Matéria. Exemplo de simplificação de circuitos. Simplificação de circuitos. Teresa Mendes de Almeida

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1 Teoria dos Circuitos e Fundamentos de Electrónica nálise de Circuitos Lineares T.M.lmeida STDEEC CElectrónica Teresa Mendes de lmeida TeresaMlmeida@ist.utl.pt DEEC Área Científica de Electrónica Março de 0 Matéria Simplificação de circuitos esistências em série e em paralelo Fontes de tensão em série Fontes de corrente em paralelo Simplificação de circuitos Circuito Linear Linearidade Homogeneidade ditividade plicação na simplificação de circuitos Teorema da Sobreposição plicação na análise e simplificação de circuitos Circuitos equivalentes Thévenin Norton Teoremas de Thévenin e de Norton Equivalentes de circuitos sem geradores com geradores independentes com geradores dependentes e independentes só com geradores dependentes Conversão de geradores aplicação na análise e simplificação de circuitos Exemplos de aplicação Simplificação de circuitos Exemplo de simplificação de circuitos 4 esulta de aplicar Lei hm, KCL, KL esistências em série S esistências em paralelo P Geradores de Tensão em série é preciso ter em conta polaridade das tensões Fontes de Corrente em paralelo é preciso ter em conta sentido das correntes Calcular i(t) simplificando o circuito malha todos componentes em série mesma corrente em todos componentes simplificar geradores de tensão simplificar resistências ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v t v t v t v t v t v t 4 5 S ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) v t v t v t v t v4 t v5 t i ( t) S resulta um circuito mais simples para o cálculo da grandeza eléctrica pretendida, neste caso, a corrente i(t) circuitos equivalentes para o cálculo de i(t) TCFE nálise de Circuitos Lineares Março de 0

2 Exemplo de simplificação de circuitos Calcular i 5 (t)i (t)simplificando o circuito nós todos componentes em paralelo simplificar fontes de corrente usar equação do divisor de corrente o ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i t i t i t i t i t 4 6 i t i t ( ) ( ) 5 o Calcular bc b c 0kΩ simplificando o circuito simplificar geradores de tensão, simplificar resistências (0kΩ0kΩ) usar equação do divisor de tensão bc bc bc ( ) ( ) i5 5 ( t) Circuito Linear Descrito por equações algébricas lineares Componentes do circuito têm características lineares têm características não lineares mas podem ser localmente aproximadas por características lineares modelos lineares por troços linear não linear Linearidade linearidade implica homogeneidade e aditividade homogeneidade f ( α x) α f ( x) aditividade f ( x y) f ( x) f ( y) num circuito linear pode ser, por exemplo: x, y tensão ou corrente f(x), f(y) tensão ou corrente 6 6m Homogeneidade (escalamento) f(αx) α f(x) Quanto vale se 4? E se,? não é preciso voltar a analisar o circuito para obter o novo resultado como é um circuito linear pode fazerse escalamento do resultado Quanto vale? 6m x 4? m f ( x),? 0,6m pela estrutura do circuito (circuito em escada), para fazer a sua análise é preciso propagar o efeito de N desde a entrada até à saída é preciso escolher uma forma de análise do circuito é preciso analisar o circuito da esquerda para a direita usando homogeneidade arbitrase um valor numérico para analisase da direita para a esquerda determinase N correspondente fazse escalamento (regra de três simples) Homogeneidade (escalamento) f(αx) α f(x) Quanto vale? usando homogeneidade arbitrase um valor numérico para analisase da direita para a esquerda determinase N correspondente fazse escalamento (regra de três simples) calculase real Quanto vale se 6m? arbitrar valor numérico para (p. ex. m) calcular e escalar o valor obtido para determinar ' 4 ' ' m k ' 4k k ' ( ) ' ' 4m k ' ' ' 6m 0 ' k ' ' ' 0 ' 0 8

3 Exemplos de aplicação 9 ditividade f(xy)f(x)f(y) 0 Calcular usando linearidade (homogeneidade) Circuito linear a corrente resulta da presença das duas fontes de tensão e a corrente é a soma de duas parcelas uma resulta da presença de : a ra resulta da presença de : Calcular usando linearidade (homogeneidade) calcular : 6 0 calcular : µ 80k 40k 0 0, 00 80k 40k m µ 0 ( α ) α ( ) f x f x calcular : µ 50 TCFE nálise de Circuitos Lineares Março de 0 Teorema da Sobreposição Num circuito linear, contendo vários geradores independentes, a corrente ou a tensão num ponto pode ser calculada como a soma algébrica das contribuições individuais de cada um dos geradores independentes agindo isoladamente considerase um gerador independente de cada vez eliminamse os restantes geradores independentes eliminar gerador(fonte) de tensão substituir por curtocircuito eliminar gerador de corrente substituir por circuito aberto num circuito com N geradores(fontes) independentes fazse a análise de N subcircuitos mais simples cada subcircuito só tem um gerador(fonte) independente Calcular i Subcircuito Subcircuito i i i i i i Exemplo de aplicação Calcular 6 f ( x y) f ( x) f ( y) Subcircuito Subcircuito ' 6k Soma algébrica das contribuições nalisaramse circuitos mais simples cada um só com uma fonte independente k k ' m k k 6k ' 4 6k '' k k 6k ' '' 6 ' '' divisor de corrente divisor de tensão escolheuse um determinado método de análise que se considerou mais adequado para cada um dos circuitos (simples e rápido)

4 Exemplos de aplicação Exemplos de aplicação 4 Calcular usando o Teorema da Sobreposição Calcular e usando o Teorema da Sobreposição Circuitos equivalentes de Thévenin e Norton Dado um circuito para análise linear ou não linear Pode ser dividido em circuitos circuito linear B circuito linear ou não linear circuito linear pode ser substituído por um circuito equivalente mais simples Circuito equivalente de Thévenin fonte de tensão em série com resistência C tensão em circuito aberto (opencircuit) Circuito equivalente de Norton fonte de corrente em paralelo com resistência SC corrente de curtocircuito (shortcircuit) 5 Teorema de Thévenin Um circuito linear, quando visto de um par de terminais, é equivalente a um circuito constituído por uma fonte de tensão em série com uma resistência C tensão equivalente de Thévenin tensão em circuito aberto ( B ) resistência equivalente de Thévenin resistência vista dos dois terminais (e B) Como determinar circuito equivalente de Thévenin? analisar circuito linear calcular C e C 6

5 Teorema de Norton Um circuito linear, quando visto de um par de terminais, é equivalente a um circuito constituído por uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência N SC corrente equivalente de Norton corrente medida em curtocircuito ( B 0) resistência equivalente de Thévenin(Norton) resistência vista dos dois terminais (e B) Como determinar o circuito equivalente de Norton? analisar o circuito linear calcular SC e SC Equivalência entre circuitos Thévenin Norton Circuitos de Thévenin e Norton são equivalentes ao circuito linear logo são equivalentes entre si Qual a relação entre C, SC e? Uma vez conhecida esta relação, basta calcular duas das grandezas e pode obterse a terceira escolher o cálculo das duas grandezas que são mais fáceis de calcular C SC independentemente do tipo de circuito equivalente (Théveninou Norton) que se pretende determinar Método de cálculo de C, SC e? depende da estrutura do circuito linear que se tem de analisar e do qual se pretende calcular o circuito equivalente (Thévenin ou Norton) Tem geradores?... São independentes?... Tem geradores dependentes?... 8 Circuito sem geradores C 0 e SC 0 se não existe nenhuma fonte de energia no circuito, não há corrente eléctrica! simplificação das resistências do circuito associação de resistências em série e em paralelo Circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton são apenas uma resistência de valor C 0 e SC 0 Qual o circuito equivalente de Thévenin/Norton? kω kω 9 B Circuito só com geradores independentes Podem calcularse as grandezas: C, SC ou C calculada com o circuito em aberto SC calculada fazendo um curtocircuito aos terminais eliminamse geradores independentes e simplificamse resistências calcular apenas grandezas escolher as mais fáceis Calcular circuito equivalente de Thévenin visto para a esquerda dos nós e C divisor de tensão 0k C ( 6) 0k 40k eliminase fonte independente 40 0 k // 40k k,kω SC curtocircuito entre e não passa corrente na 0kΩ SC 6 0,5m 40k SC C SC 0 C, kω

6 Circuito com geradores independentes e dependentes Calcular C e SC C calculada com o circuito em aberto SC calculada fazendo um curtocircuito aos terminais bter C / SC Calcular equivalente de Norton visto para a esquerda de ab C k SC C ab C k k C m 0 ( ) 0, kω 0 SC 4m k C 500Ω SC 4m 500Ω a SC b a b Circuito só com geradores dependentes C 0 e SC 0 se não existe nenhuma fonte de energia independente no circuito, não há corrente eléctrica! Não se pode calcular C / SC obtémse uma indeterminação matemática! É preciso usar uma fonte de teste dependendo do circuito aplicase fonte de tensão ( T ) ou de corrente ( T ) aos terminais do circuito calculase a corrente T (ou a tensão T ) T a razão entre T e T é a resistência equivalente de Thévenin T T T T T B Circuito só com geradores dependentes Conversão de Geradores 4 Determinar o equivalente de Thévenin aos terminais B C 0 SC 0 aplicar fonte de teste de tensão T calcular a corrente T 0 calcular T / T / T cálculo de T KL malha exterior, KCL nó T T Geradores reais gerador de tensão real tem resistência interna em série gerador de corrente real tem resistência interna em paralelo Um gerador de tensão real é equivalente a um gerador de corrente real (pelos equivalentes de Thévenin e Norton) esta equivalência pode usarse para simplificar circuitos Calcular C SC calcular x,, e, 0 T B x x 0 k k k x x m k x m k m k 5 0 T m 4 4 kω 5 T B kk m//m4m 6k//k 4k 4m 4k 4k 8k m 8 ( ) TCFE nálise de Circuitos Lineares Março de 0

7 Como determinar circuito equivalente? 5 Exemplos de aplicação 6 Pode determinarse circuito equivalente Calcular e usando Teoremas de Théveninou Norton calculando o equivalente de todo o circuito linear calculando parcialmente circuitos equivalentes nunca se podem separar as variáveis de controlo dos geradores dependentes, da parte do circuito onde estes estão inseridos! Calcular C 6 SC 8m 8 Exemplos de aplicação Exemplos de aplicação 8 Calcular e usando Teoremas de Théveninou Norton Calcular circuitos equivalentes de Thévenin e Norton vistos dos terminais B

8 Exemplos de aplicação Calcular e usando Teoremas de Théveninou Norton 9 Ferramentas de análise de circuitos lineares Lei de hm Leis de Kirchhoff(KCL e KL) Divisores de tensão e corrente Método dos Nós Problemas da Colectânea Podem resolver todos os exercícios até. ssociação de componentes em série e paralelo esistências, geradores(fontes) de tensão e de corrente Propriedades de circuito linear cetatos Homogeneidade (escalamento), ditividade Podem resolver Teorema da Sobreposição todos os exemplos Teoremas de Thévenin e Norton Circuitos equivalentes de Thévenin e Norton Conversão de geradores 0 TCFE nálise de Circuitos Lineares Março de 0