UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE UNIÃO DA VITÓRIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS COLEGIADO DE MATEMÁTICA ENIO WEISS

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1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE UNIÃO DA VITÓRIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS COLEGIADO DE MATEMÁTICA ENIO WEISS EXPLORANDO ALGUNS CONCEITOS DE GEOMETRIA PLANA COM O SUPERLOGO UNIÃO DA VITÓRIA 2015

2 1 UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE UNIÃO DA VITÓRIA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS COLEGIADO DE MATEMÁTICA ENIO WEISS EXPLORANDO ALGUNS CONCEITOS DE GEOMETRIA PLANA COM O SUPERLOGO Trabalho de conclusão de Curso apresentado para a obtenção do grau de Licenciado na Universidade Estadual do Paraná, Campus de União da Vitória, Área Matemática. Orientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Ivete Basniak UNIÃO DA VITÓRIA 2015

3 Dedico este trabalho a VIDA e a todos que se esforçam em tornar seu dia a dia mais rico e completo em todos sentidos da VIDA. 2

4 Sumário 1 INTRODUÇÃO TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA O AMBIENTE SUPERLOGO Logo no Ensino da Matemática PROPOSTA DE UTILIZAÇÃO DO SUPERLOGO PLANO CARTESIANO NA TELA GRÁFICA DO AMBIENTE LOGO ÂNGULOS FIGURAS PLANAS CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS:

5 4 1 INTRODUÇÃO Vivemos no mundo em plenas mudanças, tanto no meio familiar quanto no meio social e consequentemente toda educação é afetada. As tecnologias são aprimoradas e inovadas a cada dia e assim surgem constantemente novos recursos que requerem a atualização do professor cada vez que encontra a necessidade de desenvolver técnicas e métodos que tragam resultados positivos ao aprendizado do aluno. Entre os programas que podem ser utilizados no ensino da matemática, destacamos o programa SuperLogo que entre outros aspectos permite o aluno aprender ensinando a tartaruga a desenhar figuras geométricas no programa SuperLogo, quando muitas vezes cometerá erros ao executar os comandos ou dar ordens a tartaruga obrigando o aluno a rever seus conceitos matemáticos, mas pode (o aluno) aprender através desses erros. O erro deve ser a fonte do aprendizado e não de castigo. Assim, acreditamos que o ensino da Matemática deve e pode apresentar oportunidades de aprendizado da matemática como cita Matte (2011/2, p.20 ): A intenção de Paper com o desenvolvimento da linguagem Logo é fornecer aos usuário a possibilidade de usar matemática, pensando sobre ela e brincando sobre ela; em outras palavras, vivendo a aprendizagem de matemática. Nesse sentido, apresentamos uma proposta de ensino para alguns conceitos da geometria plana, de forma que o aluno consiga se apropriar de algumas definições matemáticas de ângulos e figuras planas com uso do programa SuperLogo. Como se trata de uma proposta pode ser modificada e ampliada de acordo com as particularidades da turma em que for aplicada. A proposta possui tarefas voltadas a compreensão do plano cartesiano, ângulos e algumas figuras planas. Portanto, objetiva-se que o aluno entenda os conceitos relacionados a cada conteúdo e consiga construir com a linguagem de programação do SuperLogo as figuras planas e: - conheça o plano cartesiano localizando as coordenadas cartesianas e quadrantes no plano. - identifique ângulos opostos pelo vértice, ângulos complementares, ângulos congruentes, ângulos suplementares, ângulos alternos internos, ângulos correspondentes e ângulos alternos externos.

6 5 - diferencie polígonos convexos e não convexos, diferentes tipos de triângulos como os: equilátero, isósceles, escaleno, acutângulo, obtusângulo, retângulo. - Construa polígonos regulares. Desta forma esperamos que esta proposta possa motivar ao aluno no aprendizado da matemática e que a mesma possa ser ampliada por professores que tenham o interesse de ensinar conceitos da geometria plana com o uso do programa SuperLogo.

7 6 2 TECNOLOGIAS DIGITAIS NO ENSINO DA MATEMÁTICA Nos parece natural nesse século se falar de tecnologia e seus usos para se ensinar Matemática, pois presenciamos cada vez mais recursos tecnológicos em boa parte das casas, empresas, escolas, enfim, em uso pelas pessoas nos mais diversos lugares. Como consequência, cada vez mais cedo as crianças e jovens utilizam-se de celulares, tablets, netbook, notebook, desktop, internet, mas quase sempre sem fins educacionais, pois observamos no dia a dia que seu uso na maior parte do tempo é para jogos virtuais, comunicação social e laser: assistindo vídeos, brincando com jogos e escutando músicas. Graças a esse uso cada vez maior de recursos tecnológicos, novos termos são usados para identificar essa nova geração. Giraffa (2013) cita diversos jargões ou termos usados por pesquisadores da área educacional, como Presky (2001) que denomina a nova geração de nativos digitais referindo-se a alunos que nascem na cultura digital, e imigrantes digitais aos professores que trabalham com as tecnologias digitais. Wine Vrakkig (2009) chama de Zappiens e de geração de rede aqueles que desde cedo operam com habilidade, zapeando os controles remotos ou dedilhando celulares e interagindo com os amigos, familiares através da internet em seus meios de comunicações e páginas, como blog s, rede sociais, MSN, chats, etc. O autor descreve em seu artigo que é natural essa imersão tecnológica em muitos alunos: Os alunos parecem estar muito confortáveis com seus computadores, como extensões de suas mãos (GIRAFFA, 2013, p.107). Sabemos que o indivíduo também aprende fora da escola e de acordo com as necessidades encontradas no dia a dia e do mercado de trabalho. Entretanto, a escola precisa incorporar as necessidades da sociedade, pois de acordo com Brito e Purificação (2005, p. 1):... o desenvolvimento da tecnologia atinge de tal modo as formas de vida da sociedade que a escola não pode ficar a margem desse processo tecnológico. Pois, mesmo quando nas escolas não é discutido o uso de recursos digitais, os jovens por necessidade de entrar no mercado de trabalho ou mesmo de se sociabilizar tem que buscar formas de se apropriar dessas ferramentas, muitas vezes para conseguir manipular e operar diversos tipos de máquinas digitais, como as máquinas de cartão de débito ou crédito, impressora fiscal, etiquetadoras

8 7 eletrônicas, senhas seguras para conta de banco e/ou compras na internet, operação de equipamentos diversos nas indústrias, etc. Devido a essa mudança comportamental da sociedade em geral, autores, entre os quais Feitosa (s.d) discutem a utilização de recursos tecnológicos para se ensinar Matemática e relacionar o que podemos fazer com a tecnologia a serviço da educação, atraindo assim o interesse do aluno pela Matemática ao mesmo tempo que se pode levar a inclusão digital a quem não tem acesso às tecnologias. Nesse sentido, Giraffa (2013) aponta a necessidade de mudanças na forma como vêm acontecendo o ensino com tecnologia digital, afim de que tenhamos melhores resultados na aprendizagem, auxiliando os alunos a desenvolverem:... habilidades e competências relacionadas a resolução de problemas, trabalho cooperativo, pro-atividade e criatividade (GIRAFFA, 2013, p.117). Para que isso ocorra, Rezende (2002) aponta a necessidade do envolvimento da escola, pois as escolas tem apresentado resistência quanto ao uso de novas tecnologias. Assim, o uso de tecnologias, acaba se tornando uma ação isolada de alguns professores que se preocupam em utilizar esses recursos tecnológicos para que o aluno seja um agente ativo em meio às inovações tecnológicas, sendo o trabalho do professor fundamental:...apresenta-o como o orientador do processo reconstrutivo do aluno através da avaliação permanente, do suporte em termos de materiais a serem trabalhado, da motivação constante e da organização sistemática do processo. (REZENDE, 2020 p.11). Desta forma o professor não deixa o aluno sem um direcionamento didático devido ao crescente uso desses recursos tecnológicos e o surgimento de novas tecnologias como especifica o autor... o uso das novas tecnologias pode contribuir para novas práticas pedagógicas desde que seja baseado em novas concepções de conhecimento do aluno, professor, transformando uma série de elementos que compõe o processo ensino-aprendizado. (REZENDE, 2002, p. 2), surgindo desafios no uso prático desses novos recursos, mas que segundo o autor, na prática pedagógica poderá entre outras: - Desenvolver poucos conceitos com maior produtividade. - encorajar o aluno a buscar outros pontos de vista e a desejar aprender e entender; - proporcionar a análise de experiências significativas e a sua reflexão crítica;

9 8 - promover a comunicação entre alunos e grupos de alunos e o intercâmbio de experiência. Especificamente em relação ao ensino da Matemática, Machado e D`Ambrosio (2014, p. 48) chamam a atenção para que: No que tange às tecnologias e a inserção no mundo de trabalho, a matemática encontra-se numa situação de ambivalência que, longe de ser indesejável, desempenha um papel extremamente fecundo. De um lado, os numerosos recursos tecnológicos disponíveis para utilização em atividades de ensino encontram um ambiente propício no terreno da matemática: máquinas de calcular, computadores, softwares para construção de gráficos, para as construções em geometria, para a realização de cálculos estatísticos são muito bem vindos, e o recurso a eles será crescente, inevitável e desejável salvo em condições extraordinárias em razão de um extremo mau uso. Assim, Borba e Penteado (2010) desfazem mitos sobre o uso do computador levar o educando ao comodismo, sendo só alguém que aperta botões, salientando a importância do papel do professor em propor tarefas e problematizá-las a fim de que o aluno tenha que refletir sobre o que faz, além de ser um direito de cada criança o acesso a tecnologia: Segundo Machado (2012) hoje o foco das discussões não é mais o uso ou não da tecnologia da informação no ensino, mas como deve-se dar esse uso. O autor aponta no uso de recursos tecnológicos uma possibilidade (remédio) e um limite (veneno), chegando a comparar que existe uma dose certa (limite de uso) de determinados recursos tecnológicos. Como qualquer remédio se usar de forma inadequada pode tornar-se um "veneno" no sentido de ser prejudicial e não se alcançar os resultados desejáveis para o aprendizado. Borba (2010) apresenta diversos exemplos de utilização de recursos tecnológicos no ensino e aprendizagem da Matemática que corroboram para mostrar que quando se utiliza a tecnologia aliada à Matemática com objetivos claros se obtém melhores resultados. A calculadora gráfica com sensor de distância utilizada no ensino de funções é um desses exemplos (BORBA, 2010). O autor discute sobre como é possível questionar os alunos a fim de que através da utilização de recursos tecnológicos os alunos tenham oportunidade de levantar hipóteses e testá-las posteriormente. No exemplo da calculadora gráfica, os alunos levantam hipóteses sobre o que aconteceria na tela gráfica da calculadora e ao executarem as tarefas. Os resultados divergem levando-os a discuti-los sobre o que pode proporcionar novas

10 9 conclusões em relação ao que imaginaram inicialmente. Dessa forma, de acordo com Borba (2010, p. 30), aluno e professor podem expandir o conhecimento obtendo novos aprendizados relacionando e explorando os conceitos matemáticos: "A experimentação se torna algo fundamental, invertendo a ordem de exposição oral da teoria, exemplos e exercícios bastante usuais no ensino tradicional, e permitindo uma nova ordem: investigação e, então, a teorização" (BORBA, 2010, p. 41). Assim o computador deve ser inserido em atividades essenciais, tais como aprender a ler, escrever, compreender textos, entender gráficos, contar, desenvolver noções espaciais etc. E nesse sentido, a informática na escola passa a ser parte da resposta a questões ligadas a cidadania. (BORBA, 2010, p.17, grifos do autor). Portanto, a tecnologia da informação por si só não é a salvação para o ensino e aprendizado, pois requer a mediação do educador para direcionar, verificar o aprendizado e dificuldades do aluno em relação ao conteúdo trabalhado. Mas pode contribuir para isso, como conclui Pereira (2013, p.94), em seus trabalhos desenvolvidos na sétima série do ensino fundamental e no ensino médio com o uso da linguagem LOGO. Uma vez que o presente trabalho se propõe a apresentar uma proposta para discutir alguns conceitos da geometria plana através do uso do SuperLogo apresentamos a seguir o ambiente SuperLogo, seguido de um pouco da história desse software na educação e algumas contribuições no ensino da Matemática. 2.1 O AMBIENTE SUPERLOGO A versão que usaremos do Logo é o SuperLogo 3.0 para Windows 95 (download gratuito em Possui um vocabulário aproximado de 273 palavras, que o computador entende, sendo chamadas de palavras primitivas da linguagem Logo. Em outras linguagens de programação elas são normalmente chamadas de comandos primitivos. Exemplos de palavras primitivas da linguagem Logo: tartaruga, parafrente, paratrás, paraesquerda, paradireita, etc. As regras sintáticas para formação de frases na linguagem Logo são formadas pela estrutura sintática: <palavra><parâmetro(s) de entrada>. Essas regras

11 10 constituem as instruções (comandos) para tartaruga movimentar-se e construir desenhos. São digitadas na Janela de Comandos (FIGURA 1). Por exemplo, para que a tartaruga ande para frente 100 pontos, digita-se na linha de comando da Janela do comando a instrução (PARAFRENTE 100), os comandos podem ser em letra maiúscula ou minúscula ou ainda de forma abreviada (PF 100). FIGURA 1: Janela de Comandos Fonte: O autor. Portanto, uma frase na linguagem LOGO sempre inicia por uma palavra do vocabulário da tartaruga seguida de uma lista de parâmetro de entrada. Esta lista pode ser vazia ou conter mais de um parâmetro. Um exemplo de comando sem nenhum parâmetro é: TARTARUGA; e de um comando com dois parâmetros: ARCO número1 número2. A tartaruga é uma animação virtual que aparece quando entramos no ambiente LOGO no centro da tela voltada para cima (como um ponto orientado). Essa animação permite ao aluno dar comandos que esta execute na tela gráfica. Na FIGURA 2 apresentamos a tela inicial no ambiente LOGO com uma Janela Gráfica onde aparece a tartaruga e a Janela de Comandos. FIGURA 2: Tela inicial do SuperLogo

12 11 Fonte: Motta (2008, p.72) A janela gráfica (FIGURA 2) é composta de uma Barra de Menu onde o usuário pode salvar sua programação, consultar a lista de comandos, formatar a janela gráfica entre outras funções. Ao iniciar o programa SuperLogo na tela gráfica aparece uma animação virtual de uma tartaruga desenhada no seu centro, se for consultado a Janela Estado a posição desta será os valores (0,0,0). Ainda se tratando da Janela Gráfica consideramos importante conhecer sua dimensão gráfica: 1 cm equivale a 50 passos da tartaruga, ou seja, 50 pixels (MOTTA, p.73, 2008). O plano coordenado na tela gráfica do SuperLogo tem dimensões de passos na horizontal e passos na vertical. Quando a tartaruga chega em um dos extremos do plano passa automaticamente para ao outro extremo, tanto na horizontal quanto na vertical, ou seja, o tamanho do plano é de 1000 X 1000 pixels, equivalente a 20cm x 20cm (pode-se programar para ampliar a tela gráfica para x pixels ou mais). Na Janela de comandos (FIGURA 3) encontramos os botões de ambiente e as seguintes funções: Estado: Mostra informações referente a posição da tartaruga (coordenadas, espessura de lápis, cor, etc.;

13 12 Tat: Apaga a Janela Gráfica; Parar: Interrompe a execução de um procedimento; Pausa: interrompe temporariamente a execução de um procedimento; Executar: executa a instrução digitada na linha de comando; Restaurar Janela Comandos: apaga os comandos digitados Restaurar janela gráfica: apaga o desenho realizado, restaurando as condições iniciais do programa. FIGURA 3: Janela de Comando Fonte: O Autor Logo no Ensino da Matemática O uso de computadores voltados ao ensino iniciou-se com a linguagem Logo, que utilizava nas primeiras versões uma tartaruga mecânica com rodas e uma caneta para poder traçar linhas ao mover-se, que poderia ser programada e seguir ordens (PEREIRA, 2013, p.19 apud PAPERT, 1988, p.78). Segundo Pereira (2013), a tartaruga passou a ser virtual graças aos recursos gráficos de cores e animações que foram criados, tendo como finalidade ser um ambiente para aprender. O termo Matetica usado por Papert significa a arte de aprender e assim, Pereira (2013) garante que o uso do Logo vai além de ensinar Matemática, favorecendo o aprendizado de um modo geral. Entretanto, encontramos diversos registros de uso do Logo no ensino da matemática, como os arquivos do Projeto EDUCOM da UNICAMP que relatam experiências do uso do Logo no ensino da Matemática aplicado em escolas e diferentes turmas (séries): A partir do ano de 1978 as professoras Maria Cecília Calani Baranauskas e Heloísa V. R Correa Silva tem coordenado a equipe de pessoas que vem desenvolvendo atividades com crianças, equipe esta que a partir de 1981,

14 13 conta com um grupo de instrutores, as crianças são reunidas de duas em duas, por um período de uma hora a duas horas por semana, e com a ajuda de um instrutor, entram em contato com a linguagem e metodologia Logo (no ensino de Geometria). Neste projeto já se envolveram mais de 100 crianças, na faixa de 8 a 17 anos. (CHAVES, 1983, p. 5). Além do programa EDUCOM foram desenvolvidos diversos projetos no Brasil e na América Latina na linguagem Logo: Por exemplo, o projeto de uso de computadores na educação na Costa Rica e Venezuela (Valente, 1991), o Projeto Gênese na cidade de São Paulo (Valente, 1992; Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, 1992) e os projetos de uso do Logo na educação especial em mais de 50 centros na América Latina (VALENTE,1991, apud VALENTE, s.d., p.23). Esses projetos evidenciam o uso da tecnologia não apenas como instrumento de pesquisa em aprendizagem, mas como ferramenta de aprendizagem ativa e significativa. Nesse sentido, os seguintes aspectos ou características são evidenciados por Chaves (et. all., 1983) em relação a uso do Logo: - A aprendizagem ocorre necessariamente de acordo com o nível e estilo cognitivo dos alunos, ao qual chamaram de controle das mãos do aluno (porque são os alunos que estruturam o conhecimento). - Aprender ensinando: o aluno tem que ensinar a tartaruga do programa Logo. O aluno para poder realizar alguma tarefa ou proposta precisa criar rotinas e refletir a respeito de tudo que tem que "ensinar" a tartaruga. - Ênfase na solução de problemas: o próprio aluno propõe solução para problemas. - Ênfase no processo: na busca de soluções para um problema com o programa SuperLogo o aluno tem necessidade de dividir os problemas em subproblemas, isolar procedimento e testá-los, assim em diante. - Aprender a aprender: reflexão sobre os processos utilizados na resolução de problemas permite e possibilita que esses processos sejam generalizados e extrapolados para outra situação. - Concretização de processos abstratos: o aluno tem a oportunidade de explicar certos conceitos abstratos de forma concreta. - Uso do conhecimento Intuitivo: ao ensinar o computador a resolver um problema, o conhecimento intuitivo pode ser formulado e testado, isto se deve a facilidade de compreender e utilizar os comandos. - Aprender com o erro: o erro ganha um significado de oportunidade para o educando aprender.

15 14 - Simplicidade: mesmo que seja iniciante, ainda assim devido a simplicidade dos comandos é possível a resolução de problemas complexos pelo educando. - Criatividade: ao programar e desenvolver atividades o aluno desenvolve sua criatividade. Segundo Pereira (2013) com o software SuperLogo a criança aprende a programar e ensina a tartaruga a executar as tarefas ou desenhos. Por exemplo, na construção de um círculo a criança antes de definir os comandos para que a tartaruga faça o desenho de um círculo, terá que pensar no círculo ou imaginar como a tartaruga fará o círculo, caminhando um passo e girando em torno de si em um grau para direita ou esquerda e repetir esses passos até fechar um círculo. Pereira (2013) conclui que essa simples programação do círculo contribui para a compreensão da ideia fundamental do Cálculo Diferencial, pois conclui-se que esse círculo é formado por infinitos lados pequenos de um polígono, em que os lados tendem a zero. Diferente de programas que permitam desenhar o círculo selecionando apenas um botão e aparecendo pronto na tela. Pereira (2013) diferencia assim a utilização do Logo em relação a outros softwares, pois o ambiente Logo apresenta possibilidades mais intuitivas na construção de conceitos matemáticos em geometria, gerando descobertas no conhecimento matemático e aprendizagem através do erro. Em sua experiência, Pereira (2013) discute como a criança adquire conhecimento e aprende os conceitos matemáticos específico de ângulos e coordenadas cartesianas, através de tarefas realizadas com o Logo durante o ensino de sétima série e oitava série. O mesmo se dá com outros trabalhos desenvolvidos com o uso do software SuperLogo, como o de Rosa (2004) que atuou nas quatro séries do Ensino Fundamental (5ᵃ a 8ᵃ séries correspondentes aos atuais 6ᵒ ao 9ᵒ ano). Observou que a prática com o SuperLogo tem potencialmente resultados como citados a seguir, mas dependem de um direcionamento do professor, através de atividades bem preparadas e planejadas: - Potencial na organização do pensamento Matemático. - Potencial na melhora da linguagem falada e escrita. - Perceberam melhora no correto uso do vocabulário Matemático. - Que o SuperLogo ajuda a conduzir o educando no processo de construção do conhecimento através de diversas tentativas e erros, explorando conceitos e soluções variadas.

16 15 - Pode-se apresentar como uma ferramenta de criação Matemática (deduções, experimentações generalizações, demonstrações, etc.). - Trabalha-se o ciclo das ações proposta por Valente descrição execução reflexão depuração é assim caracterizado segundo Rosa: O aluno descreve (descrição), através dos comandos do SuperLogo, algo que queira que o computador execute (execução). Ao verificar o resultado na máquina, o aluno faz uma (reflexão) sobre o que está acontecendo (o resultado é satisfatório, não é satisfatório ou pode ser melhorado). Aqui, podemos verificar as abstrações que o aluno realiza (empírica, pseudoempirica e reflexionante) para se for o caso, depurar sua programação (depuração). A depuração pode ser em relação ao uso de comandos do SuperLogo, em relação a algum conceito do conhecimento envolvido ou, ainda, em relação as estratégias utilizadas na resolução de problema. (ROSA 2004, p.27). O trabalho de Pereira (2013) apresentou contribuições no aprendizado de conceitos básicos da geometria: - em soluções múltiplas de uma situação problema; - ao associar sentido aos conhecimentos construídos transformando-os em conceitos; - ao apresentarem evolução na comunicação de ideias entre colegas e com a professora; - ao exercitarem a expressão de um pensamento em linguagem verbal, corporal e/ou de programação; - tornou a aprendizado mais agradável e satisfazendo a necessidade da pergunta: Para que vou usar isso? Entretanto, essa prática não permite concluir que ocorreu aprendizado de todos os alunos, mas: "[...] apresenta um início de uma caminhada, uma proposta que transforma o espaço da sala de aula em um ambiente mais propício para a construção de conhecimento matemático" (PEREIRA, 2013, p. 95).

17 16 3 PROPOSTA DE UTILIZAÇÃO DO SUPERLOGO Espera-se que esta proposta auxilie o aluno a compreender conceitos da Geometria Plana do sétimo e oitavo ano, como reta, segmento de reta, ângulos e figuras planas. São propostas tarefas a serem desenvolvidas com o uso do software SuperLogo, podendo ser aplicadas em oficinas de Matemática ou em sala de aula desde que existam computadores suficientes para o uso em duplas ou individualmente. Essas tarefas utilizam desde comandos simples até a criação de novos comandos para os diferentes assuntos relacionados a Geometria Plana. Espera-se que o aluno execute os comandos sugeridos e observe o que acontece a cada passo, assim como entenda a função de cada comando. Apresenta-se a seguinte sequência de tarefas: - Conhecendo o SuperLogo: Nesta tarefa é passado sobre o SuperLogo, alguns comandos básicos, conhecendo o ambiente e seus recursos; - Plano Cartesiano: Tarefas para a localização de pontos no plano e identificação do quadrante no ambiente gráfico do SuperLogo; - Ângulos: tarefas que trabalham conteúdos envolvendo ponto, segmento de reta, reta, ângulos, novos comandos do SuperLogo e características de ângulos como: ângulos adjacente, ângulos complementares, ângulos agudos, etc..; - Construção de figuras planas com alguns conceitos de polígonos, polígonos regulares, circunferência e tipos de triângulos (equilátero, isósceles, escaleno, retângulo, obtusângulo e acutângulo). As tarefas 3.1 e 3.2 são apresentadas em um quadro, em que na primeira coluna são apresentados os comandos para o aluno executar e na segunda coluna questões orientadas para resolução de tarefas com algumas definições de alguns conceitos da Geometria plana e na terceira coluna orientações ao Professor. As considerações ao professor, na tarefa 3.3 e 3.4 são apresentadas no final da tarefa, entretanto na 3.4 deixamos na terceira coluna as respostas que se espera do aluno a cada construção. 3.1 CONHECENDO O SUPERLOGO

18 17 Objetivo da tarefa: conhecer o ambiente SuperLogo, explorar a tela gráfica, conhecer a posição da tartaruga na tela gráfica, e realizar a conversão de pixels para centímetros. Comandos do SuperLogo usados na tarefa: PARAFRENTE 100 ou PF 100 PF 100 TARTARUGA ou TAT PF 100 Questões e orientações para o aluno: Dê o comando ao lado PF 100 Como a tartaruga se movimentou? Graficamente cada passo da tartaruga é um ponto(pixel) na tela gráfica, Observe que existe um início e fim no desenho feito pela tartaruga, uma reta não tem início e nem fim, como se chama na matemática o desenho feito pela tartaruga com o comando PARAFRENTE? Quantos passos no total a tartaruga terá andado se dermos mais um comando PF 100? Para cada 50 pixels a tartaruga anda 1 cm, quantos centímetros a tartaruga andou? Abra a Janela Estado e verifique a posição (XYZ). Sempre que iniciamos o programa a posição inicial da tartaruga é 0,0,0. Agora os valores na posição (x,y,z) são:,,. Dê o comando tat, o que aconteceu? Orientações para o Professor: Inicialmente serão necessárias algumas explicações sobre o ambiente (vide o capítulo sobre o ambiente SuperLogo) e sobre os comandos que podem ser digitados por extenso: PARAFRENTE ou abreviados PF. Também devese explicar que o ambiente gráfico é formado por pontos que designamos como pixels unidade de medida do ambiente Logo. Ao se dar o comando PARAFRENTE 100, está se dizendo para a tartaruga marcar e riscar 100 pixels e que a cada 50 passos ou 50 pixels teremos um segmento de reta equivalente a 1 cm. Todo segmento de reta é limitado por dois pontos nos seus extremos: ponto de origem e ponto final neste caso. Para medir o comprimento de um semento é usual utilizarmos uma régua graduada, para designar pontos (pixels) utilizamos letras maiúsculas A, B, C. As letras minúsculas são usadas para designar retas. Nesta questão, o segmento inicia no ponto ou pixels (0,0) que podemos chamar de ponto A e vai até o ponto ou pixels B (0,200) que chamamos de ponto B. O segmento construído se chama segmento AB e mede 200 pixels o equivalente a 4 cm. A tartaruga andou 200 passos o equivalente a 4 centímetro. A posição da tartaruga sempre é dada pelas coordenadas ortogonais. Na geometria plana, apenas nos interessa no momento as coordenadas em um plano, que são representadas por (x,y) e para tanto o ponto inicial será (0,0). Se utilizarmos o SuperLogo na geometria espacial o ponto inicial será (0,0,0) ou seja com três coordenadas (x,y,z) que aparecem na janela ESTADO. O professor orientará ao aluno que a posição matemática da tartaruga se chamam coordenadas, que normalmente se denomina com as letras x,y e z. Deve-se fazer perceber as diferenças entre o antes e depois do comando dado (TAT e PF 100) na posição no plano cartesiano, como na figura abaixo:

19 18 Observe a Janela de Estado, quais valores das coordenadas (x,y) no plano (posição na Janela Estado)? Depois de o comando pf 100. O que mudou na Janela Estado? TAT PARAFRENTE 500 Deslize a barra de rolagem lateral da janela gráfica para localizar a tartaruga virtual e verifique na Janela Estado da tartaruga o que aconteceu? E anote as coordenadas: FIGURA 04: Tela Estado O aluno deve deduzir que a tartaruga traçou um segmento de reta de 10 cm e que a tartaruga chegou no extremo superior da tela gráfica. Essa tarefa deve ser concluída e verificada se o aluno consegue fazer as conversões entre pixels e centímetros Qual é a medida do segmento de reta formada no desenho feito com a tartaruga? Observe que a Tartaruga só aparece com a metade dela, porque? PARAFRENTE 1 Encontre a tartaruga deslizando a barra de rolagem lateral da janela gráfica e verifique na janela estado da tartaruga o que aconteceu com sua coordenada? E anote o valor delas: Com esse passo a tartaruga aparece na parte inferior da tela gráfica e na janela estado aparece na coordenada y com o valor negativo de Deve-se conferir se o aluno entende que a tartaruga parte da posição (0,0) e se ela ultrapassar o limite da tela gráfica inicia os passos no lado oposto da tela gráfica. Porque a ordenada (coordenada vertical de um ponto) tem valor negativo? PARAFRENTE 499 Após todos os comandos qual a posição da tartaruga? Quanto mede a ordenada da tela gráfica? A tela gráfica possui um limite de 1000 passos (ou 20 cm) ao todo na vertical, assim como na horizontal; como as coordenadas (0,0) estão no centro da janela gráfica ao dar 500 passos a tartaruga ficará no limite na área da janela gráfica, com o passo 501 ela passa automaticamente para o outro extremo, onde pode-se observar que a

20 19 As coordenadas indicam que a tartaruga voltou ao: ordenada da janela de estado ficará negativa dependendo se ela anda na vertical ou horizontal. 3.2 PLANO CARTESIANO NA TELA GRÁFICA DO AMBIENTE LOGO Se essa tarefa for realizada na sequência da anterior, execute o comando TAT primeiro antes de iniciá-la. Objetivo da tarefa: Localizar a tartaruga no plano; identificar e determinar a posição da tartaruga na tela gráfica, identificar no plano da tela gráfica os quadrantes e coordenadas (x,y). Comandos do SuperLogo usados na tarefa: PARAFRENTE 1000 PARADIREITA 90 PARAFRENTE 1000 Questões e orientações para o aluno: O que acontece quando se dá o comando PD 90? Mudou alguma coisa na Janela de Estado? Se você der o comando PD 90 por mais 3 vezes, quantos graus a tartaruga dará sobre si? Quanto comandos PD 90 a tartaruga tem que dar para dar a volta completa e torno de si? Quantos graus ao total a tartaruga dá em torno de si para retornar a direção de 0? O que aconteceu na tela gráfica? Em quantas regiões ficou dividida a tela gráfica? Orientação para o Professor: Espera-se que o aluno responda que a tartaruga girou sobre si mesma ou deu meia volta para a direita ou ainda girou 90º para direita. No campo de orientação da Tat a direção passou de 0 para 90, portanto o giro da tartaruga é medido em graus, ou seja, houve mudanças na orientação da tartaruga e sua direção. Assim, aqui pode ser introduzida a noção de ângulo, que é figura formada por duas semirretas com a mesma origem. As semirretas são chamadas de lados do ângulo e a origem comum, de vértice do ângulo. Quando o ângulo for formado por duas semirretas distintas de uma mesma reta ela será chamada de ângulo raso. É possível que o aluno responda que na tela gráfica foi criada uma cruz, ou que tenha sido dividida por um traço vertical e um horizontal, dividindo a tela em 4 partes. Deve o professor explicar que matematicamente a cruz ou as 4 regiões formadas são chamados de Plano Cartesiano, que o plano cartesiano é formado por dois

21 20 UN MUDEXY ROTULE [I Quadrante] UN MUDEXY MUDEXY MUDEXY MUDEXY UL Ao dar os comandos ao lado: UN retira o lápis, MUDEXY mudamos a tartaruga para posição (X,Y), no caso (200, 200) e com o comando ROTULE a tartaruga escreve o que está entre colchetes. Para determinar o II Quadrante, as coordenadas da horizontal devem ser negativas e a vertical positiva, então dê o comando MUDEXY para posicionar a tartaruga no II quadrante e escreva [II Quadrante]. Para determinar o III quadrante, o ponto na horizontal será negativo ou positivo? E na Vertical? Escreva na tela gráfica III quadrante. E para escrever IV quadrante? Dê os comandos ao lado e veja o que aconteceu na tela gráfica e Janela de Estado. Em qual quadrante a tartaruga ficou? Observe e diga porque a tartaruga se desloca para este quadrante? Crie uma coordenada que coloque a tartaruga no III quadrante e depois no IV quadrante, anote as coordenadas e execute no SuperLogo Com os comandos ao lado a tartaruga eixos perpendiculares: um horizontal (abscissa) e outra vertical (ordenada). Desta forma pode-se localizar qualquer ponto dentro da região do plano cartesiano, através das coordenadas que são dadas por (x,y). Nos comandos dados irá aparecer na região do primeiro quadrante a escrita [I Quadrante]. Pede-se aos alunos fazerem o mesmo para os outros quadrantes. FIGURA 5 Desenho formação plano cartesiano no Ambiente LOGO. O aluno deve perceber que o eixo horizontal (abscissa) com o eixo vertical (ordenada) dividem o plano em 4 partes chamadas de quadrantes e portanto o desenho feito pela tartaruga representa estes quadrantes que é representado pelos números romanos I, II, III e IV. Assim como se escreveu nos respectivos quadrantes, pode-se localizar ou determinar coordenadas de desenhos ou letras no plano cartesiano. Reforçar que a Janela Estado permite localizar a tartaruga em qualquer ponto da Janela Gráfica. Espera-se que o aluno perceba que quando a coordenada X estiver negativa e a Y positiva a tartaruga irá para o II quadrante ou região superior a esquerda (se o aluno não falar II quadrante, deve-se pedir como é definido matematicamente a posição da tartaruga). Espera-se que o aluno perceba que quando a coordenada X estiver negativa e a Y negativa a tartaruga irá para o III quadrante ou região inferior à esquerda (se o aluno não falar II quadrante, deve-se pedir como é definido matematicamente a posição da tartaruga). O ponto inicial do segmento de reta será (-200,- 200) e o final (-129,-271). Para verificar esses valores o aluno pode consultar a janela Estado.

22 21 PD 45 PF 100 APRENDA eixoxy PD 90 UL MUDEY 200 ROTULE +Y MUDEY -200 ROTULE -Y MUDEY 0 MUDEX 200 ROTULE +X MUDEX -200 ROTULE -X MUDEX 0 PE 90 FIM PF PT PD PE PINTE UN UL UB MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECP desenhará um segmento de reta. UL (ativa o lápis caso não esteja ativo). Quais são as coordenadas iniciais e finais do segmento de reta? Anote seus valores: iniciais (, ) e finais (, ) do segmento. O comando APRENDA, permite criar outros comandos mais complexos que podem auxiliar na construção de programas para o SuperLogo. Ao digitar aprenda observe que este comando abre uma Janela de Entrada para se digitar novos comandos no SuperLogo. Digite aprenda e em seguida na janela que se abriu, digite a sequência de comandos e quando terminar a janela se fecha automaticamente devido a palavra FIM. Em seguida escreva na janela de comando: eixoxy e escreva com suas palavras o que apareceu na janela gráfica e escreva matematicamente quais são os nomes dos elementos do desenho formado. Confira com os outros colegas, pois todos devem ter o mesmo desenho na janela gráfica. Ao dar os comandos: Pinte: a tartaruga pinta a região em que está, desde que a região esteja fechada, ub: a tartaruga passa a apagar, mudecp: muda a cor do preenchimento do objeto quando usar o comando pinte. Combinando os comandos ao lado, crie um quadrado no I O aluno deve perceber que a sequência de comandos criou um sistema de coordenadas cartesianas. O professor deve explicar que o sistema de coordenadas cartesianas, mais conhecido como plano cartesiano foi criado por René Descarte com o objetivo de localizar pontos. Os eixos são enumerados compreendendo os números reais, permitindo desenhar figuras geométricas em regiões específicas da área gráfica com precisão e fazer estudos de curvas especiais chamadas funções; um sistema de GPS por exemplo, tem em sua base fundamental um sistema cartesiano. Devem ser orientados para salvar esse trabalho na barra de ferramentas na opção de arquivos, pois se não for salvo na próxima vez que iniciar o programa SuperLogo a rotina irá se perder e uma vez que esteja salvo basta reabrir o arquivo. Para isso, clicar em salvar como, dar um nome ao arquivo e salvar na pasta para ser localizado posteriormente. FIGURA 6 Eixo no plano cartesiano. Caso os alunos tenham muita dificuldade, o professor pode explicar cada comando e dar um exemplo de um quadrado e pintá-lo, para que os alunos possam desenhar o que é pedido (veja o exemplo no apêndice B). Ao terminar a tarefa os alunos devem chegar na figura 7. O quadrado é uma figura plana, um quadrilátero regular, isto é, todos seus lados e ângulos são iguais. Um quadrado simétrico é um quadrado que possui as mesmas medidas e tamanho.

23 22 Código de cores: Preto 0 Azul 1 Verde 2 Vermelho 4 Amarelo 14 quadrante de lado 2 cm na posição (x,y)=(50,50) e o pinte de verde. Escreva os pares das coordenadas do vértice do quadrado: A(, ), B(, ) C(, ), D(, ). No quadrante II desenhe outro quadrado simétrico ao primeiro e que seja equidistante ao eixo y(mantendo a isometria) em relação ao primeiro quadrado. Pinte na cor de azul. Escreva os pares das coordenadas do vértice do quadrado: E(, ) F(, ) G(, ) H(, ) No quadrante III construa um quadrado (simétrico e isométrico aos outros dois) e pinte de amarelo. Escreva os pares das coordenadas do vértice do quadrado: I(, ) J(, ) K(, ) L(, ) No quadrante IV construa um quadrado (simétrico e isométrico) e pinte de vermelho. M(, ) N(, ) O(, ) P(, ) Salve seus comandos. Isometria é uma transformação que mantem as distâncias entre os pontos, ou seja, os segmentos da figura transformada (quadrado) são geometricamente iguais a da figura original, podendo variar a direção e o sentido FIGURA 7 Eixo com quadrados nos quatro quadrantes. É interessante pedir que os alunos mantenham registro dos comandos. Esta tarefa permite identificar que os eixos são representados normalmente pelas letras x e y, nos quais existe uma escala de medida (positiva e negativa) que auxilia na localização de pontos, retas e desenhos planos, que serão construídos posteriormente. Os quadrantes diferenciam a localização de pares ordenados de acordo com os sinais positivo e negativo. O professor pode enfatizar que a finalidade de existir coordenadas cartesianas se faz necessário para se localizar um ponto, reta ou uma figura plana na tela ou mesmo em uma folha de papel, assim como se faz para se localizar um endereço em um mapa, ou em uma planta baixa, etc. Permite a visualização de melhores resultados por meio de algum gráfico plotado (desenhado) nas coordenadas cartesianas.

24 ÂNGULOS Nesta tarefa deixamos as orientações e comentários ao professor no final da tarefa, sugerimos na coluna dos comandos alguns comandos que possam ser utilizado pelos alunos nas construções. Objetivos da tarefa: Explorar os conceitos e propriedade de retas paralelas e distância entre elas, reta transversal, ângulos internos alternos e ângulos correspondentes, medidas de ângulos internos, de ângulos correspondentes e suplementares. Comandos do SuperLogo usados na tarefa: TAT MUDAESPESSURALÁPIS 2 2 ARCO MUDECL 3 ARCO MUDECL 14 ARCO MUDECL 0 PF 50 ARCO PE 90 PF 50 TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE TAT PF PT UB Questões e orientações para o aluno: O comando Mudeespessuralápis [L A] o primeiro parâmetro L determina a largura e o segundo parâmetro A altura. Normalmente usamos valores iguais no SuperLogo. Arco [ângulo raio] não move a tartaruga, mas desenha um arco baseado na posição e direção da tartaruga. Observe como a tartaruga desenha um arco ao dar os comandos em sequência ao lado e escreva onde ela inicia o desenho do arco. Construa ângulos (40 ; 60 ; 120 ; 230 ) de mesma origem usando os comandos ao lado conforme figura abaixo, com segmentos de reta com comprimento de 4cm. Ângulos adjacentes (são ângulos que possuam um lado comum). Em relação ao desenho construído, cite ao menos 5 ângulos que são adjacentes entre si: e e e e e Dois ângulos são chamados suplementares se a soma de suas medidas é 180ᵒ. O suplemento de um ângulo é o ângulo adjacente ao ângulo obtido pelo prolongamento de um de seus lados. Utilize

25 24 UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL MUDECP PINTE MUDEDIREÇÃO (ângulo) TAT PF PT UB UN UL ARCO MUDEXY MUDEX MUDEY MUDECL os comandos e desenhe ângulos suplementares para os ângulos: 100ᵒ,120ᵒ, e 90ᵒ. Dois ângulos são chamados de complementares se sua soma é um ângulo reto, desenhe um ângulo complementar ao ângulo de 30ᵒ e 45. Quando temos dois ângulos de mesma medida eles são chamados de Ângulos Utilizando alguns comandos do lado desenhe um retângulo de lado 5 cm e 4 cm e escreva quantos ângulos congruentes o retângulo possui? A bissetriz de um ângulo é a semirreta com a origem no vértice do ângulo e que divide em dois ângulos congruentes. Faça um desenho que demonstre a congruência de um ângulo de 60 dividido ao meio e utilizando o comando ARCO e PINTE para melhor ilustrar essa congruência. Desenhe dois segmentos de reta com comprimento de 4 cm e que se cruzam no meio (na construção use ângulos diferentes de 90 entre os segmentos de reta). A partir do ponto em comum aos dois segmentos de reta, trace os arcos e determine a medida dos ângulos desenhados. Utilize o comprimento dos segmentos de reta igual a 4 cm, arcos de raio 0,4 cm e 0,2 cm. Pinte a região angular de cada ângulo, se tiver ângulos iguais pinte-os de cor igual. Verifique se ângulos opostos pelo vértice são iguais ou diferentes? Anote os valores desses ângulos e salve seu trabalho. Se os ângulos possuem a mesma medida esses ângulos são: O comando MUDEDIREÇÃO (ângulo) coloca a tartaruga em uma nova direção, use se necessitar. Crie um segmento de reta com 8 cm no eixo x e outro paralelo a uma distância de 2 cm passando pelo ponto (0,100). Se traçarmos uma reta transversal passando pelo ponto (0,0) com ângulo de 45 em relação ao eixo x formamos uma figura plana, nessa figura plana trace os arcos entre os segmentos de reta e pinte os ângulos iguais com a mesma cor. Os pontos de intersecção nas retas paralelas são (0,0) e (100,100). Confira quais ângulos possuem as mesmas medidas e identifique quais são: Ângulos alternos internos Ângulos alternos externos

26 25 MUDECP PINTE Ângulos correspondentes Verifique as respostas com os colegas. Espera-se que ao construir os ângulos na tarefa o aluno compreenda que o ângulo é uma figura formada por duas semirretas com a mesma origem e como são formados (por uma região entre semirretas). Para ilustrar os ângulos de 40º, 60º, 120º e 230º, utiliza-se o comando ARCO e pintamos sua região (para facilitar a visualização de um ângulo). Para o arco de 40 graus utilizar raio igual a 30 pixels (respectivamente 40 pixels, 50 pixels e 60 pixels). Na tarefa da Bissetriz do ângulo de 60, o aluno deve observar que um ângulo quando dividido ao meio forma dois ângulos congruentes. O aluno durante a construção abaixo deverá observar que os ângulos opostos pelo vértice são congruentes: Pode-se observar ainda que na gravura acima construímos retas paralelas, reta transversal, que os ângulos internos alternos são iguais e ângulos correspondentes na reta paralela também são iguais.

27 FIGURAS PLANAS Nestas tarefas as possíveis respostas foram colocadas na coluna da direita e os comentários ficarão no final da tarefa. Objetivo da tarefa: construir e conhecer as características de algumas figuras planas utilizando coordenadas cartesianas, polígonos convexos e não convexos, polígonos regulares, circunferência, tipos de triângulos quanto ao lados (equilátero, isósceles e escaleno) e quanto aos ângulos(obtusângulo, retângulo e acutângulo), pentágono e diversos polígonos. Comandos SuperLogo na tarefa: do usados Questões e orientações para o aluno: Respostas possíveis REPITA n[comandos] UN UL PF PT PD PE O comando repita, executa n vezes o comando entre colchetes. Por exemplo: REPITA 5 [pf 50 un pd 90 pf 50 ul] o comando desenha uma figura a partir da repetição por 5 vezes dos comandos em colchetes. Agora desenhe um quadrado utilizando só uma linha com o comando repita cujo perímetro mede 8 cm (Perímetro é a soma dos lados de um polígono). Escreva a sequência dos comandos utilizadas no SuperLogo. REPITA 4 [PF 100 PD 90] PF 100 PD 20 PF 30 PD 90 PF 200 PE 60 PF 80 PD 120 PF 150 MUDEXY 0 0 UN MUDEXY MUDECP 1 PINTE UN MUDEXY UL REPITA 5 [PF 100 PD 72] UN MUDEXY MUDECP 4 PINTE Algumas figuras planas são chamadas de polígonos. Polígono é uma figura fechada formado por segmentos de reta. Os polígonos são classificados em polígonos convexos e não convexos. Uma região plana é chamada de Região Convexa se e somente se todo segmento de reta cujas extremidades pertencem à região só tem pontos na mesma região. Portanto, se os ângulos do polígono forem menores do que 180 ele será. Caso contrário será. Para responder: Execute a sequência de comandos no SuperLogo e classifique o polígono como convexo e não convexo. O polígono construído pelos comandos ao lado é convexo ou não convexo? Justifique? Polígono convexo Polígono não convexo Não convexo Convexo

28 REPITA PF PT PD PE Polígonos semelhantes são polígonos em que os ângulos correspondentes são geometricamente iguais e os lados correspondentes diretamente proporcionais. Desenhe dois triângulos equiláteros: um de lados 150 e outro com o dobro dessa medida. Utilize somente os comandos ao lado principalmente o comando REPITA para desenhar os triângulos equiláteros. Anote os comandos utilizados: 27 REPITA 3 [PF 150 PD 120] REPITA 3 [PF 300 PD 120] APRENDA quadrado REPITA 4[PF 100 PD 90] FIM REPITA PF PD Polígonos Regulares: Um polígono é regular quando tem os lados congruentes e os ângulos congruentes. Vamos exercitar e construir diversos polígonos regulares, na verdade você já construiu polígonos regulares quando construiu um triângulo equilátero e um quadrado. Para otimizar o processo digite os comandos ao lado para ensinar a tartaruga a desenhar um quadrado. Existe uma forma de inserir na rotina uma variável e esta variável irá possibilitar a você construir quadrados com tamanhos variados. Para isso, edite a rotina quadrado e complemente com: APRENDA quadrado :tamanho, PF :tamanho e salve. Experimente valores diversos como 100, 200, 150, Se a rotina modificada construiu diversos quadrados de tamanhos diferente, você obteve êxito na modificação da rotina. Caso contrário, peça auxílio ao professor. Construa uma circunferência com os comandos PF e PD. Como você desenharia uma circunferência utilizando apenas os comandos PF, PD e REPITA (lembrando que uma circunferência possui uma medida de 360 ). Crie a rotina e execute no SuperLogo para formar uma circunferência. Escreva a rotina logo abaixo em uma única linha usando o comando repita: Deve ser mudado o valor do parâmetro no comando PF APRENDA quadrado :tamanho REPITA 4[PF :tamanho PD 90] FIM Por exemplo: quadrado 100 (fará um quadrado de lado 100) REPITA 360 [PF 1 PD 1] APRENDA REPITA PF PT PD PE APRENDA REPITA PF Faça e anote uma rotina para criar triângulos equiláteros (é todo triângulo que possui os três lados iguais e os três ângulos iguais), construa a rotina para que através de um comando a tartaruga desenhe um triângulo equilátero com diversos tamanhos e teste com valores 100, 200 e 150. Faça e anote uma rotina para criar pentágonos regulares de diversos tamanhos e teste com valores 100, 200, 150. APRENDA triangulo :tamanho REPITA 3[PF :tamanho PD 120] FIM APRENDA pentagono :tamanho

29 PT PD PE APRENDA REPITA PF PT PD PE Faça e anote uma rotina para criar polígonos de diversos tamanhos e diferentes lados (n lados), para isso é necessário saber que todo polígono regular pode ser inscrito e circunscrito em uma circunferência como no desenho abaixo: Por exemplo você aprendeu que uma circunferência possui 360 e um quadrado irá dividir a circunferência em quatro partes iguais olhe o desenho acima, para criar uma rotina que desenhe n lados de um polígono. Crie o comando POLIGONO, quando você criou um triângulo retângulo, teve que usar o ângulo externo para acertar, da mesma forma todo polígono regular pra ser desenhado necessita conhecer os ângulos externos, para saber o valor do ângulo basta dividir 360 pelo número de lados do polígono regular, por exemplo um triângulo equilátero temos 360 /3= 120, logo o ângulo externo do triângulo equilátero será de 120, para construir uma rotina que desenhe qualquer polígono regular, considere que a variável do parâmetro do giro deve ser: 360/:lados. Crie a rotina, anote e se ficar em dúvida consulte o professor. Teste a rotina criada dando os comandos: POLIGONO POLIGONO POLIGONO REPITA 5[PF :tamanho PD 72] FIM APRENDA POLIGON O :TAMANH O :LADOS REPITA :LADOS [PF :TAMANH O PD : 360/:LADO S] FIM PF eixoxy PT REPITA UN UL PD PE MUDEXY MUDEX MUDEY UN MUDEXY UL MOSTRE Distância [x y] ARCO Utilizando os comandos ao lado translade o triângulo equilátero de forma que um de seus vértices inicie na coordenada (-250,- 250) do III quadrante e que seu perímetro seja de 5cm. Utilize o comando (eixoxy) criado anteriormente para referência dos quadrantes, anote os comandos para criar o triângulo equilátero semelhante. O comando Mostre distância [x y] mostra a distância da tartaruga a um ponto da coordenada. Verifique o comando: mostre distância [0 100]. Triângulo Isósceles possui dois lados iguais. Construa um triângulo isósceles na coordenada (100,100), sendo sua base com comprimento de 3 cm a direita da tela e sua altura igual a 1,5 cm, como mostra a figura: eixoxy UN MUDEXY REPITA 3 [PF 250 PD 120] Para conferir se o aluno fez corretame nte como mostra o exemplo, basta se dar os comandos:

30 29 Confira e anote o comprimento dos lados congruentes no triângulo são iguais, quais são as medidas dos catetos, Anote as medidas dos catetos: e. Confira se os ângulos em relação ao lado da base são iguais, use o ângulo de 45 e trace os arcos. Em seguida sem apagar a figura utilizando a mesma base do triângulo faça outro triângulo com altura de 4 cm pixels. Exemplo: Em seguida anote as medidas dos catetos: e. Confira se os ângulos em relação ao lado da base são iguais, use o ângulo de 69,44 e trace os arcos. un, mudexy (coloca r a tartaruga no vértice superior e mudexy coloca a tartaruga no triângulo maior. No apêndice C encontram os a rotina triângulos que desenha os triângulos; para conferir o aluno pode dar um zoom nos triângulos O que se pode afirmar em relação as medidas dos ângulos correspondentes de um triângulo isósceles? PF PT UB UN UL PD PE MUDEXY MOSTRE [x y] PF PT UB UN UL PD PE MUDEXY MUDEX MUDEY MOSTRE [x y] distância distância Triângulo escaleno possui três lados com medidas diferentes entre si. Desenhe um triângulo ABC com medidas AB=100 pixels, medida BC=150 pixels e o ângulo entre esses segmentos igual a 40. Em seguida usando os comandos ao lado faça a construção do triângulo no SuperLogo e escreva a medida do lado CA do triângulo CA: Triângulo retângulo é assim chamado por possuir sempre um ângulo interno reto (90 ) e os outros dois ângulos serem agudos. Pode ser isósceles ou escaleno. O Teorema de Pitágoras aplica-se a todos triângulos retângulos, sendo que o lado oposto ao ângulo reto é denominado hipotenusa e os outros dois catetos. O teorema de Pitágoras afirma que: Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos" HIPOTENUSA 2 = CATETO A 2 + CATETO B 2. Observe o desenho pixels PF 100 MUDEXY MUDEXY 0 0 MUDEXY MOSTEDI STÂNCIA [100 0]

31 30 PF PT PD PE MUDEXY PF PT PD PF MUDEXY UM MUDEXY UL CIRCUNFERENCIA 80 MUDECP 14 PINTE Construa um triângulo retângulo com os catetos A e B iguais a 100 pixels e utilizando o teorema de Pitágoras calcule com uma calculadora o comprimento da hipotenusa. Depois com o comando MOSTRE DISTÂNCIA confira no triângulo retângulo a medida da hipotenusa. Faça outro triângulo retângulo com as medidas dos catetos A=30 pixels e B=40 pixels, confira na calculadora e no programa do SuperLogo o comprimento da hipotenusa. Triângulo acutângulo é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos menores que 90, ou seja, os ângulos internos são todos agudos, desenhe um triângulo acutângulo cujo lados tenham medida de 120 pixels e 80 pixels. Triângulo obtusângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo interno maior que 90, ou seja, que possui um ângulo obtuso. Faça o desenho de um triângulo, sendo um dos lados 150 pixels, com um ângulo interno de 120 entre dois lados. Ao lado temos o comando CIRCUNFERENCIA raio, cujo valor do raio irá formar a circunferência com o comprimento do raio desejado, execute e observe. Uma vez que entenda como funciona o comando circunferência, tente reproduzir o desenho abaixo anotando passo a passo a rotina de criação do desafio. PF 30 MUDEXY 40 0 MUDEXY 0 0 MUDEXY 0 30 MOSTRE DISTÂNCI A [40 0] Dá posição inicial(0,0): PF 120 PD 100 PF 80 MUDEXY 0 0 A partir da posição (0,0) PF 150 PD 60 PF 120 MUDEXY 0 0 Vide apêndice C a rotina desenho

32 31 Nessas tarefas o aluno deverá desenhar diversos polígonos, criar rotinas para construção de polígonos regulares. Desta forma o aluno tem que pensar nas características de cada polígono e nos conceitos que envolve a construção dos polígonos. Caso o aluno tenha dificuldade nas construções o professor deve orientálo e lembra-lo das características de cada polígono. Deve-se cuidar com o comando MOSTRE distância, pois o SuperLogo só aceita o comando se escrevermos a palavra distância com letra minúscula. Por fim lança-se um desafio de um desenho que tenha que usar os comandos aprendidos com figuras planas, o aluno deverá tentar desenhar o desenho da melhor forma possível mantendo as proporções do desenhos e suas formas geométricas.

33 32 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Desde o segundo ano do curso em Licenciatura em Matemática fiquei encantado sobre o uso do programa SuperLogo para o ensino de Matemática, pois este prometia nas primeiras pesquisas e leituras feitas criar condições de aprendizagem ideais aos alunos que fizessem seu uso. Logo não foi difícil a escolha ou o direcionamento da proposta de TCC, mas mesmo estudando e coletando material encontrei diversas dificuldades, pois a ideia inicial era produzir um material que também usasse o hardware de computadores (porta paralela). Mas devido ao próprio avanço e atualizações dos sistemas operacionais e hardwares, não obtive êxito em fazer o uso, pois o programa SuperLogo não sofreu as atualizações nos novos sistemas operacionais e hardwares (superiores ao Windows 98 de 32 bits não permite o controle de hardware da porta paralela), sem contar que alguns computadores presentes em escolas não têm mais a porta paralela. Mesmo encontrando estas dificuldades por acreditar no potencial do programa para o ensino da Matemática, em especial da geometria plana, optei por continuar a pesquisa e desenvolver a proposta deste trabalho. Segundo os trabalhos já realizados, a aprendizagem ocorre necessariamente de acordo com o nível e estilo conectivo dos alunos que desenvolvem o aprendizado adotando os erros como uma forma de aprender. Refletindo em busca de soluções para os erros cometido, o aluno organiza o conhecimento matemático através do uso do programa SuperLogo, segundo as experiências feitas em diversos países, incluindo o Brasil nos projetos da UNICAMP. Novas dificuldades surgiram ao elaborar tarefas na proposta, pois a minha vivência herdada do ensino tradicional era de aulas apenas expositiva e a preocupação em passar conteúdos com explicações detalhadas. Assim, foi grande a dificuldade de criar tarefas para que os conteúdos sejam explorados com o aluno, criando a necessidade de os alunos pesquisarem, questionarem, investigarem e assim compreenderem conceitos envolvidos na Geometria Plana como: conhecer e se localizar no plano cartesiano; conceitos sobre os ângulos e conceitos voltados aos polígonos (triângulos, quadrado e circunferência). Enfim, deixo aqui neste trabalho a proposta de algumas tarefas voltadas a alguns conceitos da geometria plana, que podem fazer com que o aluno tenha mais

34 33 interesse e que possa desenvolver o aprendizado e a criatividade, ensejo futuramente dar continuidade a esse trabalho com mais tarefas voltadas a geometria plana e iniciar na geometria espacial com uso deste programa SuperLogo e outros recursos tecnológicos.

35 34 5 REFERÊNCIAS: BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. 10 Ed. Rio de Janeiro: Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, D' AMBRÓSIO, U. MACHADO, N. J. Ensino de Matemática: Pontos e Contrapontos. São Paulo: Summus, BORBA, M. C. PENTEADO, M. G. Informática e Educação Matemática 4. Ed. Belo Horizonte: Autêntica Editora, BRITO, G. S., PURIFICAÇÃO, I. PESCÓPIA NO CIBERESPAÇO: Uma questão de atitude. Disponível em: - Acesso em 26/08/2015. CHAVES, E. O. C. VALENTE, J. A. BARANAUSKAS, M. C. C. Silva, H. V. R. C. RIPPER, A. V. VILALOBOS, A. M. P. Projeto Educom: Proposta Original. Disponível em: Acesso em: 09/04/2015. GIRAFFA L. M. M. Jornada nas Escolas: A nova geração de professores e alunos. Revista tecnologias, sociedade e conhecimento. NIED, Disponível em Acesso em: 22/04/2015. FEITOSA, Í. do C. A. BARBOSA, E, T. Inclusão e Uso de Tecnologias Digitais nas Séries Iniciais do Ensino Fundamental. Disponível em: fundamental_ pdf. Acesso em: 22/04/2015. PERREIRA, F. Á. Aprendizagem de tópicos de geometria em ambiente logo: Uma proposta didática para os anos Finais do Ensino Fundamental. Porto Alegre, Disponível em: 1. Acesso em: 22/04/2015. MACHADO, N. J. Cursos USP - Tópicos de Epistemologia e Didática Aula 10(2/2) Documentário, Disponível em < Acesso em: 13/04/ MATTE, M. L. A linguagem LOGO como possibilidade de aprendizagem em matemática Porto Alegre, 2011/2. Disponível em Acesso em: 10/04/ 2015.

36 MOTTA, M. S. Contribuições do SuperLogo ao ensino de geometria do sétimo ano da Educação Básica. Belo Horizonte, Disponível em Acesso em: 16/07/2015. REZENDE, F. As novas tecnologias na prática pedagógica sob a perspectiva construtivista. Núcleo de Tecnologia Educacional da Saúde, UFRJ, Disponível em: Acesso em: 12/05/2015. ROSA, A. P. S. B.H. da. Um estudo sobre o uso do Software SuperLogo na organização do pensamento Matemático. Campo Grande, MS, Disponível em: ckler.pdf. Acesso em: 12/05/ VALENTE, J. A. Por quê o Computador na Educação? Disponível em: os/file/ppp/textocomputadornaeducacao.pdf. Acesso em: 12/05/2015. Tabela tirada da web na data de 20/08/2015 em:

37 36 APÊNDICE A Lista de alguns comandos do SuperLogo 1 tartaruga Sintaxe: tartaruga tat Descrição: apaga a tela gráfica, coloca a tartaruga na posição original 2 parafrente Sintaxe: parafrente número pf número Descrição: movimenta a tartaruga para frente o número de passos, ou seja, desloca a tartaruga nos sentido que ela estiver apontando. 3 paratrás Sintaxe: paratrás número pt número Descrição: Movimenta a tartaruga para trás o número de passos, ou seja desloca a tartaruga no sentido oposto ao que ela estiver apontando. 4 paradireita Sintaxe: paradireita número pd número Descrição: gira a tartaruga para direita o número especificado em graus. 5 paraesquerda Sintaxe: paraesquerda número pe número Descrição: gira a tartaruga para esquerda o número especificado em graus. 6 mudexy Sintaxe: mudexy número 1 número 2 Descrição: Movimenta a tartaruga para uma posição absoluta de tela. O argumento são dois números onde número1 representa a coordenada X e número2 representa a coordenada Y. 7- mudey Sintaxe: mudey número 1 Descrição: Movimenta a tartaruga para o ponto especificado por número, o qual representa a coordenada Y, mantendo inalteradas sua coordenada X e sua direção. 8 mudex Sintaxe: mudex número 1 Descrição: Movimenta a tartaruga até o ponto com coordenada X especificado por número, o qual representa a coordenada X, mantendo inalteradas sua coordenada Y e sua direção. 9 rotule Sintaxe: rotule texto Descrição: A entrada, que pode ser uma palavra ou uma lista, é escrita na tela. Se texto for uma lsita, quaisquer sublistas serão delimitadas por colchetes, mas o texto inteiro não é delimitado por colchetes. Você pode escrever qualquer objeto do Logo (números, listas e strings).. A posição do texto é determinada pela posição da tartaruga. O ângulo do texto é determinado pela cabeça (direção) da tartaruga.

38 O tamanho do texto pode ser determinado por Tamanhorotule. 10 usinada Sintaxe: usenada un Descrição: Levanta a caneta (a tartaruga não deixa rastro ao se movimentar). 11 uselapis Sintaxe: uselapis ul Descrição: Abaixa a caneta, ou seja, a tartaruga passa a riscar ao se movimentar. 12 pinte Sintaxe: pinte Descrição: Pinta uma região da janela de desenho que contém a tartaruga e delimitada por linhas que tinham sido desenhadas anteriormente. 13 useborracha Sintaxe: useborracha ub Descrição: Abaixa a caneta e muda o modo para Borracha (ou seja, a tartaruga apaga por onde passar). Para restaurar a caneta ao modo normal use Uselápis. 14 mudecp Sintaxe mudecp cor (procedimento de biblioteca) Descrição: Define a cor de preenchimento como cor. 15 arco Sintaxe arco ângulo raio (procedimento de biblioteca) Descrição: O procedimento Arco não move a tartaruga. Ele desenha um arco (parte de uma circunferência) baseado na posição e na direção da tartaruga e nos argumentos fornecidos. O arco inicia na parte de trás da cabeça da tartaruga(oposta) e continua seu trajeto de acordo com o ângulo. O tamanho é baseado no raio. A posição atual da tartaruga será no centro do arco. Um arco com raio no valor de 360, obviamente, desenhará uma circunferência. 16 mudecl Sintaxe: mudecl cor (procedimento de biblioteca) Descrição: Define a caneta como cor. 17 repita Sintaxe: repita número lista Descrição: Executa número vezes as instruções contidas em lista. 18 aprenda Sintaxe: aprenda nome_proc :parâmetro1 :parâmetro2... Descrição: Comando que prepara o Logo para aceitar uma definição de procedimento. O procedimento será chamado nome_proc e não precisa ser exatamente um procedimento com esse nome. Os parâmetros serão chamadas parâmetro1, parâmetro2 etc. É permitido qualquer número de entradas, incluindo nenhuma. Os nomes dos procedimentos e entradas respeitam letras maiúsculas e minúsculas. 19 mudeespessuralápis Sintaxe: mudeespessuralápis [L A] Mudeel {L A] Descrição: A lista [L A] contém dois números iguais (Largura e Altura). O SuperLogo usa somente a largura deles por isso deve-se estabelecer o mesmo valor para ambos. Para pintar figuras utilizamos o comando PINTE. Existe um resumo de 16 cores: 37

39 38 Fonte: Outra forma para se conseguir as cores no SuperLogo é ir no menu da janela gráfica e clicar em formatar e depois em cor e escolher a opção preenchimento, ao clicar abrirá uma janela específica, onde pode-se escolher 8 cores imediatas ou através de controles deslizantes escolher entre cores.