CONTROLE ADAPTATIVO APLICADO AO BOMBEIO CENTRIFUGO SUBMERSO PARA OPE- RAR NO PONTO DE MELHOR EFICIÊNCIA

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1 CONTROLE ADAPTATIVO APLICADO AO BOMBEIO CENTRIFUGO SUBMERSO PARA OPE- RAR NO PONTO DE MELHOR EFICIÊNCIA LEONARDO DA F. SOUZA, LUIZ H. S. TORRES, LEIZER SCHNITMAN Centro de Capacitação Tecnológica e Autoação Industrial (CTAI), Prograa de Pós-Graduação e Mecatrônica da Universidade Federal da Bahia, Rua Aristides Novis, nº2, Escola Politécnica, 2 andar, , Salvador, Bahia, Brasil E-ails: leo_fsouza@oi.co.br, luizhenrique@ieee.org, leizer@ufba.br Abstract: The Electrical Subersible Pup (ESP) is one of the ethods used for artificial lift of oil. The best efficiency point of BCS syste is defined as the point of axiu efficiency curve of the centrifugal pup. Thus, this paper proposes the use of adaptive control technique to take the ESP this operating point. So that said lifting process is conditioned to the point of desired operation, it is necessary to apply control ethods that operate in presence of uncertainty and dynaics not odeled. The Laboratório de Elevação Artificial (LEA), da Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, has a plant ESP with a oil well 32 instruented, in a laboratory environent that favorece the developent of studies and research, aong others, in the control area. The ai of this study is to control the lift of viscous fluid (oil) puped at axiu syste efficiency ESP. The results obtained with adaptive controller environent siulated show that level dunaic of the plant output follow the reference odel. Keywords: Adaptive Control, MRAC, ESP, Artificial Lift Oil. Resuo: O Bobeio Centrifugo Suberso (BCS) é u dos étodos aplicados para a elevação artificial de petróleo. O ponto de elhor eficiência de u sistea BCS é definido coo sendo o ponto áxio da curva de eficiência da boba centrifuga. Assi, este artigo propõe o uso de técnica de controle adaptativo para levar o BCS a este ponto de operação. Para que o referido processo de elevação seja condicionado ao ponto de operação desejado, é necessário aplicar étodos de controle que opere perante a presença de incertezas e dinâicas não odeladas. O Laboratório de Elevação Artificial (LEA), da Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, dispõe de ua planta BCS co u poço de 32 de altura copletaente instruentado, nu abiente experiental que favorece o desenvolviento de estudos e pesquisas, entre outros, na área de controle. O objetivo deste estudo é controlar a elevação de fluido viscoso (óleo) bobeado na áxia eficiência do sistea BCS. Os resultados obtidos co controlador adaptativo e abiente siulado ostra que o nível dinâico da planta rastreia a saída do odelo de referência. Palavras-chave: Controle Adaptativo, MRAC, BCS, Elevação Artificial de Petróleo. 1 Introdução Te crescido nos últios anos, a utilização do étodo de elevação artificial de petróleo denoinado de Bobeio Centrífugo Suberso (BCS). Segundo Ribeiro et al. (25), a Petrobrás S.A. é pioneira no uso de bobas centrifugas subersas subarina e águas profundas, por eio de u teste do protótipo be sucedido e u poço subarino, e Este tipo de bobeio consiste na transissão de energia elétrica, por eio de cabo elétrico, para u otor de sub-superfície ierso no óleo, no fundo do poço. O otor te seu eixo conectado a ua boba centrifuga que increenta pressão ao fluido, fazendo co que chegue até a superfície (Esteva, 22; Rossi, 28). O abiente e que a boba BCS é instalada é coposto por fluido ultifásico (água, óleo e gás), baixa pressão de reservatório e variação de teperatura. O BCS trabalha co faixa larga de vazões voluétricas e é responsável pelas aiores quantidades de líquido bobeado por u único étodo de elevação artificial (Maitelli, 21). U ponto iportante neste étodo de elevação é o conheciento das curvas características da boba para o correto diensionaento e controle do processo de produção de petróleo. As curvas características representa a trajetória de desepenho de ua boba BCS e sua faixa de operação recoendada pelo fabricante que e seus catálogos considera o fluido coo sendo a água. Assi é necessária a correção de viscosidade do fluido (Turzo et al., 2 apud Esteva, 28; Takács, 29), nas curvas características fornecidas pelos fabricantes coo requisito necessário à proposta deste artigo para a correta odelage do sistea de bobeio de óleo e aplicação do controle MRAC clássico (Ioannou e Sun, 1996). Logo, o controlador aqui aplicado visa anter o nível do fluido na coluna de produção no ponto de áxia eficiência denoinado BEP (Best Efficiency Point), até certo ponto, eso na presença de incertezas e dinâicas não odeladas. Este artigo está organizado na seguinte estrutura: a seção 2 apresenta o perfil de escoaento do fluido, assi coo os cálculos de correção de viscosidade confore o Hydraulic Institute-USA. Na seção 3 são descritos a odelage e controle por odelo de referência (MRAC). A seção 4 apresenta os resultados e abiente siulado utilizando o Siulink e verifica-se a convergência dos parâetros de adaptação. E finalente, a seção 5 traz as conclusões.

2 2 Método de elevação de petróleo por BCS Existe diversos étodos de elevação artificial de petróleo cujo objetivo e cou é fornecer pressão ao fluido para sua elevação até a superfície. A escolha de u deterinado étodo depende de vários critérios técnicos inerente ao reservatório e poço de produção. No caso específico do BCS, pode-se citar a liitação que o processo te e relação à elevação de fluidos co grandes volues de gás (traduzidas pelo RGO razão gás-óleo), ua vez que a presença de bolhas de gás no fluido faz co que se perca eficiência no bobeaento. E presenças de grandes volues de gás pode-se chegar ao ponto de bloqueio da boba e consequente parada da produção. A condição básica do étodo é que a boba BCS esteja totalente iersa no óleo para seu funcionaento. 2.1 Escoaento onofásico Neste artigo é considerado apenas o escoaento de fase de óleo no sistea BCS, denoinado escoaento onofásico. Este escoaento é caracterizado por u alto fluxo de líquido incopressível e se houver gás, é ua pequena e desprezível fração na adissão da boba, de fora que não afete o desepenho do processo (Verde, 211). Neste sentido o LEA possui ua planta BCS reduzida co u poço artificial de 32 de altura, totalente instruentado co sistea de supervisão, controle, coleta e registro dos dados. A referida planta possui ua válvula no topo do processo de elevação, a qual pode liitar a passage do fluido produzido pela elevação. Devido a isso, quando a válvula é parcialente fechada, a pressão de descarga (saída da boba) auenta a ponto de possibilitar a realização de experientos ais próxios da realidade, representando poços co profundidades aiores. Para o presente estudo fora realizados experientos práticos co o intuito de representar a curva do reservatório físico conhecida coo índice de produtividade do reservatório (IPR). O IPR de u poço varia ao longo dos anos, as é considerado constante durante u deterinado período de produção (eses ou às vezes anos). Representa a capacidade de vazão voluétrica por diferencial de pressão fornecido pelo reservatório de produção. Outra grandeza iportante é denoinada de pressão estática do reservatório P r, que cai ao longo de anos de produção, as é considerada constante por u deterinado período. As condições técnicas do poço tais coo: deposição de parafina, alteração de percentual de água e sedientos, e foração de eulsão tabé pode odificar o coportaento dinâico de u poço que, na proposta atual, pode ser considerados coo parte das perturbações ou dinâicas não odeladas. A equação de Darcy, largaente utilizada na literatura, representa a curva IPR de u escoaento onofásico, quando seu coportaento é linear. A Equação (1) ostra a conhecida lei de Darcy, onde Q d é a vazão voluétrica; P r é a pressão estática; P wf é a pressão dinâica de fundo e o IPR, já encionado, é o índice de produtividade do reservatório. Qd IPR( Pr Pwf ) (1) Na Fig.(1), observa-se ua reta que representa a curva IPR do reservatório e u ponto P 1 e que o sistea está operando co vazão voluétrica constante. Não está no SI, as na unidade usualente tratada nos capos de produção. Pressão (KPa) 3 Pr P 1 Pr = 263,4 (KPa) IPR =,886 ( 3 /dia)/kpa Qax = 233,55 ( 3 /dia) Qax Vazão ( 3 /dia) Figura 1. Curva IPR do reservatório e ponto de operação P Bobeio centrifugo suberso O BCS é coposto por vários estágios ecânicos que serve para ultiplicar a pressão increentada ao fluido, correspondendo assi a ua faixa de valores de vazão e nível (elevação do fluido) e função da freqüência que aciona a boba instalada no poço. O desepenho do BCS pode ser analisado por eio de curvas características que relaciona as grandezas: nível, potência e rendiento versus vazão. Entretanto, as curvas fornecidas pelos fabricantes por eio de catálogos considera o fluido coo sendo a água, por isso é necessário realizar ua correção de viscosidade para o fluido utilizado no sistea de bobeio. Co a correção de viscosidade é possível ajustar as inforações iniciais encontradas nos anuais da boba, por exeplo, o ponto de elhor eficiência (BEP), que é característica de ua rotação específica correlacionada as propriedades do fluído; a faixa de vazão ínia e áxia da boba e potência elétrica consuida. O ponto BEP sofre odificação, porque é dinâico, e desloca-se confore a freqüência de acionaento da boba efetuada por u inversor de freqüência ou alteração na viscosidade do fluido bobeado. U étodo clássico para correção de viscosidade é proposto pelo Hydraulic Institute USA, que utiliza dois diagraas, disponíveis na literatura, para deterinar os fatores de correção de vazão vo-

3 luétrica, C q, altura de elevação, C h, e eficiência, C η. Os fatores de correção da curva característica são utilizados na análise de desepenho da boba, quando operando co fluido viscoso (Aaral, 27; Takács, 29). As Eq.(2), Eq.(3) e Eq.(4) apresenta a relação entre a vazão, Q, altura de elevação, óleo H óleo, e eficiência, óleo, do fluido viscoso. Co os fatores de correção: C q, C h e C η. Os teros: Q água, H água e água corresponde a vazão, altura de elevação e rendiento do referencial água, respectivaente. Q C Q (2) óleo q água Hóleo ChH água (3) óleo C água (4) A correção de viscosidade elaborada pelo Hidraulic Institute USA, envolve leitura visual por eio de diagraas, que pode gerar ua análise deorada e iprecisa na deterinação dos fatores de correção de viscosidade. Neste sentido, Turzo et al., (2) apud (Esteva, 28; Takács, 29), a fi de elhorar a análise das referidas correções, desenvolvera alguas funções nuéricas para deterinação dos fatores de viscosidade co base nos já encionados gráficos do hidraulic Institute - USA. As equações desenvolvidas por Turzo são aplicadas neste artigo. As Eq.(5) e Eq.(6) representa os parâetros de estiação: y e Q. Estes parâetros são utilizados na correção de viscosidade. A Eq.(5) utiliza a vazão voluétrica, Q bep, e altura de elevação H bep da curva característica da boba, fornecida nos catálogos. Já a Eq.(6) utiliza o parâetro calculado, y, e a viscosidade cineática do fluido,. y 112,1374 6,654ln( H bep ) 12,8429ln( Qbep ) (5) 39, ,565 ln( ) y Q exp (6) 51,6565 O fator de correção da vazão voluétrica é deterinado pela Eq.(7). E o fator de correção da eficiência da boba centrifuga é calculado pela Eq.(8). Abos os fatores são constantes para deterinação de qualquer outro ponto de correção, quer seja vazão ou eficiência. C Q 3 4 1, 4,3271 Q 1,7241 ( Q ) (7) 2 4 C 1, 3,3751 Q 2,88751 ( Q ) (8) A altura de elevação do líquido viscoso se baseia na deterinação de quatro pontos distintos, que define a trajetória da curva corrigida de elevação do fluido. Os quatro pontos corresponde aos seguintes percentuais considerando o fluido sendo óleo: Eq.(9) 6% do BEP, C H,6, Eq.(1) 8% do BEP, C H,8, Eq.(11) 1% do BEP, C H1,, e Eq.(12) 12% do BEP, C H1, C H,6 1, 3,681 Q 4,361 ( Q ) (9) 3 5 C H,8 1, 4,47231 Q 4,181 ( Q ) (1) 3 5 C H 1, 1, 7,7631 Q 1,411 ( Q ) (11) 3 5 C H 1,2 1, 9,1 1 Q 1,31 1 ( Q ) (12) Os cálculos decorrentes das Eq.(2) a Eq.(12) possibilita desenvolver a Tabela (1), co o uso de dados contidos no catálogo de boba Centrilift Série 4, dezoito estágios, freqüência de 6 hz e propriedades do fluido: Lubrax Hydra XP 1. Ainda nesta tabela, pode-se observar os valores que corresponde à áxia eficiência de bobeio aqui considerado no ponto BEP. Tabela 1. Correção de viscosidade do fluido. Vazão (^3/dia) Nível () Potência (HP) Eficiência (%),6Qbep ,8Qbep Qbep ,2Qbep A potência elétrica denoinada BHP(Brake horsepower) no caso do óleo, BHP óleo e no caso da água, BHP água, pode ser deterinada por eio da seguinte Eq.(13), onde é densidade relativa. Elevação do fluido ( ) QxHx BHP 1,5191 (13) BHP água óleo H H água óleo BEP água BEP óleo BHP óleo Vazão ( 3 /dia) água Figura 2. Correção da curva característica co efeito da viscosidade. Na Fig.(2), os pontos:,6qbep;,8qbep; 1,Qbep e 1,2Qbep são ostrados no sentido crescente do eixo vazão voluétrica, respectivaente. Devido à diferença de viscosidade entre os fluidos verifica-se a distinção nos pontos: BEP água e BEP óleo. Tabé, observa-se ua redução na eficiência e elevação do fluido. Já na potência elétrica observa-se u auentou de carga.

4 3 Modelage e controle 3.1 Modelo dinâico do nível no ponto BEP O ponto BEP na Figura (3), representa o ponto desejado para operação do sistea BCS e é a referência para elaboração da estratégia de controle proposta neste artigo. É considerado que o reservatório do LEA possui capacidade voluétrica e pressão de fluido suficiente e constante para anter o nível dinâico de óleo no anular, h d, acia do ponto de adissão da boba BCS. O sistea BCS do LEA possui ua estrutura e que o óleo produzido (bobeado pelo étodo de elevação) é re-injetado no reservatório. Onde Q α é a áxia vazão voluétrica, P β é o áxio diferencial de pressão fornecidos pela boba e k é a inclinação da reta. A Eq.(15) representa a vazão voluétrica increentada pela boba, Q b, e função do diferencial de pressão, ΔP, que a boba pode desepenhar. 1 Q b Q P (15) k A inclinação corresponde a P K Q, e a pressão proveniente da coluna de fluido P h. O peso específico do fluido,, é dado pela relação g onde é a densidade relativa do fluido e g a aceleração da gravidade. O nível dinâico na coluna de produção é dado por h. Após substituir a Eq.(15) e as relações acia na Eq.(14), te-se: A Q h Q (16) P Figura 3: Sistea de bobeio e curva de elevação do fluido no ponto BEP. Pode-se inferir que o fluxo de óleo na coluna de produção, por eio do balanço voluétrico de líquido, descrito por ua equação diferencial ordinária na Eq.(14). A Q b (14) E que: A ϕ é a área da seção transversal da coluna de produção. A é calculado da seguinte fora: A ϕ = πd 2 /4. D é o diâetro da coluna de produção. Q b (t) é a vazão que flui por eio da boba BCS, (t)/ é a taxa de variação do nível h(t) na coluna de produção. A Fig.(4) representa a relação entre o diferencial de pressão, P, e a vazão voluétrica, Q, considerando o fluido coo sendo a água. Pressão (KPa) 18 P k 2 Q Vazão ( 3 /dia) Figura 4. Diferencial de pressão versus vazão fornecido pela boba. A Eq.(16) é ua equação diferencial que representa o nível dinâico de óleo na coluna de produção do sistea BCS e regie peranente. O nível de fluido h(t) na coluna de produção do poço é ostrado na Eq.(17). P t h( t) 1 e (17) A constante de tepo do processo,, é dado pela relação ostrada nas Eq.(18) e Eq.(19). t Q t (18) P A P A (19) Q Pode-se constatar que o odelo ateático de variação do nível de óleo h(t) na Eq.(17), referente à elevação do fluido na coluna de produção e relação ao tepo é dado por ua função que tende a u valor constante (coo ua curva de carga de capacitor). Sendo assi, as especificações da boba, tais coo: pressão diferencial e vazão voluétrica influencia a constante de tepo do processo de elevação. 3.2 Controle MRAC O objetivo básico do controle adaptativo é anter o desepenho desejável de u sistea controlado eso na presença de incertezas, ou variações desconhecidas dos parâetros da planta, adaptando o controlador à condição ótia do processo (Padilha,

5 21). O Controle Adaptativo por Modelo de Referência (MRAC Model Reference Adaptive Control) é baseado e leis integrais de adaptação, e que os parâetros do controlador são fornecidos por u ecaniso de adaptação que iniiza o erro entre a saída do sistea controlado e relação à saída de u odelo de referência, que fornece a trajetória desejada. O diagraa de bloco na Fig. (5) representa a estrutura do controlador utilizado neste artigo: Figura 5. Diagraa de bloco do MRAC. O presente artigo utiliza técnica de controle a- daptativo por odelo de referência aplicando a teoria de Lyapunov (Ioannou e Sun, 1996) ao odelo que representa o bobeio centrifugo suberso do LEA. O odelo de referência que descreve a trajetória desejada é no forato: a h b u (2) E que, a e b são valores constantes e a > para garantir u coportaento estável no odelo. A variável h descreve a trajetória desejada no ponto BEP e o sinal de entrada u c é liitado. A planta do processo é representada na seguinte fora: c ah bu (21) Onde a e b são os parâetros edidos da planta co incertezas. O parâetro a é equivalente à razão entre o peso especifico do fluido pelo produto A ϕ vezes P β. Já o parâetro b é equivalente ao inverso da área da coluna de produção, A ϕ. A variável h é o nível de fluido edido na coluna de produção do BCS. A lei de controle u é fornecida no seguinte forato: u 1 c 2 u h (22) Os parâetros a sere adaptados são 1 e 2. O erro entre a resposta da planta e a saída do odelo de referência é dado pela relação a seguir: e h (23) Seja a função candidata de Lyapunov na seguinte fora: h V ( e, 1, 2 ) e b 2 a a b 1 b (24) 2 onde > é chaado ganho de adaptação. Para que V seja ua função de Lyapunov a seguinte condição deve ser satisfeita, a condição de dv. Derivando-se a Eq.(24), obteos: dv 1 d d 2 1 d 2 e b a a b 2 1 b Utiliza-se então as seguintes leis de adaptação: d1 u ce (26) d2 he (27) de odo a obter-se: dv 2 ae (28) satisfazendo a condição de Lyapunov. 4 Resultados O controle adaptativo proposto para controlar o nível de líquido na coluna de produção, ponto BEP foi siulado no Siulink. Os parâetros de produção utilizados aqui fora obtidos de testes experientais realizados na planta BCS e dados fornecidos por eio de catálogos. Os valores para a planta do processo são: P β = 1464KPa, A ϕ =,16 2, Q α =1,257x1-3 3 s -1, e γ = 8388N -3. Já o odelo de referência, h, possui os valores: P β = 156KPa, A ϕ =,16 2, Q α = 7,843x1-4 3 s -1 e γ = 8388N -3. A siulação realizada foi baseada na Figura (5) e considera u degrau u c de variação no nível dinâico desejado. O ganho de adaptação φ escolhido igual a,5. A Fig.(6) ostra a resposta coparada entre a saída do odelo de referência e a saída da planta e tabé fornece o sinal de entrada u c (valor desejado). A Fig.(7), a Fig.(8) e Fig.(9) ostra o sinal de erro entre h e h, o esforço de controle e os parâetros θ 1 e θ 2, respectivaente. Elevação do fluido () Saída do odelo de ref. h (i) = 125,9 () Saída da planta h(i) = 125,9 () Referência Q BEP = 67,76 ( 3 /dia) Figura 6. Coparação entre o ponto BEP desejado (odelo de referência) e a resposta da planta. (25)

6 Sinal de erro (e = h - h ) Figura 7. Sinal de erro e relação ao odelo de referência Conclusão O presente artigo utilizou técnica de controle adaptativo por odelo de referência (MRAC) aplicada a u sistea de bobeio centrifugo suberso para elevação artificial de petróleo. Verificou-se e abiente siulado que o sistea BCS rastreia a trajetória do ponto BEP desejado (saída do odelo de referência) eso na presença de incertezas. O sinal de erro inicialente é discrepante devido à boba partir da condição de repouso (óleo no fundo da coluna de produção), elevando o fluido até a condição desejada na superfície, assi e regie peranente o sinal de erro é nulo. Portanto, pode-se inferir a partir da análise dos resultados que o controlador adaptativo atua no processo co eficácia. Na sequência deste trabalho o controlador proposto será ipleentado no sistea físico de bobeio centrifugo suberso do LEA. Esforço de controle (u) Agradecientos Os autores agradece ao CTAI da Escola Politécnica da UFBA pela infra-estrutura disponibilizada, a CAPES pelo apoio financeiro e a Petrobrás pelo apoio ao desenvolviento do LEA. Parâetros de Adaptação Figura 8. Esforço de controle Figura 9. Variações dos parâetros e. 1 2 Confore observado na Fig.(6) o valor desejado Q BEP definido coo sinal de referência do odelo na Eq.(17) gera a trajetória do BEP que é rastreada pela planta do processo. O sinal de erro na Fig.(7) e regie peranente é nulo e na Fig.(8) observa-se que há u esforço aplicado pelo controlador para adaptar o processo. A Fig.(8) ostra a convergência dos parâetros de adaptação e e torno de u 1 2 ponto fixo. 1 2 Referências Bibliográficas Aaral, G. D. L. (27). Modelage do Escoaento Monofásico e Boba Centrífuga Subersa Operando co Fluidos Viscosos. Universidade Estadual de Capinas. 234p. Esteva, V. 22. Ua Análise Fenoenológica da Operação de Boba Centrífuga co Escoaento Bifásico. Universidade Estadual de Capinas, 265p. Esteva, V. 28. Curso Avançado de BCS. Apostila Petrobrás. 332p. Ioannou, P. A., Sun, J., Robust Adaptive Control. Prentice Hall: New York, 833p. Maitelli, C. W. S. P., 21. Siulação do Escoaento Monofásico e u Estágio de ua Boba Centrifuga Utilizando Técnicas de Fluidodinâica Coputacional. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. 183p. Padilha, P. C. C., 21. Desenvolviento de ua Metodologia de Sintonia de Controladores Fuzzy Utilizando Redes Neurais - Aplicações E Processos Petroquíicos. Instituto Militar de Engenharia. 95p. Ribeiro, M.P., Oliveira, P.S., Matos, J.S., Silva, J.E.M. Field Applications of Subsea Electrical Subersible Pup in Brasil. Offshore Technology Conference, OTC 17415, Houston, Texas, May 25. Rossi, N. C. M., 28. Bobeio Centrifugo Suberso. Apostila Petrobrás. 7p. Takács, G., 29. Electrical subersible pups anual. Gulf Professional Publishing, USA. Turzo, Z., Takács, G. and Zsuga, J., 2. A Coputerized Model for Viscosity Correction of Centrifugal Pup Perforance Curves. 47 th Southwestern Petroleu Short Course, Texas. Verde, W. M. 211, Estudo Experiental de Bobas de BCS Operando co Escoaento Bifásico Gás-Líquido. Universidade Estadual de Capinas. 129p.