Análise de Circuitos

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1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Secção de Sistemas e Controlo Análise de Circuitos 1º Trabalho de Laboratório Março de 2002 Elaborado por: António Serralheiro Aluno nº,, Turma, Turno Aluno nº,, Turma, Turno Aluno nº,, Turma, Turno Data:

2 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES E NÃO LINEARES (AMPOP) Este trabalho está dimensionado para 3,5 horas (2 sessões laboratoriais), sendo a última meia-hora destinada, essencialmente, à elaboração dos comentários. Os alunos deerão, antes da 1ª sessão de laboratório, realizar cuidadosamante todos os pontos deste guia assinalados com T e com S. Os pontos E são de execução exclusiamente laboratorial e os assinalados com C respondidos após as medições práticas ou as simulações. Na página seguinte inclui-se uma tabela com indicação de todos os pontos deste trabalho, apresentando-se na primeira coluna a nossa sugestão relatiamente à sua distribuição nas duas sessões laboratoriais. Utilize unicamente os espaços indicados para as suas respostas. Para facilitar o desenho das formas-de-onda, recomenda-se o uso de papel quadriculado ou milimétrico. A. Serralheiro 2

3 Utilize esta tabela para aferir a eolução do seu trabalho e tenha especial cuidado em realizar TODAS as questões teóricas e de simulação ANTES da sua sessão de laboratório: Sessão Pontos / alíneas Laboratorial Teórica Simulação Experimental Comentários NOTA: Tenha o cuidado de, durante os ensaios a realizar, não COLOCAR AS ENTRADAS DO OSCILOSCÓPIO NO MODO AC. A. Serralheiro 3

4 1. LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES, CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES 1.1 INTRODUÇÃO Na figura 1a) apresenta-se um circuito diisor de tensão constituído por um gerador de tensão contínua e duas resistências de igual alor. Por razões que serão óbias mais adiante, far-se-á R 1 = R 2 = 2R. Nesta primeira parte, analisaremos este circuito que é dimensionado por forma a que a resistência de entrada do aparelho de medida (o osciloscópio, neste caso) seja muito superior a R, eitando-se, desta forma, o efeito de «carga» da malha diisora pelo uma resistência externa. R 1 a R 1 a - s R2 - R 2 - s R2 - R 2 R in b b a) b) Figura 1 - Circuito diisor de tensão: a) com os nós a-b em aberto; b) com uma resistência R in ligada aos nós a-b. Sendo as duas resistências da figura 1a) de igual alor, R 1 = R 2 = 2R, facilmente se notará que a-b = R2 = 1 2 s (eq. 1) Contudo, ao ligarmos um equipamento de medida aos nós a-b, a sua resistência interna, R in, irá afectar o circuito em análise, pelo que a equação anterior (eq. 1) deixará de ser álida. Efectiamente, teremos agora a-b = 1 2. R in R R in. s (eq. 2) Reparemos, no entanto, que se a resistência interna R in for consideraelmente maior que R, R in >> R, então a-b 1 2 s (eq. 3) A. Serralheiro 4

5 Nos ensaios que efectuaremos, R in será cerca de duas ordens de grandeza superior a R, R in > 100 R, pelo que a equação 3 será adequada aos fins em ista. 1.2 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO T ANÁLISE TEÓRICA DA MALHA DIVISORA DE TENSÃO mostre que Começando por erificar a equação 2 para o circuito da figura 1b, e sendo R = 5kΩ, R in = 200 R, a-b 1 2 s E, T, C ANÁLISE EXPERIMENTAL Monte o circuito da figura 1a) usando para R 1 e R 2 resistências de 10kΩ, ou seja, R 1 = R 2 = 10kΩ. O gerador de tensão s pode ser substituído por uma fonte de tensão contínua de 12V ou de 15V 1. 1 A «escolha» de uma ou outra oltagem estará dependente de cada laboratório. O Aluno deerá indicar explicitamente qual o alor utilizado nestes ensaios. A. Serralheiro 5

6 E Usando um oltímetro, meça as diferenças de potencial aos terminais de cada uma das resistências bem como aos terminais do gerador de tensão e preencha a 4ª coluna da tabela 1. T A partir das equações da alínea 1.2.1, preencha as 3ª e 5ª colunas da tabela 1. Componente Potencial Valor Teórico Valor Experimental Erro (%) Gerador s V R1 R1 V R2 R2 V Tabela 1 - Tensões na malha diisora de tensão da figura 1a). origem? C Comente o erro obtido entre os alores preistos (teóricos) e experimentais (medidos). Qual a sua E C VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES Como sabe, a lei de Kirchhoff das tensões, aplicada ao circuito da figura 1 resulta em - s R1 R2 = 0 (eq. 4) Pretende-se, agora, dentro dos erros experimentais, erificar da alidade da equação 4: A. Serralheiro 6

7 s = V R1 = V R2 = V KVL é erificada? porque: 1.3 MALHA RESISTIVA R-2R COM 2 GERADORES DE TENSÃO T ANÁLISE TEÓRICA Repare no circuito da figura 2: trata-se da interligação, atraés de uma resistência (R 4 ), de duas malhas diisoras de tensão, ( s1, R 1, R 3 ) e ( s2, R 2, R 5 ). R 3 R B 4 A R 5 R 1 R 2 - s1 - s2 Figura 2 - Malha resistia com 2 geradores de tensão. A. Serralheiro 7

8 T Mostre, sabendo que R 1 = R 2 = R 3 = R 5 = 2R e R 4 = R, que o potencial no nó A é dado por: Análise de Circuitos A = 1 6 ( 2 s2 s1 ) (eq. 5) Sugere-se, neste exercício, o uso da sobreposição de fontes e de circuitos equialentes de Théenin. 1º s1 = 0 A ' = 2º s2 = 0 A '' = 3º A = s1 s2 A. Serralheiro 8

9 1.3.2 S ANÁLISE POR SIMULAÇÃO Simule o funcionamento do circuito da figura 2, usando, para tal, o programa PSPICE. Para o efeito, crie um ficheiro com a extensão «.CIR» com as seguintes instruções: *MONTAGEM 1 - Malha R-2R R k R k R k R k R k Vs1 1 0 DC 5 * Vs1 1 0 DC 0 Vs2 2 0 DC 5 *Vs2 2 0 DC 0.PRINT DC V(4).END * INDICAÇÕES RELEVANTES SOBRE ESTES DISPOSITIVOS * R K Resistência de 20K ligada aos nós 1 e *Vs1 1 0 DC 5 Fonte de tensão contínua de 5 V ligada do nó 1 (positio) ao nó 0 (nó de referência) Analisando o ficheiro de extensão.out, anote o alor obtido para a tensão do nó 4: V(4) = A = V Repare que, para esta simulação os dois geradores de tensão se encontram ambos actiados. Troque o comentário (*) da linha 9 para a linha 8 por forma a ter agora *Vs1 1 0 DC 5 Vs1 1 0 DC 0 Vs2 2 0 DC 5 *Vs2 2 0 DC 0 Está, desta forma a anular o gerador s1, mantendo o gerador s2 actiado. Registe o noo alor para o potencial no nó 4 (eja o ficheiro de extensão.out): V(4) = A ' = V ter: Reponha o comentário na linha 9 e troque o comentário (*) da linha 12 para a linha 11 por forma a Vs1 1 0 DC 5 *Vs1 1 0 DC 0 A. Serralheiro 9

10 *Vs2 2 0 DC 5 Vs2 2 0 DC 0 Está, desta forma a anular o gerador s2, actiando noamente o gerador s1. Registe o noo alor para o potencial no nó 4 (eja o ficheiro de extensão.out): V(4) = A '' = V S C A partir das três simulações anteriores, erifique o teorema da sobreposição: A = A ' A '' = V Verifica-se a sobreposição linear dos geradores? E T S C ANÁLISE EXPERIMENTAL E Execute na sua placa de montagem, o circuito da figura 2, tendo o cuidado de utilizar apenas resistências de 22kΩ, ou seja, R 1 = R 2 = R 3 = R 5 = 2R = 22kΩ e, R 4 = R = 11kΩ será obtida atraés do paralelo de duas resistências de 22 kω. Tenha ainda o cuidado de substituir os geradores que irá anular por curto-circuitos mas sem curto-circuitar a sua fonte de alimentação! *Antes de ligar o seu circuito, certifique-se que não irá curto-circuitar a sua fonte de alimentação* Nas condições assinaladas na tabela 2, preencha as diferentes colunas: Geradores A (eq. 5) T A (simulado) S A (experimental) E s1 s Tabela 2 - Malha R-2R, erificação da sobreposição de fontes. A. Serralheiro 10

11 C Comente sobre a erificação experimental da sobreposição de fontes e da qualidade das suas medidas, face aos alores preistos pela teoria e também pela simulação: A. Serralheiro 11

12 1.4 CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A) A equação 5 mostra que a tensão no nó A é uma combinação linear das tensões dos geradores 1 e 2, cujos pesos obedecem a uma progressão geométrica de razão 2. Estamos, pois, face a um conersor D/A de dois bits, aqui representados pelos dois geradores de tensão, em que o alor lógico zero corresponde à tensão nula e o alor lógico 1 ao potencial de 5 V, ou seja: «0» 0V «1» 5V Normalmente, uma conersão D/A de dois bits é insuficiente para aplicações práticas, pelo que se torna necessário diminuir a granularidade da conersão. No circuito que temos indo a analisar, é muito fácil efectuar esta expansão. Assim, na figura 3 apresenta-se um malha conersora D/A de 4 bits. 2R R R R A 2R 2R 2R 2R 2R - s1 - s2 - s3 - s4 Figura 3 - Malha R-2R, conersão D/A de 4 bits. Dada a configuração específica deste circuito é muito fácil de mostrar que: A = 1 24 (8 s4 4 s3 2 s2 s1 ) (eq. 6) É, também fácil, por inspecção no circuito da figura 3, entender o porquê da designação de malha R-2R. Em muitas aplicações, esta malha é parte do subcircuito de conersão D/A. Um inconeniente óbio desta malha, é o facto de a equação 6 não ser álida senão para resistências de carga (entre o nó de referência e o nó A) infinita (malha não-carregada). Ou seja, a tensão no nó A depende da resistência de entrada do circuito que se ligue a esse nó. Um modo de ultrapassar este óbice é atraés da utilização de um amplificador operacional, que analisaremos na secção seguinte. A. Serralheiro 12

13 2. INTRODUÇÃO AO AMPLIFICADOR OPERACIONAL Análise de Circuitos 2.1 AMPLIFICADOR INVERSOR A figura 4 representa uma montagem de um circuito de amplificação utilizando um amplificador integrado monolítico, denominado amplificador operacional (Ampop). Na figura 5 apresenta-se um diagrama muito simplificado do funcionamento do Ampop ideal. R i 1 R i s _ in o _ R c Figura 4 - Montagem «amplificador inersor» usando um Amplificador Operacional R o - _ o in _ R in _ A in o _ = - - in a) b) Figura 5 - Ampop ideal: R in =, R o = 0, A, a) símbolo eléctrico, b) modelo linear simplificado. 2.2 T ANÁLISE DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR T ANÁLISE TEÓRICA Mostre que, ao se considerar o Ampop ideal (R in =, R o = 0, A ) 2, a tensão de saída o no circuito da figura 4, não depende do alor da resistência R c. Verifique ainda que o ganho de tensão do circuito da figura 4 é dado pela equação 7: 2 A condição indicada referente a R in = corresponde, na prática, a deixar os terminais de entrada do Ampop em aberto. Por outro lado, R o = 0 não é mais do que ter o gerador de tensão comandado ligado directamente ao terminal de saída. A. Serralheiro 13

14 G = o s = - R R 1 (eq.7) T Mostre ainda que, nas mesmas condições (ampop ideal) a tensão in é nula. Considere R in =, R o = 0: faça agora lim A e confirme a equação 7 G = in = S C ANÁLISE POR SIMULAÇÃO Simule o funcionamento do circuito da figura 4, usando, para tal, o programa PSPICE. Para o efeito, crie um ficheiro com a extensão «.CIR» com as seguintes instruções: *MONTAGEM 2 - Amplificador inersor * (AMPOP - MODELO sem SATURAÇÃO) * INICIO DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO (AMPOP) * AMPOP: 1(), 2(-) 3(Vo) *.SUBCKT AMPOP * * ESTE SUBCIRCUITO REPRESENTA UM MODELO LINEAR DE UM AMPOP A. Serralheiro 14

15 * RI K R C U EA *.ENDS AMPOP * FIM DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO AMPOP Análise de Circuitos X AMPOP R K R K VI 1 0 SIN( K).TRAN.01M 3M.PLOT TRAN V(1), V(3).PROBE.END S C Analisando o ficheiro de extensão.out, erifique que, efectiamente, se trata de um circuito amplificador inersor: Porquê amplificador? Porquê inersor? Qual o ganho G = o s do circuito? 2.3 E C ESTUDO EXPERIMENTAL DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR E C AMPOP NÃO-SATURADO Execute, na sua bancada de trabalho, o circuito da figura 4, usando os seguintes alores para os componentes: R 1 = 33kΩ R = 330kΩ R c = 3,3kΩ A. Serralheiro 15

16 Análise de Circuitos A ligação do circuito integrado 741 o ampop é feita de acordo com o seguinte diagrama, figura 6: Valim. -Valim. Figura 6 - Diagrama de ligações do 741. As tensões de alimentação positia e negatia Valim. e -Valim. serão, consoante os Laboratórios de Análise de Circuitos, de 12V e - 12V ou 15V e -15V, respectiamente. Antes de colocar o 741 na régua de montagem, tenha o cuidado de confirmar que as fontes de alimentação estão desligadas! Antes de ligar as alimentações, peça ao docente que erifique as ligações que efectuou. Ligue agora a fonte de alimentação e ligue na entrada do circuito (gerador s ) uma tensão sinusoidal de 1 V pico-a-pico (500mV de amplitude) e de frequência 1kHz. E Obsere no osciloscópio as forma de onda das tensões de entrada, s, e de saída, o, esboçandoas no quadro seguinte, assinalando as escalas. Utilize o canal 1 (X) do osciloscópio para isualizar a tensão s e o canal 2 (Y) para isualizar a tensão o : A. Serralheiro 16

17 E C Repare que se retirar a resistência R c do circuito, a tensão de saída não sofre qualquer alteração. Porquê? tensão o. E Utilize o canal 1 (X) do osciloscópio para isualizar a tensão s e o canal 2 (Y) para isualizar a Coloque agora o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a figura obtida: Repare que se trata de uma recta (relação linear entre a entrada e a saída) cujo declie representa o ganho do circuito E TERRA VIRTUAL E Tenha agora o cuidado de retirar o osciloscópio do modo XY! Qual a tensão no terminal inersor (-) do ampop (pino 2)? Verifique a sua resposta com o osciloscópio. A. Serralheiro 17

18 in = Como erificou, a tensão no terminal inersor do ampop é nula, apesar de não se encontrar ligada ao terminal de terra do circuito. Por este facto, na montagem inersora, a entrada inersora é denominada de terra irtual E C AMPOP NA SATURAÇÃO E Aumente a tensão de entrada para 2 V pico-a-pico, mantendo a frequência de 1kHz. Obsere no osciloscópio as forma de onda das tensões de entrada e de saída, esboçando-as no quadro seguinte, assinalando as escalas utilizadas. Tenha o cuidado de retirar o osciloscópio do modo XY! Dee ter reparado que a forma de onda de saída apresenta certos troços lineares (constantes). Este facto é consequência da tensão de saída do ampop deixar de acompanhar a tensão de entrada, e por conseguinte, o ampop se encontrar saturado. A. Serralheiro 18

19 E Utilizando noamente o canal 1 (X) do osciloscópio para isualizar a tensão s e o canal 2 (Y) para isualizar a tensão o, coloque noamente o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a figura obtida: C Tente dar uma explicação para a cura anterior: A. Serralheiro 19

20 2.4 C T CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A) O circuito apresentado em 1.4, figura 3, constitui uma malha de conersão digital-analógica pelas razões expostas. Pretendemos agora utilizar um ampop para obter um circuito de conersão D/A que não apresente os inconenientes anteriormente apresentados. C Qual o diagrama de um conersor D/A de 3 bits, utilizando um ampop e a malha R-2R estudada? A. Serralheiro 20

21 T Justificação: FIM do 1º Trabalho de Laboratório A. Serralheiro 21