CONTROLE ADAPTATIVO POR MODELO DE REFERÊNCIA DE UMA PLANTA REDUZIDA DE UM SISTEMA DE BOMBEIO MECÂNICO

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1 VI CONGRSSO NACIONAL D NGNHARIA MCÂNICA VI NATIONAL CONGRSS OF MCHICAL NGINRING 18 a 1 de agosto de 010 Capina Grande Paraíba - Brasil August 18 1, 010 Capina Grande Paraíba Brazil CONTROL ADAPTATIVO POR MODLO D RFRÊNCIA D UMA PLTA RDUZIDA D UM SISTMA D BOMBIO MCÂNICO Luiz H. S. Torres, 1 Leizer Schnitan, 1 1 Centro de Capacitação Tecnológica e Autoação Industrial (CTAI), Prograa de Pós-graduação e ngenharia Industrial, Universidade Federal da Bahia. Rua Aristides Novis, nº 0, scola Politécnica, º andar, , Salvador, Bahia, Brasil. Resuo: studos tê ostrado que a operação satisfatória de poços de petróleo co Sisteas de Bobeio Mecânico (SBM) é o resultado do uso de técnicas e étodos aptos a controlar o desepenho produtivo do poço. A scola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, através do Laboratório de levação Artificial (LA), dispõe atualente de ua planta reduzida de u SBM co u poço artificial de 3 de altura copletaente instruentado, acessível e visível. U recurso do LA é, entre outros, u suporte laboratorial para validar odelos existentes e ebasar experientalente novos estudos. Dentre alguns dos estudos já realizados neste SBM, está a utilização de u odelo dinâico para o controle de nível do fluido no anular do poço. A presença de incertezas no odelo que estão relacionadas co as características do fluido presente no poço, ou associadas a ontage elétrica ou ecânica do SBM, pode prejudicar o bo desepenho de u controlador convencional (e.g.: PID). stas incertezas tabé não contribue para a obtenção de bons resultados, podendo coproeter a produtividade do poço. O objetivo deste trabalho é apresentar u controlador adaptativo por odelo de referência para tratar as incertezas no odelo dinâico para o controle de nível de fluido no anular do poço. Os resultados obtidos e abiente siulado ostra que o controlador adaptativo é capaz de se ajustar satisfatoriaente às eventuais udanças, coo por exeplo, na coposição do fluido bobeado (partes de água, óleo e gás). Palavras-chave: bobeio ecânico, controle adaptativo, elevação artificial, elevação de petróleo, odelo de referência. 1. INTRODUÇÃO O étodo de elevação artificial por bobeio ecânico é o étodo ais utilizado atualente na indústria de petróleo on-shore (poços e terra fire enquanto que poços subarinos são chaados de off-shore) devido à siplicidade das instalações (Barreto Filho, 1993; Corrêa, 1995; Lake, 006). ste étodo tabé é tido historicaente coo ua das prieiras técnicas utilizadas para elevação artificial de petróleo. studos ostra que sua popularidade está relacionada ao baixo custo co investientos e anutenção, flexibilidade de vazão e profundidade, boa eficiência energética e possibilidade de operar co fluídos de diferentes coposições e viscosidades e larga faixa de teperatura (Barreto Filho, 001; Takács, 00; Costa, 004). Neste contexto, a scola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, através do Laboratório de levação Artificial (LA), dispõe atualente de ua planta reduzida de u SBM co u poço artificial de 3 de altura copletaente instruentado e co o fundo do poço acessível e visível para servir de suporte laboratorial visando a validar odelos existentes e ebasar experientalente novos estudos. Todos os coponentes do SBM são industriais, be coo o poço, cujas diensões são todas reais, exceto a profundidade. A planta do LA dispõe tabé de u sistea para supervisão, controle, coleta e registro dos dados baseado e ferraenta SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition). Apesar de ser u sistea já há bastante tepo conhecido e largaente utilizado, ainda existe oportunidades de elhoria, especialente quando se trata de estratégias de controle da produção co o intuito de increentar a produtividade do étodo. studos já ostrara que o desepenho da produção está forteente associado ao nível de fluido no anular do poço (Vazquez e Fernandes, 1999; Ordoñez et al., 008). ntretanto, quando se trata de controle de nível do fluido no anular, a presença de incertezas nos odelos dinâicos pode prejudicar o bo desepenho de u controlador convencional (e.g.: PID). stas incertezas noralente estão relacionadas co as características do próprio fluido presente no poço, ou associadas à ontage elétrica ou ecânica do SBM. Alguns dos estudos já realizados no SBM do LA analisara a utilização de u odelo dinâico para o controle de nível do fluido no anular do poço co

2 V I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e n g e n h a r i a M e c â n i c a, 1 8 a 1 d e A g o s t o 0 1 0, C a p i n a G r a n d e - P a r a í b a u controlador convencional (tipo PID) (Barreto, 008). O objetivo deste trabalho, poré, é propor u esquea de controle adaptativo por odelo de referência que se coporte eficienteente eso na presença de incertezas no odelo dinâico utilizado no projeto do controlador. O controlador adaptativo proposto é capaz de ajustar satisfatoriaente às udanças de nível no anular eso quando as condições de processo uda e o odelo da planta possui incertezas nos parâetros.. O SISTMA D BOMBIO MCÂNICO Neste étodo de elevação artificial o oviento rotativo de u otor elétrico ou de cobustão localizado na superfície da unidade de bobeio é convertido e oviento alternativo de u conjunto de hastes. ste eso conjunto de hastes transite o oviento alternativo para os coponentes de bobeio que estão no localizados no fundo do poço, que são responsáveis por elevar o fluido fornecido pelo reservatório para a superfície (ver Fig. (1)). Figura 1. Coponentes de u SBM. Fonte: adaptado de Ordoñez (008) A coluna de hastes é o elo entre a unidade de bobeio que está na superfície e a boba de fundo. A boba de fundo por sua vez é u tipo boba alternativa de deslocaento positivo de siples efeito, ou seja, desloca o fluido apenas e u sentido do oviento alternativo. A função da boba de fundo é fornecer energia ao fluído vindo do reservatório sob a fora de auento de pressão, elevando-o assi para a superfície (Thoas et al., 001)..1. Modelo Dinâico do Nível no Anular do Poço Coo já foi encionado, o desepenho da produção e u SBM está associado diretaente ao nível (o eso que altura) de fluido no anular do poço. É necessário, portanto, obter u odelo do SBM que forneça co precisão coo o nível do fluido no anular se relaciona co as deais variáveis do sistea. Considere a Fig. () a seguir:

3 V I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e n g e n h a r i a M e c â n i c a, 1 8 a 1 d e A g o s t o 0 1 0, C a p i n a G r a n d e - P a r a í b a Figura. squea do fundo de u poço equipado co SBM. Fonte: adaptado de Ordoñez (008) É possível obter por eio do balanço voluétrico a equação diferencial ordinária da drenage de líquido do anular do poço confore a q. (1) Q Q Q + (1) R = B Onde Q R é a vazão que flui do reservatório para o anular do poço, coluna de produção (onde está localizada a boba de fundo) e Q B A vazão que flui do anular para a coluna de produção Q é dada por: Q A dh Q é a vazão que flui do anular para a é a vazão da boba de fundo. = () Onde dh é a taxa de variação do nível h no anular co o tepo e A é a área da seção transversal do PROD anular. A área do anular é calculada da seguinte fora: A ( D ) ( D ) ) interno do tubo de revestiento e D PROD XT = π INT XT. Onde 4 é o diâetro externo da coluna de produção. A vazão que flui do reservatório para o anular do poço Q R IP( P P ) WF Q R é dada por: DINT é o diâetro = (3) Onde IP é chaado de Índice de Produtividade, P é a pressão estática (associada a pressão proveniente do reservatório, tabé chaada de P R ) e P é a pressão de fluxo do poço (do inglês well flowing pressure) ou tabé WF chaada de pressão de fundo do poço. A q. (3) representa ua curva conhecida por IPR (Inflow Perforance Relationship) na qual a vazão curva IPR: Q R varia linearente co a pressão de fundo (t). Na Fig.(3) é ostrada esta P WF

4 V I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e n g e n h a r i a M e c â n i c a, 1 8 a 1 d e A g o s t o 0 1 0, C a p i n a G r a n d e - P a r a í b a A pressão estática P é dada por: Figura 3. Curva IPR P = P + γ AB (4) F Onde P é a pressão de revestiento e condições estáticas (unidade de bobeio desligada e, portanto, se produzir), γ F é o peso específico do fluído (que pode ser ua coposição de partes de água, óleo e gás), AB é a distância entre a altura ou nível estático h e o revestiento. Cupre salientar que neste trabalho será desprezada a pressão da coluna de gás acia do nível de líquido no anular e sendo o zero de referencial o ponto onde ocorre o nível estático. A pressão de fundo P P WF é dada por: D = P +γ [ AB h] WF F (5) Onde produzindo) e D P é a pressão de revestiento e condições dinâicas (unidade de bobeio ligada e, portanto, Assuindo-se que A dh h é o nível indicado confore Fig. () no instante t. + IPγ P P, te-se: h D = Q F B (6) ainda isolando a derivada do nível no tepo, te-se: dh IPγF 1 = h + QB (7) A A Pode-se constatar que o odelo para a variação de linear e de prieira orde. 3. A TÉCNICA D CONTROL h no anular co respeito ao tepo é dada por ua relação O projeto de u controlador, na aioria dos casos, depende do odelo da planta e ua deterinada faixa ou condição de operação. A odelage, poré, pode apresentar grande dificuldade, alé de, e diversos processos, alguns parâetros da planta sere desconhecidos ou parcialente conhecidos (conhecidos co incertezas). Tal condição acaba por inserir incertezas ao odelo coo u todo. Controladores convencionais (e.g.: PID) pode ter o desepenho coproetido diante de ua variação significativa dos parâetros. Assi, surge a necessidade de utilização de técnicas de ajuste autoático desses parâetros coo intuito de elhor entender o coportaento da planta (Oliveira, 007; Fernandes, 008).

5 V I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e n g e n h a r i a M e c â n i c a, 1 8 a 1 d e A g o s t o 0 1 0, C a p i n a G r a n d e - P a r a í b a 3.1. Controle Adaptativo por Modelo de Referência O Controle Adaptativo por Modelo de Referência (MRAC Model Reference Adaptive Control) é ua das principais técnicas de controle adaptativo. As udanças nos parâetros do controlador são fornecidas por u ecaniso de adaptação que te por objetivo iniizar o erro entre a saída do sistea sob controle e a saída de u odelo de referência (saída desejada). O MRAC usa leis integrais de adaptação e isto faz co que o desepenho transitório do controlador seja lento e oscilatório, poré e regie peranente te-se u sinal de controle suave (Narendra e Valavani, 1978; Aströ e Wittenark, 008; Ioannou, 1996). O diagraa de blocos da Fig. (4) sintetiza a idéia do controlador utilizando MRAC: Modelo h Parâetros do controlador Mecaniso de ajuste dos parâetros u c Controlador u Planta h Figura 4. Diagraa de blocos do MRAC 3.. Aplicação do MRAC ao SBM No presente trabalho a técnica de controle adaptativo por odelo de referência utilizando a teoria de Lyapunov (Aströ e Wittenark, 008) é aplicada ao sistea de bobeio ecânico do LA. Considerando que a resposta desejada dada pelo odelo de referência pode ser escrita no seguinte forato abaixo: dh a h + b u = (8) c Onde a e nível) e o sinal de entrada uc é liitado. A planta é descrita pelo seguinte forato: dh ah + bu b são valores constantes e > 0 a. A variável h é a saída desejada (no caso aqui é o valor do = (9) Onde a e b são os parâetros da planta desconhecidos ou conhecidos co incertezas. A variável h é a variável edida. A lei de controle u é utilizada na fora: = θ u h (10) u 1 c θ Onde θ1 e θ são os parâetros a sere adaptados. Definindo a equação do erro entre a resposta da planta e a saída do odelo de referência (saída desejada) coo sendo dada por: e = h (11) h Para iniizar o erro e, é obtida a equação diferencial para o erro: de = ah + bu + ah buc (1) Substituindo as q. (10) e (11) na q. (1), encontra-se:

6 V I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e n g e n h a r i a M e c â n i c a, 1 8 a 1 d e A g o s t o 0 1 0, C a p i n a G r a n d e - P a r a í b a de ( b + a a ) h + ( b b ) u c θ (13) = a e θ1 Observa-se que, sendo a > 0, o erro apresenta u regie estável e vai a zero : b θ 1 = (14) b a a θ = (15) b Para construir ua estrutura de adaptação que leve os parâetros aos seus valores corretos é introduzida a seguinte função quadrática: V 1 1 α 1 α ( e,, θ ) = [ e + ( bθ + a a ) + ( bθ b ) ] θ (16) 1 1 Onde α é chaado de ganho de adaptação e α > 0. sta função é zero quando o erro e é zero e os parâetros do controlador alcança seus valores corretos dados pelas q. (14) e (15). Seja V a função definida anteriorente ua candidata a função de Lyapunov. Para que V seja ua função de Lyapunov a derivada dv deve ser definida negativa. A partir da derivada da q. (16), encontra-se: dv de 1 dθ 1 dθ1 = e + ( bθ + a a ) + ( bθ1 b ) (17) α α Substituindo a q. (13) na q. (17) te-se: dv 1 dθ 1 dθ = ae + 1 ce α α 1 ( bθ + a a ) α he + ( bθ b ) + αu (18) Utilizando as leis de adaptação dos parâetros no forato abaixo: dθ1 = α u e c dθ = α he (19) (0) Substituindo as q. (19) e (0) na q. (18), encontra-se dv = ae (1) A derivada de V co respeito ao tepo é assi sei-definida negativa, poré não definida negativa. Isto iplica que V V ( 0) e deste odo que e, θ 1 e θ deve ser liitadas. Finalente isto iplica que o sinal de h = e + tabé é liitado. Toando a segunda derivada de V co respeito ao tepo: h d V de = ae = ae[ a e θ1 ( b + a a ) h + ( b b ) u ] θ () c

7 V I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e n g e n h a r i a M e c â n i c a, 1 8 a 1 d e A g o s t o 0 1 0, C a p i n a G r a n d e - P a r a í b a Desde que d V u c, e e h seja sinais liitados, o sinal de tabé é liitado. A derivada dv é deste odo dv uniforeente contínua. A partir do teorea da definição da liitação e convergência, ua vez que é uniforeente contínua, então e 0 quando t. A prova do referido teorea pode ser encontrada e Khalil (1996) e é conhecida coo lea de Barbalat. 4. RSULTADOS O Matlab Siulink foi utilizado para siular o controlador proposto para o controle de nível no anular do sistea de bobeio ecânico do presente trabalho. O diagraa de blocos ipleentado no Siulink para o controlador adaptativo utilizando MRAC está ostrado na Fig. (5): Figura 5. Diagraa de Blocos ipleentado no Siulink. Os dados de produção utilizados aqui fora obtidos de testes reais do SBM instalado no LA. Os valores para o odelo de referência são: IP = 4, s Pa, A e = N. Já os valores = 0,0161 para a planta utilizados na siulação de ua situação onde os valores de IP, A e γ F são feitos diferentes daqueles do odelo de referência para testar a eficácia do controlador adaptativo: IP = 5, s Pa, = 0,0178 A e γ = 9600N F 3 γ F As siulações fora realizadas considerando o sinal de entrada ua onda quadrada co aplitude igual a 1 e ganho de adaptação α igual a,5. Na Fig. (6) encontra-se o gráfico da resposta coparada entre a saída do odelo de referência e a saída da planta. Nas Fig. (7) e (8) encontra-se os gráficos do sinal do erro e o esforço de controle, respectivaente. Nas Fig. (9) e (10) encontra-se as variações dos parâetros θ1 e θ no tepo. Figura 6. Coparação entre a saída do odelo de referência e a saída da planta.

8 V I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e n g e n h a r i a M e c â n i c a, 1 8 a 1 d e A g o s t o 0 1 0, C a p i n a G r a n d e - P a r a í b a Figura 7. Sinal de erro Figura 8. sforço de controle Figura 9. Variações do parâetro θ 1 no tepo.

9 V I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e n g e n h a r i a M e c â n i c a, 1 8 a 1 d e A g o s t o 0 1 0, C a p i n a G r a n d e - P a r a í b a Confore a q. (7) o sinal de entrada de referência Figura 10. Variações do parâetro θ no tepo. u a ser seguido é a vazão da boba de fundo c Q B (que é a variável anipulada). Pode-se observar na Fig. (6) que a saída do odelo de referência dado pela a q. (7) foi rastreada pela saída da planta. A variável controlada h que é o nível no anular pode ser vista na Fig. (6) co oscilações no regie transitório, poré estável e regie peranente. O erro e e regie peranente é pequeno confore a Fig. (7) e o esforço de controle associado à vazão da boba de fundo se ostra liitado e co baixa aplitude na Fig. (8) após oscilações devido ao esforço na adaptação dos parâetros na Fig. (9) e na Fig. (10). 5. CONCLUSÃO Neste artigo foi apresentada a utilização da técnica de controle adaptativo por odelo de referência (MRAC) aplicada a u sistea de bobeio ecânico para elevação artificial de petróleo. Verificou-se por eio de siulações no Matlab Siulink que o sinal da resposta desejada (saída do odelo de referência) foi rastreado pela saída da planta. Coo conseqüência da convergência dos parâetros para os valores corretos, o sinal de erro ostra-se liitado e próxio a zero e o esforço de controle ostra-se be coportado. Diante dos resultados o controlador adaptativo, portanto, se ostra apto a controlar satisfatoriaente a altura de nível no anular do SBM eso co incertezas paraétricas não levadas e conta no oento do projeto do controlador garantindo ainda a estabilidade geral do sistea. Na seqüência dos trabalhos o controlador proposto será ipleentado no sistea físico de bobeio ecânico do LA. 6. AGRADCIMNTOS Os autores agradece ao CTAI da scola Politécnica da UFBA pela infra-estrutura disponibilizada e a CAPS pelo apoio financeiro. 7. RFRÊNCIAS Aströ, K., Wittenark, B., Adaptive control, d. Dovler, New York, USA. 008, 573p. Barreto, J., 008, "Modelage e controle PID de nível de u sistea de bobeio ecânico", Relatório interno, Universidade Federal da Bahia, Salvador-BA. Corrêa, J.F.S., 1995, Sistea Inteligente para aplicações ao bobeaento ecânico de petróleo, Dissertação de Mestrado, Universidade stadual de Capinas, Capinas. Costa, R.O., 004, Curso de Bobeio Mecânico, Petrobras UN-RNC/ST/LV. Fernandes, M.V.A., 008, Controlador Adaptativo por Modelo de Referência e strutura Variável Aplicado ao Controle de Ângulo de Carga e Fluxo de Capo de u Gerador Síncrono, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal. Barreto Filho, M. de A., 001, stiation of avarage reservoir pressure and copletion skin factors of wells that produce using sucker rod puping., P.h.D thesis, The University of Texas at Austin, Austin. Barreto Filho, M. de A , Geração de carta dinaoétrica de fundo para diagnostic do bobeio ecânico e poços de petróleo., Dissertação de Mestrado, Universidade stadual de Capinas, Capinas. Ioannou, P.A. e Sun, J., 1996, Robust Adaptive Control", d. PrenticeHall, New York, USA, 833p. Khalil, H., 1996, Nonlinear Syste, nd ed., Prentice Hall, Michigan, USA.

10 V I C o n g r e s s o N a c i o n a l d e n g e n h a r i a M e c â n i c a, 1 8 a 1 d e A g o s t o 0 1 0, C a p i n a G r a n d e - P a r a í b a Oliveira, J.B.de, 007, stabilidade e robustez de u controlador adaptativo indireto por odelo de referência e estrutura variável, Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal. Lake, W.L., 006, Petroleu ngineering Handbook, Society of Petroleu ngineers, Vol. 1, Richardson, USA, pp Narendra, K.S., Valavani, L.S., 1978, Stable Adaptive Controller Design Part I Direct Control. I Transactions on Autoatic Control, Vol. AC-3, nº 4, pp Ordoñez, B., Codas, A., Moreno, U.F., 008, Iproving the operational conditions for the sucker-rod puping syste, Proceedings of the 009 I International Conference on Control Applications, Vol. 1, Saint Petersburg, Russia, pp Ordoñez, B., 008, Proposta de controle de operação de poços co bobeio ecânico através da pressão de fundo. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis. Takács, G., 00, Sucker-Rod Puping Manual, PennWell Books, Tulsa, USA, pp Thoas, J.., Triggia, A.A., Correia, C.A., Filho, C.V., Xavier, J.A.D., Machado, J.C.V., Filho, J..deS, Paula, J.L.de, Rossi, N.C.M. de, Pitobo, N..S., Gouvea, P.CV.deM., Carvalho, R.deS., Barragan, R.V. 001, Fundaentos de ngenharia de Petróleo,d. Interciência, Rio de Janeiro, Brasil, pp Vazquez, M. e Fernandes, J., 1999, Rod-puping optiization through surface and downhole paraeter estiation and siulation. Proceedings of SP Mid-Continent Operations Syposiu, Vol. 1, Oklahoa City, USA, pp DIRITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do aterial ipresso incluído no seu trabalho. MODL RFRNC ADAPTIV CONTROL OF A RDUCD PLT OF A SUCKR ROD PUMP Luiz H. S. Torres, 1 Leizer Schnitan, 1 1 Technological Training Center at Industrial Autoation, Post-graduate Progra in Industrial ngineering, Federal University of Bahia, Rua Aristides Novis, nº0, scola Politécnica, º andar, , Salvador, Bahia, Brazil. Abstract. Studies have shown that the satisfactory operation of oil wells with sucker rod pups is due to the techniques and ethods able to control the perforance of the well. The Polytechnic School of Federal University of Bahia, through the Artificial Lift Lab (LA), has nowadays a reduced plant of a sucker rod pup with an artificial well of 3 of height fully instruented, with full access and visible. A kind of resource of the LA is a laboratorial support to validate existing odels and to base experientally new studies. Aong soe studies already executed with this sucker rod pup, there is the use of a dynaic odel to control the annular level of the well. The presence of uncertainties related with or fluid characteristics in the well either associated with the electrical and echanical assebly, ay coit the desired perforance of a conventional controller (e.g.: PID). These uncertainties usually do not contribute to good results and ay put in risk the well productivity. The purpose of this paper is show a odel reference adaptive controller to deal with soe uncertainties in the syste odel to the control of the level of the annular. The results obtained in siulated environent show that the adaptive controller is able to deal satisfactorily with changes, for exaple, in the puped fluid coposition (parts of water, oil and gas). Keywords: sucker rod pup, adaptive control, artificial lift, petroleu lift, reference odel.

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