(divisor de corrente) (Iaf - corrente máxima do el. motor) (divisor de corrente)

Transcrição

1 1.a) Começando pela escala de 500 mv temos: Vfe = 500 mv = (R5 + RA) Logo R5 = 3 KΩ scala de 10 V: Vfe = 10 V = (R2 + R5 + RA) R2 = 95 KΩ scala de 30 V: Vfe = 30 V = (R1 + R2 + R5 + RA) R1 = 200 KΩ Passemos agora à escala de 2 ma com o interruptor fechado: R3 + R4 R3 + R4 + R5 + RA Ife (diisor de corrente) ( - corrente máxima do el. motor) Daqui pode retirar-se para já o alor de R3 + R4 = Ω scala de 50 ma: R4 R3 + R4 + R5 + RA Ife (diisor de corrente) Conhecendo R3 + R4 da equação anterior retira-se R4 = Ω e depois R3 = Ω scala de 500 mv: = R5 + RA = 5 KΩ S = Vfe = 10 KΩ/V scala de 10 V: = R2 + R5 + RA = 100 KΩ S = 10 KΩ/V scala de 30 V: = R1 + R2 + R5 + RA = 300 KΩ S = 10 KΩ/V scala de 2 ma: = (R3 + R4) // (R5 + RA) = 250 Ω scala de 50 ma: = R4 // (R4 + R5 + RA) = 10.5 Ω c) A escala mais coneniente do ponto de ista do erro intrínseco do amperímetro é a de 2 ma (corrente de fim de escala menor possíel e por isso menor erro). Do ponto de ista do efeito de carga seria a escala de 50 ma (menor resistência interna), mas esse erro pode ser descontado. Com o amperímetro inserido no circuito temos: I = = 1.23 ma ri + RA // 8.2 O erro absoluto máximo cometido pelo aparelho é δi = situa-se no interalo I = 1.23 ± 0.02 ma O erdadeiro alor de I (sem efeito de carga) seria I = ic Ife 100 = 0,02 ma logo a corrente medida I ri // 8.2 Donde se pode concluir que I I = K = ri + RA // 8.2 ri // 8.2 = e logo I = K I = 1.26 ± 0.02 ma

2 2.a) Num ohmímetro série, quando medimos a resistência R = 0 (curto-circuito) deemos ter a deflexão máxima ( no elemento motor) e também a corrente máxima fornecida pela fonte de f.e.m. : Imax =, - resistência interna do ohmímetro Quando medimos uma resistência R diferente de 0, temos uma corrente fornecida pela fonte que é menor: I = R + logo a deflexão do ponteiro do aparelho é: α = I Imax = R + (o circuito é linear) Para uma deflexão α = 3/4 iremos ter R = /3 Neste ohmímetro para R=0 (curto-circuito na entrada) deeremos ter no ramo do elemento motor donde o alor de R é R = 7.9 KΩ R + RA Assim a resistência interna é = // (R + RA) = 39.8 Ω e a resistência medida R = Ω Com a f.e.m. enelhecida para 6 V e noo ajuste de 0 (modificando R) temos: R = 5.9 KΩ = Ω e R = Ω 3. Num oltímetro AC para tensões sinusoidais com rectificação (de meia onda neste caso) transforma- -se uma medição de alor médio 1 numa medição de alor eficaz, multiplicando essa medição por um factor constante 2 adequado à forma de onda considerada. a) No caso presente pretendemos que quando se aplica à entrada uma tensão sinusoidal de 5 V eficazes tenhamos a deflexão máxima (alor médio da corrente que atraessa o elemento motor igual a ). Na entrada iremos ter uma tensão = VP sin ωt onde VP = Vef 2 (neste caso pretendemos Vef max = Vfe = 5 V) sta tensão ai dar origem a uma corrente rectificada a 1/2 onda (deido à presença do díodo) com a seguinte forma de onda em todos os ramos (e em particular no ramo com o elemento motor): i I P 0 t O alor de pico desta corrente (IP) no ramo com o elemento motor é: IP = VP + RA, onde a resistência interna = R + // RA Para a forma de onda apresentada o seu alor médio ale <i>1/2 onda = 1 0 i dt = IP π 1 o elemento motor tem uma deflexão proporcional ao alor médio da corrente periódica que o atraessa, se a gama de frequências significatias dessa corrente se situar num certo interalo, que depende da sua construção. 2 determinado pelo dimensionamento das resistências do aparelho.

3 Fazendo todas as substituições anteriores temos: <i>1/2 onda = Vef 2 π + RA Pretende-se que quando Vef = Vfe = 5 V (eficazes) então <i>1/2 onda seja igual a o que nos permite dimensionar e R: = 22.5 KΩ R = - //RA = 22.0 KΩ A sensibilidade deste oltímetro será então SAC = Vfe (ef) = 4,5 KΩ/V A deflexão do ponteiro do aparelho é dada por: α = <i>1/2 onda Como a escala está graduada entre 0 e Vfe a indicação do ponteiro é sempre: Vm = <i>1/2 onda Vfe (Vm - tensão medida) Como resultado do dimensionamento do aparelho (alínea anterior) temos Vfe 2 π + RA Reparando ainda que neste aparelho a corrente média que passa no ramo do elemento motor pode ser calculada como: <>1/2 onda <i>1/2 onda = + RA onde <>1/2 onda é a tensão da entrada rectificada a meia onda, temos, fazendo as 2 últimas substituições: Vm = π <>1/2 onda o que é álido neste oltímetro para 2 qualquer forma de onda, mas só está correcto para tensões sinusoidais. No caso de uma onda triangular simétrica com alor de pico de 6 V a sua forma onda rectificada a meia onda é: 6 V e o seu alor médio é <>1/2 onda = 1 0 Vm = π 2 VP 4 = 3.33 V 0 t /2 dt = VP. O alor medido com este oltímetro seria: 4 O erdadeiro alor eficaz de uma onda periódica é: 1 2 dt 0 No caso da onda triangular simétrica de alor de pico VP, este resultado é VP 3 que ale, para VP = 6 V, 3.46 V. c) Com esta característica o díodo de rectificação só conduz quando a tensão de entrada no aparelho é superior a Vd = 0.3 V, e quando o faz a sua resistência de condução é rd = 200 Ω. Assim a tensão rectificada e respectia corrente ão-no ser durante menos de meio período. Veja-se o gráfico seguinte:

4 V P V d 0 t rect V P -V d 0 t1 t2 t Nesta noa situação deeremos ter <>rect +RA onde = R + rd + // RA e VP = 5 2 V Por sua ez <>rect = 1 t1 t2 (VPsinωt-Vd)dt, onde t1 e t2 são os resultados da equação VPsinωt = Vd dentro do primeiro período. emos então: ωt1 = arcsin Vd VP e ωt2 = π - ωt1 (deido à simetria) com ω = 2π O integral acima tem como resultado <>rect = VP 1 - Vd2 π VP 2 - Vd (π - 2 arcsinvd ), que no nosso caso 2π VP ale V (repare-se que se Vd = 0 se obtém VP/π, como na a) ). Logo = <>rect +RA = KΩ e R = - rd - // RA = KΩ 4. Neste circuito a tensão de condução do díodo é Vd = 0.7 V e a sua resistência de condução rd = 50 Ω. A forma de onda da entrada é como se mostra na figura seguinte: 5 V -5 V t = 4 ms O díodo irá conduzir nos meios períodos de tensão de entrada positia e irá bloquear nos meios períodos de entrada negatia. Os circuitos equialentes que temos nesses meios períodos mostram-se a seguir: Díodo conduz: 650 Ω Díodo não conduz: 4.3 V 100 KΩ 1 µf 100 KΩ 1 µf a) Quando o díodo conduz a tensão nos terminais parte de um alor inicial que para já amos considerar desconhecido Vi = V1 e tende para um alor final que seria Vf = = V. A constante de tempo é de τ1 = C (100 // 0.65) = ms. No entanto, ao fim de 2 ms (1/2 período) a tensão gerada muda, o díodo comuta e a configuração do circuito altera-se. A tensão que se atinge no

5 fim desse meio período é: V2 = Vf - (Vf - V1) e -/2 τ1 No meio período seguinte a tensão final tende exponencialmente para 0 (2º circuito acima) mas com outra constante de tempo τ2 = 100 C = 100 ms. No final deste meio período a saída dee retomar o alor que assumimos inicialmente, V1 (a tensão de saída é periódica em regime permanente). Assim deemos ter: V1 = V2 e -/2 τ2 Resolendo o sistema destas duas equações temos: V1 = V e V2 = V Quando ligamos o oltímetro para efectuar a medida colocamos a sua resistência interna em paralelo com o condensador. ssa resistência ale R = S Vfe = 100 KΩ. Como já existe outra resistência do mesmo alor em paralelo com o condensador tudo se passa como se se substituísse essa resistência por uma de 50 KΩ nos dois circuitos equialentes apresentados acima. O efeito de carga traduz-se numa modificação da forma de onda. Refazendo todas as contas da a) temos: 1º meio período: Vi = V1, Vf = (50/50.65) 4.3 = V, τ1 = (50//0.65) C = ms V2 = Vf - (Vf - V1) e -/2 τ1 2º meio período: Vi = V2, Vf = 0 V, τ2 = 50 C = 50 ms V1 = V2 e -/2 τ2 Resolendo o sistema das duas equações obtemos: V1 = V e V2 = V Um oltímetro DC medirá o alor médio da tensão que está presente nos seus terminais (desde que as frequências significatias não caiam fora de certo interalo). Assim o alor medido pelo oltímetro será: Vm = 1 /2 ( e -(t/τ 1 ) )dt / e -(t/τ 2 ) dt = V 5. a) Soluções: = 1500 Ω, R1 = 20 KΩ, R2 = 400 Ω Soluções: R1 = KΩ, = 1498 Ω, erdadeiro alor do R medido = Ω