Comparação entre modelos constitutivos de interface: abordagem total versus abordagem com plasticidade

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1 SPREB-FRP 15 UM, Guiarães, 15 Coparação entre odelos constitutivos de interface: abordage total versus abordage co M. Coelho 1, A. Caggiano 2, J. Sena-Cruz 3, L. Neves 4 1 ISISE/Universidade do Minho, Guiarães, coelho@civil.uinho.pt 2 Universidade de Buenos Aires, Argentina, acaggiano@fi.uba.ar 3 ISISE/Universidade do Minho, Guiarães, jsena@civil.uinho.pt 4 Universidade de Nottingha, Reino Unido, luis.neves@nottingha.ac.uk Palavras-chave: Método dos eleentos finitos; Modelos constitutivos de interface; NSM RESUMO Nos últios anos, a técnica de inserção de políeros reforçados co fibras (FRP) no recobriento de betão te sido cada vez ais utilizada para reforçar estruturas de betão (técnica NSM). Este artigo apresenta os resultados obtidos e siulações nuéricas de ensaios de arranque direto efetuados e cubos de betão reforçados co sisteas de FRP NSM. Duas estratégias diferentes são usadas para siular a interface entre o FRP e o betão envolvente. Ua estratégia baseia-se e expressões analíticas conhecidas a priori, enquanto a outra se baseia na teoria clássica de co escoaento. Os resultados revelara que abas as estratégias são capazes de siular o coportaento global obtido nos ensaios de arranque. 1. INTRODUÇÃO No contexto do reforço das estruturas de betão, o uso de políeros reforçados co fibras (FRP) te surgido nas últias décadas coo ua boa alternativa aos ateriais tradicionais. A sua elevada rigidez e resistência à tração, baixo peso, os procedientos de instalação siples, alta durabilidade (se corrosão), pereabilidade eletroagnética e a disponibilidade praticaente iliitada e teros de geoetria e taanho são as principais vantagens dos FRP [1]. As técnicas ais utilizadas consiste e usar o FRP colado externaente (EBR) ou inserido no recobriento (NSM) dos eleentos a reforçar. Ua vez que o FRP é inserido no betão, verifica-se que a técnica NSM apresenta várias vantagens quando coparada co a EBR. Alé disso, tabé te sido deonstrado que os sisteas de FRP NSM constituídos por varões retangulares colados co ua resina epóxi são os ais eficientes do ponto de vista da utilização do FRP [2]. Por estas razões, neste trabalho, a técnica NSM co varões retangulares (tabé designados lainados) de FRP é abordada. U aspeto crucial e técnicas baseadas e sisteas de FRP consiste e perceber coo é que as tensões são transferidas do eleento de betão para o FRP. Este fenóeno é geralente estudado através de ensaios de arranque e copleentado co siulações nuéricas (por exeplo, [3]). O presente trabalho apresenta a siulação nuérica, utilizando o Método dos Eleentos Finitos (MEF), de ensaios de arranque co FRP NSM. Para siular tais ensaios de arranque, é necessário considerar três ateriais (betão, FRP e adesivo), e ainda as duas interfaces existentes (FRP/adesivo e adesivo/betão). E relação aos três ateriais, já existe bons odelos constitutivos disponíveis que pode ser usados para siular o coportaento quasi-frágil do betão e do adesivo, e o coportaento elástico do FRP. 16

2 E relação às interfaces, a esa abundância de odelos constitutivos não se verifica. Na verdade, o processo ais vulgarente usado para siular as interfaces de sisteas de FRP NSM consiste e adotar ua expressão analítica que funciona coo odelo constitutivo para as interfaces. Alguns exeplos do uso desta estratégia pode ser encontrados na literatura [3-5], que deostra que já existe várias expressões analíticas suscetíveis de ser utilizadas para este fi. A siulação nuérica consiste e, por ajuste aos resultados experientais, calibrar os parâetros da expressão analítica adotada. A principal desvantage desta estratégia reside no facto de a referida expressão analítica necessitar de ser conhecida a priori, quando esta deveria ser obtida no fi da siulação MEF. Alé disso, esta expressão não te significado físico direto. Na verdade, pode dizer-se que siula o coportaento estrutural total e não o coportaento local das interfaces. Por estas razões, esta estratégia é designada de abordage total neste trabalho. Para resolver estes probleas, neste trabalho, é adotada ua estratégia diferente, utilizando u odelo constitutivo disponível na literatura. Ebora este odelo tenha sido inicialente desenvolvido para ateriais frágeis, este tabé já foi adaptado no passado para siular eleentos de betão reforçados co lainados de FRP, utilizando a técnica EBR [6]. Os resultados aí obtidos fora uito bons pelo que se tentou agora utilizar esse eso odelo no contexto da técnica NSM. Ua vez que o odelo é baseado na teoria clássica da co escoaento, esta estratégia foi designada de abordage co. Os seguintes parágrafos detalha abos os tipos de abordagens e os resultados obtidos através das siulações MEF realizadas. 2. MODELOS DE INTERFACE O odelo utilizado na abordage total é descrito pela equação (1). Nesta equação, e s são a resistência da ligação e o correspondente deslizaento, respetivaente; e ' define a fora da lei de aderência nos traos pré e pós-pico, respetivaente. Assi, esta equação traduz a evolução da tensão tangencial co o deslizaento tangencial na interface. s s s s s if s s if s s (1) O odelo co é forulado no contexto da teoria clássica da co escoaento. Por ua questão de brevidade, aqui apenas se apresenta a função de cedência ( f, W na equação (2)) e a lei de aoleciento adotada para a tensão tangencial (3). O odelo é forulado e teros da relação entre o trabalho, W, e a energia de fratura disponível e odo de fratura, G. E particular, a evolução do aoleciento pós-pico é por sua vez forulada por eio do parâetro adiensional apresentado na equação (4). Nas equações abaixo, é a tensão tangencial,, a resistência da ligação e é u parâetro de fora da lei de aoleciento. f (2) 2 2, 1, e 1 e 1 f (3) 17

3 1 W 1 cos if W G 2 G f 1 if W G f f (4) O trabalho apresentado neste artigo foi desenvolvido no software de análise estrutural FEMIX 4. [7]. O odelo da abordage total já foi ipleentado no software e validado e vários trabalhos anteriores (por exeplo, [3]). Contrariaente, o odelo da abordage co foi apenas recenteente ipleentado, assi, a sua ipleentação e validação serão apresentadas e prieiro lugar. 3. SIMULAÇÕES NUMÉRICAS Para avaliar o desepenho de abas as abordagens, fora realizadas siulações MEF de ensaios de arranque direto (DPT). Os ensaios são siilares aos descritos e [8]. A Figura 1a ostra u provete genérico, que consiste nu cubo de betão siples co ilíetros de aresta. Nu dos lados do provete foi feito u entalhe e u lainado de CFRP foi colado no seu interior utilizando u adesivo epóxi. O entalhe foi cortado ao longo da altura desse lado co 15 de profundidade e 5 de largura. O lainado era de 1.4 de espessura, de largura e 4 de copriento de odo a alcançar a aarra da áquina de ensaio. No topo do cubo de betão foi colocada ua chapa de aço co de espessura. Esta foi fixa à base por quatro varões roscados de aço. Nos varões foi aplicado u oento de aperto de 3 N. Varão aço Varão aço Chapa aço Chapa aço C FR P C FR PF F 17 3 Bloco de Bloco de betão betão 2 B ase B ase A desivo A desivo epóxi epóxi L b L b LV DLV T D T (a) (b) Figura 1: Ensaios de arranque direto: (a) geoetria e configuração de ensaio; (b) alha de eleentos finitos adotada. Nota: as diensões são e ilíetros. Para evitar a rotura preatura do provete devido à foração de u cone de betão perto do topo, o copriento de aarração, L b, foi iniciada a do topo do provete, prolongando-se para baixo. Fora ensaiadas três séries diferentes, sendo a única diferença entre elas o copriento de aarração L b. Este foi definido coo 6, 8 e. Cada série continha três exeplares iguais. U transdutor de deslocaento (LVDT) registou os deslocaentos relativos entre o CFRP e o betão, enquanto a força aplicada F foi registada por ua célula de carga. A partir da caracterização dos ateriais realizada fora obtidos os ódulos de elasticidade de 28.4 GPa e 165. GPa para o betão e o CFRP, respetivaente. E relação aos resultados dos ensaios DPT, na Tabela 1 apresenta-se os valores da áxia força de arranque obtida e cada série. Enquanto na série y x CFRP B etão Chapa aço 6 Interface 8 V arões aço 18

4 co L b 6 a rotura ocorreu por deslizaento na interface entre o lainado de CFRP e o adesivo epóxi, nas outras duas séries a rotura ocorreu por tração no lainado de CFRP. Ua vez que no DPT não foi verificado dano no adesivo e/ou no betão, e devido ao facto de o lainado de CFRP ter u coportaento elástico linear, nas siulações MEF, todos os ateriais fora siulados co coportaento linear elástico usando os ódulos de elasticidade referidos acia. Neste trabalho apenas são apresentadas siulações MEF 2D, assi, o adesivo não foi explicitaente siulado. E alternativa, o seu coportaento foi considerado e conjunto co o coportaento de abas as interfaces existentes (CFRP/adesivo e adesivo/betão). Assi, toda a não-linearidade verificada na resposta experiental foi siulada por eio do odelo constitutivo adotado para a interface entre o lainado de CFRP e o substrato de betão. A Figura 1b apresenta a alha MEF adotada. Os ensaios experientais fora siulados coo u problea e estado plano de tensão, assi, apenas a superfície édia do provete foi siulada, sendo a totalidade do volue representada pelos diferentes valores de espessura atribuídos a cada parte da alha. Abos, bloco de betão e chapa de aço, fora odelados co eleentos de Serendipity de 4 nós (co esquea de integração de Gauss-Legendre 22). O lainado de CFRP e os varões de aço fora odelados co eleentos de 2 nós de cabo e pórtico 2D, respetivaente, abos co 2 pontos de integração de Gauss-Legendre. Por últio, os eleentos de interface fora odeladas co eleentos de interface de linha de 4 nós e dois pontos de integração de Gauss-Lobatto. A única diferença entre as alhas adotadas nas três séries analisadas, encontra-se no copriento de aarração, ou seja, no núero de pares de eleentos de interface/cfrp que fora usados. As condições de suporte dos ensaios fora siuladas bloqueando o deslocaento vertical na base do bloco de betão, ua vez que foi verificado experientalente que o deslocaento vertical do bloco era negligenciável. Alé disso, o efeito do pré-esforço nos varões de aço foi siulado através da aplicação de ua variação de teperatura unifore equivalente ao oento de aperto aplicado nos ensaios. A força de arranque foi aplicada por eio de u deslocaento prescrito no nó superior do eleento de CFRP. 4. RESULTADOS Ua vez que apenas na série L b 6 o odo de rotura ocorreu por ecanisos de descolage, as siulações coeçara por esta série, a fi de calibrar os parâetros de cada tipo de odelo de interface. No final, os parâetros obtidos para o odelo de abordage total fora:.3, 23. MPa,.6 e.7 para s,, e e ', respetivaente. Na abordage co os parâetros obtidos fora:. MPa,, 3. N/ e 145. N para,,, G f e rigidez tangencial elástica, respetivaente. O coportaento na direção noral foi considerado elástico e abas as abordagens. Isto foi conseguido através da atribuição de u valor elevado para a rigidez noral e abos os odelos de interface. No entanto, vale a pena ressaltar que se os valores da rigidez noral fore deasiado elevados pode criar probleas no cálculo da atriz de rigidez global. E seguida, utilizando os conjuntos de parâetros de entrada encontrados para os odelos de interface, as outras duas séries fora siuladas. Assi, a única diferença entre as siulações das três séries residia no copriento de aarração, tudo o resto peraneceu exataente igual. A Tabela 1 resue os resultados obtidos nas siulações nuéricas realizadas. A Figura 2a-c apresenta a resposta copleta obtida e cada série de DPT. São apresentadas abas as envolventes, experiental e MEF, co as abordagens total e co. Os deslizaentos MEF fora lidos no ponto de integração do eleento de interface ais perto da extreidade carregada, enquanto a força de arranque foi lida no nó de CFRP onde o deslocaento prescrito foi aplicado. 19

5 Nesta esa figura, a lei local tensão-deslizaento tangenciais adotada por cada abordage é apresentada (Figura 2d). De notar que, enquanto para a abordage total esta lei era conhecida desde o princípio, na abordage co esta só foi obtida no final da siulação MEF analisando os deslizaentos e tensões no ponto de integração do eleento de interface ais perto da extreidade carregada. Tabela 1: Resultados dos DPT (e kn). Série Força de arranque áxia Experiental a Abordage total b Abordage co b L b (3.67%) (.65%) (.54%) L b (1.71%) 32.4 (11.3%) (7.5%) L b 36.6 (2.43%) c c a valor e parêntesis é o coeficiente de variação e cada série; b valor e parêntesis é a diferença para o valor experiental correspondente; c pode ser considerado igual ao valor experiental (ver explicação no texto principal acia). Força de arranque [kn] 4 3 Experiental Força de arranque [kn] 4 3 Rotura do CFRP Experiental Força de arranque [kn] 4 3 Deslizaento na extreidade carregada [] Rotura do CFRP (a) Experiental Tensão tangential [MPa] Deslizaento na extreidade carregada [] (b) Deslizaento na extreidade carregada [] Deslizaento tangential [] (c) (d) Figura 1: Resultados das siulações MEF para as séries: (a) L b 6; (b) L b 8; (c) L b ; (d) leis tensão-deslizaento locais. Tendo e conta que abos os odelos de interface fora calibrados para a série L b 6, os resultados desta série estão, naturalente, uito próxios dos experientais. No entanto, verifica-se ua diferença iportante e teros de resistência da ligação. Esta precisa de ser aior no odelo co a abordage total de odo a ser capaz de siular a esa relação deslizaento versus força de arranque.

6 Tendo e conta que este é u parâetro iportante nas noras existentes para o projeto de sisteas de FRP NSM [2], esta diferença é ainda ais relevante. Analisando a série L b 8, verificou-se que abas as abordagens atingira ua força de arranque áxia ais baixa do que a obtida nos ensaios experientais. Analisando e porenor a Figura 2b pode ver-se que, até ao deslizaento de.4, abas as abordagens tê u coportaento idêntico. A partir deste ponto e até o valor de pico, a abordage co reproduz os resultados experientais elhor do que a abordage total, tanto e teros de rigidez coo de força de arranque áxia. Ua vez que o CFRP foi siulado co coportaento elástico linear e não foi utilizado ais nenhu outro critério para liitar a sua resposta (por exeplo, liite da resistência à tração), abas as siulações MEF apresenta u trao pós-pico que não existia nos ensaios experientais. Isto tabé ocorreu nas siulações da séria L b. No entanto, nesses casos, a siulação MEF deve apenas ser considerada até ao ponto e que a força de arranque atinge a resistência à tração do CFRP. Esse valor áxio foi identificado coo cerca de 36.5 kn nas séries e que a rotura ocorreu pelo CFRP (séries L b 8 e ). Assi, considerando este valor coo o final das siulações MEF, pode dizer-se que abas as abordagens fora capazes de siular a série L b. 5. CONCLUSÕES Neste trabalho fora apresentados dois tipos de odelos constitutivos de interface para a siulação do coportaento das interfaces existentes e ensaios de arranque direto co sisteas FRP NSM. Coo referência foi utilizado u odelo tradicionalente adotado, baseado nua expressão analítica conhecida a priori (designada abordage total ). E alternativa, foi proposto u odelo baseado na teoria clássica da co escoaento (designada abordage co ). Os resultados ostrara que abas as abordagens são adequadas ua vez que abas conseguira captar o coportaento global dos ensaios de arranque. Nos exeplos siulados apenas foi considerado o deslizaento ao longo da interface na direção tangencial (odo de fratura puro). No entanto, no âbito da técnica NSM abos deslizaento e abertura (odos de fratura e I, respetivaente) são relevantes. A explicação para se ter considerado apenas o deslizaento está relacionada co a abordage total. Para se considerar diferentes coportaentos e diferentes direções co tais odelos, teria de ser definidas diferentes expressões para cada direção. Isso é uito difícil de realizar, não tendo sido encontrado qualquer trabalho e que tal procediento seja adotado. Noralente, os odelos de abordage total apenas considera a coponente de deslizaento, sendo o coportaento nas outras direções considerado elástico (tal coo aqui se fez). Para que a análise aqui apresentada fosse rigorosa, apenas se considerou deslizaento tabé na abordage co. No entanto, ressalta-se que os odelos co, pela sua natureza, são fáceis de adaptar para siular os dois odos de fratura, e análises MEF 2D ou 3D. De facto, este aspeto está já a ser tido e conta e será apresentado e futuros trabalhos. AGRADECIMENTOS Este trabalho foi suportado por fundos FEDER através do Prograa Operacional Fatores de Copetitividade - COMPETE e fundos nacionais, através da FCT - Fundação Português de Ciência e Tecnologia no âbito do projeto FRPreDur - PTDC/ECM-EST/2424/12. O prieiro autor gostaria ainda de agradecer a bolsa de doutoraento SFRH/BD/87443/12 financiada pela FCT e a bolsa de obilidade providenciada pelo projeto EnCoRe Project (FP7-PEOPLE-11-IRSES nº ; financiado pela União Europeia no âbito do FP7. 21

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