02 A prova PODE ser feita a lápis 03 - PROIBIDO o uso de calculadoras e similares 04 - Duração: 2 HORAS

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1 UNIVESIDADE FEDEAL DE ITAJUBÁ CÁLCULO POVA DE TANSFEÊNCIA FACULTATIVA E PAA POTADO DE DIPLOMA DE CUSO SUPEIO // Candidato: Curso Pretendido: OBSEVAÇÕES: Prova SEM consulta A prova PODE ser feita a lápis - POIBIDO o uso de calculadoras e similares - Duração: HOAS a Questão ( pontos): ( ) ( ) a) Determine o valor de c para que a função dada por f ( ) satisfaça a c igualdade f ( ) f (). b) Para o valor da constante c obtida no item anterior, determine todos os valores de para os quais f ( ). c a) f e f c Igualando: c c 6 c c c ( ) ( ) b) Devemos resolver a inequação: f Portanto o Conjunto-Solução da inequação é: S /

2 a Questão ( pontos): As retas tangentes ao gráfico da função 7 f pelos pontos e são concorrentes num ponto P. Encontre as coordenadas desse ponto. A equação da reta tangente ao gráfico da função y y f. f pelo ponto, y é: Temos: f 8 Para y f Assim, a reta tangente é: y. y Para y f 8 Assim, a reta tangente é:. y 8. y 8 Para encontrar o ponto P, basta igualar as equações das retas, ou seja: 8 8 Portanto: P, a Questão ( pontos): Usando Integração Por Partes, resolver a integral I arctg. d. O método de Integração por Partes é: u. dv u. v v. du u arctg du d dv d dv d v Então: I. arctg d I. arctg ln C

3 a Questão ( pontos): Achar z f, y z se cos cos y y e f, cos Temos: z f, y z dy y, y cos cos ydy f, y y.cos seny C f. Como f, cos, então: cos.cos C C Portanto:, y y.cos. seny f a Questão ( pontos): Calcular y y 9 : a) considerando f, y 6; b) considerando f, y y. f, ddy, onde é a região do o quadrante limitada por a) Em ambos os casos a região de integração é: :. y 9 f 9 9, y ddy 6dyd 6y d 6 d 6 d f, yddy f, y ddy

4 9 b) 9 y 9 f, y ddy y dyd y d. 9 d f f f 8, 9 9 d yddy, 9 8 d yddy, y ddy 8 = 6 f 6, yddy 8 f 96, yddy 6 a Questão ( pontos): Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máima de metros e voltou ao solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática epressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, encontre esta função. a) y t 6t b) y t t c) y t t d) y t t A função quadrática procurada tem a forma: y at bt c. Porém, para t, temos y. Assim, concluímos que c. Por outro lado, para t 8, temos y. Logo: 6a 8b b 8a A altura máima atingida é a ordenada do vértice, ou seja: y v a ac b b 6a Assim: a b 6 a a a Portanto: y t 6t

5 7 a Questão ( pontos): A concentração C de uma certa substância química no fluo sangüíneo em t horas após ser injetada no músculo é dada por t C = t. Após quantas horas essa concentração será máima? a) horas b) horas c) horas d) horas dc Devemos ter (Ponto Crítico). dt dc dt. t t.t dc 6 6t t dt t Igualando a zero: 6 6t t 7 t horas 8 a Questão ( pontos): Calculando a integral 8 d I, obtemos: 6 a) b) 8 c) d) 9 Fazendo: t t t t d. t. tdt Para t Para 8 t 6t. t Então: I dt 6. t t t t dt 6. t t I I

6 9 a Questão ( pontos): Qual é a variação percentual no volume de um cilindro circular reto quando seu raio sofre um aumento de % e a sua altura diminui de 8%.? a) o seu volume permanece constante b) o volume aumenta de % c) o volume diminui de % d) o volume aumenta de 6% O volume de um cilindro de raio r e altura h é V r h. A Diferencial Total é: Dividindo por V dv V V V dv. dr dh dv rhdr r dh r h r h, obtemos: rh r dv dr dr dh. r h r h V r dh h dr Tomando r dh dv e 8, temos: 8 6 h V Aumenta 6% a Questão ( pontos): Calculando o valor da integral a) b) c) d) cos r sen drd, obtemos: I cos r sen d 9cos. sen d 9 sen. sen.cos d I sen 9. sen I 9. I

7 UNIVESIDADE FEDEAL DE ITAJUBÁ POGAMAÇÃO POVA DE TANSFEÊNCIA FACULTATIVA E PAA POTADO DE DIPLOMA DE CUSO SUPEIO // Candidato: Curso Pretendido: OBSEVAÇÕES: Prova SEM consulta A prova PODE ser feita a lápis - Duração: HOAS - resolva a prova de programação empregando uma pseudo-linguagem (pseudocódigo, Portugol, etc.) ou uma linguagem de programação (C, C++, Pascal, etc.) de seu domínio. a Questão ( pontos): O programa- abaio, escrito em pseudocódigo, lê datas nos dados de entrada: mês e ano da data atual e também mês e ano do nascimento de uma pessoa, calcula e mostra a idade em anos e meses. Supondo que as datas de entrada sejam: mês = 7, ano = e nascimento, mês = e ano = 989, assinale a alternativa que corresponde ao cálculo realizado. Programa- INTEIO mes, mesnasc, ano, anonasc, Idade, Meses ESCEVA digite o mes e o ano atual LEIA mês, ano ESCEVA digite o mes e o ano de seu nascimento LEIA mêsnasc, anonasc SE anonasc > ano ENTÃO ESCEVA data de nascimento e data atual, incompatíveis SENÃO Idade ano - anonasc SE mesnasc > mes ENTÃO Idade Idade - Meses (mesnasc mês) SENÃO Meses mes mesnasc ESCEVA Idade:, Idade, anos e, Meses, meses FIM Programa- Obs.: representa atribuição, por eemplo: a b significa que a recebe o valor b ( a ) anos e 9 meses ( c ) anos e 9 meses ( b ) anos e meses ( d ) anos e meses

8 a Questão ( pontos): Assinale uma das alternativas que mostra o que será impresso pelo trecho de programa abaio escrito em pseudocódigo, assumindo que o usuário forneceu os valores e para as variáveis e y respectivamente? LEIA LEIA y SE > y ENTÃO y + y y FIM - SE ESCEVA, y ( a ) e ( b ) e ( c ) e ( d ) e a Questão ( pontos): Uma empresa está selecionando entre seus empregados os que irão fazer um treinamento especial. O funcionário selecionado deve satisfazer a dois critérios. O primeiro critério para que um funcionário seja pré-selecionado é que ele deve ter um salário menor ou igual a $ 7, ou maior ou igual a $.,. O segundo critério leva em conta o tempo de trabalho e o funcionário deve ter no mínimo anos na empresa. Marque a alternativa que indica a epressão lógica que representa este critério. ( a ) ((salario 7,) E (salario,)) OU (tempo > ) ( b ) ((salario 7,) OU (salario,)) E (tempo ) ( c ) ((salario 7.) OU (salario,)) E (tempo < ) ( d ) ((salario 7.) E (salario,)) OU (tempo ) a Questão ( pontos): Dada a série de Fibonacci:,,,,, 8,,,... Considere a eecução do trecho de programa a seguir para calcular o N-ésimo termo da série. Suponha que as variáveis têm os seguintes valores antes de iniciar a eecução do cálculo (repetição enquanto ( ) faça...): k = 7, na = e nb =, assinale qual alternativa contêm o termo Fib(N) calculado. k N - ENQUANTO k > FAÇA nab na + nb na nb nb nab k k - FIM ENQUANTO ESCEVA Fib(, N, ) =, nab ( a ) ( b ) ( c ) ( d )

9 a Questão ( pontos): Um algoritmo lê e armazena uma frase com símbolos do alfabeto indicado abaio, num arranjo unidimensional de 8 posições (vetor Vet[ ]). Supondo a frase lida e armazenada abaio, analise o trecho de código que conta a quantidade de vogais diferentes de A e assinale a alternativa que melhor representa a contagem realizada: Alfabeto = {A, B, C,, X, Y, Z }, com 6 símbolos. Frase ESTA FASE E UM EXEMPLO k vogal ENQUANTO k 8 FAÇA SE (Vet[k] = E ) OU (Vet[k] = I ) OU (Vet[k] = O ) OU (Vet[k] = U ) ENTÃO vogal vogal + k k + FIM - ENQUANTO ESCEVA número de vogais =, vogal ( a ) 7 ( b ) ( c ) 6 ( d ) 6 a Questão ( pontos): Escreva um programa que lê três números inteiros determina e mostra o maior e o menor valor. Programa-6 INTEIO, y, z, menor, maior ESCEVA digite três números inteiros LEIA, y, z menor maior SE menor > y ENTÃO menor y SE maior < y ENTÃO maior y SE menor > z ENTÃO menor z SE maior < z ENTÃO maior z ESCEVA maior valor =, maior ESCEVA menor valor =, menor FIM Programa-6

10 7 a Questão ( pontos): Escreva um programa que lê e escreve uma palavra, na ordem de entrada e invertida, eemplo: Entrada: palavra-eemplo Saída impressa: palavra-eemplo olpmee-arvalap Obs.: armazene o nome em um arranjo unidimensional (um vetor) considerando que após a leitura, todos os elementos do vetor são ocupados por espaço em branco ( b ) ou uma letra (A,B,..Z; a,b,..z). Programa-7 INTEIO k CAACTE Vet[8] ESCEVA digite uma palavra LEIA Vet k ENQUANTO Vet[k] FAÇA ESCEVA Vet[k] k k + FIM ENQUANTO ESCEVA ENQUANTO k > FAÇA ESCEVA Vet[k] k k - FIM ENQUANTO FIM Programa-7 8 a Questão ( pontos): Eistem muitas formas de determinar o valor do número, dentre as mais simples podemos utilizar uma epansão em série, como mostrado abaio. Note que a quantidade de termos utilizada define a precisão do valor obtido, por eemplo, para termos obtemos =,8 e para. termos =,9 e ainda com.. de termos obtemos =,9. Escreva um programa que solicita a informação do número de termos calcula e mostra o valor obtido para o número usando a série acima para o cálculo. Programa-8 INTEIO N, denominador, sinal EAL Pi ESCEVA digite o número de termos para o cálculo LEIA N sinal denominador Pi ENQUANTO N > FAÇA Pi Pi + sinal/denominador sinal - * sinal denominador denominador + N N - FIM-ENQUANTO Pi * Pi ESCEVA Pi =, Pi FIM Programa-8

11 9ª Questão ( pontos): Escreva um programa que lê uma sequencia de N números inteiros positivos (obs.: valor de N é digitado pelo usuário antes da sequencia e N ), armazenando-a em um arranjo unidimensional (um vetor), depois calcula e mostra a soma dos números armazenados nas posições que são múltiplos de. Eemplo: para N = 8, a sequencia armazenada no vetor A = {,, 7,,, 6,, 7}, apresenta: soma = A[] + A[6] = =. Programa-9 INTEIO k, A[], soma, resto FAÇA ESCEVA digite a quantidade de números (N ) LEIA N ENQUANTO (N < OU N > ) soma k ENQUANTO k < N FAÇA ESCEVA digite o, k, número: LEIA A[k] resto k * (k/) SE resto = ENTÃO soma soma + A[k] k k + FIM-ENQUANTO ESCEVA Soma em posições de múltiplos de, S =, soma FIM Programa-9 a Questão ( pontos): Considere um programa que gerencia a venda de passagens da empresa de aviação XYZeta. Os dados de cada venda são colocados em um registro com as seguintes informações: número do voo, local de partida e de destino, número da poltrona, data (dia/mês/ano), nome do passageiro e, valor da passagem em reais. Suponha que um conjunto com registros de passagens vendidas nos últimos 9 meses está armazenado no vetor EGp[ ] que contem em cada elemento os dados citados na seguinte estrutura: VOO PATIDA DESTINO POLTONA DIA MÊS ANO PASSAGEIO VALO 7 São Paulo ecife Mario Aeronauta, 79 Brasília Curitiba 7 osa dos Ventos, Vitória Manaus 6 9 Ícaro Volterra, Escreva a função FaturaMes (um sub-programa), que calcula o número e o valor total de passagens vendidas em um dado mês. Os dados de entrada da função serão os números do mês e do ano a ser feito o cálculo e a saída será a soma calculada e quantas passagens foram vendidas. FaturaMes ( EGp[ ] ) INTEIO k, mês, ano, NumPassag EAL SomaValor ESCEVA escreva o mês e o ano da pesquisa LEIA mês, ano k NumPassag SomaValor ENQUANTO k < FAÇA

12 SE mes = EGp[k].mes E ano = EGp[k].ano ENTÃO Somavalor Somavalor + EGp[k].valor NumPassag NumPassag + k k + FIM - ENQUANTO ESCEVA Em:, mês, /, ano, foram vendidas, Numpassag, passagens ESCEVA totalizando um faturamento de $, SomaValor FIM FaturaMes