CENAP Centro de Educação Profissional MATEMÁTICA MÓDULO II

Transcrição

1 MÓDULO II

2 É Proibida a duplicação ou reprodução deste material, no todo ou em parte, em quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição pela internet ou outros), sem permissão, por escrito do CENAP- Centro de Educação Profissional S/S Ltda.

3 ÍNDICE 1. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL LEITURA ESCRITA: SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO: NOÇÃO DE CONJUNTO, NÚMERO E NUMERAL NOÇÃO DE NUMERAL E NÚMERO: NÚMEROS DECIMAIS NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESENTAÇÃO NA FORMA FRACIONÁRIA MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS PROPORÇÃO : REGRA DE TRÊS PORCENTAGEM JUROS SIMPLES e JUROS COMPOSTOS NOÇÕES SOBRE MEDIDAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 19

4

5

6 1. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Definição: Sistema de numeração é um conjunto de regras que permitem ler e escrever qualquer número usando palavras e símbolos. O sistema que usamos é o sistema de numeração decimal, ou seja, a base é 10 e os símbolos usados são os algarismos arábicos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 2. LEITURA ESCRITA: Para facilitar a leitura de um número, este é dividido em unidade, dezena, centena, milhar, etc, conforme mostrado abaixo: unidade dezena centena milhar 3. SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO: Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, podemos representar qualquer número de nosso sistema. Com as letras I, V, X, L, C, D e M, os antigos romanos, também, representavam qualquer número. Vejamos a correspondência entre os dois sistemas: I V X L C D M OBS: Cada letra colocada à direita da letra de maior ou igual valor, seu valor deve ser somado ao valor dessa; Cada letra colocada à esquerda da letra de maior valor, seu valor deve ser subtraído do valor dessa; As leras I, X, C e M, podem ser repetidas no máximo três vezes; Um traço forte sobre um numeral, indica que seu valor deve ser multiplicado por Dois traços fortes, por Exercícios. 01) Escreva por extenso: a) 3.542: b) : c) : d) : 02) Escrever o valor dos seguintes números romanos: a) VI: d) CLXI: b) DCCCXLV: e) LXXVIII: c) MMCMIX: f) XXXIII: 03) Escreva em algarismos arábicos: a) Vinte e um mil cento e quarenta e dois: b) Quinze mil e sete: c) Seis milhões duzentos e nove mil: d) Seis mil e vinte: e) Oito milhões doze mil e dez: 04) Represente com numerais romanos: a) 118: b) 1984: c) 562: d) 2541: 05) Escreva usando o sistema de numeração romano: a) Capítulo 12: c) Dom Pedro primeiro: b) Século 21: d) ano 24: 6

7 06) Escreva os números que aparecem nas sentenças seguintes usando algarismos indoarábicos: a) São Paulo foi fundada no ano de MDLIV. b) O relógio está marcando XII horas e XLIX. c) O homem pisou pela primeira vez na Lua em XXI de VII de MCMLXIX. d) O Papa XXII foi operado do apêndice no ano de MCMXCVI. 07) Ana e Paulo fizeram uma viagem de carro. Ana dirigiu km e Paulo dirigiu 186 km a mais do que Ana. Quantos quilômetros dirigiram os dois juntos? 08) A idade de Mônica e de sua avó são escritas com os mesmos algarismos, porém invertidos. A soma dessas idades e 132 anos. Qual é a idade de cada uma? 09) O último capítulo do livro e o Vento Levou é de número XLVII. A nova versão E o Vento Levou II tem LXIX capítulos. Qual versão tem mais capítulos? Quantos a mais? 10) Alberto, Cláudio e Denis subiram juntos numa balança, e esta registrou 176 kg. Denis desceu, e a balança registrou 100 kg. Denis subiu na balança, e Alberto desceu, e o registro foi de 125 kg. Qual é o peso de cada um deles? 4. NOÇÃO DE CONJUNTO, NÚMERO E NUMERAL Primeiros Números: Os primeiros números que o homem criou foram 1, 2, 3, 4, 5... Esses números surgiram da necessidade de comparação entre diversas quantidades ou grupos de pessoas, animais, etc. Paulatinamente a idéia de números se tornou mais abrangente e surgiram novos números, tais como zero (0), e números negativos (-1, -2, -3, -4, -5...). Deste modo, os números foram organizados em conjuntos de Números Naturais (N), Inteiros (Z), Racionais (Q) e Irracionais (I), REAIS (R). Conjunto de Números Naturais (N): N = ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Esses dez símbolos indicam a quantidade de números ou elementos existentes no conjunto. O valor que determina esta quantidade de números é dado pelo símbolo ou número 10 e é chamado de Numeral. Conjunto de Números Inteiros (Z): Z = (-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...) É o conjunto que representa os números positivos e negativos. Podemos utilizar o asterisco (*) acrescido a letra que representa o conjunto para indicar que o zero (o) foi excluído do mesmo. Assim: N* = (1, 2, 3, 4,...) Z* = (-2, -1, 1, 2,...) Conjunto de Números Racionais (Q): O conjunto de números racionais pode representar números Naturais, números Inteiros e os números fracionários, positivos ( 1/2, 1/4, 4/3 ) e negativos (- 1/2, 1/4, 4/3 ) Estes são chamados de Racionais, por haver uma razão entre eles e podem ser representados na reta a seguir: Então: -2-4/3-1 -1/4 0 ¼ 1 4/3 2 Resumo: Naturais (N) = 0, 1, 2, 3,... Inteiros (Z) =... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Racionais (Q) =... -5/2, -2, -4/3, -1, 0, ½, 1, 4/3, decimais, dízimas periódicas. Irracionais (I) = Irracionais. Reais. (todos os conjuntos são reais) 7

8 5. NOÇÃO DE NUMERAL E NÚMERO: Número: É um sinal gráfico associado a um conjunto através da operação de contar. Exemplo: No conjunto de números naturais temos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Esse conjunto possui 10 números. Numeral: Numeral de um número é qualquer nome, sinal ou símbolo usado para representar a quantidade de elementos ou números do conjunto. Exemplo: No conjunto de números naturais temos 10 elementos. O numeral que representa esta quantidade de elementos é o número 10. Operações fundamentais com números Naturais As operações elementares com números naturais são basicamente quatro: Adição ou soma; Subtração ou diferença; Multiplicação ou produto; Divisão ou quociente. Adição: É a soma de dois ou mais números naturais, do tipo A + B = C onde = A e B, são números naturais e conseqüentemente C também é. Esta operação chama-se adição e é indicada pelo sinal +. As letras A e B são denominadas parcelas e a letra C, resultado da operação, chama-se soma. Exemplo: a) = 7 b) = 16 Subtração: É a diferença entre dois números naturais do tipo A B = C, onde A = minuendo, B = subtraendo e C = diferença. As expressões de adição e subtração quando dois ou mais números estão relacionados por sinais de operação, elas representam uma expressão numérica. Exemplo: a) 25-4 = 21 b) = 17 c) = 12 A operação de uma expressão numérica deve ser efetuada na ordem em que se apresenta: Exemplo: = 24 3 = = = 8 3 = As operações de adição e subtração são operações inversas. Multiplicação: Consideremos a adição de cinco parcelas: = 10 Podemos representar esta adição da seguinte forma simplificada: 5 x 2 = 10 Esta operação denomina-se de multiplicação e os números 5 e 2 são chamados de número 10, resultado da multiplicação, é chamado de produto. fatores, e o Divisão: Consideremos que a expressão abaixo seja dada por números naturais: A : B = C Onde: A = Dividendo: B = Divisor: C = Quociente. Propriedades da Operação: - Efetuam-se, primeiramente, multiplicações ou divisões (na ordem em que aparecem): - Efetuam-se, em seguida, adições ou subtrações (na ordem em que aparecem): - Analogamente ao processo de multiplicação, eliminamos primeiro os parênteses, em seguida os colchetes e finalmente as chaves. 8

9 Símbolos usados em uma expressão matemática: ( ) Parênteses; [ ] Colchetes ; { } Chaves. Exercícios: 01) Efetue as operações: a) = b) = c) x 96 = d) 2976 x 58 x 34 = e) 6278 : 73 = f) : 5 = g) : 102 = h) : 22 = i) = j) = l) = m) = n) = 02) Nas expressões abaixo, determinar o valor das letras x, y e b: a) 4.x = 20 e) y = 5 b) x.5 = 35 f) 0,50 y = -1,0 c) 200 : 50 = x g) 20:x = 4 d) 2 + b = 4 h) 105 : 25 = y 03) Calcular o valor de x nas igualdades abaixo: a) 4x +3 = d) 2x + 4x = 42 b) 3x + 4 = 25 e) 3x +x = 36 c) 5x 3 = 12 f) x + 2x +3x = 90 04) Calcule o valor das expressões: a) = d) : 3 = b) 9 -{2 [ ]} = e) = c) 5. 8 : 4 = f) ( ) : (18 : 6 1)= 05) Resolva as questões abaixo: a) Um número somado a 21 é igual a 64. Qual é esse número? b) Se de um certo número subtrairmos 45, obtemos 75. Qual é esse número? c) A soma de suas parcelas é igual a 186. Uma delas é 38. Qual é o valor da outra parcela? d) Se o atleta ganha 18 medalhas em competições esportivas ficará com o mesmo número de medalhas de seu colega, isto é, 100. Quantas medalhas o atleta conquistou? e) Se Vera ganhar 12,00 reais, poderá comprar um livro no valor de 120,00 reais. Quanto Vera possui? f) O dobro de um número, mais 16 é igual a 66. Qual é esse número? g) O triplo de um número mais 51 é igual a 99. Qual é esse número? h) Se ao dobro da idade de Vânia somarmos 12 anos, obteremos 46 anos. Qual a idade de Vânia? i) A soma de dois números é 54, sendo que um é o dobro do outro. Quais são estes números? j) A soma de dois números é 48, sendo que o maior é o triplo do menor. Quais são esses números? 6. NÚMEROS DECIMAIS seis; Os números decimais são bastante utilizados no cálculo de medições. Vejamos alguns exemplos: 1/10 = 1: 10 = 0,1 (lê-se um décimo) 1/100 = 1 : 100 = 0,01 (lê-se um centésimo) 1/1000 = 1 : 1000 = 0,001 (lê-se um milésimo) 5/10 = 5 : 10 = 0,5 (lê-se cinco décimos) 2,15 - dois inteiros e quinze centésimos ou dois vírgula quinze; 6,256 - seis inteiros e duzentos e cinqüenta e seis milésimos ou seis vírgula duzentos e cinqüenta e Exercícios: 01) Escreva como você lê os números decimais: a) 2,5 - b) 12,4 - c) 0,003-9

10 d) 2,504-02) Escreva os seguintes números utilizando a representação decimal: a) oito décimos - b) sete milésimos - c) cinco centésimos - d) três inteiros e noventa e quatro centésimos - 03) Faça as adições com números decimais: a) 4,5 + 2,6 + 0,12 = b) 6 + 0,57 = c) 2, ,1 = d) 8,2 + 3,71 + 0,002 = 04) Faça as subtrações com números decimais: b) 6,5-2,6 = c) 9-0,82 = a) 8,1-3,04 = d) 5,55-0,25 = 05) Vamos multiplicar é só substituir a vírgula: a) 0,004 x 10 = b) 3,405 x 1000 = c) 0,05 x 100 = 06) Vamos dividir é só substituir a vírgula: a) 0,4 : 100 = b) 1,54 : 1000 = c) 351,4 : 10 = 07) Efetue as operações: a) 20,3 x 2,5 = g) 2 : 8 = b) 1,272 x 0,63 = h) 0,982 x 0,5 = c) 12,5 x 5 = i) 8,62 : 41 = d) 56,36 x 2,5 = j) 0 x 12 = e) 50 : 2,5 = l) 12 : 0 = f) 523,2 x 0,25 = m) 12,35 : 5 = 08) Arredondamento: Em algumas situações, no cálculo de medições, precisamos às vezes arredondar ao números decimais. Como fazer isso? 09) Se o algarismo que vai ser arredondado for maior ou igual a cinco, devemos substituir o primeiro algarismo que está à sua direita pelo sucessor. Ex. 5,39-5,4. 10) Se o algarismo que vai ser arredondado for menor que cinco. O primeiro algarismo que está a sua esquerda deve ser mantido. Ex: 7,53-7,5. 11) Arredonde até a casa dos décimos: a) 5,83 f) 4,77 b) 7,75 g) 1,48 c) 2,93 h) 7,08 d) 3,88 i) 4,79 e) 2,48 j) 1,65 12) Arredonde até a casa das unidades: a) 26,3 f) 20,3 b) 1,38 g) 35,3 c) 20,7 h) 5,8 d) 3,05 i) 9,8 e) 5,4 j) 7,4 7. NÚMEROS RACIONAIS E SUA REPRESENTAÇÃO NA FORMA FRACIONÁRIA Consideração: Historicamente o Número Fracionário surgiu no momento em que o homem necessitou medir partes das grandezas até então consideradas como medidas únicas. Sua representação fracionária foi criada há quase 300 anos por um francês de nome Viete que estabeleceu frações com potência de 10 nos denominadores. Sendo assim surgiram inicialmente as frações de numerador 1, como: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc. 10

11 Os primeiros povos que usaram frações como medidas oficiais foram os Babilônios. Depois acompanhados por diversos outros povos cujo nome mudou de local para local. A maneira que utilizamos para representar nossa fração vem do século XVI e pode ser ilustrado pelas figuras a seguir: a) ///// ///// Esta figura foi dividida em 5 partes e sombreadas apenas duas delas. Então, o sombreamento apresenta 2/5 do total. (lê-se dois quintos) Resumo: Se a e b são números naturais e sendo b 0, então 4/5 é um número fracionário natural. *O número a chama-se numerador e indica quantas partes foram tomadas de inteiro. *O número b chama-se denominador e indica em quantas partes o número foi dividido. *O numerador e o denominador são chamados termos da fração. Nome das Frações: 1/2 - um meio 1/3 um terço 1/4 - um quarto 5/12 cinco doze avos 1/11 um onze avos 2/5 dois quintos 6/10 seis décimos 18/100 dezoito centésimos 5/1000 cinco milésimos 6/10000 seis décimos de milésimos Exercícios: 01) Consideremos o número decimal 7,305 responda: a)quantos algarismos há na parte decimal? b)quantos algarismos há na parte inteira? c)qual algarismo ocupa a parte dos décimos? 02) Qual o número decimal que representa a fração 415/100? 03) Escreva na forma de número decimal as seguintes frações: a)92/10 b)492/1000 c)735/100 04) Escreva 132% na forma de fração decimal e de número decimal. 05) Qual o número decimal que representa a expressão 2%? 06) Um ano tem 12 meses. Escreva a fração de ano correspondente a: a) 1 mês c) 5 meses b) 2 meses d) 11 meses 07) uma equipe de basquete é formada por 5 jogadores. Um grupo de 3 jogadores representa qual fração desta equipe? 08) Em cada 10 carros 7 são azuis. Qual a fração de carros azuis? 09) Quanto corresponde 1/4 de 20? 10) Uma determinada sala de aula tem 40 alunos. Em um determinado dia, faltaram 1/10 dos alunos. Quantos alunos não compareceram á aula nesse dia? 11) Quantos alunos representam 1/4 de 72? 11

12 12) Um quilômetro mede 1000 metros. Uma pessoa andando 1/5 deste quilômetro, quanto ela andou? 13)Em um estacionamento há 35 veículos entre carros e motos. Se 1/7 desses veículos são motos, pergunta-se: a)quantas motos há no estacionamento? b)quantos carros há no estacionamento? 14) Numa corrida de Fórmula I. 24 carros iniciaram a corrida e 1/6 deles abandonaram a prova. Quantos carros terminaram a corrida? 15) Pedro é bancário. 1/9 do seu salário é gasto no aluguel do apartamento e 2/9 nacondução. Tirando estes dois gastos, o restante do seu salário é consumido em alimentação e no lazer. Que fração do salário representa os gastos com alimentação e lazer? 16) O preço de um aparelho de CD é de R$ 180,00 quanto custa 1/3 deste objeto? 17) Uma estrada tem 180 km. Você já percorreu 3/5 dela. Quanto você andou? Quanto falta para concluir o percurso? 18) Num concurso público, 5/9 dos 270 candidatos inscritos foram reprovados. Quantos foram os candidatos reprovados e aprovados? 19) Possuo R$ 720,00. Meu amigo tem 2/3 do que possuo; quanto ele tem? 20) Num campeonato de futebol foram disputados 12 jogos. Desses jogos, 3/4 foram vitoriosos. Quantos foram os jogos perdidos? Adição e Subtração de Frações: a) Fração com denominadores iguais: (5/9 + 2/9) Solução: repete-se o denominador e soma-se ou subtrai os numeradores; 5/9 + 2/9 = 5+2/9 = 7/9 b) Fração com denominadores diferentes: (1/2 + 1/3) Solução: Reduz-se o denominador a um valor usando-se o m.m.c (mínimo múltiplo comum): Ex: 1/2 + 1/3 = 3+2/6 = 5/6 8. MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS Para se multiplicar um número natural por uma fração, multiplica-se o numerado natural pelo numerador da fração, conservando o denominador da fração. Ex: a) 3x2/5 =6/5 b) 2x5/4 =10/4 c) Em uma caixa são colocados 2/5 de quilogramas de balas. Quantos kg de balas serão colocados em 3 caixas iguais a essa? Para se multiplicar uma fração por outra fração, multiplicam-se os numeradores e denominadores, respectivamente. Ex: a)1/2 x 1/3 = 1/6 b)5/3 x 2/5 = 10/15 = 2/3 c)4/3 x 9/4 x 1/2 = 36/24 = 3/2 d) Marcelo anda 4/5 de quilômetros para ir de casa até a escola. Roberto, por sua vez, anda 2/3 dessa distância para ir de casa até a escola. Que fração de km Roberto percorre quando vai de casa para escola? Divisão de Frações: Para divisão de duas frações, repete-se a primeira e multiplica-se pela segunda invertida. Ex: a)2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15 b)5/6 : 2/3 = 5/6 x 3/2 = 15/12 = 5/4 c)1/2 x 1/3 = 1/2 x 3 = 3/2 12

13 Exercícios : 01) Efetuar: a) 2/3 + 1/4 = b) 2/3 1/4 = c) 1/4 + 3/5 = d) 2/9 + 1/3 + 2 = e) 5/3-2/4-1/6 = f) 1/5-3/4-1/2 = 02) Resolva: a) 4 x 3/5 = b) 5/8 x 3/10 x 4 = c) 16/3 x 3/24 = d) 2/9 x 1/2 x 6/5 = 03) Efetue as divisões: a) 2/6 : 2/3 = b) 4/5 : 2/5 = c) 4/6 : 3/4 = 04) Em uma caixa podem ser colocados 10½ kg de balas. Quantos kg de balas você terá quando comprar: a) 2 caixas b) a metade desta caixa c) uma caixa e meia 05) Um aluno fica na escola 4¾ horas por dia. Se o aluno tem aulas de segunda a sexta-feira, quantas horas ele fica na escola durante a semana? 06) Calcule as expressões: a) 1/2-1/3. 1/2 = b) /9 = c) 4/5 : 5/2. 2/3 = d)1/2 : 6 : 5/12 = 07) Uma pessoa comprou 4 kg de carne moída. Essa quantidade foi colocada em pacotes de 1/2 kg cada um. Quantos pacotes foram feitos? 08) A duração de uma aula corresponde 3/4 de hora. Quantas aulas serão dadas em 3 ¾ de horas? 9. PROPORÇÃO : Proporção é a igualdade entre duas razões. Observemos as figuras abaixo: a) b) A razão entre a figura a é 3/4 e a figura b é 6/8. A igualdade entre essas razões (3/4 e 6/8) é chamada proporção. Então podemos dizer que (três está para quatro, assim como, seis está para oito). Nas proporções 3/4 = 6/8, dizemos que 3 e 8 são extremos e 4 e 6 são meios. Propriedade Fundamental: Em toda proporção o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Se a/b = c/d então: (a.d = b.c) Propriedades das proporções: 1ª Propriedade: Numa proporção, a soma (ou diferença) dos dois primeiros termos está para o primeiro (ou segundo), assim como a soma (ou diferença) dos dois últimos esta para o terceiro ( ou quarto). a/b = c/d a+b /a = c+d/c ou a+b/b = c+d/d 13

14 a/b = c/d a-b/a = c-d/c ou a-b/b = c-d/d 2ª Propriedade: Numa proporção, a soma (ou diferença) dos antecedentes está para a soma (ou diferença) dos consequentes, assim como cada antecedente está para seu consequente. a/b = c/d a+c/b+d = a/b ou a+c/b+d = c/d a/b = c/d a-c/b-d = a/b ou a-c/b-d = c/d Exercícios: 01) Nas proporções abaixo, escreva como se lê: a) 6/8 = 3/4 b) 4/6 = 6/9 c) 20/2 = 80/8 02) Em cada uma das proporções abaixo, calcule o produto dos extremos e o produto dos meios: a) 3/4 = 30/40 b) 4/6 = 6/9 c) 10/5 = 2/1 d) 2/3 = 20/30 03)Calcular o valor das letras abaixo: a) x/4 = 9/6 b) 4/5 = c/25 c) x/4 =30/20 d) 7/9 = 14/x e) 3/11 = 9/x f) 1/8 = x/3 04) Dois números, x e y, estão entre si assim como 2 está para 5. Sabendo-se que a soma deles é 140, quais são esses números? 05) A razão entre dois números é 7/3. Sabendo que a diferença entre eles é 40, quais são esses números? 06) Calcule o valor de X e Y, sabendo-se que: a) x/2 = y/3 e x+y = 100 b) x/y = 2/3 e x + y = 10 c) x/4 = y/5 e x + y = 18 d) x/y = 6/5 e x - y = 15 07) Em uma equipe de atletismo, a razão entre o número de rapazes e de moças é 5/3. Qual o número de moças, sabendo-se que o número de rapazes é 25? 08) Numa excursão escolar, foram ao todo 36 alunos. Se a razão entre o número de meninos e meninas e 4/5, quantos são os meninos e quantas as meninas? 09) Duas pessoas jogam na loteria e ganham juntas R$60.000,00. Quanto ganha cada uma se a importância apostada está na razão de 2/3? 10) A razão entre dois números é 8/3 e a sua diferença é 155. Calcule esses números. 11) A razão entre a idade de um pai e seu filho é de 3/1. A soma de suas idades é 60 anos. Determine a idade de cada um. 12)Temos 36 pacientes internados. A razão entre homens e mulheres é de 1/3. Quantos são os homens e quantas são as mulheres? 13) Num esboço da planta da minha casa, observei que uma sala quadrada tinha sido desenhada com 5 cm de cada lado. Sei que o esboço foi feito utilizando uma escala 1:150. Qual o comprimento real da sala? 14) Numa embalagem, observa-se a seguinte informação: Proteínas: 50% ; Amidos: 40%; Outros: 10%. Responda: a) Qual a razão da porcentagem de amidos para o total do produto? b) Qual a razão da porcentagem de proteínas para a porcentagem de amidos? c) Qual a razão entre a porcentagem de outros componentes e as porcentagem de proteínas e amidos? 15) Para fazer uma sopa mistura macarrão com água na razão de 3 para 5. Nessas condições, 9 porções de macarrão devem ser misturadas com quantas porções de água? 14

15 16) A razão entre dois números é 2/6. Encontre-os sabendo que sua soma é ) A razão entre dois números é 8/3 e a sua diferença é 55. Encontre esses números. 18) Tenho 36 CDs. A razão entre os de rock e os de pop é de 1 para 3. Quantos CDs de pop eu tenho? 19) Uma indústria automobilística produz carros populares e carros de luxo na razão de 15/4. Num certo período, a diferença entre a produção desses carros foi de 110 carros. Quantos carros de cada tipo foram produzidos nesse período? 10. REGRA DE TRÊS Regra de três é um recurso importante para solução de pequenos problemas, visto que se enquadra como grandezas ditas Diretamente Proporcionais ou Inversamente proporcionais Exemplos: Com 4 kg de farinha de trigo, um padeiro faz 60 pães. Quantos pães ele fará com 6 kg de farinha? Solução: de x. 4 kg 60 pães 6 kg x pães Nessa proporção 3 números são conhecidos, por esse motivo chamamos de Regra de Três ao cálculo Então: Exercícios: 4 kg 60 pães 6 kg x pães } 4x = 360 x = 90 logo, o padeiro fará 90 pães. 01) Um carro consome 1 litro de combustível a cada 9 km percorrido. Para percorrer 900 km, quantos litros de combustível serão necessários? 02) Um carro consome na estrada 1 litro de álcool para cada 8 km percorrido: a)quantos litros são necessários para percorrer 100 km? b)quantos km poderá percorrer com 45 litros de álcool? 03) A secretária de uma escola preenche 10 fichas de alunos em 20 minutos. a) Em quanto tempo ela preencherá 50 fichas b) Se em uma classe tem 45 alunos, quanto tempo ela levará para preencher todas as fichas da classe? c) Quantas fichas ela conseguirá preencher em duas horas? 04) O mês comercial tem 30 dias: a) Quantos dias têm 7 meses comerciais? b) Quantos meses comerciais são 105 dias? c) Quantos dias correspondem a 2,5 meses comerciais? 05) Um relógio atrasa 2 minutos a cada 24 horas: a) Quantos minutos atrasará em 60 horas? b) Quantos minutos atrasará em 15 dias? c) Quantos dias levará para atrasar 20 minutos? 06) Um torneiro faz 12 peças em 3 horas. Quantas horas gastaria para fazer 36 peças? 07) Uma moto, numa velocidade constante de 90 km/h, gastou 2 horas para percorrer uma certa distância. Se para percorrer a mesma distância, um ônibus gastou 3 horas, qual a sua velocidade média? 08) Um serviço é feito em 5 dias, empregando-se 12 máquinas. Se fossem 10 máquinas, quantos dias seriam gastos? 09) Se três homens levam 5 horas para colar cartazes, 15 homens levariam quanto tempo? 10) Por um litro de sangue tipo B um paciente particular pagou R$ 85,00. Quanto pagará por 10 litros de sangue? 15

16 11) Um medicamento foi preparado de forma que U correspondem a 10 ml. Se o médico prescreveu U, quantos mililitros (ml) devem ser administrados ao paciente? 12) Se 5 g de um medicamento estão dissolvidos em 100 ml aplicaram 8,5 ml no paciente. Quantas gramas foram administradas ao paciente? 13) Um comprimido tem 1,8 mg de uma certa vitamina. Um paciente toma 3 desses comprimidos por dia. Quantos mg dessa vitamina essa pessoa vai ingerir após uma semana? 14) Colocados numa balança, observa-se que 5 objetos de madeira pesam 3,75 kg. Quantos kg teriam 420 objetos iguais a esse? 15) Sabe-se que três banhos normais consomem 25,5 l de água. Quantos litros de água são consumidos em 30 banhos desses? 16) Cada paciente após Ter passado por um processo cirúrgico, libera 1,5 l de urina. Na ala cirúrgica temos 25 pacientes, quantos litros de urina serão liberados nesta ala? 17) Na sala de cirurgia da obstetrícia há 5 aparelhos de ecografia e 250 pacientes aguardando o exame. Cada aparelho vai ser utilizado quantas vezes neste dia? 18) Para encher um recipiente, você usou 30 garrafas. Três garrafas contêm 1,5 litros de água. Qual a capacidade desse recipiente? 19) Em uma ampola cabem 5 cl de óleo de rícino. Quantas ampolas serão necessárias para conter 6 litros dessa substância? 20) Sabe-se que cinco banhos normais consomem 42,5 dm3 de água. Quantos litros são consumidos em 45 banhos? 21) Com 360 kg de papel foram feitos 240 blocos, todos com o mesmo número de páginas, para receituário médico. Quantos kg e quantas g têm cada bloco? 22) Um comprimido tem 1,5 mg de uma certa vitamina. Um paciente toma 3 desses comprimidos por dia. Quantas mg dessa substância esse paciente vai ingerir após um mês? 23) Um frasco de determinada medicação tem 0,25 g. foi prescrito mg. Quantos frascos serão necessários? 24) Um comprimido vem da farmácia com a indicação de 0,3 g. foi prescrito 750 mg. Quantos comprimidos devem ser administrados? 25) Um comprimido possui a dosagem de 32 g. um paciente necessita de 8 dag. Qual a fração do comprimido que você irá administrar? 11. PORCENTAGEM Exercícios: 01) Muito utilizada no cálculo de soluções, principalmente na transformação de soro, a porcentagem é representada pelo símbolo % (lê-se por cento) e que significa centésimos, ou seja, uma divisão por 100, então: 42% = 42/100 = 0,42. 02) Tive 25% de aumento. Se ganho R$ 400,00 para quanto irá o meu salário? 03) Em um jogo de basquete, o "cestinha" do time acertou 90% dos seus arremessos. Se ele efetuou 70 arremessos, quantos ele acertou? 04) Determine o valor de: a) 20% de 100 = b) 4,7% de 500 = c) 40% de 800 = d) 3,5% de 600 = 16

17 05) Indique que porcentagem representa. Veja: a) 45 de 150 = b) 45 de 90 = c) 10 de 50 = d) 200 de 800 = 06) Num trem levava um certo número de passageiros, 60% eram homens, 30% eram mulheres e 70 eram crianças. Qual era a lotação total do trem? 07) Um tanque possui capacidade de 2 metros cúbicos de água. Sabendo-se que cada metro cúbico corresponde a litros. Quantos litros corresponde 4% da quantidade total? 08) Quanto representa 80% dos 50% de R$ 4 580,00? 09) Um aumento de 40 pessoas num grupo de 200 pessoas representa quanto por cento? 10) Vinte sete mil e 200 candidatos fizeram inscrição para um concurso. Quinze por cento faltaram e, foram aprovados. Qual a porcentagem dos candidatos aprovados em relação aos que compareceram? 12. JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS Juro é uma compensação em dinheiro que uma pessoa paga ou recebe, sobre um determinado capital. Fórmula: juros simples: j = c.i.t M = C + j 100 juros compostos: M = C. ( 1 + i)t onde: j = juro c= capital; i = taxa; t = tempo Com esta fórmula podemos resolver qualquer problema de juros simples, desde que a taxa e o tempo estejam na mesma unidade. Exercícios: 01) Calcule o juro produzido por um capital de R$ 3 000,00 à taxa de 1,5% ao mês, durante um ano. 02) Depositei numa poupança a importância de R$ 1 500,00 à taxa de 2,5% ao mês. Qual foi o montante produzido ao final de um ano e meio? 03) Determine o montante de R$ ,00, aplicados à taxa de 2,2% ao mês durante 9 meses. 04) Qual o juro produzido por R$ 500,00 aplicados à taxa de 3% ao mês no final de 15 meses? pagar? 05) Tomei emprestado R$ 3 600,00 pelo prazo de 120 dias à taxa de 4,5% ao mês. Quanto terei que 06) Elisa emprestou R$ ,00 por 6 meses, a uma taxa de 2,5 % ao semestre. Quanto ela recebeu no final deste período? 07) Márcio emprestou a Roberto R$ 5000,00 por 60 dias. Combinaram que Roberto pagaria juros de 4% ao mês. Quanto Márcio receberá quando Roberto acertar com ele sua dívida? mês? 08) Quais os juros produzidos por um capital de R$ 980,00 durante 5 meses a uma taxa de 2,75% ao 13. NOÇÕES SOBRE MEDIDAS Introdução: A adoção do sistema internacional de unidade (SI) por vários países do mundo parece, finalmente ter eliminado a divergência existente até 1970 quando a academia de ciências de Paris propôs um sistema unificado de medidas. 17

18 No Brasil, o sistema métrico é o sistema legal usado desde 1862, embora tenha vacilado devido à influência de americanos e ingleses. Em particular, quando da ratificação do sistema internacional de unidades na décima primeira conferência geral de pesos e medidas, em 1960, foi promulgado o decreto de 30/08/1963 com algumas divergências. A atual legislação adota quase que exclusivamente unidades SI. Ela é composta pelo decreto número 240 de 28/02/1967 regulamentada pelo decreto de 22/02/1968 e do quadro geral de unidades contida no decreto número de 03/05/1978. As unidades básicas do sistema internacional são: UNIDADE SIMBOLO GRANDEZA Metro m comprimento Quilograma Kg massa Segundo s tempo Litro l litro Noções Sobre Comprimento: A unidade básica para medição de comprimento é o metro linear (m). O metro está dividido em múltiplos e submúltiplos de sua unidade, como mostrado a seguir: Representação Gráfica: KM HM DAM M DM CM MM múltiplos uf submúltiplos Tabela: Km = quilômetro = (10) = 1000m hm = hectômetro = (10) = 100m dam = decâmetro =(10) = 10m m = metro = 1 = 1 m dm = decímetro = (10) = 0,1m cm = centímetro = (10) = 0,01m mm = milímetro = (10) =,001m Noções sobre Volume: A unidade fundamental das medidas de capacidade é o litro. Assim como em comprimento, o volume também tem seus múltiplos e submúltiplos, conforme modelo abaixo. Kl hl dal l dl cl ml Kl = quilolitro = (10) = 1000 L hl = hectolitro = (10) = 100 L dal = decalitro = (10) = 10 L l = litro = 1 = 1 L dl = decilitro = (10) = 0,1 L cl = centilitro = (10) = 0,01 L ml = mililitro = (10) = 0,001 L Noções sobre Peso: A unidade fundamental de peso é a unidade de massa e é representada pelo grama (g). Também, como nas grandezas anteriores, existem seus múltiplos e submúltiplos, conforme mostrado a seguir: Kg = quilograma = (10) = 1000 g hg = hectograma = (10) = 100 g dag = decagrama = (10) = 10 g g = grama = 1 = 1 g dg = decigrama = (10) = 0,1 g cg = centigrama = (10) = 0,01 g mg = miligrama = (10) = 0,001 g O múltiplo mais utilizado em medidas é o quilograma. Também em volumes maiores a tonelada (t) cujo valor corresponde a 1000Kg. Exercícios: 01) Transforme em metros: 1,23 Km = c) 1004 mm = 18

19 0,02 Km = d) 0,30 cm = 02) Expresse em cm as seguintes medidas: 1,4 m = c) 0,28 m = 37 mm= d) 2,5 mm 03) A altura da Maria é 152 cm. Qual sua altura em metros? 04) Em um prédio de apartamentos, o pé-direito mede 3,50 m. Qual a altura deste prédio, sabendo-se que ele possui 12 andares? 05) A distância entre Brasília e Goiânia é de aproximadamente m. Qual à distância, em Km, entre as duas cidades? 06) Um cano te 0,5 polegada de diâmetro. Quantos mm esse cano tem de diâmetro? 07) A distância entre duas cidades americanas é de 74 milhas. Qual à distância em Km entre essas cidades? 08) Eu moro a uma distância de 1,48 Km da minha escola. Os 4/5 dessa distância eu faço de ônibus e o restante, a pé. Quantos metros eu ando a pé? 09) Em uma sala quadrada, foram gastos 17,2 m de rodapé. Sabendo-se que ela tem apenas um porta com 80 cm de largura, qual a medida do lado da sala? 10) Qual é a capacidade em litros de um recipiente cujo volume é de 4,5 dm3? 11) Qual é o volume em metros cúbicos de uma caixa-d'-água com capacidade para litros? 12) Havia meio litro de água numa jarra. Retirei um copo de 110 ml para fazer um bolo. Qual o volume que sobrou? ( Dê a resposta em litros e em ml ). *Outras informações sobre medidas de espaço: a) 1 milha terrestre = 1609 m e) 1 alqueire mineiro = m b) 1 milha marítima = 1852 m f) 1 nó = m c) 1 hectare = m g) 1 polegada = 2.54 cm. d) 1 alqueire Paulista = m h) 1 pé = 30,4 cm. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BONGIVANI, V. et al. Matemática e vida. 5ª e 6ª séries. São Paulo, Ática CASATRUCCI, B. et. al. A conquista da matemática.teoria e aplicações. 5ª e 6ª séries. São Paulo. FTD GIOVANI, José Rui. Matemática : Pensar e descobri.são FTD, 5ª e 6ª IRACEMA E DULCE. Matemática idéias e desafios. São Paulo,. Saraiva JACUBOVIC, J & LELLIS, M. Matemática na medida certa. 5ª e 6ª séries. São Paulo