EXERCÍCIOS DE SUPORTE ÀS SESSÕES SOBRE UTILIZAÇÃO DE CALCULADORAS FINANCEIRAS

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1 EXERCÍCIOS DE SUPORTE ÀS (versão 2006/2007) Rogério Matias

2 EXERCÍCIOS DE SUPORTE ÀS 1ª SESSÃO (Numeração dos exercícios do livro Cálculo Financeiro Teoria e Prática, excepto exercício designado por Extra ) Determinada quantia foi investida em regime de juro composto, durante 18 meses, à taxa trimestral de 2%, produzindo o capital acumulado de ,03 euros. Calcule o capital investido A quantia de euros, colocada em regime de juro composto durante 5 anos produziu o capital acumulado de ,79 euros. A que taxa anual foi colocada? 2.19 O capital de euros foi colocado, em regime de juro composto, à taxa semestral de 2,5% (em capitalização semestral). No final do prazo da aplicação, o capital acumulado obtido foi de 9.600,63 euros. Quantos anos durou esta aplicação? A que taxa anual foi aplicado, em regime de juro composto, um capital de euros que deu origem, 7 anos depois, ao capital acumulado de euros? Responder - via calculadora financeira (se disponível) - via cálculo logarítmico - via potências - via tabelas financeiras Dada a taxa anual nominal de 12%, calcule as taxas anuais efectivas subjacentes, admitindo que as capitalizações são: a) Semestrais b) Trimestrais c) Mensais Considere a renda abaixo e, à taxa anual de 10%, determine os seus valores no momentos (valores em euros): i) Momento 0 ii) Momento 5 iii) Momento 1 iv) Momento (anos) Dezoito anuidades constantes e postecipadas têm um valor actual (isto é, na origem) de euros. Calcule a anuidade, sabendo que a taxa de desconto é de 12% ao ano Dez anuidades postecipadas de euros cada produzem o valor acumulado de euros. Calcule a taxa (anual) de capitalização Determine o número de termos de uma renda imediata constituída por mensalidades postecipadas no valor de 600 euros cada que, à taxa mensal de 1%, tem o valor actual (na origem) de a) ,81 euros b) ,23 euros c) ,41 euros Calcule o valor acumulado e o valor actual de 44 trimestralidades postecipadas de 200 euros cada, considerando: a) A taxa anual efectiva de 9,5% b) A taxa anual nominal de 9,5%, com capitalizações trimestrais c) A taxa anual nominal de 9,5%, com capitalizações semestrais d) A taxa anual nominal de 9,5%, com capitalizações mensais Pág. 2 de 5

3 EXERCÍCIO EXTRA 1 1 Determine o valor de a 36 0,01 2 Determine o valor de s 60 0,02 3 Determine o valor de i, sabendo que a 10 i = 8, Determine o valor de i, sabendo que s 15 i = 21, Determine o valor de n, sabendo que a n 0, = 8, Determine o valor de n, sabendo que s n 0, = 18, Determine o valor de ä 36 0,01 8 Determine o valor de ṡ. 60 0,02 Pág. 3 de 5

4 EXERCÍCIOS DE SUPORTE ÀS 2ª SESSÃO (Numeração dos exercícios e exemplos do livro Cálculo Financeiro Teoria e Prática, excepto exercícios designados por Extra ) Exemplo 5.1 Considere um empréstimo de euros, a amortizar em 6 prestações anuais constantes e postecipadas, compostas por amortização e juro, à taxa anual de 7%. a) Determine o valor de cada prestação. b) Elabore o quadro de amortização relativo a este empréstimo. Resolução a) Cálculo do valor da prestação = p.a 6 0,07 p = ,50 euros b) Quadro de amortização Prest. Capital em dívida no início do Amortização de capital Juro contido na prestação Prestação nº ano contida na prestação 1 D 0 = j 1 = m 1 = ,50 p = ,50 2 D 1 = ,50 j 2 = 7.225,72 m 2 = ,78 p = ,50 3 D 2 = ,72 j 3 = 5.969,23 m 3 = ,27 p = ,50 4 D 3 = ,45 j 4 = 4.624,79 m 4 = ,71 p = ,50 5 D 4 = ,74 j 5 = 3.186,24 m 5 = ,26 p = ,50 6 D 5 = ,48 j 6 = 1.646,99 m 6 = ,48 * p = ,47 Σ = * O valor de m 6 está arredondado em 3 cêntimos, valor sem significado prático e cuja diferença provém dos sucessivos arredondamentos (o valor obtido através do quadro é m 6 = ,51 euros). Em consequência, ajustou-se o valor da última prestação em conformidade Um empréstimo de euros é reembolsável através de 15 anuidades constantes e postecipadas, à taxa de juro anual de 8%. i) Calcular o montante de cada anuidade ii) Decompor em juro e amortização a primeira e a última anuidades iii) Calcular o montante do capital em dívida no inicio do 8º ano iv) Calcular, de duas maneiras diferentes, a amortização referente à 8ª anuidade 5.20 Considere um empréstimo no montante de euros, contratado em Sistema Francês (SF) à taxa anual nominal de 6%, composta trimestralmente. Determine para cada uma das situações referidas: a) O valor da 5ª prestação b) O capital em dívida após o pagamento da 12ª prestação c) A amortização e o juro contidos na 12ª prestação Situação 1 SF Puro : 20 trimestralidades. Situação 2 SF com período de carência: 20 trimestralidades, com início 1 ano após o contrato. Juros pagos trimestral e postecipadamente. Situação 3 SF com período de diferimento: 20 trimestralidades, com início 1 ano após o contrato. Situação 4 SF com prestações antecipadas: 20 trimestralidades Exemplo 5.10 Considere um contrato de locação financeira de um bem cujo valor é de euros. A duração do contrato é de 4 anos, a taxa anual adoptada é de 6% (anual nominal) e o valor residual é de 2% do valor do bem locado. Para cada uma das situações abaixo mencionadas, I), II) e III) pretende-se: a) Determinar o montante de cada prestação mensal b) Determinar o capital em dívida no final do 1º ano c) Desdobrar em amortização e juro a prestação paga no final do 13º mês d) Determinar o valor de cada uma das novas prestações, por via da alteração na taxa de juro de 6% para 7,5% (anual nominal), a partir do final do 1º ano Situação I) O serviço da dívida está assegurado por uma renda de 48 termos mensais constantes e postecipados, sem qualquer pagamento inicial, ocorrendo o valor residual no final do prazo, conjuntamente com o último termo. Situação II) O serviço da dívida está assegurado por uma renda de 48 termos mensais constantes e antecipados. SituaçãoIII) O serviço da dívida está assegurado por uma renda de 48 termos mensais, ocorrendo o primeiro, no montante de 20% do valor do bem locado, no próprio momento do contrato, sendo os restantes 47 iguais entre si. Pág. 4 de 5

5 EXERCÍCIO EXTRA 2 - Considere um contrato de locação financeira de um bem cujo valor é de euros. A duração do contrato é de 2 anos e o valor residual é de 2% do valor do bem locado. Pretende-se: a) Determinar a taxa anual nominal subjacente a este contrato b) Determinar o capital em dívida imediatamente após o pagamento da 15ª prestação c) Decompor em amortização e juro a 20ª prestação i) Admitindo que o serviço da dívida é assegurado por uma renda de termos mensais e postecipados, no valor de 219,97 euros cada. ii) Admitindo que o serviço da dívida é assegurado por uma renda de termos mensais e antecipados, no valor de 218,69 euros cada. Exemplo 7.1 Determinado empresário pretende avaliar um projecto de investimento que, presumivelmente, apresentará as seguintes características: (valores em euros) Ano (início) Investimento Cash-Flow Pensa-se que o valor residual será de euros. Assumindo que o empresário considera uma taxa anual de 12% como taxa de referência para a tomada de decisão, determine: a) O VAL b) A TIR Exemplo 7.3 Considere dois projectos, A e B, mutuamente exclusivos, como segue (unidade monetária: 10 3 euros): Momento A B ,5 a) Assumindo a taxa de actualização de 12%, diga qual é o projecto mais aconselhável, segundo o critério do VAL. b) Idem, mas agora assumindo a taxa de 18%. c) Determine, em termos aproximados, a TIR associada a cada projecto. EXERCÍCIO EXTRA 3 - Relativamente a um empréstimo de euros contraído por 25 anos, a reembolsar através de prestações mensais constantes e postecipadas, à taxa anual nominal de 7%, composta mensalmente, determine: I - II - III - a) O valor de cada prestação mensal b) O capital em dívida imediatamente após o pagamento da 12ª prestação mensal c) A dívida amortizada imediatamente após o pagamento da 12ª prestação mensal d) O montante dos juros pagos nas primeiras 12 prestações mensais Imediatamente após o pagamento da 12ª prestação mensal, a taxa de juro passou para 6% (taxa anual nominal, composta mensalmente). Qual o valor de cada uma das novas prestações mensais? Se a partir da 13ª prestação (inclusive) cada prestação fosse de 320,07 euros, qual seria a nova taxa anual nominal subjacente? IV - Se, após as 12 primeiras prestações, o empréstimo passasse a ser amortizado em apenas mais 244 prestações mensais, à taxa de juro anual nominal de 7%, composta mensalmente, de que valor seria cada uma das novas prestações? V - Voltando à situação inicial (D 0 = ; n = 300; i (12) = 7%), qual seria o valor de cada prestação se elas fossem antecipadas? Pág. 5 de 5

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