UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: SOLUÇÃO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ GABARITO DE CÁLCULO PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - // CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: Prova SEM consulta A prova PODE ser feita a lápis PROIBIDO o uso de calculadoras e similares Duração: HORAS a Questão ( pontos): Se f e g são funções tais que f 7 e g f então a) 5 g 7 é igual a: b) 6 c) 7 d) 8 Temos: f 7 e g 7g Assim: 7g 7 7g f 7 7 7g 7 g Para 7 e) , teremos: g 7 g f, a Questão ( pontos): Sejam f e g funções tais que f g Sabendo que g e f, então o valor de g é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 g, Temos: f g g A segunda derivada será: f, isto é, a derivada de um produto de funções 6 g g g g f 6 g 6 g g Para, teremos: f 6 g 6 g g Substituindo os valores dados, resulta: 8 g g 8

2 t t 7t a Questão ( pontos): Sendo, então o valor de d para é: d t a) 5 b) 5 c) 5 d) 55 e) 56 A função dada está na forma paramétrica Neste caso, sabemos que: d d d dt d dt d t t 7 d t t t 7 Portanto: d t d d d t t 7t Para, temos: t t Fazendo t na epressão da derivada, resulta: d d d d 56 a Questão ( pontos): A função f, definida de em por f a a tem um valor máimo e admite duas raízes reais e iguais Nestas condições, o valor da epressão f f f f A f é: a) b) c) d) 6 e) 8 Devemos ter a e Assim: 6 a a a Logo: f f f f 8 f f f 8 f f f 98 Portanto: A 98 A

3 5 a Questão ( pontos): A área limitada pelas curvas e vale: a) b) c) d) 5 e) 7 Devemos inicialmente fazer um esboço das curvas envolvidas para localizar a área a ser calculada: Assim: A área limitada pelas duas curvas será: S * d d reta parábola S d Calculando, obtemos finalmente: S u A 6 a Questão ( pontos): Encontre dois números reais cuja soma seja igual a, de modo que a soma do cubo do menor com o quadrado do maior seja: a) Máima; b) Mínima Sejam o menor número e o maior número Sabe-se que

4 Tomando S, e substituindo a equação acima, temos: S Como queremos obter os etremos desta soma, devemos encontrar os Pontos Críticos, ou ds seja, devemos ter: d Assim: 8 Resolvendo a equação, obtemos:, que são os Pontos Críticos 6 d S Pelo Teste da Derivada Segunda: 6 d Portanto: Para d S d S (Ponto de Máimo Relativo) d d d S d S Para (Ponto de Mínimo Relativo) d d Máima : Mínima : e e a Questão ( pontos): Achar a equação da reta que é tangente à curva pelo ponto P, Sabemos que a equação da reta tangente à curva da função dada por f ou P No nosso caso, temos: e Para obtermos P f, vamos derivar implicitamente a função dada Assim: Substituindo o ponto P, na epressão acima, obtemos: P P P 9 Portanto, a reta tangente é: 9 9 f pelo ponto P, é

5 8 a Questão ( pontos): Resolver a integral I arctg d, usando o Método de Integração por Partes u dv u v v du Fazendo: u arctg du d dv d dv d v Assim, teremos: I arctg d A segunda integral é imediata (Diretiva da Função Quociente) Basta arrumarmos o numerador do integrando, ou seja: I arctg d I arctg ln C 9 a Questão ( pontos): Resolver a integral I e d, usando uma substituição de variáveis conveniente t t Fazendo: t e e t lnt d dt t t t Assim: I dt I dt I t arctgt Como t e, então: I e arctg e C C

6 a Questão ( pontos): Calcular o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eio da área limitada pelas curvas e O volume a ser calculado é mostrado na figura abaio: Temos: d d V 6 d d V d d V uv V V V 8 par reta

7 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ GABARITO DE PROGRAMAÇÃO PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - // CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: Prova SEM consulta A prova PODE ser feita a lápis Duração: HORAS Resolver a prova de programação empregando uma pseudolinguagem (pseudocódigo, Portugol, etc) ou uma linguagem de programação (C, C++, Pascal, etc) de seu domínio a Questão: Assinale a alternativa que mostra o que será impresso pelo trecho de programa abaio escrito em pseudocódigo (obs: o símbolo corresponde ao comando de atribuição, isto é, a variável à esquerda recebe o valor apontado para ela): INTEIRO A, B, C A B 5 C A * B ESCREVE A,,, C,,, B ( a ), 5, 6 ( b ), 5 6 ( c ), 6, 5 ( d ) 5, 6 a Questão: ANULADA (A pontuação referente a esta questão será atribuída a todos os candidatos que compareceram à prova)

8 a Questão: Um programa lê, armazena e imprime mensagens de teto, empregando um arranjo unidimensional de 96 posições (vetor Vet[ ]) Quando a mensagem não ocupa todas as posições disponíveis é gravado o caractere # para sinalizar o final da mensagem Por questões de segurança, antes de armazenar, modifica os dados lidos substituindo vogais por números através das seguintes trocas: lê a e armazena 7, lê e e armazena 6, lê i e armazena 5, lê o e armazena e finalmente, lê u e armazena 9 Em mensagens contento números, é armazenado o caratere \ antes e depois do número para sinalizar que não é uma vogal codificada Quando é utilizado para imprimir os dados armazenados decodifica as palavras trocando os números pelas respectivas vogais Supondo que, ao rodar esse programa para imprimir uma mensagem armazenada, obtém-se modelo- de frase para codificar, assinale a alternativa que corresponde aos dados que estão no vetor: (a) md6l-\\ d6 fr7s6 p7r7 cd5f5c7r# (b) m5d6l frs\6\ p7r5 cd5f5c7r# (c) md6l\\ d6 fr7s6 p5r7 cd5f5c7r (d) md7l-\\ d6 fr7s5 p5r5 cd7f5c5r a Questão: A Cia X tem jornada semanal de trabalho prevista para horas e realiza o pagamento de seus funcionários no final de cada jornada Quando ultrapassa as horas, o funcionário recebe um adicional de 5% sobre o valor das horas etras Sabendo que para o cálculo são fornecidos o total de horas trabalhadas e o valor pago por cada hora de trabalho, escolha uma das alternativas, escrita em pseudocódigo, que mostre como o cálculo desse pagamento é efetuado: (a) SE Total_horas > ENTÃO Pagamento = ( + (Total_horas )*,5)*Valor_hora SENÃO Pagamento = Total_horas*Valor_hora (b) SE Total_horas ENTÃO Pagamento = Total_horas*Valor_hora SENÃO Pagamento = *Valor_hora + (Total_horas )*Valor_hora (c) SE Total_horas > ENTÃO Pagamento = *Valor_hora + (Total_horas )*,5*Valor_hora SENÃO Pagamento = Total_horas*Valor_hora (d) SE Total_horas ENTÃO Pagamento = Total_horas*Valor_hora SENÃO Pagamento = Total_horas*(Valor_hora + (Total_horas )*,5*Valor_hora)

9 5 a Questão: Escolha entre as alternativas no corpo do programa, qual é a sequência correta de comandos de leitura dos dados de uma matriz que armazena em cada elemento M(i,j) um número inteiro diferente de zero A matriz tem dimensões N linhas e M colunas indicadas antes da leitura Obs: < N, M < Programa Matriz INTEIRO i, j, M[, ] FAÇA ESCREVA digite o número de linhas e colunas LEIA N, M ENQUANTO N OU N OU M OU M i ENQUANTO i N FAÇA j ENQUANTO j M FAÇA (a) ESCREVA digite M(, i,,, j, ): LEIA M(i,j) (b) FAÇA ESCREVA digite M(, i,,, j, ): LEIA M(i,j) ENQUANTO M(i,j) = (c) LEIA M(i, j) (d) FAÇA ESCREVA digite M(, i,,, j, ): LEIA M(i,j) ENQUANTO i < M E j < N j j + FIM-ENQUANTO i i + FIM-ENQUANTO FIM Programa Matriz

10 6 a Questão: Escreva um programa de controle para ler a quantidade atual em estoque e as quantidades máima e mínima previstas para estoque de um produto Calcula e imprime a quantidade média ([qtd máima + qtd mínima]/) Se a quantidade atual em estoque for maior ou igual a média calculada, escreva a mensagem não efetuar compra, caso contrário escreva efetuar compra Programa-6 REAL atual, máimo, mínino, Média ESCREVA digite quantidade atual, a máima e a mínima prevista LEIA atual, máimo, mínimo Média = (máimo + mínimo)/ ESCREVA quantidade média:, Média SE Média < atual ENTÃO ESCREVA efetuar compra SENÃO ESCREVA não efetuar compra FIM Programa-6 7 a Questão: Escreva um programa que leia três números inteiros, ordene-os em ordem crescente de valor e depois os imprima ordenados Programa-7 INTEIRO,, z, au ESCREVA digite três números inteiros LEIA,, z au SE au > ENTÃO au au FIM-SE SE au > z ENTÃO au z z au FIM-SE au z SE au < ENTÃO au z au FIM-SE ESCREVA seqüência ordenada:,,,,,,, z FIM Programa-7

11 8 a Questão: Acrescente um fragmento de código com comandos necessários para modificar o Programa Matriz apresentado na questão 5, logo após a leitura de todos os elementos Os comandos a acrescentar devem verificar se entre os valores armazenados eiste algum que tenha a propriedade: M(i,j) = i*j Deverão ser impressos todos os elementos localizados e sua posição (i,j) que tiverem essa propriedade, por eemplo, se M(,) = 6 observaremos uma mensagem M(,) = 6 impressa i ENQUANTO i N FAÇA j ENQUANTO j M FAÇA SE M(i,j) = i * j ENTÃO ESCREVA M(, i,,, j, ) =, M(i,j) j j + FIM-ENQUANTO i i + FIM-ENQUANTO 9 a Questão: Seja um programa que lê e armazena pequenas mensagens de teto em um arranjo unidimensional de posições (vetor Vet[ ]) Escreva um fragmento de código com os comandos necessários para que o programa possa contar as ocorrências das vogais a e o digitadas, escrevendo logo em seguida a estatística realizada e o total de caracteres da mensagem (espaços em branco não são contabilizados) Logo após a digitação da mensagem é gravado o caractere # para sinalizar seu final Considere que apenas letras minúsculas são utilizadas nas mensagens Por eemplo, considere a leitura da frase: mensagem do eercício 9! Teríamos após a digitação a seguinte saída do programa: Vogal a: ocorrência(s) Vogal o: ocorrência(s) Tamanho da mensagem: caractere(s) k A O ENQUANTO Vet(k) # E k FAÇA SE Vet(k) = a ENTÃO A A + SENÃO SE Vet(k) = o ENTÃO O O + FIM-SE FIM-SE k k + FIM-ENQUANTO ESCREVA Vogal a:, A, ocorrência(s) ESCREVA Vogal o:, O, ocorrência(s) ESCREVA Tamanho da mensagem:, k, caractere(s)

12 a Questão: Escreva um programa para calcular a raiz quadrada de um número real positivo Y, usando o roteiro abaio, baseado no método de aproimações de Newton: I A primeira aproimação para a raiz quadrada de Y é X = Y/; II As aproimações seguintes serão dadas pela relação: X n+ = (X n + Y)/(*X n ), n =,,, O programa deverá realizar os cálculos até que a diferença entre dois cálculos consecutivos seja inferior a, (X n - X n+ <,) Programa CalculaRaiz REAL Y, Xant, Xatual, dif FAÇA ESCREVA digite um numero positivo LEIA Y ENQUANTO Y Xant Y/ dif ENQUANTO dif, FAÇA Xatual (Xant*Xant + Y)/(*Xant) dif Xant - Xatual Xant Xatual FIM-ENQUANTO ESCREVA RAIZ (, Y, ) =, Xant FIM Programa CalculaRaiz