GESTÃO 6. Análise de Projectos de Investimento 1
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- Isabella Lencastre Madeira
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1 GESTÃO 6. Análise de Projectos de Investimento 1
2 Conteúdo Temático 6.1 A dimensão temporal e o cálculo financeiro 6.2 Critérios de análise da rendibilidade de projectos de investimento 2
3 6.1 A dimensão temporal e o cálculo financeiro 3
4 Suponham que lhes prometem oferecer O que preferem: recebê-los hoje ou daqui a um ano? E se daqui a 1 ano puderem comprar o mesmo que comprariam hoje com os euros? Neste caso não haveria INFLAÇÃO. Definição de inflação: aumento generalizado do nível de preços. Ano (t) 0 1 Taxa Inflação ano 1 Valor nominal ou a preços correntes Salário(t/t) % Valor real ou a preços constantes Salário (t/0)
5 Se a taxa anual de inflação for de 1,5%, qual o valor real (actual) hoje desses obtidos daqui a 1 ano? Dito de outra forma, qual o valor desse dinheiro a preços constantes (1.000 é o valor a preços correntes do ano 1)? Resposta: /(1+0,015) = 985,22 Demonstração: Um bem que custe hoje 985,22 custa daqui a um ano: 985,22 1,015 = Ano (t) 0 1 Taxa Inflação Ano 1 Valor nominal (a preços correntes) (t/t)? Y = ,5% Valor real (preços constantes) (t/0) X Y =X (100%+1,5%) X 985, = X 1,015 5
6 Suponham agora que receberam e os pretendem depositar no banco a uma dada taxa de juro Ao fim de 1 ano há 2 hipóteses: a) Levantam o juro e fica apenas o capital inicial b) Acumular o juro ao capital Capital na conta ao fim de 1 ano Juro vencido (taxa r= 5%) Tipo de juro C1= Cap. inicial = C0 = Levanta r C = 50 Simples Capitaliza o juro => C 1 = C 0 (1+r) = Capitaliza 50 Composto (i) deixar nessa conta só o montante inicial, levantando os juros todos os anos (juros simples) (ii) depositá-los numa conta a prazo em que os juros vencidos ficam a acumular nessa conta gerando mais juros (juros compostos) Vejamos as duas possibilidades 6
7 Juros Simples Capitalização Capital ou depósito inicial = 1000 ; r = taxa de juro (anual) = 2% Fluxo<0 = pagamento ; Fluxo>0 = recebimento Períod o n Fluxos fórmula -C 0 r C 0 r C 0 r C 0 rc 0 +C 0 = (1+r)C 0 Juros Compostos Capital ou depósito inicial = 1.000; taxa de juro = 2 % Período n Fluxos (1+0,02) n formula -C C 0 (1+r) n Em cálculo financeiro ou económico a regra é a de considerar acumulação 7
8 Taxa de juro nominal, efectiva e real Não importando se a capitalização é simples ou composta, existem três tipos de taxas: - Taxa Nominal; - Taxa Efectiva; - Taxa Real. Taxa Nominal A taxa de juro nominal é a taxa que obrigatoriamente deve ser indicada em todos os contratos de crédito ou nas aplicações, e corresponde ao período de um ano. Taxa Efectiva Quando existem capitalizações dentro do período da taxa nominal, esta não reflecte o valor efectivo da taxa. Assim, torna-se necessário converter a taxa nominal em taxa efectiva. Taxa Real Taxa real é a taxa efectiva corrigida pela taxa de inflação do período da operação. Relação entre a Taxa Real, Efectiva e a Taxa da Inflação A taxa real não é a diferença entre a taxa efectiva e a taxa da inflação. Na realidade, existe uma ligação íntima entre as três taxas, dadas por: iefectiva = [(1 + ireal) x (1 + iinflação)] -1 Fonte:
9 Taxa de juro nominal, efectiva e real Qual a utilidade destes conceitos? Nas situações em que o pagamento de juros se faz em perío dos de tempo inferiores a um ano, é sempre possível identificar uma taxa de juro nominal e uma taxa de juro efectiva. Nestes casos, para uma dada operação, a taxa efectiva é sempre superior à taxa nominal e, por isso, é importante distinguir de qual está a falar-se. Dois exemplos: - Nas aplicações financeiras (depósitos a prazo, etc) em que os juros vão sendo incorporados (capitalizados) no capital inicial de forma trimestral ou semestral por exemplo, os clientes dos bancos recebem efectivamente mais do que indicam as taxas de juro nominais. - Nos contratos de crédito em que o pagamento de juros se faz em periodicidades inferiores a um ano, os clientes dos bancos pagam efectivamente mais do que indicam as taxas nominais. Estas diferenças justificam a existência de normas obrigatórias na divulgação e no cálculo das taxas de juro praticadas: - Nas contas poupança-habitação existe a obrigação de indicar a taxa anual efectiva, tendo em consideração a periodicidade das entregas (DL nº 382/89). - Nos contratos de crédito à habitação é obrigatória a indicação da taxa de juro anual nominal e também da taxa de juro anual efectiva que resulta da aplicação do método das taxas equivalentes (DL nº 220/94 e DL nº 349/98). Existem duas outras definições de taxas que são especialmente úteis para se ter uma percepção da globalidade dos encargos envolvidos num empréstimo bancário, para além do juro financeiro propriamente dito. Fonte:
10 Cálculo de taxa de juro efectiva e nominal Taxa de juro anual r = 12% Qual a taxa de juro trimestral? Depende de r ser Taxa Efectiva ou Taxa Nominal Taxa Juro Trimestral/anual Trimestre 1º 2º 3º 4º Anual Taxa juro < 3% < 3% < 3% < 3% Efectiva Taxa juro = 3% = 3% = 3% = 3% Nominal
11 Cálculo de taxa de juro efectiva e nominal (cont) Admita um capital C 0 de 100 aplicado à Taxa Anual Nominal r = 12% C 0 (1+3%) (1+3%) (1+3%) (1+3%) = C 0 (1+3%) 4 = 100 1,03 4 = 112,55 => 112,55 = 100 (1+r) => r =112,55/100 1 = 12,55% => A taxa Anual Efectiva r e = (1+r t ) 4-1 = 1, = 12,55% Admita um capital C de 100 aplicado à Taxa Anual Efectiva r 0 e = 12% C 0 (1+r t ) (1+r t ) (1+r t ) (1+r t ) = C 0 (1+r t ) 4 = 100 (1+r t ) 4 = 100 (1+12%) r t = (1+ r e ) 1/4 1 => r t = 2,874% (taxa trim. efectiva = taxa trim. nominal)
12 A inflação (medição) Conceitos Inflação Taxa de inflação Índice de Preços ao Consumidor (IPC) IPC (Portugal) calculado mensalmente pelo Instituto Nacional de Estatística X a IPC Definição Aumento generalizado do nível de preços Taxa de variação do nível de Preços Indicador que mede a evolução conjunta e simultânea dos preços dos bens representativos do consumo médio das famílias Com base num cabaz de bens (obtido) por observação do consumo das famílias portuguesas. Os bens são agregados por conjuntos X i coerentes de despesas: alimentação (a), habitação (h), educação (e), saúde (s), transportes (t).. IPC = W i X i = W a X a +W h X h +.. (W - Peso no cabaz de bens) Indicador que mede a evolução dos preços dos bens que integram o conjunto X a (Índice P alimentação = V i P i ) Mede-se em geral numa base 100. Ou seja no período base (ano) o valor do IPC =
13 A inflação (medição) Ex: : O IPC com base 100 em 2005 teve a seguinte evolução Ano IPC Taxa inflação (i) -- 4,00% 2,88% 1,87% i t = (IPC t /IPC t-1 ) 1 13
14 Inflação / Taxa de Juro Taxa de juro nominal (r n ) (ou a preços correntes), não é corrigida do efeito da inflação (i) É a taxa praticada em cada momento. Taxa de juro real (r r ) (ou a preços constantes) = Taxa nominal expurgada do efeito da inflação => r r < r n => r r = aprox r n - i Se a taxa de juro nominal (r n ) ou a preços correntes = 2% A taxa de inflação (i) = 1,5% Qual será a taxa de juro real (r r )? Resposta: Se (1+r n ) = (1+i) (1+r r ) => (1+2%) = (1+1,5%) (1+r r ) => r r = (1+r n )/(1+i)-1 = (1,02/1,015)-1= 0,492%. => Aproximadamente: r r = r n i = 2% - 1,5% = 0,5% recebidos hoje capitalizariam daqui a 1 ano: (1+0,02) = em termos nominais (ou a preços correntes) Em termos reais (ou a preços constantes do ano 0) = ,00492 = 1.004,92 14
15 Análise a preços correntes ou constantes Inversamente: Com a tx de inflação = 2% recebidos daqui a 1 ano (a preços correntes) correspondem a que valor actual (hoje!)? = 1.000/ (1+0,02) = 980,39 Conclusão na análise de um projecto de investimento, fluxos financeiros expressos a preços constantes actualizam-se com taxas reais, e fluxos a preços correntes actualizam-se com taxas nominais. Actualizar é diferente de deflacionar! 15
16 Capitalização versus Actualização Capitalização C o C 1 C 2 C n Actualização (ou desconto) C 2 (1+r) n-2 C 1 (1+r) n-1 C 0 (1+r) n Valor no ano n de um capital aplicado no ano 2 C o C 1 C 2 C n C n /(1+r) n C 2 /(1+r) 2 C 1 /(1+r) Valor ACTUAL (no ano 0) de um capital gerado no ano 1 Valor ACTUAL (no ano 0) de um capital gerado no ano n 16
17 Avaliação de Projectos e Actualização Na Avaliação de Projectos de Investimento estamos confrontados com a necessidade de comparar Fluxos financeiros aplicados numa fase inicial (hip. ano 0), com Fluxos gerados nos anos seguintes ( anos 1, 2, 3, 4,..) C t - é um fluxo de caixa positivo ou negativo num dado ano t r - A taxa de rendimento pretendida (não a taxa de inflação ou a taxa de juro) = 5%. Quanto vale hoje (VA = VALOR actual), um fluxo C 1 de 105 obtido no ano 1? VA = C 1 /(1+5%) = 100 => É equivalente ter hoje 100 ou 105 ao fim de 1 ano. C 1 actualizado à taxa de 5% = 105/1,05 = 100 = C 1 1/(1+5%) Factor de actualização = 1/(1+r) 1 = 1/(1,05) 1 = Valor actual de 1 obtido no ano 1 Qual o Valor Actual de um valor obtido no ano 3 em que C 3 = 120 C 0 = 120 1/(1+r) 3 = 120 1/(1,05) 3 = 120 0, = 103,66 17
18 18 Avaliação de Projectos e Actualização Ano Cas hf low s Ct Fac tor deac tu a liz aç ão Ft (hipr= 5% ) va lorac tua ldeumaun i da deo bt i donoano tcoma taxa deac tua lizaç ãor = > Ft = 1 /(1+r ) t 1 /(1+r )t 1 /(1, 05 ) 0 1 /(1, 05 ) 1 1 /(1, 05 ) 21 /(1, 05 ) 31 /(1, 05 ) 4 1 /1, 05 t 1 0, , , , Va lor Ac tu a l(t )= Ct Ft , , , , 8162 Va lor Ac tu a lva So ma doscas hflow s fu tu rosac tu a liz a dos 201, 0932 Va lor Ac tu a ll íqu ido Soma de C0 + VA= Ct ac tu a liz a dos 101, 0932 Exemplo Exemplo
19 Cálculo de Rendas: Anuidades e Perpetuidades Numa situação em que se obtém um empréstimo num período 0 = C => Rendas ou Pagamentos Constantes = A (anuidade) => Durante n períodos (n é o nº de anos, trimestres, meses ) => Com r taxa actualização (anual, trimestral, mensal,.. ) Como se actualizam os cash Flows? O cálculo do Valor Actual de todos os Cash Flows = A t /(1+r) t t = 1 n T n Cash flow C 0 -A /(1+r) 1 -A/(1+r) 2 -A/(1+r) n Série em Progressão Geométrica com razão [1/(1+r)] 1ºtermo-último termo razão Soma= 1-razão Ex: Aquisição de um automóvel ou de uma habitação 19
20 Cálculo de Rendas: Perpetuidade: Cash flows perpétuos e constantes T N -> Cash flow C 0 -A /(1+r) 1 -A/(1+r) 2 -A/(1+r) n Caso de financiamento obtido no ano 0 => pagamento de Rendas = A constantes 1ºtermo-último termo razão Soma= 1-razão r 1 r 1 1+ r C = A + + = A = r r 1+ r A r Valor Actual de uma Perpetuidade Factor de actualização de uma perpetuidade 20
21 Cálculo de Rendas: Anuidades C = A 1 1+ r 1 n (1+ r) r 1 1+ r = A n (1+ r) 1 n+ 1 (1+ r) 1+ r 1 1+ r = Factor de anuidade: n (1+ r) 1 = A n+ 1 (1+ r) 1+ r r = A (1+ (1+ r) r) n n 1 r a n r Perpetuidade com taxa de crescimento constante g < r n C A/(1+r) A(1+g)/(1+r) 2 A(1+g) n-1 /(1+r) n 21
22 6.2 Critérios de análise da rendibilidade de projectos de investimento 22
23 9.2 a - Um investimento Consiste numa aplicação actual de recursos, visando obter benefícios futuros. Os benefícios podem não ser medidos directamente em unidades monetárias, podem ser de ordem social, como os feitos pelo Estado, p.ex. na educação, saúde ou vias de comunicação. Este tipo de benefícios extravasa o âmbito da nossa análise que vai ser eminentemente na óptica da financeira: MAXIMIZAR a RENDIBILIDADE 23
24 Neste caso um investimento é Uma sequência de fluxos financeiros (cash flows) distribuídos por diversos períodos: Período n CF 0 CF 1 CF 2 CF n O primeiro ou primeiros cash flows são normalmente negativos (são aplicações financeiras) despesas de investimento em terrenos, edifícios, equipamentos, licenças e patentes ou, até, em capital circulante, como a constituição e reforço de stocks de matérias primas ou mercadorias. No final do tempo de vida do projecto, O valor destas despesas que seja recuperável constitui dará origem ao valor residual do investimento. 24
25 Valor Residual do Investimento A venda no fim do tempo de vida do projecto (ano n) de um dado activo fixo origina geralmente um ganho ou perda extraordinária. Se a empresa for lucrativa este valor vai ter impacto fiscal sobre a diferença entre o Valor de Venda e o Valor Contabilístico O VALOR RESIDUAL (VR) = CASH FLOW n gerado pela venda de um imobilizado no final do tempo de vida do projecto VR = Valor Mercado n - (Valor Mercado n Valor Contabilístico n) * Taxa imposto Em que: Valor Mercado n = Valor esperado de venda do activo no ano n Valor Contabilístico = Valor de compra Amortizações Acumuladas Se a empresa for lucrativa Valor Mercado - Valor Contabilístico => Perda ou Ganho (Mais ou Menos valias) => efeito fiscal: Pagamento adicional ou redução do valor de imposto a pagar 25
26 Cash Flows de Exploração ao longo do tempo Os cash flows durante a fase de exploração (passada a fase inicial de maior investimento) vão considerar-se, para efeitos pedagógicos, como sendo positivos. Os CashFlows de exploração correspondem aproximadamente à soma: lucros + custos que não implicam pagamentos De forma mais precisa: Cash flows de exploração = Resultados Antes de Juros e Impostos (1 - tx. imposto) + Amortizações Resultados Antes de Juros e Impostos (RAJI)=EBIT (Earnings before income and taxes) - Utilizam-se RESULTADOS OPERACIONAIS Vamos considerar apenas a avaliação na óptica do projecto sem considerar a forma de financiamento => que se consideram apenas Proveitos e Custos Operacionais e logo o Lucro Operacional (ou Resultados operacionais) 26
27 Exercício Com base na informação disponibilizada diga se o projecto é rentável? 1.Uma empresa investiu numa nova máquina. 2. Esta é amortizável em 5 anos, findos os quais pode ainda ser vendida por (valor comercial). 3. Sabe-se que as vendas são de no 1º ano. 4. Os custos operacionais com pessoal, fse e matéria prima serão, no 1º ano, de , acrescidos dos custos com amortizações. 5. Proveitos e custos sobem 10% ao ano. 6. A taxa de imposto a pagar pela empresa é de 25%. Rubrica / Período Despesas de Investimento Valor Residual do Investimento Valor Com - (Valor Com Valor Contab) *tx Imp Cash Flow do Investimento (=1+2) Proveitos Custos Operacionais (RH, fse, m.pr) Amortizações Resultado Operacional (EBIT) EBIT x (1-0,25) CF Exploração (=-6+8) CFlow Total = CF Inv. + CF Expl
28 Quando temos um EBIT negativo, e vamos calcular EBIT x (1 - t) como procedemos? Exemplo: Para t=25% e EBIT = R: a) tratando-se de uma empresa, o pressuposto geral é que com resultado (EBIT) negativo não há imposto, ou seja ele é ZERO => EBIT x (1-t) = (é tambem a situação de um projecto desligado de qualquer empresa já existente). Com aquele valor nulo do imposto, o RL é igual ao resultado antes de impostos (negativo), a que se soma, como sempre, o valor positivo das amortizações. b) Se o EBIT é negativo, mas se se trata de um projecto implementado por uma empresa lucrativa, ou seja que apesar do projecto, o seu EBIT mantem-se positivo, então para calcular o EBIT líquido do projecto e o seu cash flow, o imposto tem que ser calculado e neste caso ele é negativo. EBIT x (1-t) = x(1-25%) = = = que é melhor do que Calculamos o imposto para um valor negativo, somando depois as amortizações. Pagará menos impostos. Há obviamente um contributo positivo para o Cash flow do projecto porque essa diferença corresponde a um benefício fiscal que contará assim positivamente no projecto.
29 Que Critérios para decidir se o Projecto (compra da máquina ) é rentável? Rubrica/Período Cash Flow Líquido Total = CF Inv. + CF Expl Vale a pena investir na compra de uma nova máquina? SIM se a Soma dos Cash Flows actualizados a uma dada taxa de actualização (rendimento) for > 0 NÃO se a Soma dos Cash Flows actualizados a uma dada taxa de actualização (rendimento) for < 0 O Valor actualizado dos Cash Flows Líquido = VAL (Valor Actual Líquido) 29
30 Critérios de rendibilidade a) VAL (Valor Actual Líquido) (NPV - Net Present Value) b) TIR (Taxa Interna de Rendibilidade) (IRR - Internal Rate of Return ) c) PRI - Período de Recuperação do Investimento ( Payback Period ) d) IR - Índice de Rendibilidade (Profitability Index ou Benefit/Cost Ratio) 30
31 Critérios de rendibilidade a) VAL (Valor Actual Líquido) (em inglês NPV Net Present Value) VAL = n CFk r) k= 0 (1+ k VAL = C 0 + Cash Flows Líquidos actualizados de 1 a k anos Se VAL >0 Os valores gerados pelo Projecto são > Investimento Inicial C 0 => PROJECTO RENTÁVEL Entre dois projectos A e B Se VAL A > VAL B => P A preferível a P B 31
32 No exemplo anterior Ano Cash Flow s Líquidos Total VAL= /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) 5 = =???? Depende da taxa de actualização Que taxa r? Para 2 taxas de actualização hip: 5% e 10% ter-se-ão VALs diferentes 32
33 Taxas de Actualização As taxas de actualização são em geral NOMINAIS, aplicadas a a CASH FLOWS a preços correntes Quando os Cash Flows são reais ou a preços constantes, utilizam-se Taxas de actualização reais A Taxa de actualização real = não considera o efeito inflação Taxas de Actualização /RISCO/Rendimento No caso dos euros, o que preferiam? a. um depósito a prazo em vosso nome, a levantar daqui a um ano, com uma taxa de juro de 2%; b. idêntico valor em acções, para venderem daqui a um ano, com um rendimento esperado também de 2%? c. E se em b) o rendimento esperado fosse de 10%? (aqui está um exemplo de trade-off: entre rentabilidade e risco) a. Preferível a b. Porque a tem menor risco c. Preferível a a. Se o risco for compensado pela diferença de remuneração expectável de 8% 33
34 Ainda as taxas de actualização Em conclusão, a determinação das taxas de actualização deve ter em conta o risco associado ao investimento As taxas de actualização exprimem o custo de oportunidade do capital ou seja o rendimento que o investidor pretende tendo em conta o risco do investimento. Se: a taxa de juro sem risco (obrigações do tesouro) = 2% Se o risco inerente a um projecto x = 5% Então a taxa de actualização deveria ser r = j sr + Pr = 7% J sr taxa de juro sem risco (obrigações do tesouro) Pr prémio de risco A taxa de actualização é o custo de oportunidade do capital. O investidor exige receber pelo menos a taxa que obteria em investimentos alternativos com o mesmo grau de risco. 34
35 VAL(r ) Ainda as taxas de actualização As taxas de actualização devem corresponder à soma de: + rendimento esperado de activos sem risco (rendimentos previsíveis a priori com precisão, como a remuneração dos títulos de dívida do Estado, geralmente mais elevada que a dos depósitos bancários) + com um prémio de risco inerente à actividade económica em causa e ao risco financeiro associado ao grau de endividamento da empresa. O valor do VAL= /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) /(1+r) 5 = Depende da taxa de actualização Quanto maior a taxa de actualização r menor o valor do VAL => VAL ( r ) é decrescente com a taxa de actualização 35 r
36 E a aplicação do critério do VAL Se os cash flows do projecto de investimento X são: E temos um investimento alternativo Y com idêntico risco com as seguintes hipóteses de taxa de rendimento r: a) 10%; b) 5%; c) 15%, em que condições se escolhe X? a)se r = 10%: VAL 10% (X)= /(1+0,1) = 0 É indiferente investir em X ou Y; b)se r = 5%: VAL 5% (X) = /1,05 = 47,6 > 0 É preferível investir em X; c)se r = 15%: VAL 15% (X) = /1,15 = -43,48 < 0 É preferível investir em Y. 36
37 Modified from Stocks, Bonds, Bills and Inflation: 1998 Yearbook, TM annual updates work by Roger C. Ibbotson and Rex A. Sinquefield (Chicago: Ibbotson Associates ( ) 1994) Series Risk premium Arithmetic (relative to U.S. Standard mean Treasury bills) deviation Common stocks 12.2% 8.5% 20.3% Small-company stocks 17.4% 13.7% 34.6% Long-term Corpor.bonds 5.7% 2.0% 8.4% Long-term Gov. bonds 5.2% 1.5% 8.8% Intermediate-term government bonds 5.2% 1.5% 5.7% U.S. Treasury bills 3.7% 3.3 % Inflation 3.2% 4.6% -90% 0% 90% 37
38 38
39 Critérios rios de rendibilidade b) TIR (Taxa Interna de Rendibilidade) ( em inglês IRR - Internal Rate of Return ) k= 0 TIR é a taxa r de actualização para a qual o VAL = 0 calcula-se interativamente Relação entre o VAL e a TIR VAL n CF k = k (1+ r) 0 r = TIR r (taxa de actualização) 39
40 6.2b -Problemas no cálculo e na utilização da TIR VAL r = TIR 1º Pode existir mais do que uma TIR. É o caso, p. ex., da existência de cash-flows negativos intermédios ou finais (investimentos não convencionais). r (tx. actualização) Ex : C o C 1 C 2 TIR s % e 400% 40
41 2º Pode não existir TIR Ex: C 0 C 1 C º A TIR é inadequada para projectos mutuamente exclusivos ou (ex: temos um terreno podemos construir nele um prédio uma vivenda, mas só uma destas opções) Taxa de actualização=5% 0 1 a 10 VAL5% CF A TIR A =15% CF B TIR B =21% VAL A > VAL B A melhor que B (o uso da TIR daria informação incorrecta) CF A-B TIR A-B =8% 41
42 Critérios de rendibilidade c) Período de Recuperação do Investimento ( Payback Period ): tempo necessário para que os cash-flows gerados pelo projecto igualem (recuperem) o capital investido inicialmente. PB Sem actualização CF i = 0 i=0 PB Com actualização CF i /(1+r) i = 0 i=0 com: CF i = cash-flow do período i; PB = nº de períodos do Payback ; r = taxa de actualização Período(anos) Cash Flows C.F. Cumulativo Payback= /420 = 3,238 anos (*) Não actualizados anos e 3 meses (0, meses 3 meses) 42
43 1 0 0 Critérios rios de rendibilidade d) Índice de Rendibilidade (Profitability Index ou Benefit/Cost Ratio) IR = V A L C 0 (c rité rio d e a c e ita ç ã o : s e r > 0 ) n 1 C Fk C /(1 + r ) 0 k (critério d e aceitação : ser > 1 ) Problema idêntico ao da TIR: Investimentos Mutuamente Exclusivos FIM 43
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