Escola Secundária de Lousada. Matemática do 8º ano FT nº10 Data: / / 2011 Assunto: Preparação para o teste de avaliação Lição nº e

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1 Escola Secundária de Lousada Matemática do 8º ano FT nº10 Data: / / 011 Assunto: Preparação para o teste de avaliação Lição nº e Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 1º Teste de Avaliação de Matemática Data da Realização: / 11 / 011 Duração: 90 minutos Conteúdos Equações do 1º grau: Equações com denominadores. Sequências Isometrias Semelhança de figuras e de triângulos Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora. Objectivos Interpretar o enunciado de um problema; Traduzir um problema por meio de uma equação; Procurar soluções de uma equação; Classificar equações; Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; Resolver equações do 1º grau a uma incógnita com parênteses e denominadores; Resolver problemas. Descobrir relações entre números; Determinar termos de uma sequência; Determinar o termo geral de uma sequência numérica e termos de várias ordens a partir do termo geral. Identificar, predizer e descrever uma reflexão; Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão; Identificar, predizer e descrever uma rotação; Construir a figura transformada de uma figura dada por uma rotação. Compreender a noção de vetor e de translação e identificar e efectuar translações. Compor translações e relacionar a composição de translações com a adição de vetores. Identificar, predizer e descrever uma reflexão deslizante. Construir a figura transformada de uma figura dada por uma reflexão deslizante. Reconhecer as propriedades comuns das isometrias. Identificar simetrias numa figura. Completar, desenhar e explorar padrões geométricos que envolvam simetrias. Identificar as simetrias de rosáceas, frisos e padrões. Relacionar os conceitos de semelhança e de proporcionalidade; Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na resolução de problemas; Identificar o efeito de uma ampliação ou redução sobre uma figura nomadamente sobre o seu perímetro e sobre a sua área; Resolver problemas usando o Teorema de Tales. Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta. Por onde deves estudar: caderno diário, fichas de trabalho, actividades e manual adoptado. 1. Resolve as equações seguintes: 1.1. x 5 5x = ( x + ) 1.4. ( x 1) ( x + 5) = 1 x x 1 x x 1.. = x x = x 1 x x = ( + 1 ) = ( ) ( ) 0. A figura representa o símbolo de uma associação cultural. Quantos eixos de simetria tem o símbolo? (A) (B) 6 (C) 8 (D) 4 1

2 . Na figura estão representados os três primeiro termos de uma sequência..1. Quantos quadrados são necessários para construir o nono termo?.. Define por uma expressão algébrica o termo geral da sequência... Qual dos seguintes valores é termo da sequência? (A) 1006 (B) 41 (C) 519 (D) 6 4. A figura seguinte representa o jardim da casa do Pedro. O jardim é um retângulo de 60 m por 1 m, dividido em três zonas distintas: duas zonas triangulares destinadas a flores e uma zona relvada Determina a área da zona relvada. 5. No seguinte referencial está representado um quadrilátero [ ABCD ] Quais são [ as coordenadas ] dos vértices do quadrilátero A ' B' C' D', transformado do [ ABCD ] pela translação associada ao vetor w = u + v? 6. No refeitório da escola encontravam-se várias pessoas a almoçar. O Hélder resolveu contá-los e chegou à conclusão que 6 1 eram professoras, 5 4 eram alunos e que havia apenas dois professores Quantas pessoas estavam a almoçar no refeitório? 6.. Quantas professoras e quantos alunos estavam a almoçar?. Em relação a uma sequência sabe-se que o 6º termo é 14 e o 8º termo é 4. Qual das seguintes expressões algébricas pode representar o termo geral da sequência? (A) n 4n + (B) ( ) n n (C) ( ) n n 1 1 (D) n( n +1)

3 8. O ponto A é o transformado de A numa rotação de centro O e amplitude β. F Caracteriza a rotação que transforma A em A. 8.. Desenha o transformado da figura 1 através de uma rotação de centro O e amplitude +100º. 5x x 9. A equação = é: 5 (A) Possível e indeterminada. (B) Possível e determinada com = { } CS. (C) Impossível com CS = { }. (D) Possível e determinada com = { 9} CS. 10. Na aula de Matemática, a Marina construiu a sequência de quadrados apresentada na figura. Os quadrados são formados por triângulos geometricamente iguais ao seguinte triângulo: A 1.ª construção é formada por triângulos, a.ª construção é formada por 8 triângulos, a.ª construção é formada por 18 triângulos e assim sucessivamente Quantos triângulos do tipo tem a sétima construção da sequência? Explica a tua resposta (podes apresentar esquemas para auxiliar a tua justificação) Escreve uma expressão algébrica que represente o termo geral desta sequência? 11. Indica, justificando a resposta correcta. Numa escola de música, um sexto dos alunos aprende piano, cinco nonos dos alunos aprendem violino e os outros 0 aprendem guitarra. A escola tem: (A) 108 alunos. (B) 41 alunos. (C) 59 alunos. (D) 100 alunos.

4 1. A figura representa um jardim circular de centro O. Flores amarelas A figura não está desenhada à escala. CD//AB; ABO é A área do triângulo [ ] A área do triângulo [ CDO ] é 44 m ; 11m. Flores vermelhas 1.1. Justifica que os triângulos [ ABO ] e [ CDO ] são semelhantes. 1.. Determina a razão de semelhança que transforma o triângulo [ CDO ] no triângulo [ ] ABO. 1.. Sabendo que AB = 10m e que o triângulo [ ABO ] é retângulo em O, mostra que o raio da circunferência é m Determina um valor aproximado às centésimas da: área do jardim com flores vermelhas a área do jardim com flores amarelas a área do jardim com relva. 1. Num referencial estão marcados os pontos A (, ), B ( 1, 0) e (, 1) C Quais são as coordenadas do ponto A, imagem do ponto A por uma translação associada ao vetor BC? 1.. Indica as coordenadas do ponto A, imagem do ponto A por uma reflexão do eixo das abcissas. 1.. As coordenadas do ponto C, transformado do ponto C por uma rotação de centro em B e amplitude de -180º, são: (A) C '( 4, 1) (B) C '( 1, 4) (C) C '( 4, 1) (D) C '( 1, 4) 14. A figura é formada por um quadrado e um retângulo Escreve uma expressão simplificada para o perímetro Se x = 4cm, determina: o perímetro da figura; a área da figura. 15. A qual(ais) da(s) seguintes equações é a equação x + 1 = + x equivalente? (A) x 1 x + = 1 (B) 4 x + = ( + x ) (C) 5 x = 1 x x (D) 1 = x ( 1+ x) 4

5 16. Observa os pontos e vetores da figura ao lado Qual dos vetores da figura representa o vetor u v? 16.. Indica as coordenadas do ponto E, imagem do ponto E por uma translação associada ao vetor u v w O ponto que representa o transformado de A por T T é: w u (A) D (B) C (C) E (D) A 1. Nas suas viagens pelo mundo, a Joana contacta com muitos biólogos e cientistas, recolhendo inúmeras informações sobre os locais que visita. Numa das suas últimas viagens ficou a saber que o fundo dos oceanos tem sido cartografado com rigor devido à utilização de ecossondas. Inicialmente, as sondas, emitem um impulso sonoro que posteriormente é reflectido (eco) pelo fundo do mar. Conhecidos o intervalo de tempo que decorre entre a emissão do impulso e a recepção do eco e a velocidade de propagação do som, é possível t h = v determinar a profundidade do local através da fórmula, em que: - h é a profundidade, em metros (m), - t é o intervalo de tempo entre a emissão do impulso e a recepção do eco, em segundos (s) - v é a velocidade média da propagação do som na água, em metros por segundo (m/s). A velocidade média de propagação do som na água é aproximadamente 1450m/s 1.1. Uma ecossonda emitiu um sinal sonoro às 14 horas 5 minutos e 56 segundos e recebeu o respectivo sinal às 14 horas e 5 minutos. Qual é a profundidade do mar nesse local? Apresenta todos os cálculos que efectuares. Sugestão: Começa por determinar o tempo que decorreu entre a emissão do impulso e a recepção do eco. 1.. As fossas oceânicas são as regiões mais profundas dos oceanos Imagina uma ecossonda colocada na fossa de Porto Rico e que emite um sinal sonoro. Quantos segundos decorrem até à recepção do seu eco? Apresenta todos os cálculos que efectuares. 5

6 18. A figura representa a construção de cubos feita pela Érica Indica o ponto que representa a imagem do ponto A por um translação associada ao vetor u w + v Qual é o cubo imagem do cubo 8 por T v T w? 18.. O cubo 1 é imagem do cubo 9 por uma translação associada ao vetor: (A) w v (B) u v (C) w v u B + u + v w Calcula ( ) (D) w ( u + v) 19. O casal Domingos e a família Pires moram em ruas diferentes. O número da porta das suas casas é dado pelo conjunto solução das equações: - Número da casa do casal Domingos: ( x + 4 ) 5( x ) = 8 ( x + ) 8 - Número da casa da família Pires: Indica qual das respostas é a correta. 5 ( 4x + 10) = x (A) O casal Domingos e a família Pires vivem no mesmo número. (B) O casal Domingos vive no nº e a família Pires e vive no número 4. (C) O casal Domingos vive no nº4 e a família Pires vive no nº. (D) Nenhuma das opções anteriores é correcta. 0. O perímetro de um triângulo isósceles é 9 cm. O lado diferente mede menos cm de comprimento que os lados iguais Qual é o comprimento dos lados do triângulo? 1. A Figura F é a imagem da Figura F por uma reflexão Com o auxílio de material de desenho, representa o eixo de reflexão. Não apagues as linhas auxiliares e explica como procedeste. 1.. Como se chama a reta que obtiveste na alínea anterior? Qual é a sua principal propriedade? 6

7 . Partindo de uma peça com a forma de pentágonos regulares, foi criada uma sequência de figuras, apresentando-se a seguir os primeiros quatro termos..1. Indica uma expressão algébrica que represente o termo geral da sequência;.. Determina o número de pentágonos do 50º termo.. A Joana trabalha numa Associação que se dedica à descoberta de locais de interesse natural mundial. Numa excursão pela Patagónia, o seu grupo de associados resolveu, num dia de temperaturas amenas, percorrer os trilhos ecológicos desta zona. O grupo saiu de manhã, fazendo 4 1 do percurso antes do almoço, 8 1 depois do almoço e os restantes 5 km depois do lanche. Qual era a extensão do percurso? 4. Calcula o 6º e o 1º termo das sequências cujos termos gerais se apresentam a seguir: n + (A) n 1 (B) n 5. Torre Eiffel Em 1998, a Joana foi a Paris e trouxe como recordação uma pequena Torre Eiffel, com 8 cm de altura, semelhante ao símbolo máximo parisiense Sabendo que a torre tem 19 m de altura, calcula a razão de semelhança utilizada na redução efectuada. 5.. Em Novembro de 000, a Torre Eiffel foi aumentada para 4 m de altura com a instalação de uma antena de rádio e televisão. Quanto teria a Joana de acrescentar à sua miniatura para que esta permanecesse fiel à original? Apresenta todos os cálculos efectuados e expresse o resultado com três casas decimais 6. O João pesa metade do peso do pai, e este pesa mais 15 kg do que a mãe do João. Os três juntos pesam 185kg. Quanto pesa cada um? Resolve o problema, recorrendo a uma equação.. Observa a sequência numérica seguinte, em que faltam alguns termos:, 1, 18, Escreve os termos da sequência que te parecem estar em falta... Escreve uma expressão algébrica que te permita determinar os infinitos termos desta sequência.

8 8. Na figura seguinte representa-se a localização das casas de três amigos. Entre as três casas há um pequeno jardim triangular. A casa do Tobias está a igual distância da casa da Maria e do Aníbal. Da casa da Maria à casa do Aníbal são mais 0 metros que da casa da Maria à casa o Tobias Calcula a distância da casa do Tobias à casa da Maria. 8.. Os dois triângulos representados são semelhantes? Justifica. 8.. Indica a razão de semelhança, como redução Indica a razão das áreas (enquanto redução). y Resolve a equação y y = O polígono ABCDEF é um hexágono regular dividido em seis triângulos equiláteros Qual é a amplitude do ângulo AOB? 0.. O hexágono é uma rosácea. Porquê? 0.. Completa: ( C)... R o, 60º = R o, + 10º ED = 0... ([ ])... R o R 0..., 60º 0, + 10º ( ) = T ([ COD] ) =... ED A 1. Num triângulo isósceles, o comprimento do lado diferente é 1 do comprimento de cada um dos outros lados. Sabendo que o perímetro é 10 cm, calcula a medida de cada um dos lados.. Desenha a figura transformada da figura A por uma reflexão deslizante de eixo s e vetor u.. A diferença entre um número e os seus dois nonos é 6. Qual é o número? 8