Teoremas de Norton e Thévenin Método da Transformação de Fontes

Transcrição

1 Pi Princípio i da Sobreposição Teoremas de Norton e Théenin Método da Transformação de Fontes Máxima Transferência de Potência Teoria dos Circuitos Eléctricos Arnaldo Batista TCE_3 1

2 TCE_3

3 Princípio da Sobreposição - S inearidade Circuito circuit _ a a 1 S S 1 Contribuição de S 1 Contribuição de S S Calcula-se anulado a fonte de corrente ( abrese a ligação) e obtendo o potencial aos terminais de. A fonte de tensão mantem-se. Calcula-se anulado a fonte de tensão ( fecha-se a ligação, retirando a fonte) e obtendo o potencial aos terminais de A fonte de corrente mantêm-se. TCE_3 3

4 Sobreposição de Fontes Circuito Circuito 1 1 Circuito Circuito com a fonte de corrente anulada (aberto) Princípio da Sobreposição Circuito com a fonte de tensão anulada (fechada) TCE_

5 Exemplo 1- Sobreposição 1? o Usar o teorema da sobreposição 6mA o Solução: 9KΩ 6mA 'o o 6mA 'o o Anula-se a fonte de tensão (curto-circuito) 9K 18 ' o 0.006( 9K 6K) 5 ma Paralelo 1 ''o 1 6K 6 K (6K 6 K) 6K 6 K 1 K ma '' o ( ) ma ma ma o ' o '' o ( 5 5) 5 Anula-se a fonte de corrente (circuito aberto ) 1//64 TCE_3 5

6 Exemplo - Sobreposição Calcular 0 por sobreposição 6 5mA o o 6 6 ' 6K 6 K (6K 6 K) 10K A 6 5mA o 5mA 5mA ''o '' o 5 m( )( ) 1mA ''o 6K 1 6K 6K 6 K 6K o ' o '' o 1mA ma ma TCE_3 6

7 Exemplo 3- Sobreposição Calcular o usando o princípio da sobreposição Anulando a fonte de tensão: Diisor de Corrente Anulando a fonte de corrente: Diisor de Tensão 6k 0 " [ ] ' " 3 6[ ] 3k TCE_3 7

8 Teoremas de Norton e Théenin Circuito A (inear) Circuito b (inear) Circuito A (inear) Circuito A (inear) th i O Circuito A (inear) i Todas as fontes de corrente e tensão anuladas no circuito A i i O i i O O O i i ; O SPECA CASE: OPEN CCUT ( i 0) O OC 0 OC i i OC TCE_3 8 O OC i

9 O OC i O OC OC _ Théenin i i O i ; i O _ O s e i 0 O OC OC i i i Norton O 3 3mA 1kk 1 k 3mA 3 TCE_3 9

10 OC _ i O _ egras para obtenção do Equialente de Theenin entre dois pontos A e B de um circuito. OC é a tensão entre os pontos A e B É a razão entre e, a OC corrente que passa entre A e B OC i quando estes terminais são curtocircuitados. i i i O egras para obtenção do Equialente de Norton entre dois pontos A e B de um circuito i é a corrente que passa entre A e B quando estes terminais são curto-circuitados É a razão entre e, a OC corrente que passa entre A e B quando estes terminais i são curtocircuitados. i Os circuitos de Norton e Theenin são equialentes entre si TCE_3 10

11 egras Práticas para obtenção do Equialente de Theenin entre dois pontos A e B de um circuito. Tensão de Theenin entre A e B ( OC ): calcula-se usando qualquer dos métodos disponíeis : KC, K, sobreposição etç. esistência i de Theenin ( ): Circuitos c\ fontes dependentes e independentes: Calcula-se a corrente que passa no curto-circuito entre A e B. Tira-se: OC i Nota: Se o circuito contier apenas fontes independentes obtém-se mais facilmente calculando a resistência ista ente A e B após se terem anulado essas fontes (fontes de tensão fechadas e fontes de corrente abertas ) Circuitos só c\ fontes dependentes: Aplica-se, entre A e B, uma fonte de tensão g ou uma fonte de corrente g para excitação da(s) fonte(s) dependente(s). é obtida atraés da relação entre a corrente e a tensão entre A e B (er exemplo). Neste caso pode erificar-se que 0 i OC TCE_3 11

12 Exemplo 1- Théenin Obter os Equialentes de Theenin e Norton, entre A e B esolução: A tensão entre A e B pode calcular-se de diersos modos. Aplicamos p. ex. K para obtenção da tensão de Theenin: 1 4k ( ) 4 k ( ) 1 k 4 0 ma oc AB 4k(mA) Para calcular a esistência de Theenin amos obter, a corrente de curto-circuito entre A e B. Por exemplo podemos aplicar K às duas malhas para obter ( ) ( ) 1 4k 1 4k 1 4 4k donde k 4 0 ( ) 1 0 OC 4 ma e ma k Theenin TCE_3 Norton 1

13 Como o circuito anterior apenas tem fontes independentes poderia ser calculada anulando ( curto-circuitando ) as fontes de tensão e calculando a resistência ista entre A e B 4 k // 4k k A tensão de Théenin poderia também ser usando o método de sobreposição de fontes. Fazer este exercício em casa! TCE_3 13

14 Exemplo - Théenin Obter o Equialente de Theenin, entre A e B 1 OC A B A B esolução: A tensão entre A e B pode calcular-se de diersos modos. Aplicamos p. ex. KC para obtenção da tensão de Theenin: x OC OC 1 OC 4k 4k 6k mas ( 1) x OC resulta 36 OC 13 0 Para calcular a esistência de Theenin amos obter, a corrente de curto-circuito entre A e B. Por exemplo podemos aplicar K às duas malhas para obter x 1 4k 4k( ) x 4k( ) 1 0 x 4k1 OC 4 3 ma k 13 TCE_3 14

15 Simulação do circuíto anterior, usando PSPCE. A B Clicando en EPOY insere-se o coeficiente 0.5 TCE_3 15

16 Exemplo 3- Théenin Obter os Equialente de Theenin, entre A e B Como o circuito apenas contem fontes dependentes deerá ser excitado Com uma fonte de tensão arbitrária (1). Única incógnita 1 KC@ : 1k 1 X k 1 1 1k 1 X 1 1 erificar que OC0 (só existem fontes dependentes). 0 14/15 k 1 1 X X A : 0 k 1k 1k 4 3 X ma k 15 O TCE_3 16

17 Exemplo 4- Théenin Obter o equialente de Théenin do circuito entre A e B A - o B 3KΩ 4KΩ 1 KΩ ma o 6 th k TCE_3 17

18 Exemplo 5- Théenin Obter o equialente de Théenin do circuito entre A e B x Super Nó 1000 x A Test 1KΩ Test Aplicar Apply a uma test source, tensão Test de teste, Test 1KΩ KΩ KΩ Test AB Test / Test x Figure P4.49 B x x Test 0 Test k k k x x x Test 1k x 1k x k Substituindo na primeira eq : 5 k Test Test Test Test x Test Théenin 400Ω Test 400 k erificar que Théenin 0 TCE_3 18

19 Método da Transformação de Fontes Baseia-se na equialência entre o equialente de Théenin e o equialente de Norton th th th th Th Th th th TCE_3 19

20 Exemplo 1 de Método de Transformação de Fontes Calcular o usando o método da transformação de fontes o KΩ KΩ 6 KΩ o KΩ 4mA - KΩ KΩ 3mA o KΩ KΩ KΩ 4mA - 3mA 1KΩ o - KΩ 4mA 1KΩ KΩ 3 3KΩ o KΩ 1mA o 3KΩ KΩ 4mA - 4mA - 3K K1.K o (5m)(1.K) 6 5mA 1.K o o 6 _ TCE_3 0

21 Exemplo de Método de Transformação de Fontes 3KΩ Calcular 0 por Transformação de Fontes 6 KΩ ma 3KΩ o 3KΩ 3K3K 6 KΩ o ma 3KΩ 6 o ma 6 3KΩ KΩ 6/6K 6/6K ma 3K 6K 6K o o (3K/(K3K)) 1.mA TCE_3 1

22 Exemplo 3 de Método de Transformação de Fontes ma 6kΩ 6 4kΩ 1 kω o 4 Calcular 0 por Transformação de Fontes 1 6kΩ 6 4kΩ 1 kω o 4 6kΩ 1 kω 18 4kΩ o 4 3mA 6 kω 4 kω 1 kω o ma 1mA kω kω 1 ma o o ( )( ) Fazer em casa usando K ou KC TCE_3

23 3k 6mA 4KΩ o Preserar Exemplo 4 de Método de Transformação de Fontes ma 18KΩ 1mA Calcular 0 por Transformação de Fontes 6K 3k 5K 18K 4KΩ o 1 18KΩ 1mA 1 9K 4KΩ o 6 18KΩ 1mA 4KΩ o /3mA 9K 18K 1mA 4 o 6K 4K o 1/3mA 6K 1 1 o -14/10K-7/5mA TCE_3 3

24 Máxima Transferência de Potência Do Pré-Amplificador A B Alti-Falantes Os Alti-Falantes são representados por uma resistência Equialente de Théenin do Amplificador - B A Amplificador - SPEAKE MODE Alti-Falante TCE_3 4

25 - SOUCE Amplif. P ; (OAD) P ( ) Qual é o alor de para qual a transferência de potência do amplificador para os alti-falantes é máxima? Alti_Falante dp ( ) ( ) ) ( ) 4 d dp d 0 quando Máxima transf. de potência quando 3 P ( ) 4 th P (max) 4 TCE_3 5

26 Exemplo 1 (Máxima Transferência de Potência Equialentes A B A B - Calculamos o equialente de Théenin do circuito, entre A e B malha 1 : ma 1 malha : 3 k *( ) 6 k * 3[ ] 0 1 3[ ] [ ma] 9k k 3 k,6 k 6 k ogo TCE_3 6 6k