apresentados pela literatura, revelou a necessidade da obtenção de dados adicionais àqueles disponíveis, principalente co respeito às curvas de levantaento das válvulas (caes). As figuras 4-6. e 4-7. ostra os resultados obtidos pelo prograa, para diversos valores de cruzaento de válvulas, de u otor onocilíndrico operando se cobustão. Vazão de assa de Ar (g/s) 8,0 38,0 6 48,0 58,0 4 68,0 78,0 88,0 98,0 0 Original Eficiência Volu. (%),00 0,90 0,80 0,70 0, ,0 38,0 48,0 58,0 68,0 78,0 88,0 98,0 Original Figura Coparação da vazão e assa de ar co a do otor original Figura Coparação da eficiência voluétrica co a do otor original São superpostos nas figuras, para coparação os valores dados por Chen et al. (99). Verifica-se que para o valor do cruzaento fornecido (8 graus), os resultados são diferentes

9 dos obtidos. Poré, para u valor de cruzaento de 78 graus, os valores obtidos são be próxios do apresentado por Chen (99). Chega-se à conclusão de que as curvas de levantaento das válvulas adotadas neste trabalho são diferentes daquelas apresentadas pelo otor da literatura, não sendo possível, portanto, coparações quantitativas. Entretanto, coparações qualitativas pode ser feitas. Para deonstrar as possibilidades de estudos das influências do copriento, do diâetro do duto de adissão e do duto de escapaento na eficiência voluétrica e na potência indicada do otor, são apresentados as Figuras 4-8 a 4-3. co os resultados do otor operando noralente, utilizando o odelo de Langeani (995). Potência Indicada (kw) ,5 385,0 577, , Eficiencia de Voluétrica (%),5,0,05,00 0,95 0,90 9,5 0,85 385,0 0,80 577,5 0,75 770,0 0, Figura Influência do copriento de adissão na potência indicada Figura Influência do copriento do duto de adissão na eficiência voluétrica Potência Indicada (kw) ,0 35,0 4,0 49,0 Figura Influência do diâetro de adissão na potência indicada Eficiencia de Voluétrica (%),08,06,04,0,00 0,98 0,96 0,94 0,9 8,0 35,0 4,0 49, Figura 4- - Influência do diâetro do duto de adissão na eficiência voluétrica Analisando-se a variação do copriento do duto de adissão, verifica-se pela variação da eficiência voluétrica que é possível sintonizar o otor para obtenção de elhor desepenho e ua deterinada rotação, ebora, e rotações uito diferentes da de sintonização, o desepenho fique abaixo daquele do otor se sintonização. Assi, para ua aplicação deterinada do otor, pode-se ganhar uito e teros de desepenho, coo, por exeplo, no caso de otores de corrida, que opera nua faixa estreita de rotação.

10 Potência Indicada (kw) ,0 560,0 840,0.0, Figura 4- - Influência do copriento do duto de escapaento na potência indicada Eficiencia de Voluétrica (%),04,0,00 0,98 0,96 0,94 0,9 0,90 80,0 560,0 840,0.0, Figura Influência do copriento do duto de escapaento na eficiência voluétrica Resultados seelhantes fora obtidos co a variação do diâetro do duto de adissão, e do copriento do duto de escapaento, ebora a sintonização apareça e rotações diferentes. 4. CONCLUSÕES O odelo desenvolvido ostrou-se adequado à siulação de otores de cobustão interna, apresentando estabilidade na obtenção dos resultados nua apla faixa de operação. Ebora não estivesse disponíveis dados copleentares dos otores analisados, os resultados obtidos são qualitativaente uito bons e quantitativaente aceitáveis, pois estão dentro da faixa de valores esperados. As discrepâncias encontradas fora justificadas. Futuros trabalhos nesta linha de estudos deve incluir, de fora obrigatória, o levantaento de dados experientais para a certificação dos resultados obtidos pelo prograa, para o otor e para seus coponentes, ua vez que se poderão obter todas as inforações geoétricas do otor. 5. REFERÊNCIAS AVL LIST GbH, 996, FIRE version 6.b Reference Manual, AVL. Benson, R. S., 98, The Therodynaics and Gas Dynaics of Internal Cobustion Engines, Clarendon Press, Vol. I, Oxford. Bingha, J. F. & Blair, G. P., 985, An Iproved Branched Pipe Model for Multi-Cylinder Autootive Engine Calculations, Proc. I. Mech. Eng., Vol. 99, pp Chapan, M., 98, FRAM - Nonlinear Daping Algoriths for the Continuity Equation, Journal of Cop. Physics, Vol. 44, n o, pp Chen, C., Veshagh, A., & Wallace, F. J., 99, A Coparison Between Alternative Methods for Gas Flow and Perforance Prediction of Internal Cobustion Engines, SAE Technical Paper Cohen, H., Rogers, G. F. C. & Saravanautto, H. I. H., 996, Gas Turbine Theory, Longan Scientific & Technical, Fourth edition, Cingapura. Courant, R., Friedrichs, K., & Lewy, H., 967, On Partial Difference Equations for Matheatical Physics, I.B.M. Journal II, pg Heywood, J. B., 988, Internal Cobustion Engine Fundaentals, McGraw-Hill Book Copany, First edition, USA.

11 Langeani, M., 995, Motor Dois Tepos co Válvulas no Cabeçote: U Estudo Terodinâico, Dissertação de Mestrado, Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Lax, P., & Wendroff, B., 960, Systes of Conservation Laws, Co. Pure App. Math. Vol. 3, pp MacCorack, R. W., 98, A Nuerical Method for Solving the Equation of Copressible Viscous Flow, AIAA Journal, Vol. 0, n o 9, Septeber. Monteiro, J. F. C., 999, Modelos Mateáticos e Coputacionais para a Siulação do Escoaento e Motores de Cobustão Interna, Tese de Mestrado, ITA. Poloni, M., Winterbone, D. E., & Nichols, J. R., 987, Coparison of Unsteady Flow Calculations in a Pipe by the Method of Characteristics and the Two Step Lax-Wendroff Method, International Journal Mechanical Science, Vol. 9, n 5. Takizawa, M., Uno, T., Oue, T. & Yura, T., 98, A Study of Exchange Process Siulation of an Autootive Multi-Cylinder Internal Cobustion Engine, SAE Technical Paper Sonntag, R. E., Borgnakke, C. & Van Wylen, G. J. &, 998, Fundaentos da Terodinâica, Edgard Blücher Ltda., 5 a edição, São Paulo. INTERNAL COMBUSTION ENGINES PERFORMANCE SIMULATION Keywords: Siulation, perforance, piston engine, internal cobustion engine Abstract: A study of nuerical ethods for the siulation of internal cobustion engines is presented. Functional blocks, representing each coponent of the engine, can be cobined to siulate the engine. A odel was selected for each coponent. The engine siulation is carried out connecting the functional blocks. The inviscid conservation equations coupled with loss odels where solved using a C++ coputer progra. Engine perforance siulation is shown and results copared with published data.