UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ MATEMÁTICA

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1 UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 29/11/2015 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1. Prova SEM consulta; 2. A prova PODE ser feita a lápis; 3. PROIBIDO o uso de calculadoras e similares;. Duração: 2 HORAS. Questão 1 (10 pontos). O gráfico da função do segundo grau f(x) = ax 2 + bx passa pelos pontos (1, 2) e ( 1, 0) então, os valores de a e b são respectivamente a) 1 e 0 b) 1 e 0 c) 1 e 1 d) 1 e 1 e)1 e 1 Resposta: c) Avaliando a função nestes pontos obtemos o sistema com esquações a+b = 2 e a b = 0, cuja solução é a = 1 e b = 1. Questão 2 (10 pontos). Dada as funções g(x) = 2x + 1 e f(x) = x 1, o conjunto solução da inequação g(f(x)) > 1 é dado por a) (1, + ) b) ( 1, + ) c) [1, 2) d) (1, 2) e) R Resposta: a) então, x > 1. g(f(x)) = g(x 1) = 2(x 1) + 1 = 2x 1 > 1, Questão 3 (10 pontos). Calcule t 2 6 t 3 2t 2 12t a) 0 b) + c) 6 d) 1/6 e) Resposta: d) t 3 t 2 6 2t 2 12t = = 1 6.

2 Questão (10 pontos). Sendo f(x) = ax 2 + bx + c, a, b e c R e g(x) = x 3 x, calculando f (g(1)) obtemos a) b b) 2a + b c) 2a b d) a e) 0 Resposta: a) f (x) = 2ax + b e g(1) = 0, logo f (g(1)) = f (0) = b. Questão 5 (10 pontos). O intervalo de decrescimento da função f(t) = t 3 t é a) t > 1/3 b) t (0, 1/3) c) t > 1 d) t (0, 1) e) t ( 1/3, 1/3) Resposta: e) f (x) = 3x 2 1 < 0 x 2 < 1/3 1/3 < x < 1/3. Questão 6 (10 pontos). Considere a função mão de obra T em função do capital C, isto é, T = T(C) e dada por T = 300 5/3 C 7/3 com T > 0 e C > 0. Mostre que a função mão de obra é decrescente com gráfico de concavidade voltada para cima. Resposta: T = ( 7/3) 300 5/3 C 10/3 < 0, para todo C > 0, pois, 300 5/3 C 10/3 > 0 e claro 7/3 < 0. Assim, a função T é decrescente. A concavidade é obtida calculando T, T = ( 10/3) ( 7/3) 300 5/3 C 13/3 > 0, C > 0, pois ( 10/3) ( 7/3) > 0 e 300 5/3 C 13/3 > 0, portanto o gráfico de T tem concavidade voltada para cima para todo C > 0. Questão 7 (10 pontos). O custo total para produzir x unidades de certo produto é C(x) = 0, 2x x , expresso em reais. Determine quantas unidades devem ser produzidas para que o custo médio C Me (x) = C(x)/x seja minímo. Resposta: C Me (x) = C(x) x pontos críticos. = 0, 2x Derivando e igualando a zero obtemos os x C Me(x) = 0, = 0 x 2 = x = 1000, pois x > 0. x 2 0, 2 Calculando a derivada segunda avaliada em x = 1000 verificamos que o ponto crítico é ponto de minímo. 2

3 C Me(x) = x 3, logo, C Me(1000) = > 0. Questão 8 (10 pontos). Determine o conjunto solução do sistema { (x 2)(x 2 + 5) > 0 2x + 3 x 5 Resposta: e Logo, x. (x 2)(x 2 + 5) > 0 x 2 > 0 x > 2 2x + 3 x 5 2x 8 x. Questão 9 (10 pontos). Calcule x x x Resposta: Racionalizando, x x x x x = x x (x )( x ) = x 1 x = 1 6. Podemos aplicar regra de L Hospital também pois temos uma indeterminação do tipo 0/0, assim x x x = x 1 2 x+5 1 = 1 6. Questão 10 (10 pontos). Sob que condições sobre o número real a o sistema linear x + 2y + z = 3 x + y z = 2 x + y + (a 2 5)z = 1 tem solução única. Resposta: 3

4 Para que o sistema tenha solução única é preciso que o determinante da matriz dos coeficientes tenha determinante não nulo. Calculando o determinante obtemos det = a a ± a 2 5

5 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMAÇÃO PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 29/11/2015 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 01 Prova sem consulta. 02 Duração: 2 HORAS 1 a Questão (10 pontos): Assinale a alternativa que mostra o que será impresso pelo trecho de programa abaixo escrito em pseudocódigo (obs.: o símbolo corresponde ao comando de atribuição, isto é, a variável à esquerda recebe o valor que é apontado para ela): INTEIRO A, B, C A 13 B 7 C A * B ESCREVE A,,, C,,, B ( a ) 13, 7, 91 ( b ) 7, 13, 91 ( c ) 13, 91, 7 ( d ) 7, 91, 13 2 a Questão (10 pontos): O programa abaixo, escrito em pseudo-código, verifica e escreve se um ano é, ou não, bissexto: Programa-2 INTEIRO Ano, resto1, Resto2, Resto3 ESCREVA digite um ano (número inteiro e positivo) LEIA Ano Resto1 Ano *(Ano/) Resto2 Ano 100*(Ano/100) Resto3 Ano 00*(Ano/00) SE (Resto1 = 0 E Resto2 0) OU (Resto1 = 0 E Resto2 = 0 E Resto3 = 0) ENTÃO ESCREVE Bissexto SENÃO ESCREVE Não é Bissexto FIM Programa-2 Supondo que um usuário verificou os anos de 1500, 182 e 2016, assinale a alternativa que corresponde aos respectivos resultados: (a) Não é Bissexto, Bissexto, Não é Bissexto (b) Não é Bissexto, Bissexto, Bissexto (c) Bissexto, Não é Bissexto, Bissexto (d) Bissexto, Não é Bissexto, Não é Bissexto 3 a Questão (10 pontos): Um programa lê, imprime e armazena mensagens de texto, empregando um arranjo unidimensional de 102 posições (vetor Vet[ ]). Quando a mensagem não ocupa todas as posições disponíveis é gravado o caractere # para sinalizar o final da mensagem. Por questões de segurança, antes de armazenar, modifica os dados lidos substituindo vogais por números através das seguintes trocas: lê a e armazena 7, lê e e armazena 6, lê i e armazena 5, lê o e armazena e finalmente, lê u e armazena 9. Em mensagens contento números, é armazenado o caracter \ antes e depois do número para sinalizar que não é uma vogal codificada. Quando é utilizado para imprimir os dados armazenados decodifica as palavras trocando os números pelas respectivas vogais. Supondo que ao rodar esse programa para recuperar uma mensagem armazenada obtemos modelo-2 frase codificada, assinale a alternativa que corresponde aos dados que estão no vetor: (a) md6l-\2\ fr7s6 cd5f5c7d7# (b) m5d6l \2\ cd5f5c7d7# (c) md6l\\ 2 fr6s6 cd5f5c7d7# (d) md7l-\2\ cd7f5c5d7#

6 a Questão (10 pontos): A Zeta-Montagens tem jornada semanal de trabalhos prevista para 0 horas e realiza o pagamento de seus funcionários no final de cada jornada. Quando ultrapassa as 0 horas, o funcionário recebe um adicional de 0% sobre o valor das horas extras. Sabendo que para o cálculo são fornecidos o total de horas trabalhadas e o valor pago por cada hora de trabalho, escolha uma das alternativas, escrita em pseudo-código, que mostra como o cálculo desse pagamento é efetuado: (a) SE Total_horas > 0 ENTÃO Pagamento = (0 + (Total_horas 0)*1,)*Valor_hora SENÃO Pagamento = Total_horas*Valor_hora (b) SE Total_horas 0 ENTÃO Pagamento = Total_horas*Valor_hora SENÃO Pagamento = 0*Valor_hora + (Total_horas 0)*Valor_hora (c) SE Total_horas > 0 ENTÃO Pagamento = 0*Valor_hora + (Total_horas 0)*0,*Valor_hora SENÃO Pagamento = Total_horas*Valor_hora (d) SE Total_horas 0 ENTÃO Pagamento = Total_horas*Valor_hora SENÃO Pagamento = Total_horas*(Valor_hora + (Total_horas 0)*0,*Valor_hora) 5 a Questão (10 pontos): Escolha entre as alternativas no corpo do programa, qual é a sequência correta de comandos de leitura dos dados de uma matriz que armazena em cada elemento M(i,j) um número inteiro diferente de zero. A matriz tem dimensões N linhas e M colunas indicadas antes da leitura. Obs: 2 < N, M < 9. Programa-5 INTEIRO i, j, M[8, 8] FAÇA ESCREVA digite o número de linhas e colunas LEIA N, M ENQUANTO N 3 OU N 8 OU M 3 OU M 8 i 1 ENQUANTO i N FAÇA j 1 ENQUANTO j M FAÇA (a) ESCREVA digite M(, i,,, j, ): LEIA M(i,j) (b) FAÇA ESCREVA digite M(, i,,, j, ): LEIA M(i,j) ENQUANTO M(i,j) = 0 (c) LEIA M(i, j) (d) j j + 1 i i + 1 FIM Programa-5 FAÇA ESCREVA digite M(, i,,, j, ): LEIA M(i,j) ENQUANTO i < M E j < N 6 a Questão (10 pontos): Escreva um programa que armazena, via leitura, quatro números inteiros (A, B, C, D), calcula e 3 A B mostra o resultado da seguinte expressão: M C D 2 Programa-6 INTEIRO A, B, C, D REAL M ESCREVA digite quatro números inteiros LEIA A, B, C, D M ((A+B)*(A+B) *(A+B))/((C - D)*(C - D)) ESCREVA M = (, A, +, B, )^3 / (, C, -, D, )^2 =, M FIM Programa-6

7 7 a Questão (10 pontos): Escreva um programa que lê o número de matrícula e as notas bimestrais de um aluno, N1 e N2, calcula a média aritmética e escreve a média e o resultado do semestre, conforme indica a tabela abaixo: Programa-7 INTEIRO matr Média Aritmética Resultado 0 Média < 3,0 Reprovado 3,0 Média < 6,0 Prova de Recuperação 6,0 Média 10,0 Aprovado REAL Med, N1, N2 ESCREVA Escreva número de matrícula e as notas N1 e N2 LEIA matr, N1, N2 Med (N1 + N2)/2 SE Med < 3,0 ENTÃO ESCREVA Matricula:, matr, Média =, Med, Reprovado SENÃO SE Med < 6,0 ENTÃO ESCREVA Matricula:, matr, Média =, Med, Recuperação FIM Programa-7 SENÃO ESCREVA Matricula:, matr, Média =, Med, Aprovado 8 a Questão (10 pontos): Uma aproximação para o número é dada pela série:... Escreva um programa que calcula o valor de empregando 21 termos dessa série e, mostra o resultado. Programa-8 INTEIRO k, Den, Sinal REAL Pi k 1 Den -1 Sinal -1 Pi 0 ENQUANTO k 21 FAÇA Den Den + 2 Sinal -1 * Sinal Pi Pi + Sinal */Den k k + 1 ESCREVA PI =, Pi FIM Programa

8 9 a Questão (10 pontos): Seja um programa que lê e armazena pequenas mensagens de texto em um arranjo unidimensional de 1000 posições (vetor Vet[ ]). Escreva um fragmento de código com os comandos necessários para que o programa possa contar as ocorrências da vogal a e das consoantes n e s digitadas, escrevendo logo em seguida a estatística realizada e o total de caracteres da mensagem (espaços em branco não são contabilizados). Logo após a digitação da mensagem é gravado o caractere # para sinalizar seu final e, também considere que apenas letras minúsculas são utilizadas nas mensagens. Por exemplo, para a frase lida: mensagens de festas Teríamos após a digitação dos dados a seguinte saída do programa: Vogal a: 2 ocorrência(s) Consoante n: 2 ocorrência(s) Consoante s: ocorrência(s) Tamanho da mensagem: 17 caractere(s) k 1 A 0 N 0 S 0 ENQUANTO Vet(k) # E k 1000 FAÇA SE Vet(k) = a ENTÃO A A + 1 SENÃO SE Vet(k) = n ENTÃO N N + 1 SENÃO SE Vet(k) = s ENTÃO S S + 1 ESCREVA Vogal a:, A, ocorrência(s) ESCREVA Consoante n:, N, ocorrência(s) ESCREVA Consoante s:, S, ocorrência(s) ESCREVA Tamanho da mensagem:, k, caractere(s) ESCREVA Consoante s:, S, ocorrência(s) ESCREVA Tamanho da mensagem:, k, caractere(s)

9 10 a Questão (10 pontos): Considere um reino independente em um arquipélago nos mares do Pacífico, onde a moeda oficial é o Bit (influência da Informática). Existem notas de B$50, B$10, B$5 e B$1 e você foi contratado(a) para ajudar na programação dos caixas automáticos de um grande banco do reino. Escreva um programa que ajuda a emitir o mínimo de notas quando é realizado um saque no caixa. Por exemplo, para um pedido de B$72 são entregues 1 nota de B$50, 2 de B$10 e 2 de B$1, enquanto uma solicitação de B$15 vai gerar uma entrega de 1 nota de B$10 e 1 nota de B$5. Seu programa deve ler o valor do saque no caixa, calcular a quantidade de notas para cada valor das cédulas e escrever qual quantidade de cada uma (mesmo que sejam 0 notas como no saque de B$15 onde B$50 e B$1 não são utilizadas). Programa - 10 INTEIRO B50, B10, B5, B1, Valor ESCREVA Valor do saque? LEIA Valor B50 0 B10 0 B5 0 B1 0 ENQUANTO Valor > 0 FAÇA SE Valor > 50 ENTÃO B50 B Valor Valor 50 SENÃO SE Valor > 10 ENTÃO B10 B Valor Valor 10 SENÃO SE Valor > 5 ESCREVA notas B$50 =, B50 ESCREVA notas B$10 =, B10 ESCREVA notas B$5 =, B5 ESCREVA notas B$1 =, B1 FIM-Programa10 ENTÃO B5 B5 + 1 Valor Valor 5 SENÃO SE Valor > 1 ENTÃO B1 B1 + 1 Valor Valor 1