Resolução de circuitos usando lei de Kirchhoff

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1 Resolução de circuitos usando lei de Kirchhoff 1º) Para o circuito abaixo, calcular todas as correntes. a) Definimos as correntes nas malhas e no ramo central e damos nomes a elas. A definição do sentido das correntes é aleatória. b) Identifique os nós e defina as polaridades das tensões. Lembre-se que o positivo da tensão em um resistor está no lado por onde a corrente entra no resistor. Na fonte de energia, o traço mais largo indica o positivo. c) Para maior clareza, desenhe as setas que identificam o sentido das tensões no circuito. 18/09/14 1/6

2 d) O circuito está pronto para análise. Vamos analisar primeiramente o nó (a). Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff, ΣI = 0, temos: I1 + I3 = I2 (1) (I1 e I3 chegam ao nó, I2 sai do nó) e) Analisemos agora a malha 1, definida pela corrente I1, aplicando a 2ª lei de Kirchhoff, ΣV = 0. As tensões sobre os resistores serão indicadas pela letra V seguido pelo nome do resistor, por exemplo, a tensão sobre o resistor R1 é VR1, sobre R2 é VR2 e assim suscetivamente. Tensões com o mesmo sentido da corrente da malha são positivas e tensões com sentido diferente são negativas. V1 VR1 + VR3 V2 VR4 = 0 Substituindo as tensões das fontes pelos seus valores e as tensões dos resistores pelo produto R*I, temos então: 2 1 I1 + 4 I3 4 1 I1 = 0 (2) f) Analisando a malha 2, pela segunda lei de Kirchhoff, temos: V2 VR3 VR2 V3 VR5 = 0 Substituindo as tensões das fontes pelos seus valores e as tensões dos resistores pelo produto R*I, temos então: 4 4 I3 1 I2 2 1 I2 = 0 (3) g) Temos então as seguintes equações para o circuito: I1 + I3 = I2 (1) 2 1 I1 + 4 I3 4 1 I1 = 0 (2) 4 4 I3 1 I2 2 1 I2 = 0 (3) h) Agrupando os termos comuns nas equações (2) e (3): 2 2 I1 + 4 I3 = 0 (2) 2 4 I3 2 I2 = 0 (3) i) Substituindo I2 de (1) em (3): 2 4 I3 2 (I1 + I3) = 0 ==> 2 4 I3 2 I1 2 I3 = 0 ==> 2 6 I3 2 I1 = 0 (4) j) Isolando I1 de (2) e (4) e igualando os resultados: 2 2 I1+4 I3=0 2 I1=2 4 I3 2 I1=4 I3 2 I1= 4 I3 2 I1=2 I3 1 (5) I3 2 I1=0 2 I1=6 I I1=2 6 I3 I1= 2 6 I3 I1=1 3 I3 2 2 I3 1=1 3 I3 2 I3+3 I3=1+1 5 I 3=2 I3= 2 5 I3=0,4 A k) Substituindo I3 em (5): 18/09/14 2/6

3 I1=2 I 3 1 I1=2 0,4 1 I1=0,8 1 I1= 0,2 A l) Calculando I2: I2=I1+I3 I 2= 0,2+0,4 I2=0,2 A m) Resposta: I1 = -0,2A, I2 = 0,2A e I3 = 0,4A. 2º) Determine a tensão em R6 no circuito abaixo. a) Analisando o circuito ao lado, temos que determinar a corrente que circula por R6 para determinarmos sua tensão. Percebemos também que para determinarmos IR6, teremos que analisar o circuito por Kirchhoff, pois não há associações possíveis para reduzirmos o circuito. b) Definimos as correntes nas malhas e no ramo central e damos nomes a elas. A definição do sentido das correntes é aleatória. c) Identifique os nós e defina as polaridades das tensões. Lembre-se que o positivo da tensão em um resistor está no lado por onde a corrente entra no resistor. Na fonte de energia, o traço mais largo indica o positivo. Para maior clareza, desenhe as setas que identificam o sentido das tensões no circuito. 18/09/14 3/6

4 d) Analisemos agora o nó (a) e as malhas 1 e 2. Do nó (a): I3 + I1 = I2 (Equação 1) Da malha 1: V1 VR1 V2 + VR3 VR6 VR4 = 0 (Equação 2) Da malha 2: V2 VR2 V3 VR5 VR3 = 0 (Equação 3) e) Substituindo as tensões das fontes pelos seus valores e as tensões dos resistores pelo produto R I na equação 2, temos: I I 3 2 I1 3 I1= I1+5 I3=0 (4) Fazendo o mesmo para a equação 2: I I 2 5 I3= I2 5 I 3=0 (5) f) Portanto ficamos com as seguintes equações para solução do problema: I3 + I1 = I2 (1) I1 + 5 I3 = 0 (4) I2 5 I3 = 0 (5) g) Para calcular VR6 temos que determinar I1. Para tanto, substituiremos (1) em (5) e isolaremos I3 em (4) e (5) I2 5 I3= (I1+I 3) 5 I3= I1 20 I3 5 I3= I1 25 I3= I1 I3= I1+5 I3=0 5 I3=35 I1+100 I3= 35 I (6) ==> de (5) (7) ==> de (4) h) Igualando (6) e (7): I1 25 = 35 I I1= 390 I1= I1= 2 A i) VR6 = R6 I1. Portanto, VR6 = -4 Volts I1 =35 I I1=175 I j) Resposta: A tensão sobre VR6 é de -4 Volts. Isso indica que a polaridade de VR6 é inversa a definida no circuito. 18/09/14 4/6

5 3º) No circuito abaixo, as correntes têm os sentidos indicados. Se a intensidade da corrente I3 é 5A, então o valor da resistência do resistor R é: Para determinarmos o valor de R, precisamos achar a tensão sobre R (VR) e a corrente I1. Como o circuito não permite associações de resistores para simplificação, temos que aplicar as leis de Kirchhoff para solução do problema. Como o sentido das correntes já está definido, vamos polarizar as tensões e definir os nós. d) Substituindo os valores fornecidos pelo problema, teremos: (1) I1 = I2 + 5 (2) V1 R1 I3 R I1 = 0 ==> R I1 = 0 (3) VR1 V3 VR2 = 0 ==> I2 = 0 e) De (1) temos: I1 = I2 + 5 ==> I2 = I1 5 (4) f) Substituindo (4) em (3) e isolando I1: a) Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff no nó (a), temos: I1 = I2 + I3 (1) b) Aplicando a 2ª lei de Kirchhoff na malha 1, temos (o sentido da corrente é horário, definido na descrição do problema): V1 VR1 VR = 0 (2) c) Idem para malha 2, temos: VR1 V3 VR2 = 0 (3) (I1 5) = 0 ==> I = 0 ==> 16 2 I1 = 0 ==> 2 I1 = 16 ==> I1 = 16/2 ==> I1 = 8 A g) Substituindo I1 em (2) temos: R 8 = 0 ==> R = 0 ==> 8 R = 40 ==> R = 40/8 ==> R = 5 Ω h) Resposta: O valor de R é 5 Ω. 18/09/14 5/6

6 Exercícios Propostos: 1º) Para o circuito abaixo, calcular todas as correntes. As correntes devem resultar 17,5A / 11,25A / 6,25A) 2º) Para o circuito abaixo, calcular a tensão sobre R7. (VR7 = 3 Volts / positivo para cima) 3º) Para o circuito abaixo, determinar V e R, sendo que os sentidos das correntes fornecidas estão corretos. (R = 10Ω / V = 52V) 18/09/14 6/6