02 Duração: 2 HORAS. 1ªquestão Considere o trecho de pseudocódigo abaixo onde os valores calculados de duas expressões aritméticas são comparados:

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ PROGRAMAÇÃO PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 16/10/016 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 01 Prova sem consulta. 0 Duração: HORAS 1ªquestão Considere o trecho de pseudocódigo abaixo onde os valores calculados de duas expressões aritméticas são comparados: INTEIRO A, B, C, D LEIA A, B, C, D SE B + C * D > A* D + C ENTÃO ESCREVE B + C * D, >,A* D + C SENÃO SE A * D + C = C * D - B ENTÃO ESCREVE A * D + C, =, C * D - B SENÃO SE A * C + B < D + B * A ENTÃO ESCREVE A * C + B, <, D + B * A Supondo que na leitura armazenaram-se os inteiros: 3, 7, 5 e 6, respectivamente em A, B, C, e D. Escolha nas saídas abaixo impressas conforme indica o programa, qual corresponde a essa leitura: ( a ) 7 > 3 ( b ) 3 = 3 ( c ) 33 = 33 ( d ) < 39 ªquestão Seja um programa que calcula o máximo divisor comum de dois números inteiros (mdc). Considerando que a leitura dos números inteiros X e Y já foi realizada, e observando que todos os cálculos são realizados com números inteiros, escolha dentre os trechos de pseudocódigo a seguir, qual calcula corretamente o mdc de X e Y. (a) A X B Y Resto A/B*B ENQUANTO Resto 0 A B B Resto Resto A/B*B MDC A (c) A X B Y Resto A (A/B)*B ENQUANTO Resto 0 A B B Resto Resto A (A/B)*B MDC B (b) A X B Y Resto A (A/B)*B ENQUANTO Resto 0 A B B Resto Resto A (A/B)*B MDC A (d) A X B Y Resto A/B*B ENQUANTO Resto 0 A B B Resto Resto A/B MDC B Obs.: símbolo corresponde a atribuição, isto é, variável à esquerda recebe o valor apontado para ela.

2 3ªquestão Escolha entre os fragmentos de pseudocódigo a seguir, qual escreve uma palavra armazenada em um arranjo unidimensional de caracteres (vetor V) e após um espaço à frente escreve uma cópia invertida não anotando as vogais. Por exemplo: Palavra armazenada em V: Palavras impressas futebolista futebolista tslbtf Obs.: o vetor V tem 80 posições, após a palavra armazenada o símbolo # sinaliza seu final. (a) INTEIRO i ENQUANTO V[i] # ESCREVA V[i] ESCREVA i i - 1 ENQUANTO i 1 SE V[i] = a OU V[i] = e OU V[i] = i ENTÃO i i - 1 SE V[i] = o OU V[i] = u ENTÃO i i 1 SENÃO ESCREVA V[i] i i 1 (c) INTEIRO i ENQUANTO V[i] # ESCREVA V[i] ESCREVA i i - 1 ENQUANTO i 1 SE V[i] a OU V[i] e OU V[i] i ENTÃO i i - 1 SE V[i] o OU V[i] u ENTÃO i i 1 SENÃO ESCREVA V[i] i i 1 (b) INTEIRO i ENQUANTO V[i] # ESCREVA V[i] ESCREVA i i - 1 ENQUANTO i 1 SE V[i] = a OU V[i] = e OU V[i] = i ENTÃO i i - 1 SENÃO SE V[i] = o OU V[i] = u ENTÃO i i 1 SENÃO ESCREVA V[i] i i 1 (d) INTEIRO i ENQUANTO V[i] # ESCREVA V[i] ESCREVA i i - 1 ENQUANTO i 1 SE V[i] a OU V[i] e OU V[i] i ENTÃO i i - 1 SENÃO SE V[i] o OU V[i] u ENTÃO i i 1 SENÃO ESCREVA V[i] i i 1 4ªquestão Uma loja de calçados tem jornada quinzenal de trabalhos prevista para 7 horas (segunda a sábado, 6 horas-dia) e realiza o pagamento de seus vendedores no final de cada jornada. Quando ultrapassa as 7 horas, o vendedor recebe um adicional de 30% sobre o valor das horas extras. Sabendo que para o cálculo são fornecidos o total de horas trabalhadas e o valor pago por cada hora de trabalho, escolha uma das alternativas, escrita em pseudocódigo, que mostra como o cálculo desse pagamento é efetuado: (a) SE Total_horas > 7 ENTÃO Pagamento (7 + (Total_horas 7)*1,3)*Valor_hora SENÃO Pagamento Total_horas*Valor_hora (b) SE Total_horas 7 ENTÃO Pagamento Total_horas*Valor_hora SENÃO Pagamento 7*Valor_hora + (Total_horas 7)*Valor_hora (c) SE Total_horas > 7 ENTÃO Pagamento 7*Valor_hora + (Total_horas 7)*0,3*Valor_hora SENÃO Pagamento Total_horas*Valor_hora (d) SE Total_horas 7 ENTÃO Pagamento Total_horas*Valor_hora SENÃO Pagamento Total_horas*(Valor_hora + (Total_horas 7)*0,3*Valor_hora)

3 5ªquestão Escolha entre as alternativas no corpo do programa, qual é a sequência correta de comandos de leitura dos dados de uma matriz que armazena em cada elemento M(i,j) um número real positivo. A matriz tem dimensões N linhas e M colunas indicadas antes da leitura. Obs.: < N, M < 11. Programa-Matriz INTEIRO i, j, N, M REAL M[11, 11] ESCREVA digite o número de linhas e colunas LEIA N, M ENQUANTO N 3 OU N 11 OU M 3 OU M > 11 ENQUANTO i N j 1 ENQUANTO j M (a) ESCREVA digite M(, i,,, j, ): LEIA M(i,j) (b) ESCREVA digite M(, i,,, j, ): LEIA M(i,j) ENQUANTO M(i,j) 0 (c) LEIA M(i, j) (d) ESCREVA digite M(, i,,, j, ): LEIA M(i,j) ENQUANTO i < M E j < N j j + 1 FIM Programa-Matriz 6ªquestão Escreva um programa de controle de estoques para a loja de calçados da 4 a questão que deverá ler a quantidade atual em estoque e a quantidade máxima prevista para um determinado produto. Em seguida verifica se a quantidade atual representa 5% ou menos da quantidade máxima, nesse caso escreve a mensagem efetuar compra, caso contrário escreve estoque normal. PROGRAMA-6 REAL qtdatual, qtdmax LEIA qtdatual, qtdmax SE qtdatual qtdmax * 0,5 ENTÃO ESCREVE efetuar compra SENÃO ESCREVE estoque normal FIM-PROGRAMA-6 7ª questão Seja um programa que lê e armazena pequenas mensagens de texto em um arranjo unidimensional de 104 posições (vetor V). Considerando que após a leitura o programa modifica a sequencia de caracteres substituindo as vogais a, e o por números inteiros 1 e 3, e vice-versa, para proteger a armazenagem desses dados, trocando: a por 3 e o por 1. Escreva um fragmento de código com os comandos necessários para que o programa possa realizar as mudanças além de contar a quantidade de trocas efetuadas. Obs.: logo após a leitura da mensagem é gravado o caractere # para sinalizar seu final e, considere ainda que apenas letras minúsculas e sem acentos são utilizadas nas mensagens. Por exemplo, para a frase troco 3 letras na questao 7!, teríamos após a leitura, as seguintes substituições e contagem: Mensagem armazenada: tr1c1 a letr3s n3 quest31 7!#

4 Total de trocas: 7 contagem 0 ENQUANTO V[i] # SE V[i] a OU V[i] o OU V[i] 1 OU V[i] 3 ENTÃO SENÃO SE V[i] = a ENTÃO V[i] 3 SENÃO SE V[i] = o ENTÃO V[i] 1 SENÃO SE V[i] = 3 ENTÃO V[i] a SENÃO SE V[i] = 1 ENTÃO V[i] o contagem contagem + 1 8ªquestão Escreva um programa que recebe um número inteiro positivo n e, determina todos os inteiros entre 1 e n que são comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos inteiros. Por exemplo, para n = 15 verificamos quatro triângulos: hipotenusa = 5 e catetos = 3 e 4; hipotenusa = 10 e catetos = 6 e 8; hipotenusa = 13 e catetos = 5 e 1 e; hipotenusa = 15 e catetos = 9 e 1. PROGRAMA-8 INTEIRO n, hip, cat1, cat, achou ESCREVA digite um inteiro positivo LEIA n ENQUANTO n < 1 hip 1 ENQUANTO hip n achou 0 cat1 1 ENQUANTO cat1 < hip E achou = 0 cat cat1 ENQUANTO cat1*cat1 + caat * cat < hip * hip cat cat + 1 SE cat1*cat1 + cat * cat = hip * hip ENTÃO ESCREVA hipotenusa =, hip, catetos =, cat1, e, cat achou 1 cat1 cat1 + 1 hip hip + 1 FIM-PROGRAMA-8

5 9ªquestão Escreva um programa para calcular a partir de um número natural n, o número harmônico H n definido pela série: H n n 1 n Por exemplo, para os naturais, 3, 10, 58 e 104 obtemos os números harmônicos: H = 1,5 H 3 = 1, H 10 =,98968 H 58 = 4,64655 H 104 = 7, PROGRAMA-9 INTEIRO n, i REAL H, termo ESCREVA digite um inteiro positivo LEIA n ENQUANTO n < 1 H 0 termo 1 ENQUANTO i n H H + 1/(termo) termo termo+1 ESCREVA H_, n, =, H FIM-PROGRAMA-9 10ªquestão Acrescente um fragmento de código com comandos necessários para modificar o Programa- Matriz apresentado na 5 a questão, logo após a leitura de todos os elementos. Os comandos a acrescentar devem verificar se a soma dos valores armazenados na segunda linha (elementos R[,j], 1 j M) é igual a soma dos valores armazenados na primeira ou na última coluna (respectivamente elementos R[i,1] ou R[i,M], 1 i N). Deverão ser impressos os valores das somas realizadas, na segunda linha e nas colunas 1 e M, e o resultado da pesquisa, por exemplo, se SomaLin = 63 e, SomaCol1= 63 escreve o resultado Somas na linha e coluna 1 são iguais más, se não observar nenhuma igualdade entre as somas pesquisadas escreva Somas diferentes. INTEIRO somalin, somacol1, somacolm somalin 0 somacol1 0 somacolm 0 j 1 ENQUANTO j M somalin somalin + M(,j) j j + 1 ESCREVA Soma elementos linha =, somalin ENQUANTO i N somacol1 somacol1 + M(i, 1) ESCREVA Soma elementos coluna 1 =, somacol1 ENQUANTO i N somacolm somacolm + M(i, M) ESCREVA Soma elementos última coluna =, somacolm SE somalin = somacol1 ENTÃO ESCREVA Somas na linha e coluna 1 são iguais SENÃO SE somalin = somacolm ENTÃO ESCREVA Somas linha e última coluna são iguais SENÃO ESCREVA Somas diferentes

6 UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ MATEMÁTICA PROVA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 16/10/016 CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERVAÇÕES: 1. Prova SEM consulta;. A prova PODE ser feita a lápis; 3. PROIBIDO o uso de calculadoras e similares; 4. Duração: HORAS. 5. Nas questões discursivas EXPLICITAR os cálculos. Questão 1 (10 pontos). Considere o sistema linear 3x + y + z = 1 6x + ay + z = b x + y + z = 0 Se o sistema admite infinitas soluções, então a e b, respectivamente são? a) 1 e 1 b) 4 e 0 c) 1 e 4 d) 4 e Resposta: d) Para que o sistema admita infinitas soluções é necessário que o determinante seja nulo e que as equações sejam dependentes. O determinantes é a 8, logo a = 4. Para que a primeira e segunda equações sejam equivalentes é necessário que c =. Questão (10 pontos). Dê o conjunto solução da inequação 4x 4 <. a) x (, ) b) x (, ] c) x [1, ) d) x (1, ) Resposta: c) Para que o lado esquerdo esteja definido é necessário que 4x 4 0, logo x 1. Resolvendo a inequação obtemos x <, fazendo a interseção x [1, ). Questão 3 (10 pontos). Avalie lim x 1 x + 1 x 1

7 a) b) + c) d) 8 4 Resposta: c) lim x 1 x + 1 x 1 = lim x 1 x + 1 x 1 ( x x ) = lim x 1 1 (x + 1)( x ) = 8 Questão 4 (10 pontos). de f. a) 13 b) 4 c) 9 d) 9 Se f (x) = x 13x + 36 determine o ponto de máximo local Resposta: b) Como f é polinomial f também o é, logo os pontos críticos são aqueles nos quais f (x) = 0. Resolvendo f (x) = 0 obtemos x = 4 ou x = 9, calculando f (x) = x 13 temos que f (4) = 5 e f (9) = 5, donde o ponto de máximo local é x = 4. Questão 5 (10 pontos). Resolva o sistema para x e y { xy = 36 x + y = 5 a) (x, y) = (4, 9) ou (x, y) = (9, 4) b) (x, y) = (4, 9) ou (x, y) = (6, 6) c) (x, y) = (4, 4) ou (x, y) = (9, 9) d) (x, y) = (4, 9) ou (x, y) = (18, ) Resposta: a) Elevando a segunda equação ao quadrado temos x + y + xy = 5 usando a primeira obtemos y = 13 x, usando novamente a primeira equação temos x 13x + 36 = 0, donde x = 9 ou x = 4. Questão 6 (10 pontos). preço Um produto foi vendido de acordo com a seguinte função P(x) = x onde x é o número de unidades do produto e P é dado em dinheiros. Quantas unidades foram vendidas a 0 dinheiros? Resposta:

8 Invertendo para x temos, 400(50 P) x = P avaliando em P = 0 dinheiros, temos x = 600 unidades. Questão 7 (10 pontos). Avalie lim x x x + Resposta: lim x x x + = lim x (x + )(x x + 4) x + = lim x (x x + 4) x + = 0 Questão 8 (10 pontos). Uma empresa estima que o custo de produção de x milhares de unidades de um produto é dado pela função custo C(x) = x 3 4x + 0x Se o produto é vendido a 3 dinheiros, qual é a quantidade que otimiza o lucro? Resposta: A função lucro será dada pela receita 3x menos o custo, logo L(x) = x 3 + 4x + 3x 10. Encontrando os pontos críticos L (x) = 0, temos x 1 = 1 3, x = 3. Avaliando L (3) = 10, logo o lucro máximo é quando x = 3 mil unidades. Questão 9 (10 pontos). Questão anulada, todos os candidatos receberão os pontos. Questão 10 (10 pontos). Resolva a inequação x 1 < x. Resposta: 3

9 Devemos resolver (x 1) < x e fazer a união com a solução de (x 1) < x, o primeiro tem solução x (1, 3) e o segundo x ( 1, 1), logo a solução é x ( 1, 1) (1, 3). 4